適于隔震結(jié)構(gòu)的兩階段實(shí)時子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)方法

唐貞云,劉浩東,李 勇

(1.城市與工程安全減災(zāi)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(北京工業(yè)大學(xué)),北京 100124;2.道路與鐵道工程安全保障教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(石家莊鐵道大學(xué)),石家莊 050043)

隔震結(jié)構(gòu)[1]的抗震性能試驗(yàn)測試方法主要有兩種:一是對隔震支座進(jìn)行擬靜力試驗(yàn)[2-3]以獲取其力學(xué)性能,但擬靜力試驗(yàn)無法模擬動力特性,單獨(dú)對隔震支座進(jìn)行試驗(yàn)也無法準(zhǔn)確評價整體隔震結(jié)構(gòu)的抗震性能;第二種是將隔震支座與被隔震結(jié)構(gòu)一起進(jìn)行振動臺試驗(yàn)[4-6],受振動臺尺寸和承載能力的限制,往往需要大比例縮尺才能對整體隔震結(jié)構(gòu)進(jìn)行動力測試,尤其對于隔震支座這種力學(xué)性能受豎向荷載影響大的構(gòu)件,大比例縮尺可能會導(dǎo)致試驗(yàn)失真。

近年來,實(shí)時子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)技術(shù)[7-8]發(fā)展迅速。該試驗(yàn)方法將整體結(jié)構(gòu)分為兩部分,將非線性特征明顯,難以建模的部分作為物理子結(jié)構(gòu),用以真實(shí)試驗(yàn)加載,其余部分作為數(shù)值子結(jié)構(gòu),利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值分析,兩者之間通過實(shí)時數(shù)據(jù)交互實(shí)現(xiàn)邊界的協(xié)調(diào)統(tǒng)一,以完成對整體結(jié)構(gòu)的動力分析。該方法不需要將整個隔震系統(tǒng)進(jìn)行物理試驗(yàn),可實(shí)現(xiàn)大尺寸甚至足尺試驗(yàn),為隔震結(jié)構(gòu)的抗震性能研究[9-10]提供了新思路。數(shù)值子結(jié)構(gòu)建模誤差會影響實(shí)時子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性,目前提高數(shù)值模型精度的主要方法是模型更新[11-14],在試驗(yàn)過程中通過識別物理子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)加載的觀測數(shù)據(jù)來更新數(shù)值子結(jié)構(gòu)的本構(gòu)模型。該方法能在一定情況下較好的提高數(shù)值模型的精度,但模型更新的前提需要數(shù)值子結(jié)構(gòu)和物理子結(jié)構(gòu)具有相同的本構(gòu)特性[15],對于隔震結(jié)構(gòu)來說,隔震層和被隔震結(jié)構(gòu)的動力性能明顯不同,模型更新難以適用。對此,本文提出一種兩階段實(shí)時子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)方法,通過仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證,該方法在保證隔震支座力學(xué)性能真實(shí)性的前提下,可以提高隔震支座的模型精度,有效實(shí)現(xiàn)對隔震結(jié)構(gòu)的抗震性能研究。

1 試驗(yàn)原理

兩階段實(shí)時子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)原理見圖1,將隔震層作為數(shù)值子結(jié)構(gòu),上部被隔震結(jié)構(gòu)作為物理子結(jié)構(gòu),整個試驗(yàn)過程分為兩個階段。第一階段對隔震支座單獨(dú)進(jìn)行動力試驗(yàn),試驗(yàn)中隔震支座受到的豎向荷載為該支座在原結(jié)構(gòu)中所受真實(shí)荷載。利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),使其學(xué)習(xí)隔震支座的動力特性,基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立隔震支座的精確數(shù)值模型。由于隔震支座恢復(fù)力和阻尼力都具有明顯的非線性特征且難以分別測量,因此將恢復(fù)力和阻尼力作為整體考慮;第二階段將基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的隔震支座數(shù)值模型作為數(shù)值子結(jié)構(gòu),被隔震結(jié)構(gòu)作為物理子結(jié)構(gòu)安裝在振動臺上進(jìn)行物理試驗(yàn),以此通過實(shí)時子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)完成對整體隔震結(jié)構(gòu)的抗震性能測試。

第一階段中隔震支座單獨(dú)的動力分析方程為

mnan+cnvn+knun=-mnag

(1)

式中:mn、cn、kn分別為數(shù)值子結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、阻尼、剛度,an、vn、un分別為數(shù)值子結(jié)構(gòu)的加速度、速度、位移,ag為地震加速度。通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)恢復(fù)力和阻尼力和位移的非線性關(guān)系g(·)為

g(u)=cnvn+knun

(2)

試驗(yàn)中恢復(fù)力和阻尼力難以分別測量,隔震支座可看作單自由度系統(tǒng),根據(jù)式(1)可知,其恢復(fù)力和阻尼力之和與絕對慣性力大小相等,方向相反,因此式(2)中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)可以通過式(3)實(shí)現(xiàn)。

g(u)=-mn(an+ag)

(3)

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立隔震支座的數(shù)值模型,然后聯(lián)合物理子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)加載,將物理子結(jié)構(gòu)反力Fp反饋給數(shù)值子結(jié)構(gòu)進(jìn)行動力分析,以完成兩階段實(shí)時子結(jié)構(gòu)試驗(yàn),數(shù)值子結(jié)構(gòu)的動力平衡方程為

(4)

式中F為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測數(shù)值子結(jié)構(gòu)剛度恢復(fù)力與阻尼力之和。

圖1 兩階段實(shí)時子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)原理

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

本文采用一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)(BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))作為數(shù)值子結(jié)構(gòu)動力特性的學(xué)習(xí)方法,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)見圖2。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)包括輸入層、隱含層、輸出層。訓(xùn)練樣本信息從輸入層輸入,經(jīng)隱含層逐層處理,最后輸出預(yù)測結(jié)果。計(jì)算預(yù)測信息與校正信息的誤差,當(dāng)大于期望誤差時,誤差信號反向傳播,根據(jù)學(xué)習(xí)算法調(diào)整網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的權(quán)值和閾值,再次將訓(xùn)練樣本輸入修正后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),循環(huán)以上步驟直到誤差精度滿足要求。

原始BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練算法為梯度下降法,參數(shù)沿著誤差梯度相反的方向移動,直到取得極小值,但該算法線性收斂速度較慢,本文中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法選取Levenberg-Marquardt(LM)[16]算法,LM算法屬于近似二階算法,是梯度下降法與高斯-牛頓法的結(jié)合,相比于梯度下降法,其收斂速度更快,函數(shù)陷入局部極小值的概率更小,LM算法的權(quán)值修正規(guī)則為

Wi+1=Wi-[JTJ+μI]-1JTe

(5)

式中:Wi+1為第i+1步權(quán)值修正向量,e為誤差向量,J為誤差向量e對權(quán)值求導(dǎo)的Jacobian矩陣,I為單位矩陣,μ為正參數(shù),當(dāng)μ較大時,LM算法接近梯度下降法,當(dāng)μ較小時,LM算法接近高斯-牛頓法。

本文采用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸入特征向量[17]為6個變量:當(dāng)前時刻和前一時刻的數(shù)值子結(jié)構(gòu)的位移ui、ui-1;前一時刻數(shù)值子結(jié)構(gòu)的內(nèi)力Fi-1;前一時刻數(shù)值子結(jié)構(gòu)內(nèi)力與位移的乘積Fi-1×ui-1;前一時刻數(shù)值子結(jié)構(gòu)內(nèi)力與位移增量的符號函數(shù)的乘積Ai-1=Fi-1×sign(ui-ui-1);以及一個時間步內(nèi)的能量消耗Ei-1=(Fi-1+Fi-2)(ui-1-ui-2)/2。輸出變量為當(dāng)前時刻數(shù)值子結(jié)構(gòu)內(nèi)力Fi,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算過程為

F=h(w×…b(w×x+θ)+θ)

(6)

式中:x為輸入特征向量,w、θ分別為各隱含層和輸出層的權(quán)值向量和閾值向量,b(·)、h(·)分別為隱含層和輸出層的激活函數(shù)。

3 數(shù)值仿真

3.1 仿真方案

為了驗(yàn)證兩階段實(shí)時子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)的可行性,選用如圖3所示的兩自由度非線性模型進(jìn)行數(shù)值仿真。上部結(jié)構(gòu)作為物理子結(jié)構(gòu),其結(jié)構(gòu)參數(shù)為質(zhì)量3 t,阻尼比5%,物理子結(jié)構(gòu)恢復(fù)力模型采用雙折線模型,初始剛度k1=90 kN/m,屈服剛度k2=k1/10。隔震層作為數(shù)值子結(jié)構(gòu),其結(jié)構(gòu)參數(shù)為質(zhì)量6 t,阻尼比5%,數(shù)值子結(jié)構(gòu)恢復(fù)力模型采用Bouc-Wen[18]模型,其模型表達(dá)式為

(7)

式中:f為恢復(fù)力,k為結(jié)構(gòu)初始剛度,d、v為系統(tǒng)輸入位移和速度,z為滯變位移,α為第二剛度系數(shù),即屈服后剛度與屈服前剛度比值。β、n、γ為控制滯回環(huán)大小和形狀的參數(shù)。仿真中Bouc-Wen模型參數(shù)分別取k=90 kN/m,α=0.1,β=8,n=1,γ=5。

圖3 數(shù)值仿真示意

首先建立隔震層單獨(dú)模型進(jìn)行動力分析,得到隔震層的位移變形和內(nèi)力響應(yīng),此動力分析過程共用10組地震波,訓(xùn)練樣本從頻譜和峰值盡量保證對激勵對象的動力特性充分包絡(luò)覆蓋。然后整理數(shù)據(jù)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)?；谟?xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立數(shù)值子結(jié)構(gòu)模型與物理子結(jié)構(gòu)完成子結(jié)構(gòu)動力仿真,仿真動力方程見式(8),第i時刻,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測數(shù)值子結(jié)構(gòu)內(nèi)力Fn,結(jié)合地震加速度ag和物理子結(jié)構(gòu)反力Fp,數(shù)值子結(jié)構(gòu)積分求解得到界面響應(yīng),通過界面響應(yīng)分析物理子結(jié)構(gòu)動力響應(yīng),得到第i+1時刻物理子結(jié)構(gòu)反力Fp,重復(fù)上述步驟完成動力時程分析。

(8)

式中:mn為數(shù)值子結(jié)構(gòu)質(zhì)量,mp、cp、kp分別代表物理子結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、阻尼、剛度,an為數(shù)值子結(jié)構(gòu)加速度,ap、vp、up分別為物理子結(jié)構(gòu)的加速度、速度、位移,ag為地震加速度,Fn為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的數(shù)值子結(jié)構(gòu)剛度恢復(fù)力和阻尼力之和,Fp為物理子結(jié)構(gòu)傳遞給數(shù)值子結(jié)構(gòu)的反力。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型隱含層為2層,每層15個神經(jīng)元節(jié)點(diǎn),隱含層的激活函數(shù)為logsig函數(shù),輸出層的激活函數(shù)為purelin函數(shù)。

將同一激勵下的兩階段實(shí)時子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)方法的響應(yīng)結(jié)果與整體結(jié)構(gòu)的仿真結(jié)果進(jìn)行對比。本文選用峰值誤差和相對均方根誤差作為誤差判別指標(biāo),其中峰值誤差判斷在動力響應(yīng)峰值處的誤差情況,其表達(dá)式見式(9),相對均方根誤差判斷整體時程響應(yīng)的誤差情況,其表達(dá)式見式(10):

(9)

(10)

3.2 仿真結(jié)果

對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練精度進(jìn)行驗(yàn)證,將隔震支座在動力仿真中的位移時程整理后輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,預(yù)測隔震支座對應(yīng)的內(nèi)力時程,并與動力仿真中隔震支座真實(shí)的內(nèi)力響應(yīng)進(jìn)行對比,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果見圖4, 圖中仿真值曲線為仿真中的真實(shí)內(nèi)力響應(yīng),預(yù)測值曲線為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的響應(yīng)結(jié)果。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測內(nèi)力時程的相對均方根誤差為2.49%,峰值誤差為0.08%。

圖4 仿真數(shù)據(jù)預(yù)測精度

基于訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立隔震層的數(shù)值子結(jié)構(gòu)模型,并與物理子結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行子結(jié)構(gòu)動力分析,用在同一激勵下的原整體結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)作為對比,以El-Centro波作為地震激勵,結(jié)構(gòu)各層位移時程響應(yīng)和加速度時程響應(yīng)的對比結(jié)果見圖5,圖中整體仿真曲線為整體模型仿真的動力響應(yīng),兩階段曲線為用本文所提的兩階段子結(jié)構(gòu)動力分析得到的響應(yīng)結(jié)果,由圖5看出結(jié)構(gòu)各部分的時程響應(yīng)對比曲線吻合情況較好,初步證實(shí)兩階段實(shí)時子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)方法的可行性。

圖5 仿真動力響應(yīng)

圖6總結(jié)了6組地震工況下的結(jié)構(gòu)各層動力響應(yīng)誤差信息,由圖可知兩階段子結(jié)構(gòu)動力分析結(jié)果的峰值誤差基本保持在3%以內(nèi),相對均方根誤差基本保持在6%以內(nèi),精度較好。

通過仿真初步驗(yàn)證, 針對隔震結(jié)構(gòu)的各部分非線性都比較明顯的情況,可以通過兩階段實(shí)時子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)得到整體隔震結(jié)構(gòu)在地震激勵下的真實(shí)響應(yīng)。

圖6 仿真動力響應(yīng)誤差

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 試驗(yàn)方案

試驗(yàn)?zāi)Ｐ图傲鞒桃妶D7,整體結(jié)構(gòu)為兩層框架結(jié)構(gòu),底層結(jié)構(gòu)作為數(shù)值子結(jié)構(gòu),其平面尺寸為250 mm×250 mm,上層結(jié)構(gòu)作為物理子結(jié)構(gòu),其平面尺寸為160 mm×160 mm,各層層高為300 mm,一層樓板處集中質(zhì)量為8.27 kg,二層樓板集中質(zhì)量為1.49 kg,上部物理子結(jié)構(gòu)為線性結(jié)構(gòu),實(shí)測物理子結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)為阻尼比1%,頻率4.28 Hz。為模擬底部數(shù)值子結(jié)構(gòu)非線性,在數(shù)值子結(jié)構(gòu)運(yùn)動方向加入斜撐。試驗(yàn)所用振動臺為尺寸500 mm×500 mm的電磁振動臺。在各層樓板處配置加速度傳感器和位移傳感器收集結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)數(shù)據(jù)。

圖7 試驗(yàn)驗(yàn)證示意

首先對底部數(shù)值子結(jié)構(gòu)單獨(dú)進(jìn)行振動臺試驗(yàn),整理觀測數(shù)據(jù)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型使其學(xué)習(xí)數(shù)值子結(jié)構(gòu)動力特性。然后基于訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立數(shù)值子結(jié)構(gòu)的精確模型并與物理子結(jié)構(gòu)進(jìn)行實(shí)時子結(jié)構(gòu)動力分析。

本文在針對數(shù)值子結(jié)構(gòu)的單獨(dú)振動臺試驗(yàn)總共做了30組地震波工況,地震動數(shù)量對網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效果呈正相關(guān),由于仿真訓(xùn)練中只需要覆蓋模型的動力行為,即動力響應(yīng)能對數(shù)值子結(jié)構(gòu)的動力行為形成包絡(luò)即可,試驗(yàn)訓(xùn)練則需要學(xué)習(xí)試件的動力行為和時變效應(yīng),需要的訓(xùn)練數(shù)據(jù)多于仿真,對于用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)的動力特性,一般訓(xùn)練數(shù)據(jù)越多覆蓋范圍越廣,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)效果越好。試驗(yàn)驗(yàn)證環(huán)節(jié)采用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型共有5層隱含層,每層15個神經(jīng)元節(jié)點(diǎn),隱含層的激活函數(shù)為logsig函數(shù),輸出層的激活函數(shù)為purelin函數(shù)。

4.2 試驗(yàn)結(jié)果

對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行精度測試,將物理子結(jié)構(gòu)在振動臺試驗(yàn)中測得的位移響應(yīng)整理后作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入信息,將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的內(nèi)力值與振動臺試驗(yàn)中實(shí)測內(nèi)力響應(yīng)進(jìn)行對比,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果對比見圖8,圖中試驗(yàn)值曲線為振動臺試驗(yàn)的真實(shí)響應(yīng),預(yù)測值曲線為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的響應(yīng)結(jié)果。由圖8看出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測響應(yīng)和振動臺試驗(yàn)的真實(shí)響應(yīng)二者時程曲線基本吻合,峰值誤差為0.59%,相對均方根誤差為7.74%,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度理想,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的計(jì)算效率為單步計(jì)算需要0.05 ms,目前實(shí)時混合試驗(yàn)最小時間步長為1 ms,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可滿足實(shí)時子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)對計(jì)算效率的要求。

試驗(yàn)中物理子結(jié)構(gòu)為線性模型,因此不需要進(jìn)行第二階段實(shí)時加載即可得到數(shù)值與物理子結(jié)構(gòu)的全部動力響應(yīng)。本文主要為了驗(yàn)證兩階段實(shí)時子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)技術(shù)的可行性,通過驗(yàn)證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對隔震層的學(xué)習(xí)精度以及將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用到實(shí)時子結(jié)構(gòu)動力分析的有效性,受試驗(yàn)條件的限制,上部結(jié)構(gòu)為線性結(jié)構(gòu)對兩階段實(shí)時子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)方法的驗(yàn)證無影響。

圖9匯總了整體結(jié)構(gòu)振動臺試驗(yàn)和兩階段子結(jié)構(gòu)動力分析的結(jié)構(gòu)各層動力響應(yīng)對比情況。整體試驗(yàn)曲線代表整體結(jié)構(gòu)振動臺試驗(yàn)的時程響應(yīng),兩階段曲線代表本文所提兩階段實(shí)時子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)得到的時程響應(yīng)。由圖9看出結(jié)構(gòu)各層動力響應(yīng)時程曲線基本吻合。

圖8 試驗(yàn)數(shù)據(jù)預(yù)測精度

圖9 試驗(yàn)動力響應(yīng)

圖10總結(jié)了結(jié)構(gòu)各層的加速度響應(yīng)與位移響應(yīng)的峰值誤差和相對均方根誤差,兩階段實(shí)時子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)峰值誤差在6%以內(nèi),相對均方根誤差在10%以內(nèi),試驗(yàn)誤差主要分為兩部分原因:神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對數(shù)值子結(jié)構(gòu)動力特性的學(xué)習(xí)精度誤差;在兩階段子結(jié)構(gòu)動力分析中,上部物理子結(jié)構(gòu)的建模誤差也會影響試驗(yàn)結(jié)果。結(jié)合上述試驗(yàn)結(jié)果證明本文所提適于隔震結(jié)構(gòu)的兩階段實(shí)時子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)方法的有效性,該方法有效的彌補(bǔ)了縮尺振動臺試驗(yàn)對隔震結(jié)構(gòu)整體動力響應(yīng)的模擬誤差,對隔震結(jié)構(gòu)在數(shù)值子結(jié)構(gòu)和物理子結(jié)構(gòu)均存在強(qiáng)非線性的情況下,能對結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)進(jìn)行準(zhǔn)確測試。

圖10 試驗(yàn)動力響應(yīng)誤差

5 結(jié) 論

為更好模擬隔震結(jié)構(gòu)各個部分的非線性,研究其抗震性能,提出一種適于隔震結(jié)構(gòu)的兩階段實(shí)時子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)方法,通過仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證,得到以下結(jié)論:

1)兩階段實(shí)時子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)將隔震支座單獨(dú)離線加載,能夠保障其力學(xué)性能真實(shí)性,避免欠質(zhì)量的影響。

2)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)動力特性的精度理想,其結(jié)構(gòu)動力特性的學(xué)習(xí)精度峰值誤差在1%以內(nèi),相對均方根誤差在8%以內(nèi),能夠有效提高數(shù)值子結(jié)構(gòu)建模精度。

3)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算效率為單步計(jì)算耗時0.05 ms,滿足實(shí)時子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)對實(shí)時數(shù)值求解效率的要求。

4)本文基于兩自由度模型,驗(yàn)證了所提出的兩階段實(shí)時子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)方法的可行性,后續(xù)將進(jìn)一步展開該方法用于復(fù)雜隔震結(jié)構(gòu)實(shí)際試驗(yàn)的研究。