幾何畫(huà)板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

張祥暉

【摘要】高中數(shù)學(xué)具有抽象性的特點(diǎn)，于學(xué)生而言學(xué)習(xí)難度較高，若高中數(shù)學(xué)教師依舊沿用陳舊的教學(xué)模式，會(huì)打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，導(dǎo)致數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率低下。隨著社會(huì)的發(fā)展和進(jìn)步，信息技術(shù)推動(dòng)了教育教學(xué)模式的革新，幾何畫(huà)板的出現(xiàn)為數(shù)學(xué)教學(xué)革新教學(xué)指明了方向，幾何畫(huà)板是一種新穎的教學(xué)工具，其在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用能夠帶給學(xué)生新穎的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，在幾何畫(huà)板輔助下能將抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)以直觀(guān)的圖形呈現(xiàn)出來(lái)，能夠降低數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)難度，突破數(shù)學(xué)課堂教學(xué)重難點(diǎn)。幾何畫(huà)板的操作比較簡(jiǎn)單，具有直觀(guān)生動(dòng)的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)教師在應(yīng)用幾何畫(huà)板的過(guò)程中可以向?qū)W生講授操作方法，創(chuàng)新學(xué)習(xí)模式，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。本文從幾何畫(huà)板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值入手展開(kāi)分析，探索有效的應(yīng)用途徑，降低數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)難度。

【關(guān)鍵詞】幾何畫(huà)板? 高中數(shù)學(xué)? 應(yīng)用策略

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2023）05-0121-03

在信息化背景下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式得到了優(yōu)化革新，幾何畫(huà)板一經(jīng)出現(xiàn)便受到數(shù)學(xué)教師的推崇，幾何畫(huà)板的操作難度并不高，且具有可視化的特點(diǎn)，作為重要的教學(xué)工具為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的開(kāi)展提供了便利。高中數(shù)學(xué)教師受到新課標(biāo)的影響，在課堂中要注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，幫助學(xué)生掌握理論知識(shí)的同時(shí)，提高學(xué)生的思維能力。因此，數(shù)學(xué)教師要不斷地創(chuàng)新課堂教學(xué)，采取多種教學(xué)手段，增添課堂教學(xué)的趣味性，讓學(xué)生積極參與到課堂活動(dòng)中，提高學(xué)生的課堂專(zhuān)注度，從中體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力和價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。教師借助幾何畫(huà)板組織教學(xué)之前，需要學(xué)習(xí)相關(guān)的內(nèi)容，豐富自身的知識(shí)儲(chǔ)備，提高自身的實(shí)踐動(dòng)手能力，能夠推動(dòng)教師教學(xué)水平的提升，在課堂中應(yīng)用幾何畫(huà)板講授數(shù)學(xué)知識(shí)，能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀(guān)能動(dòng)性，課堂教學(xué)效率和質(zhì)量都能夠得到提升。

一、幾何畫(huà)板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值

首先，受到以往陳舊教學(xué)理念的影響，高中數(shù)學(xué)教師對(duì)課堂的設(shè)計(jì)存在偏差，認(rèn)為灌輸式的教學(xué)模式能夠達(dá)到理想的教學(xué)效果，因此在課堂中會(huì)專(zhuān)注于理論知識(shí)的講授，事無(wú)巨細(xì)地講解數(shù)學(xué)概念，針對(duì)較為抽象的數(shù)學(xué)概念教師會(huì)以粉筆板書(shū)的形式進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到這一知識(shí)點(diǎn)的重要性，但是無(wú)法真正地理解，學(xué)習(xí)需求無(wú)法得到滿(mǎn)足，長(zhǎng)此以往，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣會(huì)被磨滅殆盡，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升會(huì)起到阻礙作用。而在數(shù)學(xué)課堂中引入幾何畫(huà)板這一教學(xué)工具后，以往教學(xué)中存在的問(wèn)題會(huì)迎刃而解，數(shù)學(xué)教學(xué)中抽象性較強(qiáng)、理解難度較高的概念，在幾何畫(huà)板的輔助下以動(dòng)畫(huà)圖片的形式呈現(xiàn)出來(lái)，能夠帶給學(xué)生直觀(guān)的視覺(jué)體驗(yàn)，有效地降低概念的理解難度，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生真正地掌握并能夠靈活運(yùn)用，避免學(xué)生出現(xiàn)抵觸等不良情緒。在此模式下，學(xué)生能夠打破對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的刻板印象，感受到數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)樂(lè)趣，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)投入更多的精力[1]。

其次，高中數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，在以往的課堂中教師會(huì)按部就班地講解教材內(nèi)容，并未關(guān)注學(xué)生的理解能力以及接受程度，導(dǎo)致課堂教學(xué)效率低下，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，在遇到問(wèn)題時(shí)無(wú)法運(yùn)用所學(xué)知識(shí)加以解決，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)無(wú)法得到提升，會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生抵觸情緒。而在幾何畫(huà)板的輔助下，以往學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題能夠得到妥善解決，以動(dòng)畫(huà)的形式將抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念呈現(xiàn)出來(lái)，幫助學(xué)生理解，能夠提高課堂教學(xué)效率，在學(xué)生腦海中構(gòu)建相應(yīng)的圖形形成數(shù)學(xué)思維，在遇到相關(guān)問(wèn)題時(shí)學(xué)生能夠調(diào)動(dòng)所學(xué)知識(shí)靈活運(yùn)用，解題效率會(huì)得到提升。在與學(xué)生溝通中能夠了解到，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)課堂存在刻板印象，認(rèn)為數(shù)學(xué)知識(shí)難度較高，課堂教學(xué)枯燥乏味，因此在課堂中會(huì)出現(xiàn)走神的情況，無(wú)法全神貫注于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。而幾何畫(huà)板在課堂中的應(yīng)用能夠改善這一情況，教師借助不同的顏色來(lái)標(biāo)注難度不同的知識(shí)點(diǎn)，能夠提高課堂教學(xué)的針對(duì)性，在學(xué)生腦海中構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)框架，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、幾何畫(huà)板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）借助幾何畫(huà)板，降低學(xué)習(xí)難度

在與學(xué)生溝通中能夠了解到抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，多數(shù)學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科時(shí)會(huì)無(wú)從下手，無(wú)法真正理解數(shù)學(xué)概念，面對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題往往一籌莫展，數(shù)學(xué)教師能夠認(rèn)識(shí)到學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題會(huì)采取一定的措施加以改善，運(yùn)用三角板等直觀(guān)教具來(lái)幫助學(xué)生理解，但是收效甚微，對(duì)于抽象性的數(shù)學(xué)概念學(xué)生依舊難以掌握。而幾何畫(huà)板的出現(xiàn)為教師開(kāi)展教學(xué)提供了思路，幾何畫(huà)板具有直觀(guān)性的特點(diǎn)，能夠有效地降低數(shù)學(xué)知識(shí)的理解難度，將復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)概念，借助圖形以及動(dòng)畫(huà)的形式呈現(xiàn)出來(lái)，能夠幫助學(xué)生真正地理解知識(shí)，降低數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)難度，有效提高課堂教學(xué)效率。比如，高中數(shù)學(xué)人教版教材（2019），必修第二冊(cè)第八章《立體幾何初步》第6課《空間直線(xiàn)、平面的垂直》第1節(jié)《直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直》，在章節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，需要學(xué)生了解空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)都是垂直關(guān)系，掌握兩異面直線(xiàn)所成的角的求法。學(xué)生在初中階段已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)矩形、直角三角形等垂直關(guān)系，為新課內(nèi)容的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在課堂中教師在講解異面直線(xiàn)的過(guò)程中，若以講授的方式幫助學(xué)生理解其概念，會(huì)給學(xué)生造成一定的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，部分學(xué)生空間想象能力有限，無(wú)法跟上教師的思路，因此，數(shù)學(xué)教師可以引入幾何畫(huà)板，借助幾何畫(huà)板講解異面直線(xiàn)的幾種畫(huà)法，以圖像的形式呈現(xiàn)在學(xué)生面前，幫助學(xué)生理解異面直線(xiàn)的定義。“異面直線(xiàn)所成的角”是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，在幾何畫(huà)板的輔助下，教師可以呈現(xiàn)相關(guān)的圖像，變換圖形的角度讓學(xué)生尋找兩條異面直線(xiàn)所成的角，在學(xué)生腦海中構(gòu)建相關(guān)的圖像[2]。

（二）借助幾何畫(huà)板，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

高中生具備一定的學(xué)習(xí)能力，但是若教師所創(chuàng)設(shè)的課堂氛圍沉悶、教學(xué)方式不當(dāng)，學(xué)生在課堂中難以集中注意力，學(xué)習(xí)興趣也會(huì)被磨滅殆盡。而在以往的數(shù)學(xué)課堂中這一現(xiàn)象屢見(jiàn)不鮮，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)缺乏興趣，在枯燥乏味的課堂中難以專(zhuān)注地聽(tīng)講，導(dǎo)致數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，課堂教學(xué)效率低下。而在新時(shí)期下，數(shù)學(xué)教師可以借助幾何畫(huà)板營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍，從學(xué)生感興趣的內(nèi)容入手，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，以直觀(guān)的圖像來(lái)代替枯燥的文字，增添數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的趣味性，提高學(xué)生的課堂參與度。比如，高中數(shù)學(xué)人教版教材（2019），必修第二冊(cè)第八章《立體幾何初步》第1課《基本立體圖形》，在課堂學(xué)習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察教室內(nèi)的各種物品，找出其中存在的立體圖形，從生活實(shí)際入手啟發(fā)學(xué)生思考，鍛煉學(xué)生觀(guān)察能力的同時(shí)，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。在講解“圓柱”的相關(guān)知識(shí)時(shí)，借助幾何畫(huà)板演示矩形經(jīng)由旋轉(zhuǎn)變成圓柱的過(guò)程，帶給學(xué)生直觀(guān)的視覺(jué)體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的探索欲，讓學(xué)生運(yùn)用幾何畫(huà)板進(jìn)行實(shí)踐，感受圓柱體的結(jié)構(gòu)特征。接著講解“圓錐”，引導(dǎo)學(xué)生回憶圓柱的形成過(guò)程，展開(kāi)動(dòng)手實(shí)踐探索圓錐的形成過(guò)程，明確圓錐是以直角三角形直角的一條邊為旋轉(zhuǎn)軸，在實(shí)踐探究中加深學(xué)生的印象，讓其牢牢掌握?qǐng)A錐的相關(guān)知識(shí)，在腦海中構(gòu)建圓錐的圖像。借助幾何畫(huà)板向?qū)W生講授立體幾何圖形，能夠帶給學(xué)生新穎的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，打破以往教學(xué)的束縛，在講授“圓臺(tái)”之前，教師可以設(shè)計(jì)問(wèn)題加以引導(dǎo)：“用平面截取圓錐一定會(huì)得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)嗎？”鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作，在實(shí)踐操作中得出結(jié)論，在此過(guò)程中學(xué)生能夠感知到數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力，學(xué)習(xí)積極性也會(huì)被充分調(diào)動(dòng)起來(lái)[3]。

（三）借助幾何畫(huà)板，創(chuàng)新學(xué)習(xí)方式

在以往的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師把控著整堂課程，學(xué)生在課堂中的主體地位難以得到保障，受到新課改的影響，教師能夠轉(zhuǎn)變課堂教學(xué)模式，提高學(xué)生在課堂中的參與度，但是所采用的教學(xué)方法較為單一，以加強(qiáng)師生互動(dòng)為主，學(xué)生受到教師的指引能夠發(fā)散自身的思維，但是教師仍占據(jù)課堂主體，師生互動(dòng)的內(nèi)容由教師的主觀(guān)意志決定，但是在此過(guò)程中，教師并未關(guān)注到學(xué)生之間的差異，導(dǎo)致互動(dòng)缺乏針對(duì)性和有效性。而幾何畫(huà)板的出現(xiàn)能夠彌補(bǔ)以往教學(xué)的不足，教師在課堂中會(huì)給予學(xué)生自主探究的機(jī)會(huì)，經(jīng)由教師的講解學(xué)生能夠掌握幾何畫(huà)板的操作方法，并圍繞課程內(nèi)容將自己腦海中的構(gòu)思在幾何畫(huà)板中呈現(xiàn)出來(lái)，學(xué)生的學(xué)習(xí)效率能夠得到提升。比如，高中數(shù)學(xué)人教版教材（2019），必修第一冊(cè)課本第四章《指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)》第4課《對(duì)數(shù)函數(shù)》第1節(jié)《對(duì)數(shù)函數(shù)的概念》，在章節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，需要學(xué)生理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，了解對(duì)數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)實(shí)際中的應(yīng)用。在課堂學(xué)習(xí)中，教師要先帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)函數(shù)的概念，向?qū)W生講授幾何畫(huà)板的使用方法，為學(xué)生布置任務(wù)，讓其借助幾何畫(huà)板呈現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的圖像，鞏固之前所學(xué)內(nèi)容，在此基礎(chǔ)上引入對(duì)數(shù)函數(shù)，在講解過(guò)后呈現(xiàn)相關(guān)的習(xí)題加以鞏固練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生借助幾何畫(huà)板繪制相關(guān)的圖形，提高其解題效率。在學(xué)習(xí)過(guò)后為學(xué)生布置一項(xiàng)課后作業(yè)，在幾何畫(huà)板中繪制指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，在對(duì)比中加深學(xué)生的印象[4]。

（四）借助幾何畫(huà)板，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

高中生具有一定的知識(shí)儲(chǔ)備，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科具有濃厚的興趣，引入幾何畫(huà)板組織教學(xué)能夠帶給學(xué)生視覺(jué)沖擊，教師要高效地利用幾何畫(huà)板這一教學(xué)工具，并圍繞課程內(nèi)容設(shè)計(jì)具有針對(duì)性的問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境激活學(xué)生的思維，講授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)推動(dòng)學(xué)生思維的發(fā)展。比如，高中數(shù)學(xué)人教版教材（2019），必修第一冊(cè)課本第五章《三角函數(shù)》第4課《三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)》第2節(jié)《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)》，在章節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，需要學(xué)生理解并掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性，能夠借助周期性研究其單調(diào)性和最值問(wèn)題。在之前學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)積累了一定的經(jīng)驗(yàn)，在學(xué)習(xí)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)時(shí)教師可以設(shè)計(jì)問(wèn)題加以引導(dǎo)，活躍學(xué)生的思維，如“三角函數(shù)還有哪些性質(zhì)有待我們研究？觀(guān)察正弦曲線(xiàn)和余弦曲線(xiàn)，其定義域、值域、單調(diào)性有何規(guī)律？”在以往的課堂中，教師會(huì)給予學(xué)生時(shí)間動(dòng)手繪制函數(shù)的圖像，但是部分學(xué)生對(duì)于概念理解存在偏差，且動(dòng)手能力較差，無(wú)法完成教師的任務(wù)，會(huì)導(dǎo)致課堂無(wú)法順利開(kāi)展，對(duì)教學(xué)進(jìn)度產(chǎn)生一定的阻礙，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性也會(huì)受到打擊。而在新時(shí)期下，教師可以引入幾何畫(huà)板輔助教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合畫(huà)板繪制相關(guān)的圖像，并結(jié)合圖像內(nèi)容設(shè)置出具有針對(duì)性的問(wèn)題，以正弦函數(shù)y＝sinx，x？的圖像為例，詢(xún)問(wèn)學(xué)生：“函數(shù)值的變化有什么特點(diǎn)？”引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察函數(shù)圖像思考函數(shù)圖像的變化趨勢(shì)，總結(jié)歸納函數(shù)的單調(diào)性。接著拋出問(wèn)題：“正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間分別是什么？”“當(dāng)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)取最值時(shí)，x的取值有何規(guī)律？”創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境激活學(xué)生的思維，提高課堂教學(xué)效率[5]。

三、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，在新時(shí)期下，高中數(shù)學(xué)教師要認(rèn)真分析幾何畫(huà)板的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)，結(jié)合課程內(nèi)容高效地利用幾何畫(huà)板組織教學(xué)，將其作為重要的輔助工具，將抽象的概念具體化降低數(shù)學(xué)知識(shí)的理解難度，推動(dòng)學(xué)生思維的發(fā)展。但是從實(shí)際應(yīng)用情況來(lái)看，部分教師對(duì)于幾何畫(huà)板的理解存在偏差，導(dǎo)致幾何畫(huà)板的優(yōu)勢(shì)無(wú)法被充分發(fā)揮出來(lái)，針對(duì)這一問(wèn)題，數(shù)學(xué)教師要在課下做好充足的準(zhǔn)備，學(xué)習(xí)相關(guān)的理論知識(shí)，提高自身的教學(xué)能力，在課堂中高效地利用幾何畫(huà)板，引導(dǎo)學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握數(shù)學(xué)概念，開(kāi)展深度學(xué)習(xí)，提高課堂教學(xué)效率。數(shù)學(xué)學(xué)科是高中階段學(xué)習(xí)的一個(gè)難關(guān)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)中難以翻越的一座高山，對(duì)學(xué)生思維能力和抽象概括能力都有一定的要求，數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)抽象性較強(qiáng)，數(shù)學(xué)教師可以應(yīng)用幾何畫(huà)板培養(yǎng)學(xué)生的建模思維，創(chuàng)新學(xué)習(xí)模式保障學(xué)生在課堂中的主體地位，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

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