空間幾何學課程思政的切入點及實施路徑研究

［摘? ? ? ? ? ?要］? 闡述新工科背景下，趣味空間幾何學課程思政的基本切入點及實施路徑。以培養(yǎng)科學素養(yǎng)、精神品質與藝術修養(yǎng)為核心，以在科學與藝術的對話中探尋應用幾何學的魅力為切入點，構建五位一體的課程思政實施路徑。授業(yè)傳道不同維度的思政元素，讓枯燥無味的數學知識變得生動有趣；激發(fā)學生愛國愛校愛家鄉(xiāng)的熱情，培根鑄魂，提升學生成長成才的欲望；構建親近活躍的教學風格，打造亦師亦友的師生關系，師生共情同向而行；各學科協(xié)同創(chuàng)新，尋找美并創(chuàng)造美；將課程思政理念“以鹽入味”的方式浸潤學生的心田。

［關? ? 鍵? ?詞］? 趣味空間幾何學；科學與藝術；課程思政；五步登山法

［中圖分類號］? G641? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ［文獻標志碼］? A? ? ? ? ? ? ? ? ? ［文章編號］? 2096-0603（2023）02-0021-04

2020年，教育部印發(fā)《高等學校課程思政建設指導綱要（教高〔2020〕3號）》，“綱要”明確指出全面推進課程思政建設是落實立德樹人根本任務的戰(zhàn)略舉措，落實立德樹人根本任務，將價值塑造、知識傳授和能力培養(yǎng)三者融為一體。為此，我們團隊開展了空間幾何學課程思政教學的實踐與研究，提出“在新工科與藝術的對話中探尋應用幾何學的魅力”的觀點。

趣味空間幾何學是基于“互聯(lián)網+”教學的一門交叉學科課程，其前身是數學專業(yè)的空間解析幾何。由于開放教務系統(tǒng)選課時，許多非數學專業(yè)學生前來選課，幾何學團隊就萌發(fā)了開發(fā)一門適用于其他專業(yè)的通識課程，作為數學拓展課的一種嘗試。在內容上，選取原課程中應用性強的曲面論，在保持較高數學性的同時，適當降低演繹證明與計算的繁雜程度，并進一步突出數學內在的趣味性、廣泛的應用性以及深刻的思想性。在課程目標、課程內容、教學過程、課程評價等的設計方面，都體現(xiàn)了課程思政育人的理念。

本課程選用自編新形態(tài)教材趣味空間幾何學[1]，開課平臺為浙江省高等學校在線開放課程共享平臺，微課程教學設計獲2020年浙江省教育技術成果獎及2021年第二屆長三角師范院校智慧教學大賽二等獎，相關論文獲2021年浙江省課程思政征文比賽一等獎（浙高教學會［2021］15號）。

一、趣味空間幾何學的課程性質與介紹

（一）趣味空間幾何學的課程介紹

空間幾何模型在機械、建筑、土木、數字媒體、工業(yè)設計、陶藝設計等方面有著極其廣泛的應用，并與這些交叉學科緊密相連。趣味空間幾何學是在空間幾何學的基礎上，在信息技術的支持下，應用解析幾何方法來研究空間曲面的一門學科。本課程在保持較高數學性的情況下，還融合了趣味性與藝術性、應用性與技術性，在新工科及設計專業(yè)的課程體系中是不可或缺的課程載體。除此之外，在提升數學愛好者的工程思維與幾何素養(yǎng)方面也發(fā)揮著極其重要的作用。故本課程授課對象為工科類、藝術設計類或教育類本科生。線上平臺有25個教學微視頻，20個學生實踐作品匯報視頻以及測試題、作業(yè)等，共16學時，計1學分。

（二）課程設計與實施中的“兩性一度”

本課程首先提供具有高階性的空間曲面模型，包括柱面、錐面、各種旋轉曲面、橢球面、雙曲面、拋物面、組合曲面、異形曲面等的概念、方程與性質；其次展現(xiàn)具有一定創(chuàng)新性與廣泛應用性的幾何模型應用案例賞析，上至天文下至地理，古今中外，有自然案例，有工業(yè)設計，有藝術設計；最后是學生完成實踐作品的設計、制作與匯報。

從顯性方面看，有產出，即學生需完成具有高階性與挑戰(zhàn)度的實踐作品與匯報視頻。一個高階作品的誕生，要考慮的因素很多，既要體現(xiàn)數學中的真、善、美及理性思維，又要融合科學性、技術性、應用性、藝術性。這需要學生不斷學習、不斷探究、不斷創(chuàng)新與創(chuàng)造。因此，從隱性方面看，本課程的學習，將全面提高人才培養(yǎng)質量，提升大學生的核心素養(yǎng)、高階思維與創(chuàng)新能力。什么是“金課”？可以歸結為“兩性一度”：即創(chuàng)新性、高階性與挑戰(zhàn)度。[2]

二、趣味空間幾何學課程思政的基本設想與切入點

（一）趣味空間幾何學課程思政的基本設想

課程思政不是增開一門課，也不是增設一項活動，而是一種教育理念，是將思想政治教育融入高校課程教學和教學改革的各個環(huán)節(jié)，實現(xiàn)立德樹人、潤物無聲的效果[3]。教師應通過挖掘、梳理數學專業(yè)課程課堂教學中所蘊含的思想政治教育元素，實現(xiàn)思想政治教育與知識傳播能力培養(yǎng)的有機結合，實現(xiàn)課程思政教學的目標，化解長期以來思政教育和專業(yè)教育“兩張皮”現(xiàn)象。[4]趣味空間幾何學謀求數學知識教學與思政教學和諧統(tǒng)一，打造有溫度、有情懷的課堂。

（二）趣味空間幾何學課程思政的基本切入點

趣味空間幾何學課程思政以科學素養(yǎng)、精神品質、藝術修養(yǎng)為主要抓手，在課程設計與實施中將全面貫徹落實思政教育?；厩腥朦c有三個：一是立足本土放眼世界，選取有國際視野或有地方特色的內容載體，讓枯燥的數學知識變得生動有趣，激發(fā)學生愛國愛校愛家鄉(xiāng)的情懷；二是培養(yǎng)科學素養(yǎng)、精神品質與藝術修養(yǎng)，各交叉學科協(xié)同創(chuàng)新，理實一體，學生走出課堂、走出校園去尋找美并創(chuàng)造美，如學生利用柱面、直螺面等創(chuàng)作《拔地倚天愛心樓》，利用牟合方蓋曲面制作《如來牟合戰(zhàn)車》等，作品在科學與藝術的對話中，融入了友愛、奮斗等價值觀；三是開展小組合作學習，提高團隊意識與集體觀念，激發(fā)團隊成員積極向上。

三、趣味空間幾何學課程思政的實施路徑

本課程從三個基本切入點出發(fā)，構建了五位一體的課程思政實施路徑，如圖1所示。

（一）在知識傳授中融入社會主義核心價值觀等家國情懷教育

趣味空間幾何學課程的特點是集數學性、趣味性和應用性于一體，生動有趣的素材不失專業(yè)方面的嚴謹，在授業(yè)過程中不只單一地講解空間幾何的數學性質，更是運用大量生活生產實踐的例子幫助學生理解，涉及社會生活、行業(yè)運用、科技創(chuàng)新、美學欣賞等方面的元素，多維度、多層次講解幾何學知識；既從國際視野看幾何學的發(fā)展與應用，又提供許多展示我國繁榮昌盛的幾何學應用實例，讓學生感受到身處強大祖國的榮譽感和自己身為中國青年肩負的使命感和責任感，放眼世界，胸懷祖國。

例如，在介紹錐面時，教師可向學生展示火箭、導彈、飛機機頭設計中錐面的空氣動力學特性的應用?？茖W研究表明，球錐形是高超音速條件下最為穩(wěn)定的。我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征三號”運載火箭成功發(fā)射了“北斗三號”最后一顆全球組網衛(wèi)星，其火箭頭部形狀就是一個鈍錐體。[5]在學習旋轉拋物面時，給學生介紹該曲面良好的性質：所有拋物線具有公共焦點，平行光經曲面反射后將聚焦為同一點。這一性質在高科技中有著重要的應用。如衛(wèi)星接收裝置，在焦點處接收信息，信號最強，位于貴州省黔南布依族苗族自治州的球面射電望遠鏡，被譽為“中國天眼”，其工作態(tài)時的主動反射面系統(tǒng)就是300 m口徑的旋轉拋物面，至2021年5月20日已發(fā)現(xiàn)201顆新脈沖星，是天文學史上偉大的創(chuàng)造，也是目前全世界僅存完好的射電望遠鏡，是中國的大國情懷與驕傲。[6]

（二）在課程學習中融入意志品質教育

課程教學不僅是學生學習知識的過程，也是錘煉心智、養(yǎng)成品性的過程。[7]當代不少大學生生活優(yōu)越，缺少挫折教育與意志品質的錘煉。本課程按五步登山法[8]實施，如圖2所示。第一步，線上觀看微課，完成基本知識掌握；第二步，課前知識點測試，檢驗線上學習效果；第三步，線下課堂重難點知識拓展提升，答疑解決問題；第四步，課外尋找?guī)缀文Ｐ筒⒔庹f作業(yè)，促進知識鞏固應用內化；第五步，高階實踐作品的設計、制作、匯報，實現(xiàn)知識的創(chuàng)新或再創(chuàng)造。在課程實施中，培養(yǎng)學生經歷探索未知、追求真理、尋找美、創(chuàng)造美的過程，激發(fā)刻苦學習、團結奮進、不怕困難、勇攀科技高峰的登山精神。

（三）在單元實踐作業(yè)中尋找美、發(fā)現(xiàn)美的教育

學生通過線上線下混合式學習每一種曲面，除了安排線上知識點測試促進掌握必備的數學專業(yè)知識外，還布置了尋找曲面美照片或視頻的課外實踐作業(yè)，理論聯(lián)系實際，用所學知識進行曲面的類型與性質特點解說。在實踐活動中，介紹校園內外與幾何學聯(lián)系緊密的建筑物解說視頻，激發(fā)學生愛國愛校愛家鄉(xiāng)的情懷。讓學生走出課堂、走出校門去尋找美，在實踐中發(fā)現(xiàn)美。

（四）在實踐作品設計制作匯報中創(chuàng)造美的教育

課程結束時安排實踐考試。主題：空間幾何模型制作及其成果匯報。要求：結合組員優(yōu)勢或感興趣的主題任選一種作品形式，包括數字媒體作品、機械3D打印產品、建筑模型設計、青瓷泥坯作品或高階性平面作圖設計與手工制品；協(xié)同創(chuàng)新，通力合作完成高質量作品并命名；一周內完成作品設計并撰寫匯報PPT與講稿，匯報后接受評委教師與同學的提問與答辯，最后將作品圖片或視頻上傳至本課程的網絡教學平臺考試區(qū)域，評委教師打分。實踐作品需體現(xiàn)STEAM特點，評分表如下：

圖3所示的學生實踐作品《燃燒的火焰》就是STEAM項目式學習的成果。學生除了對數學知識單葉雙曲面、莫比烏斯環(huán)等曲面的概念、性質理解透徹外，還整合了科學性與技術性的動手操作能力，同時能將“課程思政”收獲的價值觀融入作品，使作品在內涵上得到升華，成為一件文化藝術品。學生以柴火堆積的單葉雙曲面底座象征偉大的祖國，表面的紋路體現(xiàn)中華民族以及我黨所經歷的磨難、困境。雖然一路曲曲折折，但終見曙光。頂部的莫比烏斯環(huán)內焰如星星之火可以燎原。開始顯得弱小的新生事物有旺盛的生命力和廣闊的發(fā)展前途，經歷不懈的奮斗過程遇見光明。同時頂部的DNA雙螺旋外焰代表中華兒女、紅色基因、紅色血脈。火焰盤旋而上，紅色基因連續(xù)傳承，永不磨滅，代表中華兒女向下扎根向上開花，成為祖國的棟梁之材，激發(fā)青年人奮斗追夢的理想教育。另外，莫比烏斯環(huán)被認為是數學極限無窮大符號“∞”的創(chuàng)意來源，在愛情上有著浪漫的意義。莫比烏斯環(huán)僅一個面一條邊便是融合的象征，代表兩個有情人越走越近、相遇、結合，道路雖曲折但攜手同行，融入了愛的價值觀教育。

（五）在小組合作競爭中融入協(xié)同分享守正教育

見面課時，學生自薦組長，其他學生自主選擇進入小組并給小組命名。在這個過程中需要學生學會傾聽與溝通，包容與協(xié)調。如笛卡爾組、歐拉組、彭羅斯階梯組等本身就是在傳遞數學文化講述數學家的故事；又如幾何研究院、幾何十匹狼展示學生熱愛幾何學的情懷；超能陸戰(zhàn)隊、拔地倚天幾何隊、決戰(zhàn)幾何巔峰隊則是激發(fā)了學生積極向上追求卓越的意志品質。學習過程中，組員們積極討論問題，一起發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，組長對組員進行合理分工。從教學團隊聘請實踐指導教師，讓師生對話，生生對話，通力合作完成任務。在小組間展開公平競爭，最后實踐作品自評互評，按評分表打分，學會欣賞并尊重他人的實踐成果。

四、趣味空間幾何學的課程總結與評價

集數學性、趣味性、應用性并融合STEAM課程設計的學科融合類通識課趣味空間幾何學一經推出，就受到學生喜愛，課程具有“思、趣、實、新”特色。

（一）思：以課程思政為出發(fā)點進行課程內容、教學模式、考核方式的頂層設計

在知識傳授中融入家國情懷教育，既從國際視野看幾何學的發(fā)展與應用，又展示我國繁榮昌盛的幾何學應用實例，讓學生感受身處強大祖國的榮譽感和身為中國青年的使命感和責任感，放眼世界，胸懷祖國。在學習中融入意志品質教育，引導學生探索未知、追求真理、尋找美、創(chuàng)造美，激發(fā)刻苦學習、團結奮進、不怕困難勇攀科技高峰的精神。最后完成具有一定創(chuàng)新性、高階性與挑戰(zhàn)度作品的設計與匯報考核。

（二）趣：在新工科與數學文化、藝術設計的對話中探尋應用幾何學的魅力

傳統(tǒng)的數學往往給人嚴謹有余而趣味不足的感覺。但趣味空間幾何學在學習數學知識及應用的同時，融入人文與美學元素，注重文理交融，增加了趣味性。例如，在錐面的內容中引入古希臘對圓錐曲線的研究、解析幾何的發(fā)展史等，使學生感受數學文化；介紹斐波那契螺旋線在大自然中的神奇存在，介紹“中國天眼”的偉大成就及工作原理，它們無不體現(xiàn)了大自然的神奇和數學科技的力量。這與運用數學時，注意內容的廣度、融入的深度及教學設計與時俱進的觀點不謀而合。

（三）實：充實理論知識，加強應用實踐，注重理實一體化

課程內容豐富，注重空間想象能力、深度操作動手能力、分析與解決問題能力等的培養(yǎng)，促進科學素養(yǎng)、數學素養(yǎng)、工程技術思維、批判性思維、創(chuàng)新思維等的養(yǎng)成。通過理實一體，科學素養(yǎng)與人文精神的融通，構建了“顯性課程+隱性課程”的育人格局。顯性有產出，隱性有收獲，真正注重教學實效。

（四）新：課程內容有創(chuàng)造，教學模式有新意，考核方式有創(chuàng)新

本課程集數學性、趣味性、應用性于一體，不同于基礎數學，也有別于應用數學，更不同于數學文化，是一門新的交叉學科融合類課程。有不少學生表示，本課程將數學性與趣味性展現(xiàn)得淋漓盡致，從工程應用與藝術的角度學習數學，發(fā)現(xiàn)了數學的趣味性與現(xiàn)實世界的各種美，最后通過動手實踐完成STEAM五位一體作品的考核方式讓他們有所收獲。

趣味空間幾何學課程不僅得到了學生的高度評價，還得到了同行專家的認可。校教學督導及聽課專家組一致認為，本課程有特色、有新意、有實效，值得推廣。2022年，本課程進入一流課程建設的高層次人才培育項目（麗江學院辦［2022］21號），課程思政建設將進一步向更廣更深方向發(fā)展。

參考文獻：

［1］洪濤清，朱順東，張劍鋒.趣味空間幾何學［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2022.

［2］吳巖.建設中國“金課”［J］.中國大學教學，2018（12）：4-9.

［3］教育部關于印發(fā)《高等學校課程思想政治建設指導綱要》的通知，教高［2020］3號.

［4］彭雙階，徐章韜.大學數學課程思政的課堂教學實現(xiàn)［J］.中國大學數學，2020（12）：27-30.

［5］胡楊.“北斗三號”全球組網成功，為世界導航提供“中國方案”［J］.科學，2020（7）：57-58.

［6］呂琨，鄭曉年，陶黎敏，等.FAST工程：中國天眼，探尋無限［J］.中國工程咨詢，2021（4）：8-14.

［7］邱偉光.課程思政的價值意蘊與生成路徑［J］.思想理論教育，2017（7）：5-10.

［8］洪濤清，劉婉，張劍鋒.省級一流課程空間解析幾何建設與實踐路徑［J］.魯東大學學報（自然科學版），2022，38（3）：206-211.

◎編輯 尹 軍