基于熵產分析的套管穩(wěn)定器結構參數優(yōu)化

魏精波 劉成文 韋寶鑫 卓景軍 李兆敏

(1. 中國石油大學(華東) 石油工程學院 2. 中國石化集團中原石油工程公司)

0 引 言

套管鉆井為直接利用套管替代常規(guī)鉆井中的鉆柱, 向鉆頭施加扭矩和鉆壓, 使鉆進作業(yè)與下套管同時進行的鉆井技術。 鉆井完成后, 套管留下進行完井[1-3]。 與常規(guī)鉆井相比, 套管鉆井具有縮短鉆進時間, 降低鉆井成本, 減少鉆井事故, 可保持鉆井液的連續(xù)循環(huán), 改善井控狀況等優(yōu)勢, 在國內外取得了廣泛的現場應用[4-7]。 和常規(guī)鉆井中的鉆柱穩(wěn)定器類似, 套管穩(wěn)定器是套管鉆井過程中必要的部件, 主要起到扶正套管柱, 減少井壁與套管接箍之間的摩擦, 控制井斜, 提高井身質量與固井質量等作用[8-9]。 同時穩(wěn)定器螺旋棱對鉆井液起導流和限流作用, 鉆井液通過穩(wěn)定器產生周向分速度, 對環(huán)空流場發(fā)展、 巖屑舉升上返速度有著顯著影響[10-17]。 目前, 國內針對套管穩(wěn)定器的研究非常少, 關于穩(wěn)定器作用下的環(huán)空流場特性研究并不深入, 其設計主要參考鉆柱穩(wěn)定器與國內外已經現場應用的套管穩(wěn)定器[18-19]。 因此, 深入研究套管穩(wěn)定器與井眼之間的環(huán)空流場特性、 能耗與攜巖規(guī)律很有必要, 對套管穩(wěn)定器的設計乃至套管鉆井作業(yè)的應用具有重要的實際意義。

筆者采用Fluent 軟件對套管穩(wěn)定器井段環(huán)空流場進行數值模擬, 利用熵產方法對流場產生的能耗進行分析, 得到流場的熵產分布特性和螺旋棱參數對能耗的影響規(guī)律; 并對套管穩(wěn)定器的攜巖能力進行分析, 得到螺旋棱參數對攜巖的影響規(guī)律; 最后綜合考慮能耗和攜巖2 方面因素, 對螺旋棱參數進行優(yōu)化, 優(yōu)選出套管穩(wěn)定器的結構尺寸。 所得結果可為套管穩(wěn)定器優(yōu)化設計和現場應用提供參考。

1 幾何模型與網格劃分

本文選取?178 mm 具有3 條螺旋棱的套管穩(wěn)定器, 如圖1 所示, 具體尺寸見表1。 井眼直徑為241.3 mm, 模型長度取1 500 mm, 將模型進行了適當加長, 以消除模型出入口邊界條件對穩(wěn)定器流場的影響。

表1 套管穩(wěn)定器的尺寸Table 1 Dimensions of casing stabilizer

圖1 套管穩(wěn)定器的三維模型Fig.1 Three-dimensional model of casing stabilizer

采用Gambit 中的TGrid 方法對模型劃分網格。為了進行網格無關性檢驗, 選擇286 042、 409 388和526 475 這3 種網格單元數量進行計算, 對螺旋棱下端橫截面Y軸方向直徑上的軸向速度分布進行比較, 結果如圖2 所示。 由圖2 可知, 3 種網格數量的計算結果無明顯差別, 因此本文采用286 042 個網格進行計算。

圖2 模型網格無關性檢驗結果Fig.2 Test results of meshing independence of the model

2 數值方法

2.1 控制方程

環(huán)空中鉆井液的流動為等溫不可壓縮非牛頓冪律流體湍流運動, 其本構方程為:

式中:τij為黏性應力, Pa;K為稠度系數, Pa·sn;n為流性指數, 無量綱;Sij為應變率張量, s-1;S2為應變率張量的第二不變量。

連續(xù)性方程:

式中:為鉆井液時均速度, m/s;xi為位置坐標, m。

動量方程:

式中:為鉆井液時均速度, m/s;xj為位置坐標, m;ρ為鉆井液密度, kg/m3;為時均壓力,為雷諾應力, Pa;為單位質量的重力, m/s2。

套管穩(wěn)定器作用下的環(huán)空流場為螺旋流場, 環(huán)空幾何形狀極不規(guī)則, 這使得流動狀態(tài)往往呈現湍流狀態(tài)[19-21]。 本文采用標準k-ε模型湍流模型進行模擬, 其湍動能k和湍能耗散率ε的輸運方程如下:

式中:k為湍動能, m2/s2;ε為湍動能耗散率,m2/s3;μt為湍動黏度, Pa·s;μ為鉆井液表觀黏度, Pa·s;σk和σε分別為與湍動能k和耗散率ε對應的Prandtl 數,σk=1.0,σε=1.3;Gk為平均速度梯度引起的湍動能產生項, Pa/s;δij為Kronecker delta 符號, 當i=j時δij=1, 當i≠j時δij=0;Cε1、Cε2、Cμ為經驗常數,Cε1=1.44,Cε2=1.92,Cμ=0.09。

環(huán)空流動實際上為鉆井液與巖屑的兩相流動問題, 本文流場模擬中的巖屑顆粒體積分數小于10%, 故采用DPM 模型[22]。 DPM 模型通過求解顆粒作用力方程來得到離散相軌跡, 顆粒的作用力平衡方程為:

式中:dp為巖屑顆粒直徑, m;CD為曳力系數,無量綱;Re為相對雷諾數, 無量綱。

而對巖屑顆粒軌跡的計算通過下式得到:

2.2 邊界條件及計算方法

如圖1 所示, 取Z軸朝上為正方向, 將模型下端設置為速度入口, 鉆井液流量為40 L/s, 對應環(huán)空入口流速為1.9 m/s, 計算得到環(huán)空流體雷諾數Re為5 062.7; 設置模型上端為自由出口, 重力加速度沿Z軸負方向為9.81 m/s2。 巖屑入口初始質量分數為0.3%, 巖屑入射速度與鉆井液保持一致, 值為1.9 m/s。

鉆井液密度ρ為1 200 kg/m3, 稠度系數K為0.19 Pa·sn, 流性指數n為0.66[23], 巖屑密度為2 500 kg/m3, 粒徑為3 mm, 入口巖屑質量分數為0.3%對應的巖屑質量流量為0.144 kg/s[11-20], 鉆井液溫度為298 K。

采用有限體積法對鉆井液流動控制方程進行離散, 壓力插值算法采用Standard, 空間離散選擇二階迎風格式, 壓力-速度耦合采用SIMPLEC 算法,既能保證較高的計算精確度, 同時又有較高的計算速度。

2.3 熵產分析方法

熵產表征的是一個不可逆的熱力學過程中的能量損失。 湍流流動的熵產由2 部分組成, 即為基于時均運動的黏性熵產和基于脈動運動的湍流熵產[24]。 僅考慮流動, 不考慮溫差傳熱, H. HERWIG 等[25]給出了流場中的熵產計算公式, 其中黏性局部熵產率公式為:

由于脈動速度場不易測量和計算, H.HERWIG等[25]同時也給出了用湍能耗散率代替脈動速度場求解湍流熵產的方法, 其湍流局部熵產率公式如下:

由式(12) 和式(13) 相加可得到總的局部熵產率計算公式:

3 結果分析與討論

3.1 環(huán)空流場特性

圖3 為套管穩(wěn)定器環(huán)空內鉆井液的流場速度分布云圖。 由圖3 可以看出, 由于螺旋棱的導流作用, 螺旋流道會使鉆井液速度產生切向旋轉分量,鉆井液沿螺旋流道螺旋上升, 使得穩(wěn)定器螺旋流道內的速度比下部入口速度大。 這是因為穩(wěn)定器的螺旋棱結構使得環(huán)空流道面積減小, 從而導致鉆井液流速增大。

圖3 環(huán)空流場速度云圖Fig.3 Velocity contour of the annular flow field

3.2 熵產分析

圖4 和圖5 分別為穩(wěn)定器壁面以及環(huán)空流場內部的局部熵產率分布云圖。 圖4a 和圖5a 表明, 黏性熵產主要發(fā)生在螺旋棱外緣與井壁之間的狹小空隙中, 穩(wěn)定器螺旋流道內的黏性熵產次之, 約為間隙處的幾十分之一。 這主要是由于螺旋棱與井眼的間隙僅1 mm 左右, 鉆井液的流動橫截面積非常小, 流體間的黏性摩擦急劇增加, 黏性耗散增加,導致這一區(qū)域的黏性熵產很大。 而圖4b 和圖5b 表明, 湍流熵產主要發(fā)生在螺旋流道入口以上的螺旋棱下端附近, 而螺旋流道內的湍流熵產相對較低,螺旋棱外側與井眼之間的間隙內也是湍流熵產較高的區(qū)域。 這是因為當鉆井液到達螺旋流道入口時,因螺旋棱的限制, 流體的有效流動面積急劇減小,流動速度升高, 壁面速度梯度增大, 湍流紊動增強, 導致湍流熵產增加。

圖4 穩(wěn)定器壁面上局部熵產率分布云圖Fig.4 Contours of local entropy generation rate on the stabilizer wall

圖5 環(huán)空流場內局部熵產率分布云圖Fig.5 Contour of local entropy generation rate in the annular flow field

表2 為鉆井液經過套管穩(wěn)定器整個模型環(huán)空體積內的各項熵產率和總熵產率計算結果。 由表2 可以看出, 湍流熵產率在總熵產率中占的比例較大,占76.4%, 黏性熵產率占比為23.6%, 黏性熵產是次要的。

表2 環(huán)空總熵產率計算結果Table 2 Calculation results of the overall entropy generation rate in the annulus

3.3 攜巖分析

圖6 為套管穩(wěn)定器壁面附近和環(huán)空內巖屑濃度分布云圖。 由圖6a 可知, 在螺旋棱的分流限流下,大部分巖屑均隨鉆井液一起螺旋上升, 但由于螺旋棱的阻礙作用, 有部分巖屑在螺旋棱根部發(fā)生堆積, 巖屑濃度顯著增大。 另一方面, 由于鉆井液在進入螺旋流道后速度升高, 促使巖屑上返速度也升高。 從圖6b 可以看出, 隨著巖屑上升, 過流截面的巖屑質量濃度逐漸增大, 且同一截面上, 環(huán)空外壁面的質量濃度逐漸增大, 內壁面附近的巖屑質量濃度逐漸減小。 這是巖屑在進入螺旋流道后受離心效應作用被甩向外壁的結果。 總體上看, 套管穩(wěn)定器的螺旋棱結構對巖屑上返有利, 有效地提高了巖屑的上返速度和攜巖效率。 由此可見, 螺旋棱對套管穩(wěn)定器的能耗和攜巖能力有較大影響。

圖6 穩(wěn)定器壁面附近和環(huán)空內巖屑濃度分布云圖Fig.6 Contour of cutting concentration near the stabilizer wall and in the annulus

3.4 螺旋棱結構參數優(yōu)化

3.4.1 攜帶比的表征

由于螺旋棱的導流、 限流作用, 鉆井液在螺旋流道內形成渦流, 從而攪動并攜帶巖屑上返[26]。在環(huán)空內, 巖屑上返速度取決于鉆井液上返速度與巖屑自身滑落速度之差, 即:

式中:vp為巖屑凈上返速度, m/s;vt為鉆井液上返速度, m/s;vs為巖屑滑落速度, m/s。

上式兩邊同時除以vt可得:

通常將vp/vt稱為攜帶比, 并用該比值來表征巖屑的清潔效率[27-28]。 另一方面, 從上文可知,巖屑容易在螺旋棱根部發(fā)生堆積, 影響了螺旋棱的攜巖能力, 應想辦法減輕巖屑堆積現象。 因此, 下文將根據巖屑攜帶比、 螺旋流道入口巖屑最大質量濃度以及環(huán)空熵產等3 個參數, 對螺旋棱的結構參數進行設計和優(yōu)化。 其中, 采用鉆井液和巖屑的斷面平均軸向速度計算巖屑攜帶比, 計算斷面選取在上引導段出口。

3.4.2 螺旋棱豎直長度的優(yōu)化

圖7 為巖屑攜帶比、 螺旋流道入口巖屑最大質量濃度以及環(huán)空熵產3 個參數隨螺旋棱長度的變化規(guī)律。 由圖7a 可知, 巖屑攜帶比隨螺旋棱長度的增加而逐漸下降, 而入口巖屑最大質量濃度先增加后減小, 在螺旋棱長度為400 mm 時出現極大值。這是因為隨著螺旋棱豎直長度的增大, 巖屑在螺旋棱流道內上升時受到的離心效應越久, 積聚在外壁, 受到外壁和其他巖屑顆粒的相互作用, 影響了巖屑上返速度。 從圖7b 可以看出, 黏性熵產率隨螺旋棱豎直長度的增加而緩慢增加, 湍流熵產率與總熵產率隨螺旋棱豎直長度增加而明顯下降, 直到螺旋棱長度大于400 mm 后這一趨勢才有所減緩,且湍流熵產率在總熵產率中的占比亦明顯降低。 這是因為隨著螺旋棱豎直長度的增加, 流動空間體積逐漸減小, 但受螺旋棱壁面影響的速度梯度增大的空間區(qū)域增加, 導致黏性熵產增大; 而由于流動空間體積變小, 導致湍流區(qū)域也減小, 使得湍流熵產減小, 湍流熵產降低幅度大于黏性熵產增加的幅度, 最終總熵產逐漸降低。

圖7 各參數隨螺旋棱長度變化規(guī)律Fig.7 Variation of parameters with spiral edge length

當螺旋棱長度在300 mm 時, 巖屑攜帶比較大而能耗相對較小, 同時入口巖屑堆積現象也相對較小。 如果繼續(xù)加長螺旋棱, 能耗下降的幅度較小,但巖屑攜帶比下降幅度較大, 不利于攜巖。 因此,綜合能耗低、 巖屑攜帶比大以及巖屑堆積少的要求, 螺旋棱長度選300 mm 為佳。

3.4.3 螺旋棱寬度的優(yōu)化

圖8 為巖屑攜帶比、 螺旋流道入口巖屑最大質量濃度以及環(huán)空熵產隨螺旋棱寬度變化規(guī)律。 由圖8a 可知: 巖屑攜帶比整體上隨螺旋棱寬度的增加而增加, 當寬度在40 mm 時, 攜帶比達到極大值;螺旋流道下端入口的巖屑最大質量濃度隨螺旋棱寬度的增加而增大, 說明螺旋棱寬度的增加會使螺旋棱根部的巖屑堆積增加。 圖8b 表明, 隨螺旋棱寬度增加, 湍流熵產率明顯增大, 而黏性熵產率雖有一定的增加趨勢, 但變化并不大, 數值也較小。 這主要是因為螺旋棱寬度增加, 有效流道面積會顯著降低, 流道內的鉆井液流速明顯增大, 帶動巖屑上返速度升高, 螺旋流道內的湍流脈動和流體間的黏性摩擦均增強, 流道內的黏性耗散與湍流耗散均增加, 導致環(huán)空中的熵產尤其是湍流熵產明顯增大。盡管螺旋棱寬度在30 mm 時的巖屑攜帶比較低,但其能耗和巖屑堆積較少。 綜合考慮能耗和攜巖2方面因素, 選擇螺旋棱寬度為30 mm。

圖8 各參數隨螺旋棱寬度變化規(guī)律Fig.8 Variation of parameters with spiral edge width

3.4.4 螺旋棱根部圓角的優(yōu)化

圖9 為巖屑攜帶比、 螺旋流道入口巖屑最大質量濃度以及環(huán)空熵產隨螺旋棱根部圓角半徑的變化規(guī)律。 巖屑攜帶比隨圓角半徑的增大, 呈先增大后減小的趨勢, 但整體變化幅度不大。 螺旋流道入口的巖屑最大質量濃度隨螺旋棱根部圓角半徑的增大而顯著降低, 這說明螺旋棱根部圓角半徑的增大對螺旋棱根部的巖屑堆積現象有明顯的減弱作用。 黏性熵產率基本不隨螺旋棱根部圓角變化而變化, 而湍流熵產率隨螺旋棱根部圓角半徑的增大逐漸增大, 但變化幅度較小, 因此螺旋棱根部圓角對環(huán)空能耗的影響非常小。 考慮到圓角半徑為25 mm 時的能耗增加不是很大, 但巖屑攜帶比較高且入口巖屑最大質量濃度較低, 故選擇螺旋棱根部圓角半徑為25 mm。

圖9 各參數隨圓角半徑變化規(guī)律Fig.9 Variation of parameters with fillet radius

3.5 穩(wěn)定器結構參數優(yōu)化結果

根據上述螺旋棱參數對熵產和攜巖能力影響規(guī)律的分析, 結合?178 mm 套管鉆井的現場實際,確定套管穩(wěn)定器的結構尺寸如表3 所示。

表3 優(yōu)選出的套管穩(wěn)定器結構尺寸Table 3 Optimized structural dimensions of the casing stabilizer

4 結 論

(1) 在套管穩(wěn)定器的環(huán)空熵產中, 湍流熵產主要發(fā)生在螺旋流道入口附近的流道壁面以及螺旋棱外緣與井眼的狹小間隙內, 其在總熵產中占的比例較大; 黏性熵產主要發(fā)生在螺旋棱外緣與井眼的狹小間隙內, 其在總熵產中所占的比例較小。

(2) 套管穩(wěn)定器井段環(huán)空內總熵產隨螺旋棱長度的增大而減小, 隨螺旋棱寬度增大而增大, 但其受螺旋棱根部圓角的影響很小。 螺旋棱根部會產生少量巖屑堆積, 適當增大螺旋棱根部圓角可明顯減輕巖屑堆積。

(3) 綜合對套管穩(wěn)定器的環(huán)空能耗與攜巖效果的分析, 優(yōu)選出了?178 mm 套管穩(wěn)定器結構尺寸: 3 條螺旋棱分別旋轉180°, 豎直長度為300 mm, 寬度為30 mm, 根部圓角半徑為25 mm。 這種結構尺寸的套管穩(wěn)定器能耗較小, 巖屑攜帶比較高且?guī)r屑堆積程度較弱, 綜合性能較好。