基于加權(quán)MMSE方法的中繼發(fā)射波束成形器設(shè)計(jì)

羅曉梅 安子暢 陳萬(wàn) 劉偉

摘要針對(duì)一個(gè)全雙工（Full Duplex，F(xiàn)D）雙向通信系統(tǒng)提出了中繼發(fā)射波束形成器的設(shè)計(jì)問(wèn)題．該系統(tǒng)的兩個(gè)源結(jié)點(diǎn)配備多根天線，附近的每個(gè)中繼結(jié)點(diǎn)配備兩根天線，一根用于傳輸，另一根用于接收．中繼處在有限的發(fā)射功率和使用迫零歸零技術(shù)下，設(shè)計(jì)了兩種具有迭代線性復(fù)雜度的中繼波束成形器：最小化兩個(gè)源結(jié)點(diǎn)加權(quán)均方誤差和最大化較小源結(jié)點(diǎn)的信噪比．通過(guò)對(duì)加權(quán)總和傳輸速率和平均運(yùn)行時(shí)間的仿真，數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了改進(jìn)加權(quán)最小均方誤差波束成形器的有效性和高效性．

關(guān)鍵詞全雙工;自干擾;改進(jìn)的加權(quán)最小均方誤差;半正定松弛;克羅內(nèi)克積

中圖分類號(hào)

TN929.5

文獻(xiàn)標(biāo)志碼

A

收稿日期

2022-06-09

資助項(xiàng)目

國(guó)家自然科學(xué)基金（61661029）

作者簡(jiǎn)介羅曉梅，博士，副教授，研究方向?yàn)閷拵o(wú)線通信.xxxmluo@126.com

0 引言

全雙工（Full Duplex，F(xiàn)D）是一種非常有前景的通信技術(shù)［1］，與應(yīng)用廣泛的半雙工（Half Duplex，HD）技術(shù)相比，F(xiàn)D的頻譜效率提高1倍．此外，F(xiàn)D具有遍歷容量倍增、反饋時(shí)延和端到端時(shí)延低、網(wǎng)絡(luò)保密性高等優(yōu)點(diǎn)．然而，F(xiàn)D會(huì)引起嚴(yán)重的自干擾（Self-Interference，SI），這阻礙了其廣泛應(yīng)用．現(xiàn)有的工作表明，天線域、模擬域和數(shù)字域的技術(shù)，例如：循環(huán)器和迫零（Zero Forcing，ZF）技術(shù)，可以有效地降低FD系統(tǒng)的SI．此外，F(xiàn)D 已不僅是一種理論上的技術(shù)，許多應(yīng)用都以它為基礎(chǔ)，這進(jìn)一步激發(fā)了許多挑戰(zhàn)性的系統(tǒng)設(shè)計(jì)問(wèn)題［2-4］．本文重點(diǎn)關(guān)注雙向中繼（Two Way Relay，TWR）通信系統(tǒng)［5］的FD設(shè)計(jì)問(wèn)題．

單一中繼系統(tǒng)［6-7］的研究由來(lái)已久，但它并不能適應(yīng)實(shí)際需求．另外，由于多徑、淺效應(yīng)等惡劣的無(wú)線環(huán)境，TWR系統(tǒng)在單一中繼處接收的信號(hào)可能會(huì)嚴(yán)重退化，無(wú)法保證滿意的信道容量．因此，多中繼系統(tǒng)［8-9］被提出并受到研究者的密切關(guān)注．

本文考慮多中繼FD TWR通信系統(tǒng)中繼發(fā)射波束成形器的設(shè)計(jì)問(wèn)題，設(shè)計(jì)了兩種中繼發(fā)射波束成形器：改進(jìn)加權(quán)最小均方誤差（Improved Weighted Minimum Mean Square Error，IMP-WMMSE）波束成形器和最大化最小信噪比（Maximizing the Minimum Signal-to-Noise-Ratio，SNR-MAXMIN）波束成形器．本文的主要貢獻(xiàn)總結(jié)如下：

首先，本文提出了一種新的FD TWR通信系統(tǒng)．具體而言，兩個(gè)源結(jié)點(diǎn)尋找附近的多個(gè)中繼以全雙工通信并交換信息．兩個(gè)源結(jié)點(diǎn)配置多個(gè)天線，而每個(gè)中繼配置兩根天線，一根用于發(fā)射，一根用于接收．這種通信模型在大規(guī)模5G無(wú)線網(wǎng)絡(luò)中具有更大的應(yīng)用潛力．

其次，本文設(shè)計(jì)了IMP-WMMSE中繼發(fā)射波束形成器．本文應(yīng)用ZF［1］調(diào)零技術(shù)，并結(jié)合模擬域和數(shù)字域抵消技術(shù)消除SI．在中繼處發(fā)射功率有限和ZF調(diào)零的約束下，采用最大化加權(quán)信息和傳輸速率的準(zhǔn)則，建立了中繼處發(fā)射波束成形器的設(shè)計(jì)模型．本文指出該設(shè)計(jì)問(wèn)題等價(jià)于矩陣加權(quán)和-均方誤差最小化問(wèn)題［10］，并提出IMP-WMMSE求解算法．

最后，為了便于比較，設(shè)計(jì)了基于二分法實(shí)現(xiàn)的SNR-MAXMIN中繼發(fā)射波束成形器．

1 系統(tǒng)模型

如圖1所示，兩個(gè)源結(jié)點(diǎn)A和B在授權(quán)頻帶上交換信息．此外，它們還尋找附近的M個(gè)中繼進(jìn)行協(xié)

作全雙工通信．假設(shè)兩個(gè)源結(jié)點(diǎn)分別配備N根天線，而每個(gè)中繼配備兩根天線，一根用于發(fā)射，一根用于接收．又假設(shè)中繼知道所有的信道狀態(tài)信息（包括兩個(gè)源結(jié)點(diǎn)和中繼之間的信道以及各自的SI信道）．雖然該假設(shè)僅在某些特殊情況下才能實(shí)現(xiàn)，但本文提出的方法將為未來(lái)全雙工中繼系統(tǒng)的研究提供基準(zhǔn)．此外，還假設(shè)每個(gè)中繼采用雙向放大（Amplify Forward，AF）中繼協(xié)議實(shí)現(xiàn)通信．

3 仿真結(jié)果

本節(jié)通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)評(píng)估IMP-WMMSE波束成形器在FD TWR網(wǎng)絡(luò)中的性能．設(shè)每對(duì)源結(jié)點(diǎn)中繼處的發(fā)射功率P，滿足P=10SNR／10．假設(shè)FD（全雙工）殘差因子κ i=0.2， i=1，2，信噪比在0～30 dB之間變化．假設(shè)不相關(guān)衰落信道模型，信道系數(shù)服從復(fù)高斯分布CN（0，1）．下面，給出3個(gè)仿真：

1）所設(shè)計(jì)的2種算法IMP-WMMSE和SNR-MAXMIN以及兩種經(jīng)典的算法SNR-MAXSUM ［14］和均方誤差最小算法（MMSE）［15］的2個(gè)源結(jié)點(diǎn)的加權(quán)平均和速率隨信噪比的變化．仿真結(jié)果如圖1所示．

2）上述4種算法的CPU運(yùn)行時(shí)間．假設(shè)FD TWR網(wǎng)絡(luò)中有1對(duì)源結(jié)點(diǎn)，每個(gè)源結(jié)點(diǎn)的天線數(shù)目為4，協(xié)助通信的中繼數(shù)目為 2．仿真4種算法平均一次運(yùn)行的CPU時(shí)間．仿真結(jié)果如圖2所示．

3）設(shè)中繼處和信息源A、B處的殘差因子相同，即κ 1=κ 2=κ，兩個(gè)信息源處的天線數(shù)目為8，中繼處的天線數(shù)目為7，模擬不同κ值下IMP-WMMSE算法加權(quán)平均信息和速率隨信噪比的變化．仿真結(jié)果如圖3所示．

根據(jù)圖2所示的仿真結(jié)果，盡管4種算法的加權(quán)平均信息和速率都隨著信噪比的增加逐漸增大，然而，對(duì)于每個(gè)信噪比值，SNR-MAXMIN算法的加權(quán)平均信息和速率最高．在0～27 dB信噪比區(qū)間，IMP-WMMSE算法的加權(quán)平均信息和速率高于SNR-MAXSUM算法和SNR-MAXMIN算法．在0～22 dB信噪比區(qū)間，SNR-MAXSUM算法的加權(quán)平均信息和速率最低，尤其在小信噪比的區(qū)間．在信噪比大于27 dB時(shí)，SNR-MAXSUM算法的加權(quán)平均信息和速率高于IMP-WMMSE算法和SNR-MAXMIN算法．

假設(shè) MATLAB 7.14.0（R2017a），計(jì)算機(jī)的操作系統(tǒng)是8核Intel（R）core （TM） i7-4790 3.60 GHz的HP PC．設(shè)置信噪比為 25 dB，收斂精度為=0.001．表1列出了上述4種算法平均一次運(yùn)行的CPU時(shí)間．

由表1可知，IMP-WMMSE算法的運(yùn)行時(shí)間最少，比SNR-MAXSUM算法快10個(gè)數(shù)量級(jí)，比MMSE算法快100個(gè)數(shù)量級(jí)，比SNR-MAXMIN算法快1 000個(gè)數(shù)量級(jí)．

從圖3中可以看出，IMP-WMMSE不易受FD殘差因子κ的影響．在相同的信噪比值下，加權(quán)平均信息和速率隨κ值的增加而略微減?。l(fā)生這種情況的原因是電源電路的飽和問(wèn)題．

4 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了適于FD TWR網(wǎng)絡(luò)的兩種中繼發(fā)射波束成形器：IMP-WMMSE和SNR-MAXMIN．IMP-WMMSE中繼發(fā)射波束成形器遞歸地得到每個(gè)塊變量的閉式解，這大大降低了計(jì)算復(fù)雜度．為了便于比較，本文還設(shè)計(jì)了相同設(shè)置下的SNR-MAXMIN中繼發(fā)射波束成形器．仿真結(jié)果表明，IMP-WMMSE中繼發(fā)射波束成形器的加權(quán)平均信息和速率略低于SNR-MAXMIN中繼發(fā)射波束成形器，但高于MMSE中繼發(fā)射波束成形器，并在很寬的信噪比范圍內(nèi)高于SNR-MAXSUM中繼發(fā)射波束成形器，且CPU的運(yùn)行時(shí)間遠(yuǎn)低于經(jīng)典的中繼發(fā)射波束成形器．

參考文獻(xiàn)

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A WMMSE approach to transmitting beamformer design

LUO Xiaomei1 AN Zichang1 CHEN Wan1 LIU Wei2

1School of Information Engineering，Nanchang University，Nanchang 330031

2State Key Lab of Integrated Service Networks，Xidian University，Xian 710071

Abstract In this paper，we consider the transmitter beamformer design at relays for a full-duplex two-way relay system，where the two sources are equipped with multiple antennas，and each one of the nearby relays is equipped with two antennas with one for transmission and the other for reception.Under the constraints of the limited transmit power and zero forcing nulling technique used at the relays，we propose two linear relay beamformer designs that are respectively to iteratively minimize the weighted mean square error of the two source nodes and maximize the signal to noise ratio of the smaller one of the two source nodes.The effectiveness and efficiency of the proposed designs are evaluated by numerical experiments in terms of the weighted sum rate and the CPU running time.

Key words full duplex （FD）;self-interference;improved weighted minimum mean square error （IMP-WMMSE）;semidefinite relaxation;Kronecker product