大跨度弦支混凝土結構靜動力響應分析*

柳明亮 焦永康 海 然 李紀明 惠 存 周春娟 楊 攀

(1.陜西省建筑科學研究院有限公司,西安 710082;2.中原工學院建筑工程學院,鄭州 450007;3.長安大學建筑工程學院,西安 710061;4.陜西建工第六建設集團有限公司,西安 712099)

近年來人們對體育場館類建筑的需求日益增加,使得傳統(tǒng)的鋼筋混凝土結構形式很難滿足當下的時代需求?；@球、排球、羽毛球、網(wǎng)球、游泳等運動項目,不僅對室內開闊度有一定的要求,對室內凈空高度也有較高的要求[1]。弦支混凝土結構不僅在跨度方面能夠滿足建筑需求,也可大幅減小梁的截面尺寸,降低結構自重,進一步增加室內凈空高度[2]。弦支混凝土結構作為一種高效能、合理化的大跨度空間結構形式,可以應用于音樂廳、展覽中心、室內體育場館等公共建筑中[3-4]。

對結構進行自振特性分析是研究結構動力性能的基礎,通過對結構進行自振特性分析,可以得到結構的各階自振頻率和振型[5-6]。張愛林等對北京大興國際機場航站樓屋蓋進行了動力特性分析及設防地震下的多維地震時程分析,結果表明結構的自振周期較短,自振頻率分布密集,在地震作用下的響應會隨著地震輸入維數(shù)的增加而增大[7]。馬青等分析了廣饒國際博覽中心弦支網(wǎng)殼鋼屋蓋結構的靜力、動力性能,結果表明同靜力工況相比,地震工況對結構內力不起控制作用[8]。羅堯治等以北京北站為背景,研究了無站臺柱張弦桁架雨棚結構的力學性能,并提出了結構優(yōu)化方法和步驟[9]。安琦等以河北師范大學體育館為工程背景,對弦支鋼-混凝土組合梁結構的節(jié)點設計、靜力性能、自振特性等進行了研究[10]。目前國內對鋼梁作為上弦構件的弦支結構研究較多,對于混凝土梁作為上弦承壓構件的相關研究雖取得一定的成果,但較為有限。

本文以某中學體育館為工程背景,研究了單榀大跨度弦支混凝土梁的靜力性能,進一步研究了大跨度弦支混凝土結構的自振特性,在此基礎上對其進行了動力響應分析,研究結果可為類似工程提供參考。

1 工程概況

該體育館位于陜西省西安市咸陽市,能同時滿足游泳、籃球、羽毛球等教學活動,層高由下至上分別為5.1,5.1,6.0,6.0 m,跨度34.8 m。建筑結構安全等級為二級,重要性系數(shù)為1.0,抗震設防烈度為8度,水平地震影響系數(shù)為0.16,場地類別為Ⅲ類,地震分組為第二組。體育館的2、4層均為大跨度弦支混凝土梁,2層由5榀主梁和10榀次梁構成,4層由5榀主梁和11榀次梁構成。主次梁拉索均為單索,拉索與混凝土梁之間通過剛性撐桿連接。梁截面尺寸為1 200 mm×700 mm,撐桿數(shù)量為7個,拉索直徑為95 mm,彈性模量為1.6×105MPa,垂跨比為0.07,運用有限元分析軟件MIDAS Gen建立分析模型,見圖1。

圖1 有限元模型Fig.1 Finite element model

2 靜力特性分析

該體育館由多榀大跨度弦支混凝土梁構成,為了研究大跨度弦支混凝土結構的靜力特性規(guī)律,建立單榀弦支混凝土梁有限元模型,改變混凝土強度等級、撐桿數(shù)量、垂跨比、拉索截面尺寸等參數(shù),研究在自重和預應力荷載工況共同作用下弦支混凝土梁的靜力性能。

建模時采用梁單元模擬混凝土梁,截面尺寸為采用桁架單元模擬撐桿,采用只受拉/鉤/索單元模擬預應力拉索[11]。分析過程中改變其中一項參數(shù)時,結構其他參數(shù)保持不變,其有限元模型見圖2。

圖2 單榀弦支混凝土梁結構Fig.2 Single string-supported concrete beam structure

2.1 混凝土強度等級

對混凝土強度等級分別為C30、C35、C40、C45、C50的弦支混凝土梁進行有限元模擬,其跨中位移、梁最大彎矩、撐桿最大應力、拉索最大內力的變化曲線見圖3。所述跨中位移均指彈性位移。

a—跨中位移;b—混凝土梁彎矩;c—撐桿應力;d—拉索內力。圖3 混凝土強度等級變化對結構受力性能的影響Fig.3 Influence of concrete strength grade change on structural mechanical properties

由圖3可知：

1)隨著混凝土強度等級的提高,跨中位移值逐漸下降,梁彎矩值、撐桿應力值、拉索內力值逐漸提高,但影響較小。

2)混凝土強度等級由C30增長為C50時,跨中位移值下降了6.8%,梁彎矩值、撐桿應力、拉索內力分別增長了5.9%、1.7%、1.8%。

2.2 撐桿數(shù)量

對撐桿數(shù)量分別為1,3,5,7,9個的弦支混凝土梁進行有限元模擬,其跨中位移、梁最大彎矩、撐桿最大應力、拉索最大內力的變化曲線見圖4。

a—跨中位移;b—混凝土梁彎矩;c—撐桿應力;d—拉索內力。圖4 撐桿數(shù)量變化對結構受力性能的影響Fig.4 Influence of the number of struts on the mechanical properties of structures

由圖4可知：

1)隨著撐桿數(shù)量的增加,跨中位移呈現(xiàn)出先快速上升,然后上升趨勢變緩,最后緩慢下降的趨勢;混凝土梁彎矩、撐桿應力呈現(xiàn)出先快速下降,后緩慢下降,最后快速上升的趨勢;拉索內力的變化趨勢與跨中位移值的變化趨勢相反。說明撐桿數(shù)量需保持在合理范圍內,過多或過少都會改變拉索的形態(tài),導致結構出現(xiàn)應力集中的現(xiàn)象。

2)撐桿數(shù)量由1個增加至7個時,跨中位移值增長75.6%,梁彎矩、撐桿應力、拉索內力分別降低了31.1%、47.3%、11.5%;由7個增長為9個時,跨中位移下降了2.3%,梁彎矩、撐桿應力、拉索內力分別增長了36.1%、11.0%、0.3%。

2.3 垂跨比

對垂跨比分別為0.05、0.06、0.07、0.08、0.09的弦支混凝土梁進行有限元模擬,其跨中位移、混凝土梁最大彎矩、撐桿最大應力、拉索最大內力的變化曲線見圖5。

a—跨中位移;b—混凝土梁彎矩;c—撐桿應力;d—拉索內力。圖5 垂跨比變化對結構受力性能的影響Fig.5 Influence of sag-to-span ratio variation on structural mechanical properties

由圖5可知：

1)隨著垂跨比的增大,跨中位移、梁彎矩、撐桿應力逐漸增加,拉索內力逐漸減小。改變結構的垂跨比,會導致結構原有索形的改變,從而影響結構的受力性能,在結構跨度不變的情況下,增加垂跨比會降低室內凈空高度。

2)垂跨比由0.05增長至0.09時,跨中位移、梁彎矩、撐桿應力分別增長了611.6%、474.7%、122.1%,拉索內力值下降了25.5%。說明垂跨比對結構受力影響極為顯著,在設計中要選取合理的垂跨比。

2.4 拉索截面尺寸

對拉索截面尺寸為φ85、φ90、φ95、φ100、φ105的弦支混凝土梁進行有限元模擬,結構跨中位移、混凝土梁彎矩最大值、撐桿最大應力值、拉索最大內力值的變化曲線見圖6。

a—跨中位移;b—混凝土梁彎矩;c—撐桿應力;d—拉索內力。圖6 拉索截面尺寸變化對結構受力性能的影響Fig.6 Influence of cable section size variation on structural mechanical properties

由圖6可知：

1)隨著拉索截面尺寸的增大,跨中位移、混凝土梁彎矩、撐桿應力、拉索內力均逐漸減小。

2)拉索截面尺寸由φ85增大為φ105時,跨中位移、梁彎矩、撐桿應力、拉索內力分別下降了23.6%、13.4%、3.9%、3.7%。拉索截面尺寸的改變對跨中位移和梁彎矩影響較大,對撐桿應力和拉索內力影響較小。

3 自振特性分析

采用MIDAS Gen軟件對含有索單元的結構進行特征值分析時必須考慮預應力值對索單元剛度的影響[12]。通過多重Ritz向量法對大跨度弦支混凝土結構進行自振特性分析,結構前40階頻率見圖7。

圖7 前40階自振頻率曲線Fig.7 Former 40 natural vibration frequency curve

由圖7和圖8可知：

a—第1階;b—第2階;c—第3階;d—第4階;e—第5階;f—第6階。圖8 結構前6階振型Fig.8 Former six modes of the structure

1)大跨度弦支混凝土結構的第1階自振頻率為2.57 Hz,第30階頻率為9.20 Hz,第40階自振頻率為23.61 Hz,結構的基頻較小,前30階自振頻率較為集中,30～40階頻率增長較快。

2)結構的第1階振型為Z方向的平動,以跨中為對稱軸對稱分布;第2階振型為繞X方向的轉動,以中間主梁為對稱軸反對稱分布;第3階振型為拉索與撐桿Y方向上的平動。

3)各階振型中混凝土樓板均未表現(xiàn)出水平方向的平動,說明結構整體水平剛度較大,豎向剛度較小。

4 結構時程響應分析

4.1 地震波的選取與調整

根據(jù)結構的抗震設計參數(shù),選取El Centro波和Taft波及一組人工合成地震波,對結構進行設防烈度地震作用的時程分析,加速度峰值調整為200 cm/s2[13],地震波持續(xù)時間為30 s,步長為0.02 s。當?shù)卣鸩ㄒ訷向為主方向進行三向輸入時,加速度峰值按X∶Y∶Z=0.85∶1∶0.65的比例調整[14-15],人工地震波見圖9,弦支混凝土梁節(jié)點、撐桿、拉索編號見圖10。

a—節(jié)點編號;b—撐桿編號;c—拉索編號。圖10 節(jié)點、撐桿、拉索編號Fig.10 Number of the nodes,struts and cables

4.2 水平單向輸入

分別對結構進行X、Y單向地震輸入,對比發(fā)現(xiàn),X向單向地震作用下,結構的位移響應較小,因此,本文僅分析Y向地震作用下的結構響應。結構在Y向單向地震作用下位移響應達到峰值時,提取其中一榀典型弦支混凝土梁的時程響應結果進行分析,節(jié)點峰值響應值見圖11,圖中N為編號,U、Fc、Fs分別為節(jié)點位移、撐桿軸力、拉索軸力。

由圖11可知：

1)不同地震波Y向單向輸入時,結構各節(jié)點的位移響應值并不相同,人工波作用下的位移響應最大,為18.29 mm,Taft波次之,為16.47 mm,El Centro波最小,位移響應峰值為13.95 mm;不同地震輸入下,結構位移響應峰值均位于跨中撐桿與拉索連接處。由于混凝土樓板剛度較大,使得撐桿與混凝土樓板連接節(jié)點水平位移接近為零。

2)輸入不同的地震波,同一位置的撐桿及拉索索力響應峰值幾乎完全相等,說明水平地震作用對撐桿軸力和預應力拉索索力影響較小;不同位置的撐桿和預應力拉索在同一地震作用下,軸力都呈現(xiàn)出跨中小、兩端大的現(xiàn)象,與靜力分析結果相同。

4.3 豎直單向輸入

僅對結構輸入豎直單向地震波,當結構位移響應達到峰值時,提取其中一榀弦支混凝土梁的時程響應結果進行分析,時程響應值見圖12。

由圖12可知：

1)輸入不同的地震波,結構的Z向位移響應值不同,Taft波作用下的位移響應值最大,為21.70 mm,人工波次之,為19.75 mm,El Centro波最小,為8.84 mm,位移響應最大的節(jié)點均位于跨中位置,與靜力分析結果相同。

2)輸入不同的地震波,同一位置的撐桿軸力響應峰值差別較小。不同位置的撐桿在同一地震作用下,軸力呈現(xiàn)跨中小、兩端大的現(xiàn)象。

3)人工地震波下的拉索索力響應值最大,為1 783.91 kN,Taft波次之,為1 772.38 kN,El Centro波最小,為1 703.17 kN,但均相差較小。說明拉索索力在三種地震波作用下的響應不顯著。

4.4 三向輸入

對結構輸入三向地震波,當結構位移響應達到峰值時,提取其中一榀弦支混凝土梁的時程響應結果進行分析。不同地震波三向輸入時,結構X向位移響應值均較小,所以提取Y向、Z向節(jié)點位移響應值進行分析,時程響應峰值曲線見圖13,跨中13號節(jié)點位移響應時程曲線見圖14。

a—節(jié)點Y向位移響應峰值;b—節(jié)點Z向位移響應峰值;c—撐桿軸力響應峰值;d—拉索軸力響應峰值。圖13 結構時程響應峰值Fig.13 Structure time response value

a—El Centro波;b—Taft波;c—人工波。圖14 跨中13號節(jié)點位移時程曲線Fig.14 Displacement time history curve of node 13

由圖13、14可知：

1)地震波三向輸入時,結構的Y向位移響應值均大于其他兩個方向。撐桿與混凝土樓板連接節(jié)點的位移響應值小于撐桿與拉索連接節(jié)點的位移響應值,人工地震波作用下的位移響應值最大,為18.29 mm,Taft波次之,為16.47 mm,El Centro波最小,為14.22 mm,且位移響應峰值最大的節(jié)點均位于跨中撐桿與拉索連接處。與水平單向地震作用相比,三向地震作用下Y向節(jié)點位移響應幾乎相同,說明三向地震作用時,X和Z向的地震作用對結構Y向位移影響極為有限。

2)輸入三向地震波時,撐桿軸力和拉索索力都呈現(xiàn)出跨中小、兩端大的現(xiàn)象,與地震波單向輸入時響應規(guī)律相同。同單向地震波輸入相比,同一位置的撐桿軸力和拉索索力在地震波三向輸入時的軸力響應值大于地震波水平Y向單向輸入時的響應值,小于地震波豎直單向輸入時的響應值。

5 結 論

本文通過靜力性能、自振特性、時程響應分析,得出以下結論：

1)改變撐桿數(shù)量和垂跨比對結構的靜力性能影響較為顯著。

2)大跨度弦支混凝土結構的整體水平剛度較大,豎向剛度較小。

3)同地震波單向輸入相比,地震波三向輸入時,撐桿軸力、拉索索力相差較小,說明地震作用對撐桿軸力和拉索索力影響較小。