基于有限條帶法的高強(qiáng)鋼筋-超高性能混凝土構(gòu)件受彎性能分析

胡 利 李志遠(yuǎn) 楊家琦 王月桂 李映春 侯普民

(1.中國(guó)人民解放軍軍事科學(xué)院國(guó)防工程研究院,北京 100085;2.清華大學(xué),北京 100084;3.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京),北京 100083)

超高性能混凝土(UHPC)是一種具有超高強(qiáng)度、超高耐久性和超高韌性的新型水泥基復(fù)合材料,以其出色的力學(xué)性能和耐久性能受到了廣泛關(guān)注,近年來在實(shí)際工程中也得到了一定的推廣,具有良好的應(yīng)用前景。在材料組成上,UHPC基材是將毫米級(jí)的骨料、微米級(jí)顆粒(水泥、粉煤灰、礦粉等)和亞微米級(jí)活性材料(硅灰),基于最大堆積密度理論進(jìn)行配比,形成致密的水泥基材料。在UHPC基材中摻入隨機(jī)分布的金屬纖維(一般為鋼纖維)或有機(jī)纖維,可以提高材料的強(qiáng)度和韌性,并產(chǎn)生一定的應(yīng)變硬化行為。對(duì)于此類材料,各國(guó)稱謂不一,如超高性能纖維材料混凝土、活性粉末混凝土等,也有學(xué)者仍沿用UHPC稱謂。文中將UHPC定義為鋼纖維增強(qiáng)的超高性能混凝土。

由于水泥基體的致密性及鋼纖維的作用,UHPC具有良好的耐久性、耐磨性和抗沖擊性,力學(xué)性能相比于普通混凝土有極大的提升,抗壓強(qiáng)度可達(dá)到約200 MPa,抗拉強(qiáng)度可達(dá)到10 MPa,且韌性強(qiáng),受拉時(shí)可產(chǎn)生一定的應(yīng)變硬化效應(yīng)。目前學(xué)術(shù)界對(duì)于UHPC單軸應(yīng)力-應(yīng)變行為已經(jīng)有了較多的研究[1-7],并提出了多種UHPC單軸受壓、受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線,為UHPC構(gòu)件的分析提供了理論基礎(chǔ)。UHPC廣泛應(yīng)用于橋梁工程、組合結(jié)構(gòu)、結(jié)構(gòu)修復(fù)加固、疊合構(gòu)件拼裝等[8-14]。同時(shí),由于其強(qiáng)度高,可以制成較為輕薄的構(gòu)件,也被應(yīng)用于建筑外墻飾面等。

在現(xiàn)有的部分試驗(yàn)研究中,配筋UHPC受彎構(gòu)件的力學(xué)行為表現(xiàn)出與普通鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的一些相似性[8-14],因此可以借鑒普通混凝土結(jié)構(gòu)的部分分析方法。同時(shí),由于UHPC的應(yīng)用帶來的混凝土強(qiáng)度的極大提高,使得高強(qiáng)鋼筋強(qiáng)度的充分利用成為可能,即在有限的截面內(nèi)通過對(duì)高性能材料的使用,達(dá)到普通混凝土結(jié)構(gòu)難以實(shí)現(xiàn)的強(qiáng)度和剛度。

胡利等對(duì)6個(gè)跨高比為10的鋼筋混凝土梁開展了受彎性能試驗(yàn)研究[14],試件包括2根配置HRB600鋼筋的UHPC梁,2根配置HRB600鋼筋的UHPC-NC(普通混凝土)復(fù)合梁以及2根配置HRB400鋼筋的C40混凝土梁,考察了上述3種截面形式的梁分別在適筋和超筋狀態(tài)下的力學(xué)行為?；谏鲜鲈囼?yàn)[14],將進(jìn)一步運(yùn)用有限條帶法分析程序?qū)υ囼?yàn)結(jié)果進(jìn)行分析,并對(duì)試驗(yàn)參數(shù)進(jìn)行擴(kuò)展研究。通過參數(shù)分析,得到了不同配筋率下UHPC梁的力學(xué)行為變化規(guī)律,并對(duì)部分區(qū)域配置UHPC的混凝土梁進(jìn)行了研究,對(duì)UHPC組合截面的優(yōu)化配置提供了建議。

1 有限條帶法計(jì)算模型

有限條帶法基于以下基本假設(shè)：1)截面滿足平截面,高強(qiáng)鋼筋與普通混凝土、超高性能混凝土黏結(jié)良好,普通混凝土與超高性能混凝土交界面黏結(jié)良好,無相對(duì)滑移;2)不考慮剪切變形的影響;3)不考慮混凝土因?yàn)槭湛s、徐變等其他環(huán)境因素導(dǎo)致的應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)。

圖1為文獻(xiàn)[14]中的鋼筋混凝土試驗(yàn)梁截面,表1、表2為材料主要性能匯總。梁承受彎曲荷載時(shí),截面應(yīng)變、應(yīng)力分布如圖2所示。圖2中As,b、As,m、A′s分別為受拉區(qū)底層鋼筋、受拉區(qū)上層鋼筋和受壓區(qū)鋼筋的面積;εs,b、εs,m、ε′s分別為受拉區(qū)底層鋼筋、受拉區(qū)上層鋼筋和受壓區(qū)鋼筋的應(yīng)變;εc,i為某層混凝土條帶的應(yīng)變;Fs,b、Fs,m、F′s分別為受拉區(qū)底層鋼筋、受拉區(qū)上層鋼筋和受壓區(qū)鋼筋承受的拉(壓)力;xi為某層混凝土條帶到上頂面的距離;φ為截面曲率;εN為截面中軸處的應(yīng)變。

a—L-40-a;b—L-40-b;c—L-UN-a;d—L-UN-b;e—L-UHPC-a;f—L-UHPC-b。圖1 試驗(yàn)梁截面[14]Fig.1 Sections of test beam

圖2 梁截面應(yīng)力-應(yīng)變分布Fig.2 Stress-strain distribution diagram of beam section

表1 混凝土基本力學(xué)性能Table 1 Basic mechanical porperties

表2 鋼筋材性Table 2 Material properties of steel bars

圖2中的Fc為混凝土的合力;Mc為混凝土的合力矩(對(duì)截面中心取矩),計(jì)算方法如下：

(1a)

(1b)

式中：σc,i為某層混凝土條帶的應(yīng)變;b為梁截面的寬度;h為梁截面的高度;n為條帶劃分?jǐn)?shù)量。

純彎工況下,應(yīng)保證鋼筋與混凝土軸力的合力為0,此時(shí)得到的鋼筋混凝土合力矩即對(duì)應(yīng)曲率下梁截面的彎矩,即：

N=Fc+Fs,b+Fs,m+F′s=0

(2)

(3)

有限條帶法計(jì)算流程如下：

1)指定初始截面曲率為φ;2)假定截面中心點(diǎn)的軸向應(yīng)變?yōu)棣臢;3)根據(jù)平截面假定和幾何關(guān)系計(jì)算出各個(gè)條帶的軸向應(yīng)變,包括混凝土條帶的εc,i以及鋼筋條帶的εs,b、εs,m、ε′s等;4)根據(jù)各個(gè)材料的本構(gòu)關(guān)系,即應(yīng)力-應(yīng)變曲線,求出每個(gè)條帶的應(yīng)力;5)將每個(gè)條帶的應(yīng)力乘以其所代表的面積,得到每個(gè)條帶的力Fi;6)將各個(gè)條帶的力求和,判斷是否滿足軸向平衡條件,若滿足,增加φ至下一步,直至達(dá)到計(jì)算目標(biāo)值;否則,調(diào)整εN直至滿足平衡條件為止。

根據(jù)以上步驟,可以求得M-φ曲線。相關(guān)計(jì)算流程詳見圖3。

圖3 有限條帶法計(jì)算流程Fig.3 A flow chart for calculations of strip methods

2 材料本構(gòu)模型

2.1 普通混凝土

普通混凝土單軸應(yīng)力-應(yīng)變曲線采用GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[15]建議的無量綱分段模型。其中,單軸受拉應(yīng)力應(yīng)變表達(dá)式為：

σt=(1-dt)Ecεt

(4)

式中：Ec為混凝土彈性模量;dt為混凝土單軸受拉損傷演化參數(shù)。

混凝土單軸受壓應(yīng)力應(yīng)變表達(dá)式為：

σc=(1-dc)Ecεc

(5)

式中：αt和αc分別為混凝土單軸受拉、受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線下降段的參數(shù)值;ft,r和fc,r分別為混凝土單軸抗拉、抗壓強(qiáng)度代表值;εt,r和εc,r分別為與ft,r、fc,r對(duì)應(yīng)的混凝土峰值拉、壓應(yīng)變;dc為混凝土單軸受壓損傷演化參數(shù)。各個(gè)參數(shù)的取值參照GB 50010—2010[15]執(zhí)行。

表1中立方體抗壓強(qiáng)度為試驗(yàn)值,而軸心抗壓強(qiáng)度、軸心抗拉強(qiáng)度和彈性模量均按GB 50010—2010推薦的公式計(jì)算得到。通過計(jì)算得到的混凝土單軸拉、壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖4所示。

a—單軸受拉曲線;b—單軸受壓曲線。圖4 C40混凝土單軸應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.4 A uniaxial stress-strain curve for concrete of C40

2.2 超高性能混凝土

超高性能混凝土單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線采用馬亞峰經(jīng)過試驗(yàn)和數(shù)學(xué)推導(dǎo)建議的無量綱分段模型[6],其表達(dá)式為：

(6a)

(6b)

(6c)

式中：fc和εc,r分別為抗壓強(qiáng)度代表值和與之對(duì)應(yīng)的混凝土峰值壓應(yīng)變;A和α為待定參數(shù),按照馬亞峰建議的參數(shù)取值范圍[6],計(jì)算取A=1.2,α=8.0。

超高性能混凝土單軸受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線采用張哲經(jīng)過試驗(yàn)提出的具有應(yīng)變硬化特征的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系[7],其表達(dá)式為：

(7)

式中：fct為低應(yīng)變硬化階段的峰值應(yīng)力;εc,a為UHPC材料單軸受拉應(yīng)力達(dá)到fct時(shí)對(duì)應(yīng)的應(yīng)變,其值取表1中軸心抗拉強(qiáng)度與彈性模量的比值;εc,p為UHPC材料單軸受拉極限應(yīng)變。

UHPC的材料參數(shù)取值詳見表1,具體試驗(yàn)方法和結(jié)果見文獻(xiàn)[14]。其中,立方體抗壓強(qiáng)度和軸心抗拉強(qiáng)度為實(shí)測(cè)值,軸心抗壓強(qiáng)度和彈性模量分別按文獻(xiàn)[16]和GB 50010—2010[15]計(jì)算得到。分析所用UHPC的單軸應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖5所示。

2.3 鋼筋

鋼筋單軸受拉曲線采用文獻(xiàn)[17]提出的三段模型,其表達(dá)式為：

(8)

式中：σ和ε分別為鋼筋的應(yīng)力和應(yīng)變;Es為鋼筋的彈性模量;fy和εy分別為鋼筋的屈服強(qiáng)度和屈服應(yīng)變;k1、k2、k3分別為鋼筋硬化起點(diǎn)應(yīng)變、峰值應(yīng)變、極限應(yīng)變與屈服應(yīng)變的比值;k4為鋼筋峰值應(yīng)力與屈服強(qiáng)度的比值。參考文獻(xiàn)[18],計(jì)算中取k1=2,k2=10,k3=40,k4取實(shí)際強(qiáng)屈比。

鋼筋材性如表2所示[14]?？紤]到高強(qiáng)鋼筋受壓時(shí)易屈曲導(dǎo)致強(qiáng)度不能充分發(fā)揮,故限定鋼筋受壓應(yīng)力不大于400 MPa,且采用理想彈塑性模型,即受壓屈服之后應(yīng)力一直維持在400 MPa。

3 結(jié)果分析

3.1 計(jì)算程序的驗(yàn)證

為驗(yàn)證計(jì)算程序的正確性,對(duì)文獻(xiàn)[14]中的試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,對(duì)比結(jié)果如表3所示。可見：條帶法預(yù)測(cè)值對(duì)于適筋的普通混凝土梁(L-40-a)、UHPC梁(L-UHPC-a)及UHPC-NC組合截面梁(L-UN-a)均較為準(zhǔn)確,相對(duì)誤差在±10%以內(nèi);對(duì)于超筋情況,普通混凝土梁(L-40-b)和UHPC梁(L-UHPC-b)誤差稍有增加,相對(duì)誤差分別為-10.7%和12.9%,亦在合理范圍之內(nèi),但對(duì)于組合截面梁(L-UN-b)的預(yù)測(cè)值偏差較大,為此,擴(kuò)大了試驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)的驗(yàn)證范圍,對(duì)文獻(xiàn)[9-10]中的UHPC受彎試件承載力也進(jìn)行了計(jì)算。總體來看,條帶法計(jì)算程序可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)受彎構(gòu)件的承載力。

3.2 配筋率影響分析

文獻(xiàn)[14]針對(duì)適筋(配筋率ρ=2.73%)、超筋(配筋率ρ=5.74%)兩種情況進(jìn)行了試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)對(duì)于UHPC試件,超筋梁的跨中荷載-位移曲線表現(xiàn)出與適筋梁相似的發(fā)展規(guī)律,具有延性特征。為進(jìn)一步分析配筋率的影響,選取2%、4%、6%、8%四種配筋率參數(shù)對(duì)相同幾何尺寸的梁進(jìn)行模擬,得到了普通C40混凝土梁、UHPC梁和UHPC-C40組合梁三種混凝土截面的M-φ曲線,如圖6所示。三種截面類型的梁在不同配筋率下的屈服荷載、屈服曲率、峰值荷載、峰值曲率、極限曲率和延性系數(shù)見表4。其中,屈服荷載和屈服曲率分別為構(gòu)件到達(dá)屈服點(diǎn)時(shí)的荷載及其對(duì)應(yīng)曲率,屈服點(diǎn)根據(jù)馮鵬等提出的最遠(yuǎn)點(diǎn)法[19]確定;峰值荷載和峰值曲率分別為構(gòu)件到達(dá)峰值點(diǎn)時(shí)的荷載及其對(duì)應(yīng)曲率;極限曲率為荷載下降到峰值點(diǎn)的85%時(shí)的對(duì)應(yīng)曲率;延性系數(shù)為極限曲率與屈服曲率的比值。

表4 配筋率的影響分析Table 4 Analysis on influence of reinforcement ratios

由圖6和表4可知：隨著配筋率的提高,各類截面的極限承載力提高,但延性均有所下降。對(duì)于純UHPC截面梁,由于UHPC具有較高的開裂強(qiáng)度以及應(yīng)變硬化作用,在配筋率很高的情況,仍然表現(xiàn)出較大的延性。因此,不應(yīng)簡(jiǎn)單地用普通混凝土結(jié)構(gòu)的配筋率判定UHPC構(gòu)件是否超筋。上述結(jié)果也表明,配筋UHPC受彎構(gòu)件可以充分利用鋼筋的受拉性能,在較小截面的情況下實(shí)現(xiàn)較高的承載力和剛度。

3.3 UHPC占比及填充部位的影響分析

在梁底受拉區(qū)填充一部分高度的UHPC可起到控制裂縫開展的作用[14],有利于高強(qiáng)鋼筋的性能發(fā)揮[20]。為研究梁底受拉區(qū)不同UHPC占比對(duì)構(gòu)件受力性能的影響,選取試件L-UN-a為研究參考對(duì)象,對(duì)底部UHPC填充高度分別為10%、25%、40%的C40混凝土適筋梁進(jìn)行了模擬,梁受力鋼筋型號(hào)為HRB600,配筋率選用ρ=1%,2%兩種配筋率。上述三種截面形式的梁的M-φ曲線如圖7所示,表5給出了各梁的屈服荷載、屈服曲率、峰值荷載、峰值曲率、極限曲率和延性系數(shù)。

a—配筋率ρ=1%;b—配筋率ρ=2%。—截面底部配置10%UHPC;—截面底部配置25%UHPC;—截面底部配置40%UHPC。圖7 底部不同UHPC占比下梁的M-φ曲線Fig.7 M-φ curves of beams with different UHPC ratios at bottoms

表5 在截面底部配置不同高度UHPC的影響Table 5 Effect of different height UHPC at bottoms of sections on mechanical characterisfics

由圖7和表5可知：對(duì)于梁底部分配置UHPC的UHPC-NC組合截面梁,隨著構(gòu)件截面底部UHPC占比的增加,構(gòu)件的承載力提高,而峰值曲率差別不大。在UHPC的應(yīng)變強(qiáng)化作用下,構(gòu)件在鋼筋完全屈服前后會(huì)產(chǎn)生一個(gè)大于極限彎矩的彎矩峰值,該峰值標(biāo)志著UHPC的受拉作用已經(jīng)得到充分的發(fā)揮,這種現(xiàn)象在較低配筋率呈現(xiàn)得更明顯,即隨著梁底UHPC占比的增加,配筋率ρ=1%的構(gòu)件承載力增幅和極限曲率更大。

實(shí)際上,在配筋率較大時(shí),受壓區(qū)混凝土破壞可能會(huì)早于受拉區(qū)鋼筋屈服,不利于鋼筋強(qiáng)度的發(fā)揮,尤其是當(dāng)受力鋼筋采用屈服點(diǎn)更高的高強(qiáng)鋼筋時(shí)。因此,在構(gòu)件受壓區(qū)填充UHPC對(duì)于提高承載力和高強(qiáng)鋼筋強(qiáng)度地發(fā)揮有利,這在文獻(xiàn)[14]的試驗(yàn)中也有體現(xiàn)。為進(jìn)一步研究UHPC填充部位的影響,對(duì)底部25%配置UHPC,頂部、底部各25%配置UHPC,頂部25%配置UHPC以及全截面配置UHPC四種情況進(jìn)行了模擬。模型考慮2.73%和5.74%兩種配筋率,分別代表普通C40混凝土梁的適筋和超筋狀態(tài)。上述四種截面形式的梁的M-φ曲線如圖8所示,表6給出了各梁的屈服荷載、屈服曲率、峰值荷載、峰值曲率、極限曲率和延性系數(shù)。

a—配筋率ρ=2.73%;b—配筋率ρ=5.74%?！獵40;—底部25%UHPC;—頂部、底部各25%UHPC;-----頂部25%UHPC;-----全UHPC。圖8 不同部位配置UHPC的梁的M-φ曲線Fig.8 M-φ curves of beams with different height at bottoms of sections UHPC

表6 在不同部位配置UHPC對(duì)構(gòu)件性能的影響Table 6 Effects of UHPC configuration in different parts on component performance

由圖8、表6可知：對(duì)于配筋率適中的構(gòu)件,采用上述四種形式配置UHPC都能使承載力得到明顯提升,且具有較好的延性,承載力提升效果由大到小的排序?yàn)槿孛媾渲肬HPC頂部、底部各25%配置UHPC頂部25%配置UHPC底部25%配置UHPC,雖然在底部配置UHPC對(duì)承載力提升的效果較差,但能更好地抑制開裂,提高極限曲率,綜合考慮受力性能和經(jīng)濟(jì)性能,推薦在受壓區(qū)和受拉區(qū)各配置部分UHPC;而對(duì)處于超筋狀態(tài)中的梁,由于梁的破壞受混凝土抗壓強(qiáng)度控制,底部配置UHPC作用不大,在頂部25%配置UHPC就能取得非常顯著的承載力提升效果,但為了保證構(gòu)件的延性,應(yīng)盡可能采用全截面配置UHPC的方式,而不宜采用組合截面的形式。

4 結(jié)束語(yǔ)

基于條帶法建立了關(guān)于截面彎矩和曲率的分析模型并編制了相關(guān)計(jì)算程序,通過與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比,驗(yàn)證了計(jì)算程序的適用性,并進(jìn)行了參數(shù)的擴(kuò)展分析,對(duì)配筋率、UHPC占比及填充部位的影響規(guī)律進(jìn)行了研究。研究結(jié)論如下：

1)配筋UHPC受彎構(gòu)件可以充分利用鋼筋的受拉性能,在較小截面的情況下實(shí)現(xiàn)較高的承載力和剛度。對(duì)于純UHPC截面梁,由于UHPC具有較高的開裂強(qiáng)度以及應(yīng)變硬化作用,在配筋率很高的情況,仍然表現(xiàn)出較大的延性,不應(yīng)簡(jiǎn)單地用普通混凝土結(jié)構(gòu)的配筋率判定UHPC構(gòu)件是否超筋。

2)對(duì)于梁底部分配置UHPC的UHPC-NC組合截面梁,隨著構(gòu)件截面底部UHPC占比的增加,構(gòu)件的承載力提高,而峰值曲率差別不大。

3)通過對(duì)組合截面梁UHPC配置方式的研究發(fā)現(xiàn),在配筋率適中的情況下,推薦將一部分UHPC同時(shí)配置于截面的受壓區(qū)和受拉區(qū)。而對(duì)于較高配筋率的情況,為保證構(gòu)件延性,應(yīng)盡量采用全截面UHPC方案。