鋼琴中的數學之謎

溫欣靈

88個黑白交錯的琴鍵，孕育出美妙的音樂；7個八度，音調高低不同；觸發(fā)一組和弦，振動出不可思議的美妙樂聲。鋼琴以其廣闊的音域與多變的音色被譽為“樂器之王”，感性的美妙樂曲中常常閃耀著理性的數學光輝。那么，鋼琴中又蘊藏著哪些數學奧秘呢？

數學與音樂的聯(lián)系最早可追溯到公元前六世紀，畢達哥拉斯學派發(fā)現(xiàn)撥琴弦時產生的聲音與琴弦長度的關系，進而提出階和調音理論，這在西方音樂界占據了統(tǒng)治地位；法國數學家傅里葉證明出所有器樂和聲樂的關系都可以用正弦函數表示；大型鋼琴的形狀結構也與指數函數密不可分。

“鋼琴詩人”肖邦在作曲中很注重樂譜的數學規(guī)則、形式和結構，他的夜曲是極具浪漫氣質的體裁，悠長細膩，變化豐富，織體復雜。

五線譜是每個鋼琴學習者的必經之路，熟練掌握五線譜，才能將看似無序的黑白琴鍵有序化，將無形的音樂實體化，將前人美妙的樂曲再現(xiàn)。

想要了解五線譜的秘密，首先要認識“中央C”。中央C是小字一組的第一個音，對應的Do位于五線譜上高音譜表的下加一線，也就是低音譜表的上加一線。從中央C劃分，高音譜表中小字一組是從Do往上至Si，唱名為1到7，奇數在線上，偶數位于線間；相反，低音譜表中小字組從Do往下的Si，直至低音Do，唱名依次為7到1，奇數在線間，偶數在線上。也就是說，以這條線為中心，五線譜上的音符一字排開、上下對稱，向上音階上行、向下音階下行。這樣就將琴鍵上的每個位置有序編號，使得五線譜中的每個音符都可以在鋼琴上找到對應的琴鍵。

五線譜將鋼琴琴鍵的位置與音高巧妙地表現(xiàn)在紙張上，并使用數字方法來定義，將無形的音調實體化，使得美妙的樂曲可以穿越時間、空間來到我們面前，甚至可以僅僅通過閱讀五線譜來感受音樂的魅力。除此之外，五線譜所展現(xiàn)出來的矛盾與對稱美也離不開數學。

相信看過電影《海上鋼琴師》的觀眾，都會對片中斗琴片段印象深刻——蒂姆·羅斯飾演的男主“1900”可以在聽到對手即興演奏一遍后完美復刻對方曲目。鋼琴師的傾情演繹使人沉醉，那么鋼琴又是如何發(fā)出時而高亢，時而低沉，高低不同的音調呢？

鋼琴擁有6000多個精密部件，巧妙地將弦樂器與打擊樂器合二為一。從發(fā)聲部件來講，鋼琴可歸結為弦樂器的一種，由弦槌敲擊琴弦而發(fā)聲。高音區(qū)的每個鍵后面都連著三根弦，中音區(qū)的每個鍵后面都連著兩根弦，低音區(qū)的每個鍵后面都連著一根弦?；舻囊粽{與琴弦的振動頻率有著函數關系：在一定條件下，基音越高對應的琴弦越短越細，琴弦張力越大。

從鋼琴的構造到發(fā)聲，再到五線譜，優(yōu)雅美妙的鋼琴曲總也離不開數學理論、數學模型與數學邏輯思維。以數學作為支撐，可以更快地理解音律和弦之間的關系，更好地譜寫優(yōu)美的曲目，理解曲目里的深刻感情。數學與音樂是和諧統(tǒng)一的，不應將其割裂，良好的數學素養(yǎng)有益于更精彩的鋼琴演奏，更深刻的音樂領悟力。

（源自“中國科普網”）

責編：馬京京