理清關(guān)系，建立模型

劉紀(jì)明

數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活。用二元一次方程組解決實(shí)際問題，需要經(jīng)歷這樣的思維過程：用數(shù)學(xué)的眼光尋找實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系→用數(shù)學(xué)思維建立數(shù)量之間的邏輯聯(lián)系→用數(shù)學(xué)語言描述并構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。下面我們列舉幾類與生活相關(guān)的題目，以幫助同學(xué)們理解。

一、實(shí)物信息題

例1 體育器材室有A、B兩種型號(hào)的實(shí)心球。2只A型球與3只B型球的質(zhì)量共18千克；3只A型球與1只B型球的質(zhì)量共13千克。每只A型球、B型球的質(zhì)量分別是多少？

二、圖表方案題

幾何問題的相等關(guān)系一般隱藏在某些圖形的性質(zhì)中，解答這類問題時(shí)應(yīng)注意認(rèn)真分析圖形特點(diǎn)，找出圖形的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，再列方程求解。

當(dāng)數(shù)量較多且關(guān)系較復(fù)雜時(shí)，我們可以采用列表的方法理清數(shù)量關(guān)系，從而達(dá)到化繁為簡(jiǎn)、水到渠成的效果。

三、行程問題

例4 甲、乙兩地相距200km，一輛汽車和一輛摩托車同時(shí)由甲、乙兩地出發(fā)相向而行，1h20min后相遇，相遇后，摩托車?yán)^續(xù)前進(jìn)，汽車在相遇處停留一刻鐘后調(diào)轉(zhuǎn)車頭原速返回，又用了半小時(shí)追上摩托車（摩托車未到達(dá)甲地）。這時(shí)，汽車、摩托車各自行駛了多少千米？

解決此類行程問題，關(guān)鍵是借助線型示意圖將問題情境呈現(xiàn)出來，這樣可以使得數(shù)量關(guān)系清晰直觀，從而建立相應(yīng)的模型。

（作者單位：江蘇省泰州市宣堡初級(jí)中學(xué)）