指向思維品質(zhì)提升的數(shù)學(xué)深度教學(xué)實(shí)踐探索

顧文亞 許志君

回顧梳理近年來的課堂教學(xué)實(shí)踐，我們努力圍繞學(xué)生的思維發(fā)展進(jìn)行探索，但在推進(jìn)過程中又始終在觀念—行為這一連續(xù)體上徘徊，無論是“為何教（學(xué)）”“教（學(xué)）什么”，還是“如何教（學(xué)）”“教（學(xué)）得如何”，都限于表層的水平。為了解決這一問題，我們通過對(duì)“淺層”教學(xué)的現(xiàn)象剖析，構(gòu)建了指向思維品質(zhì)提升的深度教學(xué)路徑，并從琢磨常態(tài)課開始進(jìn)行了深度教學(xué)實(shí)踐。

一、掃描：“淺層”教學(xué)的現(xiàn)象剖析

（一）意義不足

課堂若局限于教學(xué)的功利層面，“實(shí)用”就會(huì)成為教學(xué)工作基本的價(jià)值取向和行為標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生則難以獲得自由的精神、獨(dú)立的意志、安寧的靈魂和學(xué)習(xí)的意義。

（二）營(yíng)養(yǎng)不良

教師一方面強(qiáng)調(diào)“雙基”教學(xué)，另一方面又總覺得有講不完的知識(shí)和練不完的習(xí)題，施以單獨(dú)、專門的訓(xùn)練，零敲碎打，缺乏學(xué)科的結(jié)構(gòu)意識(shí)，造成了學(xué)生學(xué)習(xí)與發(fā)展中的“營(yíng)養(yǎng)不良”狀況。

（三）過程缺乏

課堂教學(xué)中，教師越俎代庖，代替感悟，學(xué)生學(xué)得機(jī)械死板，缺乏學(xué)習(xí)動(dòng)力。久而久之，學(xué)生將喪失學(xué)習(xí)的自主性、能動(dòng)性和創(chuàng)造性。缺乏過程的教學(xué)短期有效、長(zhǎng)期無效。

（四）價(jià)值降低

教學(xué)的價(jià)值在于順應(yīng)、保護(hù)、引導(dǎo)和發(fā)展。隨著學(xué)習(xí)年段的升高，兒童早期本來就擁有的好奇心、求知欲、自主性、創(chuàng)造性等，不但沒有被學(xué)校教學(xué)所提升，反而在不斷地下降。

缺乏深度的教學(xué)導(dǎo)致知識(shí)的教學(xué)缺乏認(rèn)知深度，學(xué)生的活動(dòng)缺乏思維深度，師生的互動(dòng)交往缺乏情感深度。因此，指向思維品質(zhì)提升的深度教學(xué)，要樹立“由‘孤立的知識(shí)轉(zhuǎn)向‘關(guān)聯(lián)的知識(shí)，由‘單一的知識(shí)轉(zhuǎn)向‘多元的知識(shí)，由‘靜態(tài)的知識(shí)轉(zhuǎn)向‘發(fā)展的知識(shí)”的知識(shí)觀，構(gòu)建具有理解性、建構(gòu)性和反思性的課堂，讓學(xué)生感受、體驗(yàn)學(xué)習(xí)的意義感、自我感和效能感。

二、構(gòu)建：指向思維品質(zhì)提升的深度教學(xué)路徑

（一）改造教學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生思維從單一走向豐富與深刻

一是從“雙基”走向“多基”。教學(xué)內(nèi)容的選擇與設(shè)定要從習(xí)慣的“雙基”走向“多基”，既要“看見”學(xué)科教材表層的知識(shí)和技能，又要“發(fā)現(xiàn)”學(xué)科教學(xué)背后的能力與素養(yǎng)，觸及學(xué)科的本質(zhì)和知識(shí)的內(nèi)涵，將學(xué)科教學(xué)引向?qū)W生對(duì)學(xué)科本質(zhì)和知識(shí)內(nèi)核的深層學(xué)習(xí)中去。

二是從“點(diǎn)狀”走向“結(jié)構(gòu)”。深度教學(xué)要構(gòu)建知識(shí)間的關(guān)聯(lián)性，基于課時(shí)知識(shí)點(diǎn)的鏈接、單元知識(shí)點(diǎn)的鏈接、跨年級(jí)知識(shí)點(diǎn)的鏈接改造教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生從整體上理解與把握學(xué)科內(nèi)容，從點(diǎn)狀走向結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展。

三是從“封閉”走向“開放”。教育內(nèi)容向?qū)W生的生活經(jīng)驗(yàn)和生活世界開放，教師通過不同的視角、別樣的呈現(xiàn)、巧妙的設(shè)計(jì)，形成研究主題，設(shè)計(jì)長(zhǎng)作業(yè)，讓學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí)，從主題出發(fā)進(jìn)行整體思考，收獲智慧，生成自己的觀點(diǎn)和見解，優(yōu)化思維。

（二）變革教學(xué)方式，促進(jìn)學(xué)生思維從刻板走向靈活與多元

一是教案方式。教師教案的水準(zhǔn)是制約教學(xué)深度的前提因素，教師要建立自己的學(xué)科意識(shí)、教材意識(shí)和思維方式，積極構(gòu)建文本、教師與學(xué)生之間的轉(zhuǎn)化通道，提升對(duì)學(xué)科教材的理解能力。

二是組織方式。學(xué)習(xí)金字塔理論告訴我們，不同的學(xué)習(xí)方法達(dá)到的學(xué)習(xí)效果不同。在教學(xué)中，教師要大力提倡小組合作學(xué)習(xí)，小組成員間相互討論，讓學(xué)生在參與中掌握知識(shí)、生成能力，從而真正實(shí)現(xiàn)從知識(shí)到能力，從活動(dòng)到思維。

三是評(píng)價(jià)方式。深度教學(xué)專注于學(xué)生思維過程的完整性、層次性和發(fā)展性。評(píng)價(jià)不僅要注重對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)，更要注重對(duì)學(xué)生思維能力的促進(jìn)，既體現(xiàn)師生之間的平等關(guān)系，又達(dá)成學(xué)生思維能力的發(fā)展目標(biāo)。

（三）重建教學(xué)結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生思維從松散走向系統(tǒng)和融通

一是“教”“學(xué)”關(guān)系的重建。教育之道，道在心靈，深度教學(xué)要求教師要關(guān)注課堂中學(xué)生心靈的真實(shí)狀態(tài)，了解學(xué)生的心理發(fā)展特征，從而努力讓課堂教學(xué)觸及學(xué)生的心靈深處。

二是“三習(xí)”課型的重建。學(xué)習(xí)即持續(xù)建構(gòu)，教學(xué)即持續(xù)助推。走出傳統(tǒng)的教學(xué)模式，構(gòu)建“課前預(yù)習(xí)，課中研習(xí)，課后實(shí)習(xí)”的“三習(xí)”課型，采用“持續(xù)評(píng)價(jià)，及時(shí)反饋”的評(píng)價(jià)方式，從不同的視角、側(cè)面，在不同的層次上運(yùn)用不同的方法，不斷開發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能。

三是教學(xué)策略的重建。深度教學(xué)不僅需要學(xué)生的積極主動(dòng)參與，還需要教師合適的教學(xué)策略和正確的價(jià)值引領(lǐng)。自我導(dǎo)向的學(xué)習(xí)策略，讓學(xué)生主動(dòng)地判斷學(xué)習(xí)需要，確定學(xué)習(xí)目標(biāo)，尋求學(xué)習(xí)所需的各種資源，選擇并實(shí)施適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)策略以及評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)結(jié)果。問題導(dǎo)向的學(xué)習(xí)策略，以問題為核心，以問題解決為驅(qū)動(dòng)力，把學(xué)生置于復(fù)雜的、有意義的問題情境中，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)和探究具體知識(shí)所隱含的思想與方法，以及問題解決的核心策略，從而發(fā)展學(xué)生的學(xué)科能力、豐富學(xué)科經(jīng)驗(yàn)。結(jié)構(gòu)導(dǎo)向的學(xué)習(xí)策略，應(yīng)以知識(shí)結(jié)構(gòu)的建立、學(xué)科經(jīng)驗(yàn)的豐富、學(xué)科思想的養(yǎng)成為目標(biāo)，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)由知識(shí)轉(zhuǎn)向經(jīng)驗(yàn)、思想、能力的深度習(xí)得。

三、實(shí)踐：深度教學(xué)，從琢磨常態(tài)課開始

下面以北師大版數(shù)學(xué)教材四年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)梯形”一課為例，闡述深度教學(xué)的實(shí)踐探索。

（一）說寫結(jié)合，找尋學(xué)生心目中的梯形——走向?qū)W生的心靈深處

學(xué)生在學(xué)習(xí)新課之前，對(duì)新課是有一定認(rèn)知基礎(chǔ)的。學(xué)生頭腦中的梯形長(zhǎng)什么樣，學(xué)生認(rèn)知中的梯形有哪些特點(diǎn)呢？實(shí)踐本課之前，我們對(duì)3 個(gè)班級(jí)的136 名學(xué)生進(jìn)行了前測(cè)，希望在前測(cè)中找尋學(xué)生頭腦中的梯形。課前，我們?cè)O(shè)計(jì)了預(yù)習(xí)提綱（在格子圖上畫一個(gè)梯形，提問：梯形有什么特征？要求：把知道的寫下來）。

通過學(xué)生的預(yù)習(xí)反饋，我們可以感受到，多數(shù)學(xué)生能通過整體輪廓辨認(rèn)圖形，能自主畫或仿畫圖形，說明學(xué)生頭腦中是有梯形概念的。從表現(xiàn)形式看，學(xué)生已認(rèn)識(shí)的一般都是等腰梯形，上下對(duì)邊平行，上底短下底長(zhǎng)。在前測(cè)的136 名學(xué)生中，有128名學(xué)生畫的是等腰梯形，且其中有124 人畫的是上底短下底長(zhǎng)的等腰梯形，只有4 人畫的是上底長(zhǎng)下底短的。也就是說，“只有一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形”這一概念在學(xué)生頭腦中所對(duì)應(yīng)的梯形是有局限性的。從言語表征看，基本上有三種類型，第一種是從外部輪廓整體形象觀察，有四條邊四個(gè)角，像梯子……很形象。第二種是觀察邊的位置關(guān)系，具體表達(dá)為“上下平行，左右相交”。第三種是觀察邊的長(zhǎng)度關(guān)系，具體表達(dá)為“左右相等，上下不一樣長(zhǎng)”。可見，學(xué)生對(duì)梯形的已有認(rèn)知，視覺層次占多數(shù)，表征梯形具象而單一，分析層次占少數(shù)，關(guān)注本質(zhì)少數(shù)而不到位。

（二）破立結(jié)合，經(jīng)歷概念形成的過程——走向知識(shí)的學(xué)科本質(zhì)

概念教學(xué)不是教“形式化的定義”，而要追求思維上的真理解。所以，教師應(yīng)該利用各種方式對(duì)概念的內(nèi)涵和外延做盡量詳細(xì)的“深加工”。學(xué)生對(duì)梯形已有的認(rèn)知，啟發(fā)我們?cè)谡n堂上要找尋最佳的生長(zhǎng)點(diǎn)，要打破學(xué)生已有的表層認(rèn)識(shí)，按照學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在秩序，逐漸引向?qū)Ω拍畋举|(zhì)的理解。

第一個(gè)環(huán)節(jié)：變一變，破壞梯形的“標(biāo)準(zhǔn)形象”。如圖1，

（1）梯形ABCD，點(diǎn)C 沿著BC 邊所在的水平方向向右移動(dòng)（如圖中下方的四個(gè)梯形），這些四邊形都是梯形；

（2）說一說，梯形有什么特點(diǎn)；

（3）梯形ABCD，點(diǎn)C 沿著CB 邊所在的水平方向向左移動(dòng)，直至出現(xiàn)平行四邊形。觀察比較平行四邊形和梯形的不同；

（4）說一說，梯形還有什么特點(diǎn)。

這一環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了兩次移動(dòng)點(diǎn)C。第一次移動(dòng)是基于學(xué)生的已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，把點(diǎn)C 向右平移呈現(xiàn)四個(gè)不一樣的梯形，將學(xué)生頭腦中的等腰梯形逐漸“破壞”。一開始呈現(xiàn)的兩個(gè)梯形，或許視覺沖突不是很強(qiáng)烈，隨著C 點(diǎn)的移動(dòng)，梯形被破壞得更多，圖形的形狀也越來越“奇怪”。在動(dòng)態(tài)演示的逐漸呈現(xiàn)過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生從變中找不變，即梯形四條邊的位置關(guān)系沒有變，從而得出“梯形的一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行”。

第二次移動(dòng)是在第一次移動(dòng)的基礎(chǔ)上讓點(diǎn)C 原路返回，教師課件動(dòng)態(tài)展示，當(dāng)形成的圖形不是梯形時(shí)，學(xué)生不約而同地喊出“?！薄Ｒ苿?dòng)的過程中，被移動(dòng)的這組對(duì)邊的平行關(guān)系是始終存在的，那么為什么不是梯形呢？教師引導(dǎo)學(xué)生變換角度觀察、思考，即觀察邊的長(zhǎng)度，啟發(fā)學(xué)生表征“平行的一組對(duì)邊不能相等”。教師通過繼續(xù)追問：“平行的一組對(duì)邊如果相等了會(huì)形成什么圖形？”引發(fā)學(xué)生想象、思考、感悟，當(dāng)一組平行的對(duì)邊相等時(shí)，另一組對(duì)邊也會(huì)平行，自然生成“只有一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形?！苯處熢噲D通過兩次移動(dòng)，“破壞”學(xué)生心中原有梯形的直觀形象，引導(dǎo)學(xué)生的認(rèn)識(shí)從對(duì)梯形外形的直觀感知，到對(duì)圖形特征的理性思考，從對(duì)圖形特征外顯要素的關(guān)注，到對(duì)隱蔽要素的思考，在多樣表征的過程中，逐漸觸及概念本質(zhì)。

第二個(gè)環(huán)節(jié)：移一移，建立對(duì)梯形的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。

如圖2、圖3，

（1）移動(dòng)點(diǎn)C，找到了不同的梯形。現(xiàn)在你能移動(dòng)點(diǎn)D，找到不同的梯形嗎？

（2）想一想，還可以怎么移？

（3）交流不同的方法。

這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，教師啟發(fā)學(xué)生沿不同的方向移動(dòng)點(diǎn)D，把平行四邊形變成梯形。一開始，學(xué)生基于經(jīng)驗(yàn)和習(xí)慣，多數(shù)都能想到橫向移動(dòng)點(diǎn)D，教師點(diǎn)撥“橫向移動(dòng)保證了這組對(duì)邊平行，還有別的方法嗎？”啟發(fā)學(xué)生轉(zhuǎn)換方向，打破學(xué)生的思維定勢(shì)，“只要保證一組對(duì)邊平行”的外在行為與“只有一組對(duì)邊平行”的概念本質(zhì)契合。教師借助各種各樣的梯形豐富素材，通過不同角度的觀察與表述，讓梯形概念在學(xué)生心目中真正建立起來。

（三）動(dòng)靜結(jié)合，形成概念網(wǎng)絡(luò)——走向?qū)W科學(xué)習(xí)的本質(zhì)

數(shù)學(xué)概念具有很強(qiáng)的系統(tǒng)性。學(xué)生掌握的不應(yīng)是一個(gè)個(gè)零散的概念，而應(yīng)是有著相互聯(lián)系的一個(gè)整體。在概念教學(xué)中，教師要把新概念和與之相關(guān)的概念建立起聯(lián)系，把新概念納入到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，使之成為一個(gè)整體，這是概念教學(xué)的最終結(jié)果。這時(shí)，學(xué)生習(xí)得的概念才是活的、有生命力的，才能靈活地加以運(yùn)用。

第一個(gè)環(huán)節(jié)：連一連，在動(dòng)態(tài)演示中凸顯聯(lián)系。

如圖4，

（1）想象一下，點(diǎn)D 沿AD 方向移動(dòng)，除了梯形，還會(huì)形成什么圖形？（三角形和平行四邊形）

（2）怎樣移，移到哪里，就形成了三角形？怎樣移，移到哪里，就形成了平行四邊形？

（3）移一移，讓圖形動(dòng)起來，想著想著，就把梯形和以前學(xué)過的三角形、平行四邊形聯(lián)系起來了。一個(gè)數(shù)學(xué)概念的背后有許多具體內(nèi)容作為支撐，學(xué)生只有掌握了數(shù)學(xué)概念的定義，同時(shí)又能舉出概念的具體例證，才是真正掌握了數(shù)學(xué)概念。這一環(huán)節(jié)溝通了梯形、三角形和平行四邊形的聯(lián)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)、推導(dǎo)圖形面積做了鋪墊。讓圖形動(dòng)起來，讓學(xué)生在想象中舉出概念的例證，也實(shí)現(xiàn)了具體和抽象的統(tǒng)一。

第二個(gè)環(huán)節(jié)：猜一猜，在靜心思考中運(yùn)用概念。

如圖5，

（1）信封里藏著一個(gè)圖形，是什么圖形呢？

（2）提示語：是一個(gè)四邊形，你猜可能是什么圖形？（課件出示相應(yīng)的集合圈）

（3）提供什么提示語，信封里就是梯形？（課件出示相應(yīng)的集合圈）

（4）遺憾地告訴你，這個(gè)圖形有兩組對(duì)邊互相平行；（課件出示圖形的一部分——出示整個(gè)圖形，即正方形）

（5）正方形是特殊的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形；

（6）小結(jié)：猜著猜著，把學(xué)過的四邊形也聯(lián)系起來了。

在實(shí)際教學(xué)中，僅讓學(xué)生知道概念的形式化定義是沒有價(jià)值的，也不能說學(xué)生真正理解和掌握了概念。在猜一猜活動(dòng)中，學(xué)生根據(jù)教師的提示語，判斷相關(guān)概念的內(nèi)涵與外延，既是概念的運(yùn)用，又培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力。說寫結(jié)合，學(xué)生找尋心目中的梯形，使梯形走向?qū)W生的心靈深處，教師則找尋到了課堂教學(xué)的起點(diǎn)；破立結(jié)合，在多樣表征的過程中走向知識(shí)的學(xué)科本質(zhì)，凸顯學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)的自主建構(gòu)與本質(zhì)理解，建立概念；動(dòng)靜結(jié)合，內(nèi)化圖形特征，鞏固概念，運(yùn)用概念，溝通四邊形之間的聯(lián)系，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

課題項(xiàng)目：本文系江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題“指向思維品質(zhì)提升的深度教學(xué)研究”研究成果之一。課題編號(hào)：2016-GH01010-00102。

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）