基于決策樹的玻璃制品成分分析與鑒別

翟司潯

(河北經(jīng)貿(mào)大學信息技術(shù)學院,河北 石家莊 050000)

0 引言

玻璃的主要原材料是石英砂,化學成分為二氧化硅及其他氧化物。純石英砂熔點較高,淬煉時需要添加助熔劑,降低熔化溫度。草木灰、硝石和鉛礦石是過去常用的助熔劑,需添加石灰石作為穩(wěn)定劑,煅燒后的主要成分為氧化鈣。由于添加的助熔劑不同,其主要化學成分也不同。

玻璃風化情況與埋藏環(huán)境有著極大的關(guān)系,風化過程中玻璃內(nèi)部元素與環(huán)境中的元素反應(yīng),導致成分比例發(fā)生變化,會影響對類型的判斷。無風化的玻璃制品可明顯看到表面的紋飾、顏色及圖案等,但不排除輕微風化情況。風化嚴重的玻璃制品表面會裸露出大面積的灰黃色區(qū)域,是明顯的風化層。通過數(shù)學建模對其進行研究,可使文物研究更加科學有效,促進玻璃制品的生產(chǎn)制造。

1 玻璃成分鑒別與預測

1.1 玻璃成分統(tǒng)計

由圖1可知,無風化的文物樣品-高鉀玻璃的二氧化硅含量最高,占60%以上,其他各元素含量均低于20%,其中氧化鎂、氧化鉛、氧化鋇、五氧化二磷、氧化鍶、氧化錫、二氧化硫含量均低于2%左右。風化的文物樣品-高鉀玻璃的二氧化硅含量最高,占90%以上,遠高于其他化學成分,基本無法檢測到氧化鈉、氧化鉛、氧化鋇、氧化鍶、氧化錫、二氧化硫的含量。

圖1 有無風化的高鉀玻璃化學成分含量統(tǒng)計Fig.1 Statistics of the chemical composition of high potassium glass with or without weathering

1.2 玻璃風化與影響因素相關(guān)性分析

使用SPSS 26.0得到的卡方檢驗值如表1所示:

表1 卡方檢驗Tab.1 Chi-square test

類型*表面風化Pearson卡方P1=0.009<0.05,拒絕原假設(shè),認為類型對玻璃表面是否風化的影響顯著。紋飾*表面風化Pearson卡方P2=0.084>0.05,顏色*表面風化Pearson卡方P3=0.481>0.05,均接受原假設(shè),認為紋飾和顏色對玻璃表面是否風化的影響不顯著。

斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)計算式:

使用Matlab求解斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)并繪制熱力圖,正值用深色系標準,負值用淺色標注,如圖2所示:

圖2 斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)圖Fig.2 Spearman correlation coefficient graph

相關(guān)系數(shù)定量刻畫出X和Y之間的相關(guān)程度,即|ρ|越大,相關(guān)程度越大,相關(guān)性越好;|ρ|=0時,對應(yīng)的相關(guān)程度最低。由圖2可知,表面風化情況與玻璃文物類型之間的相關(guān)程度較大,而紋飾對表面風化程度影響較小,相關(guān)性較小。

1.3 玻璃風化后的成分預測

均值法是根據(jù)風化前后同一采樣點化學成分含量變化進行預測,模型如下:

風化前,第i個采樣點所有化學成分含量之和為:

Pij=m11+m12+m13+…+mij

風化前,第i個采樣點的第j種化學成分所占比例為:

Mij=mij/Pij

風化后,第i個采樣點所有化學成分含量之和為:

Sij=n11+n12+n13+…+nij

風化后,第i個采樣點的第j種化學成分所占比例為:

Nij=nij/Sij

風化前后,第i個采樣點的第j種化學成分含量的變化值為:

Δhij=|Nij-Mij|

風化前,第i個采樣點的第j種化學成分含量為:

kij=nij-Δhij

根據(jù)玻璃類型,將玻璃劃分為兩種,即高鉀玻璃和鉛鋇玻璃,使用 Matlab采用均值法,分別預測這兩種玻璃風化前各個風化點檢測數(shù)據(jù)的化學成分含量,部分高鉀玻璃采樣點處各化學物質(zhì)比例預測結(jié)果如表2所示。

表2 高鉀玻璃風化前的化學成分含量Tab.2 Chemical content of high potassium glass before weathering

2 決策樹模型

決策樹是一種用于數(shù)據(jù)分類的方法,具有如流程圖一樣的樹狀結(jié)構(gòu),每個內(nèi)部節(jié)點表示在一個屬性上的測試,每個分支節(jié)點表示一個測試輸出,每個葉子節(jié)點表示類或類分布,其本質(zhì)是一種自上向下的逐步構(gòu)造方法,構(gòu)造標準一般采用信增益度量,信息增益越大,表明數(shù)據(jù)集在分類過程中能夠最大化減小其不確定性,因此ID3在構(gòu)建算法的過程中所挑選的特征具有更好的分類效果。信息熵(H)及信息增益(G)定義如下:

H(p)=-∑p×lgp

G(D,A)=H(D)-H(D|A)

其中,p表示隨機變量概率,A表示特征,D代表數(shù)據(jù)集,H(D)定義為經(jīng)驗熵,H(Y|X)定義為條件熵,H(D|A)表示特征A在數(shù)據(jù)集D條件下的經(jīng)驗條件熵。

針對給出的數(shù)據(jù)集,選取70%的數(shù)據(jù)作為訓練集,30%的數(shù)據(jù)作為測試集,運用spss modeler得到如圖3所示的分類決策樹。

圖3 分類決策樹Fig.3 Classification decision tree

該決策樹深度為4層,根節(jié)點包含39個樣本,其中鉛鋇玻璃占64.1%,高鉀玻璃占35.9%。分析可知,高鉀玻璃和鉛鋇玻璃決策樹的第一分類標準是紋飾,若紋飾為B,那么該玻璃類別為高鉀玻璃,若紋飾為A或C,則有75.758%的概率為鉛鋇玻璃。第二分類標準為表面是否風化,若紋飾為A或C且表面風化,則類型為鉛鋇玻璃,若紋飾為A或C且表面無風化,則有53%的可能是鉛鋇玻璃,47%的概率為高鉀玻璃。第三分類標準為顏色,若紋飾為A或C且表面無風化且顏色為藍綠,則類別為高鉀玻璃。

3 結(jié)論

通過計算斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)得出文物表面風化與文物類型有較強相關(guān)性,而紋飾對表面風化程度影響較小,有較弱相關(guān)性。使用決策樹模型探究高鉀玻璃與鉛鋇玻璃的分類規(guī)律,可得出劃分玻璃類別標準的順序,再根據(jù)每個標準中的概率判斷玻璃種類。由于決策樹模型需要訓練的數(shù)據(jù)規(guī)模較小,降低了算法時間復雜度,生成的決策樹規(guī)模更小,具有更少的葉子結(jié)點數(shù),比其他機器學習模型更容易構(gòu)建,可視性強。