“低慢小”目標(biāo)的雷達(dá)與光電復(fù)合探測(cè)跟蹤方法

向志強(qiáng)，劉 波，江少鋒

(南昌航空大學(xué) 無(wú)損檢測(cè)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南昌 330063)

0 引言

“低慢小”目標(biāo)是指較低空域飛行(Low altitude)，較慢飛行速度 (slow speed)，且外形特性小(Small Target)不易被發(fā)現(xiàn)的飛行器與懸空物 (LSS-Target)。常見的“低慢小”目標(biāo)有多旋翼無(wú)人機(jī)，固定翼輕型飛機(jī)，熱氣球等。由于“低慢小”目標(biāo)體積小，機(jī)動(dòng)性強(qiáng)，具有一定載彈能力，很容易對(duì)機(jī)場(chǎng)，油田等有關(guān)國(guó)防、民生的重要的設(shè)施構(gòu)成威脅，所以對(duì)“低慢小”目標(biāo)進(jìn)行全天時(shí)，全天候探測(cè)與防范有著重要意義和價(jià)值[1]。

基于雷達(dá)的“低慢小”目標(biāo)探測(cè)研究通常是基于檢測(cè)算法的提升進(jìn)而檢測(cè)能力，如Linyong Wu等人針對(duì)強(qiáng)雜波環(huán)境下的小目標(biāo)被雜波淹沒(méi)的情況，利用小波變換和主成分分解可以實(shí)現(xiàn)雷達(dá)小目標(biāo)信號(hào)與雜波信號(hào)的分離，從而達(dá)到雜波抑制和小目標(biāo)檢測(cè)的目的[2]。趙晨帆等人提出了脈沖多普勒雷達(dá)在相同條件下CFAR和CNN的檢測(cè)結(jié)果，具有更優(yōu)的檢測(cè)性能[3]。以上研究都是針對(duì)單雷達(dá)系統(tǒng)對(duì)于“低慢小”目標(biāo)搜索模式下，提高檢測(cè)能力，但由于雷達(dá)系統(tǒng)測(cè)角能力低，且難以探測(cè)目標(biāo)的輪廓特征和種類。較難滿足實(shí)際復(fù)雜背景下的“低慢小”目標(biāo)探測(cè)與跟蹤能力。

光電跟蹤系統(tǒng)的研究多偏于對(duì)圖像檢測(cè)算法的提升，奚玉鼎提出一種快速搜索控制“低慢小”目標(biāo)的光電系統(tǒng)，該系統(tǒng)利用相機(jī)采集圖像，經(jīng)過(guò)圖像處理檢測(cè)算法實(shí)現(xiàn)“低慢小”目標(biāo)的探索發(fā)現(xiàn)[4]。文獻(xiàn)[5]介紹了一種通過(guò)可見光和紅外圖像的有效融合來(lái)檢測(cè)“低慢小”，提出了一種基于一維信息熵和加權(quán)平均的ROI提取模塊，減少背景信息的干擾；其次，利用局部SuBSENSE方法進(jìn)行局部背景建模，完成“低慢小”目標(biāo)的精確檢測(cè)。以上研究，大多都集中在目標(biāo)檢測(cè)跟蹤研究，重點(diǎn)多偏于算法提升，較少涉及搜索跟蹤切換關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

雷達(dá)系統(tǒng)和光電系統(tǒng)各有優(yōu)缺點(diǎn)，對(duì)于一套完整的“低慢小”探測(cè)跟蹤系統(tǒng)，雷達(dá)主要負(fù)責(zé)目標(biāo)探測(cè)，其探測(cè)距離和探測(cè)范圍指標(biāo)均優(yōu)于光電系統(tǒng)。而從目標(biāo)定位精度上來(lái)說(shuō)，雷達(dá)系統(tǒng)的精度在度級(jí)，而光電系統(tǒng)的精度在微弧度級(jí)。雷達(dá)有近距離盲區(qū)，無(wú)法對(duì)近距離目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)，此時(shí)光電跟蹤系統(tǒng)可以彌補(bǔ)雷達(dá)探測(cè)盲區(qū)[6]。雷達(dá)僅獲取目標(biāo)的位置信息，以及目標(biāo)移動(dòng)速度信息，光電系統(tǒng)能夠獲得目標(biāo)的可視化圖像和視頻信息，同時(shí)雷達(dá)探測(cè)目標(biāo)距離信息可用于光電系統(tǒng)跟蹤時(shí)進(jìn)行調(diào)焦。單臺(tái)雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的位置測(cè)量，其距離與角度上的系統(tǒng)偏差對(duì)于所有的目標(biāo)都相同，所以對(duì)跟蹤系統(tǒng)的性能不會(huì)造成較大的影響和提升。本文提出雷達(dá)與光電系統(tǒng)復(fù)合探測(cè)“低慢小”目標(biāo)的方法，先利用雷達(dá)系統(tǒng)做大范圍掃描，在獲取目標(biāo)位置信息后，與光電系統(tǒng)進(jìn)行空間和時(shí)間的配準(zhǔn)，其中空間配準(zhǔn)利用四元數(shù)法對(duì)目標(biāo)坐標(biāo)變換的實(shí)現(xiàn)，時(shí)間配準(zhǔn)引入最常見的最小二乘法，通過(guò)加權(quán)得到目標(biāo)數(shù)據(jù)，多傳感器的綜合將得到目標(biāo)更完整的信息，將每個(gè)系統(tǒng)的系統(tǒng)偏差來(lái)源逐一分析，盡可能消除其偏差，否則將產(chǎn)生歧義與冗余目標(biāo)，從而影響最終系統(tǒng)的決策穩(wěn)定性。最后才能利用光電系統(tǒng)高效地實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的精確跟蹤并獲取可視化的圖像和視頻信息?！暗吐　蹦繕?biāo)機(jī)動(dòng)性強(qiáng)，傳統(tǒng)的濾波算法僅針對(duì)一個(gè)運(yùn)動(dòng)模型，而“低慢小”目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)并不是單一的，故提出了基于擴(kuò)展卡爾曼的交互多模型算法(EKF-IMM)。

1 復(fù)合探測(cè)跟蹤平臺(tái)組成

“低慢小”目標(biāo)復(fù)合探測(cè)平臺(tái)復(fù)合探測(cè)跟蹤系統(tǒng)，如圖1所示。

圖1 雷達(dá)光電復(fù)合探測(cè)系統(tǒng)

由于“低慢小”目標(biāo)低空、慢速的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，探測(cè)系統(tǒng)需要同時(shí)具備較高距離的分辨率及較大的探測(cè)距離[7]，雷達(dá)將面臨的問(wèn)題有目標(biāo)飛行高度低，地面回波強(qiáng)，地表特征較為復(fù)雜，故雜波多普勒譜展寬，對(duì)于雷達(dá)需實(shí)現(xiàn)在較低信雜比背景下實(shí)現(xiàn)強(qiáng)雜波抑制，并且采用自適應(yīng)CFAR檢測(cè)算法檢測(cè)出目標(biāo)，同時(shí)使用單脈沖測(cè)角實(shí)現(xiàn)對(duì)對(duì)目標(biāo)空間坐標(biāo)進(jìn)行測(cè)量。脈沖多普勒雷達(dá)基于運(yùn)動(dòng)目標(biāo)多普勒效應(yīng)探測(cè)目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度的全相參體制雷達(dá)，可全天候探測(cè)目標(biāo)實(shí)時(shí)更新目標(biāo)位置信息及速度信息等[8]，并且脈沖多普勒雷達(dá)同時(shí)具備寬脈沖雷達(dá)較高的距離分辨率和窄脈沖雷達(dá)較高的速度分辨率。

光電跟蹤系統(tǒng)內(nèi)有長(zhǎng)焦的高清可見光傳感器和長(zhǎng)焦的制冷式紅外傳感器兩種傳感器，所以具有晝夜間成像功能，可通過(guò)可見光傳感器與紅外傳感器采集目標(biāo)的圖像，通過(guò)智能跟蹤決策和算法設(shè)計(jì)，進(jìn)行目標(biāo)跟蹤與識(shí)別[9]，得到目標(biāo)在圖像中心水平和垂直上的像素距離，即脫靶量。根據(jù)目標(biāo)在圖像中心的角度以及像素點(diǎn)大小可以換算成目標(biāo)的方位和俯仰角的偏差，同時(shí)根據(jù)轉(zhuǎn)臺(tái)內(nèi)的慣性姿態(tài)測(cè)量單元及伺服控制系統(tǒng)可得到目標(biāo)的絕對(duì)位置。

2 復(fù)合探測(cè)配準(zhǔn)算法

雷達(dá)與光電復(fù)合探測(cè)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的主要流程：雷達(dá)掃描探測(cè)到目標(biāo)后，將目標(biāo)位置信息配準(zhǔn)到光電系統(tǒng)下，光電系統(tǒng)指向該目標(biāo)所在方向，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)跟蹤與鎖定，此時(shí)光電系統(tǒng)與雷達(dá)跟蹤同一目標(biāo)，雷達(dá)系統(tǒng)與光電系統(tǒng)探測(cè)目標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間配準(zhǔn)。復(fù)合探測(cè)系統(tǒng)的工作流程圖如圖2所示。

圖2 復(fù)合探測(cè)系統(tǒng)的工作流程圖

對(duì)于雷達(dá)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，雷達(dá)作為具有主動(dòng)探測(cè)能力的系統(tǒng)，為提高整體探測(cè)系統(tǒng)的隱蔽性，雷達(dá)可為光電跟蹤系統(tǒng)提供間歇性的輔助，利用雷達(dá)的遠(yuǎn)距離探測(cè)能力，為光電提供預(yù)警引導(dǎo)功能，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的高效探測(cè)與跟蹤。該模式的基本思路：通過(guò)功耗較大，誤差較大，探測(cè)距離較遠(yuǎn)的雷達(dá)牽引功耗較小，精度較高、探測(cè)距離較短的光電，資源消耗大的雷達(dá)間歇牽引功耗較小的光電，從而提高系統(tǒng)的整體探測(cè)效率與跟蹤精度。

當(dāng)雷達(dá)與光電系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)同時(shí)跟蹤模式下，當(dāng)光電系統(tǒng)探測(cè)到目標(biāo)后，以合適的大小顯示在圖像中，雷達(dá)探測(cè)到目標(biāo)的距離可用于光電自動(dòng)調(diào)焦，從而提高光電系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)的跟蹤能力，在雷達(dá)系統(tǒng)與光電系統(tǒng)的復(fù)合探測(cè)跟蹤下，光電的跟蹤能力明顯提高，同時(shí)能提高對(duì)目標(biāo)的跟蹤時(shí)間，降低跟蹤丟失的概率。

目前脈沖多普勒雷達(dá)可以對(duì)探測(cè)范圍內(nèi)的目標(biāo)進(jìn)行自動(dòng)跟蹤，但是雷達(dá)無(wú)法探測(cè)到目標(biāo)的種類和外形等目標(biāo)外部特征。目前許多“低慢小”的光電探測(cè)系統(tǒng)依賴與手動(dòng)搜索，自動(dòng)化程度較低，無(wú)法實(shí)現(xiàn)無(wú)人化的監(jiān)視等，雷達(dá)與光電復(fù)合探測(cè)跟蹤能實(shí)現(xiàn)搜索、跟蹤和識(shí)別。

2.1 基于四元數(shù)的雷達(dá)與光電數(shù)據(jù)空間配準(zhǔn)

本復(fù)合探測(cè)系統(tǒng)用于機(jī)動(dòng)平臺(tái)(如車載平臺(tái))，雷達(dá)與光電的位置安裝相對(duì)固定，且雷達(dá)系統(tǒng)與光電系統(tǒng)的距離較近，可忽略地球曲率所造成的影響。雷達(dá)系統(tǒng)與光電系統(tǒng)存在固定位置關(guān)系，該位置關(guān)系通過(guò)標(biāo)定得到。雷達(dá)與光電系統(tǒng)及目標(biāo)空間模型如圖3所示。

圖3 雷達(dá)與光電系統(tǒng)坐標(biāo)系統(tǒng)位置關(guān)系模型

圖3建立了雷達(dá)與光電的坐標(biāo)系及公共參考坐標(biāo)系的空間關(guān)系，首先M點(diǎn)作為雷達(dá)與光電探測(cè)的同一目標(biāo)，其中引入世界坐標(biāo)系(X，Y，Z)，雷達(dá)與光電系統(tǒng)探測(cè)坐標(biāo)系分別為(Xr，Yr，Zr)，(Xo，Yo，Zo)。由圖可知，雷達(dá)系統(tǒng)在測(cè)得目標(biāo)M的距離，俯仰和方位為(Rr，Rθ，Rφ)，光電系統(tǒng)測(cè)得目標(biāo)M的球坐標(biāo)為(Or，Oθ，Oφ)。雷達(dá)系統(tǒng)與光電系統(tǒng)探測(cè)目標(biāo)的空間配準(zhǔn)，本質(zhì)是對(duì)目標(biāo)在笛卡爾坐標(biāo)系不同位置之間的平移和旋轉(zhuǎn)問(wèn)題，其方法可通過(guò)歐拉角法和四元數(shù)法[10]，歐拉角法是最常見的方法，非常直觀易理解，但會(huì)造成萬(wàn)向節(jié)[11]現(xiàn)象，故本文利用四元數(shù)法，通過(guò)矢量運(yùn)算和坐標(biāo)變換對(duì)空間目標(biāo)的位置和姿態(tài)估計(jì)。將目標(biāo)數(shù)據(jù)從球坐標(biāo)系下變換到三維笛卡爾坐標(biāo)系中，便可得到目標(biāo)在笛卡爾坐標(biāo)系下的各方向距離轉(zhuǎn)換表達(dá)式：

Rx=Rr*sin(Rθ)*cos(Rφ)

(1)

Ry=Rr*sin(Rθ)*sin(Rφ)

(2)

Rz=Rr*cos(Rθ)

(3)

由公式(1)～(3)可知雷達(dá)探測(cè)目標(biāo)的位置數(shù)據(jù)為(Rx，Ry，Rz)。如圖4所示目標(biāo)在雷達(dá)坐標(biāo)系下為矢量V，其四元數(shù)表達(dá)式為：

圖4 雷達(dá)和光電坐標(biāo)系相對(duì)位置關(guān)系模型

V=0+Rx·i+Ry·j+Rz·k

(4)

2.1.1 平移

如圖4所示，如果將雷達(dá)系統(tǒng)測(cè)得目標(biāo)的轉(zhuǎn)到光電系統(tǒng)坐標(biāo)系下，需要對(duì)雷達(dá)所測(cè)得目標(biāo)的位置數(shù)據(jù)進(jìn)行平移，最后雷達(dá)探測(cè)到目標(biāo)的位置與光電坐標(biāo)系重合。如圖3所示，其中各坐標(biāo)軸相距的距離分別為dx，dy和dz，平移的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下所示：

V′=0+(Rx+Lx)·i+(Ry+Ly)·j+(Rz+Lz)·k

(5)

2.1.2 四元數(shù)旋轉(zhuǎn)

由于安裝與平臺(tái)外形，將可能對(duì)雷達(dá)與光電系統(tǒng)的傾角造成不統(tǒng)一的問(wèn)題，所以雷達(dá)與光電的傾角存在一定差距，需將兩者的坐標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)一，其中四元數(shù)法能有效的實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)，其中從雷達(dá)探測(cè)到目標(biāo)的矢量V平移到V′。再將V′旋轉(zhuǎn)到光電系統(tǒng)坐標(biāo)系下矢量V″，其旋轉(zhuǎn)示意圖如圖4所示。

圖示中V′分別繞Z旋轉(zhuǎn)γ角度，再繞Y軸旋轉(zhuǎn)β角度，最后再繞X軸旋轉(zhuǎn)α角度成為V″，該目標(biāo)矢量在雷達(dá)系統(tǒng)與光電系統(tǒng)的坐標(biāo)系下的旋轉(zhuǎn)投影關(guān)系，可利用下列表達(dá)式進(jìn)行描述：

(6)

上述過(guò)程中旋轉(zhuǎn)每一步都對(duì)應(yīng)一個(gè)四元數(shù)：

(7)

(8)

(9)

由于四元數(shù)的旋轉(zhuǎn)算子為q?()?q-1則有：

V″=qx?qy?qz?V?qz-1?qy-1?qx-1

(10)

那么從上述可以簡(jiǎn)化，則從V到V＇的四元數(shù)的表達(dá)式為：

q=qxqyqz

(11)

這樣V旋轉(zhuǎn)到V′用四元數(shù)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的運(yùn)算表達(dá)式為：

V′=qVq-1

(12)

2.2 雷達(dá)與光電數(shù)據(jù)加權(quán)時(shí)間配準(zhǔn)

由于雷達(dá)與光電系統(tǒng)探測(cè)特性差異，其目標(biāo)數(shù)據(jù)輸出頻率不同，需要通過(guò)時(shí)間配準(zhǔn)將各測(cè)量信息都統(tǒng)一到相同的時(shí)間坐標(biāo)系上[12]，為雷達(dá)與光電系統(tǒng)數(shù)據(jù)融合做準(zhǔn)備，時(shí)間同步是提高目標(biāo)感知精度的關(guān)鍵。首先將雷達(dá)與光電通過(guò)統(tǒng)一時(shí)鐘分頻使其輸出實(shí)現(xiàn)同步，再進(jìn)行時(shí)間配準(zhǔn)，常用方法有內(nèi)插外推法，泰勒展開法，串行合并法，最小二乘法等[13]。基于最小二乘法的時(shí)間配準(zhǔn)方法應(yīng)用最廣，但是該方法的使用場(chǎng)景通常有限，需要傳感器的采樣起始時(shí)間相同、采樣率之比為整數(shù)。內(nèi)插外推法將同一時(shí)間內(nèi)的高精度數(shù)據(jù)向低精度數(shù)據(jù)進(jìn)行內(nèi)插外推，以此得到一系列等間隔的數(shù)據(jù)，方法在目標(biāo)復(fù)雜運(yùn)動(dòng)環(huán)境下誤差較大，同時(shí)本系統(tǒng)的雷達(dá)與光電誤差精度差別較大，所以本文結(jié)合最小二乘法與內(nèi)插外推法的思路，將最小二乘法與加權(quán)結(jié)合，從而提高時(shí)間配準(zhǔn)的精度。

雷達(dá)和光電系統(tǒng)的輸出采集周期分別為Tr和Tp并滿足整數(shù)比關(guān)系n=Tr/Tp，雷達(dá)系統(tǒng)連續(xù)兩個(gè)周期內(nèi)光電系統(tǒng)會(huì)輸出n次數(shù)據(jù)，此時(shí)將光電獲得的這n組測(cè)量數(shù)據(jù)看作一個(gè)測(cè)試數(shù)據(jù)集，將n次測(cè)量值采用最小二乘法融合為一個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)，這個(gè)數(shù)據(jù)作為光電系統(tǒng)在k時(shí)刻的數(shù)據(jù)，再將此數(shù)據(jù)和雷達(dá)在k時(shí)刻的測(cè)量值進(jìn)行加權(quán)融合[14]。圖5是雷達(dá)與光電系統(tǒng)對(duì)同一目標(biāo)的采樣序列圖。

圖5 雷達(dá)與光電系統(tǒng)采樣序列圖

雷達(dá)測(cè)得目標(biāo)相鄰時(shí)刻為(Rk-1，Rk)，在此測(cè)量時(shí)間內(nèi)光電系統(tǒng)對(duì)相同目標(biāo)一共進(jìn)行了N次測(cè)量，光電的N次測(cè)量值的結(jié)果及其導(dǎo)數(shù)表達(dá)式V=[P，P′]T，光電的任一測(cè)量值表達(dá)式為：

Pi=P+(i-N)P′+ei

(13)

用ei表示測(cè)量噪聲，將上式的向量形式：

PN=WNV+EN

(14)

(15)

由最小二乘規(guī)則可得：

(16)

要使J最小，通過(guò)對(duì)V求偏導(dǎo)數(shù)并使其等于零得：

(17)

利用最小二乘法可解得其最小二乘解與方差陣估值：

(18)

(19)

配準(zhǔn)融合后的測(cè)量值及測(cè)量噪聲方差為：

(20)

(21)

其中：c1=-2/n；c2=6/[n(n+1)]。

式(21)中的P(k)為光電系統(tǒng)在雷達(dá)k時(shí)刻的量測(cè)估計(jì)值，再根據(jù)雷達(dá)系統(tǒng)與光電系統(tǒng)的測(cè)量精度，將光電系統(tǒng)配準(zhǔn)后k時(shí)刻的值與雷達(dá)系統(tǒng)k時(shí)刻觀測(cè)值進(jìn)行加權(quán)處理，通過(guò)兩個(gè)系統(tǒng)的總均方差最小的原則[15]，為雷達(dá)與光電系統(tǒng)分配最優(yōu)的權(quán)值，使得融合結(jié)果達(dá)到最優(yōu)。

假設(shè)其中光電系統(tǒng)的測(cè)角精度為σp，雷達(dá)系統(tǒng)的測(cè)角精度為σr，根據(jù)測(cè)量精度，決定雷達(dá)與光電的最優(yōu)權(quán)值[16]，其中雷達(dá)系統(tǒng)與光電系統(tǒng)測(cè)角與距離的最優(yōu)權(quán)值可由下式wp與wr表達(dá)：

(22)

根據(jù)上式的，得到如下關(guān)系：

(23)

(24)

3 復(fù)合探測(cè)跟蹤的IMM-EKF濾波算法

非線性的濾波算法是目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域的基本方法，其中包括無(wú)跡卡爾曼(UKF)，擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)，容積卡爾曼(CKF)。如上傳統(tǒng)的濾波方法僅針對(duì)一個(gè)運(yùn)動(dòng)模型，但是無(wú)人機(jī)在實(shí)際運(yùn)動(dòng)中不是單一的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，對(duì)其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)也無(wú)法預(yù)測(cè)。

IMM算法是在廣義偽貝葉斯的基礎(chǔ)上提出一種具有馬爾科夫轉(zhuǎn)移概率的算法，本質(zhì)是將上一時(shí)刻的輸出進(jìn)行加權(quán)組合作為各模型的輸入，多模型并行估計(jì)最后綜合狀態(tài)估計(jì)。交互多模型結(jié)構(gòu)(IMM)算法將對(duì)目標(biāo)可能的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)映射為多個(gè)模型，利用多個(gè)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的模型進(jìn)行交互，多個(gè)模型濾波同時(shí)工作，最后對(duì)所有濾波的結(jié)果進(jìn)行融合估計(jì)，其不僅能對(duì)單一算法進(jìn)行使用同時(shí)也可以利用各類傳感器進(jìn)行使用，本文復(fù)合量測(cè)IMM-EKF融合算法是將式(23)加權(quán)配準(zhǔn)后與空間配準(zhǔn)后的距離信息變換到光電系統(tǒng)坐標(biāo)系下作為輸入，再通過(guò)IMM-EKF的濾波算法的3個(gè)部分：交互輸入，模型濾波，概率模型更新，輸出交互[17]，圖6為基于復(fù)合測(cè)量的IMM-EKF融合算法結(jié)構(gòu)圖。

圖6 基于復(fù)合測(cè)量的IMM-EKF融合算法結(jié)構(gòu)圖

復(fù)合探測(cè)跟蹤的IMM-EKF融合算法采用先融合再濾波的方式，跟蹤雷達(dá)與光電你不同的測(cè)量精度，對(duì)雷達(dá)與光電在第二章的融合處理后，進(jìn)行IMM-EKF濾波處理，最終得到目標(biāo)的估計(jì)值，其實(shí)現(xiàn)的具體過(guò)程如下。

3.1 輸入交互

(25)

(26)

(27)

3.2 各模型的EKF濾波

上述得到各模型的輸入交互結(jié)果，再進(jìn)行EKF濾波，得到濾波的更新值，過(guò)程如下：

預(yù)測(cè)：

(28)

卡爾曼濾波增益：

(29)

狀態(tài)估計(jì)更新：

(30)

狀態(tài)協(xié)方差陣更新：

(31)

(32)

(33)

3.3 模型概率更新

假設(shè)模型i的殘差服從高斯分布，其協(xié)方差為則模型似然函數(shù)和概率模型可更新為：

(34)

更新k時(shí)刻模型i的概率：

(35)

3.4 輸出交互

根據(jù)k時(shí)刻各模型的概率，對(duì)其濾波結(jié)果進(jìn)行加權(quán)融合，輸出k時(shí)刻最終的狀態(tài)估計(jì)和協(xié)方差矩陣估計(jì)：

(36)

(37)

4 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

4.1 仿真實(shí)驗(yàn)

假設(shè)目標(biāo)在三維坐標(biāo)系內(nèi)運(yùn)動(dòng)，在0～150 s 作勻速直線運(yùn)動(dòng)；在150～225 s作勻速右轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)彎角速度在0.5 °/s；在225～290 s作勻速左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)彎角速度為0.25°/s；在290～450 s作勻速直線運(yùn)動(dòng)；在450～525 s作勻速右轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)彎角速度0.5 °/s；在525～600 s作勻速左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)彎角速度為0.25 °/s，仿真參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 仿真參數(shù)表

根據(jù)表1中的參數(shù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。模擬目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡隨時(shí)間的變化關(guān)系，再對(duì)其進(jìn)行空間配準(zhǔn)，配準(zhǔn)前后空間軌跡如圖7所示。

圖7 配準(zhǔn)前后軌跡示意圖

將空間配準(zhǔn)模型的結(jié)果進(jìn)行時(shí)間配準(zhǔn)，驗(yàn)證本文推導(dǎo)的數(shù)據(jù)加權(quán)時(shí)間配準(zhǔn)方法，根據(jù)平均均方根誤差(ARMSE，averaged root mean square error)給出目標(biāo)總位置估計(jì)的精度，其表示為：

(38)

表2 配準(zhǔn)前后目標(biāo)總位置估計(jì)表

目標(biāo)以3種模型(勻速直線運(yùn)動(dòng)模型，勻速左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)模型，勻速右轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)模型)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)描述，3個(gè)模型初始時(shí)刻的概率均為1/3，概率轉(zhuǎn)移矩陣設(shè)為：

Pij=[0.8，0.1，0.1；0.1，0.8，0.1，0.1，0.1，0.8]

為證明復(fù)合量測(cè) IMM-EKF 融合算法的有效性，使用CV-EKF、CT-EKF與復(fù)合測(cè)量IMM-EKF算法進(jìn)行仿真對(duì)比，各模型跟蹤效果如圖8～9所示。

圖8 3種跟蹤融合算法結(jié)果示意圖

圖 9 總位置平均均方根誤差圖

表3給出了3種不同模型算法在全觀測(cè)時(shí)段內(nèi)位置ARMSE誤差，本系統(tǒng)復(fù)合量測(cè)基于IMM-EKF算法的效果好于單模型算法，但多模型算法中有一個(gè)受模型切換的時(shí)間延遲影響的缺陷，效果會(huì)明顯變差，此缺陷有待得到進(jìn)一步的優(yōu)化[18]，但從表3可得，加入復(fù)合量測(cè)IMM-EKF 融合算法后其ARMSE降低了30%～40%，總體說(shuō)明IMM-EKF更優(yōu)。

表3 3種融合算法總位置平均均方根誤差

4.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

本系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)對(duì)某小型無(wú)人機(jī)探測(cè)跟蹤實(shí)驗(yàn)。系統(tǒng)由雷達(dá)與光電系統(tǒng)組成，由于本系統(tǒng)用于針對(duì)“低慢小”目標(biāo)，顧名思義，就是低空、慢速、小型目標(biāo)，但本系統(tǒng)針對(duì)的低慢小目標(biāo)為1 000米以下，飛行速度低于56 m/s，其雷達(dá)反射截面積小于0.01 m2，故本次測(cè)試無(wú)人機(jī)使用大疆無(wú)人機(jī)MINI2，其滿足上述，復(fù)合探測(cè)系統(tǒng)對(duì)無(wú)人機(jī)測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)如圖10所示。

圖10 雷達(dá)與光電外場(chǎng)測(cè)試實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)中，受場(chǎng)地限制，同時(shí)為了提高實(shí)驗(yàn)效率，主要采取對(duì)無(wú)人機(jī)方向進(jìn)行區(qū)域扇掃，且去除了200 m以內(nèi)的盲區(qū)數(shù)據(jù)，雷達(dá)獲取目標(biāo)數(shù)據(jù)后進(jìn)行空間配準(zhǔn)，引導(dǎo)光電系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，光電系統(tǒng)在轉(zhuǎn)向目標(biāo)后的若干幀圖像后鎖定目標(biāo)。實(shí)現(xiàn)加權(quán)時(shí)間配準(zhǔn)融合得到的軌跡，及濾波如圖11所示。

圖11 復(fù)合探測(cè)系統(tǒng)無(wú)人機(jī)跟蹤軌跡極坐標(biāo)圖

圖12 3種跟蹤融合算法結(jié)果示意圖

圖13 總位置均方根誤差估計(jì)示意圖

對(duì)該次實(shí)驗(yàn)?zāi)扯螘r(shí)間內(nèi)得到的復(fù)合探測(cè)數(shù)據(jù)分別進(jìn)行3種融合算法處理，處理結(jié)果如圖 12，13、表4所示。

表4 3種融合算法總位置估計(jì)均方根誤差

由圖表4可知，仿真處理結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果都表明，復(fù)合量測(cè)IMM-EKF融合算法精度優(yōu)于其他兩種，其中CV-EKF略微優(yōu)于CT-EKF，這是由于本系統(tǒng)在對(duì)無(wú)人機(jī)進(jìn)行測(cè)試時(shí)，人為控制飛機(jī)飛行時(shí)沿著某個(gè)方向，未轉(zhuǎn)彎進(jìn)行直線飛行。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)“低慢小”目標(biāo)的探測(cè)問(wèn)題，提出了利用雷達(dá)與光電的復(fù)合探測(cè)跟蹤系統(tǒng)及流程，建立雷達(dá)與光電系統(tǒng)空間配準(zhǔn)模型，再通過(guò)最小二乘配準(zhǔn)法實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)同步，最后根據(jù)配準(zhǔn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行IMM-EKF濾波預(yù)測(cè)，并通過(guò)仿真與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，結(jié)果表明，本文所采用的空間配準(zhǔn)將雷達(dá)數(shù)據(jù)與光電跟蹤數(shù)據(jù)進(jìn)行配準(zhǔn)是必要的，避免空間位置差異帶來(lái)的誤差，利用加權(quán)時(shí)間配準(zhǔn)將光電數(shù)據(jù)與雷達(dá)數(shù)據(jù)融合，改善了目標(biāo)估計(jì)精度，具有較強(qiáng)的魯棒性。

將配準(zhǔn)后的數(shù)據(jù)進(jìn)行IMM-EKF融合跟蹤算法，交互式多模型具有描述運(yùn)動(dòng)目標(biāo)不同時(shí)刻運(yùn)動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換的能力；對(duì)雷達(dá)和光電配準(zhǔn)后的數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波估計(jì)，有效提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，數(shù)據(jù)融合改善了系統(tǒng)的發(fā)散問(wèn)題，提高了定位跟蹤精度，夠降低虛警率。實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果都表明，利用IMM-EKF融合跟蹤算法后位置都有所提升，其中IMM-EKF較其他兩種模型算法，提高了7%左右。