廣義李特公式在700 m鋼管混凝土拱橋試設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

周水興,王 鵬,宋功譚,張 敏

(1. 重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院,重慶 400074;2. 中交公路規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限公司貴州分公司,貴州 貴陽 550003)

0 引 言

交通基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè)推動(dòng)了我國(guó)鋼管混凝土拱橋的發(fā)展。迄今為止,廣西平南三橋[1]、四川合江一橋[2]和合江長(zhǎng)江公路大橋[3]主拱跨度均已超過500 m。鄭皆連等[4]曾以合江長(zhǎng)江一橋的設(shè)計(jì)和成套施工技術(shù)為基礎(chǔ),對(duì)700 m級(jí)鋼管混凝土拱橋的設(shè)計(jì)和建造技術(shù)進(jìn)行了可行性研究。為改善大跨度鋼管混凝土拱橋的受力,需采用高度沿跨徑變化的變截面拱[5]。工程中常用李特公式進(jìn)行設(shè)計(jì)[6],它是將拱頂與拱腳截面的拱厚系數(shù)分別取為1和n,將拱頂與所求截面的慣性矩之比按拱厚系數(shù)線性內(nèi)插來確定拱肋高度。理論分析表明,采用李特公式設(shè)計(jì)的鋼管拱,在正常設(shè)計(jì)狀態(tài)下拱腳截面上、下弦管往往存在較大的軸力差異。為此,筆者嘗試將李特公式中的拱厚系數(shù)由線性內(nèi)插改為拋物線內(nèi)插,推導(dǎo)出廣義李特公式,將其應(yīng)用于700 m跨鋼管混凝土拱橋的試設(shè)計(jì)中,分析了不同拋物線系數(shù)對(duì)鋼管混凝土拱橋拱肋內(nèi)力、彈性穩(wěn)定、動(dòng)力特性和主拱剛度等的影響。計(jì)算結(jié)果表明,主要技術(shù)參數(shù)均能滿足規(guī)范要求。在保持其他參數(shù)不變的前提下,采用廣義李特公式設(shè)計(jì)鋼管拱,由于改變了鋼管拱截面高度分布,減小了拱腳截面的負(fù)彎矩,使該截面的上、下弦管軸力分布更趨均勻,論證了廣義李特公式在特大跨度鋼管拱變截面高度設(shè)計(jì)中的可行性。

1 拱肋變截面高度設(shè)計(jì)

1.1 李特公式

李特公式是將拱頂與拱腳截面的拱厚系數(shù)分別取為1和n,將拱頂與所求截面的慣性矩之比按拱厚系數(shù)在1～n內(nèi)線性內(nèi)插來計(jì)算[6],如圖1。任意截面慣性矩I的表達(dá)式為:

圖1 拱厚系數(shù)按直線變化計(jì)算圖式Fig. 1 Calculation diagram of arch thickness coefficient by linear variation

(1)

式中:Id為拱頂截面慣性矩;n為拱厚系數(shù);ξ為所求截面距拱頂?shù)南鄬?duì)距離;φ為所有截面拱軸水平傾角。

桁式鋼管混凝土拱在計(jì)算拱頂和拱腳的截面慣性矩時(shí)通常忽略腹桿、平聯(lián)管對(duì)拱肋截面剛度的影響,按式(2)計(jì)算拱頂和拱腳的截面慣性矩:

(2)

式中:Hd、Hj分別為拱頂和拱腳截面的中心高度;ID為上弦管或下弦管對(duì)自身形心軸(x′-x′)的慣性矩(圖2);As為上弦管或下弦管的截面積。

圖2 鋼管拱截面慣性矩計(jì)算圖式Fig. 2 Calculation diagram of inertia moment of steel tubular arch section

相比于弦管面積對(duì)鋼管拱截面的慣性矩,弦管自身ID值要小很多。忽略ID的影響,將式(2)代入式(1),得任意截面拱肋高度H計(jì)算公式為:

(3)

式中:

(4)

其中:φj為拱腳截面拱軸水平傾角。

1.2 廣義李特公式

維持拱頂和拱腳的拱厚系數(shù)不變,任意截面的拱厚系數(shù)按β次拋物線變化(圖3)。將ξ處的拱厚系數(shù)用拋物線方程表示為:

圖3 拱厚系數(shù)按拋物線變化計(jì)算圖式Fig. 3 Calculation diagram of arch thickness coefficient according to parabola variation

m=aξβ+b

(5)

根據(jù)圖3的計(jì)算圖式,有ξ=0,m=1和ξ=1,m=n,將其代入式(5),得b=1,a=n-1。整理后得:

m=1-(1-n)ξβ

(6)

按照李特公式定義,ξ處的拱肋截面慣性矩為:

(7)

β=1時(shí),式(7)即為傳統(tǒng)的李特公式。桁式鋼管拱按廣義李特公式計(jì)算截面高度的表達(dá)式為:

(8)

2 700 m跨鋼管混凝土拱橋試設(shè)計(jì)

試設(shè)計(jì)采用計(jì)算跨徑為700 m的中承式鋼管混凝土拱橋[7],矢跨比為1/4,拱軸線形為懸鏈線,拱軸系數(shù)為1.6,總體布置見圖4。拱肋采用桁式結(jié)構(gòu),弦管外徑為1 500 mm,壁厚32～36 mm,拱頂高10 m,拱腳高20 m,拱肋寬5 m,見圖5(a)。兩條拱肋的中心距為31.6 m。橋道系采用鋼混組合梁,吊桿間距為19 m,橫向?qū)?0.6 m。鋼管拱弦管和腹桿分別采用Q420和Q355鋼材,管內(nèi)灌注C80自密實(shí)微膨脹混凝土。

圖4 總體布置(單位:cm)Fig. 4 Elevation layout

穩(wěn)定是決定700 m鋼管混凝土拱橋設(shè)計(jì)方案能否成立的關(guān)鍵,該橋?qū)捒绫葹?00/36.6=19.13,廣西平南三橋?qū)捒绫葹?6.00。通過對(duì)常用橫撐形式的穩(wěn)定對(duì)比分析,發(fā)現(xiàn)米撐對(duì)提高側(cè)向穩(wěn)定的效果最好,橫撐橫斷面構(gòu)造見圖5(b)。

3 廣義李特公式在試設(shè)計(jì)拱橋中的應(yīng)用分析

3.1 有限元建模

采用MIDAS/Civil建立試設(shè)計(jì)鋼管混凝土拱橋模型,鋼管混凝土拱肋中,鋼管混凝土采用組合截面,其余構(gòu)件采用空間梁?jiǎn)卧?吊桿采用桁架單元,橋道梁采用組合梁截面,拱腳截面固結(jié),橋道梁兩端簡(jiǎn)支,建立的有限元計(jì)算模型如圖6。

圖6 有限元計(jì)算模型Fig. 6 Model of FEM

3.2 拋物線次數(shù)β對(duì)截面高度變化的影響

試設(shè)計(jì)拱橋弦管外徑為1.5 m,拱頂和拱腳中心高度為8.5 m和18.5 m,拋物線次數(shù)β=1,2,…,10,代入式(8),得到拱肋截面高度變化曲線(圖7)。由圖7可以看出:β=1(即李特公式)時(shí),自拱頂起截面高度變化最快;隨著β的增大,截面高度變化趨于減緩;當(dāng)β=6,7,…,10時(shí),ξ∈(0.0,0.7]區(qū)段內(nèi)拱肋截面高度接近于直線變化,而ξ∈[0.7～1.0]區(qū)段高度顯著變化。這種截面高度變化方式對(duì)超大跨徑鋼管混凝土拱橋是有利的:一方面可以減小截面高度,減輕拱圈自重,另一方面可以改善拱腳截面彎矩分布,使該截面上、下弦管的軸向力分布更趨均勻。

圖7 不同β時(shí)的拱肋高度曲線Fig. 7 Arch rib height curve with different β

3.3 弦管內(nèi)力

取β=1,2,…,10,計(jì)算成橋狀態(tài)下鋼管拱上、下弦管軸力與彎矩結(jié)果,如圖8～圖11。

圖8 不同β時(shí)上下弦管軸力分布Fig. 8 Axial force distribution of the upper and lower chord with different β

圖9 拱腳上下弦軸力隨β的變化趨勢(shì)Fig. 9 Variation trend of the axial force of top and bottom chords of the arch foot changing with β

圖10 上弦管彎矩隨β變化曲線Fig. 10 Variation curve of bending moment of top chord changing with β

圖11 下弦管彎矩隨β變化曲線Fig. 11 Variation curve of bending moment of lower chord changing with β

從弦管軸力分布可以看出:當(dāng)ξ∈[0.0,0.7]時(shí),β值對(duì)弦管軸力影響微小,與李特公式得到的軸力結(jié)果相比,上、下弦軸力變化幅度范圍僅為-0.7%～1.6%;當(dāng)ξ∈(0.7,1.0]時(shí),采用廣義李特公式使上弦軸力增大,下弦軸力減小(圖9),當(dāng)β取1和10時(shí),拱腳上弦管軸力由52 698.2 kN增大到67 042.5 kN,下弦管軸力由81 218.7 kN減小到71 019.7 kN,上弦管軸力增大27.2%,下弦管軸力減小12.6%,造成軸力調(diào)整的原因是由于拱腳截面彎矩減小。計(jì)算表明,β對(duì)拱腳全截面彎矩影響顯著,當(dāng)β取1和10時(shí),拱腳全截面彎矩由-264 651.1 kN·m減小到 -47 171.0 kN·m,減小幅度達(dá)82.2%;取β=3時(shí),彎矩減小幅度為52.9%。拱肋弦管截面彎矩變化趨勢(shì)與軸力相似,如圖10～圖11。

3.4 腹桿受力

保持豎腹桿間距不變,增大β值會(huì)使斜腹桿水平傾角變小[8],表1為β=1,2,3,…,10時(shí)在成橋狀態(tài)下豎腹桿和斜腹桿的最大與最小應(yīng)力結(jié)果。由表1可以看出,ξ∈[0.0,0.8]時(shí),腹桿最大拉/壓應(yīng)力變化幅度不超過7.0%,僅在拱腳附近區(qū)段,增大β值使腹桿的最大拉/壓應(yīng)力相應(yīng)增大。但從絕對(duì)值看,最大拉應(yīng)力為177.6 MPa,僅為Q355鋼材屈服強(qiáng)度的一半,能夠滿足設(shè)計(jì)要求。根據(jù)表1中腹桿應(yīng)力,結(jié)合拱腳截面軸力和彎矩結(jié)果,β=3,4,5較為合適。

表1 不同β時(shí)的拱肋腹桿最大最小應(yīng)力

3.5 穩(wěn)定系數(shù)與動(dòng)力特性

自重作用下,不同β值時(shí)的全橋面內(nèi)與面外彈性穩(wěn)定系數(shù)見表2,均大于4.0。穩(wěn)定系數(shù)隨β值的增大而逐漸減小,這是由于拱肋高度隨β值的增大而相應(yīng)降低,橫撐高度也隨之降低,減弱了約束拱肋扭轉(zhuǎn)的能力,造成面內(nèi)和面外穩(wěn)定系數(shù)的減小。

表2 一階面內(nèi)和面外穩(wěn)定系數(shù)

表3列出了700 m鋼管混凝土拱橋前五階自振頻率及振型結(jié)果。由表3可見,β=1,2,3,…,10時(shí),振型順序未發(fā)生改變,自振頻率變化很小。一階振型均表現(xiàn)為橋道系的正對(duì)稱橫彎,說明橋道系的側(cè)彎剛度相對(duì)偏弱[9],應(yīng)注重其強(qiáng)健性設(shè)計(jì)[10],通過加強(qiáng)橋面系與鋼管拱橫梁的連接剛度來改善其動(dòng)力特性[11]。

表3 自振頻率

3.6 主拱剛度

表4為700 m鋼管混凝土拱橋拱頂截面在幾個(gè)典型施工工況下的豎向位移,表明β值對(duì)拱肋剛度影響不大。

表4 典型施工工況下的拱頂豎向位移

4 結(jié) 論

筆者在李特公式基礎(chǔ)上推導(dǎo)了廣義李特公式,通過對(duì)700 m跨鋼管混凝土試設(shè)計(jì)拱橋的計(jì)算分析,得到以下結(jié)論:

1)廣義李特公式可以用于大跨度鋼管混凝土拱橋變截面高度的設(shè)計(jì)中,為拱橋變截面高度設(shè)計(jì)提供了一種新的解決方案。

2)采用廣義李特公式的設(shè)計(jì)變高度拱肋,可以改善拱腳截面的彎矩分布,使上、下弦管的軸力更趨均勻。工程應(yīng)用時(shí)建議拋物線系數(shù)β=3,4,5,此時(shí)對(duì)拱肋剛度、穩(wěn)定系數(shù)和動(dòng)力特性影響可忽略不計(jì)。在保持豎腹桿間距不變的情況下會(huì)增大腹桿應(yīng)力,以700 m跨試設(shè)計(jì)拱橋?yàn)槔?當(dāng)β=5時(shí),相比于用李特公式設(shè)計(jì)的應(yīng)力,腹桿應(yīng)力要增大28.2 MPa,但絕對(duì)應(yīng)力僅為111.4 MPa,完全滿足鋼材強(qiáng)度的設(shè)計(jì)要求。

3)采用常規(guī)鋼材(Q355、Q420)和C80混凝土,700 m跨鋼管混凝土試設(shè)計(jì)拱橋的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性均能滿足規(guī)范要求。

4)隨著拱橋跨度朝700 m跨方向發(fā)展,在橋面寬度不能有較大范圍增加的情況下,如何提高整體穩(wěn)定性是設(shè)計(jì)和研究的一項(xiàng)重要工作。筆者給出的橫撐布置方案,后續(xù)有待進(jìn)一步深化和改進(jìn)。