陸軍戰(zhàn)術(shù)級作戰(zhàn)任務(wù)分配及優(yōu)化方法

杜偉偉, 陳小偉

(1.北京理工大學(xué) 機電學(xué)院, 北京 100081;2.北方自動控制技術(shù)研究所, 山西 太原 030006;3.北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點實驗室, 北京 100081;4.北京理工大學(xué) 前沿交叉科學(xué)研究院, 北京 100081)

0 引言

作戰(zhàn)任務(wù)分配是針對任務(wù)分解后的任務(wù)清單,為每個任務(wù)分配相應(yīng)的建制力量,以明確每個任務(wù)的執(zhí)行主體。作戰(zhàn)任務(wù)的自動分配與優(yōu)化是任務(wù)規(guī)劃的重要內(nèi)容,但是由于作戰(zhàn)任務(wù)固有的多樣性、復(fù)雜性和不確定性,以及不同建制力量作戰(zhàn)能力的差異性,使得考慮建制力量的有效使用以實現(xiàn)作戰(zhàn)任務(wù)自動優(yōu)化分配,一直是輔助決策系統(tǒng)的痛點和難點。

目前關(guān)于作戰(zhàn)任務(wù)分配的研究大多基于特定平臺和特定任務(wù)進(jìn)行,作戰(zhàn)力量、作戰(zhàn)目標(biāo)以及任務(wù)執(zhí)行方式等均比較明確,容易進(jìn)行數(shù)學(xué)建模,且易于采用現(xiàn)有的優(yōu)化算法進(jìn)行模型優(yōu)化?；诖藛栴},研究人員已經(jīng)做了大量工作。李元左等[1]從炮兵火力最大射擊效率的角度建立了炮兵火力優(yōu)化分配模型,并提出改進(jìn)的匈牙利算法進(jìn)行模型的優(yōu)化求解。卞泓斐[2]對艦艇編隊的防空火力分配問題進(jìn)行建模,并采用粒子群優(yōu)化算法對模型進(jìn)行優(yōu)化。白軍等[3]對導(dǎo)彈編隊的攻擊任務(wù)進(jìn)行建模,引入遺傳算法進(jìn)行模型優(yōu)化。王樹朋等[4]對多無人機協(xié)同進(jìn)行任務(wù)分配建模,引入自適應(yīng)遺傳算法進(jìn)行模型優(yōu)化。王梓行等[5]對導(dǎo)彈火力打擊任務(wù)分配與運輸進(jìn)行建模,設(shè)計了基于聚類分析與Floyd最短路徑相結(jié)合的算法對任務(wù)分配模型進(jìn)行優(yōu)化。

另外,王宇琦等[6]對有/無人編隊打擊任務(wù)的分配進(jìn)行建模,同時采用改進(jìn)的遺傳算法進(jìn)行模型優(yōu)化。毛曉彬等[7]對空中突擊任務(wù)的分配進(jìn)行建模,使用一種基于整數(shù)規(guī)劃的算法進(jìn)行模型優(yōu)化。還有一些研究分別對航空兵編隊任務(wù)、防空電子戰(zhàn)任務(wù)、火箭炮打擊任務(wù)、海上快艇攔截任務(wù)等問題的分配方法進(jìn)行建模研究[8-15]。文獻(xiàn)[16-19]考慮多平臺作戰(zhàn)協(xié)同的任務(wù)分配與建模問題;文獻(xiàn)[20-22]考慮了使用多目標(biāo)優(yōu)化方法進(jìn)行任務(wù)分配與建模;文獻(xiàn)[23-34]分別面向不同的應(yīng)用領(lǐng)域研究了任務(wù)規(guī)劃與作戰(zhàn)資源分配方法。

在上述研究中,任務(wù)、目標(biāo)以及執(zhí)行力量都比較明確。與之不同,在陸軍作戰(zhàn)過程中,任務(wù)分配更側(cè)重于對多類部(分)隊和班組建制力量的合理分配與一體使用,而不是單一武器平臺的獨立使用。例如合成旅的作戰(zhàn)任務(wù)分配將所屬合成營、兵種營分別視為一個整體進(jìn)行任務(wù)分配,涉及到對復(fù)合體的拆分以及各力量合理使用問題,這是陸軍作戰(zhàn)任務(wù)分配的技術(shù)難點所在,相關(guān)研究內(nèi)容甚少。

基于作戰(zhàn)任務(wù)分解結(jié)果,本文結(jié)合建制力量的使用,重點從以下方面對作戰(zhàn)任務(wù)分配進(jìn)行建模與優(yōu)化:1)從單元力量、編制編成和力量使用等方面對建制力量進(jìn)行描述;2)實現(xiàn)任務(wù)資源需求分析,建立從武器平臺到建制力量的映射關(guān)系,并計算綜合戰(zhàn)斗力指數(shù);3)將任務(wù)聚合和建制拆分規(guī)則轉(zhuǎn)化為可計算代價函數(shù)懲罰項進(jìn)行優(yōu)化;4)以綜合戰(zhàn)斗力指數(shù)為基礎(chǔ),將作戰(zhàn)任務(wù)分配優(yōu)化問題建模為多約束條件下的多目標(biāo)優(yōu)化問題,并采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化求解。

1 作戰(zhàn)任務(wù)分配框架

作戰(zhàn)任務(wù)分配是在任務(wù)分解的基礎(chǔ)之上,結(jié)合資源需求分析,為每個任務(wù)分配相應(yīng)的建制力量作為執(zhí)行主體。本文對作戰(zhàn)任務(wù)的建制力量分配問題著重從以下三個方面進(jìn)行解決:第一,對任務(wù)分解后的原子任務(wù)進(jìn)行資源需求分析,得到完成任務(wù)所需要的各類作戰(zhàn)資源及數(shù)量,進(jìn)而實現(xiàn)從武器平臺到建制力量的映射,生成初步任務(wù)分配結(jié)果;第二,以高效利用建制力量為原則,對原子任務(wù)進(jìn)行任務(wù)聚合,提高建制力量的利用率;第三,對任務(wù)分配結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化,建立時間、力量利用率、作戰(zhàn)效果、戰(zhàn)果戰(zhàn)損等多維度優(yōu)化目標(biāo),以綜合戰(zhàn)斗力指數(shù)為基礎(chǔ),對力量與任務(wù)之間的映射關(guān)系進(jìn)行編碼,生成初始種群,并引入遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化,最終生成更優(yōu)分配方案。具體流程如圖1所示。

圖1 作戰(zhàn)任務(wù)分配框架Fig.1 Mission assignment framework

2 作戰(zhàn)任務(wù)初步分配方法

作戰(zhàn)任務(wù)分配是一個針對各個作戰(zhàn)任務(wù)優(yōu)選匹配建制力量的過程,從作戰(zhàn)能力等多個屬性對建制力量進(jìn)行規(guī)范化描述,是進(jìn)行“作戰(zhàn)任務(wù)-建制力量”匹配的基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上,通過引入任務(wù)資源需求分析、資源沖突檢測等手段,即可建立任務(wù)分配流程與方法,實現(xiàn)作戰(zhàn)任務(wù)與建制力量的初步匹配。

2.1 建制力量的多維描述

實現(xiàn)作戰(zhàn)任務(wù)自動分配的前提是要對任務(wù)的執(zhí)行主體,也就是建制力量進(jìn)行規(guī)范化描述,以支撐建立任務(wù)與力量的映射關(guān)系。由于建制中力量種類多樣,不同力量的作戰(zhàn)能力差異,且有多種編組運用模式,本文從單元力量和復(fù)合力量兩個維度對建制力量進(jìn)行描述,同時對復(fù)合力量的作戰(zhàn)能力進(jìn)行計算,以支撐建立任務(wù)與力量的分配關(guān)系。

1)單元力量。建制力量中不可再分的力量稱為單元力量,對單元力量的描述主要包括力量類型、作戰(zhàn)能力、執(zhí)行任務(wù)、所屬建制類別等。

2)復(fù)合力量。不同組合條件下所形成的復(fù)合作戰(zhàn)力量,例如連級、營級、旅級等不同級別、不同規(guī)模的組合,對復(fù)合力量的描述主要包括編組類型、作戰(zhàn)能力、執(zhí)行任務(wù)、所含單元力量種類及數(shù)量等。對復(fù)合力量作戰(zhàn)能力即綜合戰(zhàn)斗力指數(shù)的定量計算是任務(wù)自動分配與優(yōu)化的必要條件之一。本文采用經(jīng)典的蘭徹斯特方程模型計算復(fù)合力量的綜合戰(zhàn)斗力指數(shù)[35],同時對綜合戰(zhàn)斗力指數(shù)進(jìn)行基于模糊邏輯的歸一化[36]處理。

2.2 作戰(zhàn)任務(wù)與建制力量匹配方法

作戰(zhàn)任務(wù)與建制力量的匹配以作戰(zhàn)任務(wù)清單與可用作戰(zhàn)資源為基礎(chǔ),通過進(jìn)行資源需求分析,為作戰(zhàn)任務(wù)快速計算出所需的武器裝備,進(jìn)而選定相應(yīng)的建制力量。需要說明的是,一個作戰(zhàn)任務(wù)可能需要多個建制力量共同完成,這些建制力量組成一個建制力量組合,完成相應(yīng)的任務(wù);一個建制力量也可能執(zhí)行多個任務(wù),需要將多個任務(wù)聚合到同一個建制力量組合之下分階段完成。任務(wù)與力量的初步匹配,重點是要建立多作戰(zhàn)任務(wù)與多建制力量之間的組合匹配關(guān)系,這里使用多維動態(tài)列表規(guī)劃(MDLS)算法生成初步匹配方案[23],處理流程如圖2所示。

圖2 作戰(zhàn)任務(wù)初步分配流程Fig.2 Flowchart of initial task assignment

作戰(zhàn)任務(wù)初步分配流程的具體步驟描述如下:

步驟1獲取作戰(zhàn)任務(wù)清單,進(jìn)行任務(wù)優(yōu)先級排序。

步驟2進(jìn)行資源需求分析,得到完成該任務(wù)所需要的相關(guān)作戰(zhàn)能力。

步驟3基于完成任務(wù)所需的作戰(zhàn)能力,從可用建制力量中匹配優(yōu)選滿足該任務(wù)所需作戰(zhàn)能力的建制力量,并形成“任務(wù)-力量”的對應(yīng)關(guān)系。

步驟4進(jìn)行資源沖突檢測,若存在時間沖突,則轉(zhuǎn)步驟3選擇其他適合的建制力量執(zhí)行當(dāng)前任務(wù)。

步驟5判斷任務(wù)清單中所有任務(wù)是否已匹配建制力量,若存在未分配任務(wù),則轉(zhuǎn)步驟2,直至所有任務(wù)完成相應(yīng)的建制力量配置;

步驟6輸出作戰(zhàn)任務(wù)與建制力量的初步分配方案。

3 基于任務(wù)聚合的任務(wù)分配方案優(yōu)化方法

作戰(zhàn)任務(wù)聚合以作戰(zhàn)任務(wù)初步分配方案為基礎(chǔ),主要結(jié)合作戰(zhàn)力量的編制編成和聚合規(guī)則進(jìn)行,這里以合成部隊建制和任務(wù)為典型,劃分多任務(wù)聚合規(guī)則,兼顧考慮任務(wù)時間與地域等信息。其基本思想為,首先根據(jù)每個子任務(wù)的類型和完成任務(wù)所需的建制力量類型,將同類型的子任務(wù)聚合為復(fù)合任務(wù);其次對聚合后的復(fù)合任務(wù)所需作戰(zhàn)力量進(jìn)行調(diào)整;最后以作戰(zhàn)資源高效利用為原則,優(yōu)化計算聚合之后的復(fù)合任務(wù)所需的作戰(zhàn)力量,進(jìn)而提高作戰(zhàn)資源利用率。

任務(wù)聚合典型過程如圖3所示。

圖3 任務(wù)聚合典型過程示意圖Fig.3 Schematic diagram of task clustering process

任務(wù)聚合過程具體步驟如下:

步驟1輸入作戰(zhàn)任務(wù)與建制力量的初步分配方案。

步驟2按照建制力量類型進(jìn)行任務(wù)分類。判斷任務(wù)所需力量是否可以通過營級規(guī)模建制力量來完成,若不可以,則得到營級規(guī)模建制力量無法完成的任務(wù)集,并轉(zhuǎn)步驟4。

步驟3對通過營級規(guī)模建制力量執(zhí)行的任務(wù)進(jìn)行聚合。聚合時需要考慮任務(wù)關(guān)聯(lián)關(guān)系、任務(wù)空間、任務(wù)時間、力量規(guī)模等因素,判斷是否仍存在未聚合的任務(wù),若不存在,則生成聚合后的各任務(wù)集,并轉(zhuǎn)到步驟6。

步驟4將營級規(guī)模建制力量可以完成但未進(jìn)行聚合的子任務(wù)合并到步驟2中合成營無法完成的任務(wù),得到未聚合的任務(wù)集。

步驟5按照任務(wù)要素對步驟4生成的任務(wù)集進(jìn)行任務(wù)分類并聚合,聚合規(guī)則定義如下:對于突擊、火力、防空和偵察類任務(wù),按照營級規(guī)模建制力量進(jìn)行聚合;對于支援和保障力量,按照專業(yè)要素進(jìn)行聚合;對于警戒、防衛(wèi)、穿插等任務(wù),按照連級規(guī)模建制力量進(jìn)行聚合。

步驟6將步驟5按照各任務(wù)要素及其聚合規(guī)則得到的各聚合任務(wù)集與步驟3中得到的合成營聚合后的各任務(wù)集進(jìn)行合并,得到聚合后任務(wù)清單及對應(yīng)的資源需求方案。

步驟7采用模糊邏輯中的并集原則,將聚合在一起的任務(wù)對應(yīng)資源進(jìn)行合并。存在同一資源可同時用于多個任務(wù)的情況,將其合并后可節(jié)省資源,得到聚合后的預(yù)分配方案。

步驟8判斷初步分配配方案是否有時間沖突,若不存在沖突則轉(zhuǎn)步驟10。

步驟9若聚合任務(wù)中存在時間沖突且資源沖突的子任務(wù),則可根據(jù)任務(wù)優(yōu)先級或主觀因素進(jìn)行干預(yù),根據(jù)重要性權(quán)重將沖突資源進(jìn)行拆分使用,完成任務(wù)分配。

步驟10沖突消解完成后,生成任務(wù)聚合后的任務(wù)分配方案。

4 基于遺傳算法的任務(wù)分配方案優(yōu)化方法

在前述任務(wù)分配方案的基礎(chǔ)之上,對作戰(zhàn)任務(wù)與建制力量的分配結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化,綜合考慮資源需求分析結(jié)果、力量能力分析結(jié)論,以及任務(wù)的優(yōu)先級、目標(biāo)的重要程度、建制力量的屬性等因素,以整體力量運用效益最大化為原則,綜合平衡各類作戰(zhàn)資源能力與需求。采用基于遺傳算法的多目標(biāo)優(yōu)化方法進(jìn)行迭代優(yōu)化,考慮協(xié)同效益、戰(zhàn)損率、任務(wù)與建制力量關(guān)聯(lián)關(guān)系、任務(wù)之間的聚合屬性以及相應(yīng)的約束條件等因素,通過數(shù)學(xué)方法將相應(yīng)的因素建模為待優(yōu)化子目標(biāo),建立一個多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù),使用遺傳算法對模型的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行迭代尋優(yōu)。

4.1 面向作戰(zhàn)力量綜合運用的任務(wù)分配模型

假設(shè)有N項任務(wù),執(zhí)行任務(wù)的最小單元力量數(shù)量為M,則任務(wù)分配的問題可以表示為一個對N×M的單位矩陣U做賦值的問題,其中Uij賦值為1表示作戰(zhàn)力量Si執(zhí)行任務(wù)Tj。

以作戰(zhàn)力量綜合運用效益最佳為原則,建立作戰(zhàn)任務(wù)分配目標(biāo)函數(shù),建立的目標(biāo)函數(shù)如下:

(1)

式中:wj為作戰(zhàn)任務(wù)效益,依據(jù)任務(wù)重要程度、目標(biāo)價值等因素決定;uij為作戰(zhàn)力量Si執(zhí)行Tj與否的分配變量,當(dāng)Si執(zhí)行Tj時取1,當(dāng)Si不執(zhí)行Tj時取0;pij為作戰(zhàn)力量Si執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)Tj的成功率,根據(jù)任務(wù)性質(zhì)、力量能力、環(huán)境因素以及經(jīng)驗數(shù)據(jù)得出,具體計算方法如下:

(2)

Ce為修正系數(shù),由專家依據(jù)經(jīng)驗并結(jié)合戰(zhàn)場環(huán)境預(yù)先確定,0≤Ce≤1,zS為作戰(zhàn)力量S的戰(zhàn)斗力指數(shù)值,RT為任務(wù)T的戰(zhàn)斗力需求。

4.2 基于協(xié)同效益的作戰(zhàn)任務(wù)分配優(yōu)化模型

考慮多任務(wù)和多力量相互作用之下的任務(wù)分配問題,可對其相互關(guān)系作下述定義并通過目標(biāo)函數(shù)的形式引入優(yōu)化模型。

定義1協(xié)同效益vijk,是指作戰(zhàn)力量Sj在作戰(zhàn)力量Sk的協(xié)同下完成作戰(zhàn)任務(wù)Tj成功率的增加系數(shù),定義-1

(3)

式中:CSiSk為作戰(zhàn)力量Si與Sk的協(xié)作熟練程度,由專家依據(jù)經(jīng)驗及平時演習(xí)訓(xùn)練成績預(yù)先確定,0

在實際作戰(zhàn)中,作戰(zhàn)力量執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)的能力不是固定不變的,當(dāng)有其他作戰(zhàn)力量給予協(xié)同時,其作戰(zhàn)能力能夠提升,因此在建立任務(wù)分配目標(biāo)函數(shù)時有必要引入?yún)f(xié)同效益。此時,作戰(zhàn)任務(wù)分配模型可優(yōu)化為

(4)

4.3 考慮任務(wù)相互影響的作戰(zhàn)任務(wù)分配優(yōu)化模型

定義2任務(wù)關(guān)系矩陣TRM,是指任務(wù)之間的相互作用關(guān)系。假設(shè)某次作戰(zhàn)包含N項作戰(zhàn)任務(wù),可通過一個N×N任務(wù)關(guān)系矩陣表示作戰(zhàn)任務(wù)之間的關(guān)系,將任務(wù)關(guān)系矩陣記為

TRM=[sjh]N×N

(5)

式中:sjh為任務(wù)Th對任務(wù)Tj的協(xié)同作用強度。因此,通過任務(wù)關(guān)系矩陣能夠直觀反映任務(wù)之間的協(xié)同程度,針對依賴、獨立、耦合三類典型的任務(wù)關(guān)系,其關(guān)系矩陣如圖4所示。圖4中,TA、TB表示作戰(zhàn)任務(wù),*表示任務(wù)TA對任務(wù)TB的協(xié)同作用強度,0表示每個任務(wù)對自己不產(chǎn)生協(xié)同作用強度。

圖4 任務(wù)關(guān)系矩陣示意圖Fig.4 Schematic diagram of task relation matrix

在此基礎(chǔ)上,進(jìn)一步用sijh表示作戰(zhàn)力量Si執(zhí)行任務(wù)Tj時任務(wù)Th對任務(wù)Tj的協(xié)同作用強度,其中-1

因此,優(yōu)化時考慮任務(wù)之間的相互影響,可建立作戰(zhàn)任務(wù)分配模型的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

(6)

4.4 基于任務(wù)聚合度的作戰(zhàn)任務(wù)分配優(yōu)化模型

定義3任務(wù)聚合度。對子任務(wù)建立基于模糊邏輯的隸屬度關(guān)系矩陣[36],能夠得到N×N的關(guān)于任務(wù)聚合的隸屬度關(guān)系矩陣,記為

MEM=[rjl]N×N

(7)

式中:rjl為任務(wù)Tj與任務(wù)Tl之間的隸屬度,反映任務(wù)之間的可聚合程度,可根據(jù)任務(wù)之間的相似度和聚合原則綜合確定。確定隸屬度的主要原則如下:

突擊、火力、防空和偵察類任務(wù)按照任務(wù)類型、作戰(zhàn)地域之間的距離、完成任務(wù)所需作戰(zhàn)力量的相似度以及力量規(guī)模等,綜合確定隸屬度值,具體計算方法為

(8)

式中:tkjl為任務(wù)Tj與Tl的類型一致性標(biāo)識,類型一致tkjl=1,不一致tkjl=0;fsjl為任務(wù)Tj與Tl對所需作戰(zhàn)力量類型的相似度,需事先基于專家經(jīng)驗確定;fcjl為任務(wù)Tj與Tl兩個任務(wù)對所需作戰(zhàn)力量規(guī)模的差值;djl為任務(wù)Tj與Tl作戰(zhàn)地域之間的距離。

作戰(zhàn)支援和保障力量按照保障要素和作戰(zhàn)地域確定隸屬度值,具體計算方法為

(9)

式中:bkjl為任務(wù)Tj與Tl的保障要素類型一致性標(biāo)識,類型一致bkjl=1,不一致bkjl=0;∩sqjl為任務(wù)Tj與Tl的作戰(zhàn)地域的交集,交集越大隸屬度值越大。

警戒、防衛(wèi)和穿插按照使用作戰(zhàn)力量的相似度、作戰(zhàn)地域之間的距離等,綜合確定隸屬度值,具體計算方法為

(10)

在此基礎(chǔ)上,進(jìn)一步用rijl表示作戰(zhàn)力量Sm執(zhí)行任務(wù)Tj時任務(wù)Tj與任務(wù)Tl之間的聚合度,0

(11)

上述目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化需要在一定的約束條件下進(jìn)行,這里從以下約束進(jìn)行考慮。

1)任務(wù)分配的條件約束

作戰(zhàn)力量Si(1≤i≤M)和任務(wù)Tl(1≤l≤N)之間如果存在分配關(guān)系,則Si有且僅有兩種情況被分配去執(zhí)行任務(wù)Tl:一種是Si在處理完任務(wù)Tj后被分配處理任務(wù)Tl,即轉(zhuǎn)移變量fijl=1,另一種是Si被首次使用,直接被分配處理任務(wù)Tl。同一力量承擔(dān)多個任務(wù)時,任務(wù)之間存在轉(zhuǎn)移變量,定義由Si所執(zhí)行的任務(wù)Tj到任務(wù)Tl之間的轉(zhuǎn)移變量為fijl=1;否則設(shè)置fijl=0。轉(zhuǎn)移變量應(yīng)滿足如下約束條件:

(12)

式中:uil為任務(wù)Tl與作戰(zhàn)力量Si之間的分配變量,尋優(yōu)過程中,若作戰(zhàn)力量Si分配給任務(wù)Tl,則uil為1,否則為0。

2)作戰(zhàn)能力的條件約束

作戰(zhàn)力量Si能否成功處理任務(wù)Tj的條件,是被分配處理任務(wù)Tj的所有資源的能力不小于任務(wù)Tj對所有資源的能力需求,即

(13)

3)任務(wù)執(zhí)行的時空條件約束

當(dāng)一個作戰(zhàn)力量執(zhí)行多個任務(wù)時,任務(wù)的執(zhí)行時間需滿足一定的時間順序約束條件,即避免出現(xiàn)時間沖突。由于任務(wù)間的順序關(guān)系,任務(wù)Ti的處理開始必須在其所有前導(dǎo)任務(wù)處理完畢后。定義st為任務(wù)開始時間,dt為任務(wù)的持續(xù)時間。若任務(wù)Ti與任務(wù)Tj之間存在時間約束,即任務(wù)Tj執(zhí)行必須在任務(wù)Ti完成后進(jìn)行。因此,順序關(guān)系的任務(wù)處理時間需要符合如下約束:

stj≥sti+dti,i,j=1,2,…,N

(14)

此外,作戰(zhàn)力量Sm處理完任務(wù)Ti、接續(xù)處理任務(wù)Tj時,需要處理此任務(wù)的作戰(zhàn)力量到達(dá)任務(wù)執(zhí)行區(qū)域,因此Sm開始處理任務(wù)Tj的開始時間stj不小于Sm到達(dá)Tj區(qū)域所需的時間dtij,即

stj≥sti+dti+dtij,i,j=1,2,…,N

(15)

進(jìn)一步考慮執(zhí)行任務(wù)的所有力量的協(xié)調(diào)時間,即任務(wù)執(zhí)行的開始時間要不小于執(zhí)行任務(wù)的所有作戰(zhàn)力量到達(dá)執(zhí)行區(qū)域的時間,相應(yīng)的約束可描述為

(16)

式中:dij為Ti與Tj之間的空間距離,滿足歐式距離:

(17)

4.5 基于遺傳算法的任務(wù)分配方案生成

得到需要優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)以及約束條件之后,便可對任務(wù)分配方案進(jìn)行建模,通過設(shè)計優(yōu)化算法進(jìn)行模型求解。由于任務(wù)分配是一個典型的組合優(yōu)化問題,且具有很強的復(fù)雜性和不確定性,最優(yōu)解的存在具有一定的隨機性,因此這里采用遺傳算法進(jìn)行問題求解。遺傳算法是一類借鑒生物界自然選擇和自然遺傳機制的隨機搜索算法。它是一類全局隨機搜索算法,但并不是通過簡單的隨機搜索來實現(xiàn)的,而是通過對染色體的評價和對染色體上基因的作用,有效地利用給定的信息指引,向著所希望達(dá)到的優(yōu)化狀態(tài)進(jìn)化。

4.5.1 基于遺傳算法的任務(wù)分配流程

遺傳算法的算法流程如圖5所示。

圖5 遺傳算法流程Fig.5 Flowchart of the genetic algorithm

具體步驟如下:

1)初始化。設(shè)置進(jìn)化代數(shù)計數(shù)器t=0,設(shè)置最大進(jìn)化代數(shù)T=0,在遵循某作戰(zhàn)力量所具有的能力應(yīng)該與執(zhí)行某任務(wù)的能力需求相匹配的基本原則下,隨機組合生成初始種群P(0),采用二進(jìn)制編碼方式,1表示某作戰(zhàn)力量執(zhí)行某任務(wù),0表示某作戰(zhàn)力量不執(zhí)行某任務(wù);

2)個體評價。在上述遺傳算法流程圖中,適應(yīng)度是對個體進(jìn)行評價的指標(biāo),是遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化的主要信息,在實際計算中,適應(yīng)度值通過對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行歸一化處理得到;

3)選擇操作。將具體的選擇算子作用于群體P(t);

4)交叉操作。將具體的交叉算子以概率Pc作用于群體P(t);

5)變異操作。將具體的變異算子以概率Pm作用于群體P(t)。通過這3種算子操作得到下一代群體P(t+1);

6)終止條件判斷。若t≤T則t=t+l,轉(zhuǎn)步驟2繼續(xù)進(jìn)行;若t>T,則把進(jìn)化過程中適應(yīng)度最高的個體作為近似最優(yōu)解輸出,終止計算。

其中:遺傳操作主要有選擇、交叉和變異。選擇操作采用常規(guī)的“輪轉(zhuǎn)法”與“精英選擇法”相結(jié)合,把群體中適應(yīng)度最高的個體不進(jìn)行配對交叉而直接復(fù)制到下一代,其他個體按適應(yīng)度大小作為選擇概率被隨機選取,進(jìn)行下一步的交叉和變異。這樣就保證了進(jìn)化過程中某一代的最優(yōu)解不被交叉和變異操作所破壞,提高了搜索速度。交叉概率Pc和變異概率Pm對遺傳算法的性能影響很大,并直接影響算法的收斂性?？紤]到建制作戰(zhàn)力量作戰(zhàn)任務(wù)分配方案的個體編碼長度,可以選擇Pm=0.7,Pc=0.05。

在任務(wù)分配模型中,種群的初始化以初步匹配模型的結(jié)果為出發(fā)點,染色體編碼方式如下:在能夠充分反映任務(wù)建制力量分配方案特征的前提下,盡量減少編碼參數(shù)個數(shù)和精度,控制個體染色體的長度。建制力量作戰(zhàn)任務(wù)分配方案可視為1個M×N的矩陣uij。uij中的每一個元素只能取0或1,因此只要把uij依次按照行列順序展開成1行就形成了個體染色體,每個個體染色體有M×N位,是個體染色體的長度。

4.5.2 適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計

適應(yīng)度函數(shù)選擇如下:由于遺傳算法通常是求極大值的問題,本文方案以綜合考慮作戰(zhàn)整體效益為目標(biāo),通過兼顧執(zhí)行任務(wù)的時間優(yōu)先順序和作戰(zhàn)力量的資源能力,結(jié)合優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),綜合確定適應(yīng)度函數(shù)。

(18)

式中:下標(biāo)e(m)表示復(fù)合力量FSn中第m個單元力量執(zhí)行的最后一個子任務(wù);下標(biāo)n(m)表示復(fù)合力量FSn中第m個單元力量執(zhí)行第n個任務(wù)。

對作戰(zhàn)力量中所有FSn的stFSn進(jìn)行歸一化處理,并將結(jié)果作為時間優(yōu)先順序系數(shù)PT:

(19)

式中:

(20)

然后,對作戰(zhàn)力量的資源能力定義優(yōu)先系數(shù)AGR,反映對其他候選任務(wù)的資源滿足程度。為此,定義FSn執(zhí)行任務(wù)Tc的資源能力冗余度RD(FSn)[12]如下:

(21)

式中:GR′ml為FSn執(zhí)行相應(yīng)任務(wù)所具備的第l種資源能力值[12];Rcl為成功處理Tc任務(wù)對第l類資源的需求值,記RC={Rcl}(l=1,2,…,L)表示任務(wù)對資源的需求向量。

定義復(fù)合力量FSn中的各個單元力量對任務(wù)的平均資源滿足度如下:

(22)

將執(zhí)行當(dāng)前任務(wù)的所有可用力量中對應(yīng)的RD(FSn)最小值記為

(23)

(24)

最后,綜合優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)、時間優(yōu)先順序系數(shù)、資源能力優(yōu)先系數(shù),建立以對作戰(zhàn)力量利用整體效益最大化為目標(biāo)的效益函數(shù),即

G(i)=F(i)(w1×PT(FSn)+w2×AGR(FSn)-1)

(25)

式中:F(i)為第i個分配方案按照式(4)得到的優(yōu)化目標(biāo);w1與w2表示決策偏好。

進(jìn)而得到歸一化后的適應(yīng)度函數(shù):

(26)

得到適應(yīng)度函數(shù)的計算公式后,將初步匹配結(jié)果中的結(jié)果作為遺傳算法的初始種群,按照圖5所示步驟,進(jìn)行迭代優(yōu)化。其中,個體評價按照適應(yīng)度函數(shù)的計算規(guī)則,計算當(dāng)前迭代優(yōu)化所產(chǎn)生個體的適應(yīng)度的值,直到所得匹配結(jié)果中適應(yīng)度達(dá)到設(shè)定的目標(biāo)值(這里選擇0.8)或者達(dá)到最大迭代次數(shù)2 000次并選取迭代過程中最優(yōu)適應(yīng)度個體作為優(yōu)化結(jié)果。最終產(chǎn)生的分配方案即是在上述條件下的一組uij(i=1,2,…,M;j=1,2,…,N)。

5 作戰(zhàn)任務(wù)自動分配及優(yōu)化流程

通過對第2節(jié)、第3節(jié)、第4節(jié)各子問題解決方法的確定,即形成了作戰(zhàn)任務(wù)自動分配及優(yōu)化的完整處理流程,流程整體上遵照作戰(zhàn)任務(wù)分配框架進(jìn)行組織和細(xì)化,如圖6所示。

圖6 作戰(zhàn)任務(wù)自動分配與優(yōu)化流程圖Fig.6 Flowchart of automatic task assignment and optimization

6 實驗及結(jié)果分析

以合成旅渡海登島作戰(zhàn)場景下的任務(wù)分配為例,對本文提出的方法進(jìn)行仿真驗證,圖7所示為任務(wù)分解后的子任務(wù)清單,共有T1～T20等20個任務(wù)。其中,T1南灘火力支援;T2北灘火力支援;T3清除南區(qū)水雷;T4清除北區(qū)水雷;T5搶灘登陸南灘;T6搶灘登陸北灘;T7南區(qū)防御;T8北區(qū)防御;T9消滅南路阻擊部隊;T10消除南路地雷;T11消滅北路阻擊部隊;T12清除北路地雷;T13橋頭阻擊;T14炸橋;T15奪占高地;T16高地防御;T17摧毀導(dǎo)彈發(fā)射車;T18機場防御;T19摧毀導(dǎo)彈陣地;T20港口防御。

圖7 渡海登島作戰(zhàn)任務(wù)清單Fig.7 Task list of sea-crossing and island-landing

6.1 作戰(zhàn)任務(wù)與建制力量初步匹配

按照本文方法進(jìn)行仿真分析計算,如表1所示為初步匹配之后的結(jié)果,完成T1需要0.6個支援營、完成T2需要0.6個支援營、完成T3需要0.3個支援營、完成T4需要0.3個支援營等等。由表1可以看出,T1和T3任務(wù)類似,均可以由作戰(zhàn)支援營完成,而且位置均位于南部,可以由同一支力量完成,即可以進(jìn)行任務(wù)聚合。同樣,任務(wù)T6和T11均可由合成營來完成,而且位置均位于北部,符合任務(wù)聚合的條件;T15和T16任務(wù)目標(biāo)均為同一高地,力量類型一致,符合任務(wù)聚合原則。

表1 作戰(zhàn)任務(wù)與建制力量初步匹配結(jié)果

6.2 多任務(wù)聚合

如表2所示,基于模糊邏輯中的集合并集的原則,T1和T3進(jìn)行任務(wù)聚合之后可由0.6個合成營完成,提高了50%的力量資源利用率。同樣,T6和T11由0.8個合成營完成,提高了27.3%的作戰(zhàn)力量利用率;T15和T16聚合之后可以由0.5個合成營完成,提高了28.6%的力量利用率。由表1與表2 的分配結(jié)果可知,任務(wù)聚合能夠一定程度上提高作戰(zhàn)力量的利用率,通過同一作戰(zhàn)力量完成多個任務(wù),節(jié)省出更多的作戰(zhàn)力量用于其他優(yōu)先級更高的任務(wù),從而提高作戰(zhàn)的整體效能。

表2 作戰(zhàn)任務(wù)聚合結(jié)果

6.3 作戰(zhàn)任務(wù)分配方案優(yōu)化

表3給出了經(jīng)過遺傳算法優(yōu)化之后的任務(wù)分配結(jié)果,從中可以看到任務(wù)T1、T3、T5、T7和T9由一個整建制合成營加強0.3個炮兵營完成,極大地提高了資源的利用率,并且經(jīng)過復(fù)合力量的戰(zhàn)斗力指數(shù)計算,其作戰(zhàn)能力遠(yuǎn)大于派單支力量分別執(zhí)行相應(yīng)任務(wù),提高了作戰(zhàn)的成功率,作戰(zhàn)綜合效益明顯提高。同理,優(yōu)化之后任務(wù)T10、T13、T14、T15、T16和T20由0.5個合成營加強0.2個支援營組成,可以看出,由于炸橋、阻擊、除雷等任務(wù)均為臨時性任務(wù),作戰(zhàn)力量可以在完成之后迅速轉(zhuǎn)移進(jìn)而執(zhí)行其他任務(wù),因此由同一個作戰(zhàn)力量來完成。任務(wù)T2、T4、T6、T8和T11由于執(zhí)行地點均在北部,而且側(cè)重于打擊與防御任務(wù),最終由一個整建制合成營加強0.3個炮兵營完成。

表3 作戰(zhàn)任務(wù)分配方案優(yōu)化結(jié)果

由表1、表2和表3可以分別得到作戰(zhàn)任務(wù)與作戰(zhàn)力量的初步匹配結(jié)果、聚合結(jié)果、優(yōu)化結(jié)果對戰(zhàn)斗力指數(shù)的總體需求:

BS1=ST1+ST2+ST3+…+ST12=272.5BS2=ST13+ST24+ST5+…+ST20=230BS3=ST1,T3,T5,T7,T9+ST10,T13,T14,T15,T16,T20+…+ST17,T18,T19=215

通過表1和表2可知,BS2相對BS1對戰(zhàn)斗力指數(shù)的需求降低了(BS1-BS2)/BS1=15.6%,即聚合之后的任務(wù)分配方案較初步匹配的方案提高了15.6%的力量利用率;同理,對比表1和表3結(jié)果可知,BS3相對BS1對戰(zhàn)斗力指數(shù)的需求降低了(BS1-BS3)/BS1=21.1%,即優(yōu)化分配之后的方案比初步匹配結(jié)果提高了21.1%的作戰(zhàn)力量利用率。另外,各復(fù)合力量的戰(zhàn)斗力指數(shù)明顯高于單元力量的戰(zhàn)斗力指數(shù),在實際作戰(zhàn)中能夠進(jìn)一步提升任務(wù)完成率,從而實現(xiàn)整體力量運用效益最大化的任務(wù)分配目標(biāo)。

7 結(jié)論

本文針對作戰(zhàn)任務(wù)分配問題,從單元力量和復(fù)合力量的角度對作戰(zhàn)力量進(jìn)行描述,并對復(fù)合力量的能力進(jìn)行了模糊化表示,將作戰(zhàn)力量轉(zhuǎn)化為可進(jìn)行計算的實體。通過資源需求分析建立了從單元力量到復(fù)合力量的映射關(guān)系,并提出了綜合戰(zhàn)斗力指數(shù)計算方法。將任務(wù)聚合和建制拆分規(guī)則轉(zhuǎn)化為可計算代價函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,建立了以時間、能力等要素為約束條件的多目標(biāo)優(yōu)化模型,并采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化求解。其中,任務(wù)與力量的初步匹配及聚合可以為指揮員提供快速有效的任務(wù)分配方案,優(yōu)化算法能夠進(jìn)一步提高作戰(zhàn)力量的利用率與綜合作戰(zhàn)能力,是解決復(fù)雜任務(wù)及資源受限條件下任務(wù)分配的有效手段。以合成旅渡海登島作戰(zhàn)實驗為例,驗證了本文方法的有效性與可行性,相比基于列表規(guī)劃的組合匹配方法,作戰(zhàn)力量利用率提高了21.1%,對解決作戰(zhàn)任務(wù)自動分配輔助決策問題具有一定的參考價值。