高速受電弓多動力學參數(shù)的優(yōu)化分析

劉 洋, 吳孟臻, 魯 文, 吳枝根

(1.合肥工業(yè)大學 土木與水利工程學院,安徽 合肥 230009; 2.中國科學院力學研究所 非線性力學國家重點實驗室,北京 100190)

0 引 言

弓網關系是高速電氣化鐵路安全運行的三大核心關系之一[1],良好的弓網系統(tǒng)動力學性能是確保高速列車可靠、安全運行的基本條件[2]。受電弓弓網系統(tǒng)動力學性能是一個復雜的問題,而受電弓系統(tǒng)結構參數(shù)又是影響弓網系統(tǒng)動力學性能的重要因素,研究受電弓結構參數(shù)有助于提高弓網系統(tǒng)動力學性能。當高速列車使用雙受電弓高速行駛時,由于前受電弓沿接觸線表面高速滑動會引起接觸網結構劇烈振蕩,影響后受電弓與接觸網系統(tǒng)之間的接觸性能,從而導致后受電弓的受流質量惡化[3]。雙受電弓與接觸網系統(tǒng)間動力學問題較單受電弓復雜,因此研究雙受電弓與接觸網系統(tǒng)間的動態(tài)特性對使用雙受電弓高速列車的安全、穩(wěn)定運行具有實際應用價值。

弓網系統(tǒng)動力學性能優(yōu)化是弓網動力學仿真研究的熱點之一。文獻[4]基于靈敏度分析法篩選出對弓網接觸力標準差敏感程度高的受電弓歸算質量模型參數(shù),結合響應面分析法和差分演化算法對受電弓參數(shù)進行優(yōu)化以降低接觸力標準差。結果表明,優(yōu)化后的受電弓在整個速度范圍內比原始受電弓提供了更穩(wěn)定的動態(tài)受流性能。文獻[5]利用高速弓網系統(tǒng)動力學仿真和靈敏度分析法確立了受電弓動力學參數(shù)的敏感度等級,研究了弓頭等效剛度與等效阻尼聯(lián)合變化對弓網耦合系統(tǒng)動力學性能的影響,發(fā)現(xiàn)弓頭雙參數(shù)聯(lián)合優(yōu)化比單參數(shù)優(yōu)化具有更好的弓網耦合性能。文獻[6]基于正交試驗法研究了受電弓結構參數(shù)多水平、多因素組合變化對雙受電弓-接觸網系統(tǒng)動態(tài)性能的影響規(guī)律,并對影響前、后受電弓動力學性能的受電弓結構參數(shù)進行敏感性排序,給出了受電弓結構參數(shù)的優(yōu)化方案。該優(yōu)化方案雖然提升了后受電弓的受流質量,卻降低了前受電弓與接觸網間動態(tài)受流性能。文獻[7]建立了不同速度等級下的弓網動態(tài)仿真模型,利用控制變量法依次研究了雙受電弓作用下彈性吊索截面積、張力和長度對弓網動態(tài)特性的影響,確定了弓網動態(tài)性能較優(yōu)的彈性吊索參數(shù)組合優(yōu)化方案。該方案的不足是僅考慮了單個彈性吊索參數(shù)獨立變化對弓網系統(tǒng)動態(tài)特性的影響,還需要綜合考慮多個彈性吊索參數(shù)聯(lián)合變化對弓網動態(tài)性能的影響。文獻[8]分析了雙受電弓受流時弓網耦合系統(tǒng)的動態(tài)行為,探討了雙弓間距、受電弓歸算質量變化對弓網接觸力的影響,指出選擇恰當?shù)碾p弓間距并減小受電弓歸算質量可有效提升弓網系統(tǒng)動態(tài)性能。

從現(xiàn)有研究狀況可見,關于受電弓與接觸網系統(tǒng)間的動態(tài)性能的優(yōu)化工作主要集中于單受電弓結構參數(shù)的優(yōu)化[4-6],對雙受電弓-接觸網系統(tǒng)間動態(tài)特性的研究有接觸網系統(tǒng)結構參數(shù)[6-7]、雙弓間距[8]等方面的工作,有關雙受電弓結構多參數(shù)優(yōu)化分析涉及較少。本文以DSA380高速受電弓和大西線高速鐵路彈性鏈式懸掛接觸網系統(tǒng)為研究對象,建立弓網耦合系統(tǒng)動力學仿真計算模型,基于遺傳算法理論和高速弓網系統(tǒng)仿真平臺,對弓網系統(tǒng)動態(tài)受流質量分別進行單、雙受電弓三參數(shù)聯(lián)合優(yōu)化,給出了適用于高速情況下的單、雙受電弓設計優(yōu)化方案。

1 弓網耦合系統(tǒng)動力學模型

1.1 模型建立

受電弓系統(tǒng)是高速列車從接觸網獲取電能的電氣設備,安裝在高速列車車頂。DSA380型單臂受電弓主要包括底架、升弓氣囊、阻尼器、下框架、上框架、平衡桿、拉桿和弓頭等結構。本文采用三質量塊模型[5]等效實體受電弓,來反映受電弓真實運動時的頻率特性,三質量塊模型如圖1所示。在有限元分析軟件ANSYS中,將實體受電弓等效成三自由度質量-阻尼-彈簧組合系統(tǒng)有限元模型,其中質量塊采用質量單元,阻尼-彈簧采用彈簧單元,三質量塊模型等效參數(shù)采用實測數(shù)據(jù),由DSA380型高速受電弓在1 600 mm工作高度下實驗測得。受電弓三質量塊模型運動微分方程[9-11]為:

圖1 單受電弓-接觸網耦合系統(tǒng)示意圖

(1)

接觸網系統(tǒng)是電氣化鐵路的主要構成部分之一,是沿鐵路軌道線路上空架設的向高速列車供電的高壓輸電線路。單受電弓-接觸網耦合系統(tǒng)示意圖如圖1所示。

基于有限單元法的思想,可建立圖1中接觸線、承力索、彈性吊索、吊弦和定位器在內的二維彈性鏈式懸掛接觸網系統(tǒng)有限元模型[12-14]。在建立接觸網系統(tǒng)動力學模型過程中,由于受電弓沿接觸線高速滑動時所產生的振幅相比于跨距很小,接觸線、承力索因變形產生的非線性行為可忽略不計[15],因此采用桿單元等效接觸線、承力索和彈性吊索,僅考慮它們的垂向運動[16-18]。采用質量、彈簧單元等效定位器,簡化為附加于接觸網上的集中質量單元;采用僅受拉的彈簧單元等效吊弦;采用集中質量單元等效附屬線夾[19-20]。在接觸網自身重力和線索張力共同作用下,利用負弛度法[21-22]尋找初始平衡位置處的接觸網有限元模型,接觸網模型運動微分方程[23-24]為:

(2)

本文利用罰函數(shù)法建立弓網耦合系統(tǒng)動力學模型,在ANSYS中通過將接觸單元施加在弓頭質量塊上、目標單元施加到接觸線上來實現(xiàn)接觸網與受電弓之間的耦合動力學行為。在弓頭滑板與接觸線之間的接觸部位檢驗兩者是否發(fā)生穿透,當兩者發(fā)生穿透時,通過弓頭垂向位移、接觸線和弓頭滑板接觸位置處節(jié)點垂向位移以及所取接觸剛度計算確定弓網接觸力P;當兩者未發(fā)生穿透時,P默認取0。因此,弓網接觸力P的數(shù)學表達式[25-27]為:

(3)

其中:zc為接觸線和弓頭滑板接觸位置處節(jié)點垂向位移;kc為接觸剛度,參考文獻[28],取kc=50 kN/m。

1.2 數(shù)值計算

聯(lián)立受電弓和接觸網系統(tǒng)運動微分方程(1)式、(2)式,可得弓網耦合系統(tǒng)動力學方程,即

(4)

考慮整個系統(tǒng)的非線性行為,采用Newmark法來求解弓網耦合系統(tǒng)動力學方程。假設在任意時間間隔Δt內,則有[29-31]:

(5)

(6)

聯(lián)立(4)～(6)式,進行迭代積分運算求解弓網耦合系統(tǒng)動力學方程。在整個數(shù)值計算過程中,設定列車行駛速度v=350 km/h,受電弓初始時刻位于坐標原點處,接觸網高度、跨距分別為1.8、55.0 m,接觸線、承力索和彈性吊索的預張力分別為30.0、21.0、3.5 kN,接觸網總跨數(shù)為25跨,最長時間積分步長為0.001 67 s,輸出結果時間間隔為0.005 00 s。在上述設定基礎上進行計算和迭代,確定質量塊m1、m2上的靜態(tài)抬升力F1、F2,使弓網接觸力平均值Fm達到目標值189 N。最后,計算得到弓網接觸力和接觸點垂向位移時程曲線,統(tǒng)計10～20跨中間區(qū)段內的弓網接觸力數(shù)據(jù),即可得弓網接觸力平均值Fm、標準差σ等統(tǒng)計值。

2 單受電弓三參數(shù)聯(lián)合優(yōu)化

2.1 優(yōu)化問題

從工程設計角度考慮,選擇弓頭等效剛度k3、上框架等效剛度k2、下框架等效阻尼c1進行單受電弓三參數(shù)聯(lián)合優(yōu)化。將優(yōu)化參數(shù)k3、k2、c1作為決策向量X=[k3k2c1],以降低弓網接觸力標準差σ為目標,目標函數(shù)為0～20 Hz頻段內σ取最小值,決策向量X中參數(shù)定義域考慮在工程設計可行性范圍內。優(yōu)化問題具體數(shù)學模型為:

minσ(X),

X=[k3k2c1];

(7)

2.2 優(yōu)化步驟

為了快速而有效地搜索到全局最優(yōu)解,本文考慮采用遺傳算法來優(yōu)化弓網動力學性能。遺傳算法是一種全局優(yōu)化概率搜索算法,以概率方式生成每一代種群的決策向量,隨著計算代數(shù)的增加,可得逐步接近全局最優(yōu)解的決策向量。利用遺傳算法進行單受電弓三參數(shù)聯(lián)合優(yōu)化的具體步驟[32-33]如下:

(1) 確定決策變量、約束條件。將k3、k2在其變化區(qū)間內平均分成15份,將c1在其變化區(qū)間內平均分成7份,即在整個參數(shù)空間范圍內一共可以生成211個參數(shù)組合,每一個參數(shù)組合形成一個決策變量X。

(2) 建立優(yōu)化模型。目標函數(shù)為σ取最小值,在全參數(shù)空間范圍內進行決策變量的迭代。

(3) 選取編碼方法。在整個參數(shù)空間范圍內,隨機分布50組決策變量,進而組成第1代種群?；诠W系統(tǒng)動力學模型,針對每個決策變量進行弓網接觸力動力學計算,得到接觸力標準差σ。

(4) 定義解碼方法。定義種群內個體基因型k3、k2、c1到個體表現(xiàn)型X的變換方法或者對應關系。

(5) 規(guī)定變量評級。根據(jù)σ大小決定每一個決策變量的評分,σ越小決策變量的評分越高。

(6) 設計遺傳操作。選擇算子采用輪盤賭選擇法,決策變量的評分越高,被選中的機會越大,交叉算子采用單點交叉的方式,變異算子會導致決策變量發(fā)生變異,每一代都保留上一代中評分最高的2組決策變量。

(7) 設定運行參數(shù)。初步設定種群規(guī)模為50、迭代次數(shù)為10、交叉概率為0.99、變異概率為0.005等參數(shù)。

2.3 優(yōu)化結果

每代種群決策向量的接觸力標準差σ隨遺傳代數(shù)的演化如圖2所示。圖2中,每代種群的最小σ間的連線即為種群最優(yōu)解隨遺傳代數(shù)的演化曲線。由圖2可知,當遺傳代數(shù)為1～3代時,種群最優(yōu)解隨著遺傳代數(shù)的增加而減小;當遺傳代數(shù)為3～10代時,種群最優(yōu)解已經達到收斂狀態(tài),未發(fā)生變化。因此,第3～10代種群的最小σ均為弓網接觸力標準差全局最優(yōu)解,此時最優(yōu)解σ=29.75 N,與之對應的優(yōu)化參數(shù)值為k3=13 333 N/m、k2=8 000 N/m、c1=240 N·s/m。

圖2 接觸力標準差隨遺傳代數(shù)的演化

3 雙受電弓三參數(shù)聯(lián)合優(yōu)化

3.1 優(yōu)化問題

高速列車使用雙受電弓運行時的示意圖如圖3所示。圖3中:前、后受電弓均固定于列車頂部,雙弓間距為200 m;mij、kij、cij、zij(i=L,T;j=3,2,1)分別為弓頭、上框架、下框架的等效質量、等效剛度、等效阻尼和垂向位移;下標L、T分別為前、后受電弓;Fi1、Fi2分別為施加在mi1、mi2上的靜態(tài)抬升力;Fic為弓網接觸力。

圖3 雙受電弓-接觸網耦合系統(tǒng)示意圖

列車使用雙受電弓運行時,前受電弓與接觸網系統(tǒng)間的動態(tài)相互作用會引起接觸線大幅度振蕩,并在接觸線上以振動波的形式向外傳遞,影響后受電弓與接觸線之間的正常接觸,從而導致后受電弓與接觸網系統(tǒng)間的動態(tài)受流性能惡化[34]。因為前受電弓受流質量一般優(yōu)于后受電弓,所以在受電弓設計中優(yōu)先考慮滿足后受電弓動態(tài)性能要求[35]。在單受電弓三參數(shù)聯(lián)合優(yōu)化的基礎上,對后受電弓與接觸網間的動態(tài)性能進行優(yōu)化,以降低后受電弓接觸力標準差σT。

minσ(XT),

XT=[kT3kT2cT1];

(8)

3.2 優(yōu)化過程

利用遺傳算法優(yōu)化后受電弓與接觸網間的動力學性能,具體優(yōu)化步驟同2.2節(jié)的單受電弓一致。每代種群決策向量的σT隨遺傳代數(shù)的演化如圖4所示。圖4中,每代種群的最小σT間的連線即為種群最優(yōu)解隨遺傳代數(shù)的演化曲線。由圖4可知,當遺傳代數(shù)為1～5代時,種群最優(yōu)解未發(fā)生變化;當遺傳代數(shù)為5～6代時,種群最優(yōu)解隨著遺傳代數(shù)的增加而減小;當遺傳代數(shù)為6～9代時,種群最優(yōu)解未發(fā)生變化;當遺傳代數(shù)為9～10代時,種群最優(yōu)解隨著遺傳代數(shù)的增加而減小。因此,第10代種群的最小σT即為接觸力標準差全局最優(yōu)解,此時最優(yōu)解σT=35.93 N,與之對應的優(yōu)化參數(shù)值為kT3=14 000 N/m、kT2=8 000 N/m、cT1=240 N·s/m。

圖4 后受電弓接觸力標準差σT隨遺傳代數(shù)的演化

3.3 結果分析

(1) 工況1。前、后受電弓均采用DSA380型高速受電弓在1 600 mm工作高度下k3、k2、c1的實驗數(shù)據(jù),即均采用原設計方案XDSA380:k3=6 650 N/m、k2=13 181 N/m、c1=67.41 N·s/m。

基于上述3種工況計算得到的前、后受電弓接觸力和接觸點垂向位移時程曲線如圖5所示。3種工況下的前、后受電弓的弓網接觸力和接觸點垂向位移時程曲線具有相同的振蕩趨勢,其中,工況1的時程曲線振蕩幅度明顯大于工況2、工況3。

圖5 3種工況下前、后受電弓的弓網接觸力和接觸點垂向位移時程曲線

3種工況下前、后受電弓接觸力統(tǒng)計數(shù)據(jù)見表1所列。由表1可知,工況2、工況3的前受電弓接觸力標準差σL均為29.85 N,與工況1相比均下降了6.01 N,表明雙受電弓后弓三參數(shù)聯(lián)合優(yōu)化并未影響前弓受流質量;工況2、工況3的后受電弓接觸力標準差σT分別為36.15、35.93 N,與工況1相比分別下降了3.04、3.26 N,說明雙受電弓三參數(shù)聯(lián)合優(yōu)化的優(yōu)化效果比單受電弓三參數(shù)聯(lián)合優(yōu)化更好,提高了后受電弓與接觸網間的動態(tài)性能,減小了弓網間接觸力振蕩程度。綜上所述,雙受電弓三參數(shù)聯(lián)合優(yōu)化不會影響前受電弓受流質量,提高了后受電弓-接觸網系統(tǒng)間的動態(tài)特性,減小了弓網間振蕩,優(yōu)化效果更好。

表1 前、后受電弓接觸力數(shù)據(jù)統(tǒng)計 單位:N

4 結 論

本文基于遺傳算法理論和弓網系統(tǒng)動態(tài)仿真平臺,研究了DSA380型高速受電弓三參數(shù)聯(lián)合變化對單、雙受電弓與接觸網系統(tǒng)間動力學性能的影響,結論如下:

(1) 高速情況單受電弓三參數(shù)聯(lián)合優(yōu)化的最優(yōu)解為c1=240 N·s/m、k3=13 333 N/m,與原設計方案相比分別增加了255.8%、100.5%;k2=8 000 N/m,降低了39.3%。單受電弓三參數(shù)聯(lián)合優(yōu)化計算得到的弓網接觸力標準差σ=29.75 N,相較于原設計方案降低了16.7%,有效提升了弓網耦合系統(tǒng)動力學性能,減小了弓網間接觸力振蕩,優(yōu)化效果明顯。

優(yōu)化結果表明,DSA380型高速受電弓經單、雙受電弓三參數(shù)聯(lián)合優(yōu)化后,對弓網動態(tài)受流性能均有較大幅度的提高。