地鐵隧道列車循環(huán)荷載下粉砂地基長期沉降研究

朱 穎, 錢曉華, 曾長女, 趙金興, 易領(lǐng)兵

(1.鄭州地鐵集團有限公司,河南 鄭州 450000; 2.上海隧道工程有限公司,上海 200232; 3.河南工業(yè)大學 土木建筑學院,河南 鄭州 450001; 4.黃河勘測規(guī)劃設(shè)計研究院有限公司,河南 鄭州 450003)

地鐵隧道大多集中于城市內(nèi),地鐵線路設(shè)計受限制較多,曲線隧道常常不可避免,由于各種條件影響,有時還會產(chǎn)生小半徑曲線隧道,土體類型、曲線隧道不同曲率、列車速度等對地鐵隧道地基長期變形的影響不容忽略。已運營多年的鄭州軌道交通1號線,有多段曲線隧道及小半徑曲線隧道段,某段曲率半徑為350 m的隧道地基最大變形達40 mm,這類地段地基的長期變形問題是運營維護的重點工作。隧道地基長期處于列車振動荷載作用下,隨著運營時間不斷增加,引起的地基塑性變形不斷累積,當?shù)鼗冃芜_到設(shè)計允許最大值后,隧道地基使用功能降低,容易造成更大的沉降;此外,受地下水影響,地基土體可能因列車振動荷載導致孔隙水壓力上升,且不易完全消散,孔壓不斷累積,可能使土體液化喪失強度或產(chǎn)生過大變形,甚至威脅列車運行安全。鄭州處于黃河中下游地區(qū),地層中的粉細砂土分布廣泛,這類粉砂土有液化可能性,可能發(fā)生較大的累積變形,有必要研究該地區(qū)粉砂土地基累積變形發(fā)展規(guī)律,為地鐵安全運營提供保障。

對于振動荷載下各類土體產(chǎn)生的累積變形,相關(guān)研究成果較豐富,涉及軟黏土[1-5]、黃土[6]、粉土[7]、黏土與粉土復合地層[8]、珊瑚砂[9]、泥炭質(zhì)土[10]和土石混合體回填土[11]、重金屬污染膨脹土[12]等不同的土類。針對飽和軟土,文獻[13]研究其累積變形特性,分析振動次數(shù)、列車頻率、動應(yīng)力幅值、固結(jié)比、排水條件等因素對其的影響規(guī)律。針對軟黏土,文獻[1]建立不同影響因素下應(yīng)變的軟化模型;文獻[2]用對數(shù)關(guān)系曲線描述殘余應(yīng)變與振動圈數(shù)的影響規(guī)律;文獻[3]設(shè)計正交試驗,研究不同因素對飽和軟黏土累積變形的影響率及評價方法;文獻[4]通過擬合得到沉降預測模型所需參數(shù),采用分層總和法預測地鐵隧道的長期沉降。文獻[6]以西安地鐵2號線為研究實例,建立列車-軌道-地基系統(tǒng)分析模型,并采用數(shù)值分析討論黃土地區(qū)地鐵荷載影響下地表振動的響應(yīng)規(guī)律;文獻[7]采用連續(xù)循環(huán)加載和間歇加載動力試驗,對粉土間歇階段的累積塑性應(yīng)變和軸向應(yīng)變等發(fā)展規(guī)律進行研究,得到粉土試樣臨界應(yīng)力的表達式和累積塑性應(yīng)變預測模型;文獻[14]研究砂土在不同主應(yīng)力系數(shù)下軸向、徑向、環(huán)向的動應(yīng)變隨振次的發(fā)展趨勢;文獻[15]利用分數(shù)階導數(shù)推導累積剪切應(yīng)變與加載周期之間的冪律關(guān)系,較好地捕捉到不同加載條件下剪切應(yīng)變與相應(yīng)加載周期之間的冪律演化規(guī)律;文獻[16]得到小半徑曲線隧道盾構(gòu)施工時曲率半徑越大,周邊土體的地表沉降越小,該研究主要針對施工期的影響;文獻[17]研究的曲線隧道曲率相對較大,但未對更大曲率范圍的曲線隧道進行研究。

本文以已運營的鄭州軌道交通1號線一期工程為工程實例,研究不同曲率曲線隧道,尤其是小半徑曲線隧道地鐵長期運行下的路基長期沉降規(guī)律;考慮黃泛區(qū)粉砂土特點,設(shè)計大振次粉砂土動三軸試驗,獲取其塑性長期累積變形曲線,提出長期累積變形預測模型;結(jié)合該實際工程,根據(jù)地鐵未來的發(fā)展,在隧道曲率半徑變化區(qū)間為250～350 m、列車運行速度變化為40～200 km/h下,考慮列車動荷載、小曲率半徑、列車荷載等對地層變形的影響,建立曲線地鐵隧道三維有限元模型,通過數(shù)值計算獲取不同地層在列車經(jīng)過時的地層動應(yīng)力,結(jié)合長期累積變形預測模型,研究不同曲率半徑、不同列車速度對地層長期累積變形的影響規(guī)律,以期為類似曲線地鐵隧道設(shè)計和運營提供理論參考。

1 地鐵循環(huán)荷載下粉砂土累積變形特征

1.1 試驗方案

試驗用土取自鄭州軌道交通1號線農(nóng)業(yè)南路站—東風南路站盾構(gòu)區(qū)埋深15～20 m的粉砂土,土樣的基本物理力學性質(zhì)指標如下。

(1) 3種粒徑下粉砂土顆粒的質(zhì)量分數(shù)分別為:0.50～0.25 mm,10.37%;0.250～0.075 mm,47.09%;小于0.075 mm,42.54%。

(2) 含水率為23.54%,密度為1.64 g/cm3,最大孔隙比為0.93,最小孔隙比為0.51。

采用英國GDS Instruments公司生產(chǎn)的動態(tài)三軸測試系統(tǒng),如圖1所示。試樣制作與加載過程圖片如圖2所示。采用三瓣模安裝試樣以減少對試樣的擾動,將橡皮膜貼合在三瓣模上,橡皮膜下端用橡皮筋扎緊,將固定質(zhì)量的粉砂土分3次均勻倒入橡皮膜內(nèi),裝樣過程中對試樣進行適度振搗以避免分層,最后制備出圓柱體重塑試樣,試樣尺寸(直徑×高度)為50 mm×100 mm。試驗具體步驟如下:

圖1 動態(tài)三軸測試系統(tǒng)圖片

圖2 試樣制作與加載圖片

(1) 壓力室充水后先輸入20 kPa圍壓穩(wěn)定試樣,然后進行CO2飽和:① 從下部反壓接口通入CO2,同時打開上反壓排氣閥門,用CO2置換試樣中的空氣,直至出口處未見氣泡排出;② 從下部反壓接口通入無氣水,使試樣中CO2溶于水;③ 施加反壓,提升飽和度,直至飽和度達98%以上。

(2) 輸入圍壓目標值對試樣進行固結(jié),固結(jié)完成后根據(jù)試驗方案對試樣進行剪切。

試驗考慮以下3種影響因素:① 有效固結(jié)應(yīng)力p′,考慮不同隧道埋深影響,p′選用100、200、300 kPa;② 動應(yīng)力幅值qd,考慮列車及隧道體系施加在小曲率半徑曲線隧道道床底部的附加應(yīng)力在20～40 kPa之間,試驗采用qd分別為20、30、40 kPa;③ 荷載頻率f,考慮地鐵運行所產(chǎn)生的振動頻率對地基的影響區(qū)間,根據(jù)鄭州地鐵動荷載的優(yōu)勢頻率和工程場地地震安全性評價中場地的動力特性試驗常用頻率,取f分別為0.5、1.0、2.5 Hz,對應(yīng)列車速度分別為40、80、200 km/h。

當?shù)罔F運行時,土體產(chǎn)生壓縮變形,試驗采用半正弦函數(shù)作為軸向動循環(huán)荷載的典型波形;由于地鐵列車動力響應(yīng)波形有循環(huán)往復的特點,試驗采用應(yīng)力控制循環(huán)加載模式,采用半正弦波形荷載進行荷載施加,并進行大振次的振動循環(huán)試驗,設(shè)定試驗循環(huán)周數(shù)(N)為5 000圈。典型軸向循環(huán)荷載波形如圖3所示。

圖3 典型軸向循環(huán)荷載波形

具體累積變形試驗方案見表1所列,每個試樣均進行2次重復,確保試驗結(jié)果可重復。

表1 累積變形試驗方案

1.2 累積變形計算

受地鐵循環(huán)荷載作用,粉砂土軸向應(yīng)變εd具有周期性,由彈性和塑性應(yīng)變共同構(gòu)成。在1個循環(huán)周期內(nèi),當動應(yīng)力值達到最大,最大彈性應(yīng)變和塑性應(yīng)變之和為最大主應(yīng)變εq,即軸向應(yīng)變每圈的峰值;當動應(yīng)力值全部卸載后,彈性應(yīng)變消失,不可恢復的變形為塑性變形,即軸向應(yīng)變每圈的閾值,也稱為殘余應(yīng)變εp。本文考慮εp的發(fā)展規(guī)律。

3種影響因素下εp的變化曲線如圖4所示。由圖4可知,在試驗范圍內(nèi)該粉砂土殘余變形發(fā)展可分為3個階段:第1階段為荷載作用初期,應(yīng)變呈類似線性發(fā)展的增長趨勢;第2階段為一定振動循環(huán)周數(shù)后,應(yīng)變?nèi)猿掷m(xù)增長,但發(fā)展速率變緩;第3階段為循環(huán)周數(shù)達到較大值后,應(yīng)變增長速率進一步減緩,應(yīng)變值趨于穩(wěn)定。與文獻[2-3]中的軟黏土累積變形規(guī)律相比,雖然軟黏土也經(jīng)歷了上述3個階段,但第1階段粉砂土的應(yīng)變增長速率要比軟黏土的應(yīng)變速率快,第1階段初期產(chǎn)生的變形量更大,故地鐵運行初期該粉砂土更易受到振動變形破壞;且由圖4c可知,低頻率荷載為主要危害源,這是由于當其他的影響因素不變時,荷載頻率越低,其變化速率越慢,作用時間變長,對土體輸入的總能量就越多,土體的變形就越大。

圖4 3種影響因素下的εp變化曲線

針對p′=100 kPa下的試樣(A1～A3)施以不同qd的循環(huán)動荷載,對3種影響因素進行探究?？紤]到p′、qd和f的影響,將試驗結(jié)果進行整理歸納,不同試驗條件下的累積塑性應(yīng)變曲線采用文獻[18]提出的公式進行預測,得到本文粉砂土的累積塑性變形計算公式,其擬合參數(shù)取值見表2所列。累積塑性應(yīng)變擬合計算公式[18]為:

表2 累積塑性應(yīng)變曲線擬合參數(shù)

ε=fpfdCN1[ln(N+1)]CN2,

(1)

2 工程實例隧道地基累積變形數(shù)值模擬

2.1 隧道數(shù)值模型

采用Midas有限元軟件,考慮地鐵列車、隧道、地基耦合體系,進行三維數(shù)值模型的動力計算,曲率半徑R=350 m時地鐵隧道數(shù)值模型如圖5所示。利用有限元模型研究小曲率半徑曲線隧道、地鐵列車循環(huán)荷載作用下粉砂土地層動應(yīng)力特征,并與1.2節(jié)的累積塑性應(yīng)變擬合曲線結(jié)合,考慮列車預測車速v、隧道曲率半徑R影響,得到隧道長期累積沉降量的變化規(guī)律。耦合體系模型尺寸(X×Y×Z)為180.0 m×120.0 m×68.3 m,隧道內(nèi)徑尺寸為2.7 m,襯砌管片厚度為0.3 m,注漿層厚度為0.15 m,道床厚度為0.55 m,軌道超高為120 mm,軌道位于地下21.5 m深處。每次列車作用下,土體本構(gòu)采用彈塑性模型,屈服準則為Mohr-Coulomb屈服準則,模型參數(shù)由相關(guān)土工試驗獲取,具體取值見表3所列。

表3 土層物理力學參數(shù)取值

圖5 R=350 m時地鐵隧道數(shù)值模型

列車軸重為13 kN,采用R=350 m、v=80 km/h的模型計算結(jié)果與文獻[19]結(jié)果及實際沉降量進行對比,驗證模型正確性。基于該模型,將R、v分別在250～350 m、40～200 km/h內(nèi)改變,研究R、v2種因素對隧道長期累積沉降量的影響規(guī)律。7個模擬工況見表4所列。

表4 7個模擬工況下的曲率半徑與列車速度取值

2.2 路基動偏應(yīng)力變化規(guī)律

為模擬地鐵列車運營下循環(huán)荷載的動力作用,根據(jù)表3土層參數(shù)取值,對地鐵隧道底部土體進行動力響應(yīng)計算,提取地基土中的應(yīng)力分量,其中列車荷載引起的動荷載計算如下:在一定的變形條件下,當受力物體內(nèi)某點的應(yīng)力偏張量的第二不變量J2達到一定值時,該點就開始進入塑性狀態(tài),即

(σ2-σ3)2+(σ3-σ1)2]

(2)

其中:i=1,2,3;σ1、σ2、σ3為應(yīng)力偏量的3個主應(yīng)力。當σ2=σ3時,有

(3)

則動偏應(yīng)力可計算為:

(4)

第二偏應(yīng)力不變量還有另一種表達式,即

(5)

最終動偏應(yīng)力計算公式為:

(6)

其中,σxd、σyd、σzd、τxyd、τyzd、τzxd為列車循環(huán)荷載作用產(chǎn)生的應(yīng)力分量。

R=350 m時,不同車速下的動偏應(yīng)力qd變化如圖6所示。從圖6可以看出:隨土體深度增加,動偏應(yīng)力整體呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢,這與文獻[19]結(jié)果相同,驗證了本文數(shù)值模型的正確性;隨著車速增大,相同深度處的動偏應(yīng)力逐漸變大,且距離隧道底部越近,變化越大;80、120 km/h下最大動偏應(yīng)力相比于40 km/h下分別增加0.4%、5.6%;在隧道底部2 m范圍內(nèi),動偏應(yīng)力的變化趨勢受車速影響,當車速在40～120 km/h內(nèi),動偏應(yīng)力隨深度增加先增大后減小,而當車速增大到160 km/h后,動偏應(yīng)力直接由峰值點逐漸減小;在距隧道底部約10 m深度處的第6層粉質(zhì)黏土中,動偏應(yīng)力曲線又出現(xiàn)先增加再減小的現(xiàn)象,這是由于該層土較軟,壓縮模量急劇降低,與上下砂土層性質(zhì)差別較大。

圖6 R=350 m時不同車速下qd隨深度變化曲線

v=80 km/h時,不同曲率半徑下qd隨深度變化曲線如圖7所示。從圖7可以看出:與不同車速下動偏應(yīng)力的變化相比,不同曲率半徑下的動偏應(yīng)力變化幅度更小;相同深度條件下,3種曲率半徑下的動偏應(yīng)力相差不大;動偏應(yīng)力大小與土層類型也有較大關(guān)系,在粉質(zhì)黏土層范圍內(nèi),會出現(xiàn)動偏應(yīng)力先上升再下降的現(xiàn)象,與圖6不同車速下的變化規(guī)律類似。

圖7 v=80 km/h時不同曲率半徑下qd隨深度變化曲線

總體而言,動偏應(yīng)力對車速的敏感性要大于對隧道曲率半徑的敏感性。

2.3 隧道地基長期沉降預測

結(jié)合有限元計算結(jié)果與試驗累積變形擬合公式,對隧道底部土體長期沉降進行預測。根據(jù)2.2節(jié)得出的動偏應(yīng)力,采用分層總和法計算每層土的累積沉降,獲得考慮不同車速和不同曲率半徑影響下隧道地基長期沉降規(guī)律。按鄭州軌道交通1號線每天運行列車192列,每列車為6節(jié)編組計算,同一位置每天約振動4 608次,每年約振動168×104次。

文獻[17]對大曲率半徑(R為350～1 000 m)隧道沉降值的研究表明,R增大,沉降量減小。本文選取小曲率半徑(R為250～350 m)進行研究,從而獲得更大范圍曲率半徑的影響。土層累積沉降計算公式[20]為:

(7)

模擬工況4(R=350 m,v=80 km/h)下,地基長期沉降計算值與實際沉降對比如圖8所示,不同車速、不同曲率半徑下土體長期沉降預測結(jié)果如圖9所示。

圖8 模擬工況4地基長期沉降計算值與實際沉降對比

圖9 不同車速、不同曲率半徑下土體長期沉降預測結(jié)果

本文表4中的模擬工況4與實際工況一致[17],從圖8可以看出,通車3 a內(nèi)模擬沉降值與實際沉降結(jié)果較吻合。

由圖9a可知:在初始的5 a內(nèi)沉降迅速發(fā)展,隨后逐漸趨于穩(wěn)定;車速越大,沉降發(fā)展越快,最終穩(wěn)定值也越大;在40～120 km/h之間,沉降變化較為平緩,且穩(wěn)定在1.56 mm以內(nèi);在車速超過120 km/h后,沉降穩(wěn)定值迅速增大,變化幅度最大可達6 mm,由此可見,列車的高速行駛對于地基沉降影響明顯。

從圖9b可以看出:在地鐵運行最初3 a,土體沉降較大,3條沉降發(fā)展曲線基本重合,第3年時達到19.58 mm;在運行3～5 a時,沉降值開始發(fā)生較大差異,沉降速率減小,且最后趨于穩(wěn)定,隧道曲率半徑越小,穩(wěn)定沉降值越大;R為250、300、350 m下最終穩(wěn)定沉降值分別為23.68、22.57、20.23 mm,最大沉降差值為3.45 mm。

由圖9a、圖9b可知,R=250 m、v=80 km/h下最終穩(wěn)定沉降量為23.68 mm,R=350 m、v=120 km/h下最終穩(wěn)定沉降量為21.78 mm,前者大于后者。由此可見,曲線隧道的曲率半徑對隧道地基長期沉降影響更大,這是由于小曲率半徑隧道,地鐵列車引起的橫向荷載加大,造成土體沉降也變大。因此,要綜合考慮曲率半徑和列車速度的影響,當曲率半徑為250～350 m時,列車速度控制在80 km/h以下,而當曲線隧道曲率半徑大于350 m時,列車速度可適當調(diào)高。

3 結(jié) 論

本文通過大振次的粉砂土三軸試驗,考慮有效固結(jié)應(yīng)力、列車振動頻率、列車動應(yīng)力幅值等影響因素,提出黃泛區(qū)鄭州粉砂土的累積塑性變形發(fā)展計算公式;基于實際工況,建立隧道、軌道、地層的三維數(shù)值模型,計算不同列車速度和隧道曲率半徑影響下、列車荷載作用下地層實際動應(yīng)力,并代入本文提出的累積變形公式中,預測不同列車速度和不同曲率半徑影響下的長期累積變形,將預測結(jié)果與現(xiàn)場實測結(jié)果進行對比,得出以下結(jié)論:

(1) 大振次的粉砂土動三軸試驗結(jié)果表明,在動荷載作用下粉砂土隨振動次數(shù)增加,其應(yīng)變曲線經(jīng)歷急劇增長、緩慢增長、趨于穩(wěn)定3個階段,相較于軟黏土,急劇增長階段粉砂土產(chǎn)生的變形量更大,變形速率更快,更易因振動而發(fā)生變形破壞。土體長期沉降預測曲線也呈現(xiàn)此3個變化階段。

(2) 數(shù)值模擬結(jié)果表明,列車行駛速度越快,曲率半徑越小,引起隧道地基中的動偏應(yīng)力越大,更大的動偏應(yīng)力對于隧道結(jié)構(gòu)和周圍土體都會產(chǎn)生不利影響。動偏應(yīng)力對列車速度的敏感性要大于對隧道曲率半徑的敏感性,80、120 km/h下最大動偏應(yīng)力相比于40 km/h下分別增加0.4%、5.6%。理論上,建議列車通過曲率半徑為250～350 m路段時速度控制在80 km/h以下。

(3) 由數(shù)值模擬可知,曲線隧道的曲率半徑和列車運行速度對隧道底部土層長期沉降均有影響,且隧道曲率半徑大于300 m、列車速度大于120 km/h后的影響更大,整體而言,列車速度影響更大。曲率半徑越小,土體沉降值越大,在地鐵

運營初始3 a內(nèi)引起的沉降較大,第3年時達到19.58 mm;運行3～5 a土體沉降速率減小,最后基本趨于穩(wěn)定;曲率半徑為350 m下,到達設(shè)計年限30 a時,沉降穩(wěn)定于20.23 mm。根據(jù)本文研究結(jié)果,并考慮規(guī)范中的沉降控制值[21]25 mm,綜合考慮曲率半徑和列車速度的影響,當曲率半徑為250～350 m時,列車速度宜控制在80 km/h以下,而當曲線隧道曲率半徑大于350 m時,列車速度可適當調(diào)高。