模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在啟動系統(tǒng)可靠性中的應(yīng)用

錢存華，張洋洋

（南京工業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，南京 211816）

發(fā)動機(jī)啟動系統(tǒng)的運(yùn)行穩(wěn)健是保障飛機(jī)安全運(yùn)行的關(guān)鍵。航空渦扇發(fā)動機(jī)啟動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜、維護(hù)技術(shù)難度高且成本較大，若能及時對啟動系統(tǒng)可能發(fā)生的故障問題進(jìn)行提前預(yù)防或事后進(jìn)行快速準(zhǔn)確的故障判斷，將有效降低故障概率并節(jié)省維修時間及費(fèi)用，提高飛機(jī)的安全性和可靠性。因此，對飛機(jī)發(fā)動機(jī)啟動系統(tǒng)的可靠性研究具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。

在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的方法研究中，Hamza 等[1]論述了貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在可靠性和安全性分析中對于故障樹的優(yōu)勢；Tchangani 等[2]通過動態(tài)貝葉斯方法考慮復(fù)雜系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)對不可傳播機(jī)制的建模；朱林等[3]探究了貝葉斯理論在結(jié)構(gòu)件健康狀態(tài)評估中的應(yīng)用；貝葉斯模型廣泛應(yīng)用于系統(tǒng)的可靠性分析中[4-7]，但由于許多系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行機(jī)理復(fù)雜，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)往往難以構(gòu)造，利用故障樹的轉(zhuǎn)化解決了這一主要問題[8]。張梅等[9]利用故障樹和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)為礦井提升機(jī)的故障診斷提供方法；許保光等[10]通過故障樹和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型對影響航空安全的關(guān)鍵因素進(jìn)行重要程度研究。然而，在實(shí)際工程中許多系統(tǒng)的故障數(shù)據(jù)可能并不充分，事件間的聯(lián)系也并非精確已知，所以傳統(tǒng)故障樹的適用性不強(qiáng)。因此，引入模糊技術(shù)是解決貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型及其適用問題的重要途徑[11-12]。

將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)與T-S 模糊故障樹法相結(jié)合，通過構(gòu)造T-S 門并用梯形模糊數(shù)描述系統(tǒng)組件的故障概率，加入重要度分析后可提供一種計(jì)算飛機(jī)渦扇發(fā)動機(jī)啟動系統(tǒng)故障概率的模型方法。通過實(shí)例分析啟動系統(tǒng)中各基本事件的故障概率，找出系統(tǒng)中易發(fā)故障的薄弱環(huán)節(jié)，幫助提升航空渦扇發(fā)動機(jī)啟動系統(tǒng)預(yù)防與維修的工作效率。

1 模糊可靠性評估方法

1.1 模型基本理論

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（Bayesian network，BN）的基本模型如圖1 所示，由連接系統(tǒng)的根節(jié)點(diǎn)x、中間節(jié)點(diǎn)y和葉節(jié)點(diǎn)T的有向邊組成，特征為有向無循環(huán)，節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系強(qiáng)度由條件概率表達(dá)。

圖1 BN 模型

貝葉斯模型具備描述事件及多態(tài)事件的邏輯關(guān)系簡便和計(jì)算分析能力強(qiáng)大的優(yōu)點(diǎn)，利用貝葉斯理論[13]計(jì)算模糊模型后驗(yàn)概率的方法為

1.1.1 T-S 模糊故障樹

故障樹模型（Fault tree, FT）由不同層級事件依據(jù)邏輯關(guān)系組成。模型先確定頂事件，再確定能夠引起頂事件的充分必要的直接原因（即中間事件），中間事件按照因果關(guān)系逐級向下發(fā)展直至最后一行的底事件，最后需要根據(jù)被評估系統(tǒng)的運(yùn)行機(jī)制確定邏輯門關(guān)系，將各級事件聯(lián)結(jié)起來。傳統(tǒng)的故障樹模型在描述系統(tǒng)或零部件的多態(tài)性和故障數(shù)據(jù)的不確定性上具有一定的局限，而T-S模糊故障樹的出現(xiàn)[14]恰好可以彌補(bǔ)這一不足。將原始故障概率通過梯形模糊處理，并構(gòu)造T-S 門確定事件間的聯(lián)系。T-S 模糊故障樹的簡單模型如圖2 所示，其中，xi和y則分別表示模型構(gòu)成的底事件和中間事件，T為頂事件。

圖2 T-S 模糊故障樹模型

1.1.2 由T-S 模糊故障樹構(gòu)造貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

故障樹模型中的底事件對應(yīng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)根節(jié)點(diǎn)，底事件的概率在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中由根節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)概率表示，中間事件和頂事件對應(yīng)網(wǎng)絡(luò)中間節(jié)點(diǎn)和葉節(jié)點(diǎn)，連接事件的邏輯門在BN 模型中則由條件概率表示。

將T-S 模糊故障樹法與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，采用經(jīng)過專家經(jīng)驗(yàn)和梯形模糊處理后的故障數(shù)據(jù)作為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中根節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)概率，使T-S 模型解決事件間聯(lián)系的不確定性問題，同時利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)填補(bǔ)故障樹法不能反向推理的空缺。

1.2 模型算法與重要度分析

為減少歷史故障數(shù)據(jù)的不確定性為系統(tǒng)可靠性分析帶來的影響，應(yīng)首先將發(fā)動機(jī)啟動系統(tǒng)的原始故障數(shù)據(jù)利用梯形模糊數(shù)進(jìn)行區(qū)間表征。將故障程度分為無故障、輕度故障和完全故障，由在區(qū)間[0, 1]上的模糊數(shù)表示，并分別使用0、0.5 和1 描述。

式中： s為模糊集的左右支撐半徑；f 為左右模糊區(qū)；M0為 梯形模糊數(shù)支撐集的中心； μ (F)表示梯形函數(shù)中模糊集的隸屬度。當(dāng)s = f = 0 時，模糊程度退化為原始數(shù)據(jù)且只能用于傳統(tǒng)的二態(tài)描述，因此采用模糊數(shù)計(jì)算更具有評估系統(tǒng)多重故障狀態(tài)的能力。

如圖3 所示為梯形模糊隸屬函數(shù)在坐標(biāo)系中的表示。

1.2.1 T-S 模型算法

作為一種模糊推理模型，T-S 模糊故障樹是由IF-THEN 的模糊規(guī)則和T-S 門組成的較復(fù)雜的非線性函數(shù)，可以描述多重事件間復(fù)雜的相互關(guān)系?，F(xiàn)假設(shè)基本事件x = （ x1，x2，···，xn） 和上級事件b的故障程度分別為和那么有：

已知規(guī)則 l(l=1,2,···,n)， 若 x1的 故障程度為且可由T-S 門運(yùn)算規(guī)則得到 b的故障程度為 b1的 可能性為 pl(b1)， 為 b2的可能性為pl(b2),···,為 bkn的可能性為pl(bkn)，in=1,2,···,kn，且有：

若假設(shè)故障樹模型中各基本事件已經(jīng)處于不同程度的故障狀態(tài)，且其故障的模糊可能性為則 規(guī) 則l(l=1,2,···,n)的模糊可能性為

上級事件發(fā)生故障的模糊概率為：

此時將式（6）結(jié)合T-S 門運(yùn)算規(guī)則便可由下而上的推斷模型中各事件的模糊概率。

1.2.2 模糊重要度

根據(jù)姚成玉等[15-16]對重要度分析方法的研究，假設(shè)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中某根節(jié)點(diǎn) xj處于的故障狀態(tài)，其失效可能性的模糊子集為隸屬函 數(shù) 為則葉節(jié)點(diǎn) T 的故障狀態(tài)為 Tq的失效可能性的模糊子集為隸屬函數(shù)為此時，當(dāng) xj處于的故障狀態(tài)時對葉節(jié)點(diǎn)T 為Tq的模糊重要度為

式中：和為根節(jié)點(diǎn) xj為的失效可能性的模糊子集為0 或1 時使得葉節(jié)點(diǎn)T 為Tq的失效可能性模糊子集。兩積分項(xiàng)將葉節(jié)點(diǎn)的模糊子集精確為具體值。那么， xj對葉節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生影響的T 為 Tq的模糊重要度計(jì)算方法為

1.2.3 狀態(tài)重要度

當(dāng)系統(tǒng)中某一組件 xj發(fā)生故障，假設(shè)其故障狀態(tài)為那么此時組件所處故障狀態(tài)對系統(tǒng)貝葉斯

網(wǎng)絡(luò)中葉節(jié)點(diǎn)T為Tq的狀態(tài)重要度為

1.3 啟動系統(tǒng)的故障診斷原理

在調(diào)研了大量相關(guān)文獻(xiàn)與資料的基礎(chǔ)上，確定了某型航空渦扇發(fā)動機(jī)的基本結(jié)構(gòu)組成。其發(fā)動機(jī)系統(tǒng)主要由8 個功能不同的子系統(tǒng)構(gòu)成，根據(jù)各子系統(tǒng)的主要功能與作用，決定以渦扇發(fā)動機(jī)系統(tǒng)的啟動系統(tǒng)為例，研究啟動系統(tǒng)的健康狀態(tài)為發(fā)動機(jī)整體帶來的影響。

已知航空渦扇發(fā)動機(jī)啟動系統(tǒng)的主要故障類型對應(yīng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中各基本事件的根節(jié)點(diǎn)，通過收集分析啟動系統(tǒng)的歷史故障類型數(shù)據(jù)，將發(fā)動機(jī)啟動系統(tǒng)故障的基本事件與中間事件分別用xn和yn表明，列出具體故障類型及相應(yīng)節(jié)點(diǎn)如表1 所示。

表1 BN 各節(jié)點(diǎn)及名稱

此時經(jīng)過分析渦扇發(fā)動機(jī)啟動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與功能，可確定評估系統(tǒng)可靠性的基本步驟如圖4 所示。

圖4 啟動系統(tǒng)故障診斷原理

1.4 發(fā)動機(jī)啟動系統(tǒng)的T-S 模糊故障樹

由啟動系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)事件的因果關(guān)系，結(jié)合專家經(jīng)驗(yàn)的同時加入T-S 門規(guī)則，可得到航空渦扇發(fā)動機(jī)啟動系統(tǒng)的T-S 模糊故障樹模型，如圖5 所示。

圖5 啟動系統(tǒng)的T-S 模糊故障樹

2 航空渦扇發(fā)動機(jī)啟動系統(tǒng)可靠性實(shí)例分析

2.1 啟動系統(tǒng)的模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

航空渦扇發(fā)動機(jī)啟動系統(tǒng)的主要結(jié)構(gòu)由啟動機(jī)、啟動點(diǎn)火裝置和電氣控制開關(guān)組成，一般由飛機(jī)內(nèi)部電源或外部電瓶電源的方式供電，由操作室的電動開關(guān)控制。其中，啟動點(diǎn)火裝置還包括磁電機(jī)和火花塞等。

渦扇發(fā)動機(jī)啟動系統(tǒng)的運(yùn)行主要靠電能的轉(zhuǎn)化，推動發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子的高速旋轉(zhuǎn)，使飛機(jī)的啟動系統(tǒng)可以在地面時或者滑行過程中充分預(yù)熱。啟動系統(tǒng)可靠性的高低會直接關(guān)系到機(jī)組相關(guān)人員的飛行安全，同時對渦扇發(fā)動機(jī)的健康狀態(tài)和飛機(jī)的運(yùn)行過程產(chǎn)生尤為重要的影響。

由故障樹與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的映射關(guān)系，使用T-S模糊故障樹構(gòu)造渦扇發(fā)動機(jī)啟動系統(tǒng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型如圖6 所示。

圖6 啟動系統(tǒng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

2.2 數(shù)據(jù)處理與計(jì)算分析

由啟動系統(tǒng)的T-S 模糊故障樹，聯(lián)系各故障事件節(jié)點(diǎn)計(jì)算啟動系統(tǒng)各組件故障的模糊可能性，并由故障狀態(tài)推理出各組件故障程度的模糊可能性?，F(xiàn)假設(shè)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)可能處于無故障、輕度故障和完全故障3 種狀態(tài)，采用梯形隸屬函數(shù)計(jì)算，相關(guān)參數(shù)選取sr=sl=0.1、fl=fr=0.2。

計(jì)算得到根節(jié)點(diǎn)x1～x9的故障率及故障狀態(tài)為1 的模糊子集如表2 所示。此時，在加入專家經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上結(jié)合模糊處理后的歷史故障數(shù)據(jù)，得到條件概率如表3 所示。

表2 根節(jié)點(diǎn)故障概率及模糊子集

表3 中間節(jié)點(diǎn)y 1的條件概率表

2.2.1 葉節(jié)點(diǎn)的故障概率模糊子集

將根節(jié)點(diǎn)的概率模糊子集結(jié)合中間節(jié)點(diǎn)y1～y3和葉節(jié)點(diǎn)T的條件概率，可由式（4）~式（6）得到T分別為0、0.5 和1 這3 種故障狀態(tài)時的故障概率模糊子集為：2.2.2 葉節(jié)點(diǎn)模糊概率

假設(shè)每個根節(jié)點(diǎn)的故障狀態(tài)用模糊數(shù)表示為：x1=0.2，x2=0.4，x3=0.1，x4=0.5，x5=0.2，x6=0.1，x7=x8=x9=0，那么可利用公式得到葉節(jié)點(diǎn)T處于不同故障狀態(tài)的模糊概率分別為：

2.2.3 狀態(tài)重要度與模糊重要度

由重要度計(jì)算方法得到各根節(jié)點(diǎn)對葉節(jié)點(diǎn)T故障狀態(tài)為0.5 和1 的狀態(tài)重要度和模糊重要度，如表4 和表5 所示。

表4 根節(jié)點(diǎn)狀態(tài)重要度

表5 根節(jié)點(diǎn)模糊重要度

由表4 結(jié)果可得，當(dāng)根節(jié)點(diǎn)所處上述模糊數(shù)描述的故障狀態(tài)中時，系統(tǒng)組件x2對葉節(jié)點(diǎn)即啟動系統(tǒng)發(fā)生輕微故障的影響最大。即x2為航空渦扇發(fā)動機(jī)啟動系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，此時的故障排查工作可首先從電機(jī)線路是否已被燒蝕開始進(jìn)行。當(dāng)啟動系統(tǒng)處于完全故障狀態(tài)時，由系統(tǒng)中各組件重要度的大小順序可知x4、x1和x5為啟動系統(tǒng)的相對薄弱點(diǎn)，此時的故障排查工作應(yīng)首先依次從檢查調(diào)壓器狀態(tài)是否燒蝕、電機(jī)軸承是否故障和調(diào)壓器是否處于失靈狀態(tài)開始。

同理，由表5 可知，當(dāng)啟動系統(tǒng)處于輕微故障狀態(tài)時，故障排查工作可按重要度大小順序依次從x8、x2、x7、x5、x6、x9、x3、x4、x1開始，當(dāng)發(fā)動機(jī)啟動系統(tǒng)處于完全故障狀態(tài)時，對系統(tǒng)各組件的故障排查工作可由重要度的大小排序x2、x3、x4、x6、x1、x9、x8、x7、x5依次開始。

2.2.4 計(jì)算根節(jié)點(diǎn)后驗(yàn)概率

在啟動系統(tǒng)處于故障狀態(tài)時，利用公式推導(dǎo)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中根節(jié)點(diǎn)xi的后驗(yàn)概率如表6 所示。

表6 根節(jié)點(diǎn)后驗(yàn)概率

由以上計(jì)算結(jié)果，當(dāng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的葉節(jié)點(diǎn)事件即啟動系統(tǒng)發(fā)生故障時，后驗(yàn)概率從大到小依次排 序 為x9、x2、x3、x6、x5、x7、x4、x8、x1?？?知 根 節(jié)點(diǎn)x9的后驗(yàn)概率最大，說明轉(zhuǎn)換器為系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，其是否燒蝕對渦扇發(fā)動機(jī)啟動系統(tǒng)的故障狀態(tài)影響最大，對系統(tǒng)啟動故障排查工作時應(yīng)首先從檢查轉(zhuǎn)換器的健康狀態(tài)開始。

3 提高渦扇發(fā)動機(jī)啟動系統(tǒng)可靠性的幾點(diǎn)建議

由實(shí)證分析結(jié)果，可為提高渦扇發(fā)動機(jī)啟動系統(tǒng)的運(yùn)行可靠性提供以下幾點(diǎn)建議：

1）系統(tǒng)維護(hù)時，應(yīng)首先對發(fā)動機(jī)啟動系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換器和電機(jī)線路進(jìn)行重點(diǎn)檢查并記錄，特別是要提前對系統(tǒng)轉(zhuǎn)換器處于失靈或燒蝕狀態(tài)及電機(jī)線路的燒蝕作好預(yù)防和維修工作的準(zhǔn)備，以最大程度降低啟動系統(tǒng)故障發(fā)生的可能性同時提高維修效率，從而實(shí)現(xiàn)維護(hù)方案的優(yōu)化。

2）當(dāng)渦扇發(fā)動機(jī)啟動系統(tǒng)發(fā)生故障時，可以按照對系統(tǒng)中各組件重要度大小的計(jì)算結(jié)果和基本事件后驗(yàn)概率的排序，由大到小的進(jìn)行故障排除以及維修工作。

3）為了增強(qiáng)航空過程中的安全性和穩(wěn)定性，應(yīng)提高對發(fā)動機(jī)啟動系統(tǒng)各組件的質(zhì)量要求，比如更高標(biāo)準(zhǔn)要求調(diào)壓器、轉(zhuǎn)換器和電機(jī)線路的質(zhì)量與精度等。

4 結(jié)束語

在分析某型航空渦扇發(fā)動機(jī)啟動系統(tǒng)部件組成及功能的基礎(chǔ)上，將T-S 模糊故障樹法和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行優(yōu)勢互補(bǔ)，解決系統(tǒng)可靠性分析模型中存在的數(shù)據(jù)精度不夠和難以雙向推理問題。并使用兩種更具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的重要度分析方法，評估啟動系統(tǒng)中各組件處于不同故障程度和故障狀態(tài)時為系統(tǒng)帶來的影響，從而建立起以此種發(fā)動機(jī)啟動系統(tǒng)為模型的故障研究體系。

重要度和后驗(yàn)概率的計(jì)算結(jié)果可作為系統(tǒng)故障原因排除的重要參考，模型的應(yīng)用將幫助進(jìn)一步提升飛機(jī)運(yùn)行過程中的可靠性和穩(wěn)定性，并為之后啟動系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與維修工作指明方向。