一種評(píng)估航空炸彈對(duì)集群目標(biāo)毀傷效能的新方法

曾松林 韓玉龍 陳榕 邢麗

引用格式：曾松林，韓玉龍，陳榕，等.一種評(píng)估航空炸彈對(duì)集群目標(biāo)毀傷效能的新方法［J］.航空兵器，2023，30（1）：25-30.

ZengSonglin，HanYulong，ChenRong，etal.ANewMethodtoEvaluateAerialBombDamageEffectivenessHittingClusterTargets［J］.AeroWeaponry，2023，30（1）：25-30.（inChinese）

摘要：為解決航空炸彈打擊集群目標(biāo)的效能評(píng)估問題，首先對(duì)炸彈從投放到爆炸之前的運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行建模，得到彈著角、斜距等參數(shù)，然后對(duì)炸彈的彈道偏差進(jìn)行處理，得到基平面上的瞄準(zhǔn)誤差模型，運(yùn)用相對(duì)覆蓋函數(shù)和精度函數(shù)積分計(jì)算出炸彈打擊集群目標(biāo)的預(yù)期相對(duì)毀傷，并進(jìn)行了實(shí)例計(jì)算。該方法克服了傳統(tǒng)效能評(píng)估方法中未能考慮航空炸彈的威力半徑覆蓋集群目標(biāo)各種情況的缺點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了航空炸彈打擊集群目標(biāo)毀傷效能的科學(xué)評(píng)估。

關(guān)鍵詞：集群目標(biāo);瞄準(zhǔn)誤差;彈道偏差;預(yù)期相對(duì)毀傷;效能評(píng)估;航空炸彈

中圖分類號(hào)：TJ414；E932.3

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1673-5048（2023）01-0025-06

DOI：10.12132/ISSN.1673-5048.2022.0037

0引言

集群目標(biāo)由多個(gè)單元目標(biāo)（子目標(biāo)）構(gòu)成，其整體功能會(huì)因單元目標(biāo)（子目標(biāo)）的毀傷而受到損傷。研究集群目標(biāo)毀傷效能評(píng)估的方法有很多種，文獻(xiàn)［1］運(yùn)用統(tǒng)計(jì)模擬法，研究集群目標(biāo)毀傷效果的評(píng)估問題，但未考慮武器的戰(zhàn)術(shù)運(yùn)用、落點(diǎn)散布等。文獻(xiàn)［2］構(gòu)建集群裝備目標(biāo)毀傷仿真模型，分析了發(fā)射彈藥數(shù)量和彈群中心偏移對(duì)毀傷效果的影響程度。文獻(xiàn)［3］通過對(duì)射擊幅員、射彈、毀傷幅員的散布規(guī)律進(jìn)行分析，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法預(yù)測(cè)炮兵對(duì)集群目標(biāo)的毀傷程度。文獻(xiàn)［4］基于集群目標(biāo)，建立了末敏彈效能仿真模型。文獻(xiàn)［5］針對(duì)集群目標(biāo)，研究了在集火射擊和瞄準(zhǔn)點(diǎn)均勻分布射擊兩種條件下毀傷目標(biāo)數(shù)的數(shù)學(xué)期望的解析方程式。文獻(xiàn)［6］采用“化四個(gè)象限積分為一個(gè)象限積分”的方法，導(dǎo)出射擊幅員在正面和縱深上覆蓋集群目標(biāo)比值數(shù)學(xué)期望的積分表達(dá)式。文獻(xiàn)［7］針對(duì)幅員不大的集群目標(biāo)，建立了不用改變射擊諸元情況下的末制導(dǎo)炮彈對(duì)典型集群目標(biāo)射擊效率的評(píng)定模型。文獻(xiàn)［2-7］均未考慮炮彈的威力半徑?jīng)]有或部分覆蓋集群目標(biāo)等情況?；诖?，本文考慮航空炸彈的威力半徑全部、部分和沒有覆蓋集群目標(biāo)三種情況，采用預(yù)期相對(duì)毀傷來度量航空炸彈打擊集群目標(biāo)的毀傷效能。

1炸彈線性阻力模型

文獻(xiàn)［8］給出了炸彈在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)空氣阻力加速度的仿真算法，模型考慮因素多、精度高，但編程實(shí)現(xiàn)復(fù)雜。為了便于編程實(shí)現(xiàn)，本文采用一種簡(jiǎn)化的炸彈彈道模型。炸彈在空中下落時(shí)由于受空氣阻力作用，彈道會(huì)發(fā)生變化。炸彈投放后受力情況如圖1所示。假設(shè)炸彈所受的阻力與速度成正比。

1.1垂直運(yùn)動(dòng)

在垂直方向上，由牛頓第二定律可知

mg-Cdvv=mdvvdt（1）

式中：Cd為阻力系數(shù)；vv為垂直速度。

對(duì)式（1）積分可得

vv=v0v－gc0exp（－c0t）+gc0（2）

式中：c0=Cd/m；v0v為初始垂直速度。

從投放位置開始的垂直位移為

y=∫t0vvdt=1c0v0v－gc0（1－exp（－c0t））+gtc0（3）

式（2）～（3）代表了投放點(diǎn)至彈著點(diǎn)之間任意時(shí)刻的垂直速度和高度。

1.2水平運(yùn)動(dòng)

在水平方向上，由牛頓第二定律可知

-Cdvh=mdvhdt（4）

式中：vh為水平速度。

對(duì)式（4）積分可得

vh=v0hexp（－c0t）（5）

式中：v0h為初始水平速度。

從投放位置開始的水平位移為

x=∫t0vhdt=v0hc0（1－exp（－c0t））（6）

當(dāng)y=0時(shí)，計(jì)算彈著條件，得出

1c0v0v－gc0（1－exp（－c0t））+gtc0=0（7）

將式（7）變形為

t=1c0－v0vg（1－exp（－c0t））+c0h0g（8）

式中：h0為初始高度。

然后，利用迭代算法計(jì)算炸彈空中下落時(shí)間。

彈著點(diǎn)的速度計(jì)算公式為

v=v2v+v2h（9）

相對(duì)水平面的彈著角：

I=atanvvvh（10）

2瞄準(zhǔn)誤差

精度分析時(shí)，通常假設(shè)縱向、橫向分布服從高斯分布或正態(tài)分布，并且縱、橫向相互獨(dú)立。由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)可知，當(dāng)均值為0時(shí)，在一倍標(biāo)準(zhǔn)差（±1σ）范圍內(nèi)包含了68%的樣本值，將其轉(zhuǎn)換為以概率偏差REP或DEP為單位時(shí)，則有

bREP=0.6745σx

bDEP=0.6745σy（11）

當(dāng)σx=σy=σ時(shí)，有

bCEP=1.1774σ（12）

式中：bREP為縱向偏差；bDEP為橫向偏差；bCEP為圓概率偏差；σx為縱向標(biāo)準(zhǔn)差；σy為橫向標(biāo)準(zhǔn)差。

除炸彈垂直下落外，空中其他方式投放的炸彈彈藥在基面上的最終散布均不服從圓正態(tài)分布。通常將彈道偏差定義為σb，其是彈道散布在法平面的標(biāo)準(zhǔn)偏差，同時(shí)假定在法平面上服從高斯分布。該標(biāo)準(zhǔn)差可以轉(zhuǎn)換為基平面上的縱向、橫向偏差，然后分別同bREP和bDEP的平方和根，得到瞄準(zhǔn)誤差。

將彈道偏差轉(zhuǎn)換為基面上具有同等含義的標(biāo)準(zhǔn)差，轉(zhuǎn)換時(shí)最好使用炸彈的實(shí)際軌跡長(zhǎng)度，但計(jì)算量很大，因此使用斜距kSR作為近似值：

x=bDEP×kSR1000=0.6745×kSR×σb1000

y=bREP×kSR1000sinI=0.6745×k2SR×σb1000sinI（13）

b′REP=b2REP+x2

b′DEP=b2DEP+y2（14）

3卡爾頓函數(shù)

炸彈爆炸時(shí)，距爆點(diǎn)不同距離，毀傷概率不同，相應(yīng)地可以繪出毀傷概率的等值線［9］。這些等值線在縱向和橫向上的分布情況與高斯分布相似，用卡爾頓函數(shù)表示，其表達(dá)式為

P（x，y）=exp－x2R2x+y2R2y（15）

式中：Rx為縱向上炸彈的毀傷半徑；Ry為橫向上炸彈的毀傷半徑。

炸彈的殺傷面積可表示為

AKILL=AF=∫+∞－∞∫+∞－∞exp－x2R2x+y2R2ydxdy=

π×Rx×Ry（16）

因此，殺傷面積等于橢圓面積。

將炸彈毀傷半徑的比率定義為

a=RxRy（17）

一般來講，該比率是炸彈彈著角的函數(shù)，并且由經(jīng)驗(yàn)公式可得

a=max（1－0.8cosI，0.3）（18）

有時(shí)，殺傷面積表示為有效目標(biāo)長(zhǎng)度L′EA和有效目標(biāo)寬度W′EA的形式，而不同于毀傷半徑的形式：

L′EA=2Rx=1.128AF×a

W′EA=2Ry=L′EAa（19）

卡爾頓毀傷函數(shù)可用有效目標(biāo)長(zhǎng)度和寬度的形式來表示，即

P（x，y）=exp-4x2L′2EA+4y2W′2EA（20）

還可將橢圓形的殺傷面積近似為矩形。此時(shí)有效目標(biāo)長(zhǎng)度和寬度為

LEA=AF

WEA=LEAa（21）

注意：AEA≠L′EAW′EA，而是AEA=LEAWEA。LEA，WEA和L′EA，W′EA的關(guān)系如圖2所示。

需要注意的是，L′EA和W′EA與高斯或橢圓毀傷函數(shù)相關(guān)，而LEA和WEA則定義了矩形毀傷函數(shù)。

4預(yù)期相對(duì)毀傷

每個(gè)子目標(biāo)均勻分布在集群目標(biāo)邊界范圍之內(nèi)。打擊單個(gè)目標(biāo)時(shí)，沒考慮目標(biāo)尺寸，但對(duì)于集群目標(biāo)來說，打擊該類目標(biāo)需要考慮其尺寸。本文中，集群目標(biāo)縱向尺寸定義為L(zhǎng)A，橫向?yàn)閃A，如圖3所示。

圖4表示了單枚炸彈打擊集群目標(biāo)的情況?？梢钥闯?，由于考慮單個(gè)目標(biāo)尺寸，所以對(duì)單個(gè)目標(biāo)的毀傷函數(shù)不一致，導(dǎo)致目標(biāo)右側(cè)比左側(cè)的毀傷值大。解決這個(gè)問題的辦法有兩種，第一種方法是采用矩形卡爾頓毀傷函數(shù)；第二種方法是采用蒙特卡洛法［10］。本文采用第一種方法。

處理集群目標(biāo)時(shí)，把毀傷情況計(jì)算轉(zhuǎn)化為求預(yù)期相對(duì)毀傷（EFD），這是因?yàn)榧耗繕?biāo)內(nèi)有多個(gè)子目標(biāo)，而研究只關(guān)注了被毀傷的子目標(biāo)。如圖5所示，集群目標(biāo)的40%被炸彈矩形殺傷的區(qū)域覆蓋。假設(shè)有100個(gè)目標(biāo)，這樣40個(gè)目標(biāo)會(huì)受影響。如果炸彈殺傷區(qū)域內(nèi)的毀傷概率為0.8，則有32個(gè)目標(biāo)被毀傷。因此，預(yù)期相對(duì)毀傷（EFD）定義為

dEFD=E（FC）×PCD（22）

式中：E（FC）表示相對(duì)覆蓋；PCD表示矩形殺傷區(qū)域內(nèi)的條件毀傷概率。

因此，問題可以分解為計(jì)算炸彈的縱向和橫向相對(duì)覆蓋，用E（FR）和E（FD）分別表示。

4.1采用矩形cutter毀傷函數(shù)

對(duì)于爆炸沖擊波敏感的目標(biāo)，采用cutter毀傷函數(shù)，在矩形框內(nèi)，毀傷概率PCD=1，其余為0，如圖6所示。

根據(jù)美軍《聯(lián)合彈藥效能手冊(cè)》，多枚炸彈打擊集群目標(biāo)時(shí)，瞄準(zhǔn)點(diǎn)為目標(biāo)區(qū)內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，在縱向和橫向都服從均勻分布。

本文假設(shè)集群目標(biāo)范圍大于炸彈的殺傷區(qū)。為了計(jì)算預(yù)期相對(duì)毀傷，假設(shè)把單枚炸彈殺傷區(qū)區(qū)域擴(kuò)大到目標(biāo)尺寸。擴(kuò)大的炸彈殺傷區(qū)域尺寸（等于目標(biāo)尺寸）由LDA和WDA代表，即有效散布區(qū)：

LDA=max（LEA，LA）

WDA=max（WEA，WA）（23）

這樣，擴(kuò)大殺傷區(qū)域的條件概率變?yōu)?/p>

PCD=AEALDA×WDA（24）

式（24）能確保炸彈的毀傷效能不變。

預(yù)期相對(duì)毀傷為

dEFD=E（FC）×PCD×R=E（FC）×AEALDA×WDA×R（25）

4.2相對(duì)覆蓋

首先考慮縱向相對(duì)覆蓋，矩形殺傷區(qū)域?qū)嶋H上可能有三種情況，這取決于武器相對(duì)于目標(biāo)中心的落點(diǎn)，如圖7～9所示。

圖7中，相對(duì)覆蓋FR=0。

圖8中，F(xiàn)R=LDA×WDALA×WA。

圖9中，炸彈殺傷區(qū)部分覆蓋目標(biāo)，可考慮以下兩種情況。

（1）炸彈殺傷區(qū)覆蓋目標(biāo)上方

從圖9可以看出，F(xiàn)R的值只是被殺傷區(qū)覆蓋一部分，在［0，1］范圍內(nèi)變化：

FR=βWA（26）

從圖9可得

－WA2+β=y+WDA2（27）

將式（27）代入式（26）得到

FR=WA+WDA2WA+yWA（28）

設(shè)定FR=0，則

ymax=－WA+WDA2（29）

設(shè)定FR=1，則

ymin=-WDA-WA2（30）

當(dāng)FR∈（0，1）時(shí)，有

-WDA-WA2

（2）炸彈殺傷區(qū)覆蓋目標(biāo)下方

此時(shí)有

FR=WA+WDA2WA－yWA（32）

同理，當(dāng)FR∈（0，1）時(shí)，有

WDA-WA2

令

s=WDA+WA2

t=WDA-WA2（34）

圖10中，相對(duì)覆蓋區(qū)簡(jiǎn)化為函數(shù)y，即橫向上到目標(biāo)中心的距離。

因?yàn)槁潼c(diǎn)x是隨機(jī)變量，其均值、期望值或平均相對(duì)覆蓋值為

E（FR）=∫y=+∞y=－∞FR（y）g（y）dy（35）

式中：g（y）=1σy2πexp［－y22σ2y］。

為了求積分，可以將FR的分段函數(shù)代入計(jì)算，則

E（FR）=∫y=+∞y=－∞FR（y）g（y）dy=

1σy2π×

∫t－texp－y22σ2ydy+∫t－sLDA+LA2WA+yWA·

exp－y22σ2ydy

∫stWDA+WA2WA－yWA·exp

－y22σ2ydy（36）

同理，橫向的預(yù)期相對(duì)覆蓋為

E（FD）=∫x=+∞x=－∞FD（x）g（x）dx=1σx2π×

∫t－texp－x22σ2xdx+

∫t－sLEP+LA2LA+xLA·

exp－x22σ2xdx

∫stLEP+LA2LA－xLAexp－x22σ2xdx（37）

式中：σx，σy可由式（11）計(jì)算得到，此時(shí)bDEP，bREP為修正后的b′DEP，b′REP。

將縱向和橫向的值相乘，得出總預(yù)期相對(duì)覆蓋：

E（FC）=E（FR）×E（FD）（38）

將式（38）代入式（22），可計(jì)算出預(yù)期相對(duì)覆蓋。

假設(shè)集群目標(biāo)中的目標(biāo)數(shù)為m，利用計(jì)算出的dEFD，便可計(jì)算出被毀傷的目標(biāo)數(shù)：

ND=dEFD×m（39）

圖11為單枚炸彈打擊集群目標(biāo)的dEFD計(jì)算流程。

5算例

某飛機(jī)使用一枚炸彈（殺爆彈）打擊集群裝甲車，瞄準(zhǔn)目標(biāo)后，在2000m高度，以600km/h的速度、30°的俯沖角進(jìn)行投放。已知炸彈阻力系數(shù)c0=0.005，瞄準(zhǔn)精度bREP=bDEP=15m，彈道偏差σb=5m，殺傷面積AF=2500m2，殺傷區(qū)長(zhǎng)寬比a=0.556，可靠性R=0.90。集群目標(biāo)尺寸LA=100m，WA=60m，包含9個(gè)子目標(biāo)，計(jì)算EFD和毀傷目標(biāo)數(shù)。

按照計(jì)算預(yù)期相對(duì)毀傷（EFD）步驟，最終得到毀傷目標(biāo)的數(shù)量為1.69個(gè)。

文獻(xiàn)［3］研究了炮兵打擊集群目標(biāo)毀傷程度預(yù)測(cè)問題，首先建立了射彈散布坐標(biāo)系、分析射擊幅員大小和毀傷幅員散布規(guī)律，最后通過計(jì)算炮兵覆蓋集群目標(biāo)的概率和毀傷目標(biāo)的條件概率，建立了目標(biāo)毀傷程度預(yù)測(cè)模型。采用文獻(xiàn)［3］的方法，算例的計(jì)算結(jié)果是1.821。相比而言，本文提出的方法由于充分考慮了炸彈未覆蓋、部分覆蓋、完全覆蓋目標(biāo)這三種情況，所以計(jì)算結(jié)果要更合理。

改變算例中飛機(jī)的投彈高度、速度，計(jì)算結(jié)果如圖12～13所示?？梢钥闯觯S著高度和速度增加，EFD逐漸減小。原因是瞄準(zhǔn)誤差隨著高度和速度增加，造成了EFD減小。

6結(jié)束語

本文分析了當(dāng)前各種武器打擊集群目標(biāo)的效能評(píng)估方法的優(yōu)缺點(diǎn)，并在此基礎(chǔ)上針對(duì)航空炸彈打擊集群目標(biāo)的特點(diǎn)，提出一種評(píng)估航空炸彈對(duì)集群目標(biāo)毀傷效能的新方法。該方法充分考慮航空炸彈威力半徑覆蓋集群目標(biāo)的各種可能范圍，因此能獲得更準(zhǔn)確的評(píng)估結(jié)果。但航空炸彈的矩形毀傷函數(shù)計(jì)算難度較大，不同的彈種，以及不同的投彈速度、高度、彈目交會(huì)條件，都會(huì)影響該函數(shù)的大小。下一步，將建立一個(gè)通用表格，通過查表就能找到對(duì)應(yīng)毀傷面積。

參考文獻(xiàn)：

［1］姜廣順，楊召甫.集群目標(biāo)毀傷效果評(píng)估方法［J］.彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2011，31（6）：117-119.

JiangGuangshun，YangZhaofu.TheEvaluationMethodforDamageEffectofGroupObjects［J］.JournalofProjectiles，Rockets，MissilesandGuidance，2011，31（6）：117-119.（inChinese）

［2］王廣彥，石全，尤志鋒.地面炮兵火力打擊集群裝備目標(biāo)毀傷仿真方法研究［J］.兵工學(xué)報(bào)，2016，37（S1）：36-43.

WangGuangyan，ShiQuan，YouZhifeng.TheStudyofEquipmentClusterTargetDamageSimulationMethodforGroundArtilleryStrike［J］.ActaArmamentarii，2016，37（S1）：36-43.（inChinese）

［3］馬海寧，孫少輝.炮兵打擊集群目標(biāo)毀傷程度預(yù)測(cè)分析［J］.指揮控制與仿真，2018，40（4）：25-28.

MaHaining，SunShaohui.ForecastofDamageDegreeoftheArtilleryontheClusterTarget［J］.CommandControl&Simulation，2018，40（4）：25-28.（inChinese）

［4］劉文舉，魏琳.基于集群目標(biāo)的末敏彈效能仿真模型［J］.彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2015，35（1）：165-168.

LiuWenju，WeiLin.TheSimulationModelfortheEfficiencyofTerminalSensingAmmunitionAgainstGroupTargets［J］.JournalofProjectiles，Rockets，MissilesandGuidance，2015，35（1）：165-168.（inChinese）

［5］邱志明，曹淵，郭勇.艦炮武器對(duì)島礁上集群目標(biāo)射擊效力指標(biāo)算法研究［J］.兵工學(xué)報(bào)，2016，37（1）：37-41.

QiuZhiming，CaoYuan，GuoYong.ResearchontheAlgorithmforFiringEfficiencyofNavalGunWeaponSystemAgainstGroupTargetsonIsland［J］.ActaArmamentarii，2016，37（1）：37-41.（inChinese）

［6］王兆勝.均勻分布法對(duì)集群目標(biāo)射擊效率計(jì)算積分表達(dá)式［J］.火力與指揮控制，2016，41（1）：117-120.

WangZhaosheng.IntegralRepresentationsonFiringEfficiencyCalculationofBurstUniformDistributiontoConcentratedTarget［J］.FireControl&CommandControl，2016，41（1）：117-120.（inChinese）

［7］趙東華，張懷智，郭勝強(qiáng)，等.末制導(dǎo)炮彈對(duì)典型集群目標(biāo)射擊效率評(píng)定模型［J］.火力與指揮控制，2010，35（11）：123-124.

ZhaoDonghua，ZhangHuaizhi，GuoShengqiang，etal.ResearchonFireEfficiencyAssessmentModelfortheTerminalGuidedProjectileAttackingGroupTargets［J］.FireControl&CommandControl，2010，35（11）：123-124.（inChinese）

［8］王勇亮，趙成仁，盧穎.炸彈空氣阻力加速度的仿真與實(shí)現(xiàn)［J］.彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2006，26（S1）：251-252.

WangYongliang，ZhaoChengren，LuYing.SimulationandRealizationofBombAirDragForceAcceleration［J］.JournalofProjectiles，Rockets，MissilesandGuidance，2006，26（S1）：251-252.（inChinese）

［9］曾松林，韓玉龍，陳榕，等.基于卡爾頓函數(shù)的炸彈毀傷效能研究［J］.海軍大連艦艇學(xué)院學(xué)報(bào)，2021：44（2）：80-84.

ZengSonglin，HanYulong，ChenRong，etal.ResearchonBombDamageEffectivenessBasedonCarletonFunction［J］.JournalofDalianNavalAcademy，2021：44（2）：80-84.（inChinese）

［10］麻廣林.常規(guī)武器運(yùn)用工程手冊(cè)［M］.北京：航空工業(yè)出版社，2020：287-304.

MaGuanglin.EngineeringManualforConventionalWeaponSystemEffectiveness［M］.Beijing：AviationIndustryPress，2020：287-304.（inChinese）

ANewMethodtoEvaluateAerialBombDamage

EffectivenessHittingClusterTargets

ZengSonglin*，HanYulong，ChenRong，XingLi

（NavalAviationUniversity，Yantai264001，China）

Abstract：Inordertosolvetheproblemofeffectivenessevaluationofaerialbombshittingclustertargets，thispaperfirstlymakesmodelingofthemovementprocessoftheaerialbombfromdroptoexplosion，getstheparametersofimpactangleandobliquedistance，anddealswiththeballisticdeviationoftheaerialbomb，thenobtainstheaimingerrormodelonthebaseplane.Byusingrelativecoveragefunctionandprecisionfunctionintegral，theexpectedrelativedamage（EFD）ofasingleaerialbombhittingclustertargetiscalculated，andanexamplecalculationiscarriedout.Thismethodovercomesthedisadvantagethatthetraditionaleffectivenessevaluationmethodfailstoconsiderthepowerradiusofaerialbombcoveringallkindsofclustertargets，andcanrealizethescientificevaluationofthedamageeffectivenessofaerialbombattackingclustertargets.

Keywords：clustertarget;aimingerror;ballisticdeviation;EFD;effectivenessevaluation;aerialbomb

收稿日期：2022-03-01

基金項(xiàng)目：國(guó)家社會(huì)科學(xué)基金項(xiàng)目（2022-SKJJ-C-027）

*作者簡(jiǎn)介：曾松林（1982-），男，湖南汨羅人，講師，博士。