整體建構(gòu)，培植數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

葛余剛 梁玲

摘要：單元整體教學(xué)，是落實核心素養(yǎng)的必然選擇。教師首先要有整體化的教學(xué)理念，才能建構(gòu)整體化教學(xué)思維，還要具有科學(xué)、整體的觀念，使課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，提升小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的整體性效能，進而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：單元整體教學(xué)整體建構(gòu)核心素養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》（2022年版）在“教學(xué)建議”中指出：重視單元整體教學(xué)設(shè)計，注重教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化。教學(xué)內(nèi)容是落實教學(xué)目標、發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的載體。在教學(xué)中要重視對教學(xué)內(nèi)容的整體分析，幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對未來學(xué)習有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識體系。

通過對區(qū)域內(nèi)教師的問卷調(diào)查和研討交流發(fā)現(xiàn)，75%教師只關(guān)注課時教學(xué)內(nèi)容和課時教學(xué)設(shè)計，使得數(shù)學(xué)課依然停留在“散點化、碎片化、孤立化”的教學(xué)層面，很難構(gòu)成知識的網(wǎng)絡(luò)體系，無法實現(xiàn)較好的整體效益，使得數(shù)學(xué)課堂教學(xué)變得高費時低效益。因此，教師要有整體化的教學(xué)理念，建構(gòu)整體化教學(xué)思維，才能提升小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的整體效能，進而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。而探索和實施單元整體教學(xué)，是落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的必然選擇。

一、明確單元核心概念

單元知識本質(zhì)內(nèi)涵的關(guān)鍵點是單元核心概念。教師要善于引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握單元核心概念。數(shù)是對數(shù)量的抽象，學(xué)生經(jīng)歷由數(shù)量到數(shù)的形成過程，理解和掌握數(shù)的概念，進而感悟數(shù)的概念本質(zhì)上的一致性。小學(xué)階段“數(shù)的認識”包括整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)的認識。整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)這三種數(shù)作為數(shù)的認識的大板塊，它們之間存在知識的生長點。教學(xué)中教師不難發(fā)現(xiàn)利用整數(shù)除法生長出分數(shù)的知識，用分數(shù)的優(yōu)化改進生長出小數(shù)。

教學(xué)片段：

1．出示情景圖：請看大屏幕，聰聰和明明都帶了些什么？（4個蘋果，2瓶礦泉水，1個月餅）

師：這些簡單的數(shù)你是怎么得到的？（數(shù)出來的）

（1）把4個蘋果分給聰聰和明明，怎樣分公平？每份分得同樣多，數(shù)學(xué)上叫什么？（板書：平均分）

那他們每人分幾個？（4÷2=2）

（2）把2瓶礦泉水平均分給聰聰和明明，每人又分幾瓶？（2÷2=1）

（3）把1個月餅平均分給聰聰和明明，每人分多少呢？（一半，1÷2=1/2）

你能用我們學(xué)過的一個整數(shù)來表示嗎？（不能）

2.看來生活中有時并不能用整數(shù)來表示，這時就需要產(chǎn)生一種新的數(shù)——分數(shù)，今天我們就來初步認識數(shù)學(xué)王國里的這個新朋友——分數(shù)。（板書：認識分數(shù)）

在小學(xué)階段，概念的學(xué)習基礎(chǔ)就是數(shù)數(shù)，數(shù)數(shù)是學(xué)生認識數(shù)的基本策略。先通過一個一個地數(shù)，學(xué)生知道了某個集合的數(shù)量，再通過兩個、兩個地數(shù)，五個、五個地數(shù)或十個十個地數(shù)，進一步豐富了學(xué)生對數(shù)的認識。在數(shù)數(shù)活動中，采用一一對應(yīng)的方法，學(xué)生更容易掌握。比如說一個數(shù)字就對應(yīng)一些小棒，這樣能夠建立起數(shù)與小棒等事物之間的對應(yīng)關(guān)系。教學(xué)中，教師還可以結(jié)合數(shù)軸滲透數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)往右繼續(xù)數(shù)就是增加，滲透加法的意義；往左繼續(xù)數(shù)就是減少，滲透減法的意義；幾個幾個的往右數(shù)就是相同加數(shù)的和的簡便運算，滲透乘法的意義；幾個幾個地往左數(shù)就是包含除，滲透除法的意義……這樣，在數(shù)數(shù)中建立數(shù)的概念。教學(xué)中，教師還要充分利用學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)素材，幫助在真實情境中學(xué)生把握概念的本質(zhì)、理解數(shù)的意義。觀察動物園中動物的只數(shù)，可以用不同的學(xué)具如圓片、小棒等來表示一個數(shù)，也可以用手指表示具體的數(shù)，還可以用數(shù)字卡片表示，使學(xué)生進一步體會數(shù)的含義，逐步形成數(shù)的概念。

從整數(shù)到分數(shù)是數(shù)的概念的一次重要擴展，相對整數(shù)來說，分數(shù)概念是比較抽象的，因此分數(shù)的教學(xué)橫跨兩個學(xué)段。“分數(shù)的初步認識”是學(xué)生學(xué)習分數(shù)的開始，運用數(shù)形結(jié)合的思想方法，認識簡單的分數(shù)。此單元的教材編排主要體現(xiàn)六個知識點：一是認識幾分之一、幾分之幾的意義，讓學(xué)生在真實情境中理解分數(shù)；二是分數(shù)的組成，即幾分之幾里面有幾個幾分之一；三是同分母分數(shù)大小比較，其實就是幾分之一的個數(shù)相比較；四是簡單同分母分數(shù)加減法計算；五是分數(shù)的簡單應(yīng)用，結(jié)合具體的情境，讓學(xué)生進一步認識幾分之一和幾分之幾，重點是理解部分與整體的關(guān)系；六是求一個數(shù)的幾分之幾的實際問題，其本質(zhì)是揭示分數(shù)的意義，加深學(xué)生對分數(shù)意義的理解。通過這樣系統(tǒng)的羅列和單元視角分析，我們發(fā)現(xiàn)分數(shù)單位和分數(shù)的意義是本單元教學(xué)內(nèi)容的核心。

小數(shù)的意義是溝通整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)之間關(guān)系的橋梁。教學(xué)中，教師可以通過自制的計數(shù)器，學(xué)生經(jīng)歷撥珠數(shù)數(shù)“滿十進一”的過程，在比較、歸納小數(shù)與整數(shù)的共同點，深刻理解小數(shù)的十進制；同時通過遷移，結(jié)合數(shù)軸進行數(shù)形結(jié)合思想的滲透，讓學(xué)生在數(shù)軸上找到更大的小數(shù)和更小的小數(shù)，體會小數(shù)在數(shù)的認識整體教學(xué)中起到的紐帶作用。

二、單元內(nèi)容系統(tǒng)關(guān)聯(lián)

數(shù)學(xué)課程標準提到“設(shè)計體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容”，“對內(nèi)容進行結(jié)構(gòu)化整合”“感悟數(shù)的概念本質(zhì)上的一致性”等全新理念。

在三年級上冊“分數(shù)的初步認識”中，重點結(jié)合一個實物或一個圖形，通過動手操作，借助直觀模型，引導(dǎo)學(xué)生從部分到整體初步認識簡單的分數(shù)，在真實情境中體會分數(shù)的具體含義。五年級下冊“分數(shù)的意義”是在分數(shù)的初步認識的基礎(chǔ)上，同樣應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，進一步從測量、比和商等角度深層次地理解分數(shù)的意義。學(xué)生從感性認識上升到理性認識，發(fā)現(xiàn)和理解不僅可以把一個物體或一個計量單位看作一個整體，也可以把多個物體看作一個整體，平均分成若干份，每一份是這個整體的幾分之一，再直接揭示“這個整體”可以用自然數(shù)1來表示，引出單位“1”的概念，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生歸納分數(shù)的意義。教師通過這樣的單元視角，幫助學(xué)生整體建構(gòu)分數(shù)的意義這個知識體系，重視兩個學(xué)段的內(nèi)在的比較、聯(lián)系，進而加深對分數(shù)意義的理解?？梢姡瑑蓚€學(xué)段有關(guān)分數(shù)的認識，其單元的核心要素都是分數(shù)的意義。

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習中小數(shù)的認識分為兩個階段，第一個階段是在三年級下學(xué)期，借助學(xué)生的直接經(jīng)驗，利用米、分米等常用的計量單位的認識，幫助學(xué)生形成一位小數(shù)的表象，知道小數(shù)在生活中表示的具體量的含義，對于“單位”的含義有所理解。第一階段的學(xué)習中，小數(shù)是作為一個與具體實際相關(guān)聯(lián)的“量”來進行理解，而不是作為一個獨立的數(shù)來認識的。第二個階段的學(xué)習是四年級下冊第四單元對小數(shù)意義的理解，基于學(xué)生對于小數(shù)的初步認識，讓學(xué)生體驗不同單位運用不同小數(shù)進行表示，并且感悟小數(shù)的位數(shù)越多其精確度越高，從而理解小數(shù)的十進制，逐步完善數(shù)位順序表。這兩個階段中，第一階段呈現(xiàn)的知識是較為具體的，適合采用直接經(jīng)驗進行教學(xué)，第二階段的知識對于學(xué)生的思維水平以及抽象能力要求更高。教學(xué)小數(shù)的意義時，教師要借助推理的方法來扶好“第一階段對于小數(shù)表象的抽象、理解”這把梯子，開啟以推理為銜接的學(xué)習鏈。推理的數(shù)學(xué)思想貫穿整個單元，幫助學(xué)生將已有知識經(jīng)驗為基礎(chǔ)進行猜測、驗證、總結(jié)與歸納，體驗知識的生成過程，構(gòu)建完整的小數(shù)知識鏈。

三、長程本質(zhì)內(nèi)涵融通

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)的認識包括整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的認識，它們之間有著怎樣的內(nèi)在聯(lián)系？課題組進一步研讀教材，站在整體、關(guān)聯(lián)的視野和維度來分析，終于發(fā)現(xiàn)整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)三者之間擁有共通的本質(zhì)內(nèi)涵，即“數(shù)是用計數(shù)單位數(shù)出來的”。

“認識幾分之一”是單元教學(xué)的起始課。教學(xué)實踐中，教師不難發(fā)現(xiàn)“認識幾分之一”就是認識分數(shù)單位。這不禁讓我們想到整數(shù)，整數(shù)是以“1”為單位（標準）一個一個累加數(shù)出來的；又讓我們想到了分數(shù)的產(chǎn)生，當把一個蘋果平均分給聰聰和明明，每人分得半個蘋果，當把一個月餅平均分成四份，每人分得1/4個月餅，三人分得3/4個月餅……當半個蘋果、四分之三個月餅等不滿一個物體還能一個一個數(shù)出來嗎？于是學(xué)生帶著這一問題去探究在不滿一個的物體中怎樣數(shù)出新的數(shù)。這樣引導(dǎo)學(xué)生找到認識整數(shù)和分數(shù)的本質(zhì)融通點，抓住了數(shù)的認識的核心概念“計數(shù)單位”即“分數(shù)單位”，體現(xiàn)了認數(shù)的整體性。

教學(xué)中，教師要想方設(shè)法幫助學(xué)生感悟數(shù)是由計數(shù)單位數(shù)出來的，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷把1平均分為更小的數(shù)數(shù)標準，再數(shù)出幾分之幾的過程。

教學(xué)片段：

動手操作、探索交流，獲取新知。

1．認識1/2

（1）學(xué)生演示分月餅。指出：把1月餅平均分成兩份，每份是它的一半，也就是它的二分之一。

（2）指導(dǎo)學(xué)生讀寫。

師：1個月餅里有幾個1/2？對！把一個月餅平均分成2份，其中1份都用1/2表示，以此為標準，可以數(shù)出一個物體里有2個1/2。

2．涂一涂一張長方形紙的1/5。學(xué)生自主數(shù)出一張紙里有5個1/5。

3.折一折一個正方形紙的1/4。質(zhì)疑：這些圖形折法不同，折出的形狀也不同，為什么每份都能用1/4來表示？

填空：以1/（）為標準，數(shù)出（）個1/（），就是（）/（）。

這樣學(xué)生一下豁然開朗，原來整數(shù)、分數(shù)都可以數(shù)出來的，計數(shù)單位就是數(shù)數(shù)的標準，即整數(shù)是由“1”為標準數(shù)出來的，分數(shù)是由更小的標準分數(shù)單位數(shù)出來的，這樣聯(lián)系與溝通整數(shù)、分數(shù)計數(shù)的一致性?？梢?，教學(xué)中從單元視角，抓住核心，整體建構(gòu)，利用遷移，學(xué)會聯(lián)系地思考問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)本質(zhì)的一致性，進而落實核心素養(yǎng)，即培養(yǎng)學(xué)生的符號意識、模型思想和數(shù)感。

四、建立結(jié)構(gòu)化的知識網(wǎng)絡(luò)

美國認知心理學(xué)家布魯納說：“結(jié)構(gòu)就是學(xué)習事物是怎樣相互關(guān)聯(lián)的?！睌?shù)學(xué)是一門結(jié)構(gòu)性很強的學(xué)科，教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生建立結(jié)構(gòu)化的知識網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識的連貫性、整體性。

數(shù)的認識這個知識體系內(nèi)用“計數(shù)單位”這個核心概念構(gòu)建起內(nèi)在的聯(lián)系。只是他們有不同的表現(xiàn)形式，學(xué)生在整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)間的知識遷移中發(fā)展自己的數(shù)感和推理能力。

例如在教學(xué)認識分數(shù)時，教師以本單元的核心概念為紐帶建立單元整體認識結(jié)構(gòu)：通過利用學(xué)生認識1/2的經(jīng)驗遷移到認識1/4、1/5、3/4、1/8、5/8等的過程中，進一步引導(dǎo)學(xué)生理解當不滿一個的物體不能一個一個數(shù)時，就需要把一個完整的物體平均分，以其中的1份，也就是幾分之一作為新的數(shù)數(shù)標準。這樣從計數(shù)的本質(zhì)內(nèi)涵上融通整數(shù)與分數(shù)之間的一致性。

在教學(xué)“分數(shù)的大小比較”時，我們將整數(shù)的大小比較、小數(shù)的大小比較、分數(shù)的大小比較進行了整合。因為我們發(fā)現(xiàn)整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)三者之間擁有共通的本質(zhì)，即“數(shù)是用計數(shù)單位數(shù)出來的”，所以無論是整數(shù)的大小比較、小數(shù)的大小比較，還是分數(shù)的大小比較，都是對計數(shù)單位的比較和計數(shù)單位個數(shù)的比較，進而幫助學(xué)生在梳理、比較中體會三者本質(zhì)上的一致性。這樣設(shè)計結(jié)構(gòu)化的教學(xué)素材引導(dǎo)學(xué)生在已有的知識體系中進行嚴謹?shù)氖崂?，將知識串聯(lián)起來，能促進點狀的知識結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化，進而促進學(xué)生深度理解數(shù)的大小比較，建構(gòu)數(shù)的大小比較的知識體系，感悟內(nèi)容結(jié)構(gòu)的一致性。

總之，教師要有單元化的整體構(gòu)建視角，了解單元核心概念在教材體系中的核心地位，溝通不同數(shù)的領(lǐng)域之間的聯(lián)系，感悟數(shù)本質(zhì)的一致性。教師要有整體化意識、系統(tǒng)化思維，引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會整體建構(gòu)，幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能，形成數(shù)學(xué)基本思想，積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，培植學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[2]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[3]劉曉萍，陳六一.作為教育任務(wù)的小學(xué)數(shù)學(xué)核心內(nèi)容[M].南京;南京師范大學(xué)出版社，2020.

[4]于愛敏.小學(xué)數(shù)學(xué)“一串課”主題單元教學(xué)研究[M].北京：中國社會出版社，2020.

責任編輯：黃大燦

本文系安徽省教育科學(xué)研究項目“基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)的策略研究”的研究成果之一，課題批準號為JK21065。