數(shù)學實踐，讓深度學習真實發(fā)生

姜之強 馬龍云

摘要：教育的不斷發(fā)展使當前教學不單單滿足學生對知識的淺層次理解和記憶，而是開始向深層次推進，以促使學生對知識有更加深入的了解和掌握，真正實現(xiàn)了對知識的內(nèi)化。在小學數(shù)學教學中實施深度學習，不能忽視數(shù)學實踐在其中起到的作用，而是應該借實踐引導學生向深度學習進發(fā)。基于此，教師一方面要對深度學習有一個全面的認識;另一方面要創(chuàng)新數(shù)學實踐活動，促成二者之間的結合。因此，本文從創(chuàng)設真實情境，引發(fā)積極體驗；鼓勵質(zhì)疑問難，促進深度思考；支持數(shù)學表達，實現(xiàn)批判探究；展開深度實踐，深化結構學習四個方面對如何開展數(shù)學實踐活動，讓小學數(shù)學深度學習真實發(fā)生展開了探討，以提升學生綜合素養(yǎng)，促進學生全面發(fā)展。

關鍵詞：小學數(shù)學深度學習數(shù)學實踐

從學生的學習角度看，淺層次學習已經(jīng)成為學習的大忌。當下，多數(shù)小學生的數(shù)學學習還處于浮于表面的淺層次學習狀態(tài)。淺層次學習，顧名思義，就是學習程度很淺，學生對知識的理解和掌握不太透徹，它只是簡單的提取，簡單的記憶，并且是機械式記憶。這種淺層次學習我們應該都有很深的感觸，比如小時候我們背誦古詩詞、課文、諺語、乘法口訣表等。或許，淺層次學習對學習語文還具有一定的意義，但對數(shù)學學科來說，弊端就很明顯了，因為它不關注知識與知識之間的聯(lián)系，知識的掌握處于零散的狀態(tài)，沒有形成知識結構和系統(tǒng)性，不能對所學知識靈活運用，就好像在做拿不準的判斷題，蒙對了就對，反之就錯。同時它對學生的數(shù)學思維培養(yǎng)也很不利。可能在短時間內(nèi)，尤其是低年級階段，比如一、二年級時，如果進行檢測，學生表現(xiàn)都很好，很多學生幾乎次次都是滿分，但到了三年級以后，他們的數(shù)學成績會逐漸下滑，因為學生對知識的掌握沒有形成系統(tǒng)性，因而不能形成能力，不會靈活運用，這就是淺層次學習的學生最明顯的表現(xiàn)。

其實，中考、高考從某種意義上來說，就是深度學習的競爭。而深度學習關注的是學生對課堂重難點知識的自主探究與積極思考，重視的是學生的學習體驗以及學生在學習過程中的思維調(diào)動。相較于淺層次學習來說，深度學習更易于鍛煉學生思維的獨創(chuàng)性和靈活性，同時在自主思考與探究數(shù)學知識的過程中，學生也可以感受到數(shù)學學科的魅力，增強學習自信心。

一、創(chuàng)設真實情境，引發(fā)積極體驗

貼近學生生活的情境教學，不僅能夠提高學生的注意力，還能夠大幅降低數(shù)學學習難度，使數(shù)學學科的學習更加易于理解，簡單高效。所以，為了促進小學生深度學習，教師可以創(chuàng)設一個真實的情境，供學生展開更具針對性地學習與探索。

以“認識小數(shù)”教學為例，為了引發(fā)學生的積極體驗，推進學生深度學習，上課伊始，我就出示一些常見商品的價格，如2.5元、0.6元、5.9元等。在大家觀看所呈現(xiàn)的圖片時，我問道：“大家有沒有覺得這些數(shù)很熟悉？這些數(shù)代表了什么？又應該怎樣讀？”這一真實情境的創(chuàng)設以及問題的提出迅速將學生的注意力集中到了對“小數(shù)”的思考中。其中，有一部分預習過的學生慢慢表達了這種數(shù)叫作“小數(shù)”，小圓點叫作“小數(shù)點”。緊接著我還出示了生活中常見的體溫計、身高數(shù)、體重秤等，鼓勵其他學生看一看、讀一讀。通過真實場景的創(chuàng)設，大家對小數(shù)的讀法和寫法都有了一個初步的認識。隨后，我通過大家熟悉的人民幣展開了新知識的探究，帶學生經(jīng)歷了由“角”到“元”的轉(zhuǎn)換過程，使學生進一步展開了對小數(shù)的深度思考。這一階段，我要求學生借助“線段”去感知零點幾的含義，將學生引入了深度學習中，促使學生認識到小數(shù)不僅可以表示價格、還可以表示長度，甚至在生活的各個方面都有所應用，真正借真實情境的創(chuàng)設強化了學生對小數(shù)的認知深度。

再以北師大版六年級上冊第七單元第1課時百分數(shù)的應用（一）為例，它屬于“數(shù)與代數(shù)”領域的內(nèi)容，關于這樣的內(nèi)容學生的學習興趣不濃。為了抓住學生的好奇心，我先提出一個學生很感興趣的問題，就是問大家有沒有觀察過水結成冰的全過程，因為水結冰的現(xiàn)象雖然很常見，但我們看到的僅僅是水結成冰之后的狀態(tài)，具體的過程絕大多數(shù)人是沒見過的。這樣，學生的注意力就被吸引過來了，然后，我就順勢播放了水結成冰的小視頻，和預想的一樣，整個過程所有學生都全神貫注，眼睛都舍不得眨一下。這個環(huán)節(jié)的設計，就是讓學生直觀地感受水結成冰后體積會增大的事實，從而為新知的探究做下鋪墊，自然而然地提出“冰的體積比水多百分之幾”“水的體積比冰少百分之幾”的問題，并引導學生深度思考這幾個問題：誰和誰比？誰又是“單位1”的量？通過什么方式解決這些問題？學生借助已有知識理解：哪個量是哪個量的百分之幾的問題，進一步深入思考、深入討論，將已有舊知識遷移過來，從而真正地理解一個數(shù)比另一個數(shù)多或少百分之幾的問題，順利地達成了本節(jié)課的學習目標。

二、鼓勵質(zhì)疑問難，促進深度思考

課堂上教師對問題解決辦法的過度引導，勢必會在學生的思維中產(chǎn)生習慣定勢，造成學生思維固化。所以，為引導學生展開深度思考與學習，一方面教師要創(chuàng)新問題設計思路，使其更具開放性、發(fā)散性、激疑性；另一方面還要鼓勵學生在學習中質(zhì)疑問難，積極提出自己對各種問題的獨到看法。如果能夠做到兩者完美結合，將會在很大程度上提高學生的深度學習能力，使學習質(zhì)量事半功倍。

以北師大版四年級下冊“烙餅”教學為例，這個內(nèi)容對于學生來說還是比較抽象的，不好理解。好在一部分學生看過家人烙餅的過程。所以，本節(jié)課我是這樣設計的，先以明明家所有人都喜歡吃烙餅為切入口，提起學生的興趣，但如何讓學生理解“怎樣烙熟三張餅最節(jié)省時間”這個問題是本節(jié)課的難點，學生們通過討論，已經(jīng)知道烙熟一張餅要烙2個面，也就是烙2次，最少需要6分鐘，2張餅一起烙最少也需要6分鐘，因為也是烙2次，那烙熟3張餅就很自然的認為至少需要12分鐘，因為不管是先烙2張餅，再烙另一張餅，還是先烙1張餅，再烙另外2張餅，都至少需要12分鐘，學生很難想到交替烙。此時，我不公布正確答案，先讓學生小組內(nèi)部進行討論，深入交流，等討論結束后，會有小組得出至少需要9分鐘的正確答案，但仍然會有小組堅持至少需要12分鐘的答案。這樣的小組就會質(zhì)疑：我們組嘗試了很多次，不管是先烙1張，還是先烙2張都是需要12分鐘呀，怎么會只要9分鐘呢？此時，我公布答案，至少需要9分鐘是對的，再次讓他們進行深入學習和討論，最終他們發(fā)現(xiàn)只要交替烙就會節(jié)省時間，只需要9分鐘就可以了。這個時候，我再次提問，只用9分鐘的烙法有什么不同？為什么它能節(jié)省時間？學生通過再次仔細觀察、思考、討論，最終發(fā)現(xiàn)最省時間的烙法秘密，就是鍋里始終都是2張餅。學生通過質(zhì)疑問難，促進了他們的深度思考，通過深入討論，最終歸納出怎樣烙餅才會使所用時間的總和最少的問題。

再以“長方形的面積”教學為例，課上我向各個學習小組分發(fā)了許多不一樣的長方形紙板，先要求各小組猜測這些面積的大小，并進行排序，再嘗試進行面積測量并思考：用什么樣的面積單位比較合適？長方形的面積和什么有關系？這一階段，我鼓勵各小組之間展開討論，大膽提出自己的不同看法，這樣就為大家創(chuàng)建了一個自由、輕松的思考和學習環(huán)境。在與各個小組一起展開探究的過程中，有學生提出“長方形面積跟其他圖形面積的計算方法一樣嗎？”“單位不一樣，能進行換算嗎？”“是不是所有圖形都有面積公式？”對于學生提到的這些問題，我是這樣處理的，先不給出結論，而是先交給各小組一起討論，再引導大家進行深度思考，從而實現(xiàn)了對數(shù)學學科知識的進一步深化。

三、支持數(shù)學表達，實現(xiàn)批判探究

在數(shù)學學習過程中，學生可能會產(chǎn)生諸多疑問或錯誤，但是許多教師往往會進行直接否定，導致許多學生慢慢變得不敢發(fā)言、不想發(fā)言。深度學習的主體是學生，而學習本身就是一個螺旋式上升的過程。所以，教師不要去過度否認學生，反而要支持學生進行數(shù)學表達，鼓勵學生對新知識展開批判性的探究，積極分享自己的看法。針對學生所表達的內(nèi)容，我們要辯證看待，同時采取激勵性評價，使大家看到自身的閃光點，這對促進學生思維的多維化發(fā)展起著很重要的作用。

以“加法交換律和乘法交換律”的教學為例，為了讓學生能夠在深度學習中學會靈活應用運算律解決問題，這節(jié)課我是這樣安排的：超市有蘋果52箱，梨23箱，這個超市的蘋果和梨一共有多少箱？針對該題，許多學生都輕松得出了52+23=75箱的結論。接著我在該算式下寫出了23+52=？讓大家嘗試進行計算。在得出相同答案后，我邀請幾位學生說一說兩個算式的相同點和不同點以及自己對這一結果的認識，為大家提供了數(shù)學表達的機會，也促使大家在深度思考中認識到加法交換律的真正內(nèi)涵。在之后乘法交換律的學習中，我讓大家結合加法交換律的學習過程進行遷移和拓展，引領學生展開自主深度探究。借助這一對比性的自主學習與探究過程，學生不僅經(jīng)歷了深度探索乘法交換律的過程，還有效提升了自身數(shù)學核心素養(yǎng)，增強了數(shù)學學習的自信心。

四、展開深度實踐，深化結構學習

為了深化學生的結構性學習，教師要重視對深度實踐活動的開展，有針對性地將數(shù)學與實踐放在一起，引導學生從實踐中深度感知數(shù)學知識的存在價值，在循序漸進中實現(xiàn)對數(shù)學學科的深度理解和深度參與，進而促進自身數(shù)學綜合素養(yǎng)與能力的提升。

以北師大版三年級下冊第五單元第1課時“什么是面積”教學為例，這個是屬于“圖形與幾何”領域的內(nèi)容。但這一節(jié)課是學生學習面積的起始課，對學生來說，是他們空間認識上的一次飛躍。本節(jié)課就是讓學生根據(jù)自己所熟悉的生活場景，再通過摸一摸、說一說、想一想的活動來理解面積的概念，從而進一步發(fā)展學生的空間觀念。所以，本節(jié)課一開始，我是這樣設計的，讓學生摸一摸自己的數(shù)學書和語文書的封面，說一說有什么樣的感受，學生可能會說：有點滑，有點平，然后再讓他們觀察2片大小不同的樹葉和2枚硬幣（1元的和1角的），讓學生初步直觀地感受物體是有表面的，建立面積的表象，再讓學生找一找身邊物體的面，并比一比它們的大小，學生會找到黑板、書桌、窗戶、文具盒等物體，讓學生感受到物體無處不在，所以它們的表面也到處都是，并且有大小之分，然后再將物體的表面抽象出封閉圖形，讓學生想一想，這些封閉圖形有沒有大小之分？從而讓學生明白，不僅是物體表面有大小，封閉圖形也有大小，隨后揭示面積的概念：物體表面或封閉圖形的大小就叫作它們的面積，緊接著讓學生用“面積”這個詞再次描述剛才物體表面的大小，這樣學生對于什么是面積理解得才更加深刻。對于比較面積大小的方法，則主要是讓學生在小組內(nèi)去探究和發(fā)現(xiàn)，數(shù)格子的方法才是更加普適的方法，而簡拼法則具有局限性。新課結束后再給學生布置實踐作業(yè)，讓學生回家多找一找家里的常見物體，比一比它們表面面積的大小，再和家人說一說，如何比較，促進學生對面積意義的深入理解。

再以四年級下冊“等量關系”教學為例，為了深化學生的結構性學習，讓學生對數(shù)學以及生活中的等量關系有一定理解，我為學生提供了諸多實踐機會。比如，在帶領學生體會等量關系的過程中，我先以《曹沖稱象》的故事進行引入，讓大家體會“其實石頭的重量就等于大象的重量”這一相等關系。在探究新知的過程中，我則要求大家動手畫圖，學生通過畫線段圖的方法，可以更加直觀地看到數(shù)量之間的聯(lián)系，從而找到它們之間的等量關系。在深度實踐中，學生對等量關系有了更加深刻的認識。在教學最后階段，我還為學生安排了課下實踐任務，即找一些生活中的等量關系，嘗試自己編寫一套數(shù)學題。這一任務貼近生活，同時易于實踐，具有一定的開放性，能將教材中的問題與現(xiàn)實生活有效結合，這更加有利于加大深度學習的效果。

綜上所述，在數(shù)學實踐活動中推進深度學習，對開動學生的大腦，凸顯學生的課堂主體性是一種有益的嘗試。所以，我們數(shù)學教師要結合教材知識和生活實際創(chuàng)新數(shù)學實踐活動，同時幫助學生積極創(chuàng)造更多自主學習與深度探究的機會，如此才能提升小學生的數(shù)學思維品質(zhì)，養(yǎng)成數(shù)學思維習慣，并有效促進數(shù)學教學質(zhì)量的穩(wěn)步提升。

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責任編輯：趙瀟晗