基于統(tǒng)一相場理論和內聚力模型的鋼纖維混凝土界面過渡區(qū)力學性能研究

王輝明 吳國政

摘 要：為探究數(shù)值模擬中界面過渡區(qū)不同建模方式對鋼纖維混凝土力學性能及其損傷、破壞過程的影響，基于統(tǒng)一相場理論和內聚力模型，針對含單根鋼纖維的混凝土拉伸試驗，采用2種方法建立鋼纖維混凝土界面過渡區(qū)的數(shù)值計算模型，對比分析不同建模方式對鋼纖維混凝土力學性能及其破壞形態(tài)的影響，并考察不同因素對含單根鋼纖維的混凝土極限抗拉強度的影響。結果表明，對混凝土基體部分采用相場斷裂模型、界面過渡區(qū)采用內聚力模型，無論是計算結果還是細觀破壞形態(tài)，都具有較好的準確性和可靠性；初始裂縫位置取30 mm和35 mm的鋼纖維混凝土抗拉強度比取25 mm時分別提高30.8%和75.7%，鋼纖維埋置角度為15°，30°和45°時的鋼纖維混凝土抗拉強度比0°時分別降低12.2%，30.8%和48.9%，鋼纖維增強作用受初始裂縫位置及鋼纖維埋置角度影響較大，受鋼纖維直徑影響相對較小。采用統(tǒng)一相場理論可降低分析的難度、保證較高的計算精度，為研究鋼纖維混凝土的損傷、斷裂過程提供了理論參考。

關鍵詞：復合建筑材料；界面過渡區(qū)；內聚力模型；統(tǒng)一相場理論；數(shù)值模擬

Study on mechanical properties of steel fiber reinforced concrete interface transition zone based on unified phase-field theory and cohesive zone model

WANG Huiming， WU Guozheng

（College of Architecture and Civil Engineering， Xinjiang University， Urumqi， Xinjiang 830017， China）

Abstract： In order to investigate the impact of different modeling methods of interface transition zone on the mechanical properties， damage and failure process of steel fiber reinforced concrete in numerical simulation， based on the unified phase-field theory and the cohesive zone model， two methods were used to establish a numerical calculation model of the interface transition zone of steel fiber reinforced concrete for the tensile test of concrete specimens containing a single steel fiber to compare and analyze the effects of different modeling methods on the mechanical properties and failure modes of steel fiber reinforced concrete， and the effects of different factors on the ultimate tensile strength of concrete containing a single steel fiber were investigated. The results show that the phase-field theory model for the matrix part and the cohesive zone model for the interface transition zone have good accuracy and reliability in both the calculation results and mesoscopic failure morphology; the tensile strength of steel fiber reinforced concrete with the initial crack location of 30 mm and 35 mm is 30.8% and 75.7% higher than that of 25 mm， respectively; the tensile strength of steel fiber reinforced concrete with the steel fiber embedding angle of 15°， 30°， and 45° is 12.2%， 30.8%， and 48.9% lower than that of 0°， respectively; the reinforcement effect of steel fiber is greatly influenced by the initial crack location and the embedding angle of steel fiber， and is relatively less influenced by the diameter of steel fiber. Adopting the unified phase-field theory can lower the analysis difficulty while guarantee higher computational accuracy， which provides theoretical reference for the study of the damage and fracture process of steel fiber reinforced concrete.

Keywords：composite building material; interfacial transition zone; cohesive zone model; unified phase-field theory; numerical simulation

混凝土材料具有較高的抗壓強度和良好的耐久性，成為應用最為廣泛的建筑工程材料。但隨著時代和行業(yè)的發(fā)展，對工程材料提出了更高的要求，普通混凝土抗拉強度低、脆性大等缺陷使其應用受到了一定的限制^［1］。在混凝土中摻入適量的亂向分布的鋼纖維，可以明顯改善普通混凝土抗拉強度低、脆性大等缺陷。鋼纖維混凝土作為一種性能卓越的復合材料，不僅繼承了普通混凝土抗壓強度高的特性，而且鋼纖維會抑制裂縫的擴展，使鋼纖維混凝土構件在承載破壞時的延性和韌性都有顯著增強，故鋼纖維混凝土被越來越多地應用于大型建筑工程、道路橋梁以及隧道、大壩等重要的土木工程結構中^［2-5］。

實踐與研究表明，由于鋼纖維與混凝土接觸部分（即界面過渡區(qū)，interfacial transition zone，簡稱ITZ）仍是薄弱區(qū)域，使得鋼纖維對混凝土增強增韌作用不能充分發(fā)揮。故界面作為鋼纖維對混凝土發(fā)揮增強增韌作用的關鍵因素，研究其對鋼纖維混凝土力學性能的影響至關重要。由于界面過渡區(qū)的復雜性及特殊性，試驗研究具有一定的困難和局限性，故當前對其力學性能的研究仍相對缺乏和不夠深入。已有大量學者通過數(shù)值模擬方法對鋼纖維混凝土的力學性能進行了研究，XU等^［6］建立骨料、鋼纖維和水泥砂漿三相復合材料，通過對鋼纖維混凝土試件的動態(tài)沖擊試驗進行數(shù)值模擬，研究了鋼纖維混凝土的動態(tài)材料性能，但其并未考慮界面對宏觀力學性能的影響。劉豐^［7］通過結合MATLAB數(shù)學計算軟件建立鋼纖維混凝土二維模型，并模擬研究了鋼纖維混凝土抗拉、抗壓等基本力學性能指標，但其將鋼纖維混凝土視為兩相材料，未考慮界面對鋼纖維混凝土力學性能的影響。程書懷等^［8］建立二維鋼纖維混凝土細觀模型并對所建立的模型進行單軸拉伸模擬，采用雙折線本構關系直接賦予界面的材料屬性，其模擬結果與真實結果吻合良好，所建立的模型具有一定的可靠性。LIANG等^［9］基于Delaunay三角剖分建立鋼纖維混凝土三維細觀模型，將鋼纖維與砂漿部分分開建模，并通過滑動接觸連接來反映界面的黏結滑移行為，所建立的模型可以以較高的計算效率和精度對鋼纖維混凝土的力學性能進行模擬。蘭曉芳^［10］、HAN等^［11］建立粗骨料、砂漿、鋼纖維、骨料-砂漿界面及鋼纖維-砂漿界面五相鋼纖維混凝土復合材料，對界面部分采用雙線性模型并直接賦予材料屬性，通過擴展有限元方法模擬研究了鋼纖維摻量以及鋼纖維長度對鋼纖維混凝土斷裂特性的影響，數(shù)值模擬結果與試驗結果吻合良好，驗證了模型的可靠性。

利用數(shù)值模擬方法對鋼纖維混凝土進行研究，選擇合理適用的本構模型及破壞準則對混凝土基體的損傷破壞進行表征也至關重要。2017年，WU^［12］基于熱力學的理論框架，提出了統(tǒng)一相場理論并隨之提出適用于準脆性材料的混凝土相場損傷模型，該模型對研究混凝土裂縫的產(chǎn)生、演化等過程提供了極大的便利且十分適用于模擬混凝土損傷破壞的情況。莊洛嘉^［13］通過利用混凝土相場損傷模型對多個試驗進行模擬，驗證了混凝土相場損傷模型在混凝土破壞全過程仿真分析中的適用性。WU等^［14］在此基礎上探討了混凝土相場損傷模型與擴展有限元方法對模擬混凝土非線性損傷破壞全過程的異同與優(yōu)劣。YANG等^［15］基于混凝土相場損傷模型，對素混凝土細觀模型進行研究，證實了混凝土相場損傷模型在非均質材料中的可行性?？紤]到混凝土相場損傷模型在混凝土損傷破壞數(shù)值模擬中的表現(xiàn)，本文所建立的鋼纖維混凝土模型的混凝土基體部分采用該損傷模型表征。

綜上，在對鋼纖維混凝土進行數(shù)值模擬時，大部分學者對界面過渡區(qū)的處理都簡單地采用了直接賦予材料屬性的方式，該方法的可靠性、準確性還需進一步驗證。本研究通過2種方式建立混凝土基體與鋼纖維間薄弱的界面層，一是建立有厚度的界面層并采用與表征混凝土基體相同的混凝土相場損傷模型直接賦予材料屬性，二是在混凝土基體與纖維之間嵌入一層零厚度的內聚力單元，在混凝土基體部分均采用混凝土相場損傷模型進行表征，利用數(shù)值模擬方法，對比分析界面過渡區(qū)不同建模方式對鋼纖維混凝土力學性能及其細觀破壞形態(tài)的影響。隨后模擬了鋼纖維混凝土試件在單軸拉伸荷載下的損傷過程，探究在不同因素下，鋼纖維對混凝土增強增韌作用的影響，為鋼纖維混凝土的損傷、斷裂研究提供依據(jù)。

1 數(shù)值計算理論基礎及控制方程

1.1 內聚力模型

本文對模型界面的建模方式之一就是在鋼纖維與混凝土基體間嵌入一層零厚度的內聚力單元，以此來模擬鋼纖維與混凝土基體之間薄弱的界面層。內聚力單元作為一種功能性單元，處于2個相鄰單元之間，合理的本構關系是準確、有效地描述界面損傷的關鍵。常用的內聚力模型有雙線性、梯形、指數(shù)型以及多項式等形式^［16］，本文采用雙線性內聚力模型。雙線性內聚力模型是表征纖維與基體界面最有效、最常用的一種模型，其本構方程曲線如圖1所示。

圖1中，τmax為法向黏結強度，代表界面在分離前可以承受的最大法向黏結力；δmax為法向失效位移，代表可傳遞界面黏結力的最大法向的分離位移，當δ>δmax時，代表界面完全脫黏，兩側單元脫離；τ～δ曲線與橫軸所交匯的面積即為界面斷裂能GC；K0表示初始切向剛度。界面斷裂能GC、黏結強度τ和失效位移δ作為內聚力模型的3個重要參數(shù)，三者之間的關系可表示為

雙線性內聚力單元從損傷起始到損傷演化過程，都有各自的判定依據(jù)。損傷起始準則用于判定何時開始損傷和何時剛度開始衰減。本文中初始起始準則選用最大名義應力準則，起始損傷滿足：

式中τ⁰n和τ⁰t分別表示法向和切向所能承受的最大應力值。

在發(fā)生初始損傷后，隨即進入損傷演化過程。內聚力模型中的損傷演化準則用于表達分離位移和牽引力二者之間的關系，用剛度退化表征其力學性能的退化。損傷演化可表示為

式中D表示剛度退化，其取值范圍為0～1。當D=0時，表示未產(chǎn)生損傷；當D=1時，表示完全損傷。損傷產(chǎn)生后，內聚力單元的切向剛度K衰減為

1.2 統(tǒng)一相場理論模型

為了更直觀、準確地表征混凝土基體部分的損傷破壞，本文采用基于統(tǒng)一相場理論提出的混凝土相場損傷模型。統(tǒng)一相場理論的基本概念和控制方程^{［12，17-19］}簡述如下。

1.2.3 混凝土相場損傷模型

在統(tǒng)一相場損傷理論中有2個重要的特征函數(shù)，分別是用于對物理裂縫進行規(guī)范化拓撲的裂縫幾何函數(shù)α（d）和反映材料軟化過程的能量衰減函數(shù)ω（d）。WU等^{［12，17-19］}將統(tǒng)一相場理論與內聚力模型進行結合，明確了裂紋幾何函數(shù)α（d）和能量衰減函數(shù)ω（d）在實際應用中的建議取值，從而提出混凝土相場損傷模型，具體的建議形式如下：

當p和ai（i = 1， 2， 3）取特定值時，可以反映不同的應變軟化準則。本文采用混凝土常用的Cornelissen軟化準則，該準則根據(jù)混凝土相關試驗數(shù)據(jù)標定關鍵參數(shù)，更適用于混凝土準脆性材料，其中p=2，a2=1.386 8，a3=0.656 7。

對于統(tǒng)一相場理論的具體數(shù)值實現(xiàn)，本文采用Fortran語言編程，利用ABAQUS有限元軟件的用戶子程序（UEL）功能^［19］，通過交替求解上述2個控制方程^［20-21］，實現(xiàn)對結構損傷與破壞的全過程模擬。

2 含單根鋼纖維混凝土試件拉伸試驗模型的建立及驗證分析

2.1 模型建立

考察鋼纖維與混凝土界面過渡區(qū)的宏觀力學行為，不論是試驗研究還是數(shù)值模擬，基本上都采用的是多種形式的單根鋼纖維拉拔試驗。本文參考文獻［22］建立單纖維混凝土拉伸模型并進行數(shù)值模擬分析，模型及其尺寸如圖3 a）所示，混凝土基體尺寸為50 mm×50 mm，纖維長度為10 mm、纖維直徑為0.8 mm。

本文采用以下2種方法來建立、表示混凝土基體與鋼纖維間的界面層： 1） 建立有厚度的界面層并采用與表征混凝土基體單元相同的混凝土相場損傷模型直接賦予材料屬性；2） 在混凝土基體與纖維之間嵌入一層零厚度的內聚力單元。通過對這2種方式所建立模型的模擬結果進行對比分析，以確定合理的界面形式，所建立模型分別如圖3 c）、圖3 d）所示。已有相關研究表明^［23-24］，ITZ厚度一般取為10～50 μm，但網(wǎng)格過于密集會對數(shù)值計算造成困難，故在保證模擬結果準確性的前提下，大多數(shù)數(shù)值模擬中ITZ的厚度取0.1～0.8 mm^［25］，在本文研究中ITZ厚度取為0.5 mm。

本文所建立的單纖維混凝土細觀力學模型由混凝土基體、鋼纖維以及二者之間的界面層所組成。采用ABAQUS有限元軟件對模型進行數(shù)值計算，混凝土基體及有厚度的界面層采用混凝土相場損傷模型，選用CPS4T單元（其是同時具有位移和溫度自由度的4節(jié)點平面應力完全積分單元）；假定鋼纖維為線彈性，選用CPS4單元（該單元為4節(jié)點平面應力完全積分單元）；將零厚度的內聚力單元嵌入混凝土基體與鋼纖維之間以表示二者之間的界面黏結，零厚度的內聚力單元采用雙線性內聚力模型，選用COH2D4單元（其為二維的內聚力單元）。模型中各相的材料參數(shù)參考文獻［22］獲取，材料參數(shù)如表1所示。對模型進行網(wǎng)格劃分，如圖3 b）所示，為提高計算效率，在裂縫潛在的區(qū)域內對網(wǎng)格進行加密處理（網(wǎng)格單元尺寸為0.25 mm），從而獲得更接近于真實物理現(xiàn)象的裂縫損傷，而在其他區(qū)域稍作放大，有限元模型共劃分為34 252個節(jié)點和34 043個單元。試件左側受水平位移約束、上下兩側受豎向位移約束，加載方式采用位移加載，約束及加載位置如圖3 a）所示。

2.2 模型驗證及分析

本文首先對基于統(tǒng)一相場理論的混凝土數(shù)值計算模型進行驗證。圖4為模擬素混凝土試件受拉所得到的應力-位移曲線與文獻［22］中相應結果的對比，其中縱軸為試件所受的拉伸應力，橫軸為對試件所施加的橫向位移。模擬所得的峰值應力以及峰值應力所對應的位移分別為2.914 MPa和0.008 1 mm，對比文獻［22］結果（2.903 MPa和0.006 6 mm），峰值應力誤差僅為0.4%，且2條曲線吻合良好，表明混凝土相場損傷模型能夠較為準確可靠地反映混凝土基體部分的損傷破壞情況。

其次，對采用內聚力模型的鋼纖維混凝土數(shù)值計算模型進行驗證，并與混凝土相場損傷模型進行比較，為此參考了文獻［22］，對2種工況進行考察。其中內聚力模型的參數(shù)通過參考文獻［22］中的試驗結果進行取值。

工況1：內聚力模型（CZM）中的零厚度界面黏結強度τ=0.3 MPa，斷裂能GC=0.09 N/mm；相場損傷模型（PF-CZM）中的有厚度界面層的材料參數(shù)取值等同于砂漿基體，抗拉強度ft=2.3 MPa，斷裂能GC=0.09 N/mm，模擬單纖維混凝土模型受拉所得的應力-位移曲線與文獻［22］中結果的對比如圖5 a）所示。其中內聚力模型模擬所得峰值應力為2.909 MPa，相場損傷模型模擬所得結果為2.906 MPa，對比文獻［22］結果（2.908 MPa），三者之間峰值應力誤差極小，可忽略不計，且3條曲線吻合良好。

工況2：內聚力模型（CZM）中的零厚度界面黏結強度τ=0.5 MPa，斷裂能GC=0.09 N/mm；相場損傷模型（PF-CZM）中的有厚度界面層的抗拉強度ft=2.5 MPa，斷裂能GC=0.09 N/mm，模擬單纖維混凝土模型受拉所得的應力-位移曲線與文獻［22］中結果的對比如圖5 b）所示。由圖可知，模擬所得結果與文獻［22］中結果吻合良好。結合2種工況可以看出，無論是采用零厚度界面的內聚力模型還是采用有厚度界面層的相場損傷模型，在數(shù)值模擬結果上都具有較好的準確性和可靠性。

圖6展示了單纖維混凝土試件在拉伸作用下其內部裂縫的產(chǎn)生及擴展過程。對應工況1，零厚度界面內聚力模型的裂縫產(chǎn)生及擴展過程如圖6 a）所示，此時界面強度相對較弱。由圖6 a）可以發(fā)現(xiàn)，隨著位移的增加，裂縫從缺口處萌生并逐漸朝著相對薄弱的界面擴展，并最終形成宏觀裂縫從而導致試件失效，纖維被拔出（界面單元達到臨界應力）。有厚度界面層的相場損傷模型的裂縫產(chǎn)生及擴展過程如圖6 c）所示，通過對比可以發(fā)現(xiàn)，即使在界面強度較弱的情況下，采用有厚度界面模型模擬時，也體現(xiàn)不出纖維被拔出的破壞形式。也就是說采用零厚度的內聚力單元來模擬混凝土基體與鋼纖維之間薄弱的界面層，模擬所得試件的細觀破壞形態(tài)更加真實。

對應工況2，零厚度界面內聚力模型的裂縫產(chǎn)生及擴展過程如圖6 b）所示，此時界面強度相對提高，纖維的存在使得裂縫繞開纖維所在位置，與工況1的裂縫形態(tài)略有不同，基體損傷破壞的范圍更大，故試件拉伸軟化應力較大；有厚度界面層的相場損傷模型的破壞形態(tài)與圖6 c）所示形態(tài)相似，體現(xiàn)不出界面強度變化所帶來的破壞形態(tài)的改變。運用內聚力單元模擬薄弱的界面層，其破壞形態(tài)隨界面強度的變化而變化，更加符合真實的物理現(xiàn)象。

綜上，在混凝土基體部分采用混凝土相場損傷模型，并在薄弱的界面層嵌入零厚度的內聚力單元采用雙線性內聚力模型，無論是在數(shù)值上還是在細觀破壞形態(tài)上，都具有較好的準確性和可靠性，故本文在數(shù)值模擬中均采用這2個模型對試件力學行為進行分析。

3 不同因素對單根鋼纖維混凝土拉伸力學性能的影響

建立如圖7所示的含單根鋼纖維的鋼纖維混凝土模型，模型尺寸如圖7 a）所示?；炷粱w尺寸為30 mm×80 mm，鋼纖維選用長度為35 mm、直徑為0.8 mm的平直形鋼纖維。在混凝土基體與鋼纖維之間嵌入一層零厚度的內聚力單元以表示薄弱的界面層，如圖7 b）所示。其他參數(shù)與上述工況2保持一致，針對不同初始裂縫位置、鋼纖維角度以及鋼纖維直徑的單根鋼纖維混凝土試件在單軸拉伸位移荷載下的破壞過程進行數(shù)值模擬，并分析這些因素對鋼纖維混凝土極限抗拉強度的影響。

3.1 初始裂縫位置的影響

針對圖7試件模型，初始裂縫位置l分別取25，30和35 mm，建立3種不同初始裂縫位置的有限元模型，并對鋼纖維混凝土進行拉伸模擬，結果如圖8所示。

由圖8可以看出，隨著初始裂縫位置l的增大，試件的極限抗拉強度也增大。l=30 mm和l=35 mm的鋼纖維混凝土的峰值拉力比l=25 mm時分別提高了30.8%和75.7%，這也表明了初始裂縫與鋼纖維的相對位置會顯著影響鋼纖維混凝土的極限抗拉強度。

圖9展示了鋼纖維混凝土試件在拉伸作用下裂縫的產(chǎn)生及擴展過程，由于界面強度相對較弱，3種情況下均表現(xiàn)出纖維拔出的破壞形式。但隨著l的增大，初始裂縫位置遠離鋼纖維端部，鋼纖維與混凝土基體的接觸面積增大，鋼纖維脫離混凝土基體所需的拉力增大，故試件的峰值拉力也相應增大。

3.2 鋼纖維角度的影響

針對圖7試件模型，鋼纖維方向分別取θ=0°，15°，30°和45° 4種不同角度，建立相應的有限元模型，鋼纖維長度35 mm及初始裂縫位置l=30 mm保持不變，并對鋼纖維混凝土進行拉伸模擬，結果如圖10所示。

由圖10可以看出，隨著鋼纖維傾角θ的增大，試件的極限抗拉強度減小，鋼纖維對試件的增強效果隨之減小。θ為15°，30°和45°時的鋼纖維混凝土的峰值拉力比θ為0°時分別降低了12.2%，30.8%和48.9%，由此可知，鋼纖維埋置角度的大小即裂縫擴展方向與鋼纖維夾角對鋼纖維混凝土的極限抗拉強度影響較為明顯。

3.3 鋼纖維直徑的影響

針對圖7試件模型，分別建立鋼纖維直徑為0.6，0.8和1.0 mm的有限元模型，鋼纖維長度35 mm及初始裂縫位置l=30 mm保持不變，并對鋼纖維混凝土進行拉伸模擬，結果如圖11所示。

由圖11可以看出，隨著鋼纖維直徑的增大，試件的極限抗拉強度增大。鋼纖維直徑為0.8和1.0 mm的鋼纖維混凝土的峰值拉力比鋼纖維直徑為0.6 mm時分別提高了0.6%和0.9%，表明鋼纖維直徑的大小對鋼纖維混凝土的極限抗拉強度影響相比于上述2個因素相對較弱。

4 結 論

基于統(tǒng)一相場理論及內聚力模型對含單根鋼纖維的混凝土拉伸試驗進行模擬，對比分析界面過渡區(qū)不同建模方式對鋼纖維混凝土力學性能及其損傷破壞形態(tài)的影響。與已發(fā)表的相關數(shù)值模擬工作相比，本文采用了最新提出的統(tǒng)一相場理論，在表征混凝土材料時具有數(shù)值實現(xiàn)簡單、網(wǎng)格敏感性小、能夠保證很高的計算精度等優(yōu)點，而且可以直觀地觀察到鋼纖維對裂縫的阻礙作用，同時探究不同因素對鋼纖維混凝土極限抗拉強度的影響。主要結論如下。

1）通過對界面過渡區(qū)不同處理方式的單纖維混凝土試件受拉的數(shù)值模擬結果及其破壞形態(tài)的對比分析可以發(fā)現(xiàn)，在混凝土基體部分采用相場損傷模型、在界面過渡區(qū)嵌入零厚度的內聚力單元，是對鋼纖維混凝土較優(yōu)的數(shù)值建模方式，無論是在數(shù)值模擬結果上還是在細觀破壞形態(tài)上，都具有較好的準確性和可靠性。

2）通過研究不同因素對單根鋼纖維混凝土拉伸力學性能的影響發(fā)現(xiàn)，當初始裂縫位置l取30和35 mm的鋼纖維混凝土的抗拉強度比取25 mm時分別提高了30.8%和75.7%，鋼纖維角度θ取15°，30°和45°時的鋼纖維混凝土的抗拉強度比取0°時分別降低了12.2%，30.8%和48.9%，故鋼纖維的增強作用受初始裂縫位置以及裂縫擴展路徑的影響較大，當裂縫距鋼纖維端部較遠且裂尖方向與鋼纖維夾角較大時，鋼纖維的增強作用更明顯。反之，鋼纖維對混凝土的增強效果較差，甚至會降低混凝土的強度。

3）通過探究鋼纖維直徑對單根鋼纖維混凝土拉伸力學性能的影響發(fā)現(xiàn)，鋼纖維直徑為0.8和1.0 mm的鋼纖維混凝土的抗拉強度比鋼纖維直徑為0.6 mm時分別提高了0.6%和0.9%，表明隨著鋼纖維直徑的增大，試件的極限抗拉強度增大。當鋼纖維直徑增大時，鋼纖維與混凝土基體間接觸面積增大，故增大鋼纖維的直徑有利于提高鋼纖維與混凝土基體之間的黏結性能，從而提高鋼纖維混凝土的力學性能，但相較于本文其他2個因素對鋼纖維混凝土的增強效果相對較差。

本文僅針對鋼纖維混凝土二維有限元模型進行了數(shù)值模擬，而三維有限元模型的真實性及可靠性更強，因此，未來擬基于統(tǒng)一相場理論對三維條件下的細觀結構進行數(shù)值模擬研究。

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