大數(shù)據(jù)環(huán)境下初中數(shù)學(xué)解題能力訓(xùn)練的幾點思考

吳金糧

數(shù)學(xué)作為學(xué)生的一門基礎(chǔ)學(xué)科，通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到了提升。數(shù)學(xué)學(xué)科具有較強的研究性，因此數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心是分析問題和解決問題。由此可以看出，學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的高低在一定程度上標(biāo)志著其個人的數(shù)學(xué)水平。在大數(shù)據(jù)背景下，隨著新課程改革的不斷推進(jìn)，初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)活動的開展發(fā)生了翻天覆地的變化，無論是教師的教學(xué)理念、教學(xué)方法還是教學(xué)技巧等，與傳統(tǒng)教學(xué)模式相比都有了明顯改變。但是從根本上來看，初中數(shù)學(xué)解題能力訓(xùn)練仍然是初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)的根本。如何在大數(shù)據(jù)環(huán)境下加強對于學(xué)生的解題能力培養(yǎng)，是目前初中數(shù)學(xué)教師的核心教學(xué)任務(wù)。鑒于此，本文主要圍繞大數(shù)據(jù)環(huán)境下初中數(shù)學(xué)解題能力訓(xùn)練展開研究討論。

一、初中數(shù)學(xué)解題能力訓(xùn)練現(xiàn)狀

首先，學(xué)生的解題思路相對比較單一，難以做到舉一反三。長期以來受到應(yīng)試教育理念的影響，教師和學(xué)生家長希望學(xué)生將時間都花費在學(xué)習(xí)上，但是這樣往往會造成一種相反的效果。對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，學(xué)生只是想要完成教師所布置的家庭作業(yè)，認(rèn)為只要把題目結(jié)果算對就可以了。這樣只注重結(jié)果不注重過程的學(xué)解題訓(xùn)練僅僅是因為學(xué)生應(yīng)付教師和家長，并沒有從根本上對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，也就不會為了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)而提升自身的數(shù)學(xué)解題能力。所以在這一想法的影響下，學(xué)生在完成有關(guān)數(shù)學(xué)題目時，只會按照課本例題的模式進(jìn)行解題思路的照搬硬套，也就不會發(fā)散思維進(jìn)行舉一反三，通過多種方法來完成題目的解答。當(dāng)題目形式發(fā)生變化，學(xué)生在解題時就會感覺到困難。

其次，部分學(xué)生對于做過的題目并沒有形成印象。由于初中階段學(xué)生的思維能力和思維方式還不夠成熟，這時若是教師不對其加以引導(dǎo)，就會使學(xué)生長期處于一種被動學(xué)習(xí)的狀態(tài)，學(xué)生以模仿學(xué)習(xí)為主，很難進(jìn)行獨立思考。針對于數(shù)學(xué)問題的解答，也僅僅模仿例題思路，沿用教師所傳授的固定解題思路，或者根據(jù)有關(guān)參考書所總結(jié)的經(jīng)驗。長此以往，部分學(xué)生在完成題目解答以后，并不會自己總結(jié)經(jīng)驗，學(xué)生并不理解為什么這個題要用這一方法而不能用那種方法。學(xué)生很少會針對某一題目進(jìn)行深入思考，所以即使教師給予學(xué)生足夠的解題訓(xùn)練，但是卻并沒有取得實際效果，學(xué)生的解題能力也沒有得到根本提升。

最后，通過分析初中階段數(shù)學(xué)教科書，可以發(fā)現(xiàn)大多數(shù)知識點是通過例題的形式來為學(xué)生進(jìn)行講解的，利用有關(guān)課后習(xí)題也能夠鞏固學(xué)生對某一知識點的理解，深化學(xué)生記憶。通過這樣的方法，能夠幫助學(xué)生加深對某一知識點的記憶和理解程度，但是從另一方面來看，也會逐漸使學(xué)生形成一種思維定式，使得學(xué)生認(rèn)為只要在以后遇到相似的題目就應(yīng)該這樣解答，導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)思維固化，逐漸僵化學(xué)生的思想，在解答實際問題時也并不會加入自己的思考，因此也就不能夠?qū)χR點進(jìn)行深刻理解。

二、影響初中數(shù)學(xué)解題能力訓(xùn)練的因素

一是知識結(jié)構(gòu)的影響。數(shù)學(xué)這門學(xué)科的學(xué)習(xí)需要前后知識的融會貫通，所以要想對初中學(xué)生的解題能力進(jìn)行訓(xùn)練，那么就需要確保其擁有正確的知識結(jié)構(gòu)體系。而對于初中階段學(xué)生的數(shù)學(xué)知識架構(gòu)來說，將會受到來自兩方面因素的影響，第一是小學(xué)階段數(shù)學(xué)知識的干擾，第二是初中階段所學(xué)習(xí)知識前后時間的干擾。通過小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了部分基礎(chǔ)性的知識，但這也不可避免地容易使學(xué)生形成固定思維，導(dǎo)致學(xué)生在初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在局限。隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入，對于學(xué)生的邏輯思維能力提出了更高要求，這也使得部分初中學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中容易存在難以梳理知識間關(guān)系的問題，所以導(dǎo)致在實際問題解答時存在錯誤。

二是長期以來應(yīng)試教育模式的影響。初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)是非常重要的，對于學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的提升，學(xué)生本身、學(xué)生家長和教師都積極地作出了努力，但是由于受到傳統(tǒng)應(yīng)試教育觀念影響，使得學(xué)生長期處于緊張的學(xué)習(xí)氣氛，這也導(dǎo)致在學(xué)習(xí)過程中比較容易迷失方向。對于我國整個教育體制建設(shè)來說，應(yīng)試教育對學(xué)生的發(fā)展產(chǎn)生了局限作用，學(xué)生難以走出應(yīng)試教育的迷宮，還要在迷宮中苦苦掙扎。學(xué)生在繁重的學(xué)習(xí)任務(wù)下感覺到較大的壓力，但是卻不能夠獲得片刻放松，為了提升學(xué)習(xí)成績而學(xué)習(xí)。對于教師和家長來說，為了使學(xué)生在考試中獲得優(yōu)異成績，對學(xué)生使用題海戰(zhàn)術(shù)，這也忽視了學(xué)生個人感受，在一定程度上對學(xué)生解題能力的提升起到相反的作用。

三是解題方法的影響。即使初中階段學(xué)生擁有較為完善的知識結(jié)構(gòu)體系，并且也不會受到知識架構(gòu)干擾，但是由于其對于解題方法和技巧的運用不夠成熟，所以也會受到一定的來自解題方法的影響。其中表現(xiàn)最為明顯的就是對于教師存在一定的依賴性，學(xué)生并不會主動鉆研與研究，對于問題創(chuàng)作也不持積極態(tài)度，只是一味地按照教師所傳授的解題方法進(jìn)行問題解答。久而久之，學(xué)生對于解題技巧是淺嘗即止，學(xué)習(xí)過程存在有片面性，在解題時也會存在以偏概全等現(xiàn)象。還有一部分初中學(xué)生在問題解答時還帶有一定的焦慮情緒，只關(guān)注問題結(jié)果，并不注重解題過程，為了在較短時間內(nèi)解除答案，并不能夠仔細(xì)審題和梳理問題線索，那么所取得的結(jié)果也就不盡如人意了。

四是固定思維的影響。由于長期受到應(yīng)試教育模式影響，學(xué)生的思維也受到限制，學(xué)生學(xué)習(xí)的目的是為了提升成績，而不是為了鍛煉自身的數(shù)學(xué)解題能力。在題海戰(zhàn)術(shù)的影響下，學(xué)生只是一味地完成題目，自身的邏輯思維能力和判斷能力有所下降，主觀能動性也不能夠得到很好的發(fā)揮。當(dāng)遇到難度較大的問題時，若是這一題目為教師所傳授過的類型，那么學(xué)生就能夠盡快完成問題解答；但是若是問題并不是教師所傳授過的，那么學(xué)生在問題解答時就會感覺到手足無措，不知從何下手。由此可以看出，固定思維使得學(xué)生疲于發(fā)散思維進(jìn)行思考，思想也被禁錮。

三、大數(shù)據(jù)環(huán)境下初中數(shù)學(xué)解題能力訓(xùn)練的有效措施

（一）培養(yǎng)學(xué)生的審題能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重點強調(diào)對于學(xué)生自學(xué)能力的培養(yǎng)，而要想提升學(xué)生的解題能力，那么首先要提高學(xué)生的閱讀能力，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣。對于學(xué)生審題能力的培養(yǎng)是一個長期的過程，這并不是一蹴而就的，也無任何捷徑可走。所以，只有依靠學(xué)生反復(fù)練習(xí)和教師分析指導(dǎo)，在這一過程中才能夠逐步養(yǎng)成身體習(xí)慣。一方面，教師可以通過為學(xué)生布置典型題目，要求學(xué)生進(jìn)行解答訓(xùn)練，學(xué)生在這一過程中通過嘗試與實踐就會有新的體會和感受，并且能夠深層次理解教師對于問題的分析與指導(dǎo)；另一方面，教師還需要讓學(xué)生自己來完成多種數(shù)學(xué)語言之間的轉(zhuǎn)化，比如將定理中的文字語言和符號語言進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，將公式中的符號語言與文字語言進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，進(jìn)行幾何題目解答時，完成圖形語言、符號語言和文字語言之間的轉(zhuǎn)化。此外，教師還應(yīng)該注重引導(dǎo)學(xué)生利用不同方法，通過不同角度對題目進(jìn)行重新敘述，深層次挖掘知識內(nèi)涵，從多個角度理解知識點，立足于教材實際，以典型例題為基礎(chǔ)進(jìn)行拓展式教學(xué)。

舉例來說，已知：在下圖中，△ABC中，BD和CE這兩條邊分別是三角形的高，M和N這兩個點分別是DE和BC這兩條邊的中點，要求證MN⊥DE。

對于這一問題的解答，首先根據(jù)題目內(nèi)容明確本題的幾個條件：題目分別給出了兩個垂直邊和兩個中點。接下來，根據(jù)所給出的垂直條件，能夠確定90度的夾角以及AC和AB這兩條邊上的高，而又有終點條件，也可以推導(dǎo)出邊的相等關(guān)系。然后兩個中點并不在同一個三角形或者梯形中，所以并不能夠使用中位線進(jìn)行解題，要想添加輔助線也是不可以的；而根據(jù)所給出的垂直條件，可以得出的結(jié)論是∠ABD=∠ACE；將垂直點和終點進(jìn)行組合，連接EN和ND，根據(jù)題目所給的條件直角三角形、斜邊中線，最終推導(dǎo)得出EN=DN=BC。最后，△BEC是等腰三角形，而EN=DN，ED的中點是M，通過以上條件組合，可以證明MN⊥DE。在問題的解答中，若是完成第二步，退到以后，學(xué)生并不能夠明確本題的解題思想方法，那么教師則可以引導(dǎo)學(xué)生將三個條件結(jié)合起來。初中階段習(xí)題難度并不是太大，只要通過仔細(xì)審題就能夠完成題目書寫，同時還需要注意條件的充分性。

（二）從基礎(chǔ)性題目入手

通過基礎(chǔ)性的題目，對學(xué)生進(jìn)行解題的訓(xùn)練，第一，教師所設(shè)計的題目訓(xùn)練的練習(xí)題題型要小，不能有太多容量，練習(xí)時間相對較短，不應(yīng)該占用課堂太多時間；第二，題目難度不能太大，要基本接近于學(xué)生的基礎(chǔ)水平，學(xué)生在完成課程學(xué)習(xí)后能夠進(jìn)行快速解答；第三，在對學(xué)生進(jìn)行解題基本功訓(xùn)練時，既要確保解題思路的準(zhǔn)確性和規(guī)范性，同時還要追求解題速度。在完成基礎(chǔ)題目的解題訓(xùn)練以后，教師要給予學(xué)生快速地反饋與評價，幫助學(xué)生樹立學(xué)習(xí)自信。

以直角三角形勾股定理學(xué)習(xí)為例，在完成學(xué)習(xí)以后，教師可以為學(xué)生進(jìn)行這樣的練習(xí)題的設(shè)計：在△ABC中，∠B=90°，AB=c，AC=b，BC=a。

（1）若是a=10，b=18，那么c的值是多少？

（2）若是a=3，c=5，那么b的值是多少？

（3）若是b=25，a：c=4：3，那么c的值是多少？

（4）若是∠C=60°，b=10，那么c的值是多少？

這一題目的設(shè)計文字比較簡潔，內(nèi)容也不算深入，學(xué)生能夠一目了然，方便進(jìn)行記憶和理解。題目與題目之間并沒有存在必然的聯(lián)系，但是難度是遞增的，第（1）小題和第（2）小題可以直接利用公式進(jìn)行解決，第（3）小題和第（4）小題是在前兩個小題的基礎(chǔ)上進(jìn)行了拓展。通過這樣的解題訓(xùn)練，學(xué)生能夠?qū)φn堂知識進(jìn)行鞏固，學(xué)生完成速度較快，教師也能夠在較短時間內(nèi)及時給予學(xué)生評價與指導(dǎo)，根據(jù)學(xué)生的解題反饋，教師也能夠發(fā)現(xiàn)教學(xué)中所存在的問題，并及時進(jìn)行優(yōu)化，從而提升教學(xué)效率，也在一定程度上為學(xué)生打開了解題思路。

（三）幫助學(xué)生形成熟練的解題方法和技巧

要想在較短時間內(nèi)能夠正確地解答數(shù)學(xué)問題，那么學(xué)生就必須要具備熟練的解題方法與技巧。教師可以由淺入深地將解決數(shù)學(xué)問題的思維方法和技巧逐漸滲入到課堂中來，既要強調(diào)基本方法的重要性，同時又不能忽視其他的解題方法；就要重視應(yīng)用常規(guī)方法，同時也不能夠排除其他解題技巧運用的創(chuàng)新性。在解題訓(xùn)練中，教師應(yīng)該盡可能地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一題多解，對于問題的設(shè)計也要一題多變，將一般化的問題特殊化，將具體問題抽象化，將理論化的問題實際化，從而使學(xué)生能夠通過多個渠道或多個形式進(jìn)行問題的解答。

綜上所述，在大數(shù)據(jù)環(huán)境下對學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力進(jìn)行訓(xùn)練，要基于課堂教學(xué)實際，重點培養(yǎng)學(xué)生的審題能力，將基礎(chǔ)性的題目作為主要切入點，對學(xué)生的解題方法和技巧進(jìn)行訓(xùn)練，給予學(xué)生以肯定和鼓勵，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)應(yīng)試教育觀念和思維定勢的影響，在新形勢下將學(xué)生培養(yǎng)成為綜合應(yīng)用能力較強的復(fù)合型人才，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

*本文系泉州市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃（第一批）立項課題《大數(shù)據(jù)環(huán)境下初中數(shù)學(xué)解題能力訓(xùn)練的策略研究》（立項批準(zhǔn)號QG1451-034）的研究成果。