淺談數(shù)形結(jié)合在小學(xué)中高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

王云龍

對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)工作最基本的兩個(gè)構(gòu)成元素，基于小學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)認(rèn)知特點(diǎn)，在日常教學(xué)的過(guò)程中，教師要善于發(fā)掘數(shù)形結(jié)合方法對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)作用，借助數(shù)形結(jié)合的融合教學(xué)將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得更加簡(jiǎn)單易懂，讓學(xué)生在自主分析和實(shí)踐探究的學(xué)習(xí)過(guò)程中逐步體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，進(jìn)而促使學(xué)生形成正確的學(xué)科學(xué)習(xí)觀念，為后續(xù)深度學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定良好的啟蒙教育基礎(chǔ)。

一、數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用意義

首先，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式可以充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。小學(xué)階段的學(xué)生正處于形象思維主導(dǎo)的學(xué)習(xí)階段，在日常學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)于圖形類(lèi)的問(wèn)題和知識(shí)具有較強(qiáng)的感知能力，學(xué)習(xí)興趣和探究主動(dòng)性也相對(duì)較高，將數(shù)形結(jié)合的方式與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作進(jìn)行有效地融合可以很好地契合小學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)知心理，讓單一枯燥的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程變得更加的形象和有趣，學(xué)生課堂學(xué)習(xí)積極性也能得到充分的激活。

其次，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式可以有效活化學(xué)生數(shù)學(xué)思維。在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式可以幫助學(xué)生更加全面地感知數(shù)學(xué)知識(shí)，在深入分析問(wèn)題的活動(dòng)中，學(xué)生數(shù)學(xué)思維和邏輯意識(shí)可以得到有效地鍛煉和提高。借助圖形輔助數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析，在數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)換中提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)遷徙能力，促使學(xué)生從多角度、多層次分析和發(fā)掘隱藏的數(shù)學(xué)知識(shí)，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)理論轉(zhuǎn)化為直觀形象的知識(shí)體系，從而在系統(tǒng)化的分析學(xué)習(xí)中逐步形成自己的數(shù)學(xué)理解。

二、數(shù)形結(jié)合在小學(xué)中高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用策略

（一）運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，優(yōu)化概念理解

在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中會(huì)涉及許多概念性的知識(shí)和定義，這些知識(shí)內(nèi)容共同組成了學(xué)生數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)具有重要的基礎(chǔ)和導(dǎo)向作用。但是這些相對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念和定理對(duì)于小學(xué)階段的學(xué)生來(lái)說(shuō)，具有較大的理解難度，如果缺乏教師正確的引導(dǎo)和幫助，學(xué)生很難準(zhǔn)確掌握這些基礎(chǔ)性的知識(shí)要點(diǎn)，進(jìn)而無(wú)法應(yīng)用所學(xué)知識(shí)靈活分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題?；谶@一實(shí)際情況，教師在基礎(chǔ)性概念以及理論知識(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)中就可以巧妙地融入數(shù)形結(jié)合的方式，針對(duì)學(xué)生難以理解的數(shù)學(xué)概念以及知識(shí)要點(diǎn)借助圖形、圖標(biāo)等方式進(jìn)行闡述，讓學(xué)生在形象思維的輔助下準(zhǔn)確掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，從而加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的理解和記憶效果。例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”這一課時(shí)內(nèi)容時(shí)，對(duì)于剛接觸分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)的小學(xué)生而言這部分知識(shí)內(nèi)容較為抽象難懂，教師在課堂活動(dòng)中就可以借助數(shù)形結(jié)合的形式以直觀圖示的方法呈現(xiàn)分?jǐn)?shù)的概念與意義。在課堂活動(dòng)中，教師首先可以指導(dǎo)學(xué)生自主談一談簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)，如１/2、1/3等等，建立初步分學(xué)習(xí)認(rèn)知；然后再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生跟隨教師的引導(dǎo)動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)：先畫(huà)出一個(gè)圓，然后將其平均分成2份，并將其中的一半涂上顏色，此時(shí)這個(gè)圓中任意的一份就表示1/2。同理，教師還可以指導(dǎo)學(xué)生用同樣的方式表示1/3、1/4等常見(jiàn)的分?jǐn)?shù)，在數(shù)與形的配合下幫助學(xué)生準(zhǔn)確理解分?jǐn)?shù)的意義。最后，教師可以借助多媒體課件的方式，用更為直觀的動(dòng)態(tài)圖演示帶領(lǐng)學(xué)生重新回顧分?jǐn)?shù)的概念以及意義，加深學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)印象。通過(guò)這種趣味性的圖形結(jié)合教學(xué)活動(dòng)，在學(xué)生積極參與的繪圖學(xué)習(xí)活動(dòng)中逐步滲透數(shù)學(xué)概念及定義，提高課堂學(xué)習(xí)趣味性的同時(shí)讓學(xué)生對(duì)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)有一個(gè)更加深入的了解和認(rèn)知，為學(xué)生更進(jìn)一步的學(xué)習(xí)奠定良好的興趣基礎(chǔ)。

（二）運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，化解知識(shí)難點(diǎn)

在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合不僅是一種基本的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)也是教師優(yōu)化教學(xué)的有利手段。在以往的數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，對(duì)于課本重點(diǎn)知識(shí)以及重點(diǎn)問(wèn)題的剖析講解大多以教師講授為主，雖然也會(huì)引入各種輔助圖作為教學(xué)支撐，但是實(shí)際教學(xué)過(guò)程并未突出學(xué)生作為學(xué)習(xí)主體的地位和價(jià)值，教學(xué)活動(dòng)以教師講授為主，學(xué)生只是一味地跟隨教師的教學(xué)思路按部就班地進(jìn)行問(wèn)答和解決問(wèn)題。這種教學(xué)實(shí)際情況會(huì)在一定程度上削弱數(shù)形結(jié)合思想對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的引領(lǐng)和啟發(fā)作用，不利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和思維能力的培養(yǎng)和提升?；诖?，在融入數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)課堂中，教師要善于發(fā)掘和利用數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法的優(yōu)勢(shì)，在關(guān)鍵問(wèn)題和知識(shí)難點(diǎn)的教學(xué)活動(dòng)中，利用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法讓抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)和問(wèn)題變得更加地直觀，從而通過(guò)觀察圖形、分析數(shù)量關(guān)系等綜合學(xué)習(xí)活動(dòng)引領(lǐng)學(xué)生準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)，突破數(shù)學(xué)問(wèn)題分析的難點(diǎn)和重點(diǎn)，在教師引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)參與思考的互動(dòng)課堂中科學(xué)提高教學(xué)效率，為學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提升搭建平臺(tái)。例如，在解決“一個(gè)兩位小數(shù)，保留一位小數(shù)后是3.5，問(wèn)這個(gè)兩位小數(shù)最大和最小值是多少？”這一問(wèn)題時(shí)，單純地依靠學(xué)生理解和分析難以準(zhǔn)確把握問(wèn)題核心本質(zhì)。此時(shí)，教師就可以作如下圖示，借助數(shù)形結(jié)合的方式啟發(fā)學(xué)生思維：

如圖所示，結(jié)合條件信息可知兩位小數(shù)保留一位小數(shù)時(shí)時(shí)3.5，在數(shù)軸上標(biāo)注3.4、3.5、3.6，并將3.5和3.6平均分為10等份，分別是3.51、3.52、3.53等舍去百分位約是3.5的數(shù)中最大是3.54；把3.4和3.5平均分成10份，分別是3.41、3.42等，所以舍去百分位后向前一位進(jìn)一約是3.5的數(shù)最小是3.45。通過(guò)數(shù)軸表示的方式，將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題用直觀的數(shù)軸進(jìn)行表示，然后再結(jié)合保留小數(shù)的方法從而明確找出規(guī)定范圍內(nèi)兩位小數(shù)的最大值和最小值，實(shí)現(xiàn)對(duì)重難點(diǎn)知識(shí)的準(zhǔn)確掌握。

（三）運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，理清數(shù)量關(guān)系

在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力離不開(kāi)對(duì)問(wèn)題數(shù)量關(guān)系的分析和梳理。但是就當(dāng)前小學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)狀態(tài)而言，許多學(xué)生在分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，都會(huì)對(duì)復(fù)雜的計(jì)算過(guò)程產(chǎn)生畏懼的學(xué)習(xí)心理。相較于以往說(shuō)教式的教學(xué)活動(dòng)而言，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式更易于拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)問(wèn)題的距離，在圖形輔助下讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題中所隱藏的數(shù)量關(guān)系作出準(zhǔn)確地理解，科學(xué)消除學(xué)生為難的學(xué)習(xí)心理，促進(jìn)學(xué)生計(jì)算質(zhì)量和計(jì)算效率的提高。例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)除法”相關(guān)應(yīng)用題時(shí)，教師就可以基于數(shù)形結(jié)合的方式幫助學(xué)生簡(jiǎn)化問(wèn)題分析的過(guò)程，明確各條件信息之間的數(shù)量關(guān)系。如“小紅有一盒糖果，已經(jīng)吃掉了，現(xiàn)在盒子中只剩下3顆糖果，問(wèn)原來(lái)盒子里一共有多少顆糖果？”由于小學(xué)階段的學(xué)生剛接觸分?jǐn)?shù)及其相關(guān)應(yīng)用知識(shí)，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)難以快速地理清解題思路。在學(xué)生分析和探究的過(guò)程中，教師可以引領(lǐng)學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合的分析方式對(duì)條件信息進(jìn)行梳理，從而明確找出解決問(wèn)題所需的數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生理清解題分析思路，即畫(huà)一個(gè)圓形并將其分為5等份，將其中的四份染色表示已經(jīng)吃掉的，剩余的一份表示剩余的3顆糖果?；谶@樣的圖形輔助，學(xué)生很快就可以理清條件信息中所提供的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而列出對(duì)應(yīng)的算式，完成數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析和解決過(guò)程。

（四）運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感

對(duì)于小學(xué)生數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)而言，數(shù)感的培養(yǎng)是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要途徑，通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，學(xué)生可以逐步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)視角出發(fā)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，在不斷深入的學(xué)習(xí)過(guò)程中逐步強(qiáng)化學(xué)習(xí)感知，從而獲得數(shù)學(xué)思維的全面發(fā)展。在日常教學(xué)過(guò)程中，教師可以通過(guò)情境教學(xué)、翻轉(zhuǎn)課堂、多媒體教學(xué)等多種方式針對(duì)學(xué)生的數(shù)感進(jìn)行引導(dǎo)和培養(yǎng)，但是這些教學(xué)方式的應(yīng)用都需要融合抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)和具象的教學(xué)方法，引領(lǐng)學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)與技能的統(tǒng)一。在這一過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式就是落實(shí)學(xué)生知識(shí)與技能相統(tǒng)一的重要載體。例如，在教學(xué)“圓柱與圓錐”相關(guān)知識(shí)時(shí)，要想讓學(xué)生準(zhǔn)確理解并掌握“等高等底時(shí)，圓錐的體積是圓柱體積的”這一關(guān)系，教師在互動(dòng)課堂中就可以基于信息技術(shù)教學(xué)的方式進(jìn)行動(dòng)態(tài)的剖析和展示，并輔助“倒沙子”的直觀演示模型，讓學(xué)生主動(dòng)參與思考和體驗(yàn)的課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)中加深對(duì)二者體積關(guān)系的理解和認(rèn)知體驗(yàn)，從而科學(xué)提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率，為后續(xù)進(jìn)一步地學(xué)習(xí)做好鋪墊和準(zhǔn)備。

（五）運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，輔助思維訓(xùn)練

在數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過(guò)程中，課堂教學(xué)活動(dòng)以及課后鞏固練習(xí)的最終目的都是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生在學(xué)以致用的學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得知識(shí)與技能的同步發(fā)展。在以往的數(shù)學(xué)課堂中，教師講授代替了大部分學(xué)生自主思考和分析的過(guò)程，這種教學(xué)氛圍下學(xué)生看似已經(jīng)熟練掌握了課本知識(shí)要點(diǎn)，但是在實(shí)際解題和應(yīng)用過(guò)程中卻經(jīng)常感覺(jué)無(wú)從下手，究其根本原因就是學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力薄弱造成的?；谶@一教學(xué)現(xiàn)狀，教師要充分發(fā)掘數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法對(duì)學(xué)生思維的啟發(fā)和引領(lǐng)作用，讓學(xué)生在數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化中逐步活化學(xué)習(xí)思維，能夠靈活地應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，在知識(shí)遷徙和內(nèi)化吸收的過(guò)程中帶動(dòng)高階思維能力的全面發(fā)展。因此，以“多邊形的面積”相關(guān)知識(shí)教學(xué)為例，教師在講解梯形面積和三角形面積關(guān)系時(shí)就可用數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行呈現(xiàn)：在梯形面積的變化過(guò)程中，保持高和下底不變，在上底逐步縮小為0時(shí)可以清晰地看到梯形會(huì)變成一個(gè)三角形；基于這一動(dòng)態(tài)的演示過(guò)程，學(xué)生數(shù)學(xué)思維也會(huì)隨之深入和激活，基于數(shù)字條件和圖形變化之間的關(guān)聯(lián)，指引學(xué)生主動(dòng)探究梯形面積與三角形面積之間的關(guān)系，在這種開(kāi)放性的探究學(xué)習(xí)活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)和發(fā)展教學(xué)目的。

對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式不僅可以促使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方式的完善，同時(shí)也能在應(yīng)用教學(xué)的課堂中對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)思維起到很好的促進(jìn)作用。基于數(shù)形結(jié)合教學(xué)特點(diǎn)，教師要從小學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)知特點(diǎn)出發(fā)，將數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法貫穿于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個(gè)環(huán)節(jié)，在數(shù)與形的相互促進(jìn)和輔助中引領(lǐng)學(xué)生活化數(shù)學(xué)思維、突破學(xué)科教學(xué)重點(diǎn)，將學(xué)生從被動(dòng)式的學(xué)習(xí)思想中解放出來(lái)，突出學(xué)生學(xué)習(xí)主體地位，為學(xué)生學(xué)科綜合素養(yǎng)的全面發(fā)展?fàn)I造良好的學(xué)習(xí)環(huán)境和平臺(tái)。

*本文系鯉城區(qū)教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2022年度課題《數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)中高年級(jí)教學(xué)的應(yīng)用研究》成果（批準(zhǔn)號(hào)LCJG145-063）。