巖石聲發(fā)射b值及其計(jì)算方法研究

趙海溪 丁夢磊 劉雪艷 蔣芳

摘 要：【目的】聲發(fā)射技術(shù)被廣泛應(yīng)用于巖土工程等領(lǐng)域中，該技術(shù)對災(zāi)害的監(jiān)測預(yù)警起到很好的輔助作用。其中，b值分析已經(jīng)成為研究的一個重要方面?！痉椒ā繛榱讼到y(tǒng)總結(jié)巖石聲發(fā)射b值的相關(guān)研究，通過查閱總結(jié)已有的文獻(xiàn)資料，對聲發(fā)射特征參數(shù)b值近年來的研究現(xiàn)狀及進(jìn)展進(jìn)行闡述，探討b值的計(jì)算方法?！窘Y(jié)果】通過對b值計(jì)算公式、數(shù)據(jù)處理方法的詳細(xì)闡述，總結(jié)出兩種常用的b值計(jì)算方法的優(yōu)勢和局限性?！窘Y(jié)論】最后對巖石聲發(fā)射b值的研究工作進(jìn)行分析，為今后研究中的進(jìn)一步解決相關(guān)問題提供思路，本研究成果可對巖石聲發(fā)射b值的有關(guān)研究提供一些幫助。

關(guān)鍵詞：巖石聲發(fā)射；聲發(fā)射b值；b值計(jì)算方法；巖石損傷

中圖分類號：TU45? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ? ? ?文章編號：1003-5168（2023）08-0069-04

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2023.08.014

Study on Rock Acoustic Emission b-Value and Its Calculation Method

ZHAO Haixi? ? DING Menglei? ? LIU Xueyan? ? JIANG Fang

（College of Geosciences and Engineering， North China University of Water Resources and Electric Power，Zhengzhou 450046， China）

Abstract：[Purposes] Acoustic emission technology has been widely used in geotechnical engineering and other fields， and has played a very important auxiliary role in disaster monitoring and warning. The b-value analysis has become an important research aspect. [Methods] In order to systematically summarize the relevant studies on the b-value of acoustic emission in rocks， after reviewing and summarizing previous literatures. This study mainly describes the research status and progress of the b-value of acoustic emission characteristic parameter in recent years， and discusses the calculation method of b-value.? [Findings] The b-value calculation formula and data processing method are described in detail， and the advantages and limitations of two commonly used b-value calculation methods are summarized. [Conclusions] Finally， the research work of rock AE b-value is prospected， and several problems that can be further solved in the future research are put forward. This study can provide some help for the related research of rock AE b-value.

Keywords： rock acoustic emission; AE b-value; b-value calculation method; rock damage

0 引言

長期以來，自然地質(zhì)災(zāi)害和工程地質(zhì)災(zāi)害都對人類的生命及財(cái)產(chǎn)安全造成了很大的危害。而這些災(zāi)害發(fā)生的直接原因是巖土體的破壞失穩(wěn)，因此對巖體損傷破壞機(jī)制的研究顯得至關(guān)重要。聲發(fā)射作為一種無損傷實(shí)時監(jiān)測手段，可用于監(jiān)測材料內(nèi)部裂紋擴(kuò)展過程。巖石在外界荷載的作用下，內(nèi)部儲存的能量會以一種彈性波的形式釋放出來，這種現(xiàn)象被稱為巖石聲發(fā)射［1］。目前，有關(guān)巖石聲發(fā)射的研究有很多，振鈴計(jì)數(shù)、能量、幅值、頻率等聲發(fā)射的基本參數(shù)常被用來表征巖石內(nèi)部裂隙的擴(kuò)展破壞情況。巖石在破壞過程中伴隨的聲發(fā)射現(xiàn)象往往被當(dāng)成一種小尺度地震，可將地震學(xué)中的b值概念引入到聲發(fā)射特征參數(shù)的研究中。b值的變化特征能反映巖石內(nèi)部微裂紋擴(kuò)展尺度的變化情況［2］，因此對聲發(fā)射b值展開細(xì)致的研究對巖石損傷演化機(jī)理的深入認(rèn)識具有重要意義。

本研究通過總結(jié)近年來巖石聲發(fā)射b值及其計(jì)算方法的研究現(xiàn)狀，為巖石損傷機(jī)制的研究工作開展及其在工程實(shí)踐中的應(yīng)用起到一定的指導(dǎo)作用。

1 巖石聲發(fā)射b值的研究現(xiàn)狀

目前，國內(nèi)外學(xué)者在各類巖石試驗(yàn)中均廣泛使用聲發(fā)射b值來分析研究，并取得了較為豐富的研究成果。Scholz［3］研究了不同應(yīng)力水平下的聲發(fā)射b值，認(rèn)為b值大小主要受應(yīng)力狀態(tài)影響。方亞如等［4］開展了關(guān)于含水巖石破裂特征的試驗(yàn)研究，結(jié)果表明：含水與不含水巖石在破裂前聲發(fā)射b值的變化規(guī)律有明顯不同。李紀(jì)漢等［5］對巖石摩擦的聲發(fā)射b值變化規(guī)律進(jìn)行了初步探索，研究表明巖石黏滑發(fā)生前b值穩(wěn)定或略有上升且隨正應(yīng)力的增加而增加。曾正文等［6］研究了巖石變形破壞活動方式對聲發(fā)射b值動態(tài)特性的影響，得出不同結(jié)構(gòu)的巖石有不同的破裂擴(kuò)展方式，b值動態(tài)曲線主要有山脊線狀和臺階狀兩種。陳東升等［7］開展了一系列變輝長巖和花崗巖的單軸壓縮試驗(yàn)，分析巖石破裂過程中聲發(fā)射幅值及b值，提出了一種基于聲發(fā)射b值演化的脆性巖石裂紋起裂應(yīng)力評價方法，研究表明聲發(fā)射b值演化法可以較好地確定起裂應(yīng)力的大小。宋勇軍等［8］進(jìn)行了凍融作用下飽和裂隙紅砂巖的單軸壓縮聲發(fā)射特性試驗(yàn)，分析不同凍融次數(shù)和裂隙傾角對巖石聲發(fā)射b值演化規(guī)律的影響，結(jié)果表明，聲發(fā)射b值整體呈上下波動狀態(tài)，凍融循環(huán)使b值初期波動減緩，裂隙傾角的增大使b值在應(yīng)力最高處更加密集。李浩然等［9］開展了不同溫度下大理巖三軸壓縮與聲發(fā)射試驗(yàn)，探究其裂隙發(fā)展及損傷演化規(guī)律，研究發(fā)現(xiàn)，聲發(fā)射b值呈現(xiàn)平穩(wěn)上升—劇烈波動—急劇下降的特征，其波動特征受溫度影響顯著，溫度越低，b值曲線波動越劇烈。宋朝陽等［10］利用AE檢測技術(shù)進(jìn)行了干濕循環(huán)作用下弱膠結(jié)巖石的單軸壓縮試驗(yàn)，對比分析了不同干濕循環(huán)次數(shù)對巖樣破壞過程中聲發(fā)射參數(shù)變化的影響，結(jié)果表明： 弱膠結(jié)巖石聲發(fā)射b值隨著干濕循環(huán)次數(shù)的增加而增加，小尺度破壞占比增高。趙建軍等［11］研究了英安巖在3種應(yīng)力路徑下變形破壞過程中聲發(fā)射b值的差異，結(jié)果表明：單軸和三軸壓縮條件下b值變化規(guī)律相近，三軸加卸載條件下b值變化有很大差別，同時聲發(fā)射b值的快速下降可以作為破壞前兆。劉希靈等［12］進(jìn)行了花崗巖在動靜加載條件下的單軸壓縮聲發(fā)射試驗(yàn)研究，分析不同加載條件下巖石破裂的聲發(fā)射b值特性，研究表明：靜載條件下巖石聲發(fā)射b值要大于動載，且在靜載條件下動態(tài)b值的波動幅度隨加載速率的增加而變大。龔囪等［13］研究了紅砂巖在短時蠕變過程中的聲發(fā)射b值特征，發(fā)現(xiàn)紅砂巖的聲發(fā)射b值變化特征在減速蠕變與等速蠕變階段中與試件體積應(yīng)變有關(guān)，在加速蠕變階段，聲發(fā)射b值先降后增再降，在接近蠕變破壞時b值再次大幅度減小。張黎明等［14］開展大理巖的常規(guī)三軸試驗(yàn)研究探索不同圍壓下的巖石聲發(fā)射b值特征，加載初期b值較高且波動較大，塑性階段保持穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)巖石臨近破壞時，低圍壓下聲發(fā)射b值驟降，高圍壓下b值變化相對平穩(wěn)。

2 巖石聲發(fā)射b值的計(jì)算方法

2.1 聲發(fā)射b值公式的確定

聲發(fā)射b值是引入了地震學(xué)中的概念，開始并沒有成熟的定義與計(jì)算方法。在巖石力學(xué)領(lǐng)域，巖石的破壞過程類似于地震發(fā)生的機(jī)制，巖石破壞過程中的聲發(fā)射事件可近似看作一次地震活動，因此借鑒了地震學(xué)中的b值物理意義及其計(jì)算公式。最早，由石本巳四雄和飯?zhí)锛呈略?939年提出了地震發(fā)生頻度和最大振幅的統(tǒng)計(jì)關(guān)系見式（1）。

N=KA-m （1）

式中：N為頻度，對應(yīng)于振幅A到A+ΔA間所測得的累積事件數(shù)；A為最大振幅；K和m是常數(shù)，其中，當(dāng)對該關(guān)系式取對數(shù)時，作曲線關(guān)系圖，得到一線性較好的曲線，近似于一條直線，該直線的斜率即為指數(shù)m。

后來淺田敏于1950年得出b值與m值的關(guān)系見式（2）。

m=b+1 （2）

1941年Gutenberg和Richter又得到頻度N與震級M之間的關(guān)系見式（3）。

lgN =a-bM （3）

式中：N為M至M+ΔM范圍內(nèi)的地震次數(shù)；M

為震級；a是擬合常數(shù)；b即為我們所求的b值，是表征地震震級-頻度關(guān)系的參數(shù)，實(shí)際上，該式與石本-飯?zhí)镪P(guān)系式兩者是等價的。運(yùn)用到聲發(fā)射b值的計(jì)算中時，震級通常有兩種表示方式，一種是用幅值進(jìn)行換算，一種是用能量表示。當(dāng)用幅值表示時，換算公式見式（4）。

M=AdB/20 （4）

式中：AdB為以分貝為單位表示的聲發(fā)射事件的最大振幅，且AdB =20lg Amax，Amax為以微伏為單位表示的聲發(fā)射事件的最大振幅值［12］。

當(dāng)用能量進(jìn)行換算時，有式（5）、式（6）。

M=lgE［10］ （5）

M=1.5lgE+11.8［15］ （6）

式中：E為聲發(fā)射事件的絕對能量。

因此，對于聲發(fā)射b值的計(jì)算均圍繞著上述公式進(jìn)行求值，主要有兩種方法，一是運(yùn)用石本-飯?zhí)锕胶蜏\田敏公式，根據(jù)AE頻度-聲壓幅值在雙對數(shù)坐標(biāo)系中的線性關(guān)系，求出（b+1）值，方亞如［4］、杜異軍［16］、方興［17］、李紀(jì)漢［5］等人均運(yùn)用該方法；二是運(yùn)用G-R關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算，以聲發(fā)射的幅值或能量進(jìn)行震級M的換算，將AE頻度的對數(shù)lgN與M的關(guān)系式轉(zhuǎn)化為lgN與振幅A或能量E的線性關(guān)系求得b值，目前第二種方法運(yùn)用較為廣泛，學(xué)者們多采用G-R關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算。

2.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法

在確定計(jì)算公式后，聲發(fā)射 b值具體的求值過程即聲發(fā)射試驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理過程沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，均是根據(jù)聲發(fā)射的采樣頻率及數(shù)據(jù)的多少，為了減小計(jì)算誤差，在計(jì)算公式的基礎(chǔ)上做一些數(shù)據(jù)處理細(xì)節(jié)上的變動及改進(jìn)，一般來說包括樣本窗口長度、滑動窗口步長、震級間隔ΔM等的確定。雷興林等［18］按照時間滑動進(jìn)行計(jì)算，選取每500個數(shù)據(jù)為窗口長度，以125個數(shù)據(jù)為步長，得出b值隨時間動態(tài)變化的曲線。陳東升等［7］設(shè)定每個T時間段內(nèi)的聲發(fā)射事件為一組數(shù)據(jù)并計(jì)算相應(yīng)的震級M，設(shè)定震級梯度ΔM，將每組數(shù)據(jù)的震級劃分為「（Mmax?Mmin）/ ΔM?個震級區(qū)間，計(jì)算每個震級區(qū)間內(nèi)的聲發(fā)射頻數(shù)N，對震級和累積頻數(shù)的對數(shù)進(jìn)行線性擬合得到動態(tài)b值。宋勇軍等［8］設(shè)置樣本數(shù)為500個，并以100個數(shù)據(jù)為滑動窗口進(jìn)行取樣計(jì)算聲發(fā)射b值。宋朝陽等［10］按照聲發(fā)射事件滑動進(jìn)行計(jì)算，對全部數(shù)據(jù)每取1 000個聲發(fā)射事件作為一個計(jì)算段，震級間距ΔM取0.5。趙建軍等［19］以時間順序滑動進(jìn)行取樣計(jì)算，將采樣窗口設(shè)為400，滑動步長設(shè)為200，ΔM取0.05，并以每個采樣窗口的中間時刻作為b值的標(biāo)度。趙康等［20］選擇每500個聲發(fā)射數(shù)據(jù)為一個采樣窗口，設(shè)置步長為100個數(shù)據(jù)，震級分檔間隔ΔM設(shè)為0.1。

2.3 聲發(fā)射b值的計(jì)算方法

在對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理計(jì)算聲發(fā)射b值時，常用的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法主要有最小二乘法和最大似然法。

最小二乘法利用累積頻度-震級的線性關(guān)系來擬合計(jì)算b值，即對式（3）進(jìn)行一元線性最小二乘法擬合，最小二乘法的計(jì)算公式見式（7）。

b=[i=1mMii=1mlgNi-mi=1mMi lgNimi=1mMi 2-（i=1mMi ）2] （7）

式中：m為震級分檔總數(shù)；Mi為第i檔的震級中值；Ni為第i檔震級的聲發(fā)射事件數(shù)。

在進(jìn)行b值計(jì)算時，聲發(fā)射震級-頻度的分布總會有一個峰值，峰值以右聲發(fā)射頻度隨震級的增加而呈指數(shù)衰減規(guī)律，且b值只在震級-頻度分布中峰值震級右側(cè)一定范圍內(nèi)才有意義，因此在計(jì)算時數(shù)據(jù)的選取以峰值震級作為最低起算震級，對峰值震級右側(cè)的數(shù)據(jù)作震級M與lgN關(guān)系曲線并進(jìn)行擬合求得b值。

極大似然法的b值計(jì)算公式見式（8）［21］。

b=[lgeM-Mmin] （8）

式中，[M]為震級平均值即平均震級，[M]=[1mi=1mMi；Mmin]為最小震級，e為自然常數(shù)，lge=0.434 3。

最小二乘法和極大似然法都存在一定的優(yōu)勢和局限性，在實(shí)際計(jì)算過程中應(yīng)根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)及自身的需求來選擇更合適的計(jì)算方法。最小二乘法簡單方便， 得到了廣泛的應(yīng)用，但受樣本量影響較大，在樣本量充足的情況下計(jì)算的b值比較準(zhǔn)確，而在樣本量較小時b值波動較大，計(jì)算結(jié)果存在一定偏差［22］。極大似然法可以作為最小二乘法的一種有效的替代方法，其受樣本量影響小，但不能直接計(jì)算出相應(yīng)的a值。董隴軍等［23］研究認(rèn)為，綜合比較兩種計(jì)算方法，極大似然法在計(jì)算時更加便捷，得到的結(jié)果更穩(wěn)定，在巖石聲發(fā)射b值計(jì)算中應(yīng)優(yōu)先使用，并盡可能選擇更多的樣本數(shù)（>300）。

3 總結(jié)與展望

綜上所述，國內(nèi)外對于巖石聲發(fā)射b值及其計(jì)算方法等方面的研究工作已經(jīng)取得了較多成果，對巖石損傷規(guī)律的認(rèn)識起到了積極的指導(dǎo)促進(jìn)作用，但仍存在不足，在今后的研究中可以從以下幾個方面做進(jìn)一步的研究。

①隨著科技的不斷發(fā)展進(jìn)步，除了對聲發(fā)射b值及其他聲發(fā)射參數(shù)的特征展開研究外，還可與CT、電鏡掃描、紅外輻射、電磁輻射等進(jìn)行相關(guān)技術(shù)手段的擴(kuò)展，通過多技術(shù)手段的結(jié)合來進(jìn)一步深入研究巖石的損傷破壞機(jī)制。

②由于自然界中巖體具有非均質(zhì)、離散性及各向異性等特征，以及其賦存應(yīng)力條件、所處的應(yīng)變狀態(tài)和尺寸效應(yīng)等非常復(fù)雜，因此如何得到一個較為準(zhǔn)確的臨近巖石失穩(wěn)破壞的聲發(fā)射b值臨界值以及b值臨界值的取值原則，目前是一個研究難點(diǎn)，仍處在定性研究層面上，如何開展定量研究亟待解決。

③樣本數(shù)、震級分檔間隔等的設(shè)定不同，b值大小也會不同，目前沒有統(tǒng)一的設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)，且不同計(jì)算方法也會導(dǎo)致結(jié)果不同，對誤差開展研究是非常有必要的，目前常用蒙特卡洛方法驗(yàn)證最小二乘法、極大似然法兩種方法之間的誤差，還有拓展使用其他方法如最大曲率法等進(jìn)一步優(yōu)化驗(yàn)證b值誤差的分析計(jì)算。

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收稿日期：2022-12-01

作者簡介：趙海溪（1998—），女，碩士生，研究方向：邊坡工程與巖石力學(xué)。