GPS衛(wèi)星可視性研究

高建東 邢尹

摘 要：【目的】研究相對(duì)于地面觀測點(diǎn)的GPS衛(wèi)星星座的可視性，從而改善觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量，提高測量精度?！痉椒ā勘狙芯炕跇?biāo)準(zhǔn)RINEX數(shù)據(jù)，通過假設(shè)衛(wèi)星開普勒參數(shù)，擬定地面觀測點(diǎn)及觀測時(shí)間，并根據(jù)全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)定位原理來計(jì)算各GPS衛(wèi)星坐標(biāo)及相對(duì)于地面觀測點(diǎn)的高度角，從而篩選出符合觀測條件的GPS衛(wèi)星?！窘Y(jié)果】在計(jì)算出坐標(biāo)及相對(duì)于地面觀測點(diǎn)的方位角和高度角的24顆GPS衛(wèi)星中，選出7顆高度角大于15°的衛(wèi)星作為有效的觀測衛(wèi)星。【結(jié)論】本研究所述的方法可按照一定原則對(duì)GPS衛(wèi)星星座進(jìn)行篩選，從而獲取質(zhì)量更佳的衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)，為相關(guān)研究提供參考。

關(guān)鍵詞：GPS；RINEX；衛(wèi)星可視性；衛(wèi)星高度角

中圖分類號(hào)：P228? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：1003-5168（2023）06-0018-05

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2023.06.003

Research on Visibility of GPS Satellite

GAO Jiandong1? ? XING Yin2

（1. Jiangsu Institute of Surveying and Mapping Engineering， Nanjing 210013， China; 2. School of Geographic Science and Surveying Engineering， Suzhou University of Science and Technology， Suzhou 215009， China）

Abstract： [Purposes] This paper study the visibility of GPS satellite constellation relative to ground observation points， so as to improve the quality of observation data and improve the measurement accuracy.[Methods] In this study， based on the standard RINEX data and by assuming the Kepler parameters of the satellite， the ground observation points and observation time are proposed， and the GPS satellite coordinates and the elevation angle relative to the ground observation points are calculated according to the positioning principle of the global navigation satellite system， so as to select the GPS satellite that meets the observation conditions. [Findings] In accordance with the coordinates of 24 GPS satellites and the azimuth and elevation angles relative to the ground observation points， 7 satellites with an elevation angle greater than 15° are selected as effective observation satellites. [Conclusions] The method described in this study can sift the GPS satellite constellation according to certain principles， so as to obtain better quality satellite observation data and provide reference for related research.

Keywords： GPS; RINEX; satellite visibility; satellite altitude angle

0 引言

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（Global Navigation Satellite System，GNSS）是可為地球用戶或空間用戶提供定位和授時(shí)信息的衛(wèi)星星座［1］，其在很大程度上能反映一個(gè)國家的綜合科技實(shí)力水平，是衡量一個(gè)國家科技發(fā)展的重要指標(biāo)。全球定位系統(tǒng)（GPS）是美國在二十世紀(jì)七十年代開始建設(shè)的、世界上第一個(gè)用于導(dǎo)航定位的全球系統(tǒng)，經(jīng)過幾十年的不斷發(fā)展和更新，目前GPS已成為全球星座組網(wǎng)最完善、定位精度最高、用戶數(shù)量最多的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)［2］。

在利用GNSS來進(jìn)行控制測量時(shí)，導(dǎo)航衛(wèi)星的分布狀態(tài)、高度角等都會(huì)影響測量精度。根據(jù)觀測點(diǎn)的位置，計(jì)算并預(yù)測衛(wèi)星的高度角、方位角，從而篩選出有效的觀測衛(wèi)星，能有效改善觀測數(shù)據(jù)的質(zhì)量，極大提高GPS衛(wèi)星對(duì)地面測量的精度。隨著衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)的快速發(fā)展，對(duì)各類衛(wèi)星的方位角和高度角的計(jì)算也越來越重要。

在衛(wèi)星可視性分析領(lǐng)域中，國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者已進(jìn)行非常深入的研究。早在2000年，西安測繪研究所的賈小林教授就對(duì)衛(wèi)星對(duì)地的可視性進(jìn)行研究，其對(duì)衛(wèi)星系統(tǒng)的可用性及如何計(jì)算進(jìn)行詳細(xì)論述。2007年10月“嫦娥一號(hào)”成功發(fā)射后，李曉杰等［3］就發(fā)表了《環(huán)月衛(wèi)星可見時(shí)段的計(jì)算和分析》，詳細(xì)深入地解釋了可見時(shí)段的計(jì)算原理，并根據(jù)地面站的布設(shè)方式的不同，采用不同的方法計(jì)算。除此之外，2013年魏東巖等［4］在第四屆中國衛(wèi)星導(dǎo)航學(xué)術(shù)年會(huì)上發(fā)表了《針對(duì)高軌平臺(tái)的GNSS衛(wèi)星可視性分析研究》，根據(jù)高軌平臺(tái)的定位需求，從多種角度出發(fā)，對(duì)衛(wèi)星信號(hào)的可視性進(jìn)行分析。

1 衛(wèi)星的可視性分析原理

1.1 標(biāo)準(zhǔn)RINEX格式

由于生產(chǎn)廠家的不同，導(dǎo)致GPS衛(wèi)星接收到的數(shù)據(jù)在格式上存在巨大的差異，從而使數(shù)據(jù)處理較為困難。為了對(duì)GPS衛(wèi)星接收數(shù)據(jù)的格式進(jìn)行統(tǒng)一，瑞士伯爾尼大學(xué)天文學(xué)院的Gurtner于1989年提出Receiver Independent Exchange Format（RINEX）［5］。之后，所有的衛(wèi)星數(shù)據(jù)便能以統(tǒng)一的形式呈現(xiàn)在世人的面前，方便對(duì)各種型號(hào)接收機(jī)的數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合處理，極大提高工作效率。RINEX文件是一個(gè)統(tǒng)一的格式文件，其包含了衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)的文件、導(dǎo)航電文文件和氣象數(shù)據(jù)文件［6］。其中，導(dǎo)航電文是RINEX文件中負(fù)責(zé)保存GPS星歷信息的文件，且軌道參數(shù)、星歷參考時(shí)刻、鐘差改正數(shù)及攝動(dòng)改正數(shù)都存放在RINEX文件中。

1.2 衛(wèi)星坐標(biāo)計(jì)算

導(dǎo)航電文包含衛(wèi)星某時(shí)刻的具體空間位置信息［7］，從中讀取所需的參數(shù)，再通過以下計(jì)算流程，就能得到衛(wèi)星的坐標(biāo)。

1.2.1 解算衛(wèi)星運(yùn)行的平均角速度n0。由開普勒第三定律可知，平均角速度n0的計(jì)算公式見式（1）。

式中：G為重力常數(shù)；在WGS-84坐標(biāo)系中，μ為地球的引力常數(shù)，μ=3.986 005×1014? m3/s2。

衛(wèi)星的平均角速度n通常為n0與攝動(dòng)改正數(shù)Δn之和，計(jì)算公式見式（2）。

1.2.2 解算歸化時(shí)間tk。衛(wèi)星軌道參數(shù)受參考時(shí)刻的影響，其會(huì)隨著選擇時(shí)刻的改變而發(fā)生變化。先求出參考時(shí)刻與觀測時(shí)刻的差值，從而得到歸化時(shí)間tk。觀測時(shí)刻衛(wèi)星瞬時(shí)的平近點(diǎn)角Mk的計(jì)算見式（3）。

式中：M0為參考時(shí)刻的平近點(diǎn)角；tk為歸化時(shí)間。

根據(jù)公式（3）可求出平近點(diǎn)角Mk。偏近點(diǎn)角Ek的計(jì)算見式（4）。

可利用迭代法來求出偏近點(diǎn)角Ek，使[Ek=Mk]，求出Ek，再代入即可求出Mk。

根據(jù)公式（4）中偏近點(diǎn)角Ek，可計(jì)算出真近點(diǎn)角Vk，其計(jì)算見式（5）。

根據(jù)公式（5）算出的真近點(diǎn)角Vk，升交距角Φk的計(jì)算見式（6）。

式中：ω為近地點(diǎn)角距。

對(duì)攝動(dòng)改正項(xiàng)進(jìn)行求解，計(jì)算公式見式（7）。

式中：δu為升交距角u的攝動(dòng)量；δr為矢徑r的攝動(dòng)量；δi為傾角i的攝動(dòng)量。

對(duì)改正后的升交距角uk、rk、ik進(jìn)行計(jì)算，見式（8）。

對(duì)衛(wèi)星在軌道平面坐標(biāo)系的坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，見式（9）。

根據(jù)公式（8）和公式（9）計(jì)算出的結(jié)果，可算出觀測時(shí)刻升交點(diǎn)精度Ωk，計(jì)算公式見式（10）。

式中：ωe為地球自轉(zhuǎn)速率，ωe=7.292 115 67×10-5 rad/s；Ω為升交點(diǎn)對(duì)時(shí)間的變化率。

1.2.3 衛(wèi)星坐標(biāo)計(jì)算。根據(jù)公式（10）的計(jì)算結(jié)果，可計(jì)算出衛(wèi)星在WGS-84坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。對(duì)軌道平面坐標(biāo)系中的坐標(biāo)進(jìn)行變換，就能得到在WGS-84坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，見式（11）。

經(jīng)過以上步驟的計(jì)算，可得到衛(wèi)星在某時(shí)刻的具體空間坐標(biāo)。

2 實(shí)例及分析

2.1 參數(shù)計(jì)算

在對(duì)衛(wèi)星的位置坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算前，要擬定好24顆衛(wèi)星的開普勒參數(shù)。首先要計(jì)算出衛(wèi)星運(yùn)行的平均角速度，在對(duì)坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，有一個(gè)非常重要的步驟，即衛(wèi)星歸化時(shí)間的計(jì)算，采用之前已擬定好的時(shí)刻（2021年4月29日4時(shí)0分0秒），將時(shí)間系統(tǒng)統(tǒng)一后再進(jìn)行計(jì)算，在轉(zhuǎn)化好時(shí)間后，可計(jì)算出每個(gè)衛(wèi)星的平近點(diǎn)角和偏近點(diǎn)角，要注意的是，偏近點(diǎn)角要進(jìn)行迭代計(jì)算。在此之后，還要計(jì)算出地心矢徑、真近點(diǎn)角、升交點(diǎn)角距、傾角，最后可通過已知的公式計(jì)算得到衛(wèi)星在軌道坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，并通過轉(zhuǎn)換得到其在WGS-84大地坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。

當(dāng)?shù)玫叫l(wèi)星在WGS-84坐標(biāo)系中的坐標(biāo)后，擬定觀測點(diǎn)的地心坐標(biāo)為（3 757 014 m，980 682 m，6 378 137 m），經(jīng)過轉(zhuǎn)換后，得到的經(jīng)度為119.190 042 494°、緯度為33.830 618 060°。然后利用已知的測站坐標(biāo)和24顆衛(wèi)星的地心坐標(biāo)，將衛(wèi)星的地心坐標(biāo)通過計(jì)算公式轉(zhuǎn)換成站心坐標(biāo)，在求出各衛(wèi)星的站心坐標(biāo)后，可計(jì)算出衛(wèi)星的方位角和高度角。

2.2 計(jì)算實(shí)例及分析

為了計(jì)算出衛(wèi)星的坐標(biāo)，要利用到開普勒參數(shù)，擬定的開普勒參數(shù)見表1。

在表1給出的開普勒參數(shù)基礎(chǔ)上，計(jì)算得到衛(wèi)星在軌道平面內(nèi)的坐標(biāo)，結(jié)果見表2。

經(jīng)過計(jì)算公式的轉(zhuǎn)換，可得到衛(wèi)星在WGS-84大地坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，結(jié)果見表3。

由于擬定觀測點(diǎn)的地心坐標(biāo)為（3 757 014 m，980 682 m，6 378 137 m），所以轉(zhuǎn)換后的經(jīng)緯度為（119.190 042 494°，33.830 618 060°）?？捎?jì)算得到每個(gè)衛(wèi)星相對(duì)于觀測點(diǎn)的方位角與高度角，見表4。

因?yàn)樾l(wèi)星的高度角會(huì)直接影響到衛(wèi)星的觀測范圍及相應(yīng)的觀測精度，所以在計(jì)算得到衛(wèi)星的方位角和高度角后，可從中選出高度角大于15°的衛(wèi)星，將其作為有效觀測衛(wèi)星，而選出的有效觀測衛(wèi)星能使測量得到的數(shù)據(jù)更有參考意義。高度角大于15°的衛(wèi)星見表5。

由表5可知，高度角大于15°的衛(wèi)星一共有7顆，在測量時(shí)可選取這7顆衛(wèi)星作為參考，這樣從中提取到的數(shù)據(jù)誤差比別的衛(wèi)星要小，比通過其他衛(wèi)星得到的數(shù)據(jù)具有更高的精確性和可靠性。

3 結(jié)語

本研究基于全球?qū)Ш较到y(tǒng)基本原理，并給出衛(wèi)星坐標(biāo)的計(jì)算方法。根據(jù)假定地面觀測點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算出GPS星座衛(wèi)星的高度角，從而篩選出高度角大于15°的7顆衛(wèi)星數(shù)據(jù)，并獲取質(zhì)量更佳的衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)，為相關(guān)研究提供參考。本研究的試驗(yàn)計(jì)算并未考慮攝動(dòng)參數(shù)的影響，計(jì)算出的高度角與真實(shí)情況存在著細(xì)微差異。在今后的研究中，可考慮加入衛(wèi)星的攝動(dòng)及各種改動(dòng)參數(shù)，從而設(shè)計(jì)出更加符合實(shí)際情況的試驗(yàn)驗(yàn)證，并采用其他全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（如俄羅斯的Glonass、歐洲的Galileo及中國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)）數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證，從而確保獲取到更全面、準(zhǔn)確的導(dǎo)航衛(wèi)星可用性信息。

參考文獻(xiàn)：

［1］王琦.全球定位系統(tǒng)（GPS）的原理與應(yīng)用［J］.衛(wèi)星與網(wǎng)絡(luò)，2010（4）：26-30.

［2］趙洪巖，顧永智，尹利軍.GPS全球定位系統(tǒng)的應(yīng)用［J］.河南科技，2011（6）：34.

［3］李曉杰，鄭勇.環(huán)月衛(wèi)星可見時(shí)段的計(jì)算和分析［J］.測繪科學(xué)，2009（3）：58-60.

［4］魏東巖，袁洪，李亮，等.針對(duì)高軌平臺(tái)的GNSS衛(wèi)星可視性分析研究［C］//第四屆中國衛(wèi)星導(dǎo)航學(xué)術(shù)年會(huì)，2013：126-130.

［5］GURTNER W.RINEX-The Receiver Independent Exchange Format-Version 3.00［J］. Gps World，2007（7）：48-52.

［6］馮勝濤，劉志廣，占偉，等.RINEX觀測數(shù)據(jù)文件格式及其應(yīng)用［J］.華北地震科學(xué)，2014（1）：38-46.

［7］王猛，張志偉.利用廣播星歷計(jì)算衛(wèi)星的瞬時(shí)坐標(biāo)［J］.城市勘測，2010（2）：88-90，93.