基于改進(jìn)型NSGA-II算法的晉中市水資源優(yōu)化配置

朱思峰，李子胥

（天津城建大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，天津 300384）

0 引 言

我國(guó)水資源呈現(xiàn)時(shí)空分布不均，人均占有量小等特點(diǎn)［1］。由于水資源的自然因素、經(jīng)濟(jì)因素以及全球氣候變化等自然問(wèn)題的綜合影響，我國(guó)面臨著水資源供應(yīng)不足、水環(huán)境污染、水生態(tài)退化以及極端與突發(fā)事件頻繁等突出的問(wèn)題。為了實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，需要對(duì)區(qū)域水資源進(jìn)行科學(xué)合理的優(yōu)化配置［2］。

在水資源總量有限的前提下，通過(guò)對(duì)水資源進(jìn)行優(yōu)化配置，可以更好地滿足社會(huì)用水需求。目前，水資源優(yōu)化配置成為了一個(gè)研究熱點(diǎn)，引起了許多學(xué)者的關(guān)注。對(duì)于復(fù)雜的水資源優(yōu)化配置問(wèn)題，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法難以求解，出現(xiàn)了許多基于啟發(fā)式智能算法的水資源優(yōu)化配置方案：文獻(xiàn)［3］通過(guò)使用快速非支配排序策略和增加擁擠度比較算子來(lái)改進(jìn)飛蛾火焰算法，并在三亞市的水資源配置模型中得到了缺水量最小的決策方案；文獻(xiàn)［4］通過(guò)增加Logistic映射和慣性權(quán)重來(lái)改進(jìn)鯨魚(yú)算法，收斂速度和精度有明顯提升，并應(yīng)用于邯鄲市的水資源優(yōu)化配置模型中，得到了以缺水量最小為特殊偏好的解集；文獻(xiàn)［5］采用模擬退火粒子群算法從各用戶配水量、缺水程度、配置目標(biāo)及模型精度等多方面進(jìn)行分析，得出了陜西省大荔縣各子區(qū)域在不同條件下水資源優(yōu)化配置結(jié)果；文獻(xiàn)［6］采用基于改進(jìn)MFO算法求解水資源優(yōu)化配置，通過(guò)自適應(yīng)權(quán)重表示改進(jìn)MFO算法中的燭火，以自適應(yīng)權(quán)重?cái)?shù)值越小為模型最優(yōu)解，得到了凈收益率更高的水資源優(yōu)化配置解集；文獻(xiàn)［7］通過(guò)使用有并行機(jī)制和全局優(yōu)化特性的遺傳算法，將水資源優(yōu)化配置問(wèn)題建模為生物進(jìn)化問(wèn)題，通過(guò)種群間的優(yōu)勝劣汰生成最優(yōu)解集，以完成水資源的優(yōu)化配置；文獻(xiàn)［8］通過(guò)使用多智能體Q-學(xué)習(xí)算法將城市不同區(qū)域的用水戶抽象為基于agent的模型，同時(shí)采用了一種自適應(yīng)的獎(jiǎng)勵(lì)值函數(shù)來(lái)提高多智能體Q學(xué)習(xí)算法的性能以處理城市水資源配置中的各種情況；文獻(xiàn)［9］從慣性因子及學(xué)習(xí)因子選擇、外部檔案維護(hù)和全局最優(yōu)選取策略3個(gè)方面改進(jìn)了多目標(biāo)粒子群算法，并對(duì)宿遷市水資源優(yōu)化調(diào)度進(jìn)行實(shí)例研究，得到了分布性更好的解集。

上述這些文獻(xiàn)大多是通過(guò)使用智能優(yōu)化算法對(duì)水資源優(yōu)化配置模型進(jìn)行求解，為水資源優(yōu)化配置提供了全新的思路。第二代非支配排序遺傳算法（Non-Dominated Sorted Genetic Algorithm-II，NSGA-Ⅱ）是當(dāng)前解決多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題最有效的方法之一［10］。NSGA-Ⅱ算法是 Srinivas和 Deb于2000年在NSGA 的基礎(chǔ)上提出的［11］，它具有良好的收斂性和分布性，在許多領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用，并有很好的表現(xiàn)。但NSGA-Ⅱ沒(méi)有考慮個(gè)體擁擠度相同時(shí)的情況，同時(shí)未考慮淘汰某個(gè)個(gè)體后相鄰個(gè)體擁擠度變化造成的影響，因此提出了采用一種新型的擁擠度計(jì)算策略和一種動(dòng)態(tài)的擁擠度計(jì)算方式的改進(jìn)型NSGA-Ⅱ算法（簡(jiǎn)稱為INSGA-II算法），并把其應(yīng)用于求解建立的水資源優(yōu)化配置模型。得到的非支配解集可以為多目標(biāo)優(yōu)化配置提供可選的解決方案，同時(shí)可為區(qū)域水資源的可持續(xù)發(fā)展提供決策依據(jù)。

1 區(qū)域概況

山西水資源十分貧乏。據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，山西省人均水資源在全國(guó)列為倒數(shù)第二位。以1984年所統(tǒng)計(jì)的人口耕地面積計(jì)算，山西地區(qū)人均占水量466 m3，占全國(guó)人均占水量的18.8%，山西地區(qū)單位面積平均水量占全國(guó)的8%～10.9%，與南方各省相比差距較大，這足以說(shuō)明山西水資源問(wèn)題極其嚴(yán)峻［12］。

研究區(qū)域?yàn)樯轿魇x中市南部，行政區(qū)域劃分為3個(gè)子區(qū)，分別為G1子區(qū)（平遙縣）、G2子區(qū)（榆社縣）、G3子區(qū)（左權(quán)縣），依次對(duì)應(yīng)k=1，2，3；共有3種水源，分別為地表水、地下水及引調(diào)水，依次對(duì)應(yīng)i=1，2，3；共有5種用戶，分別為生活用水、農(nóng)業(yè)用水、第二產(chǎn)業(yè)用水、第三農(nóng)業(yè)用水和生態(tài)用水，依次對(duì)應(yīng)j=1，2，3，4，5。以最小區(qū)域內(nèi)的缺水量和最大化供水經(jīng)濟(jì)效益為目標(biāo)，建立了晉中南部供水區(qū)水資源優(yōu)化配置模型。晉中市南部水資源配置網(wǎng)絡(luò)圖如圖1。

圖1 晉中市南部水資源配置網(wǎng)絡(luò)圖Fig.1 Water resources allocation network in the south of Jinzhong City

以2025年為規(guī)劃水平年，在來(lái)水頻率P=75%下進(jìn)行水資源的優(yōu)化配置，以滿足缺水量最小化和經(jīng)濟(jì)效益最大化的目標(biāo)。依據(jù)晉中市的發(fā)展規(guī)劃，環(huán)境最小需水量通過(guò)參考10年來(lái)枯水月的平均流量來(lái)計(jì)算，然后對(duì)不同子區(qū)內(nèi)的5類用水戶的需水量進(jìn)行預(yù)測(cè)，不同子區(qū)內(nèi)的用水戶的需水量預(yù)測(cè)結(jié)果［13］如表1所示。

表1 晉中市子區(qū)2025年需水量預(yù)測(cè) 萬(wàn)m3Tab.1 Water demand forecast of Jinzhong sub district in 2025

考慮到實(shí)際情況中晉中市的可供水總量的不確定性、不同年份來(lái)水頻率不同和晉中市近期的實(shí)際調(diào)水工程布置政策，對(duì)2025年晉中市不同子區(qū)在來(lái)水頻率P=75%的情況下的可供水量進(jìn)行預(yù)測(cè)［13］，預(yù)測(cè)結(jié)果如表2所示。

表2 晉中市子區(qū)2025年供水預(yù)測(cè)結(jié)果 萬(wàn)m3Tab.2 Forecast results of water supply in 2025 for southern Jinzhong water supply area

2 水資源多目標(biāo)優(yōu)化配置模型

多目標(biāo)水資源優(yōu)化配置模型是綜合考慮社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益，對(duì)區(qū)域內(nèi)水資源進(jìn)行合理有效的配置，提高區(qū)域內(nèi)水資源的利用率的模型。模型將社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益作為目標(biāo)函數(shù)、對(duì)用水戶的供水量作為決策變量進(jìn)行優(yōu)化，其中社會(huì)效益函數(shù)用所有子區(qū)K用水戶J的需水量減去所有子區(qū)K的水源對(duì)用水戶J的供水量之和來(lái)表示，目標(biāo)函數(shù)取缺水量（下同）最小值。經(jīng)濟(jì)效益函數(shù)為用水戶J用水產(chǎn)值和用水費(fèi)用之差，目標(biāo)函數(shù)取最大值。

2.1 目標(biāo)函數(shù)的建立

水資源優(yōu)化配置的目標(biāo)是使區(qū)域內(nèi)的水資源配置的缺水量最小、經(jīng)濟(jì)效益最大。將晉中市南部區(qū)域分為3個(gè)子區(qū)，設(shè)第k（1≤k≤3）個(gè)子區(qū)有3個(gè)水源，5個(gè)用水戶。決策向量其中表示第i（1≤i≤3）個(gè)水源可為子區(qū)k的j（1≤j≤5）用水戶提供的水量。

（1）社會(huì)效益目標(biāo)函數(shù)。以缺水量最小來(lái)滿足社會(huì)效益目標(biāo)函數(shù)，設(shè)第k（1≤k≤3）個(gè)子區(qū)的第j（1≤j≤5）個(gè)用水戶的需水量用來(lái)表示。

社會(huì)效益目標(biāo)函數(shù)計(jì)算公式如下式（1）。

（2）經(jīng)濟(jì)效益目標(biāo)函數(shù)。以某區(qū)域用水戶能夠產(chǎn)生的最大經(jīng)濟(jì)效益來(lái)表示，bkj和ckj為第k（1≤k≤3）個(gè)子區(qū)的第j（1≤j≤5）個(gè)用水戶的供水產(chǎn)值系數(shù)和供水費(fèi)用系數(shù)，第i（1≤i≤3）個(gè)水源的供水次序系數(shù)用來(lái)表示，第k（1≤k≤3）個(gè)子區(qū)的第j（1≤j≤5）個(gè)用水戶的用水公平系數(shù)為。經(jīng)濟(jì)效益目標(biāo)函數(shù)如式（2）。

2.2 約束條件

（1）供水量約束。不同水源對(duì)不同子區(qū)的不同用戶的供水量不超過(guò)其最大供水能力，供水量約束如式（3）、（4）和（5）所示。

式中：W1、W2、W3是三類水源分別對(duì)五類用水戶的可供水量。

（2）需水量約束。區(qū)域內(nèi)的水源要滿足各用戶的需水量要求，但不能供水過(guò)多導(dǎo)致浪費(fèi)，所以各水源供給量既要大于或者等于各用戶對(duì)各水源的最小需要量，也要小于或者等于各用戶對(duì)各水源的最大需水量，需水量約束如式（6）。

（3）非負(fù)約束。所有變量都應(yīng)滿足大于等于零的要求。在該模型中均為已知量。

2.3 模型中的參數(shù)

（1）供水效益系數(shù)bkj。通過(guò)分析DB14/T 1049.1-2015《山西省用水定額》和產(chǎn)值較高的一些用水部門(mén)的用水量，得出了晉中市不同行業(yè)的生產(chǎn)總值和用水量的比例系數(shù)，以確定生活用水、農(nóng)業(yè)用水、第二用水、第三產(chǎn)業(yè)用水和生態(tài)環(huán)境用水的供水效益系數(shù)。供水效益系數(shù)取值如下：生活用水為600 元/m3，第二產(chǎn)業(yè)用水為480 元/m3，第三產(chǎn)業(yè)用水為450 元/m3，生態(tài)環(huán)境用水 300元/m3，農(nóng)業(yè)用水為15 元/m3。

（2）供水費(fèi)用系數(shù)ckj。通過(guò)分析晉中市2016年水費(fèi)征收標(biāo)準(zhǔn)和相關(guān)水價(jià)政策，以確定生活用水、農(nóng)業(yè)用水、第二用水、第三產(chǎn)業(yè)用水和生態(tài)環(huán)境用水的供水費(fèi)用系數(shù)。供水費(fèi)用系數(shù)取值如下：生活用水3.90 元/m3，農(nóng)業(yè)用水0.25 元/m3，第二產(chǎn)業(yè)用水4.58 元/m3，第三產(chǎn)業(yè)用水5.76 元/m3，生態(tài)環(huán)境用水2.59元/m3。

（3）供水次序系數(shù)。由于晉中南部的第二產(chǎn)業(yè)較多，為了防止煤炭開(kāi)采和金屬冶煉等產(chǎn)業(yè)對(duì)地下水的過(guò)度使用和污染，在水資源分配中應(yīng)減少對(duì)地下水的使用，增加獲取和保護(hù)較容易的地表水的使用，因此本模型的供水次序?yàn)榈乇硭?、引調(diào)水、地下水。采用式（7）計(jì)算各類水源的供水次序系數(shù)，得到結(jié)果為0.50，0.33，0.17。

式中：子區(qū)k中水源i的供水次序號(hào)用表示表示其最大值。

（4）供水公平系數(shù)。本模型通過(guò)分析晉中南部各類用水戶的需求和影響，得到各用水戶獲水次序?yàn)樯钣盟?、生態(tài)用水、農(nóng)業(yè)用水、第二產(chǎn)業(yè)用水、第三產(chǎn)業(yè)用水，根據(jù)公式（7），得到生活、生態(tài)、農(nóng)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)對(duì)應(yīng)的供水公平系數(shù)為0.33，0.27，0.20，0.13，0.07。

3 INSGA-II算法的設(shè)計(jì)

3.1 NSGA-II算法的基本原理

傳統(tǒng)NSGA-II算法依據(jù)個(gè)體間的支配關(guān)系將種群分為若干層，將進(jìn)化群體的非支配個(gè)體集合設(shè)置為第一層，將去掉第一層個(gè)體后的種群中所求得的非支配個(gè)體集合設(shè)置為第二層，將去掉第一層和第二層個(gè)體后的種群中所求得的非支配個(gè)體集合設(shè)置為第三層，以此類推，然后計(jì)算每個(gè)個(gè)體的擁擠距離。NSGA-II算法的選擇操作首先對(duì)個(gè)體所在層的次序和擁擠距離進(jìn)行比較，從中選擇出最優(yōu)個(gè)體形成新的父代種群；接著使用遺傳算法產(chǎn)生新的子代種群，最后將新的父代種群與子代種群合并，進(jìn)行基本的遺傳操作，反復(fù)執(zhí)行，在滿足新進(jìn)化種群的大小要求后停止操作［11］。

3.2 改進(jìn)INSGA-II算法

對(duì)NSGA-II算法進(jìn)行了改進(jìn)，并把改進(jìn)后的NSGA-II算法稱為INSGA-II算法。改進(jìn)思路是：通過(guò)改進(jìn)擁擠度的計(jì)算方式和使用動(dòng)態(tài)擁擠度來(lái)解決擁擠度相同時(shí)應(yīng)該刪除哪個(gè)個(gè)體的問(wèn)題，同時(shí)在刪除擁擠度最低的解后更新相鄰個(gè)體的擁擠度，以此來(lái)保證種群的多樣性。提出的INSGA-II算法從以下兩個(gè)方面對(duì)NSGA-II算法進(jìn)行了改進(jìn)。

（1）左右擁擠度。在NSGA-II算法中，若兩個(gè)個(gè)體的擁擠距離相等，在依據(jù)擁擠距離刪除個(gè)體時(shí)無(wú)法判斷該刪除哪一個(gè)個(gè)體。舉例，如表3。

表3 擁擠距離表Tab.3 Congestion distance table

表3為6個(gè)個(gè)體在單目標(biāo)函數(shù)下的擁擠度值，按照NSGA-II算法的規(guī)則，根據(jù)公式（8）可得個(gè)體3的擁擠距離為P[4]-P[2]，個(gè)體4的擁擠距離為P[5]-P[3]，這兩個(gè)個(gè)體的擁擠距離相等。

式中：P[i]distance為個(gè)體i的擁擠距離；P[i]fk為個(gè)體i在子目標(biāo)上fk上的函數(shù)值。

在依據(jù)擁擠距離刪除個(gè)體時(shí)就無(wú)法判斷該刪除哪一個(gè)個(gè)體，NSGA-II算法將會(huì)隨機(jī)選擇一個(gè)個(gè)體刪除［14］。為了避免這種問(wèn)題的發(fā)生，設(shè)計(jì)的INSGA-II算法采用了一種新的左右擁擠度指標(biāo)：首先初始化每個(gè)個(gè)體的擁擠度，給邊界節(jié)點(diǎn)的擁擠度賦予最大值保證其能入選下一代，對(duì)非邊界節(jié)點(diǎn)給其添加左擁擠度P[i]distance-front和右擁擠度P[i]distance-after并初始化為0，在對(duì)子目標(biāo)m的函數(shù)值排序后，依次計(jì)算非邊界節(jié)點(diǎn)的左擁擠度和右擁擠度，最后根據(jù)左擁擠度和右擁擠度計(jì)算節(jié)點(diǎn)的擁擠度。具體計(jì)算方法如下：

（2）動(dòng)態(tài)擁擠度排序策略。原始NSGA-II算法通過(guò)以個(gè)體的Pareto分層數(shù)和個(gè)體擁擠度為依據(jù)來(lái)選擇優(yōu)秀個(gè)體，在同一Pareto分層中，擁擠度是選擇和淘汰個(gè)體的關(guān)鍵因素。但實(shí)驗(yàn)分析，通過(guò)使用固定擁擠度所得到的個(gè)體排序方法存在不足，當(dāng)某個(gè)區(qū)域聚集了擁擠度低的個(gè)體時(shí)，固定擁擠的排序策略可能會(huì)將該區(qū)域的全部個(gè)體被淘汰，使最終得到的Pareto解集的多樣性變差［15］。

在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)某個(gè)個(gè)體被淘汰后，與之相鄰的個(gè)體擁擠度將發(fā)生變化，而用固定擁擠度排序法將會(huì)忽略這一點(diǎn)變化，所以會(huì)導(dǎo)致解集多樣性變差。

為了克服固定擁擠度排序法在實(shí)際應(yīng)用中的不足，設(shè)計(jì)的INSGA-II算法使用一種動(dòng)態(tài)擁擠度排序策略：當(dāng)算法需要從種群第Fn層的h個(gè)個(gè)體中淘汰擁擠度最小的個(gè)體時(shí)，使用動(dòng)態(tài)擁擠度排序策略，在淘汰之后記錄該解的位置i，并且重新計(jì)算位于i+1和i-1的解的擁擠度，根據(jù)更新后的擁擠度排序來(lái)刪除擁擠度最小的解，直到解集中解的數(shù)量滿足要求為止。

以不同擁擠度策略在標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)MOP2上的表現(xiàn)為例，其中種群個(gè)數(shù)為8，使用固定擁擠度排序策略的解的分布情況如圖2，使用動(dòng)態(tài)擁擠度排序策略解的分布情況如圖3。

圖2 使用固定擁擠度排序策略的解分布情況Fig.2 Distribution of solutions using fixed congestion sorting strategy

圖3 使用動(dòng)態(tài)擁擠度排序策略的解分布情況Fig.3 Distribution of solutions using state congestion ranking strategy

對(duì)比圖2與圖3可以看出：采用固定擁擠度排序策略進(jìn)行非支配解篩選得到的解疏密不一，采用動(dòng)態(tài)擁擠度排序策略進(jìn)行非支配解篩選得到的解分布性更好，證明通過(guò)使用動(dòng)態(tài)擁擠度的排序策略得到的種群的多樣性更優(yōu)。

3.3 INSGA-II算法的流程

INSGA-II算法的流程如下：

步驟1：初始化種群。根據(jù)約束條件隨機(jī)產(chǎn)生規(guī)模為N的初始種群Pt(t=0)，Qt=?。對(duì)每個(gè)個(gè)體作函數(shù)評(píng)價(jià)，并依次對(duì)種群中的個(gè)體進(jìn)行快速非支配排序、動(dòng)態(tài)擁擠度計(jì)算。

步驟2：選擇父代種群。對(duì)P0中的個(gè)體所在層的次序和擁擠距離進(jìn)行比較，從中選擇出最優(yōu)個(gè)體形成新的父代種群。

步驟3：生成子代種群。對(duì)父代進(jìn)行交叉和變異，產(chǎn)生新的子代種群Qt。

步驟4：混合父代和子代種群，形成新種群Rt=Pt∪Qt。

步驟5：選擇。依據(jù)中間種群快速非支配排序的分層數(shù)和本文使用的動(dòng)態(tài)擁擠度排序的方式選擇優(yōu)秀個(gè)體加入種群Pt+1。

步驟6：終止條件。令t=t+1，若t大于最大迭代次數(shù)MaxGen，則算法終止，同時(shí)令Pt中非支配解集作為Pareto最優(yōu)解集； 若t小于最大迭代次數(shù)MaxGen，則返回步驟2。

3.4 算法測(cè)試

采用Zitzler 和 Deb［16］所列舉的6 個(gè)測(cè)試函數(shù)ZDT1、ZDT2 、ZDT3 、ZDT4、ZDT5和ZDT6來(lái)驗(yàn)證INSGA-II算法的性能。這6個(gè)測(cè)試函數(shù)見(jiàn)表4，它們的Pareto前沿包含了連續(xù)、非連續(xù)、凸函數(shù)、凹函數(shù)等不同情況，這些測(cè)試函數(shù)可以科學(xué)有效地反映算法的性能，得到的測(cè)試結(jié)果也更加全面。

表4 測(cè)試函數(shù)Tab.4 Test functions

多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題通過(guò)使用收斂帕累托最優(yōu)解集來(lái)獲得解，并需要解保持多樣性。選取兩個(gè)性能指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)多目標(biāo)優(yōu)化算法得到的帕累托最優(yōu)解集。

（1）反世代距離評(píng)價(jià)指標(biāo)（Inverted Generational Distance，IGD）。IGD主要通過(guò)將Pareto前沿上的個(gè)體到算法獲取的Pareto最優(yōu)解集之間的最小距離進(jìn)行求和，來(lái)對(duì)算法的綜合性能包括收斂性和分布性進(jìn)行評(píng)價(jià)，其計(jì)算公式如式（9）。IGD越小，表示算法的收斂性和分布性越好。

式中：P為分布在Pareto面上的個(gè)體；|P|為分布在Pareto 面上的個(gè)體的數(shù)量；Q為算法獲取的Pareto 最優(yōu)解集；d（v，Q）為P中個(gè)體v到種群Q的最小歐幾里得距離。

（2）間距指標(biāo)（Spacing Metric） 。Spacing的計(jì)算公式如式（10）。

式中：dp表示兩個(gè)連續(xù)帕累托前沿之間的歐幾里得距離；表示dp的平均值；表示算法所得Pareto前沿與理想Pareto前沿之間的歐幾里得距離；Spacing值的大小表示Pareto前沿分布情況，Spacing值越小說(shuō)明算法所得的Pareto前沿分布更加均勻。

采用的測(cè)試函數(shù)的種群大小設(shè)置為200，算法最多迭代1 000次，采用IGD和Spacing兩個(gè)指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)計(jì)算得到的帕累托前沿的優(yōu)劣［17］。各個(gè)對(duì)比算法在測(cè)試函數(shù)上的IGD值如表5所示。

表5 不同優(yōu)化算法的IGD值Tab.5 IGD values for different optimization algorithms

從表5可以看出：通過(guò)將INSGA-II算法和NSGA-II、NS‐GA-II（SBX）、MOPSO、SPEA2、dMOPSO算法進(jìn)行比較［18］，在測(cè)試函數(shù)ZDT1和ZDT2中，INSGA-II算法計(jì)算得到的IGD值比其他對(duì)比算法更小，在測(cè)試函數(shù)ZDT5中表現(xiàn)不如原始的NSGAII算法，對(duì)于其余測(cè)試函數(shù)，INSGA-II算法計(jì)算得到的IGD值處于次優(yōu)。這說(shuō)明本文所提出的INSGA-II算法在求解凸、非凸和離散的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題時(shí)能夠找到真正的帕累托前沿，并且具有良好的收斂性和分布性。將提出的改進(jìn)算法運(yùn)用于多目標(biāo)水資源優(yōu)化配置模型的求解，有利于高效精準(zhǔn)地獲得最優(yōu)調(diào)配方案

各個(gè)對(duì)比算法在測(cè)試函數(shù)上的Spacing值如表6所示。

表6 不同優(yōu)化算法的Spacing值Tab.6 SpacingValues of different optimization algorithms

從表6可以看出：通過(guò)將INSGA-II算法計(jì)算得到的Spacing值與 NSGA-II（SBX）、MOPSO、SPEA2、dMOPSO算法進(jìn)行比較［18］，在測(cè)試函數(shù) ZDT1、ZDT2和 ZDT3中，INSGA-II算法計(jì)算得到的Spacing值比其他對(duì)比算法更小，在ZDT4、ZDT5和ZDT6中，INSGA-II算法計(jì)算得到的Spacing值均較優(yōu)，這說(shuō)明所提出的INSGA-II算法在求解凸、非凸和離散的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題時(shí)所得到的帕累托前沿分布較均勻。在求解多目標(biāo)水資源優(yōu)化配置模型時(shí)，使用本文提出的改進(jìn)算法有利于得到分布更均勻的優(yōu)化調(diào)配方案。

綜上所述，INSGA-II算法在解決多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題時(shí)能夠有效得到帕累托前沿，其IGD和Spacing值要優(yōu)于其他對(duì)比算法。

4 優(yōu)化配置方案

使用INSGA-II算法求解晉中市水資源優(yōu)化配置模型，并通過(guò)MATLAB進(jìn)行編程，算法參數(shù)設(shè)置如下：種群大小為50，最大迭代次數(shù)為400，交叉概率為0.7，個(gè)體間變異概率為0.4，共得到非支配解集的個(gè)數(shù)為50。迭代次數(shù)為400時(shí)，INSGA-II算法和NSGA-II算法非支配解集對(duì)比如圖4。因?yàn)樘岢瞿Ｐ椭械淖幽繕?biāo)相互沖突，子目標(biāo)同時(shí)達(dá)到最優(yōu)值相當(dāng)困難，只能通過(guò)合理分配使其向最優(yōu)方向優(yōu)化，即多目標(biāo)問(wèn)題得到的是一個(gè)非支配解集（其中一個(gè)解代表一種配置方案）。

圖4 INSGA-II算法和NSGA-II算法非支配解集對(duì)比Fig.4 Comparison of non dominated solution set between INSGA-II and NSGA-II

由圖4可知：在迭代次數(shù)為400時(shí)，基于INSGA-II算法的水資源優(yōu)化配置方案得到的非支配解集更符合要求，即解集向缺水量減小和經(jīng)濟(jì)效益增大的方向收斂，其中部分解集得到的經(jīng)濟(jì)效益更高、缺水量更小，證明使用的INSGA-II算法在求解晉中市水資源優(yōu)化模型時(shí)有更好的收斂性和分布性。

在確定社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益兩目標(biāo)時(shí)，采用主觀賦權(quán)法，構(gòu)造公式如式（11）。

式中：x表示不同的水資源配置構(gòu)成的決策變量；h表示目標(biāo)個(gè)數(shù)；f1(x)表示社會(huì)效益函數(shù)，f2(x)表示經(jīng)濟(jì)效益函數(shù)；ωh表示目標(biāo)對(duì)應(yīng)的權(quán)重系數(shù)，權(quán)重之和為1。

根據(jù)對(duì)兩目標(biāo)需求的不同賦予不同的權(quán)重，最終得到3種方案如下。

方案1：優(yōu)先最大程度滿足供水，再考慮經(jīng)濟(jì)效益，得到該方案的多目標(biāo)綜合權(quán)重Ω=(ω1，ω2) =（0.8，0.2）。水資源分配方案見(jiàn)表7。

表7 方案1的水資源分配方案Tab.7 Water resources allocation scheme of scheme 1

方案2：同時(shí)考慮經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益，得到該方案的多目標(biāo)綜合權(quán)重Ω=(ω1，ω2)=（0.5，0.5）。水資源分配方案見(jiàn)表8。

表8 方案2的水資源分配方案Tab.8 Water resources allocation scheme of scheme 2

方案3：優(yōu)先考慮經(jīng)濟(jì)效益，再滿足社會(huì)效益，得到該方案的多目標(biāo)綜合權(quán)重Ω=(ω1，ω2) =（0.2，0.8）。水資源分配方案見(jiàn)表9。

表9 方案3的水資源分配方案Tab.9 Water resources allocation scheme of scheme 3

3種方案的社會(huì)效益（缺水量）和經(jīng)濟(jì)效益比較見(jiàn)表10。

表10 3種水資源配置方案的效益比較Tab.10 Benefit comparison of three water resources allocation schemes

從表10可看出：方案1是偏好社會(huì)效益的方案，其缺水量最低（社會(huì)效益最高）；方案2是均衡方案，該方案同時(shí)兼顧了社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益，其社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益值都居中；方案3是偏好經(jīng)濟(jì)效益的方案，其經(jīng)濟(jì)效益值最高。決策者可以在實(shí)際情況中根據(jù)不同的情況選擇不同的方案，為晉中市水資源優(yōu)化配置提供了全新的思路。

5 結(jié) 語(yǔ)

提出了一種使用新型擁擠度的計(jì)算策略和使用動(dòng)態(tài)擁擠度的INSGA-II算法。同時(shí)分析晉中南部水資源狀況，綜合考慮社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益，構(gòu)建了晉中南部水資源優(yōu)化配置模型，并將INSGA-II算法應(yīng)用于晉中南部水資源優(yōu)化配置模型中，得到了缺水量最小和經(jīng)濟(jì)效益最大的非支配解集。該解集可以為晉中南部地區(qū)水資源的優(yōu)化配置提供多種可選的解決方案，同時(shí)可為晉中市南部地區(qū)水資源的可持續(xù)發(fā)展提供決策依據(jù)。該配置結(jié)果同時(shí)考慮了社會(huì)效益和產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益，在解決晉中市南部水資源優(yōu)化配置模型的同時(shí)，為其他地區(qū)的水資源優(yōu)化配置模型的求解提供了新的思路。本文未收集污染數(shù)據(jù)，同時(shí)在經(jīng)濟(jì)效益函數(shù)中確定供水效益和費(fèi)用系數(shù)時(shí)沒(méi)有考慮不同用水戶的分?jǐn)偳闆r，待相關(guān)數(shù)據(jù)收集完整后應(yīng)在水資源優(yōu)化配置模型中加入生態(tài)環(huán)境效益函數(shù)，并且在經(jīng)濟(jì)效益函數(shù)中考慮分?jǐn)偳闆r。通過(guò)INSGA-II算法將水質(zhì)和水量分配相聯(lián)系、以及在更大區(qū)域內(nèi)多約束條件下的水資源優(yōu)化配置問(wèn)題，同時(shí)對(duì)以社會(huì)、經(jīng)濟(jì)及生態(tài)環(huán)境效益為目標(biāo)的多目標(biāo)水資源優(yōu)化配置模型進(jìn)行求解。