同極同槽雙邊平板型PMLSM的設(shè)計(jì)及推力優(yōu)化研究

喬繼軍, 陳進(jìn)華, 楊九銅, 李 榮, 喬 海*

同極同槽雙邊平板型PMLSM的設(shè)計(jì)及推力優(yōu)化研究

喬繼軍1,2, 陳進(jìn)華2, 楊九銅2, 李 榮2, 喬 海2*

（1.寧波大學(xué) 機(jī)械工程與力學(xué)學(xué)院, 浙江 寧波 315211; 2.中國科學(xué)院寧波材料技術(shù)與工程研究所, 浙江 寧波 315201）

為降低直線電機(jī)的推力波動(dòng), 提出一種同極同槽雙邊平板型永磁直線同步電機(jī)(Permanent Magnet Linear Synchronous Motor, PMLSM), 且采用不同方法優(yōu)化其結(jié)構(gòu)參數(shù). 為確定電磁設(shè)計(jì)方案, 根據(jù)同極同槽雙邊平板型PMLSM的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)電機(jī)的設(shè)計(jì)方法, 推導(dǎo)出適用該電機(jī)的電磁設(shè)計(jì)公式, 并建立二維有限元仿真模型進(jìn)行分析和驗(yàn)證. 隨后采用田口法篩選優(yōu)化變量, 分別通過單參數(shù)掃描和基于克里金代理模型的粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化. 結(jié)果表明, 在滿足推力不低于600N的前提下, 推力波動(dòng)大幅降低, 且永磁用量減少了13％.

同極同槽; 永磁直線同步電機(jī); 推力優(yōu)化

永磁直線同步電機(jī)(Permanent Magnet Linear Synchronous Motor, PMLSM)因其推力密度大、響應(yīng)速度快、傳動(dòng)誤差小等優(yōu)點(diǎn)得到廣泛應(yīng)用, 如應(yīng)用在高精度數(shù)控機(jī)床、光刻機(jī)、3C產(chǎn)品制造成套裝備、高速物流與無繩電梯等[1]. 然而, 直線電機(jī)端部開斷帶來的端部力以及齒槽結(jié)構(gòu)引入的齒槽力, 會(huì)耦合形成定位力, 成為推力波動(dòng)的主要影響因素. 在保證推力大小前提下, 降低推力波動(dòng), 才能改善直線電機(jī)推力性能, 從而有效地應(yīng)用在高精尖直驅(qū)領(lǐng)域.

針對直線電機(jī)的電磁設(shè)計(jì), 已有許多學(xué)者根據(jù)經(jīng)典旋轉(zhuǎn)電機(jī)設(shè)計(jì)公式進(jìn)行了重新推導(dǎo). 如文獻(xiàn)[2]給出了用于機(jī)床的額定推力610N、額定速度3.2m·s-1的12槽11極的單邊PMLSM的電磁設(shè)計(jì)方案, 分析了電機(jī)的反電勢、定位力特性; 文獻(xiàn)[3]對比極槽配合和繞組結(jié)構(gòu)多種組合的反電勢和推力, 根據(jù)結(jié)構(gòu)參數(shù)的2187組掃描, 給出了優(yōu)化后的電磁方案, 但未給出初始電磁結(jié)構(gòu)尺寸的確定過程; 文獻(xiàn)[4]直接給出一臺(tái)12槽14極單邊PMLSM電磁尺寸參數(shù), 并對推力進(jìn)行單參數(shù)逐次掃描優(yōu)化. 可見現(xiàn)有文獻(xiàn)多是在提及設(shè)計(jì)目標(biāo)后簡略給出設(shè)計(jì)方案研究電機(jī)性能, 未給出初始電磁設(shè)計(jì)的具體流程. 由于同極同槽雙邊平板型PMLSM自身結(jié)構(gòu)的特殊性, 現(xiàn)有相關(guān)文獻(xiàn)提及的電磁設(shè)計(jì)方法并不完全適用.

針對直線電機(jī)推力, 國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了眾多結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究. 如文獻(xiàn)[5]針對所提出的Halbach陣列PMLSM, 重新推導(dǎo)了端部力最小時(shí)對應(yīng)的初級長度表達(dá)式, 并通過Maxwell軟件驗(yàn)證了該方法的有效性; 文獻(xiàn)[6]研究了輔助齒的位置、厚度和高度對定位力的影響, 并將定位力降低了88.23％; 文獻(xiàn)[7]建立了一臺(tái)7極6槽雙邊平板型PMLSM定位力精確子域分析模型, 推導(dǎo)出端部力和齒槽力的影響參數(shù), 通過優(yōu)化端齒寬度和端槽寬度, 最終使推力波動(dòng)低于1.5％; 文獻(xiàn)[8]對PMLSM四個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了625組有限元仿真試驗(yàn), 并用灰狼算法尋優(yōu). 可見, 這些優(yōu)化方法大多需要建立較為精確的分析模型, 存在多目標(biāo)、多參數(shù)優(yōu)化所帶來的仿真占用大量計(jì)算資源的問題. 對此, 有學(xué)者提出了簡化優(yōu)化問題的實(shí)用方法, 如文獻(xiàn)[9]使用響應(yīng)面和克里金這2種代理模型優(yōu)化開關(guān)磁阻電機(jī)效率; 文獻(xiàn)[10]綜合考慮一臺(tái)18槽21極扁平型PMLSM的定位力、反電勢以及磁鋼用量, 構(gòu)建正交試驗(yàn), 對邊齒寬度、斜極長度、磁鋼寬度和磁鋼厚度進(jìn)行優(yōu)化; 文獻(xiàn)[11]綜合考慮直線感應(yīng)電機(jī)的效率、重量及推力, 采用克里金代理模型方法對4個(gè)結(jié)構(gòu)變量進(jìn)行優(yōu)化, 僅用187次迭代就完成了傳統(tǒng)方法需要63054310次迭代的計(jì)算工作, 提高了優(yōu)化效率.

本文介紹了具有新型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的同極同槽雙邊平板型PMLSM的結(jié)構(gòu)及工作原理. 針對目前已有電磁設(shè)計(jì)方法不完全適用的問題, 推導(dǎo)出適用該電機(jī)的電磁設(shè)計(jì)公式, 給出了詳細(xì)的設(shè)計(jì)流程, 并通過有限元方法加以驗(yàn)證. 針對直線電機(jī)普遍存在的推力波動(dòng)問題, 在未引入斜極、輔助極等特殊措施條件下, 綜合利用田口法、單參數(shù)逐次掃描以及克里金代理模型加粒子群算法, 對多個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化, 獲得了良好的推力波動(dòng)抑制效果, 降低了加工、裝配工藝復(fù)雜度. 優(yōu)化結(jié)果表明, 永磁體用量減少了13％, 且推力波動(dòng)大幅降低.

1 結(jié)構(gòu)及工作原理

圖1為同極同槽雙邊平板型PMLSM的三維結(jié)構(gòu). 12極12槽(12p12s)雙邊平板型PMLSM由7極6槽(7p6s)和5極6槽(5p6s)兩單元電機(jī)組合而成, 包含初級和次級, 其中初級位于次級兩側(cè), 次級背鐵的兩側(cè)表面是永磁體.

圖1 同極同槽雙邊平板型PMLSM三維結(jié)構(gòu)

圖2 12p12s雙邊平板型PMLSM槽電勢星形圖

圖3 齒槽、繞組分布及結(jié)構(gòu)參數(shù)符號

PMLSM的運(yùn)動(dòng)速度與行波磁場速度大小相同. 若次級作為動(dòng)子, 則次級運(yùn)動(dòng)方向與行波磁場同向; 若初級作為動(dòng)子, 則初級運(yùn)動(dòng)方向與行波磁場反向.

2 初始電磁設(shè)計(jì)

為確定電機(jī)基本尺寸, 推導(dǎo)了電機(jī)的基本尺寸方程. 結(jié)合設(shè)計(jì)指標(biāo), 確定基本尺寸方程中的相關(guān)參數(shù), 再將已確定的參數(shù)代入基本尺寸方程, 并根據(jù)電機(jī)結(jié)構(gòu)特點(diǎn), 確定其余結(jié)構(gòu)參數(shù), 進(jìn)而構(gòu)建二維有限元仿真模型以驗(yàn)證和修改部分參數(shù). 初始電磁設(shè)計(jì)流程如圖4所示.

圖4 初始電磁設(shè)計(jì)流程

2.1 電機(jī)設(shè)計(jì)指標(biāo)

本研究直線電機(jī)設(shè)計(jì)指標(biāo)取值見表1.

表1 電機(jī)設(shè)計(jì)指標(biāo)

2.2 基本尺寸方程

額定輸出功率(N):

輸入功率(1):

額定效率:

電磁功率(m):

滿載反電勢系數(shù):

額定相反電勢(1):

由于P=1.5m·s-1, 取N=1.6m·s-1略大于P.

額定速度(N):

每極磁通():

線負(fù)荷():

單邊有效耦合面積(s):

雙邊有效耦合面積(d):

由式(1)～(10)可得基本尺寸方程:

2.3 相關(guān)參數(shù)計(jì)算

每極每相槽數(shù)():

式中:為槽數(shù);、為互質(zhì)正整數(shù).

同極同槽結(jié)構(gòu)繞組系數(shù)較為復(fù)雜, 有待深入研究. 初始設(shè)計(jì)采用常規(guī)計(jì)算方法估計(jì).

式中:1為節(jié)距.

其中:

由式(7)、(17)、(18)計(jì)算可得:=16mm,m=14 mm,m=3.36mm.

計(jì)算極弧系數(shù)(a):

將相關(guān)參數(shù)回代式(12), 得ef=41.4mm.

初定其他齒、槽參數(shù)見表2.

表2 電機(jī)初始結(jié)構(gòu)參數(shù)

每相串聯(lián)匝數(shù):

考慮到每相有8個(gè)線圈, 因此取=1600, 每槽導(dǎo)體數(shù)s=/4=400, 單個(gè)線圈匝數(shù)c=s/2=200. 根據(jù)有限元仿真結(jié)果調(diào)整后c=130, 則s=260. 取電流密度()為10A·mm-2, 則導(dǎo)線直徑(d):

漆包線厚度通常為0.06～0.09mm, 這里取0.06mm, 則外徑(o)為0.81mm. 漆包線截面積(q)為:

單槽導(dǎo)線面積(c):

孕媽媽要保證均衡營養(yǎng)的膳食，避免攝入過多碳水化合物和熱量，而應(yīng)補(bǔ)充豐富的維生素、礦物質(zhì)以及富含蛋白質(zhì)的食物，如黑木耳、銀耳等，但不要一下子吃太多。此外，孕媽媽也要多吃含有維生素C的水果，以促進(jìn)膠原蛋白的生成，使肌膚更有活力。

槽滿率(SFF)為:

式中:s為槽面積.

20℃下直徑0.75mm銅線單位長度電阻為0.04119Ω·m-1. 每相導(dǎo)線總長度(w)估算為:

相電阻(s):

2.4 初始電磁方案評估分析

由圖5可知, 三相空載反電勢正弦度較好, 互差1/3電周期. 由圖6可知, 推力在平均值677.1N附近以10ms為周期波動(dòng), 波動(dòng)峰峰值為61.1N, 計(jì)算得到推力波動(dòng)為9.0％. 由此可見, 初始電磁方案合理, 直線電機(jī)推力大小達(dá)標(biāo), 但其推力波動(dòng)仍有進(jìn)一步降低空間.

圖5 初始方案的空載三相反電勢

圖6 初始方案的推力

3 推力優(yōu)化

3.1 基于田口法的結(jié)構(gòu)參數(shù)敏感性分析

考慮到結(jié)構(gòu)參數(shù)較多, 需要確定其中對推力波動(dòng)影響較大的參數(shù)作為優(yōu)化變量, 并對其進(jìn)行優(yōu)化. 將9個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)分為2組: 第1組是m、m、ms76和ms56, 第2組是es76、es56、et76和et56, 分別進(jìn)行5水平的正交試驗(yàn). 2組參數(shù)水平見表3和表4, 仿真結(jié)果見表5和表6.

表3 5結(jié)構(gòu)參數(shù)5水平值 mm

表4 4結(jié)構(gòu)參數(shù)5水平值 mm

表5 5結(jié)構(gòu)參數(shù)有限元試驗(yàn)結(jié)果

表6 4結(jié)構(gòu)參數(shù)有限元試驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)有限元求出的響應(yīng)值, 對2組結(jié)果進(jìn)行信噪比分析. 以表6為例, 根據(jù)望小原則, 其推力波動(dòng)信噪比結(jié)果如圖7所示. 從圖7可見,et76和et56敏感度較高, 選作優(yōu)化變量; 同理, 選擇m、、m作為優(yōu)化變量.

圖7 4參數(shù)推力波動(dòng)信噪比主效應(yīng)

3.2 單參數(shù)逐次掃描優(yōu)化

根據(jù)田口法的敏感性分析結(jié)果, 選取m、、m、et76、et56五個(gè)結(jié)構(gòu)變量作為優(yōu)化變量, 對每個(gè)變量在其±20％范圍內(nèi)以5％為步長進(jìn)行單參數(shù)逐次掃描, 其余結(jié)構(gòu)參數(shù)保持不變. 根據(jù)推力波動(dòng)較小原則確定每個(gè)優(yōu)化變量參數(shù)值. 最終確定的參數(shù)值及其推力仿真結(jié)果見表7.

表7 基于田口法及單參數(shù)掃描法的優(yōu)化結(jié)果

3.3 基于克里金代理模型及粒子群優(yōu)化算法的多參數(shù)優(yōu)化

該推力波動(dòng)優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)描述:

式中:X為優(yōu)化變量, 即m、、m、et76、et56;H、L分別是X取值的上下限(表8).

表8 優(yōu)化參數(shù)及其取值范圍

首先, 各個(gè)參數(shù)取值范圍保持不變, 采用拉丁超立方采樣(LHS)得到5個(gè)優(yōu)化變量的不同取值組合, 共100組, 利用電磁有限元仿真求解其響應(yīng), 即推力, 得到一批初始樣本點(diǎn). 其次, 根據(jù)以上初始樣本點(diǎn)構(gòu)建克里金代理模型. 再次, 采用K折交叉驗(yàn)證法驗(yàn)證模型精度, 若模型精度不達(dá)標(biāo)則采用最大化期望改進(jìn)(EI)加點(diǎn)策略進(jìn)行加點(diǎn), 直到滿足精度. 模型精度達(dá)標(biāo)后, 采用粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化(圖8).

圖8 克里金代理模型及粒子群算法優(yōu)化流程

3.4 優(yōu)化結(jié)果分析

圖9為不同優(yōu)化方案及初始方案推力對比. 從圖9可見, 2種優(yōu)化方法均有效降低了推力波動(dòng). 對表9中預(yù)測參數(shù)進(jìn)行有限元仿真驗(yàn)證, 推力均值為629N, 推力峰峰值為35.2N, 推力波動(dòng)為5.60％. 同時(shí), 優(yōu)化后磁鋼用量減少了13％. 圖10和圖11為優(yōu)化后負(fù)載下的磁力線及磁密云圖.

圖9 不同優(yōu)化方案及初始方案推力對比

考慮到構(gòu)建代理模型時(shí)樣本數(shù)量有限, 以及各個(gè)參數(shù)尋優(yōu)范圍(±20％)的限制, 且為挖掘該新型拓?fù)涞淖陨砘窘Y(jié)構(gòu)在低推力波動(dòng)上的潛力未引入斜極、輔助極等常用的定位力抑制手段, 因此通過后續(xù)優(yōu)化, 同極同槽雙邊平板型PMLSM的推力性能有望進(jìn)一步提高. 同時(shí), 要考慮實(shí)際加工、制造中的精度限制, 對優(yōu)化后參數(shù)的小數(shù)位進(jìn)行取舍.

表9 克里金代理模型及粒子群算法參數(shù)尋優(yōu)結(jié)果

圖10 優(yōu)化后負(fù)載磁力線分布(單位: Wb·m-1)

4 結(jié)語

本文對一種新型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的同極同槽雙邊平板型PMLSM的結(jié)構(gòu)原理進(jìn)行介紹, 并根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)結(jié)合結(jié)構(gòu)特點(diǎn), 重新推導(dǎo)基本尺寸方程, 確定各個(gè)尺寸參數(shù), 以給出初始電磁方案的詳細(xì)確定過程. 基于初始電磁方案, 在有限元仿真軟件中建立該電機(jī)的二維參數(shù)化仿真模型, 并對初始方案進(jìn)行驗(yàn)證和評估. 針對推力波動(dòng)較大的問題, 通過2組正交試驗(yàn)進(jìn)行敏感性分析, 篩選出推力波動(dòng)的敏感變量作為優(yōu)化變量, 降低了優(yōu)化的復(fù)雜度. 隨后對優(yōu)化變量進(jìn)行單參數(shù)逐次優(yōu)化, 以及采用克里金代理模型加粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化, 2種方法均獲得較好效果, 其中后者優(yōu)化效果更佳. 優(yōu)化后的電機(jī)推力波動(dòng)大幅降低, 磁鋼用量降低了13％. 該電機(jī)的電磁設(shè)計(jì)過程及其推力優(yōu)化方法為這類新型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)PMLSM的工程設(shè)計(jì)和應(yīng)用提供了參考.

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Design and thrust optimization of double-sided flat permanent magnet linear synchronous motor with the same number of poles and slots

QIAO Jijun1,2, CHEN Jinhua2, YANG Jiutong2, LI Rong2, QIAO Hai2*

( 1.Faculty of Mechanical Engineering & Mechanics, Ningbo University, Ningbo 315211, China; 2.Ningbo Institute of Materials Technology and Engineering, Chinese Academy of Sciences, Ningbo 315201, China )

To reduce the thrust ripple of linear motor, a double-sided flat permanent magnet linear synchronous motor (PMLSM) with the same number of poles and slots is proposed, and different methods are used to optimize its structural parameters. To determine the electromagnetic design scheme, an electromagnetic design formula suitable for this motor is derived based on the characteristics of the double-sided flat PMLSM and the design method of rotating motors, and a two-dimensional finite element simulation model is established for analysis and verification. Then, Taguchi method is used to screen the optimization variables, and both the single- parameter sweeping method as well as the particle swarm algorithm based on Kriging surrogate model are adopted for the optimization. The results show that under the premise of ensuring a thrust not less than 600 N, thrust ripple is significantly reduced while reducing permanent magnet usage by 13%.

same number of poles and slots; permanent magnet linear synchronous motor; thrust optimization

TM351; TM359.4

A

1001-5132（2023）03-0057-07

2022?11?08.

寧波大學(xué)學(xué)報(bào)（理工版）網(wǎng)址: http://journallg.nbu.edu.cn/

國家自然科學(xué)基金（92048201）; 國家聯(lián)合基金（U1913214）; 浙江省科技計(jì)劃項(xiàng)目“領(lǐng)雁”計(jì)劃（2023C01179）; 寧波市“科技創(chuàng)新2025”重大專項(xiàng)（2020Z069）; 寧波市企業(yè)創(chuàng)新聯(lián)合體項(xiàng)目（2021H002）.

喬繼軍（1998－）, 男, 安徽阜南人, 在讀碩士研究生, 主要研究方向: 直線電機(jī)設(shè)計(jì)及優(yōu)化. E-mail: qiaojijun@nimte.ac.cn

通信作者:喬海（1988－）, 男, 黑龍江雞西人, 高級工程師, 主要研究方向: 電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制及傳感測試技術(shù). E-mail: qiaohai@nimte.ac.cn

（責(zé)任編輯 史小麗）