工業(yè)純鈦TA2 壓載荷下含表面裂紋板應(yīng)力強(qiáng)度因子

張雨宸，姚錫銘，裴 琦，周昌玉，賀小華

（南京工業(yè)大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院,江蘇 南京 211816）

0 引言

工業(yè)純鈦具有綜合力學(xué)性能優(yōu)異，耐腐蝕性能好且具有較好的可加工性能等特點(diǎn)，成為國(guó)內(nèi)常用于鈦制設(shè)備和容器的主要材料之一，廣泛應(yīng)用于石油化工、生物制藥、航天航空等領(lǐng)域[1?2]。隨著鈦材的大量使用，含缺陷的鈦制承壓結(jié)構(gòu)的安全性也顯得愈發(fā)重要[3]。裂紋是最危險(xiǎn)的缺陷形式，輕則導(dǎo)致泄露事故的發(fā)生，重則引起嚴(yán)重的脆性斷裂爆破事故。應(yīng)力強(qiáng)度因子廣泛應(yīng)用于裂紋體強(qiáng)度與疲勞裂紋擴(kuò)展研究，是評(píng)價(jià)含裂紋結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的重要參數(shù)。因此，有必要了解和掌握工業(yè)純鈦裂紋體應(yīng)力強(qiáng)度因子影響因素，合理評(píng)價(jià)裂紋體的結(jié)構(gòu)完整性[4]。

早期研究中，文獻(xiàn)[5–8]通過(guò)理論分析研究了拉彎載荷下Ⅰ型表面裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子，并提出了近似表達(dá)式，其中Raju，Newman 提出的表面裂紋近似解具有良好的適用性，至今仍被作為基本模型運(yùn)用于各類(lèi)表面裂紋斷裂參量的相關(guān)研究。有限元方法具有良好的經(jīng)濟(jì)性、可行性和精確性，在工程和科學(xué)計(jì)算領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，文獻(xiàn)[9–11]基于有限元方法研究了拉伸或彎曲載荷下復(fù)合型表面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子分布規(guī)律。結(jié)果表明，受拉載情況下，裂紋不同幾何參量（裂紋傾角β，裂紋相對(duì)深度a/t，裂紋形狀系數(shù)a/c等）對(duì)表面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ，KⅡ，KⅢ變化規(guī)律產(chǎn)生影響。文獻(xiàn)[12–14]基于有限元計(jì)算結(jié)果，提出拉伸或彎曲條件下復(fù)合型表面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子經(jīng)驗(yàn)公式，此時(shí)表面裂紋同時(shí)存在應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ，KⅡ，KⅢ。外壓或壓載荷是壓力容器和管道常見(jiàn)載荷之一，壓載荷下有關(guān)應(yīng)力強(qiáng)度因子的研究大多關(guān)注穿透裂紋形式。文獻(xiàn)[15–17]通過(guò)解析法和有限元方法研究了壓載荷下復(fù)合型穿透裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子分布規(guī)律。此時(shí)，I 型應(yīng)力強(qiáng)度因子KI=0，僅存在II 型應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅡ。

筆者針對(duì)工業(yè)純鈦TA2 含半橢圓表面裂紋板模型，采用Abaqus 有限元數(shù)值分析方法，研究壓載荷下復(fù)合型表面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅡ和KⅢ分布規(guī)律，并提出了適于工程應(yīng)用的單軸壓載下含半橢圓表面裂紋板的應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅡ和KⅢ解。

1 基本理論

在經(jīng)典斷裂力學(xué)中，將裂紋按受載后裂紋面相對(duì)位移方向?qū)⒘鸭y分為張開(kāi)型裂紋（Ⅰ型）、滑移型裂紋（Ⅱ型）、撕開(kāi)型裂紋（Ⅲ型）[18]。

Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型裂紋前緣應(yīng)力場(chǎng)分布如圖1 所示，其表達(dá)式通過(guò)Westergaard 復(fù)變函數(shù)方法推導(dǎo)出[11]。實(shí)際裂紋結(jié)構(gòu)并不會(huì)呈單一受載形式，裂紋前緣的應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)應(yīng)由3 種不同類(lèi)型裂紋的獨(dú)立表達(dá)式組合疊加而成。在拉伸作用下，裂紋表面不存在相互作用力，因此裂紋表面相對(duì)自由。對(duì)于受單軸壓載荷作用下的閉合裂紋，由于物質(zhì)的不可侵入特性，上下裂紋面并不會(huì)發(fā)生相互穿透，所以裂紋前緣Ⅰ型分量不存在即為0，這點(diǎn)在文獻(xiàn)[17,19]中都有提到，并且有具體推導(dǎo)過(guò)程。實(shí)際壓載荷下裂紋前緣應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)分布公式如式（1）：

圖1 裂紋前緣應(yīng)力分布Fig.1 The scheme of stress at crack front

2 有限元模型分析

針對(duì)工業(yè)純鈦TA2 含半橢圓形表面裂紋板模型，筆者選用有限元軟件Abaqus 對(duì)其進(jìn)行三維數(shù)值模擬。板結(jié)構(gòu)幾何模型如圖2 所示。平板寬度與長(zhǎng)度分別用2W和2H表示，且均為200 mm，試樣厚度為t，裂紋長(zhǎng)度為2c，裂紋深度為a，裂紋傾角為β，表征裂紋面與加載方向之間的角度，裂紋前緣橢圓偏心角為θ，A為裂紋前緣最深處點(diǎn)，B為裂紋前緣與板自由面交點(diǎn)。在單軸壓載荷作用下，裂紋板下端面施加位移全約束，上端面施加均勻載荷σy=100 MPa。

圖2 含半橢圓表面裂紋板幾何模型Fig.2 Geometric model of semi-elliptical surface crack in plate

材料選用TA2 工業(yè)純鈦，彈性模量E=113.1 GPa，泊松比ν=0.348。有限元計(jì)算模型參照文獻(xiàn)[20]提出的建模方式。由于復(fù)合型裂紋存在幾何不對(duì)稱效應(yīng)，需對(duì)裂紋體建立全模型計(jì)算。應(yīng)力強(qiáng)度因子通過(guò)Abaqus 中“圍道積分”方法獲得。承受壓載荷的裂紋板，裂紋面產(chǎn)生接觸。使用罰函數(shù)表征裂紋表面之間的切向摩擦力，同時(shí)將法向接觸設(shè)置為接觸后允許分離的“硬接觸”，防止可能發(fā)生的穿透現(xiàn)象。裂紋整體模型由含裂紋前緣的part1 和剩余平板part2 組成，part1 中裂紋前緣用楔形單元和蜘蛛網(wǎng)結(jié)構(gòu)細(xì)分，網(wǎng)格類(lèi)型為C3D8R，選用中心節(jié)點(diǎn)為0.25 的二階四元單元模擬裂紋尖端奇異性。part1 除去裂紋前緣剩余部分選取C3D10自由網(wǎng)格進(jìn)行劃分；part2 部分選用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格行進(jìn)劃分。part1 與part2 采用綁定約束，最大化消除兩種網(wǎng)格類(lèi)型連接產(chǎn)生的誤差。通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)part1 達(dá)到變換裂紋傾角β的效果，大大簡(jiǎn)化建模時(shí)間成本，并且保證相同模型網(wǎng)格精確性，有限元計(jì)算模型如圖3所示。表1、2 提供了網(wǎng)格敏感性分析。不同網(wǎng)格尺寸下KⅡ，KⅢ最大相對(duì)誤差為3.82%，滿足網(wǎng)格敏感性要求。選取最小網(wǎng)格尺寸0.1 mm，裂紋前緣周向網(wǎng)格數(shù)120。

表1 最小網(wǎng)格尺寸網(wǎng)格敏感性分析（a/c=0.2，a/t=0.4，β=45°，θ=30°）Table 1 Verification of meshing on minimum sizes of element（a/c=0.2，a/t=0.4，β=45°，θ=30°）

表2 裂紋前緣裂尖周向網(wǎng)格敏感性分析（a/c=0.2，a/t=0.4，β=45°，θ=30°）Table 2 Verification of meshing on numbers of element along crack front（ a/c=0.2， a/t=0.4， β=45°，θ=30°）

圖3 含半橢圓表面裂紋板有限元模型Fig.3 Finite element model of semi-elliptical surface crack in plate

提取a/t=0.4 時(shí)，a/c=0.2，0.4，0.6，0.8，1 時(shí)分別對(duì)應(yīng)的裂紋表面點(diǎn)B和裂紋深處點(diǎn)A的KⅠ有限元解與Newman-Raju[6]和GB/T 19624-2019[21]解對(duì)比，驗(yàn)證模型準(zhǔn)確性。如圖4 所示，有限元計(jì)算結(jié)果可以滿足精度要求。

圖4 有限元結(jié)果與Newman-Raju 和GB/T 19624 應(yīng)力強(qiáng)度因子解對(duì)比Fig.4 Comparison of stress intensity factor by finite element results,Newman-Raju and GB/T 19624 solutions

3 壓載下表面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子影響因素分析

本節(jié)主要考慮裂紋傾角β(0°，15°，30°，45°，60°，75°，90°)，裂紋相對(duì)深度a/t(0.2，0.4，0.6，0.8)，裂紋形狀系數(shù)a/c(0.2，0.4，0.6，1)，摩擦系數(shù)μ(0，0.3，0.5，0.7)與側(cè)壓系數(shù)λ(0，0.25，0.5，1)對(duì)壓載荷下應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響。為了更為直觀地觀察半橢圓形表面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的分布規(guī)律，使用Newman 和Raju 于1981 年提出的Kr和Q參數(shù)對(duì)其進(jìn)行歸一化處理[6]，應(yīng)力強(qiáng)度因子分量Ki、歸一化參數(shù)Kr、Q可分別表征為：式中分別表征歸一化應(yīng)力強(qiáng)度因子Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ型分量。

3.1 裂紋傾角對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子影響

圖5、6 分別給出了a/c=0.4，a/t=0.8，μ=0.3 時(shí)，分別對(duì)應(yīng)不同裂紋傾角β=15°，30°，45°，60°，75°時(shí)壓載荷下表面裂紋表面和裂紋前緣的應(yīng)力云圖。圖7 給出了a/c=0.4，a/t=0.8，μ=0.3 時(shí)，分別對(duì)應(yīng)不同裂紋傾角β=0°，15°，30°，45°，60°，75°，90°時(shí)壓載荷下表面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子Ⅱ型和Ⅲ型分量。

圖5 裂紋表面Mises 應(yīng)力云圖Fig.5 Mises stress of crack surface

圖6 裂紋前緣Mises 應(yīng)力云圖Fig.6 Mises stress along crack front

圖7 應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅡ，KⅢ隨β 變化曲線Fig.7 Variation of stress intensity factors KⅡ, KⅢ along crack front with β

由圖5 可以看出，復(fù)合型裂紋表面點(diǎn)B處裂紋尖端Mises 應(yīng)力場(chǎng)沿裂紋面分布不對(duì)稱。隨著裂紋傾角的增大，Mises 應(yīng)力先增大再減小，在β=30°時(shí)出現(xiàn)最大值，裂紋尖端應(yīng)力分布區(qū)域沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。圖6 中，整個(gè)裂紋前緣處Mises 應(yīng)力在β=45°時(shí)出現(xiàn)最大值，其次是在β=30°，60°下，Mises 應(yīng)力最低出現(xiàn)在β=15°，75°下。對(duì)比圖5、6，不難發(fā)現(xiàn)β=30°，45°時(shí)，Mises 應(yīng)力最大值在裂紋深處點(diǎn)A；當(dāng)β=15°，60°，75°時(shí)，Mises 應(yīng)力最大值在裂紋表面點(diǎn)B，這表明裂紋傾角的改變影響表面裂紋前緣應(yīng)力分布。

由圖7(a)可以看出，應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅡ關(guān)于θ=90°呈反對(duì)稱分布。裂紋傾角β=45°時(shí)，KⅡ變化范圍最大，其次是β=30°時(shí)，并且曲線較為接近，隨后是β=60°、15°和75°的KⅡ，KⅡ分布規(guī)律與β=30°時(shí)相似。這與圖6 應(yīng)力云圖中應(yīng)力最大值隨裂紋傾角的變化規(guī)律吻合。β=0°和90°時(shí)，KⅡ隨裂紋前緣橢圓偏心角分布近似為直線，并且接近于0。表面裂紋KⅡ最大值位于表面裂紋兩側(cè)接近自由平面區(qū)域，在裂紋最深處(θ=90°)最小。由圖7(b)應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅢ關(guān)于θ=90°呈現(xiàn)對(duì)稱分布，且隨裂紋傾角變化規(guī)律與KⅡ類(lèi)似。表面裂紋KⅢ最大值（絕對(duì)值）位于表面裂紋最深處，在裂紋接近自由平面時(shí)最小。

3.2 裂紋相對(duì)深度對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子影響

圖8 給出了a/c=0.2，β=45°，μ=0.3 時(shí)，裂紋相對(duì)深度a/t=0.2，0.4，0.6，0.8 對(duì)應(yīng)的壓載荷下表面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子Ⅱ型和Ⅲ型分量。

圖8 應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅡ，KⅢ隨a/t 變化曲線(β=45°)Fig.8 Variation of stress intensity factors KⅡ, KⅢ along crack front with a/t (β=45°)

從圖8 可以看出，在固定裂紋形狀a/c，裂紋傾角β時(shí)，應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅡ和KⅢ絕對(duì)值隨著裂紋相對(duì)深度a/t的增加呈現(xiàn)增大趨勢(shì)，但是變化幅度較小。這表明在單軸壓載荷作用下，裂紋相對(duì)深度對(duì)裂紋前緣處KⅡ和KⅢ分布影響程度較弱。

3.3 裂紋形狀系數(shù)對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子影響

圖9 給出了a/t=0.8，β=45°，μ=0.3 時(shí)，裂紋形狀系數(shù)a/c=0.2，0.4，0.6，1 對(duì)應(yīng)的壓載荷下表面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子Ⅱ型和Ⅲ型分量。

圖9 應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅡ，KⅢ隨a/c 變化曲線(β=45°)Fig.9 Variation of stress intensity factors KⅡ, KⅢ along crack front with a/c (β=45°)

從圖9(a)可以看出，在固定裂紋相對(duì)厚度a/t，裂紋傾角β時(shí)，應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅡ隨裂紋形狀系數(shù)的增大而變大，并且以θ=90°為分界線，大于90°時(shí)，其曲線形狀逐漸由內(nèi)凹變?yōu)橥馔?。圖9(b)中，應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅢ隨裂紋形狀系數(shù)的變化與KⅡ截然相反，隨著裂紋形狀系數(shù)的增大，其絕對(duì)值變小。這表明KⅡ，KⅢ對(duì)于裂紋形狀系數(shù)影響變化較為敏感，隨著形狀系數(shù)的增大由KⅢ主導(dǎo)逐漸變?yōu)镵Ⅱ主導(dǎo)。KⅢ在θ=0°和180°附近時(shí)沒(méi)有趨向于0，產(chǎn)生有波動(dòng)，這是由于接近裂紋面位置處存在奇異性。文獻(xiàn)[12,22]指出裂紋表面處奇異性與自由表面效應(yīng)和泊松比有關(guān)。

3.4 摩擦系數(shù)對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子影響

圖10 給出了a/c=0.4，a/t=0.8，β=45°時(shí)，分別對(duì)應(yīng)摩擦系數(shù)μ=0，0.3，0.5，0.7 時(shí)壓載荷下表面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子Ⅱ型和Ⅲ型分量。

圖10 應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅡ，KⅢ隨μ 變化曲線(β=45°)Fig.10 Variation of stress intensity factors KⅡ, KⅢ along crack front with μ (β=45°)

圖11 給出了a/c=0.4，a/t=0.8，摩擦系數(shù)μ=0，0.3 時(shí)，分別對(duì)應(yīng)裂紋傾角β=30°，45°，60°時(shí)壓載荷下表面裂紋前緣的應(yīng)力強(qiáng)度因子Ⅱ型和Ⅲ型分量。

圖11 應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅡ，KⅢ隨β 變化曲線(μ=0，0.3)Fig.11 Variation of stress intensity factors KⅡ, KⅢ along crack front with β (μ=0，0.3)

圖10 可以看出，應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅡ和KⅢ絕對(duì)值均隨μ的增大而減小，摩擦系數(shù)的增大可以阻礙壓載引起的剪切應(yīng)力所導(dǎo)致的斷裂破壞。圖11 中，μ=0，β=45°時(shí)，KⅡ和KⅢ絕對(duì)值最大，β=30°，60°時(shí)其次，并且應(yīng)力強(qiáng)度因子曲線基本重合。在μ=0.3 時(shí)，KⅡ和KⅢ均小于μ=0 時(shí)，KⅡ和KⅢ絕對(duì)值在β=45°時(shí)仍最大，β=30°，60°時(shí)KⅡ和KⅢ絕對(duì)值其次，且曲線出現(xiàn)分離，這表明摩擦改變了不同裂紋傾角下應(yīng)力強(qiáng)度因子的分布。

3.5 拉壓載荷對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子影響

圖12 給出了a/c=0.2，a/t=0.2，μ=0.3 時(shí)，拉伸和壓縮載荷分別對(duì)應(yīng)裂紋傾角β=0°，15°，30°，45°，60°，75°，90°時(shí)表面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅲ型的分量。由圖12 可以看到，首先在拉伸載荷情況下，由于裂紋面張開(kāi)，應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ存在，并且隨裂紋傾角的增大而增大，應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅡ和KⅢ曲線隨裂紋傾角先增大后減小，|KⅠ/Kr|max>1，而|KⅡ/Kr|<0.4，|KⅢ/Kr|<0.5，表明拉伸載荷下，隨著裂紋傾角的增大，應(yīng)力強(qiáng)度因子主要由KⅠ主導(dǎo)。在壓載荷下，由于裂紋面閉合，KⅠ=0，應(yīng)力強(qiáng)度因子由面內(nèi)/外剪切應(yīng)力所引起的KⅡ和KⅢ主導(dǎo)。曲線在拉伸和壓載荷下沿KⅡ=0 和KⅢ=0 近似對(duì)稱，且β=0°時(shí)，KⅠ、KⅡ、KⅢ均為0，表明拉伸和壓載荷改變了剪切力的方向。拉載荷情況下，β=15°和30°分別與β=60°和75°重疊，而壓載下由于摩擦的存在，曲線發(fā)生不同程度的分離，并且對(duì)應(yīng)β下KⅡ、KⅢ絕對(duì)值均小于拉載荷的KⅡ和KⅢ。由于閉合裂紋KⅠ的缺失，導(dǎo)致隨著β的增大，壓載荷下應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅡ、KⅢ絕對(duì)值逐漸與拉載荷下KⅡ、KⅢ拉開(kāi)差距。

圖12 拉伸/壓縮載荷下，應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ，KⅡ，KⅢ隨β 變化曲線Fig.12 Variation of stress intensity factors KⅠ,KⅡ, KⅢ along crack front with β under the tensile/compressive loads

3.6 側(cè)壓系數(shù)對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子影響

圖13 給出了雙軸壓載荷下，a/c=0.4，a/t=0.8，β=45°，μ=0.3 時(shí)，側(cè)壓系數(shù)λ=0，0.25，0.5，1 對(duì)應(yīng)的壓載荷下表面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子Ⅱ型和Ⅲ型的分量。

圖13 應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅡ，KⅢ隨λ 變化曲線Fig.13 Variation of stress intensity factors KⅡ, KⅢ along crack front with λ

由圖13 可以看出，隨著側(cè)壓系數(shù)的增大，裂紋前緣處KⅡ和KⅢ變小。在λ=1 即雙軸等壓時(shí)，表面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子Ⅱ型Ⅲ型分量均接近0，這點(diǎn)與文獻(xiàn)[15]結(jié)論一致。表明等壓條件下裂紋不會(huì)發(fā)生擴(kuò)展，側(cè)壓系數(shù)的增大進(jìn)一步阻礙剪切應(yīng)力所導(dǎo)致的斷裂破壞。

4 單軸壓載荷下半橢圓表面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅡ和KⅢ近似解

壓載荷下表面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅡ和KⅢ最大值分別出現(xiàn)于裂紋表面點(diǎn)處和裂紋最深點(diǎn)處，通過(guò)有限元求解雖然可以保證較高的精度，但是計(jì)算成本較高，不便于工程應(yīng)用，所以有必要基于KⅡ和KⅢ有限元解，回歸得到KⅡ和KⅢ的近似解，以便于工程評(píng)定。在裂紋面摩擦系數(shù)μ=0 情況下，受壓載荷表面裂紋KⅡ和KⅢ最大，高于裂紋面摩擦系數(shù)μ>0 時(shí)的KⅡ和KⅢ。因此，本節(jié)對(duì)摩擦系數(shù)μ=0 時(shí)的應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅡ和KⅢ進(jìn)行非線性回歸，得到適于工程應(yīng)用的近似解。

在經(jīng)典斷裂力學(xué)中，遠(yuǎn)場(chǎng)拉載荷作用下穿透裂紋KⅠ，KⅡ，KⅢ表達(dá)式見(jiàn)式（5）：

在文獻(xiàn)[17]中，定義遠(yuǎn)場(chǎng)壓載荷下不考慮裂紋面接觸時(shí)，復(fù)合型穿透裂紋KⅠ，KⅡ，KⅢ表達(dá)式見(jiàn)式（6）：

根據(jù)文獻(xiàn)[6,21]，筆者提出單軸壓載下表面裂紋表面處KⅡ和裂紋深處點(diǎn)KⅢ近似解，具體表達(dá)式見(jiàn)式（7）：

由圖14 可知，β=45°時(shí)，不同a/t和a/c下，通過(guò)KⅡ，KⅢ有限元與非線性擬合獲得的結(jié)果誤差較小。表3、4 為應(yīng)力強(qiáng)度因子具體對(duì)比結(jié)果。

表3 裂紋表面點(diǎn)處KⅡ?qū)Ρ萒able 3 Comparison of KⅡ at surface point of crack

表4 裂紋最深處點(diǎn)KⅢ對(duì)比Table 4 Comparison of KⅢ at deepest point of crack

圖14 擬合結(jié)果（β=45°）Fig.14 Fitted results of （β=45°）

由表3，4 可以看出，裂紋表面點(diǎn)KⅡ擬合結(jié)果在不同a/c時(shí)最大平均誤差為6.01%，裂紋深處點(diǎn)KⅢ擬合結(jié)果在不同a/c時(shí)最大平均誤差為2.18%，近似解與有限元數(shù)值計(jì)算所得結(jié)果較吻合，近似解對(duì)于工程評(píng)定具有參考價(jià)值。

5 結(jié)論

以工業(yè)純鈦TA2 含表面裂紋板為研究對(duì)象，分析研究了壓載荷下表面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子影響因素及分布規(guī)律，進(jìn)行非線性回歸，得到了適于工程應(yīng)用的應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅡ和KⅢ近似解。結(jié)論如下：

1）壓載荷下，表面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅡ和KⅢ分別關(guān)于θ=90°呈反對(duì)稱和對(duì)稱分布。β<45°時(shí)，KⅡ和KⅢ絕對(duì)值隨β增大而增大，在β=45°時(shí)取得最大值；β>45°，KⅡ和KⅢ絕對(duì)值隨β增大而減小。表面裂紋KⅡ和KⅢ隨a/t增大而增大，a/t對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子影響較弱。表面裂紋隨a/c的增大由KⅢ主導(dǎo)逐漸變?yōu)镵Ⅱ主導(dǎo)，KⅡ、KⅢ對(duì)于a/c影響變化較敏感。

2）壓載荷下，表面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅡ和KⅢ絕對(duì)值隨摩擦系數(shù)μ，側(cè)壓系數(shù)λ增大而減小，μ和λ可明顯改善閉合裂尖應(yīng)力分布，抑制剪切力導(dǎo)致的斷裂破壞；壓載荷下，表面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ=0，KⅡ和KⅢ曲線在拉伸和壓縮載荷下沿KⅡ=0和KⅢ=0 近似對(duì)稱；由于閉合裂紋KⅠ的缺失，導(dǎo)致隨著β的增大，壓載荷下應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅡ、KⅢ絕對(duì)值逐漸與拉載荷下KⅡ、KⅢ拉開(kāi)差距。

3）基于應(yīng)力強(qiáng)度因子有限元解，通過(guò)非線性回歸，得到了單軸壓載荷下表面裂紋KⅡ和KⅢ近似解。研究結(jié)果對(duì)工業(yè)純鈦TA2 含表面裂紋結(jié)構(gòu)安全評(píng)價(jià)具有參考價(jià)值。