基于Carreau流變模型的圓柱滾子軸承熱混合潤(rùn)滑分析*

何文卓 劉曉玲 朱鵬娟 周亞林

(青島理工大學(xué)機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院 山東青島 266520)

圓柱滾子軸承是最為常見(jiàn)的滾子軸承，其主要特點(diǎn)是負(fù)荷能力大、摩擦因數(shù)小、回轉(zhuǎn)精度高，被廣泛應(yīng)用于各類(lèi)低速重載工況下的大型設(shè)備中。隨著機(jī)械設(shè)備向著高速、重載的方向發(fā)展，軸承的工作條件也越來(lái)越惡劣，使得實(shí)際工況中潤(rùn)滑油往往呈現(xiàn)出顯著的非牛頓特性[1-2]。CUPU等[3]基于Power Law流變模型研究穩(wěn)態(tài)等溫線接觸條件下軸承性能參數(shù)變化對(duì)壓力和膜厚的影響。尹昌磊等[4]基于Newton和Ree-Eyring流體，對(duì)線接觸等溫和熱彈流潤(rùn)滑進(jìn)行了數(shù)值分析，研究了潤(rùn)滑油的流變性對(duì)線接觸彈流潤(rùn)滑油膜黏度的影響，以及在不同滑滾比下壓力、膜厚及溫度的分布規(guī)律。上述研究均表明潤(rùn)滑油的剪切稀化行為對(duì)軸承接觸表面潤(rùn)滑摩擦特性的影響不可忽略。

近些年來(lái)，以Carreau為代表的冪函數(shù)流變模型逐漸興起，人們發(fā)現(xiàn)該流變模型更能反映彈流潤(rùn)滑的油膜特征，因此對(duì)于Carreau流變模型的研究越來(lái)越廣泛[5]。劉劍平等[6]采用Carreau流變模型和Ree-Eyring流變模型，對(duì)線接觸彈流潤(rùn)滑進(jìn)行了數(shù)值分析，結(jié)果表明與Ree-Eyring流變模型相比，Carreau流變模型的理論分析結(jié)果更能反映剪切稀化流體的實(shí)際彈流油膜厚度，并且冪函數(shù)形式的流變模型更能反映剪切稀化流體的流變特性。楊萍等人[7]在Carreau流變模型的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出了新的冪函數(shù)流變模型，并進(jìn)行了熱彈流潤(rùn)滑分析。

上述對(duì)接觸表面彈流潤(rùn)滑的研究雖考慮了潤(rùn)滑油的非牛頓特性，但假設(shè)接觸副表面是光滑的，并沒(méi)有考慮表面粗糙度的影響，而表面粗糙度會(huì)對(duì)潤(rùn)滑狀態(tài)產(chǎn)生重要影響，甚至?xí)?dǎo)致潤(rùn)滑失效。且在實(shí)際工程中，軸承的接觸副大都處于混合潤(rùn)滑狀態(tài)。對(duì)于其混合潤(rùn)滑的研究，REN等[8]提出了考慮粗糙表面的三維線接觸混合潤(rùn)滑模型。ZHU等[9]基于確定性模型改進(jìn)了線接觸混合潤(rùn)滑模型，針對(duì)軸承等關(guān)鍵傳動(dòng)零部件，考慮了表面粗糙度等工程實(shí)際問(wèn)題。周江敏等[10]研究了表面粗糙度及熱效應(yīng)對(duì)非牛頓混合潤(rùn)滑的影響，基于平均流量模型，考慮表面粗糙度以及熱效應(yīng)，建立線接觸非牛頓混合潤(rùn)滑模型，探討了表面粗糙度對(duì)膜厚、膜厚比、平均摩擦因數(shù)、載荷比及溫度分布的影響，并與等溫解進(jìn)行比較。

綜上所述，已有對(duì)接觸表面潤(rùn)滑的研究多基于Ree-Eyring非牛頓流體，因此，本文作者基于Carreau流變模型，考慮表面粗糙度的影響及軸承實(shí)際的混合潤(rùn)滑狀態(tài)，求解非牛頓流體熱混合潤(rùn)滑問(wèn)題，探討滑滾比、卷吸速度和載荷對(duì)軸承潤(rùn)滑特性的影響，并與牛頓流體數(shù)值解進(jìn)行對(duì)比，為進(jìn)一步優(yōu)化軸承參數(shù)提供潤(rùn)滑理論依據(jù)。

1 數(shù)值計(jì)算模型

1.1 圓柱滾子軸承運(yùn)動(dòng)分析

圖1所示為軸承的結(jié)構(gòu)示意圖[11-12]。圖中，ω為內(nèi)圈角速度，ωj為滾子自轉(zhuǎn)角速度，ωc為保持架的角速度，Di為內(nèi)滾道直徑，Do為外滾道直徑，Dm為節(jié)圓直徑，Dr為滾子直徑，F(xiàn)r為徑向載荷，Qo為受載滾子最大法向載荷，φj為受載滾子中心線與徑向載荷作用線之間的夾角，Qj為φj位置上滾子所受的法向載荷。

圖1 軸承結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Schematic of cylindrical roller bearing

軸承外圈固定，內(nèi)圈轉(zhuǎn)動(dòng)。假設(shè)圓柱滾子軸承做勻速運(yùn)轉(zhuǎn)，其中，滾子的速度為

(1)

內(nèi)圈的速度為

(2)

圓柱滾子與內(nèi)圈的接觸副可以等效為圖2所示2個(gè)圓柱的線接觸模型，u1、u2為兩接觸表面的切向速度(m/s)，曲率半徑分別為R1、R2。當(dāng)量半徑R與曲率半徑R1、R2的幾何關(guān)系為

圖2 幾何關(guān)系Fig.2 Geometric relation

(3)

1.2 混合潤(rùn)滑基本方程

采用Carreau流變模型[5]，等效黏度方程為

(4)

在全膜潤(rùn)滑時(shí)載荷由油膜承擔(dān)，而在混合潤(rùn)滑時(shí)，粗糙峰和潤(rùn)滑油膜共同承載[13]，所以總壓力p是油膜壓力ph與粗糙峰壓力pa之和：

p=ph+pa

(5)

文中，粗糙峰接觸壓力pa、接觸副的摩擦力F及平均摩擦因數(shù)fc的表達(dá)式和文獻(xiàn)[10]一致。

圖3所示是粗糙表面接觸模型，u1、u2是固體1、2的運(yùn)動(dòng)速度，ht表示實(shí)際油膜厚度，h表示2個(gè)粗糙表面中線構(gòu)成的名義膜厚。

圖3 粗糙表面接觸模型Fig.3 Rough surface contact model

(1)Reynolds方程

由Patir和Cheng平均流量模型[14]，推導(dǎo)出廣義平均Reynolds方程：

(6)

其中：

式中：φx為壓力流量因子；ue為卷吸速度，ue=(u1+u2)/2；hT為兩固體表面的平均間隙；ρ為潤(rùn)滑油的密度。

hT的表達(dá)式[15]可寫(xiě)為

(7)

壓力流量因子φx的表達(dá)式[14]為

(8)

廣義平均Renynolds方程的邊界條件為

(9)

式中：xin、xout表示計(jì)算域的邊界。

(2)密壓密溫、黏壓黏溫關(guān)系

用Tait狀態(tài)方程[16]描述潤(rùn)滑油的密壓密溫關(guān)系

[1-ε(T-T0)]

(10)

黏壓黏溫關(guān)系[16]

(11)

式中：η0為潤(rùn)滑油環(huán)境黏度(Pa·s)；V是流體質(zhì)點(diǎn)體積(m3)；V0為環(huán)境體積；Vocc為占有體積；B是無(wú)量綱常數(shù)。

(3)載荷平衡方程

載荷平衡方程的表達(dá)式為

(12)

載荷比的表達(dá)式為

(13)

(4)油膜名義厚度

油膜名義厚度h由下式求得：

(14)

式中：h00表示兩表面的變形量；R為兩固體的綜合曲率半徑；E′為兩固體的綜合彈性模量。

(5)能量方程

溫度T可由油膜能量方程求得：

(15)

式中：c表示潤(rùn)滑油的比熱容；k表示潤(rùn)滑油的熱傳導(dǎo)系數(shù)；u表示油膜流速；Qa是由粗糙峰引起的單位體積熱量。

(16)

式中：us表示2個(gè)粗糙峰接觸時(shí)的滑動(dòng)速度，us=|u1-u2|；fa表示粗糙峰接觸時(shí)的摩擦因數(shù)。

(6)固體熱傳導(dǎo)方程

固體1、2的能量方程：

(17)

式中：c1、c2分別表示固體1、2的比熱容；ρ1、ρ2分別表示固體1、2的密度；k1、k2分別表示固體1、2的熱傳導(dǎo)系數(shù)。

固體1、2表面滿足如下的熱流量連續(xù)條件：

(18)

2 數(shù)值方法

在數(shù)值計(jì)算中，采用多重網(wǎng)格法求解油膜壓力，采用多重網(wǎng)格積分法求解膜厚方程中的彈性變形，采用逐列掃描法求解油膜溫度。網(wǎng)格層數(shù)為6，最高層網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為961個(gè)節(jié)點(diǎn)。壓力和溫度的收斂精度為1×10-4，載荷的收斂精度為1×10-3。程序的計(jì)算采用文獻(xiàn)[17]的方法，如圖4所示。其中，ω1、ω2、ω3分別為壓力、膜厚和溫度松馳因子。

圖4 計(jì)算程序流程Fig.4 Flow of calculation program

3 計(jì)算結(jié)果及分析

表1 潤(rùn)滑油參數(shù)Table 1 The parameters of lubricating oil

滑滾比定義為ζ=(u1-u2)/ue，在ζ=0.05、W=1×10-4(pH=0.91 GPa)、Ue=1×10-11時(shí)，得到了Carreau流變模型的熱混合潤(rùn)滑條件下的壓力、膜厚，并與相同工況下的牛頓流體進(jìn)行了比較，如圖5所示?？梢钥闯觯珻arreau流變模型在混合潤(rùn)滑狀態(tài)下的壓力與牛頓流體的差別很小，膜厚略低于牛頓流體。

圖5 Carreau非牛頓流體與牛頓流體壓力及膜厚的 比較(ζ=0.05，W=1×10-4，Ue=1×10-11)Fig.5 Comparisons of pressure and film thickness between Carreau non-Newtonian and Newtonian fluids for ζ=0.05，W=1×10-4 and Ue=1×10-11

3.1 滑滾比的影響

在W=1×10-4、Ue=5×10-11條件下，基于軸承實(shí)際，選取較小滑滾比，且滑滾比在0.00～0.08之間變化，求解在混合潤(rùn)滑狀態(tài)下，不同滑滾比時(shí)Carreau非牛頓流體的油膜最高溫度、最小膜厚、平均摩擦因數(shù)等參數(shù)，并與牛頓流體數(shù)值解進(jìn)行對(duì)比。如圖6所示。

圖6 不同流變模型油膜最高溫度、最小膜厚和平均摩擦因數(shù)隨滑滾比變化的趨勢(shì)Fig.6 Variations of maximum film temperature(a)，the minimum film thickness(b)，and average friction coefficient(c)with slide-roll ratio in different rheological models

圖6(a)給出了在不同滑滾比下，Carreau非牛頓流體和牛頓流體油膜最高溫度的變化?？芍?，隨著滑滾比的增加，Carreau非牛頓流體和牛頓流體最高油膜溫度均增加，主要是因?yàn)殡S著滑滾比的增加，剪切發(fā)熱增加，逐漸取代了壓縮功在熱效應(yīng)中的主導(dǎo)作用。同時(shí)，Carreau非牛頓流體中的剪切發(fā)熱要低于牛頓流體剪切發(fā)熱，因此，Carreau非牛頓流體油膜溫度要低于牛頓流體油膜溫度。由圖6(b)可知，最小膜厚都隨著滑滾比的增大而減小，主要是因?yàn)閴嚎s功和剪切熱的存在而導(dǎo)致的油膜溫度升高，黏度降低，膜厚變薄。在小滑滾比下，Carreau非牛頓流體最小膜厚低于牛頓流體的最小膜厚，且減小的趨勢(shì)與牛頓流體相比較為平緩。由圖6(c)可知，當(dāng)滑滾比ζ=0時(shí)，Carreau非牛頓流體與牛頓流體平均摩擦因數(shù)相差較小。隨著滑滾比的增大，平均摩擦因數(shù)也在增大。這是由于界面滑動(dòng)速度的增加導(dǎo)致油膜厚度降低，使剪切應(yīng)力增大，總的摩擦力增大，載荷不變，因此平均摩擦因數(shù)增大。

3.2 卷吸速度影響

在上述模型中，滾子與內(nèi)圈的平均速度可視為卷吸速度。在ζ=0.05、W=1×10-4條件下，卷吸速度在0.2～1.0 m/s之間變化，求解混合潤(rùn)滑狀態(tài)下不同卷吸速度時(shí)的數(shù)值解，并將油膜最高溫度、膜厚比λ(λ=hmin/σ)、載荷比與牛頓流體數(shù)值解進(jìn)行對(duì)比。

圖7所示為壓力隨卷吸速度的變化。可看出在載荷一定時(shí)，隨著卷吸速度的增大，油膜壓力ph逐漸增大，固體接觸壓力pa逐漸減小，總壓力p變化不大。

圖7 Carreau非牛頓流體壓力隨卷吸速度變化的趨勢(shì)(ζ=0.05，W=1×10-4)Fig.7 Variations of Carreau non-Newtonian fluid pressure with entrainment velocity for ζ=0.05 and W=1×10-4：(a)oil film pressure；(b)asperity pressure；(c)total pressure

圖8給出的是油膜厚度隨卷吸速度變化的趨勢(shì)?？梢钥闯鲭S著卷吸速度的增大，油膜厚度明顯增大。卷吸速度越小，潤(rùn)滑膜厚越小，這是因?yàn)榧羟凶兿〉姆桥ｎD性使得流體的黏度隨著剪應(yīng)變率的提高而變小，要承受同樣的載荷，潤(rùn)滑劑的膜厚需要變得更薄來(lái)增加承載能力。

圖8 Carreau非牛頓流體油膜厚度隨卷吸速度變化的趨勢(shì)(ζ=0.05，W=1×10-4)Fig.8 Variations of oil film thickness of Carreau non-Newtonian fluid with entrainment velocity for ζ=0.05 and W=1×10-4

圖9(a)給出了不同卷吸速度下，2種流體油膜最高溫度的變化?？芍?，非牛頓流體最高油膜溫度整體上低于牛頓流體；在卷吸速度較小時(shí)，兩者溫度差值不大，在卷吸速度較大的時(shí)候，兩者的差值逐漸增大，且都隨著卷吸速度的增大而增大，這是因?yàn)殡S著卷吸速度的增大，對(duì)潤(rùn)滑油的壓縮和剪切使得潤(rùn)滑油的溫度明顯上升。由圖9(b)可知，膜厚比隨著卷吸速度的增大而增大，而且增大的趨勢(shì)基本相同。又因?yàn)棣也蛔?，所以它們的膜厚也在增大。?dāng)卷吸速度較小時(shí)，兩者的膜厚比沒(méi)有太大的差別。由圖9(c)可知，隨著卷吸速度的增大，兩者的載荷比逐漸減小。這是因?yàn)閮烧叩哪ず穸荚谠龃?見(jiàn)圖9(b))，這讓接觸的粗糙峰變少，粗糙峰承受的載荷減小，總載荷不變，從而載荷比也在變小。又因?yàn)榉桥ｎD流體的膜厚整體上小于牛頓流體的膜厚，所以它的載荷比要大于非牛頓流體的載荷比。2種流體膜厚變化的趨勢(shì)大致一樣，使得載荷比的變化趨勢(shì)也大致相同。

圖9 不同流變模型油膜最高溫度、膜厚比和載荷比隨卷吸速度變化的趨勢(shì)Fig.9 Variations of oil film maximum temperature(a)，film thickness ratio(b)，and the load ratio(c)with entrainment speed in different rheological models

3.3 載荷影響

由Hertz接觸理論可知，接觸區(qū)的載荷與最大Hertz壓力有關(guān)，因此文中考慮最大Hertz壓力的影響，在ζ=0.05、Ue=2×10-11條件下，求解最大Hertz壓力在0.3～1.8 GPa之間變化時(shí)混合潤(rùn)滑狀態(tài)下不同載荷時(shí)的數(shù)值解，并將油膜最高溫度、膜厚比、載荷比與牛頓流體數(shù)值解進(jìn)行對(duì)比。

圖10所示為總壓力p、油膜壓力ph及固體接觸壓力pa隨最大Hertz壓力的變化趨勢(shì)?？芍S著最大Hertz壓力的增大，三者都逐漸增大。

圖10 Carreau非牛頓流體壓力隨最大Hertz壓力變化的趨勢(shì)(ζ=0.05，Ue=2×10-11)Fig.10 Variations of Carreau non-Newtonian fluid pressure with maximum Hertzian pressures for ζ=0.05 and Ue=2×10-11：(a)total pressure；(b)oil film pressure；(c)asperity pressure

圖11給出的是油膜厚度隨最大Hertz壓力變化的趨勢(shì)?？梢钥闯鲭S著最大Hertz壓力的增大，油膜厚度逐漸減小，這是為了承受更多的載荷。

圖11 Carreau非牛頓流體油膜厚度隨最大Hertz壓力變化的趨勢(shì)(ζ=0.05，Ue=2×10-11)Fig.11 Variatione of oil film thickness of Carreau non Newtonian fluid with maximum Hertzian pressures for ζ=0.05 and Ue=2×10-11

圖12(a)給出了最高油膜溫度隨最大Hertz壓力的變化?？梢钥闯觯?dāng)最大Hertz壓力較小時(shí)，2種流體的油膜溫度相差不大。在最大Hertz壓力變大的過(guò)程中，兩者的差值逐漸增大，而且牛頓流體油膜溫度上升趨勢(shì)更為明顯。由圖12(b)可知，膜厚比都隨著最大Hertz壓力的增大而減小，而且最大Hertz壓力對(duì)2種流體膜厚比的差值沒(méi)有太大的影響。當(dāng)最大Hertz壓力較小時(shí)，兩者的膜厚比沒(méi)有太大的差別。由圖12(c)可知，隨著最大Hertz壓力的增大，兩者的載荷比逐漸減小。這是因?yàn)樵诨旌蠞?rùn)滑中，總載荷由油膜和粗糙峰共同承擔(dān)，隨著最大Hertz壓力的增大，油膜壓力和固體接觸壓力都在增大，油膜壓力增大的幅度遠(yuǎn)高于固體接觸壓力增大的幅度(如圖10所示)，這使得粗糙峰承受的載荷在總載荷中占比減小，因此載荷比也變小。同時(shí)Carreau非牛頓流體的膜厚整體上小于牛頓流體的膜厚，粗糙峰承受的載荷更多，所以它的載荷比要大于牛頓流體的載荷比。

4 結(jié)論

(1)在圓柱滾子軸承中，隨著滑滾比的增大，油膜溫度整體上升，膜厚下降趨勢(shì)平緩，平均摩擦因數(shù)增大，與牛頓流體相比，Carreau非牛頓流體的油膜溫度、膜厚及平均摩擦因數(shù)都較小。

(2)隨著卷吸速度的增大，油膜壓力上升，固體接觸壓力下降，使得載荷比減小；而隨卷吸速度的增大，油膜溫度和膜厚比上升；Carreau非牛頓和牛頓流體的膜厚比和載荷比的變化趨勢(shì)相似。

(3)隨著最大Hertz壓力的增大，油膜壓力和固體接觸壓力都在升高，油膜壓力上升的幅度比固體接觸壓力上升的幅度大，使得載荷比下降；而隨最大Hertz壓力的增大，油膜溫度增大，膜厚比減小。2種流體的膜厚和載荷比隨最大Hertz壓力的變化趨勢(shì)大致相同。