誰(shuí)是最強(qiáng)選手

文／屠銀銀

同學(xué)們?cè)诮鉀Q統(tǒng)計(jì)問(wèn)題時(shí)是不是經(jīng)常會(huì)遇到這樣的問(wèn)題：“如果讓你選出一個(gè)代表去參加比賽，你認(rèn)為誰(shuí)最合適？”回答這類問(wèn)題需要我們比較平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差等各種統(tǒng)計(jì)量，從集中趨勢(shì)與離散程度兩方面作出抉擇。

一、根據(jù)各方面指標(biāo)確定參賽選手

例1 墊球是排球隊(duì)常規(guī)訓(xùn)練的重要項(xiàng)目之一。下列圖表中的數(shù)據(jù)是甲、乙、丙3 名校排球隊(duì)員每人進(jìn)行10 次墊球測(cè)試的成績(jī)。規(guī)則為每次連續(xù)接球10 個(gè)，每墊球到位1 個(gè)記1分。

運(yùn)動(dòng)員甲測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖

運(yùn)動(dòng)員乙測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖

運(yùn)動(dòng)員丙測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

若在3 名隊(duì)員中選擇一位作為比賽候選人，你認(rèn)為選誰(shuí)更合適？請(qǐng)用你學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)量加以分析說(shuō)明（參考數(shù)據(jù)：3 人成績(jī)的方差分別為s=0.81，s=0.4，s=0.8）

【分析】一般來(lái)說(shuō)，測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)及眾數(shù)越高，選手越優(yōu)秀，但同時(shí)還要考慮選手發(fā)揮的穩(wěn)定性。方差是反映一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量，方差越小說(shuō)明數(shù)據(jù)波動(dòng)越小，成績(jī)也就越穩(wěn)定。因此，我們需要從以上3 個(gè)方面對(duì)選手進(jìn)行綜合評(píng)判。

解：甲的平均數(shù)為

二、根據(jù)部分指標(biāo)確定參賽選手

例2 2022 年12 月4 日是第九個(gè)國(guó)家憲法日。甲、乙兩班各選派5 名學(xué)生參加學(xué)校憲法知識(shí)競(jìng)賽（滿分100分）。成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

甲班：96，92，94，97，96；

乙班：90，98，97，98，92。

通過(guò)數(shù)據(jù)分析，列表如下：

方差3.2 11.2班級(jí)甲班乙班平均分95 95中位數(shù)95 97眾數(shù)96 98

如果要從這兩個(gè)班中選擇一個(gè)班的學(xué)生代表學(xué)校參加市憲法知識(shí)競(jìng)賽，你認(rèn)為選哪個(gè)班的學(xué)生更合適？為什么？

【分析】在兩個(gè)班平均分相同的情況下，雖然甲的方差較小，發(fā)揮比較穩(wěn)定，但我們要選出代表學(xué)校去參加競(jìng)賽能獲獎(jiǎng)的選手，因此我們應(yīng)選擇能考出高分的。

三、僅根據(jù)某一項(xiàng)重要指標(biāo)確定參賽選手

解：選擇乙班。因?yàn)閮蓚€(gè)班的平均數(shù)相同，雖然甲班的方差較小，數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定，但學(xué)生成績(jī)的最大值均在乙班，即乙班得高分的人數(shù)較多，所以選擇乙班更合適。

例3 某校擬派一名跳高運(yùn)動(dòng)員參加校際比賽，對(duì)甲、乙進(jìn)行了8 次跳高選拔比賽，他們的原始成績(jī)（單位：cm）如下表：

次數(shù)1 2 3 4 5 6 7 8 167 176甲乙169 161 165 174 168 172 169 162 172 163 173 172 168 172

兩名同學(xué)的8 次跳高成績(jī)數(shù)據(jù)分析如下表：

（1）若預(yù)測(cè)跳高165 就可能獲得冠軍，該校為了獲取跳高比賽冠軍，你認(rèn)為應(yīng)該選擇______參賽，理由是：_________________；

（2）若預(yù)測(cè)跳高170 方可奪得冠軍，該校為了獲取跳高比賽冠軍，你認(rèn)為應(yīng)該選擇______參賽，理由是：__________________。

【分析】由于該學(xué)校確定參賽選手的標(biāo)準(zhǔn)是獲得冠軍，因此關(guān)注的指標(biāo)應(yīng)該僅為達(dá)到“冠軍線”的次數(shù)這一項(xiàng)，我們只需要將兩名同學(xué)的8 次成績(jī)中達(dá)到“冠軍線”的次數(shù)作比較即可。

解：（1）甲，甲成績(jī)?cè)?65或165以上的次數(shù)最多；（2）乙，乙成績(jī)?cè)?70或170以上的次數(shù)最多。