GEO SAR天線波束指向定標(biāo)中的誤差分析

邢楷初，王 宇，洪 峻，邱 天

（1.中國科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院，北京 100190；2.中國科學(xué)院微波成像技術(shù)國家重點實驗室，北京 100190；3.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

0 引 言

近些年來，地球同步軌道合成孔徑雷達(dá)（Geosynchronous Orbit Synthetic Aperture Radar，GEO SAR）受到了諸多關(guān)注，相比于星載低軌SAR，GEO SAR 可以有效縮短重訪周期，并大幅提升測繪帶寬度。目前，國際上的航天強(qiáng)國都在積極開展GEO SAR 的研究［1-2］。我國預(yù)計于2022年發(fā)射全球第一顆L 波段20 m 分辨率的GEO SAR 衛(wèi)星，將服務(wù)于減災(zāi)、國土、地震和海洋等多個微波遙感應(yīng)用領(lǐng)域。SAR 輻射定標(biāo)是上述應(yīng)用準(zhǔn)確性和前提，天線波束指向定標(biāo)是GEO SAR 系統(tǒng)定標(biāo)的關(guān)鍵技術(shù)之一［3］。

GEO SAR 運行于小傾角地球同步軌道，搭載反射面天線，相比于低軌SAR，其距離向波束寬度僅有0.58°，測繪帶寬度最大達(dá)到3 000 km，合成孔徑時間可達(dá)千秒量級，并且受地球自轉(zhuǎn)影響嚴(yán)重，在合成孔徑時間里，衛(wèi)星的運動軌跡不再是直線，而是曲線運動軌跡［4］，這些特點使得GEO SAR 系統(tǒng)定標(biāo)特別是天線波束指向定標(biāo)與低軌SAR 系統(tǒng)存在明顯區(qū)別。

目前，針對低軌SAR 系統(tǒng)的天線波束指向定標(biāo)方法主要有三種：1）點目標(biāo)法；2）均勻分布目標(biāo)法；3）地面接收機(jī)法。第一種方法將一組經(jīng)過精確標(biāo)定的點目標(biāo)（如無源角反射器和有源定標(biāo)器）放置于測繪帶內(nèi)，從SAR 圖像中測量這些點目標(biāo)的能量響應(yīng)，并根據(jù)響應(yīng)值測量距離向指向，實現(xiàn)波束指向定標(biāo)，在實際應(yīng)用中點目標(biāo)法的定標(biāo)精度較低，難以達(dá)到GEO SAR 的波束指向定標(biāo)精度需求。第二種方法利用大范圍散射特性穩(wěn)定的地面均勻分布目標(biāo)的SAR 圖像數(shù)據(jù)測量距離向指向，均勻分布目標(biāo)法要求分布目標(biāo)的范圍能夠覆蓋整個測繪帶寬并具有穩(wěn)定的散射特性，位于南美洲的亞馬遜雨林是諸多先進(jìn)SAR 任務(wù)中使用最廣泛的分布目標(biāo)［5］。第三種方法將經(jīng)過精確標(biāo)定的地面接收機(jī)放置于測繪帶內(nèi)，對接收機(jī)記錄的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理重建方位向天線方向圖，并與理想方向圖比對實現(xiàn)方位向指向定標(biāo)，但GEO SAR 在合成孔徑時間內(nèi)天線方向圖（距離向和方位向）二維耦合，這與低軌SAR 系統(tǒng)有很大區(qū)別。對于同樣搭載反射面天線的地球同步軌道通信衛(wèi)星（GEO 通信衛(wèi)星），常用的波束指向測量方法主要分為兩類：1）基于相位的測量方法；2）基于幅度的測量方法。第一類方法主要是比相單脈沖，理論上可以獲得極高的波束指向測量精度，但在工程上卻不易實現(xiàn)。第二類方法包括最大信號法和比幅單脈沖法，目前在軌應(yīng)用的波束指向測量技術(shù)大多基于后者［6］。針對GEO SAR 系統(tǒng)，航天科技集團(tuán)五院在比幅單脈沖測向方法的基礎(chǔ)上，提出了一種基于多脈沖分時比幅的天線波束指向定標(biāo)方法［7］，但是該方法并沒有對GEO SAR 天線波束指向誤差進(jìn)行分析，并且國內(nèi)外對于GEO SAR的研究多集中于成像算法和系統(tǒng)設(shè)計，針對GEO SAR天線波束指向誤差的研究相對較少。

本文在基于多脈沖分時比幅的天線波束指向定標(biāo)方法基礎(chǔ)之上，對可能影響波束指向定標(biāo)精度的誤差源進(jìn)行研究，依次對衛(wèi)星姿態(tài)測量誤差、三維系統(tǒng)性誤差以及指向定標(biāo)方法引入的指向誤差進(jìn)行了分析。本文余下章節(jié)安排如下：第1節(jié)給出了GEO SAR 波束指向的定義，分析了GEO SAR波束指向的特點，并介紹了基于多脈沖分時比幅的GEO SAR 天線波束指向定標(biāo)方法；第2 節(jié)詳細(xì)推導(dǎo)了衛(wèi)星姿態(tài)測量誤差、三維系統(tǒng)性誤差以及指向定標(biāo)方法引入的指向誤差的仿真機(jī)理；第3節(jié)結(jié)合GEO SAR 系統(tǒng)參數(shù)及衛(wèi)星姿態(tài)數(shù)據(jù)對各誤差項引入的指向誤差進(jìn)行了仿真實驗和分析；第4節(jié)給出結(jié)論。

1 天線波束指向定標(biāo)方法

1.1 天線波束二維指向

GEO SAR天線波束指向是二維的指向，包括距離向指向和方位向指向，首先給出二維指向的定義。

如圖1所示，衛(wèi)星星下點連線SO與視軸ST的夾角定義為距離向指向θR，衛(wèi)星速度方向VS與視軸方向ST的夾角定義為方位向指向θAZ。其中，衛(wèi)星相對地球的運動在地心地固坐標(biāo)系中進(jìn)行描述，該坐標(biāo)系以地心為坐標(biāo)系原點，X軸位于赤道平面內(nèi)，正方向指向格林尼治子午線，Z軸為地球自轉(zhuǎn)軸，正方向指向北極點，Y軸與X軸和Z軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

圖1 GEO SAR天線波束二維指向

在地心地固坐標(biāo)系下，衛(wèi)星星下點連線SO的表達(dá)式為

式中，

衛(wèi)星速度矢量VS的表達(dá)式為

視軸矢量ST的表達(dá)式為

式（1）～（9）中，a是軌道長半軸，f是真近點角，e是軌道偏心率，i是軌道傾角，ω是近地點幅角，Ω是升交點赤經(jīng)，ωe是地球自轉(zhuǎn)角速度，t是衛(wèi)星運行時間，μ是地球引力常數(shù)，?P是衛(wèi)星俯仰姿態(tài)角，?R是衛(wèi)星滾動姿態(tài)角，?Y是衛(wèi)星偏航姿態(tài)角，θL是波束中心視角，符號含義下同。

距離向指向定義為星下點連線和視軸的夾角，方位向指向定義為衛(wèi)星速度與視軸的夾角，則地心地固坐標(biāo)系下，距離向指向為

方位向指向為

1.2 GEO SAR天線波束指向變化特點

從式（10）和式（11）可以看出，GEO SAR 波束指向與衛(wèi)星軌道、姿態(tài)以及波束中心視角緊密相關(guān)。表1給出了GEO SAR 軌道和系統(tǒng)參數(shù)，表2給出了GEO SAR 條帶模式下某一波位參數(shù)，結(jié)合表1、表2參數(shù)可以得到GEO SAR 條帶模式下一個合成孔徑時間內(nèi)的波束二維指向變化曲線，如圖2所示。

圖2 條帶模式下GEO SAR波束指向變化

表1 GEO SAR參數(shù)

表2 波位參數(shù)

圖2中可以看出GEO SAR 即使工作于條帶模式，距離向指向和方位向指向在長合成孔徑時間內(nèi)非線性變化，這與低軌SAR 系統(tǒng)天線波束指向在合成孔徑時間內(nèi)相對不變有很大區(qū)別。在低軌SAR 系統(tǒng)中利用放置于測繪帶內(nèi)地面接收機(jī)重建的方位向天線方向圖可以完成方位向指向定標(biāo)，指向定標(biāo)精度可以達(dá)到0.001°數(shù)量級。該方法隱含的前提條件是SAR 天線方位向方向圖和距離向方向圖不存在耦合，同波位下二維波束指向與二維波束指向偏差一一對應(yīng)，但GEO SAR 在合成孔徑時間內(nèi)處于變速曲線運動，其二維指向變化非線性，二維天線方向圖嚴(yán)重耦合，同波位不同時刻波束指向變化，不能通過二維固定指向偏差描述天線波束指向誤差，所以低軌SAR 系統(tǒng)波束指向定標(biāo)方法不適用于GEO SAR系統(tǒng)。

1.3 GEO SAR天線波束指向定標(biāo)方法

航天科技集團(tuán)五院針對GEO SAR 系統(tǒng)在比幅單脈沖測向方法的基礎(chǔ)上，采用基于多脈沖分時比幅的波束指向定標(biāo)方法，定標(biāo)原理如圖3所示，主要由星上分時產(chǎn)生的4 個信標(biāo)波束和1 個單天線地面接收機(jī)組成。地面接收機(jī)布設(shè)于4 個信標(biāo)波束的中心位置，如圖3（a）所示，圖3（b）中給出了信標(biāo)脈沖信號的處理方法，GEO SAR 天線通過不同饋源組合形成4個信標(biāo)波束，分別為距離向左右對稱兩個信標(biāo)波束和方位向左右對稱兩個信標(biāo)波束，并依次向地面接收機(jī)發(fā)送信標(biāo)脈沖信號，接收機(jī)接收信標(biāo)脈沖信號后，經(jīng)過和差波束處理可以分別估計GEO SAR 天線波束距離向和方位向指向偏差，從而實現(xiàn)天線波束指向定標(biāo)。

圖3 基于多脈沖分時比幅的波束指向方法

但該方法并沒有考慮影響GEO SAR 天線波束指向定標(biāo)的誤差因素，僅論證了該方法實現(xiàn)的可能性，在實際應(yīng)用中，必須對各項指向誤差源進(jìn)行定量分析，深入探討各項誤差引入的指向誤差對天線波束指向定標(biāo)精度的影響。

2 誤差源組成

影響GEO SAR 天線波束指向定標(biāo)精度的誤差源主要分為三類：

1）衛(wèi)星姿態(tài)測量誤差

GEO SAR 衛(wèi)星通過星敏感器來確定衛(wèi)星在空間的位置和三軸姿態(tài)，星敏感器受空間光源的影響導(dǎo)致衛(wèi)星姿態(tài)的確定在偏航、俯仰和滾動三個方向上存在測量誤差，鑒于GEO SAR 衛(wèi)星作用距離遠(yuǎn)，衛(wèi)星姿態(tài)測量誤差對波束指向定標(biāo)精度的影響不可忽視。

2）三維系統(tǒng)性誤差

主要包括陣面形變誤差、饋源一致性誤差、姿態(tài)控制誤差、天線安裝誤差等，考慮到GEO SAR 天線方向圖是饋源初級方向圖和反射面口徑場方向圖合成得到的遠(yuǎn)場方向圖［8-9］，并且波束指向與衛(wèi)星姿態(tài)緊密相關(guān)，因此陣面形變誤差和饋源一致性誤差對天線波束指向的影響與姿態(tài)控制誤差和天線安裝誤差可以綜合視為天線相對于衛(wèi)星本體坐標(biāo)系的系統(tǒng)性安裝姿態(tài)誤差，即三維系統(tǒng)性誤差。

3）指向定標(biāo)方法的測量誤差

主要由通道增益穩(wěn)定性和接收機(jī)熱噪聲組成。對于通道穩(wěn)定性，包括星上饋源通道增益穩(wěn)定性和接收機(jī)通道增益穩(wěn)定性，工程上可以實現(xiàn)接收機(jī)的通道增益穩(wěn)定性優(yōu)于0.2 dB，所以本文主要分析饋源通道增益穩(wěn)定性對天線波束指向的影響。

在本節(jié)中，依次對衛(wèi)星姿態(tài)測量誤差、三維系統(tǒng)性誤差和指向定標(biāo)方法的影響機(jī)理進(jìn)行詳細(xì)分析。

2.1 衛(wèi)星姿態(tài)測量誤差引入的波束指向誤差

衛(wèi)星姿態(tài)通常在衛(wèi)星飛行坐標(biāo)系中進(jìn)行描述，該坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點位于衛(wèi)星質(zhì)心，X軸指向衛(wèi)星速度矢量方向，Z軸在衛(wèi)星運行軌道平面內(nèi)指向地心，Y軸與X軸和Z軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。衛(wèi)星的姿態(tài)測量誤差可以用滾動姿態(tài)測量誤差Δ?R、俯仰姿態(tài)測量誤差Δ?P和偏航姿態(tài)測量誤差Δ?Y進(jìn)行描述，進(jìn)而得到波束二維指向誤差，即距離向指向誤差Δθr和方位向指向誤差Δθaz。

已知GEO SAR 波束中心視角為θL，則波位預(yù)設(shè)指向矢量為=[0,sinθL,cosθL]T。

衛(wèi)星姿態(tài)測量誤差使得波束指向偏離預(yù)設(shè)指向，此時波束指向矢量變?yōu)?/p>

式中，

則由衛(wèi)星姿態(tài)測量誤差引入的距離向指向誤差為

引入的方位向指向誤差為

2.2 三維系統(tǒng)性誤差引入的波束指向誤差

設(shè)三維系統(tǒng)性誤差表示為(θr0,θp0,θy0)，其中θr0為滾動軸系統(tǒng)性誤差，θp0為俯仰軸系統(tǒng)性誤差，θy0為偏航軸系統(tǒng)性誤差。三維系統(tǒng)性誤差對GEO SAR 波束指向的影響表現(xiàn)為由一個三維坐標(biāo)（3 個姿態(tài)軸的系統(tǒng)性誤差）轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€二維坐標(biāo)（波束二維指向誤差）。

衛(wèi)星姿態(tài)通過滾動姿態(tài)角?R、俯仰姿態(tài)角?P、偏航姿態(tài)角?Y進(jìn)行描述，并假設(shè)衛(wèi)星姿態(tài)測量誤差對波束指向的影響已經(jīng)消除，經(jīng)過姿態(tài)旋轉(zhuǎn)后，預(yù)設(shè)波束指向矢量為

此時，距離向指向θR和方位向指向θAZ分別為

三維系統(tǒng)誤差會導(dǎo)致波束指向偏離預(yù)設(shè)值，波束指向矢量變?yōu)?/p>

則由三維系統(tǒng)性誤差引入的距離向指向誤差為

引入的方位向指向誤差為

2.3 指向定標(biāo)方法的測量誤差

2.3.1 和差比幅測角原理

和差比幅測角技術(shù)廣泛應(yīng)用于雷達(dá)系統(tǒng)中，GEO SAR 采用的基于多脈沖分時比幅的指向定標(biāo)方法本質(zhì)上也屬于和差比幅測角技術(shù)。利用兩個相同且彼此部分重疊的波束（兩波束的交疊軸被稱為等功率軸），并對這兩個波束收到的信號進(jìn)行和差處理，得到和信號和差信號，基于差信號與角度偏差值間的函數(shù)關(guān)系（測角誤差信號），求得目標(biāo)方向與等功率軸的角度偏差［10］。

設(shè)左、右波束方向圖函數(shù)分別為f1(Δθ)、f2(Δθ)，目標(biāo)方向偏離等功率軸的角度為Δθ，根據(jù)和差比幅測角原理，測角誤差函數(shù)u表示為

式中，fΔ(Δθ)為差波束方向圖，fΣ(Δθ)為和波束方向圖。

在等功率軸附近，測角誤差信號u與目標(biāo)方向偏離等功率軸的角度Δθ可近似為線性關(guān)系［9］，即

因此可由u判定Δθ的大小及方向。式（22）中，λθ是測角誤差函數(shù)的斜率估計，并且λθ只與天線結(jié)構(gòu)有關(guān)，當(dāng)天線結(jié)構(gòu)確定時，λθ即為常數(shù)；是測角誤差函數(shù)u的估計值；θ0是修正常值。

2.3.2 基于多脈沖分時比幅的指向定標(biāo)精度估計

GEO SAR 系統(tǒng)使用基于多脈沖分時比幅的波束指向定標(biāo)方法，以距離向指向定標(biāo)為例，星上通過不同饋源組合形成距離向左、距離向右兩個信標(biāo)波束，并向地面接收機(jī)發(fā)射信標(biāo)脈沖信號，如圖4所示。

圖4 距離向指向定標(biāo)示意圖

設(shè)GEO SAR 距離向預(yù)設(shè)指向為θR，前面分析可知，衛(wèi)星姿態(tài)測量誤差和三維系統(tǒng)性誤差會導(dǎo)致波束指向偏離預(yù)設(shè)值，距離向的真實指向變?yōu)棣萾，θt與θR間的差值即為距離向指向偏差。信標(biāo)波束方向圖形狀實際由GEO SAR 天線參數(shù)決定，在本文中假定為高斯函數(shù)形式方向圖，則距離向左、右兩個信標(biāo)波束在地面接收機(jī)處的方向性函數(shù)表示為

式中，θS為波束偏置角（即信標(biāo)波束最大值方向偏離等功率軸的角度），θB為信標(biāo)波束的半功率波束寬度，α=4 ln 2，β=-α/θ2B。

設(shè)信標(biāo)脈沖信號經(jīng)過地面接收機(jī)天線接收、低噪聲放大、下變頻和模數(shù)轉(zhuǎn)換后接收到的距離向左、右兩信標(biāo)信號分別為V1、V2，則有

式中，g為接收機(jī)接收通道增益，G1、G2分別為星上發(fā)射距離向左右信標(biāo)波束時的饋源通道增益，A為星上發(fā)射的復(fù)信標(biāo)信號（線性調(diào)頻信號），Z1、Z2分別為接收機(jī)接收左右兩信標(biāo)脈沖信號時的熱噪聲。并有V1={v1i}、V2={v2i}、A={ai}、Z1={z1i}、Z2={z2i}，i=1,2,…,n，均是n維列矢量，n是地面接收機(jī)采樣點數(shù)。

對V1、V2進(jìn)行和差處理，得到和信號VΣ、差信號VΔ，分別為

式中，VΔ={vΔi}、VΣ={vΣi}，i=1,2,…,n，也是n維列矢量；η=g[G1f1(Δθ)+G2f2(Δθ)]，u是測角誤差函數(shù)，表示為

前面分析可知λθ是測角誤差函數(shù)的斜率估計，可以通過擬合信標(biāo)波束方向圖的方法求得。將fΔ(Δθ)在Δθ=0 處進(jìn)行泰勒展開，忽略二階以上項，得到

考慮到fΔ(0)≈0（差波束的零值深度很低），式（27）可進(jìn)一步表示為

當(dāng)Δθ?1 時，在等功率軸附近有fΣ(Δθ)≈fΣ(0)，所以測角誤差函數(shù)u在Δθ?1 時可以表示為

式（26）帶入β并求偏導(dǎo)，可以得到

于是有

從式（31）中可以看出，λθ與信標(biāo)波束方向圖形狀和饋源通道增益有關(guān)，其中信標(biāo)波束方向圖形狀由天線結(jié)構(gòu)決定，而饋源通道增益穩(wěn)定性是一項隨機(jī)誤差。在實際應(yīng)用中可以通過多個位置點的實測數(shù)據(jù)擬合得到直線的斜率，饋源通道增益穩(wěn)定性會對λθ的擬合精度產(chǎn)生影響，進(jìn)而對Δθ的估計精度產(chǎn)生影響。

利用似然函數(shù)可以獲得測角誤差函數(shù)u的估計值［11］，設(shè)地面接收機(jī)信標(biāo)脈沖信號的采樣點數(shù)為n，接收機(jī)熱噪聲是零均值高斯白噪聲，方差為σ2，根據(jù)極大似然準(zhǔn)則可推導(dǎo)出似然函數(shù)為

式中(*)H代表共軛轉(zhuǎn)置。

對lnL(VΔ,VΣ;u,η關(guān)于u、η) 求共軛偏導(dǎo)，并令之為零得到

聯(lián)合式（32）、式（33）求解出u的極大似然估計為

上式中給出的估計是兩個相互獨立的高斯隨機(jī)變量的比值，根據(jù)MLE（矢量參數(shù)）的漸近特性，當(dāng)n足夠大時，的漸進(jìn)分布可以表示為［12］

式中，～表示漸進(jìn)分布于，N(a,b) 表示均值為a、方差為b的高斯分布，I(u) 為費雪信息，具體表示為

根據(jù)式（25），VΣ可以表示為

式中i=1,2,…,n。所以地面接收機(jī)的和信號信噪比可以表示為

將式（38）代入式（36）中，得到

根據(jù)2.3.1節(jié)中和差比幅測角原理，Δθ與u近似為線性關(guān)系，即，所以的漸進(jìn)分布可表示為

所以由指向定標(biāo)方法引入的指向誤差估計為

3 仿真試驗與結(jié)果分析

3.1 衛(wèi)星姿態(tài)測量誤差引入的波束指向誤差分析

GEO SAR 衛(wèi)星姿態(tài)的控制在偏航、俯仰和滾動三個方向上可能存在±0.01°固定偏差，外加0.003°姿態(tài)測量誤差，這些姿態(tài)測量誤差最終會引入二維指向誤差。結(jié)合GEO SAR 的系統(tǒng)參數(shù)和2.1 節(jié)中的影響機(jī)理，仿真分析了衛(wèi)星滾動、俯仰和偏航姿態(tài)測量誤差可能引入的波束指向誤差，仿真結(jié)果如圖5所示。其中，圖5（a）為滾動姿態(tài)測量誤差引入的二維指向誤差，圖5（b）為俯仰姿態(tài)測量誤差引入的二維指向誤差，圖5（c）為偏航姿態(tài)測量誤差引入的二維指向誤差。

圖5 衛(wèi)星姿態(tài)測量誤差引入的二維指向誤差

從圖5中可知，距離向指向誤差主要由滾動姿態(tài)測量誤差引起，而方位向指向誤差則主要由俯仰姿態(tài)測量誤差引起，偏航姿態(tài)測量誤差對方位向指向也有較大影響，0.003°的衛(wèi)星姿態(tài)測量誤差分別會引入0.003°的距離向指向誤差和0.0033°的方位向指向誤差。

3.2 三維系統(tǒng)性誤差引入的波束指向誤差分析

結(jié)合表2條帶模式波位參數(shù)和衛(wèi)星姿態(tài)數(shù)據(jù)對三維系統(tǒng)性誤差對天線二維指向的影響進(jìn)行仿真分析，并且忽略衛(wèi)星姿態(tài)誤差對波束指向的影響，仿真結(jié)果如圖6所示。其中，圖6（a）為滾動軸系統(tǒng)性誤差引入的二維指向誤差，圖6（b）為俯仰軸系統(tǒng)性誤差引入的二維指向誤差，圖6（c）為偏航軸系統(tǒng)性誤差引入的二維指向誤差。

圖6 三維系統(tǒng)性誤差引入的二維指向誤差

從圖6中可知，滾動、俯仰、偏航三個系統(tǒng)性誤差都會對距離向指向產(chǎn)生不同程度的影響，滾動軸系統(tǒng)性誤差對其影響最大；方位向指向主要由俯仰軸系統(tǒng)性誤差引起，偏航軸系統(tǒng)性誤差對其也有較大影響。綜合考慮天線安裝誤差、陣面形變誤差、饋源一致性誤差以及姿態(tài)控制誤差等因素，三維系統(tǒng)性誤差通常為0.2°～0.5°，鑒于GEO SAR 的波束指向定標(biāo)精度需求為0.01°，三維系統(tǒng)性誤差是GEO SAR 天線波束指向定標(biāo)中的主要定標(biāo)對象。

3.3 指向定標(biāo)方法引入的指向誤差分析

仿真實驗中，GEO SAR系統(tǒng)參數(shù)如表1所示，信標(biāo)脈沖信號形式為線性調(diào)頻信號，中心頻率為1.25 GHz。信標(biāo)波束方向圖為高斯函數(shù)形式，信標(biāo)波束半功率波束寬度θB=0.6°，左右對稱兩信標(biāo)波束的中心偏置角θS=0.3°，單次估計的信標(biāo)信號采樣點數(shù)n=100，指向定標(biāo)方法的系統(tǒng)測量范圍定義為［-0.3°,0.3°］，仿真實驗采用蒙特卡洛方法，下文中所得指向誤差均由1 000 次獨立的仿真結(jié)果統(tǒng)計獲得。

3.3.1 接收機(jī)信噪比引入的指向誤差分析

仿真實驗中假定通道穩(wěn)定性導(dǎo)致信標(biāo)波束增益變化分別優(yōu)于0，1 和2 dB，圖7給出了系統(tǒng)測量范圍內(nèi)的距離向指向誤差隨接收機(jī)信噪比變化的曲線。

圖7 接收機(jī)信噪比引入的指向誤差

由圖7可以看出，隨信噪比的提升，因為信噪比引入的指向誤差逐漸減小，當(dāng)SNR≥30 dB 時，引入的指向誤差已經(jīng)低于0.002°；當(dāng)SNR≥35 dB 時，繼續(xù)提高信噪比對指向誤差的改善已經(jīng)不再顯著。

3.3.2 通道增益穩(wěn)定性引入的指向誤差分析

仿真實驗中假定接收信噪比分別為0，20 和40 dB，圖8給出了系統(tǒng)測量范圍內(nèi)的距離向指向誤差隨通道增益穩(wěn)定性變化的曲線。

圖8 通道增益穩(wěn)定性引入的指向誤差

由圖8可以看出，隨著通道增益穩(wěn)定性的惡化，由通道增益穩(wěn)定性引入的指向誤差逐漸增加，當(dāng)通道增益變化ΔG≥1 dB 時，指向誤差惡化加劇，而通道增益穩(wěn)定性優(yōu)于1 dB 時，通道穩(wěn)定性的影響較小。綜合圖7和圖8，接收機(jī)信噪比是影響波束指向定標(biāo)方法測量精度的主要因素，當(dāng)SNR≥35 dB、通道增益穩(wěn)定性優(yōu)于1 dB 時，GEO SAR 指向定標(biāo)方法引入的指向誤差小于0.001°。

4 結(jié)束語

本文針對GEO SAR 采用基于多脈沖分時比幅的天線波束指向定標(biāo)方法，對可能引入指向誤差的誤差源進(jìn)行了分析，針對衛(wèi)星姿態(tài)測量誤差、三維系統(tǒng)性誤差和指向定標(biāo)方法對天線波束指向的影響機(jī)理進(jìn)行了詳細(xì)推導(dǎo)，并結(jié)合GEO SAR 參數(shù)和姿態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行了仿真實驗和定量分析。實驗結(jié)果揭示了影響GEO SAR 天線波束指向的主要因素是三維系統(tǒng)性誤差，如何針對三維系統(tǒng)性誤差進(jìn)行定標(biāo)是值得進(jìn)一步研究的問題。本文的研究為GEO SAR 天線波束指向定標(biāo)提供了參考，對GEO SAR 系統(tǒng)設(shè)計、定標(biāo)設(shè)計和定標(biāo)處理有創(chuàng)新和借鑒意義。