快速烤燃條件下B 炸藥戰(zhàn)斗部的臨界泄壓面積*

張克斌，李文彬，鄭 宇，姚文進，趙昌方，洪 豆

（南京理工大學機械工程學院，江蘇 南京 210094）

彈丸在儲存、運輸和勤務處理等過程中，如果受到意外熱刺激發(fā)生點火會造成重大事故，其產(chǎn)生的破壞甚至大于戰(zhàn)爭帶來的損毀[1-3]。大量研究[4-8]表明在戰(zhàn)斗部殼體上設計的緩釋排氣結(jié)構(gòu)可以顯著降低彈藥熱刺激的響應等級，從而提高彈藥的安全性。設計戰(zhàn)斗部的緩釋排氣結(jié)構(gòu)必須確定戰(zhàn)斗部的臨界泄壓面積，因此研究熱刺激條件下戰(zhàn)斗部的臨界泄壓面積具有重要意義。戰(zhàn)斗部的臨界泄壓面積是指戰(zhàn)斗部裝藥在熱刺激條件下點火后，保證戰(zhàn)斗部不發(fā)生燃燒等級以上反應的最小泄壓面積。

慢速烤燃條件下戰(zhàn)斗部點火前炸藥裝藥基本已經(jīng)發(fā)生分解反應，反應機理比較復雜；而快速烤燃熱刺激下戰(zhàn)斗部點火后，炸藥裝藥基本未發(fā)生分解反應，點火位置在炸藥外表面積處[9-12]。本文的目的在于建立戰(zhàn)斗部裝藥在快速烤燃條件下點火后能穩(wěn)定燃燒的AV0/SB（臨界泄壓面積/炸藥外表面積）確定方法。

關(guān)于戰(zhàn)斗部熱刺激條件下臨界泄壓面積的確定方法，國內(nèi)外學者進行了大量研究。陳科全等[13]研究了RHT-1 熔鑄炸藥戰(zhàn)斗部在不同泄壓孔徑下的慢速烤燃特性；徐瑞等[11,14]設計了B 炸藥戰(zhàn)斗部的泄壓結(jié)構(gòu)，并討論了不同泄壓孔面積對戰(zhàn)斗部快速烤燃和慢速烤燃的影響；鄧海等[15]研究了不同約束條件下B 炸藥的慢速烤燃特性。然而他們都沒有對戰(zhàn)斗部在熱刺激條件下的臨界泄壓面積進行系統(tǒng)的理論研究。Bradley 等[16]研究了球形容器中氣體炸藥點火后，燃燒面積與泄壓孔面積之間的關(guān)系，并提出了一種簡單且針對特定條件的計算模型。這個模型雖然可以較為準確地預測氣體爆炸物的泄壓面積，但無法計算固體炸藥熱刺激條件下的泄壓面積。Graham 等[17]通過建立彈藥熱刺激點火后彈體內(nèi)氣體壓力增長率和排氣孔壓力釋放率之間的平衡關(guān)系，從而確定戰(zhàn)斗部的臨界通風面積，然而該模型忽略了戰(zhàn)斗部內(nèi)部的氣體壓力增長和裝藥燃燒面積的變化。Sahin 等[18]通過研究PBXN-109 炸藥的燃燒特性，在獲得炸藥的燃燒率后，利用Matlab 軟件和質(zhì)量守恒方程確定燃燒室壓力，將戰(zhàn)斗部內(nèi)部壓力峰值為10 MPa 的泄壓面積作為臨界泄壓面積，并預測了PBXN-109 戰(zhàn)斗部在火燒試驗條件下的臨界通風面積，但忽略了戰(zhàn)斗部內(nèi)空氣體積占比和炸藥初始溫度對泄壓孔面積的影響。

為了研究戰(zhàn)斗部在快速烤燃條件下的臨界泄壓面積，本文中基于質(zhì)量守恒定律和氣體狀態(tài)方程，研究快速烤燃刺激下戰(zhàn)斗部裝藥點火后殼體內(nèi)部氣體的壓力增長，建立戰(zhàn)斗部內(nèi)考慮炸藥初始溫度和排氣孔排氣的氣體壓力增長模型。以B 炸藥圓柱戰(zhàn)斗部為研究對象，通過C 語言編程軟件對建立的模型進行數(shù)值計算，研究戰(zhàn)斗部裝藥能穩(wěn)定燃燒的AV0/SB（臨界泄壓面積/炸藥外表面積）確定方法，分析炸藥裝藥表面積、炸藥初始溫度、空氣體積占比和炸藥燃速對AV0/SB的影響。將模型的AV0/SB預測值與相關(guān)研究的實驗值進行比較，模型的AV0/SB預測值與實驗值吻合較好，可為彈藥熱刺激緩釋結(jié)構(gòu)的設計提供一定參考。

1 戰(zhàn)斗部內(nèi)部壓力計算模型

為便于研究炸藥裝藥在快速烤燃刺激點火后戰(zhàn)斗部殼體內(nèi)部氣體的壓力增長，選用裝藥表面積容易計算的圓柱戰(zhàn)斗部，由殼體、炸藥裝藥、低熔點塞子和一部分未裝藥的空氣組成，如圖1(a)所示。

圖1 戰(zhàn)斗部結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 1 Schematic diagrams of the cylindrical charge structure

當炸藥受到快速烤燃刺激意外點火后，炸藥點火燃燒生成的氣體產(chǎn)物導致殼體內(nèi)的壓力升高。當戰(zhàn)斗部存在排氣孔時，氣體產(chǎn)物從排氣孔排出，降低殼體內(nèi)的壓力增長，如圖1(b)所示。根據(jù)氣體狀態(tài)方程p=ρRT/M可知，戰(zhàn)斗部內(nèi)的壓力變化與氣體產(chǎn)物的密度變化和溫度有關(guān)，基于此原理建立戰(zhàn)斗部內(nèi)部的壓力計算模型。

1.1 基本假設

(1)炸藥受到快速烤燃刺激點火后的初始燃燒面積SB為炸藥的外表面積，見圖1(a)中紅框所示。

(2)炸藥在整個燃燒過程中燃燒生成物的成分保持不變。

(3)炸藥裝藥熱刺激點火后，低熔點塞失去強度，泄壓通道被完全打開。

(4)炸藥在熱刺激點火后隨著壓力增長可以穩(wěn)定燃燒，遵循幾何燃燒定律。

(5)炸藥燃燒產(chǎn)生的氣體產(chǎn)物均勻充滿戰(zhàn)斗部殼體內(nèi)的自由空間，如圖1(b)所示。

(6)殼體內(nèi)外壓力差低于0.08 MPa 時的氣體釋放可忽略。

(7)戰(zhàn)斗部殼體的變形和燒蝕可忽略。

1.2 模型建立及方程推導

根據(jù)氣體狀態(tài)方程可知，戰(zhàn)斗部內(nèi)氣體壓力的變化為：

式中：p˙c為戰(zhàn)斗部內(nèi)氣體壓力的變化率，P a/s；TB為炸藥燃燒的火焰溫度，K；R為氣體常數(shù)，8.314 J/(mol·K)；M為氣體產(chǎn)物平均摩爾質(zhì)量，kg/mol； ρ˙c為戰(zhàn)斗部內(nèi)氣體密度的變化率， kg/(m3·s)。因此通過計算戰(zhàn)斗部內(nèi)氣體密度的變化率可以得到壓力的增長模型。戰(zhàn)斗部內(nèi)氣體密度的變化率與其內(nèi)部氣體的質(zhì)量變化和自由體積變化有關(guān)，式(1)可以表示為：

式中：m˙c為戰(zhàn)斗部內(nèi)氣體質(zhì)量的變化率，kg/s；V˙F為戰(zhàn)斗部自由體積的變化率，m3/s。

1.2.1 氣體的質(zhì)量變化

根據(jù)質(zhì)量守恒定律可知，戰(zhàn)斗部內(nèi)氣體質(zhì)量的變化應該滿足方程[18]：

式中：m0為戰(zhàn)斗部內(nèi)的空氣質(zhì)量，kg；m˙i為炸藥燃燒生成氣體產(chǎn)物的質(zhì)量增加率，kg/s；m˙o為氣體通過泄壓孔排氣的質(zhì)量減少率，kg/s。

根據(jù)炸藥的幾何燃燒定律可知，炸藥燃燒生成氣體產(chǎn)物的質(zhì)量增加率表示為：

式中： ρe為炸藥的密度，kg/m3；r為燃速，m/s；S為燃燒面積，m2。

為了研究溫度對燃速的影響，采用Graham[17]的形式將燃速表示為：

式中： α 、A和B為炸藥常數(shù)，T0為炸藥初始溫度。

氣體通過泄壓孔排氣的質(zhì)量減少率可表示為[18]：

式中：AV為泄壓孔面積；ρV和uV為泄壓孔處的密度和氣體流速；cD為流量系數(shù)，0.6～1，取cD=0.82[8,17]。在內(nèi)外壓差大于0.08 MPa 時，氣體的流動速度變成聲速，此時馬赫數(shù)Ma=1，可將 ρV和uV分別表示為[19]：

式中：k為比熱比；pV和TV分別為排氣孔處的壓力和溫度?？煞謩e表示為[19]：

式中：Tc為炸藥燃燒過程中戰(zhàn)斗部內(nèi)的溫度，Tc=TB。

1.2.2 戰(zhàn)斗部的自由體積變化

戰(zhàn)斗部內(nèi)氣體的自由體積可以表示為：

式中：V0為戰(zhàn)斗部的內(nèi)腔體積，m3；V˙ 為炸藥體積變化率，m3/s。將V0和 炸藥不同時刻的體積V表示為：

式中：L0和D0分別為戰(zhàn)斗部內(nèi)腔的長度和直徑，m；L為裝藥長度，m；如圖1(a)所示。

1.3 模型計算結(jié)果分析

圓柱戰(zhàn)斗部及炸藥裝藥的相關(guān)尺寸如表1 所示?？諝馑嫉捏w積為戰(zhàn)斗部內(nèi)腔的3%，空氣密度為1.29 kg/m3。

表1 戰(zhàn)斗部及裝藥尺寸參數(shù)Table 1 Dimensional parameters of cylindrical charge structure

根據(jù)表1 可以計算得到戰(zhàn)斗部的初始燃燒面積SB（炸藥裝藥外表面積）為10 031.16 mm2，戰(zhàn)斗部不同排氣孔直徑（5.054、5.651、6.19、6.686 和7.148 mm）對應的排氣面積與炸藥初始燃燒面積的比AV/SB分別為：0.2%、0.25%、0.3%、0.35%和0.4%。

炸藥裝藥選擇B 炸藥（TNT 與RDX 質(zhì)量比為40∶60），密度1 700 kg/m3，炸藥的性能參數(shù)如表2 所示[17]，炸藥初始溫度298 K。

表2 炸藥性能參數(shù)Table 2 Explosive performance parameters

將表1～2 中的數(shù)據(jù)代入式(2)～(10)中，并采用C 語言編程軟件進行計算，可以得到戰(zhàn)斗部在不同AV/SB下對應的pc-t曲線。圖2 所示為AV/SB=0.4%時的pc-t曲線。由圖2 可知，炸藥裝藥在快速烤燃熱刺激點火后戰(zhàn)斗部殼體內(nèi)部的壓力變化可以分為Ⅰ～Ⅳ等4 個階段。第Ⅰ階段，pc升高的速度最快，壓力峰值為0.97 MPa，這是由于炸藥點火后戰(zhàn)斗部內(nèi)溫度迅速升高（由298 K 迅速升高到2 500 K）加熱空氣和少量氣體產(chǎn)物，溫度升高導致殼體內(nèi)壓力急劇升高；第Ⅱ階段，pc繼續(xù)升高，此時殼體內(nèi)外壓力差大于0.08 MPa，雖然殼體內(nèi)的氣體開始釋放，但此階段氣體產(chǎn)物增加的速度大于氣體排放的速度，pc不斷升高，在9.23 ms 時，殼體內(nèi)的壓力達到最大，峰值壓力pcmax= 3 3 MPa ；第Ⅲ階段，pc逐漸降低，在炸藥燃燒過程中炸藥的燃燒面積在不斷減小，燃燒產(chǎn)生的氣體產(chǎn)物逐漸減少，此階段氣體產(chǎn)物增加的速度小于氣體排放的速度，導致了壓力的降低；第Ⅳ階段，pc在約0.18 MPa 基本不發(fā)生變化，這是由于忽略了殼體內(nèi)外壓力差低于0.08 MPa 時的氣體釋放，且此時炸藥基本燃燒完全。

圖2 排氣面積與炸藥初始燃燒面積比為0.4%時戰(zhàn)斗部內(nèi)部壓力隨時間變化曲線Fig. 2 The variation curve of pressure in the warhead with time when the ratio of vent area to initial combustion area of explosive is 0.4%

戰(zhàn)斗部殼體內(nèi)壓力超過一定值后，炸藥不一定能按照幾何燃燒規(guī)律穩(wěn)定燃燒，有可能發(fā)生比燃燒更猛烈的反應。為了研究在該壓力計算模型下，戰(zhàn)斗部熱刺激點火后殼體內(nèi)的壓力變化，在基本假設的基礎(chǔ)上，研究AV/SB為0.20%、0.25%、0.30%、0.35%和0.40%時，殼體內(nèi)的壓力增長。圖3 所示為AV/SB為0.20%、0.25%、0.30%、0.35%、0.40%的pc-t曲線對比。從圖3 可以看出不同泄壓孔面積的pc-t曲線具有相似的變化趨勢，都經(jīng)歷Ⅰ～Ⅳ階段。隨著泄壓孔面積的減小，pcmax不斷增大，但到達pcmax需要的時間減小。從圖4 可以看出壓力峰值pcmax隨著AV/SB的增大基本成線性比例降低。

圖3 不同排氣面積與炸藥初始燃燒面積比時戰(zhàn)斗部內(nèi)氣體壓力隨時間的變化曲線Fig. 3 The variation curves of pressure with time at different ratios of vent area to initial combustion area of explosive

圖4 不同排氣面積與炸藥初始燃燒面積比時戰(zhàn)斗部內(nèi)部的壓力峰值Fig. 4 The pressure peaks in the warhead at different ratios of vent area to initial combustion area of explosive

2 面積比臨界值及其影響因素分析

2.1 面積比臨界值

盡管在某些應用中，戰(zhàn)斗部可以承受非常高的內(nèi)部壓力（例如硬目標穿甲彈彈頭），但在大多數(shù)情況下戰(zhàn)斗部不能承受10 MPa 或更高的內(nèi)部壓力[18]。Sahin 等[18]在對PBXN-109 戰(zhàn)斗部熱刺激條件下的泄壓孔研究時，采用殼體內(nèi)部壓力峰值10 MPa 對應的泄壓面積為臨界泄壓面積，得到了較好的結(jié)果。因此，為了保證炸藥不發(fā)生比燃燒更猛烈的反應，參考文獻[18]將AV/SB對應的戰(zhàn)斗部內(nèi)部壓力峰值為10 MPa 的泄壓面積作為臨界泄壓面積AV0。通過C 語言程序計算得到戰(zhàn)斗部內(nèi)壓力峰值低于10 MPa 所需要的面積比AV/SB，如圖5 所示。由圖5 可知，當AV/SB＞0.413 7%時，初始溫度為298 K 的B 炸藥戰(zhàn)斗部在快速烤燃熱刺激下不會發(fā)生燃燒等級以上的響應。因此將0.413 7%設定為表1 所示圓柱戰(zhàn)斗部的面積比臨界值A(chǔ)V0/SB。

圖5 峰值壓力低于10 MPa 的排氣面積與炸藥初始燃燒面積比Fig. 5 The ratios of vent area to initial combustion area of explosive with peak pressure below 10 MPa

為了驗證本文中模型的準確性，將面積比臨界值A(chǔ)V0/SB的模型預測值與B 炸藥戰(zhàn)斗部快速烤燃實驗值A(chǔ)V/SB[19-20]進行對比，文獻[19-20]中的初始燃燒表面積比表1 中的稍小一些，為8 109.67 mm2，對比結(jié)果如圖6 所示。實驗結(jié)果表明：AV/SB=0.3%～1.05%時，為靜態(tài)燃燒范圍；AV/SB=0.28%～0.58%時，為爆炸反應范圍。通過對比模型中預測值和實驗值可以發(fā)現(xiàn)，發(fā)生靜態(tài)燃燒反應與爆炸反應的AV/SB大小在模型預測值0.413 7%（炸藥初始溫度298 K）上下浮動。這說明本文中提出的模型可以較好地預測B 炸藥戰(zhàn)斗部的臨界泄壓面積AV0。考慮到炸藥裝藥在快速烤燃過程中的溫度傳遞，為了避免B 炸藥發(fā)生爆炸反應，本文中還計算了炸藥初始溫度353 K（B 炸藥熔點353.2 K[21]）時的面積比臨界值A(chǔ)V0/SB，結(jié)果表明353 K 時的面積比臨界值A(chǔ)V0/SB，可以更好地隔開靜態(tài)燃燒反應和爆炸反應。

圖6 模型預測結(jié)果與文獻[20]中實驗值的對比Fig. 6 Comparison of the results predicted by the developed model with experimental values obtained from reference [20]

2.2 面積比臨界值影響因素分析

2.2.1 炸藥裝藥表面積

為了研究炸藥裝藥表面積SB對面積比臨界值A(chǔ)V0/SB的影響，通過改變戰(zhàn)斗部裝藥直徑和裝藥長度改變炸藥裝藥表面積SB，具體參數(shù)如表3 所示，其中空氣體積均占戰(zhàn)斗部內(nèi)腔體積的3%。采用表2 中B 炸藥參數(shù)對表3 中戰(zhàn)斗部的臨界泄壓面積進行計算，初始溫度均為298 K。

表3 不同炸藥裝藥表面積的戰(zhàn)斗部參數(shù)Table 3 Cylindrical charge structure parameters for different explosive charge surface areas

圖7 所示為戰(zhàn)斗部不同裝藥表面積SB對應的面積比臨界值A(chǔ)V0/SB。從圖中可以看出，在相同初始溫度和空氣體積占比條件下，隨著裝藥表面積SB的增大或減小，AV0/SB基本不發(fā)生變化，均在約0.413 7%。戰(zhàn)斗部裝藥表面積SB增大，需要的臨界排氣面積AV0也相應增大，面積比臨界值A(chǔ)V0/SB基本不發(fā)生變化。

圖7 戰(zhàn)斗部不同裝藥表面積對應的面積比臨界值Fig. 7 Critical values of area ratios corresponding to different charge surface areas

2.2.2 溫度

隨著炸藥初始溫度的提高，炸藥的燃速也會升高。Graham[17]給出了大氣壓下，當溫度分別為200、300 和400 K 下B 炸藥的燃速分別為0.136、0.200 和0.376 mm/s。

隨著戰(zhàn)斗部工作環(huán)境的改變，戰(zhàn)斗部裝藥的初始溫度也會發(fā)生變化；在戰(zhàn)斗部受到熱刺激時，戰(zhàn)斗部裝藥會被加熱一段時間才發(fā)生反應，因此非常有必要研究溫度對面積比臨界值A(chǔ)V0/SB的影響。

考慮到B 炸藥的工作溫度、儲存溫度和熔化溫度，將B 炸藥的初始溫度T0定為233～353 K[21-22]，戰(zhàn)斗部參數(shù)選用表3 中的1#。通過C 語言編程軟件計算戰(zhàn)斗部快速烤燃熱刺激點火后不同初始炸藥溫度對應的面積比臨界值A(chǔ)V0/SB，并與文獻[17]中B 炸藥戰(zhàn)斗部不同初始溫度的快速烤燃實驗值進行對比，如圖8 所示。

圖8 戰(zhàn)斗部裝藥不同初始溫度對應的面積比臨界值Fig. 8 Critical area ratios corresponding to different initial temperatures of the explosive charge

從圖8 中可以看出，隨著B 炸藥初始溫度的升高，面積比臨界值A(chǔ)V0/SB成二次非線性增大。對比文獻[17]中的實驗值和模型預測值可以看出，本文中提出的模型可以很好地預測不同溫度下B 炸藥戰(zhàn)斗部快速烤燃熱刺激點火后的面積比臨界值A(chǔ)V0/SB。

2.2.3 空氣體積占比

戰(zhàn)斗部空氣體積定義為戰(zhàn)斗部內(nèi)氣體的初始自由體積。為了研究空氣體積占比（空氣體積/戰(zhàn)斗部內(nèi)腔體積）β 對面積比臨界值A(chǔ)V0/SB的影響，通過改變戰(zhàn)斗部內(nèi)腔長度改變戰(zhàn)斗部的自由體積，具體參數(shù)如表4 所示，戰(zhàn)斗部裝藥量不變。

表4 不同空氣體積占比的戰(zhàn)斗部參數(shù)Table 4 Parameters of cylindrical charge for different air volume ratios

圖9 所示為戰(zhàn)斗部不同空氣體積占比對應的面積比臨界值A(chǔ)V0/SB。從圖中可以看出，隨著空氣體積占比β 的增大，AV0/SB逐漸降低，且降低趨勢越來越明顯。然而通用戰(zhàn)斗部的空氣體積占比一般都較小，β 在1%～3%變化時，AV0/SB從0.416 6%減小到0.413 7%，AV0/SB變化很小。因此，可以用β=3%對應的面積比臨界值A(chǔ)V0/SB代 替β=1%～3%時的AV0/SB。

圖9 不同空氣體積占比對應的面積比臨界值Fig. 9 Critical area ratios corresponding to different air volume ratios

2.2.4 燃速

炸藥的燃速與其分子結(jié)構(gòu)、組分配方以及壓力環(huán)境有很大關(guān)系。為了便于理論研究，將低壓下（壓力小于10 MPa）的炸藥燃速近似表示為：

式中：b為炸藥常數(shù)，mm/(s·MPa)。隨著炸藥種類的不同，b的值也會發(fā)生變化。為了研究不同炸藥燃速對面積比臨界值A(chǔ)V0/SB的影響，本文中參考不同炸藥燃速公式中的實際b值[23-27]，將b值的范圍確定為0.5～4.0 mm/(s·MPa)。炸藥密度和初始溫度保持不變，戰(zhàn)斗部參數(shù)選用表3 中的1#，采用本文中提出的模型預測不同b值對應的面積比臨界值A(chǔ)V0/SB，如圖10 所示。從圖10可以看出，隨著b值的增大，AV0/SB成線性比例增大。因此，為了提高戰(zhàn)斗部的安全性，對于b值較大的炸藥裝藥應該選用更大的泄壓面積。

圖10 不同炸藥常數(shù)對應的面積比臨界值Fig. 10 Critical area ratios corresponding to different explosive constants

3 結(jié) 論

本文中基于質(zhì)量守恒定律和氣體狀態(tài)方程，研究了快速烤燃熱刺激下B 炸藥戰(zhàn)斗部裝藥點火后殼體內(nèi)部氣體的壓力增長，建立了考慮炸藥初始溫度和戰(zhàn)斗部排氣的戰(zhàn)斗部氣體壓力增長模型，得到了戰(zhàn)斗部內(nèi)峰值壓力與AV/SB的關(guān)系。并將模型計算結(jié)果與相關(guān)實驗研究進行了對比驗證，得到以下結(jié)論。

(1) B 炸藥熱刺激點火后戰(zhàn)斗部殼體內(nèi)部的壓力變化可以分為戰(zhàn)斗部內(nèi)部氣體壓力急劇升高階段、快速升高階段、緩慢降低階段和穩(wěn)定階段。戰(zhàn)斗部壓力峰值隨著AV/SB的增大基本成線性比例降低。

(2) 將B 炸藥戰(zhàn)斗部內(nèi)壓力峰值為10 MPa 對應的面積比AV/SB作為面積比臨界值A(chǔ)V0/SB時，AV0/SB可以較好地隔開戰(zhàn)斗部穩(wěn)定燃燒反應和爆炸反應。

(3) B 炸藥戰(zhàn)斗部裝藥表面積SB對面積比臨界值A(chǔ)V0/SB基本沒有影響；隨著B 炸藥初始溫度的升高，面積比臨界值A(chǔ)V0/SB成二次非線性增大；隨著空氣體積占比β 的增大，AV0/SB逐漸減小，且減小趨勢越來越明顯。