例談“雙減”背景下小學(xué)數(shù)學(xué)開放性作業(yè)設(shè)計

于獻(xiàn)會　馮磊

摘要：“雙減”背景下，如何提高作業(yè)質(zhì)量是教師必須思考的問題。長期以來，傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)存在只關(guān)注結(jié)果、很少關(guān)注過程的現(xiàn)象。筆者以北師大版四年級下冊“小數(shù)乘法”單元為例，設(shè)計開放性作業(yè)，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程，真正發(fā)揮作業(yè)診斷、鞏固、學(xué)情分析等功能，更好指導(dǎo)與改進(jìn)教學(xué)，努力促成“減量提質(zhì)增效”。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)開放性作業(yè)設(shè)計

引言

“雙減”背景下，在全面控制作業(yè)總量、進(jìn)一步減輕學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)的同時，如何提高作業(yè)質(zhì)量是教師必須思考的問題，也是一道難題。此外，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)作業(yè)存在只關(guān)注結(jié)果而忽視學(xué)生的學(xué)習(xí)過程、思維過程的現(xiàn)象。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，“不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的發(fā)展和變化”“積極探索可以考查學(xué)生學(xué)習(xí)過程的試題，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過程”。開放性作業(yè)是一個好的思考方向，其條件、解法、答案具有多樣性和不確定性，并具有開放性、靈活性、新穎性、趣味性等特點，對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)、培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新精神具有不可忽視的作用。

基于以上思考，筆者以北師大版四年級下冊“小數(shù)乘法”單元為例，設(shè)計開放性作業(yè)，并根據(jù)單元學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)生思維表現(xiàn)，對學(xué)生答題情況進(jìn)行分析，明晰學(xué)生的思維水平，更好指導(dǎo)與改進(jìn)教學(xué)。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)開放性作業(yè)設(shè)計原則

（一）指向單元核心目標(biāo)

任何作業(yè)設(shè)計都要首先弄明白“測什么”，要在明確單元學(xué)習(xí)目標(biāo)的基礎(chǔ)上進(jìn)行，開放性作業(yè)更不例外。北師大版四年級下冊“小數(shù)乘法”單元學(xué)習(xí)目標(biāo)，主要可以概括為以下四個方面：①理解小數(shù)乘法計算算理，掌握算法；②對結(jié)果進(jìn)行估算，發(fā)展學(xué)生數(shù)感；③運用小數(shù)乘法解決問題，培養(yǎng)應(yīng)用意識；④反思質(zhì)疑，落實情感態(tài)度價值觀目標(biāo)。通過反復(fù)研討，確定本單元的核心目標(biāo)是理解小學(xué)乘法算理，掌握小數(shù)乘法計算方法。所以，在設(shè)計開放性作業(yè)時，要時刻指向單元核心目標(biāo)。

（二）促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，在設(shè)計題目時，要關(guān)注并體現(xiàn)課標(biāo)中提出的核心概念，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展?！靶?shù)乘法”是一個計算單元，作業(yè)設(shè)計要指向“數(shù)感”“運算能力”“推理能力”“應(yīng)用意識”等核心素養(yǎng)。

（三）關(guān)注學(xué)生思維過程

平時的填空題、選擇題、判斷題等題型，學(xué)生在解答之后，只能看到學(xué)生的答案，而看不到學(xué)生解決問題中的思考過程。因此，設(shè)計開放性作業(yè)時，不能讓學(xué)生只簡單給出一個答案，而是要通過適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)語，讓學(xué)生把自己的想法寫出來。

重視對開放性作業(yè)的分析，通過分析，了解學(xué)生的思維過程，并通過設(shè)計評價量表進(jìn)而分析學(xué)生的思維狀況、思維水平。這對于教師了解學(xué)情、改進(jìn)教學(xué)有很大幫助。

（四）注意作業(yè)適量，避免作業(yè)負(fù)擔(dān)

開放性題目一次性不宜設(shè)置過多，可以通過“前后測”作業(yè)呈現(xiàn)，用于診斷、了解學(xué)情，也可以適當(dāng)出現(xiàn)在質(zhì)量監(jiān)測中，一般在課堂上當(dāng)堂完成，不給學(xué)生帶來作業(yè)負(fù)擔(dān)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)開放性作業(yè)設(shè)計

（一）條件開放，促進(jìn)學(xué)生個性發(fā)展

條件開放，是指在題目條件不足或條件多余的情況下，學(xué)生能夠根據(jù)需要和自己的能力，合理添加或選擇，滿足不同學(xué)生的個性化需求，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的良好發(fā)展。

1.條件不足

條件不足，是指缺少解答問題所需的條件。學(xué)生可以補(bǔ)充完整然后作答。不同的學(xué)生補(bǔ)充的條件不同，以促進(jìn)學(xué)生個性發(fā)展。

例：學(xué)校原有一塊長12.8米、寬8.5米的勞動實踐基地，擴(kuò)建后， ?，F(xiàn)在這塊勞動實踐基地有多少平方米？

題目中，選取勞動實踐基地擴(kuò)建這個情境，求現(xiàn)在勞動基地的面積。很顯然，擴(kuò)建后的變化沒有給出，想要求現(xiàn)在勞動實踐基地的面積，就需要學(xué)生補(bǔ)充擴(kuò)建后的基本信息。學(xué)生補(bǔ)充的條件可能是：長增加了2.2米，寬增加了1.5米，長擴(kuò)大了1倍等。學(xué)生在補(bǔ)充條件的同時，也增加了主人翁意識和創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學(xué)生“執(zhí)果索因”能力，促進(jìn)學(xué)生逆向思維發(fā)展。

2.條件多余

條件多余是指在題目中存在解題不需要的條件。學(xué)生首先要能夠理解題目意思，并根據(jù)要解決的問題，對多余的條件進(jìn)行取舍，合理篩選條件，在解題中提升鑒別能力。

例：小華家到書店有2.8千米，他走了0.8千米后，想到忘記帶東西，又返回家去取。這樣他比平時多走多少千米？

解法1：0.8×2+2.8-2.8=1.6（千米）

解法2：0.8×2=1.6（千米）

此例中，第一種解法用到了“2.8千米”這個條件，第二種解法則沒有使用這一條件。有的同學(xué)通過畫線段圖，得到前面的兩個0.8千米是比平時多走的，所以得出這個題目中2.8千米是多余條件。

雖然兩種方法都是對的，但采用第二種方法的學(xué)生，更能把握題目本質(zhì)，發(fā)展洞察能力，體現(xiàn)其對知識的綜合應(yīng)用能力。

（二）解法開放，讓學(xué)生思維“看得見”

解法開放，是指同樣一道計算題，可以有很多計算方法，不同的學(xué)生可能會選擇一種或幾種來解。教師可根據(jù)自己的需要，在解題中提出不同的要求，讓學(xué)生解答，從而分析、了解學(xué)生的思維水平。

“小數(shù)乘法”單元核心目標(biāo)是理解小數(shù)乘法的算理，掌握小數(shù)乘法的算法。按照教材編排順序以及學(xué)生認(rèn)知特點，小數(shù)乘法的算法，就是把小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，按照整數(shù)的計算方法進(jìn)行運算，然后再確定積的小數(shù)位數(shù)，最終確定計算結(jié)果。但是，每一步背后蘊(yùn)含的道理，學(xué)生能否完全理解？學(xué)生是否清晰理解小數(shù)乘法的意義？而這些又是后續(xù)知識的基礎(chǔ)。為了解學(xué)生在理解小數(shù)乘法意義上的層次水平，筆者在講解完小數(shù)乘法積的位數(shù)與乘數(shù)位數(shù)的關(guān)系之后，設(shè)計了一次小數(shù)乘法意義理解水平的開放性作業(yè)。

例：請計算下面各題，并盡可能多地寫出你的計算過程。

1.0.5×3=

2.0.5×0.6=

此開放性作業(yè)，通過添加“題目要求”，不再僅僅關(guān)注學(xué)生的計算結(jié)果，而是關(guān)注學(xué)生是如何思考的。雖然答案只有一個，但是通往答案的路卻可以有很多條。教師通過學(xué)生的解法，進(jìn)而可以看到學(xué)生的思維水平。

為了通過學(xué)生不同的解法看出學(xué)生的理解水平，筆者還根據(jù)單元學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)生認(rèn)知特點，設(shè)計出小數(shù)乘法意義理解的水平層次表。

全班48位學(xué)生，有的通過運算法則（積的小數(shù)位數(shù)等于乘數(shù)小數(shù)位數(shù)之和）說明計算結(jié)果，占52%；有的則是通過畫直觀圖來解釋運算結(jié)果，占21%；還有的是通過積的變化規(guī)律來說明運算的道理，占17%；還有的是通過分?jǐn)?shù)意義與乘法意義來理解小數(shù)乘法（這一理解水平要到五年級學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義后，才能更好理解），占2%。8%學(xué)生不能正確計算。

通過分析，可以看到學(xué)生對于小數(shù)乘法意義的理解還處于較低水平。因此，給出下一步教學(xué)建議：在下一節(jié)課講解小數(shù)乘法豎式計算時，重點圍繞“為什么小數(shù)乘法要轉(zhuǎn)換成整數(shù)乘法計算”這個問題進(jìn)行充分討論，探尋其背后的道理，進(jìn)而通過積的變化規(guī)律來理解。

在學(xué)習(xí)完乘法豎式計算后，再設(shè)計一道開放性計算題，進(jìn)一步理解小數(shù)乘法的意義。

例：2.7×1.3=？2.7×1=？2.7×0.8=？把你計算的道理清晰地寫出來，并寫出你有什么發(fā)現(xiàn)。

學(xué)生在解答時，有的同學(xué)列豎式計算后給出了計算的道理，還有的同學(xué)用了乘法分配律、畫表格的方法，進(jìn)一步理解小數(shù)乘法的意義。學(xué)生通過比較三道算式，發(fā)現(xiàn)一個數(shù)乘以1等于它本身；一個數(shù)乘以一個大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)；一個數(shù)乘以一個比1小的數(shù)，積小于這個數(shù)。以此培養(yǎng)學(xué)生估算能力，發(fā)展學(xué)生數(shù)感。

（三）結(jié)果開放，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用意識

結(jié)果開放，是指答案不唯一。思維不同的學(xué)生，結(jié)果也會有所不同。同一學(xué)生從不同角度思考問題，也會得到多樣的答案。“一題多解”比“一題一解”，更能體現(xiàn)出學(xué)生思維的深度與廣度，提升學(xué)生解決問題的能力。

小數(shù)乘法單元目標(biāo)指出：能運用小數(shù)乘法解決一些簡單的實際問題，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識。一般作業(yè)都是給出情境，按照題目要求計算。為發(fā)展學(xué)生應(yīng)用意識，筆者反其道而行之，設(shè)計了一道結(jié)果開放性作業(yè)。

例：2.6×8.35=？用這個算式編一道應(yīng)用題。并進(jìn)行計算、解答。

此開放性作業(yè)關(guān)注的不僅是計算結(jié)果，更是其現(xiàn)實意義，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活實際編制應(yīng)用題，更好地發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識。

通過作業(yè)反饋，學(xué)生能夠根據(jù)之前所學(xué)長方形的面積公式，速度、時間、路程，單價、數(shù)量、總量，倍數(shù)等乘法模型來創(chuàng)編應(yīng)用題例如，①一個菜園的長是8.35米，寬是2.6米，請問這個菜園的面積是多少平方米？②一斤蘋果8.35元，媽媽買了2.6斤蘋果要多少元？③騎自行車從甲地到乙地，用了8.35小時，每小時行2.6千米，甲、乙兩地相距多少千米？④蠶弟弟吐了2.6米的絲，蠶姐姐吐的絲是它的8.35倍，蠶姐姐吐的絲有多長？

通過結(jié)果分析，提出用乘法解決問題的有32人，提出用加法問題的有14人，空白不寫的有2人。其中，在用乘法解決問題中，提出的問題明顯不符合實際的有8人。

通過分析，可以給出下一步教學(xué)建議：①提出用加法解決問題的學(xué)生，需進(jìn)一步厘清加法與乘法的聯(lián)系與區(qū)別。教學(xué)中有意識滲透乘法模型。②加強(qiáng)對不合理答案的剖析。結(jié)合實際進(jìn)行分析，比如通過查閱資料或親自實踐，了解自行車一般每小時能行多少千米。加強(qiáng)數(shù)學(xué)與實際的聯(lián)系，切實提升學(xué)生的應(yīng)用意識。

三、設(shè)計開放性作業(yè)的意義

（一）促進(jìn)每一位學(xué)生發(fā)展

設(shè)計作業(yè)，是為了促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。不同的學(xué)生，其思維發(fā)展、理解水平是不盡相同的，開放性作業(yè)為不同的學(xué)生提供了不同的數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)表達(dá)的機(jī)會。通過開放性作業(yè)的設(shè)計，教師根據(jù)學(xué)生答題情況，可以“看到”每一位學(xué)生的思維水平，精準(zhǔn)地了解每一位學(xué)生的思維水平，促進(jìn)每一位學(xué)生發(fā)展，更好為學(xué)生的學(xué)習(xí)服務(wù)。

（二）真正為學(xué)生的理解而教

通過開放性作業(yè)，了解對于某個知識學(xué)生的理解究竟處于怎樣的水平，多去思考學(xué)生處于這種水平的原因，以及如何引導(dǎo)學(xué)生達(dá)到更高的理解水平，真正為學(xué)生的理解而教。長此以往，“以學(xué)生為中心”的開放性作業(yè)不僅能促進(jìn)學(xué)生發(fā)展，更能促進(jìn)教師發(fā)展，促使教師進(jìn)行教學(xué)改革，提高課堂效率，真正實現(xiàn)“雙減”背景下的“減量提質(zhì)增效”。

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責(zé)任編輯：黃大燦