磁探無(wú)人機(jī)集群區(qū)域反潛封鎖機(jī)群規(guī)劃建模分析

尹俊杰,呂日毅,梁 紅

(中國(guó)人民解放軍92728部隊(duì),上海 200436)

航空磁異探潛是一種重要的對(duì)潛探測(cè)手段,主要利用探測(cè)到的磁異常信號(hào),對(duì)水下目標(biāo)進(jìn)行識(shí)別確認(rèn)。磁異探潛具備識(shí)別時(shí)間短、定位精度高、受復(fù)雜淺海水文氣象影響小的優(yōu)點(diǎn)[1,2],已經(jīng)成為反潛巡邏機(jī)主要探潛設(shè)備。美國(guó)P-3C、日本P-1、印度的P-8I等飛機(jī)上均裝備有磁探儀。隨著無(wú)人機(jī)的快速發(fā)展,無(wú)人機(jī)在航空反潛領(lǐng)域開(kāi)始嶄露頭角,美國(guó)MQ-9和阿聯(lián)酋“聯(lián)合40”等無(wú)人機(jī)都已經(jīng)成功開(kāi)展了浮標(biāo)投放、數(shù)據(jù)處理等反潛能力演示[3],與有人機(jī)反潛相比,無(wú)人機(jī)反潛具有使用成本低、續(xù)航時(shí)間長(zhǎng)和無(wú)人員傷亡等獨(dú)特優(yōu)勢(shì)。

反潛磁探無(wú)人機(jī)是搭載磁探載荷用于反潛作戰(zhàn)的無(wú)人機(jī),同時(shí)具備磁探載荷和無(wú)人機(jī)的諸多優(yōu)點(diǎn),在未來(lái)的反潛作戰(zhàn)中有著廣泛的應(yīng)用前景,潛在作戰(zhàn)樣式包括區(qū)域應(yīng)召探潛跟蹤、編隊(duì)伴隨搜潛、區(qū)域反潛封鎖等,美國(guó)為了支撐P-8A飛機(jī)形成高空反潛能力,專(zhuān)門(mén)為其配套發(fā)展了空投磁探無(wú)人機(jī)“郊狼”?？紤]到磁探載荷作用距離近,單機(jī)作業(yè)難以滿(mǎn)足大范圍探潛需求,在使用上可采用集群作業(yè)方式提升對(duì)潛探測(cè)效能,無(wú)人機(jī)集群控制、自組網(wǎng)、任務(wù)規(guī)劃/重規(guī)劃以及人工智能等關(guān)鍵技術(shù)的發(fā)展,為無(wú)人機(jī)集群使用提供了技術(shù)支撐。目前,無(wú)人機(jī)集群反潛是一個(gè)研究熱點(diǎn),主要研究方向包括作戰(zhàn)概念研究、關(guān)鍵技術(shù)研究等[4-7];對(duì)于磁探載荷探潛,國(guó)內(nèi)對(duì)磁異常探潛作戰(zhàn)效能、探潛航路規(guī)劃等進(jìn)行了較多研究[8-12]。從目前的研究情況來(lái)看,專(zhuān)門(mén)針對(duì)磁探無(wú)人機(jī)集群反潛作戰(zhàn)的研究不多,文獻(xiàn)[13]提出了多無(wú)人機(jī)協(xié)同磁異探潛的作戰(zhàn)概念,并對(duì)實(shí)現(xiàn)該作戰(zhàn)概念的關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行了梳理;文獻(xiàn)[14]對(duì)空投磁探無(wú)人機(jī)集群應(yīng)召反潛作戰(zhàn)效能研究進(jìn)行了初探,建立了空投磁探無(wú)人機(jī)集群多平行段搜索應(yīng)召反潛效能評(píng)估仿真分析模型。

本文重點(diǎn)針對(duì)磁探無(wú)人機(jī)集群區(qū)域反潛封鎖作戰(zhàn)進(jìn)行研究,從機(jī)群規(guī)劃角度出發(fā),建立磁探無(wú)人機(jī)集群區(qū)域反潛封鎖機(jī)群規(guī)劃數(shù)學(xué)模型,探索分批分段直線(xiàn)封鎖和分批直線(xiàn)封鎖兩種不同封鎖方式下無(wú)人機(jī)機(jī)群的最優(yōu)配置方式,并分析不同因素對(duì)封鎖效能的影響。

1 區(qū)域反潛封鎖方案設(shè)計(jì)

由于磁探載荷探測(cè)距離限制,采用磁探無(wú)人機(jī)進(jìn)行搜潛時(shí),為提高探潛效能,多采用多機(jī)協(xié)同方式進(jìn)行。針對(duì)磁探無(wú)人機(jī)集群區(qū)域反潛封鎖作戰(zhàn),本文提出分批分段直線(xiàn)封鎖和分批直線(xiàn)封鎖兩種方案。

1.1 分批分段直線(xiàn)封鎖

分批分段直線(xiàn)封鎖是指沿封鎖區(qū)域?qū)挾确较驅(qū)⒎怄i區(qū)域均勻劃分為n1段,在每個(gè)區(qū)域段內(nèi),配置m架磁探無(wú)人機(jī),并以單橫隊(duì)排列的方式沿直線(xiàn)往復(fù)執(zhí)行對(duì)潛搜索任務(wù),如圖1所示。

圖1 分批分段直線(xiàn)封鎖

1.2 分批直線(xiàn)封鎖

分批直線(xiàn)封鎖是指沿整個(gè)封鎖寬度方向,將磁探無(wú)人機(jī)集群分為n2批,每批次m架,各批次均以單橫隊(duì)方式排列,沿整個(gè)封鎖寬度方向做往復(fù)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)執(zhí)行對(duì)潛搜索任務(wù),各批次無(wú)人機(jī)之間間隔均勻,如圖2所示。

圖2 分批直線(xiàn)封鎖

2 機(jī)群規(guī)劃數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

根據(jù)設(shè)計(jì)的區(qū)域反潛封鎖方案,構(gòu)建磁探無(wú)人機(jī)集群區(qū)域反潛封鎖機(jī)群規(guī)劃數(shù)學(xué)模型。設(shè)反潛封鎖區(qū)域?qū)挾葹長(zhǎng),潛艇通過(guò)封鎖區(qū)的最大速度為V1,磁探無(wú)人機(jī)位封鎖區(qū)上空巡航的速度為V2,磁探載荷有效搜索寬度為W(對(duì)應(yīng)無(wú)人機(jī)飛行高度為H1,潛艇深度為H2),磁探無(wú)人機(jī)一次轉(zhuǎn)彎時(shí)為T(mén)zw。單批次磁探無(wú)人機(jī)呈單橫隊(duì)排列,相鄰無(wú)人機(jī)之間有效搜索寬度重疊系數(shù)為k。

在進(jìn)行區(qū)域反潛封鎖無(wú)人機(jī)機(jī)群規(guī)劃時(shí),以達(dá)到對(duì)潛搜索概率100%為目標(biāo),其他基本假設(shè)如下：

(1)磁探儀載荷對(duì)潛艇的接觸概率為100%;

(2)磁探無(wú)人機(jī)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度保持恒定,潛艇通過(guò)區(qū)域的潛航方向恒定;

(3)磁探載荷的探測(cè)距離恒定,不隨磁探無(wú)人機(jī)飛行方向、海域變化而變化;

(4)磁探無(wú)人機(jī)之間的相對(duì)位置保持恒定,分批直線(xiàn)封鎖模式下,磁探無(wú)人機(jī)往復(fù)過(guò)程中不會(huì)出現(xiàn)不同批次無(wú)人機(jī)之間的碰撞。

2.1 分批分段直線(xiàn)封鎖

為了達(dá)到區(qū)域反潛封鎖對(duì)潛搜索概率100%的目標(biāo),必須從最不利的條件出發(fā),保證磁探無(wú)人機(jī)集群能夠發(fā)現(xiàn)潛艇,即對(duì)于任一封鎖區(qū)域段,當(dāng)該區(qū)域內(nèi)m架磁探無(wú)人機(jī)(單橫隊(duì)排列)位封鎖段左側(cè)時(shí),潛艇恰位于封鎖區(qū)域左側(cè),但在磁探無(wú)人機(jī)集群搜索范圍邊緣外。當(dāng)該批次無(wú)人機(jī)向右側(cè)飛行至轉(zhuǎn)彎位置再返回至左側(cè),在該時(shí)間范圍內(nèi),潛艇潛航距離應(yīng)小于m架單橫隊(duì)排列磁探無(wú)人機(jī)的整體有效搜索寬度D,保證回程能夠100%發(fā)現(xiàn)潛艇,則有

(1)

式中：D=(m-1)×k×W/2+W。

通過(guò)式(1)可推導(dǎo)得到分批分段直線(xiàn)封鎖模式下,封鎖區(qū)域均勻劃分?jǐn)?shù)n1(磁探無(wú)人機(jī)批次數(shù))和單批次磁探無(wú)人機(jī)數(shù)量m之間的關(guān)系

(2)

由于m為整數(shù),故m的最小值為

(3)

式中：ceil為MATLAB向上取整函數(shù)。

因此,當(dāng)封鎖區(qū)域均勻劃分?jǐn)?shù)為n1時(shí),對(duì)應(yīng)磁探無(wú)人機(jī)集群的數(shù)量最小值為

N1min=n1×mmin

(4)

2.2 分批直線(xiàn)封鎖

在分批直線(xiàn)封鎖模式下,為了達(dá)到區(qū)域反潛封鎖對(duì)潛搜索概率100%的目標(biāo),同樣必須滿(mǎn)足在最不利的情況下,磁探無(wú)人機(jī)集群能夠發(fā)現(xiàn)潛艇。

間隔均勻的n2批磁探無(wú)人機(jī),各批次之間間隔為

(5)

第1批次與第n2批次磁探無(wú)人機(jī)之間的間隔也為ΔL。

最不利的情況為第n2批次磁探無(wú)人機(jī)(單橫隊(duì)排列)位封鎖區(qū)域左側(cè)時(shí),潛艇恰位于封鎖區(qū)域左側(cè),但在磁探無(wú)人機(jī)集群搜索范圍邊緣外,當(dāng)該批次無(wú)人機(jī)向右側(cè)飛行ΔL,第1批次磁探無(wú)人機(jī)應(yīng)返回封鎖區(qū)域左側(cè),在該時(shí)間范圍內(nèi),潛艇潛航距離應(yīng)小于m架單橫隊(duì)排列磁探無(wú)人機(jī)的整體有效搜索寬度D,保證回程能夠100%發(fā)現(xiàn)潛艇,則有

(6)

通過(guò)式(5)可推導(dǎo)得到分批直線(xiàn)封鎖模式下,磁探無(wú)人機(jī)批次數(shù)n2和單批次磁探無(wú)人機(jī)數(shù)量m的關(guān)系,如下

(7)

由于m為整數(shù),故m的最小值為

(8)

因此,當(dāng)磁探無(wú)人機(jī)批次數(shù)為n2時(shí),對(duì)應(yīng)磁探無(wú)人機(jī)集群的數(shù)量最小值為

N2min=n2×mmin

(9)

2.3 模型計(jì)算方法

通過(guò)MATLAB編程,計(jì)算不同封鎖區(qū)域均勻劃分?jǐn)?shù)n1或磁探無(wú)人機(jī)批次數(shù)n2對(duì)應(yīng)的磁探無(wú)人機(jī)數(shù)量最小值N1min或N2min,進(jìn)行比較,可得到滿(mǎn)足封鎖要求的最優(yōu)封鎖規(guī)劃方式,即求得封鎖區(qū)域均勻劃分?jǐn)?shù)n1或者磁探無(wú)人機(jī)批次數(shù)n2,單批次磁探無(wú)人機(jī)數(shù)量m,使得相同條件下區(qū)域封鎖所需的無(wú)人機(jī)總量最少。

由于區(qū)域封鎖的目標(biāo)是對(duì)潛搜索概率100%,故本文不能采用對(duì)潛搜索概率作為封鎖效能評(píng)價(jià)指標(biāo)。通過(guò)分析,區(qū)域封鎖的差異主要體現(xiàn)在使用磁探無(wú)人機(jī)的總量上,因此,封鎖效能高低可采用磁探無(wú)人機(jī)總量N1min或N2min進(jìn)行表征,在相同條件下,封鎖所用的磁探無(wú)人機(jī)越少,表明封鎖效能越高。

3 計(jì)算分析

假設(shè)在某海峽采用磁探無(wú)人機(jī)集群進(jìn)行區(qū)域反潛封鎖,封鎖區(qū)域?qū)挾萀=60 km,磁探無(wú)人機(jī)巡航速度V2=180 km/h,磁探載荷有效搜索寬度W=600 m,相鄰無(wú)人機(jī)之間搜索寬度重疊系數(shù)k=1.8,潛艇通過(guò)封鎖區(qū)域的最大速度V1=6 kN,轉(zhuǎn)彎時(shí)間Tzw=30 s。

3.1 不同區(qū)域封鎖寬度下的機(jī)群規(guī)劃

根據(jù)式(4)和式(8)計(jì)算在不同區(qū)域封鎖寬度L下,兩種不同封鎖方式的無(wú)人機(jī)機(jī)群規(guī)劃方式,計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 區(qū)域封鎖寬度與封鎖效能

由表1可知,在文中給定的計(jì)算條件下,隨著區(qū)域封鎖寬度的不斷增加,所需磁探無(wú)人機(jī)總數(shù)不斷增加。對(duì)比兩種不同封鎖模式,當(dāng)區(qū)域封鎖寬度不大于60 km,兩種封鎖模式的封鎖效能相當(dāng),當(dāng)封鎖區(qū)域?qū)挾却笥?0 km時(shí),分批直線(xiàn)封鎖效能較分批分段直線(xiàn)封鎖稍高,批次數(shù)和單批次無(wú)人機(jī)數(shù)量也有所差異。

為了探索磁探無(wú)人機(jī)巡航速度和磁探載荷有效搜索寬度對(duì)兩種封鎖模式效能的影響,計(jì)算了不同巡航速度和有效搜索寬度條件下的兩種封鎖模式效能,如表2所示。計(jì)算結(jié)果均表明,分批直線(xiàn)封鎖效能較分批分段直線(xiàn)封鎖稍高。因此,在進(jìn)行無(wú)人機(jī)區(qū)域封鎖配置時(shí),建議采用分批直線(xiàn)封鎖。

表2 不同計(jì)算條件下兩種封鎖方式效能對(duì)比

3.2 封鎖效能影響因素計(jì)算分析

計(jì)算分析磁探無(wú)人機(jī)飛行速度對(duì)封鎖效能的影響,結(jié)果如圖3所示。

圖3 磁探無(wú)人機(jī)飛行速度與封鎖效能

由圖3可知,在文中給定的計(jì)算條件下,隨著磁探無(wú)人機(jī)巡航速度不斷增加,相同封鎖區(qū)域?qū)挾认滤璧拇盘綗o(wú)人機(jī)數(shù)量逐漸減少,當(dāng)磁探無(wú)人機(jī)巡航速度由100 km/h提升至180 km/h,分批分段直線(xiàn)封鎖模式磁探無(wú)人機(jī)總數(shù)由13架降低至7架,減少46%,分批直線(xiàn)封鎖模式磁探無(wú)人機(jī)總數(shù)由12架降低至7架,減少41.6%。因此,在進(jìn)行磁探無(wú)人機(jī)設(shè)計(jì)時(shí),應(yīng)盡量提升磁探無(wú)人機(jī)的巡航飛行速度。

計(jì)算分析磁探儀有效搜索寬度對(duì)封鎖效能的影響,結(jié)果如圖4所示。

圖4 磁探儀有效搜索寬度與封鎖效能

由圖4可以看出,在文中給定的計(jì)算條件下,磁探儀有效搜索寬度對(duì)封鎖效能的影響較大,增加磁探儀作用距離,能夠明顯提升封鎖效能。當(dāng)磁探儀有效搜索寬度由500 m提升至1 000 m,分批分段直線(xiàn)封鎖模式磁探無(wú)人機(jī)總數(shù)由9架降低至5架,減少44.4%,分批直線(xiàn)封鎖模式磁探無(wú)人機(jī)總數(shù)由8架降低至4架,減少50%。因此,在磁探儀載荷小型化的同時(shí),應(yīng)盡量提升磁探儀載荷的有效作用距離,從而提升磁探載荷有效搜索寬度。

4 結(jié)論

本文重點(diǎn)針對(duì)磁探無(wú)人機(jī)集群反潛區(qū)域封鎖作戰(zhàn)樣式進(jìn)行了研究,從機(jī)群規(guī)劃角度出發(fā),建立了分批分段直線(xiàn)封鎖和分批直線(xiàn)封鎖兩種不同封鎖方式下,磁探無(wú)人機(jī)集群反潛區(qū)域封鎖機(jī)群規(guī)劃數(shù)學(xué)模型,探索了不同區(qū)域封鎖寬度下無(wú)人機(jī)機(jī)群的最優(yōu)配置方式,并分析不同因素對(duì)封鎖效能的影響,研究結(jié)果表明：

(1)相同條件下,分批分段直線(xiàn)封鎖和分批直線(xiàn)封鎖兩種封鎖方式下的封鎖效能相當(dāng),當(dāng)區(qū)域封鎖寬度較寬時(shí),分批直線(xiàn)封鎖的效能稍高,當(dāng)區(qū)域封鎖寬度為150 km時(shí),分批直線(xiàn)封鎖所用磁探無(wú)人機(jī)數(shù)量較分批分段直線(xiàn)封鎖減少11.12%(2架);

(2)磁探無(wú)人機(jī)飛行速度和磁探儀有效搜索寬度對(duì)集群反潛封鎖效能均有較大影響,提高磁探無(wú)人機(jī)飛行速度、磁探儀有效搜索寬度,能夠有效提升封鎖效能。當(dāng)磁探無(wú)人機(jī)巡航速度由100 km/h提升至180 km/h,分批分段直線(xiàn)封鎖模式和分批直線(xiàn)封鎖模式磁探無(wú)人機(jī)總數(shù)分別減少46%和41.6%;當(dāng)磁探儀有效搜索寬度由500 m提升至1 000 m,分批分段直線(xiàn)封鎖模式和分批直線(xiàn)封鎖模式磁探無(wú)人機(jī)總數(shù)分別減少44.4%和50%。