提高學生分數(shù)加減法計算能力的研究

代懷霞

【摘要】《簡單的同分母分數(shù)加減法》是小學生第一次觸碰分數(shù)，認識幾分之一和幾分之幾、比較簡單分數(shù)的大小之后的第二小節(jié)，作為分數(shù)計算的起始課，是一個難點?？雌饋砗唵?，卻是分數(shù)計算重要的基石。針對學生前測的問題進行分析原因，根據(jù)教學過程進行反思，提出具有可行性的策略，從而提高學生分數(shù)加減法計算能力。

【關鍵詞】分數(shù)加減法? 計算能力? 教學策略

【中圖分類號】G623.5 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2023）04-0136-03

分數(shù)，通常是在小學三年級出現(xiàn)。在此之前，學生已經(jīng)學習了一些自然數(shù)的加減乘除、四則混合運算等知識，對于探究數(shù)的運算算理、算法有一定的經(jīng)驗，也養(yǎng)成了一些計算的習慣，培養(yǎng)了一定的計算能力。很多老師和學生想當然認為在此基礎上學習分數(shù)的加減法計算似乎很簡單，應該一學就會，一學就懂，完全不用花時間去學。當這些學生在五年級進一步學習分數(shù)加減法時，才會發(fā)現(xiàn)，之前的想當然是多么傲慢，這也讓后續(xù)分數(shù)的計算能力提升變得困難。在教材體系中仔細分析，《簡單的同分母分數(shù)加減法》作為分數(shù)計算的起始課，是一個難點?？雌饋砗唵危瑓s是分數(shù)計算的重要基石。因此，筆者認為以《簡單的同分母分數(shù)加減法》為例，進行提高學生分數(shù)加減法計算能力的研究具有重要意義。從中總結(jié)的經(jīng)驗能夠運用到其他的分數(shù)計算教學中，對于后續(xù)五年級學習《分數(shù)的加減法》具有借鑒作用，能夠有效地提高學生的分數(shù)加減法計算能力。

一、前測——存在問題

二、分析原因

通過詢問學生以及分析，思考學生出現(xiàn)前測中問題的原因。第一類是由于學生對幾分之幾不理解，將分子與分母割裂開來，未把分數(shù)真正看成一個“數(shù)”，將自然數(shù)的相應計算經(jīng)驗“遷移”到分數(shù)計算中所致。第二類是一定程度上理解了利用分數(shù)單位進行計算的方法，但對分數(shù)的構成部分認知不足或是以為題目中已有分數(shù)線，沒有規(guī)范書寫。第三類則是學生能夠進行分數(shù)知識和圖形簡單遷移模仿，或者是語言的表述能力不夠，對于新舊知識的轉(zhuǎn)化程度不夠。因此想要提高學生分數(shù)加減法計算能力，就要重視預習前測中暴露出來的問題，當作一種資源來利用，并且針對這些問題，制定一些教學策略并實施。

三、教學策略

１.溫故知新，結(jié)合情境

師：請你仔細觀察例題情境，獲得了哪些數(shù)學信息？

……

師：憑據(jù)這些數(shù)學信息，和分數(shù)相關的數(shù)學問題你能提出哪些呢？

生１：小男孩和小女孩一共吃了這個月餅的幾分之幾？

生２：小男孩比小女孩少吃了這個月餅的幾分之幾？

……

師：仔細思考，要解決“一共……？”這個問題要怎樣列式？你是怎么理解的？

師：觀察算式里運算符號兩邊的數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

師：對，這節(jié)課我們就來學習分數(shù)加減法。

就這樣，我們可以順利地完成本課前期引導工作，過渡到下一環(huán)節(jié)。

２.數(shù)形結(jié)合，操作探究

提高學生分數(shù)加減法計算能力需要學生理解算理。對于三年級的學生來說，盡管有以前學習自然數(shù)計算的經(jīng)驗，但分數(shù)卻是第一次學習，可以讓學生在教師適當?shù)囊龑路纸M合作，按照猜想、驗證、結(jié)論的步驟來自主探究算理。

請你想辦法驗證猜想結(jié)果是否正確？并在小組內(nèi)交流你的方法，如果有問題也可以問一問小組內(nèi)的同學。說一說你們小組的驗證的方法和結(jié)果？

方法１：涂色法

方法２：畫格子法

方法３：畫線段圖

方法４：分數(shù)含義分析法

從小組內(nèi)同學的交流和班級交流分析中不難發(fā)現(xiàn)，在這個時候，其實學生能夠排除錯誤的猜想，在數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化思想里進行自身操作探究后，算理已經(jīng)理解得差不多了，可能處于“只可意會不可言傳”的階段。因此怎樣用規(guī)范簡潔的數(shù)學語言表述簡單的同分母分數(shù)加減法還是一個問題。此時可以利用轉(zhuǎn)化思想，化新為舊，充分利用已有的知識基礎，對剛學的分數(shù)與之前學過的自然數(shù)相關知識進行比較分析，從分數(shù)單位和計數(shù)單位進行類比，發(fā)現(xiàn)簡單的同分母分數(shù)加減法的算理描述與自然數(shù)加減法的算理描述應該類似。因此簡單的同分母分數(shù)加法的算理表述可以從中得到啟發(fā)。

師：想一想有關加減法的計算學過類似的嗎？它的算理我們是怎樣表述的？舉例說一說。例如整十數(shù)加減法里面20+30=50的算理是怎樣表述的？

生：20里面有2個十，30里面有3個十。所以這個算式的算理是2個十加3個十得5個十，就是50。

生：數(shù)的計算可以用數(shù)的組成來描述算理。整十數(shù)加法的算理用的是計數(shù)單位來進行描述，那么分數(shù)就可用分數(shù)單位來描述。因此簡單的同分母分數(shù)加減法的算理描述與整十數(shù)加減法的算理描述應該類似。

３.總結(jié)歸納，掌握算法

提高學生分數(shù)加減法計算能力需要學生掌握算法。此時，學生已經(jīng)理解算理，再通過“試一試”加深了理解。那么，“試一試”的算式只有加深理解算理的作用嗎？不是，這樣太浪費了。此時可以引導學生仔細觀察，算式里等號的左邊和右邊分數(shù)分子分母的特點分析，發(fā)現(xiàn)共同點，從而進行總結(jié)歸納，掌握算法。

師：那么根據(jù)小組內(nèi)觀察的特點，在小組內(nèi)議一議，它們的共同點是什么？

生1：每個算式里的分數(shù)分母都相同，分子分母的數(shù)字都很小……

師：我們通常把這樣分母相同的分數(shù)命名為同分母分數(shù)。數(shù)字小也就很簡單，所以這節(jié)課學的內(nèi)容就是“簡單的同分母分數(shù)加減法”。這些共同點也就是它的計算方法，你能用一句話概括嗎？

生2：同分母分數(shù)加減法的算法是同分母分數(shù)相加減，分子相加減，分母不變。

４.練習應用，反饋評價

提高分數(shù)加減法的計算能力，必定要學生在理解算理，掌握算法的根基上進行適量的、有層次的練習。

綜合練習，獨立完成，說算法。此時可以利用比賽游戲的方式，提高學生的計算效率。

5.總結(jié)提升

在練習之后，提高學生分數(shù)加減法計算能力還要進行歸納整理?？梢允侵R的形成過程、好的學習探究方法、用到的數(shù)學思想等方面的總結(jié)內(nèi)容?？梢允墙處熖釂柺?、引導填空式、學生主動式的總結(jié)方式?？梢允强陬^表述、思維導圖、關鍵詞等總結(jié)途徑。在《簡單的同分母分數(shù)加減法》這堂課的最后進行總結(jié)時，就采用結(jié)合板書上的關鍵詞“同分母”“算理”“算法”等引導學生進行總結(jié)。

四、實用技巧

提升分數(shù)的加減法能力的幾個實用的小方法。

1.充分準備，養(yǎng)成習慣。學生能做的準備：首先復習上節(jié)課學習的知識，熟練地讀寫分數(shù)，理解分數(shù)的作用，分析分數(shù)單位，描述分數(shù)的組成，識別分數(shù)各部分的名稱等知識；其次回顧問題解決的辦法，怎樣分析題目，該怎樣列式，加法和減法的運算意義，遇到什么樣的情境該用加法，什么樣的情境該用減法等；再則預習新課，準備學習用品，嘗試性學習，理解到了什么，遇到了什么樣的問題，嘗試了哪些解決辦法，還有哪些疑問需要大家一起解決，分小組做好問題清單統(tǒng)計，匯總給老師。教師要做的準備：首先研讀教材，課程標準等，確定教學內(nèi)容和課堂容量，設計教學大綱；其次根據(jù)學生前測時發(fā)現(xiàn)的問題清單，調(diào)整教學重點，突破難點，選擇適宜的教學方法，悉心設計活動；最后充分挖掘教材和生產(chǎn)生活中的素材，科學、靈活、創(chuàng)造性使用素材，準備課堂操作探究的材料。2.重視學生的思考成果。在課堂教學中適當進行小組合作探究等生生互動，匯報交流時會產(chǎn)生很多的思維碰撞。例如學生在探究算理時，為學生提供了多種方式來理解表達算理，此時教師要利用起來，學生來展示、點評，有時候?qū)W生的語言更能夠讓其他學生理解。3.滲透數(shù)學思想方法。在本課中分層分級系統(tǒng)性的滲透轉(zhuǎn)化思想中的化新為舊、數(shù)形結(jié)合等思想方法。特別是實驗操作探究活動中，猜想、驗證、結(jié)論等環(huán)節(jié)，觀察、類比、歸納、應用等過程，體會數(shù)學思想，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。4.高效課堂，趣味練習。課堂上的時間是固定的，而練習的內(nèi)容和方式是無數(shù)的。學生的注意力集中時間是一定的，后面的練習時間學生的注意力已經(jīng)不夠，必須要采用多種游戲活動的方式增強趣味性，從速度、準確度、難度、效度等方面提高課堂練習時間的有效性。

總的來說，提高學生的分數(shù)加減法計算能力，不可分離的是對分數(shù)的認識，運算意義，理解算理，掌握算法，練習應用，讓學生積累更豐富的數(shù)學學習經(jīng)驗，這也是一個長期堅持的過程。