在復(fù)習(xí)中實現(xiàn)學(xué)生思維的進階

戴慶花

【摘 要】傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)課是教師出示大量練習(xí)題，由此出現(xiàn)了題海戰(zhàn)術(shù)，導(dǎo)致學(xué)生在復(fù)習(xí)時出現(xiàn)“高原現(xiàn)象”。筆者認(rèn)為，復(fù)習(xí)的過程是學(xué)生信息交流的過程；是學(xué)生知識的有機重組、將分散的知識融會貫通，建構(gòu)知識體系的過程；是學(xué)生展示思維、拓展思維、提高綜合能力的過程；是學(xué)生提高運用數(shù)學(xué)知識觀察和分析生活現(xiàn)象并解決問題等能力的過程。因此，教師要善于搭建有助于學(xué)生創(chuàng)新的平臺，使學(xué)生的思維處于動態(tài)發(fā)展之中，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)中得到提高。

【關(guān)鍵詞】梳理 重組 思維能力 再創(chuàng)造

“整理與復(fù)習(xí)”是蘇教版數(shù)學(xué)每個單元后知識的總結(jié)與歸納，意在引導(dǎo)學(xué)生自主整理本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容，對本單元的知識點進行梳理與回顧。復(fù)習(xí)課既不能像新授課那樣讓學(xué)生感受到知識碰撞的激情，也不能像練習(xí)課那樣讓學(xué)生感到思維的不斷延伸與拓展，但復(fù)習(xí)可以促使學(xué)生回憶，進而加深對知識的記憶與理解。

因此，新課授完后及時組織復(fù)習(xí)，幫助學(xué)生建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進學(xué)生記憶與思維的發(fā)展是非常有必要的。怎樣把學(xué)生已有的知識經(jīng)驗進行知識重組？怎樣提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維？怎樣通過自主構(gòu)建讓學(xué)生再次去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，獲取知識，實現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的再發(fā)現(xiàn)與再創(chuàng)造？怎樣讓學(xué)生牢固掌握和靈活運用所學(xué)知識解決問題，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)？這些都是值得教師深入思考的問題。下面，筆者以蘇教版數(shù)學(xué)六年級上冊“長方體和正方體的整理與復(fù)習(xí)”一課為例，談一談自己的認(rèn)識。

一、了于心——重梳理

復(fù)習(xí)時，筆者先讓學(xué)生自主回憶所學(xué)的主要內(nèi)容，并讓學(xué)生在小組內(nèi)討論、交流，將舊知不斷提取、再現(xiàn)；再根據(jù)學(xué)生的回憶，進行從點到線、由線及面的小結(jié)，做到由一個知識點穿成一條知識線，連成一個知識面?！笆帷钡倪^程就是學(xué)生對已有知識進行梳理的過程，是同伴之間溝通的過程，是將所學(xué)知識融會貫通的過程。筆者通過“梳”，讓學(xué)生對所學(xué)知識了然于心。

“認(rèn)識長方體與正方體”單元的知識點主要有四大塊，隨著時間的推移，學(xué)生往往是學(xué)了后面的知識，忘了前面的知識，因此教師要引導(dǎo)學(xué)生對舊知進行回顧、提取與再現(xiàn)。在復(fù)習(xí)時，教師可通過創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生自主整理的欲望，讓學(xué)生以積極的心態(tài)主動參與其中，多角度、多方向整理本單元的知識點，讓學(xué)生成為真正意義上的學(xué)習(xí)“小主人”。

師：關(guān)于長方體和正方體，你們知道哪些知識？請大家回顧與整理一下。

生1：我知道長方體和正方體的特征。

生2：我認(rèn)識了它們的展開圖。

生3：我知道什么是長方體和正方體的表面積和怎樣求它們的表面積。

生4：我還知道什么叫物體的體積和容積、怎樣求他們的體積和容積。

生5：我也知道測量體積或容積，要用體積或容積單位。

生6：我還知道長方體、正方體的立體圖和三視圖。

……

筆者根據(jù)學(xué)生的回答，及時展示學(xué)生的作品（作品略）。同時，讓學(xué)生相互間進行交流、補充。

復(fù)習(xí)的過程是學(xué)生交流信息的過程，在這個過程中，學(xué)生是主體，教師是引導(dǎo)者，教師要把復(fù)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生在寬松的學(xué)習(xí)氛圍中進入復(fù)習(xí)狀態(tài)，引導(dǎo)學(xué)生自主整理知識。學(xué)生根據(jù)已有知識自主整理，用自己的方式去理解、去梳理、去重建數(shù)學(xué)知識。這樣不僅有利于學(xué)生學(xué)習(xí)技能的提高，還有助于學(xué)生在交流中認(rèn)識自己、發(fā)現(xiàn)自己，不斷地完善自己。

二、簡于形——建體系

筆者根據(jù)學(xué)生的整理與交流，匯總重點知識，進行板書，形成本單元的思維導(dǎo)圖（圖略）。

在復(fù)習(xí)過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識加以系統(tǒng)整理，依據(jù)基礎(chǔ)知識的相互聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系，分類梳理、分塊整理，使零散的、碎片化的知識點變?yōu)橄到y(tǒng)的、條理化的知識網(wǎng)，最終使學(xué)生將所學(xué)的分散的知識系統(tǒng)化。對學(xué)生而言，復(fù)習(xí)不再是知識的終極，而是又一個新的起點，是探索、實踐、再實踐的循環(huán)過程，是逐步實現(xiàn)知識網(wǎng)絡(luò)化的漸進過程。

三、精于練——提能力

復(fù)習(xí)時要展示學(xué)生的思維過程。教師可以通過說理訓(xùn)練幫助學(xué)生拓展思維，形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)。而要把知識轉(zhuǎn)化成認(rèn)知結(jié)構(gòu)，必然要以創(chuàng)造性的綜合訓(xùn)練為手段，以提高學(xué)生綜合能力為目標(biāo)。因此在復(fù)習(xí)時，教師要選擇富有典型性、針對性、系統(tǒng)性和啟發(fā)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生進行練習(xí)，使學(xué)生通過練習(xí)不斷受到啟發(fā)，在練習(xí)中進一步形成知識結(jié)構(gòu)，不斷提升綜合能力。

（一）突出溝通與比較，加強題組練習(xí)

在復(fù)習(xí)時，筆者出示了這樣一組對比練習(xí)：

1.一個長方體紙盒，長4分米，寬3分米，高10分米。做這樣一個紙盒至少需要多少平方分米的硬紙板？

2.一個長方體紙盒，長4分米，寬3分米，高10厘米。做這樣一個紙盒至少需要多少平方分米的硬紙板？

3.一個長方體通風(fēng)管，高10分米，通風(fēng)口長4分米，寬3分米，做這樣一個通風(fēng)管至少需要多少平方分米的鐵皮？

筆者設(shè)計練習(xí)時從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，既讓學(xué)生的練習(xí)有層次，又注重變式與發(fā)展，將一些易混淆的習(xí)題進行對比辨析，揭示解題規(guī)律，幫助學(xué)生排除知識間的干擾，培養(yǎng)學(xué)生思維的準(zhǔn)確性。

（二）抓住知識間的聯(lián)系，設(shè)計一題多解練習(xí)

筆者出示圖形（見圖1），要求學(xué)生求圖形的表面積。

學(xué)生在求解過程中，形成了三種解題方法。

方法一：先求出寬，再求出表面積。

表面積：（26-10×2）÷2=3（cm），

（10×5+3×5+10×3）×2

=（50+15+30）×2

=95×2

=190（cm2）

方法二：先求出寬，然后求出前后左右形成的長方形的面積，再求出表面積。

（26-10×2）÷2=3（cm）

26×5+10×3×2=190（cm2）

方法三：先求出寬，然后求出上面、下面、前面的面積+后面、左面、右面的面積。

（26-10×2）÷2=3（cm）

10×11+16×5=190（cm2）

復(fù)習(xí)課的練習(xí)是幫助學(xué)生全面掌握知識、形成技能，提升思維的有效途徑。教師要利用知識之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生將各類知識加以綜合運用，注重同中求異、異中求同，培養(yǎng)學(xué)生的求異思維與發(fā)散思維。

（三）借力動手操作，設(shè)計數(shù)形結(jié)合的練習(xí)

筆者出示練習(xí)題。（見圖2）

學(xué)生根據(jù)三視圖，求出一共有多少個正方形，然后求出不規(guī)則圖形的表面積。

表面積：2×2=4（cm2）

（5+4+3）×2×4

=24×4

=96（cm2）

體積：2×2×2=8（cm3）

8×6=48（cm3）

在復(fù)習(xí)課中，教師要緊扣知識的混淆點、易錯點，設(shè)計多樣化的練習(xí)，幫助學(xué)生系統(tǒng)整理知識；設(shè)計對比性的練習(xí)，幫助學(xué)生溝通與辨析；設(shè)計綜合發(fā)展的練習(xí)，提高學(xué)生的解題能力。教師還要通過設(shè)計不同層次的練習(xí)，讓不同學(xué)生表現(xiàn)出不同的思維過程，真正使不同層次的學(xué)生得到不同的發(fā)展；讓不同思維特點的學(xué)生有機會表達出自己的探索過程。同時，教師要根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)上的差異性，讓他們運用已有知識找出各種解法，體現(xiàn)出學(xué)生主觀意義上的創(chuàng)造性。教師不僅應(yīng)重視自己的“導(dǎo)”，更應(yīng)重視學(xué)生的“學(xué)”，讓學(xué)生主動參與、自主探索，使“學(xué)”的過程成為思維激活的過程，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的探索者、發(fā)現(xiàn)者。

四、延于外——再創(chuàng)造

數(shù)學(xué)知識來源于生活，教師要積極創(chuàng)造條件，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生動的生活問題，并鼓勵學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)生活中的問題，養(yǎng)成運用數(shù)學(xué)知識觀察和分析生活現(xiàn)象的習(xí)慣，提升運用所學(xué)知識解決問題的能力。

弗賴登塔爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)實質(zhì)上是人們常識的系統(tǒng)化。因此，學(xué)生可以在教師的引導(dǎo)下，通過自身的實際活動來獲取數(shù)學(xué)知識，這個過程被稱為“再創(chuàng)造”。在復(fù)習(xí)中，教師要留給學(xué)生思考的時間和空間，讓學(xué)生感覺到復(fù)習(xí)不僅僅是舊知的再現(xiàn)，更是富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)，從而更加積極主動地投入知識的重新組建中，更好地發(fā)揮創(chuàng)造性，進而主動地認(rèn)識與探索數(shù)學(xué)世界。

筆者在復(fù)習(xí)課中設(shè)計了這樣一道練習(xí)題：設(shè)計師設(shè)計了三種糖果盒，但對于哪種糖果盒的性價比最高，廠長有些舉棋不定，請同學(xué)們幫他選一個。看看你有什么好方法。

出示三種規(guī)格的盒子（略）。

生：要糖果盒裝的糖最多。

師：有道理。你能求出糖果盒的容積嗎？

生：要測量出每個盒子的長、寬、高。

（學(xué)生測量出：①號長25厘米、寬16厘米、高14厘米；②號長28厘米、寬20厘米、高10厘米；③號長35厘米、寬20厘米、高8厘米。學(xué)生計算后，發(fā)現(xiàn)體積一樣）

師：體積一樣，選哪個呢？（面露為難色）

生1：我認(rèn)為③號樣式比較美觀。

生2：我認(rèn)為①號攜帶方便。

生3：我認(rèn)為還應(yīng)該從材料方面去考慮，可以節(jié)約成本。哪個盒子的表面積小，就用料少。

……

“海闊憑魚躍，天高任鳥飛?！苯處熞o學(xué)生一個自由翱翔的思維空間和自主表現(xiàn)的舞臺，并能多角度、多方位、多層次啟發(fā)學(xué)生解決問題的思維，拓寬學(xué)生的思維空間，從而有效培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性、深刻性和周密性。

綜上所述，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的過程，實質(zhì)上就是學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷重組的過程，構(gòu)建良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。教師要在復(fù)習(xí)內(nèi)容的安排上，讓學(xué)生拾級而上，順利攀登訓(xùn)練的最高峰。同時，教師要設(shè)計多樣有趣的練習(xí)形式，讓學(xué)生更樂于學(xué)習(xí)，能力訓(xùn)練范圍更寬廣，思維變得更靈活、更深刻。