多種方法求面積

楊 海

（新疆維吾爾自治區(qū)哈密市伊州區(qū)陶家宮鎮(zhèn)中心小學(xué)）

小朋友，在計(jì)算圖形的面積時(shí)，規(guī)則圖形可直接用公式算出面積，遇到無(wú)法直接用公式計(jì)算的圖形時(shí)，可以運(yùn)用分割、平移、旋轉(zhuǎn)、拼補(bǔ)等方法將圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再用面積公式計(jì)算出所求圖形的面積。

分割法：將原圖形分成若干個(gè)規(guī)則的圖形。

例題1圖1是一座房子地基的示意圖（單位：米），這座房子的占地面積是多少？

圖1

可以將圖1分割成一個(gè)正方形和一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2），正方形的面積是10×10＝100（平方米）。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是20＋10＝30（米），寬是20－10＝10（米），面積是30×10＝300（平方米）。這座房子的占地面積是100＋300＝400（平方米）。

圖2

例題2如圖3所示（單位：米），有一個(gè)正方形的花壇，在花壇的四周鋪上4米寬的草坪，草坪的占地面積是192平方米?；▔恼嫉孛娣e是多少？

圖3

解答這道題的關(guān)鍵是算出花壇的邊長(zhǎng)，可以將草坪分成4個(gè)同樣大的長(zhǎng)方形（如圖4），因?yàn)椴萜旱拿娣e是192 平方米，所以一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是192÷4＝48（平方米）。已知草坪的寬是4 米，可算出一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是48÷4＝12（米）。花壇的邊長(zhǎng)是12－4＝8（米），面積是8×8＝64（平方米）。

圖4

補(bǔ)形法：通過(guò)添加輔助線，把不規(guī)則圖形補(bǔ)成規(guī)則圖形。

例題3如圖5所示（單位：米），王爺爺開(kāi)墾了一塊形狀不規(guī)則的菜地。你能算出菜地的面積嗎？

圖5

通過(guò)添加輔助線，把圖5補(bǔ)成三角形。如圖6所示，三角形的底是20＋5＝25（米），高是20＋6＝26（米），面積是25×26÷2＝325（平方米），后補(bǔ)的長(zhǎng)方形的面積是5×6＝30（平方米）。菜地的面積是325－30＝295（平方米）。

圖6

割補(bǔ)法：把不規(guī)則圖形的某一部分割下來(lái)，補(bǔ)在圖形的其他位置，使其轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形。

例題4圖7中A、B兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)和是18厘米，A的面積比B大36平方厘米，求B的面積。

圖7

如圖8所示，從A 中挖掉和B 一樣大的正方形C，A中剩下的D、E、F三部分的面積和是36平方厘米，把F割下，拼到B的上方，這樣D、E、F 三部分就拼成了一個(gè)長(zhǎng)是18 厘米、面積是36 平方厘米的長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是36÷18＝2（厘米），這個(gè)寬是正方形A、B 的邊長(zhǎng)之差，又已知A、B的邊長(zhǎng)之和是18，根據(jù)和差問(wèn)題的解法可求出B的邊長(zhǎng)是（18－2）÷2＝8（厘米），B的面積是8×8＝64（平方厘米）。

圖8

等面積變形：把原圖形轉(zhuǎn)化成另外一個(gè)圖形，形狀變了，面積不變。

例題5如圖9所示（單位：厘米），一個(gè)長(zhǎng)方形的草坪中有一條寬2 米的小路，小路的占地面積是多少？

圖9

小路是不規(guī)則圖形，把小路分成若干小段，每一小段分別向下或向右平移（如圖10）。大長(zhǎng)方形的面積是30×20＝600（平方米），小長(zhǎng)方形的面積是（30－2）×（20－2）＝504（平方米）。小路的占地面積是600－504＝96（平方米）。

圖10

例題6如圖11所示（單位：厘米），你能算出陰影部分的面積嗎？

圖11

圖11中的兩個(gè)三角形的高相同，都是20厘米，但是不知道兩個(gè)三角形的底，無(wú)法直接用三角形面積公式計(jì)算。

先觀察圖12，你會(huì)發(fā)現(xiàn)三角形ABC、三角形DBC、三角形EBC的底是都是BC，高相等，都等于長(zhǎng)方形的寬，所以這3 個(gè)三角形的面積相等，根據(jù)這個(gè)方法，可以把圖11轉(zhuǎn)換成圖13。陰影部分的面積是30×20÷2＝300（平方厘米）。

圖12

圖13

小朋友，你學(xué)會(huì)了嗎？求面積的方法還有很多，你在平時(shí)的學(xué)習(xí)中一定要善于總結(jié)，積累更多的方法。