高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題教學(xué)中的解題思路與技巧研究

倪泉

數(shù)學(xué)在人才教育中發(fā)揮著重要作用，是各學(xué)段強(qiáng)調(diào)的學(xué)科內(nèi)容，在高中教育中亦是如此，作為數(shù)學(xué)教育的核心要素，在新課改背景下數(shù)列教學(xué)引起了廣大教育工作者的重視。數(shù)列與三角函數(shù)、方程等知識(shí)有著密切聯(lián)系，對(duì)該知識(shí)進(jìn)行講解的同時(shí)也能帶領(lǐng)學(xué)生回顧、鞏固其他知識(shí)內(nèi)容。數(shù)列試題在考試中占據(jù)較大的分?jǐn)?shù)比例，學(xué)生要想獲得理想的成績(jī)，就必須在學(xué)習(xí)中掌握有效的解題思路及技巧。近年來(lái)為順應(yīng)教育要求，促進(jìn)學(xué)生長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中提高了數(shù)列試題比重，教師在教學(xué)過(guò)程中也逐漸轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)理念、方法，注重?cái)?shù)列試題解題思路和技巧的傳授。但從整體情況來(lái)看，數(shù)列試題教學(xué)質(zhì)量不佳，教師必須采取有效策略培養(yǎng)學(xué)生解題技巧，能夠在面對(duì)各種題型時(shí)高效解決問(wèn)題。

1. 高中數(shù)列試題教學(xué)存在的不足

在我國(guó)高中數(shù)學(xué)開(kāi)展數(shù)列試題教學(xué)時(shí)，還存在一些不足有待完善，主要表現(xiàn)在以下幾方面

一是教學(xué)內(nèi)容相對(duì)單一。教學(xué)中傳授的相關(guān)知識(shí)缺乏延展性，課堂相對(duì)封閉，數(shù)列和數(shù)學(xué)中的許多知識(shí)點(diǎn)都有密切聯(lián)系，在教學(xué)中如果教師可適當(dāng)加強(qiáng)與其他知識(shí)的融合，將起到事半功倍的教學(xué)效果，也能使學(xué)生在有限時(shí)間內(nèi)掌握更多知識(shí)內(nèi)容，有效增強(qiáng)教學(xué)實(shí)用性。

二是教師未引起足夠重視。在高中階段開(kāi)展高效數(shù)學(xué)教學(xué)，可以為學(xué)生后續(xù)發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，但在當(dāng)前教學(xué)中還無(wú)法達(dá)到該目的。數(shù)列試題是高中數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)，在考試中也包含與之相關(guān)的題目，對(duì)于許多高中生來(lái)說(shuō)該部分知識(shí)較難懂、難掌握，無(wú)法在考試中獲得高分。但許多教師在教學(xué)上更注重理論講解，忽略了解題思路和技巧的引導(dǎo)，久而久之，便使得學(xué)生形成固定解題思維，在面對(duì)多樣化題型時(shí)無(wú)從下筆，解題準(zhǔn)確率較低。高中生即將面臨高考，高考成績(jī)關(guān)乎著學(xué)生未來(lái)的去向，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師需加強(qiáng)數(shù)列試題講解，向?qū)W生傳授實(shí)用的解題思路與技巧。

三是學(xué)生的數(shù)列知識(shí)掌握程度較低。數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)內(nèi)容，但在考試中卻占據(jù)較大比重，這對(duì)教師、學(xué)生均提出了較高要求。站在教師層面來(lái)看，教師需加強(qiáng)對(duì)數(shù)列試題教學(xué)的重視，且受教育政策影響，需及時(shí)轉(zhuǎn)變以往不適用的教學(xué)方法，才能收獲理想的教學(xué)成效。而站在學(xué)生層面來(lái)看，學(xué)生是學(xué)習(xí)主體，對(duì)于數(shù)列知識(shí)的掌握程度直接決定數(shù)列試題解題質(zhì)量，只有了解、熟悉數(shù)列理論知識(shí)，并掌握有效的解題思路、技巧，才能在考試中獲得高分，尤其是對(duì)于即將參加高考的高中生來(lái)說(shuō)分?jǐn)?shù)至關(guān)重要。但在當(dāng)前教學(xué)中，部分學(xué)生并沒(méi)有對(duì)數(shù)列知識(shí)產(chǎn)生深刻理解，沒(méi)有掌握實(shí)用的解題方法。有的教師仍然延續(xù)傳統(tǒng)的教學(xué)方法，沒(méi)有及時(shí)創(chuàng)新和引入新型方法，而在新課改之前，傳統(tǒng)的教學(xué)方法雖然可以起到一定教育作用，但在新課改后傳統(tǒng)方法早已不符合新時(shí)期人才培養(yǎng)的要求，可見(jiàn)創(chuàng)新教學(xué)方法十分必要。正是由于教學(xué)方法與當(dāng)代高中生發(fā)展需要不符，使得數(shù)列試題教學(xué)質(zhì)量不盡人意，即使教師花費(fèi)了較多精力、時(shí)間用于教學(xué)，但學(xué)生仍然不能掌握適用的解題技巧。有的教師雖然已經(jīng)引入了一些新方法施教，但由于對(duì)新方法不了解，還未摸索出有效的教學(xué)路徑。這些原因在無(wú)形中制約著學(xué)生發(fā)展。

2. 高中數(shù)列試題教學(xué)的主要解題思路與技巧

2.1掌握及考查概念性質(zhì)

概念、性質(zhì)是數(shù)列的基本知識(shí)，學(xué)生要想提高解題質(zhì)量，首先便要掌握該知識(shí)點(diǎn)，并在實(shí)際解題過(guò)程中仔細(xì)考查。首先，在數(shù)列概念的掌握和考查上，許多數(shù)列試題的解決過(guò)程都會(huì)涉及通項(xiàng)、求和公式，和其他試題相比，這類試題通常沒(méi)有固定的解題技巧，學(xué)生只需在前期學(xué)習(xí)中有效掌握公式并在解題中進(jìn)行帶入即可。例如，在以下試題中，學(xué)生便可采用該思路技巧解決問(wèn)題：在數(shù)列{an}中，Sn為前n項(xiàng)和，n*∈N，如果a3=7，S10=30，請(qǐng)求出S5的數(shù)值。在實(shí)際解題過(guò)程中，學(xué)生可以結(jié)合已知條件帶入通項(xiàng)、求和公式，先求出首相、公差，再通過(guò)分析已知條件將求出的結(jié)果和公式相結(jié)合，便可以得出正確答案。這種數(shù)列試題主要考查學(xué)生對(duì)概念公式的學(xué)習(xí)情況，也可在學(xué)生的解題結(jié)果中幫助教師及時(shí)了解學(xué)生學(xué)情，便于在后續(xù)學(xué)習(xí)中更有針對(duì)性地施教。其次，在數(shù)列性質(zhì)的掌握和考查上，有的數(shù)列試題會(huì)換一種說(shuō)法來(lái)檢驗(yàn)學(xué)生的數(shù)列性質(zhì)學(xué)習(xí)情況。例如，在以下這一試題中：在數(shù)列{an}中，a2+a8=28，請(qǐng)求出a3+a4+a6+a7。學(xué)生在解決該試題時(shí)，便可按照等差、等比數(shù)列特性，發(fā)現(xiàn)2+8=3+7=4+6，以此來(lái)解決該試題。由于這類試題考查的是學(xué)生的性質(zhì)掌握情況，在前期講解數(shù)列性質(zhì)內(nèi)容時(shí)，教師需引導(dǎo)學(xué)生了解該知識(shí)性質(zhì)的主要來(lái)源，促進(jìn)學(xué)生在后續(xù)解題中進(jìn)行應(yīng)用。

2.2掌握及應(yīng)用通項(xiàng)公式方法

在數(shù)列試題中和通項(xiàng)公式有關(guān)的求和試題較常見(jiàn)，作為數(shù)列知識(shí)重難點(diǎn)，在面對(duì)數(shù)列求和試題時(shí)，學(xué)生可在掌握通項(xiàng)公式基礎(chǔ)上，采用多種方法進(jìn)行解決，主要有三種求和方法。一是合并法。有的數(shù)列試題比較特殊，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生尋找規(guī)律整合數(shù)列項(xiàng)，先將特殊項(xiàng)和求出來(lái)，再進(jìn)行整體求和，這是解決特殊試題的有效思路技巧。二是分組法，在面對(duì)不規(guī)則數(shù)列時(shí)便可采用該方法進(jìn)行求和。一般來(lái)講，不規(guī)則數(shù)列和等差、等比數(shù)列特性有著一定差異，在解題時(shí)若學(xué)生采用拆分方法得到的最終結(jié)果是等差、等比數(shù)列。因此，可使用分組法在拆分基礎(chǔ)上再融合，最終求出正確數(shù)值。三是錯(cuò)位法。該求和方法在推導(dǎo)求和公式中比較常用，在前n項(xiàng)和計(jì)算中進(jìn)行應(yīng)用，可以幫助學(xué)生快速、正確地求出正確數(shù)值。例如，在以下試題中便可采用該方法求和：數(shù)列前n項(xiàng)和為Sn，其中a1=3，an+2=4Sn，并且n*∈N，請(qǐng)分別求出數(shù)列通項(xiàng)an、前n項(xiàng)及Tn。在解題時(shí)需要先將等差、等比數(shù)列相乘后再進(jìn)行求和，學(xué)生可以先把首項(xiàng)、公比數(shù)值計(jì)算出來(lái)，再表示出等比公式，以此來(lái)獲得Tn表達(dá)式，最后再將等比公式和表達(dá)式相減得出正確答案。隨著教育事業(yè)不斷改革，數(shù)列試題也得到革新，有些數(shù)列試題的解題過(guò)程相對(duì)簡(jiǎn)單，只需融入一些公式即可，但有的試題在解決時(shí)有著較高難度。除了考查學(xué)生的數(shù)列通項(xiàng)公式掌握情況外，還對(duì)學(xué)生思維能力有著較高要求，在考試中若遇到這類試題，學(xué)生則需在靈活使用理論知識(shí)基礎(chǔ)上，具備舉一反三的能力，能夠?qū)χR(shí)進(jìn)行延伸。在日常教學(xué)中，教師不僅需要讓學(xué)生多接觸這類題型，培養(yǎng)學(xué)生解題技巧，還要注重學(xué)生解題思維的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生在分析試題中尋找規(guī)律，從而降低解題難度，使學(xué)生可以更加輕松、高效地解決這類數(shù)列試題。

2.3了解數(shù)列模型

數(shù)學(xué)學(xué)科在多年發(fā)展中涵蓋了多元化內(nèi)容，除了公式、概念等基本理論知識(shí)外，也包含帕斯卡三角形等數(shù)列模型，在數(shù)列試題教學(xué)中，教師便可借助這些經(jīng)典模型提高教學(xué)質(zhì)量。數(shù)學(xué)中許多數(shù)列試題種類一致，解題思路和技巧也極具相似性，但縱觀數(shù)列試題教學(xué)實(shí)際不難發(fā)現(xiàn)，由于該部分知識(shí)本就有著一定難度，許多高中生尚未具備清晰的解題思路及有效的解題技巧。有的學(xué)生在面對(duì)數(shù)列試題時(shí)表現(xiàn)出無(wú)從下手、思路混亂等情況，而有的學(xué)生雖然可以解決試題，但卻不具備舉一反三的能力，只能解決一兩道試題，這些現(xiàn)象都不利于高中生未來(lái)發(fā)展。教師需加強(qiáng)課堂數(shù)列模型講解，提高學(xué)生對(duì)經(jīng)典模型的認(rèn)知、了解，培養(yǎng)建模能力，在相同類型試題解決上可以構(gòu)建對(duì)應(yīng)模型，彌補(bǔ)以往教學(xué)不足，當(dāng)學(xué)生在解決同一類型試題時(shí)可以迅速理清解題思路?？梢?jiàn)，數(shù)列模型的了解和掌握可以為學(xué)生高效解決數(shù)列試題提供有利條件。

3. 高中數(shù)列試題教學(xué)的相關(guān)建議

3.1提高教師專業(yè)素養(yǎng)

教師在數(shù)列試題教學(xué)中發(fā)揮重要作用，其扮演著組織者、監(jiān)督者等多重角色，學(xué)生是否具備正確的解題思路和技巧，也在一定程度上取決于教師。并且，在新課改環(huán)境下，教師群體面臨著前所未有的挑戰(zhàn)，只有順應(yīng)教育要求才能推動(dòng)自身前進(jìn)，因此，教師必須提高自身專業(yè)素養(yǎng)。

首先，教師必須及時(shí)更新教學(xué)觀念。在實(shí)際教學(xué)中，教師需圍繞數(shù)列試題，以引導(dǎo)學(xué)生理清解題思路、掌握解題技巧為教學(xué)目標(biāo)，在課堂中突出學(xué)生主體，理解、尊重學(xué)生學(xué)習(xí)差異，及時(shí)反思教學(xué)不足，引入與時(shí)俱進(jìn)的教學(xué)理念開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。

其次，教師需要加強(qiáng)教學(xué)方法創(chuàng)新。從高中數(shù)列試題教學(xué)來(lái)看，雖然當(dāng)前大部分教師已經(jīng)提高了對(duì)教學(xué)的重視，并采取一系列手段傳授解題技巧，但由于教學(xué)手段不適用使得教學(xué)質(zhì)量不盡人意。針對(duì)這種情況，教師群體必須做出改變，可借鑒其他教師的成功案例，結(jié)合班級(jí)學(xué)生現(xiàn)狀嘗試引入新型教學(xué)方法?？蓪?shù)列教學(xué)分為前期預(yù)習(xí)、正式講解、復(fù)習(xí)三個(gè)階段，在不同階段的教學(xué)中，教師可以定期分析學(xué)生學(xué)習(xí)情況，將學(xué)習(xí)重難點(diǎn)列舉出來(lái)，對(duì)癥下藥，有針對(duì)性地開(kāi)展教學(xué)工作?？紤]到高中生年齡、認(rèn)知及知識(shí)體系現(xiàn)狀，為了能夠提高整體教學(xué)質(zhì)量，教師可以采用情境創(chuàng)設(shè)的方法施教，為學(xué)生打造真實(shí)學(xué)習(xí)環(huán)境，使學(xué)習(xí)興趣得到激發(fā)。除此之外，教師也可以借助多媒體施教，將原本抽象、難懂的數(shù)列知識(shí)，以更加直觀、形象的方式輸出，有效化解學(xué)習(xí)障礙。

3.2加強(qiáng)知識(shí)關(guān)聯(lián)

數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科有著特殊聯(lián)系，高中數(shù)學(xué)眾多知識(shí)之間同樣有著某種必然聯(lián)系，比如數(shù)列知識(shí)便和函數(shù)、方程等知識(shí)密切相連。在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)列試題解題思路和技巧方面，教師則可將相似內(nèi)容有機(jī)結(jié)合達(dá)到教學(xué)目的，該方法也可以豐富教學(xué)內(nèi)容。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師可引導(dǎo)學(xué)生使用函數(shù)思想探究數(shù)列思想，并逐漸延伸至數(shù)列試題解題方法上，注重教學(xué)的循序漸進(jìn)。同時(shí)，值得注意的是，教師還要考慮數(shù)列思想和函數(shù)思想差異，引導(dǎo)學(xué)生分析差異，數(shù)列問(wèn)題的解決需要經(jīng)歷從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的過(guò)程，學(xué)習(xí)者要不斷深入探索、分析、總結(jié)。教師也可以引導(dǎo)學(xué)生采用數(shù)形結(jié)合方式呈現(xiàn)數(shù)列試題解題方法、規(guī)律，顯著提高高中生的知識(shí)理解、應(yīng)用能力。

3.3強(qiáng)化知識(shí)探究引導(dǎo)

對(duì)于數(shù)列試題教學(xué)而言，在課堂中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究十分必要，尤其在新課程標(biāo)準(zhǔn)下，教師必須給學(xué)生提供足夠的自主探究時(shí)間，在深入探究中有助于加深知識(shí)印象，并摸索出適合個(gè)人的解題思路。探究方式較為多樣，考慮到學(xué)生的學(xué)習(xí)差異，教師可以針對(duì)性制定教學(xué)方案。例如，可以采用小組合作學(xué)習(xí)促進(jìn)學(xué)生相互交流，在共同探究中分析各種數(shù)列試題特征，找出解決方案。教師在對(duì)學(xué)生科學(xué)分組基礎(chǔ)上，給小組提出探究任務(wù)，小組成員的共同目標(biāo)便是完成任務(wù)，該過(guò)程需要學(xué)生之間相互配合，各抒己見(jiàn)，當(dāng)遇到學(xué)習(xí)難題時(shí)可先在小組內(nèi)討論，如果小組討論未果，則可向教師請(qǐng)教。因此，該過(guò)程還需發(fā)揮教師的引導(dǎo)性作用，觀察各小組表現(xiàn)，及時(shí)指出小組學(xué)習(xí)不足，并提供學(xué)習(xí)方向，促進(jìn)學(xué)生掌握數(shù)列試題解題方法，以此來(lái)促進(jìn)全體學(xué)生共同進(jìn)步。

綜上所述，數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)知識(shí)，數(shù)列試題則是考試的重要組成，對(duì)于即將參加高考的高中生來(lái)說(shuō)，具備清晰的解題思路，掌握有效的解題技巧方法可以在考試中獲得高分。從當(dāng)前數(shù)列試題教學(xué)現(xiàn)狀來(lái)看還存在一些不足，數(shù)列試題教學(xué)課堂的內(nèi)容相對(duì)單一，學(xué)生知識(shí)掌握程度較低，且教師沒(méi)有加強(qiáng)解題思路與技巧的培養(yǎng)重視。為了促進(jìn)高中生發(fā)展，在實(shí)際教學(xué)中教師既要引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)列概念、性質(zhì)及通項(xiàng)公式、方法，同時(shí)亦要加強(qiáng)學(xué)生對(duì)經(jīng)典數(shù)列模型的了解和應(yīng)用。并且，還需在教育實(shí)踐中不斷積累經(jīng)驗(yàn)，提高自身專業(yè)素養(yǎng)，加強(qiáng)數(shù)列知識(shí)與學(xué)科其他知識(shí)關(guān)聯(lián)，在課堂中強(qiáng)化知識(shí)探究引導(dǎo)。