基于有限元強度折減法的淺埋黃土隧道極限位移研究

蔣德武，王娜

（1.重慶市市政設計研究院有限公司，重慶 400020；2.重慶工程學院 建筑工程學院，重慶 400056）

在我國西部黃土層進行隧道施工時，存在變形大、易失穩(wěn)等情況. 因此，須對黃土地層隧道變形進行準確的判斷，以便采取相應的處置對策. 目前，針對黃土地層隧道變形預警值及極限位移值的研究相對較少. 李虎軍[1]以九州隧道為工程背景，根據(jù)塑性突變理論，采用有限元分析方法對隧道黃土段進行數(shù)值計算，得到其破壞時的極限位移值，并建立了三級變形控制基準；宋治等[2]以鄭西客運專線大斷面黃土隧道施工監(jiān)測為背景，通過現(xiàn)場試驗及對十座大斷面黃土隧道測試資料的統(tǒng)計分析，針對多種工法提出了客運專線大斷面黃土隧道控制基準值. 賴金星等[3]以西寧過境高速大有山黃土隧道為依托，分析軟弱黃土隧道的變形規(guī)律，提出在臨界埋深范圍，圍巖變形比深埋、淺埋時都大，且圍巖變形隨時間變化符合指數(shù)函數(shù)規(guī)律. 師凱強等[4]通過華家?guī)X黃土隧道施工過程，再結合現(xiàn)場監(jiān)測指標，通過荷載結構法為隧道襯砌設計、施工的安全可靠性提供工程實踐經(jīng)驗，進一步豐富黃土隧道設計理論. 以上研究多是基于某一特定隧道的數(shù)值分析方法或大量隧道的統(tǒng)計方法得出的黃土隧道極限位移值. 由于各地區(qū)黃土性質差異較大；受到現(xiàn)場監(jiān)測限制，實際監(jiān)測的結果丟失了監(jiān)測前的位移[5]. 《鐵路隧道設計規(guī)范》[6]、《公路隧道設計規(guī)范》[7]等只是針對相應的圍巖級別給出了隧道極限位移的取值范圍，并沒有給出黃土隧道極限位移取值的依據(jù). 因此，對黃土隧道極限位移值的研究是十分重要的.

有限元強度折減法廣泛應用于邊坡等工程的穩(wěn)定分析中，而在隧道工程中的應用相對較少，唐曉松等[8]將有限元強度折減法用于隧道施工穩(wěn)定分析與控制中，提出基于圍巖安全系數(shù)進行施工階段圍巖穩(wěn)定性全過程的動態(tài)評價，建立施工階段隧道監(jiān)控量測的動態(tài)控制指標. 鑒于有限元強度折減法在巖土工程中的可行性、優(yōu)越性和實用性等優(yōu)點[9]，本文基于強度折減基本理論，采用不同折減系數(shù)所對應的抗剪強度值建立隧道在不同埋深條件下的有限元模型，以基于尖點突變模型的位移突變理論作為失穩(wěn)的判據(jù)，對青海東部黃土隧道的極限位移值進行研究.

1 強度折減法的基本原理

強度折減法即在理想彈塑性有限元計算中，逐漸降低巖土體抗剪強度參數(shù)中的內(nèi)聚力c、摩擦角φ，直到巖土體達到極限破壞為止[10]. 強度安全折減系數(shù)表示為：

其中，τ為巖土體材料的初始抗剪強度；τ＇為折減后使隧道圍巖達到極限狀態(tài)時的抗剪強度.

對于不同的屈服準則，有不同的表達方式，本文采用摩爾-庫侖準則，強度折減法中采取屈服準則表達式為：

其中，c為巖土體材料的內(nèi)聚力；φ為巖土體材料的摩擦角；σ為剪切面上的正應力.

強度折減過程如下：

所以有：

通過不斷的增大ω，使得強度不斷折減，直至達到巖土體的極限破壞. 此時，根據(jù)軟件自動計算的結果得到隧道的極限位移值.

2 基于強度折減法隧道失穩(wěn)判據(jù)

目前強度折減法運用到隧道中，主要以塑性區(qū)是否貫通作為失穩(wěn)的判據(jù)，然而鄭穎人等[11]認為塑性區(qū)的貫通并不一定意味著破壞，塑性區(qū)貫通是破壞的必要條件，但并非充分條件. 土體的破壞應是滑體的無限移動，滑移面上出現(xiàn)應變或者位移突變.

目前尖點突變理論被廣泛應用于圍巖穩(wěn)定性分析[12-13]，因此，本文采取基于尖點突變模型理論的位移突變作為圍巖失穩(wěn)的判據(jù). 用連續(xù)函數(shù)S=f(ω)表示圍巖位移隨強度折減系數(shù)的變化規(guī)律.將上式用泰勒級數(shù)展開，根據(jù)突變理論的截斷原理，取4 次項，得到：

其中，S為洞周某點圍巖的位移；ω為強度折減系數(shù).

其中ib和ia的關系為：

將上式兩邊同時除以4b進一步變換可以得到尖點突變模型的函數(shù)表達式：

上式中的c是一個沒有影響的無意義常數(shù)，可以省略，進而得到標準尖點突變函數(shù)：

其中，x為系統(tǒng)的狀態(tài)變量；μ、v為系統(tǒng)的控制變量；

則d=8μ3+27v2稱為突變特征值，當d≤0時，系統(tǒng)可能發(fā)生突變.

以上基于尖點突變模型的位移突變理論可以作為隧道位移極限破壞標志. 然而，隧道位移突變往往發(fā)生在拱頂、邊墻，因此，可以選取若干特征點，在強度折減過程中進行位移監(jiān)測，當特征點位移發(fā)生突變時，可以認為此時隧道處于極限破壞狀態(tài).

本文選取隧道拱頂位移進行監(jiān)測. 具體應用時，根據(jù)不同折減系數(shù)下的拱頂位移值，求出不同折減系數(shù)下的位移變化值，得到在不同折減系數(shù)下的位移增量值序列：.

其中，nω代表不同的折減系數(shù).

然后對上式位移增量序列進行4 次多項式的擬合，使其化為式（6）的多項式形式，從而確定相關的系數(shù)a1、a2、a3、a4，進而可以得到μ、v，將μ、v代入式（11）可以得到突變特征值d，再根據(jù)突變特征值判斷系統(tǒng)是否處于突變狀態(tài).

3 工程概況

根據(jù)線路調查，青海東部南山1#隧道穿越地層為黃土地層. 隧道區(qū)不良地質不發(fā)育，無影響線路穩(wěn)定性的重大不良地質現(xiàn)象. 隧道區(qū)特殊巖土主要為濕陷性黃土. 該層黃土自重濕陷系數(shù)在0.006～0.079 之間，塑性指數(shù)在7.5～8.9，天然含水量6.7%～13%. 整個隧道埋深10～50 m，黃土隧道圍巖穩(wěn)定性差，屬淺埋隧道，開挖時成洞困難，遇水后洞頂以及側壁極易變形，且洞頂可見黃土濕陷穴、坑等. 隧道設計路線為雙線，隧道斷面為三心圓，初步設計為分離式隧道.

4 極限位移的確定

根據(jù)青海東部黃土隧道工程概況，分別考慮隧道埋深10 m、30 m、50 m 3 種工況的極限位移值，強度折減系數(shù)以0.2 依次遞增，直到模型計算不收斂為止.

4.1 計算模型及參數(shù)的選定

根據(jù)選取沿線典型段黃土地層，進行隧道圍巖體力學參數(shù)現(xiàn)場原位測試及室內(nèi)三軸剪切試驗方法，獲得了黃土層的相關力學參數(shù).

計算參數(shù)的選定如下表：考慮邊界效應，模型隧道洞身橫斷面每側取4 倍洞寬，隧底厚度取不小于3 倍洞高，此隧道頂部高度即為隧道埋深. 左右邊界約束水平位移，下邊界約束豎直位移，上邊界為自由邊界[14-15].

表1 隧道模擬參數(shù)表

4.2 3 種工況數(shù)值結果分析

根據(jù)上述模型計算的結果，分別取不同工況下每一折減系數(shù)下的拱頂沉降值以及拱頂沉降隨折減系數(shù)的增量值，其相應的數(shù)值如表2 所示.

表2 隧道拱頂沉降隨折減系數(shù)變化值

由表2、3 可知：在隧道埋深10 m 時，拱頂沉降隨著折減系數(shù)的增大不斷增大，且當折減系數(shù)為2.6 時位移突然變大，當折減系數(shù)大于2.6 時模型不收斂；在隧道埋深30 m 時，拱頂沉降隨著折減系數(shù)的增大不斷增大，且當折減系數(shù)為2.2 時位移突然變大，當折減系數(shù)大于2.2 時模型不收斂；在隧道埋深50 m 時，拱頂沉降隨著折減系數(shù)的增大不斷增大，且當折減系數(shù)為2.0 時位移突然變大，當折減系數(shù)大于2.0 時模型不收斂.

根據(jù)表3，3 種工況都是折減系數(shù)達到1.8 時，位移增量才開始快速增長，前期都是緩慢增加，因此，隧道在折減系數(shù)小于1.8 時，不會發(fā)生失穩(wěn)，所以，取折減系數(shù)大于1.8 時，不同折減系數(shù)位移增量值序列進行多項式的擬合，擬合之后的突變模型所對應的各變量如表4 所示.

表3 隧道拱頂沉降增量值隨折減系數(shù)變化

表4 突變模型各變量統(tǒng)計結果

從表4可以看出：隧道埋深10 m 時，其突變特征值在折減系數(shù)為2.6 時變?yōu)樨摂?shù)；隧道埋深30 m時，其突變特征值在折減系數(shù)為2.2 時變?yōu)樨摂?shù)；隧道埋深50 m 時，其突變特征值在折減系數(shù)為2.0時變?yōu)樨摂?shù).

從圖1的擬合曲線可以看出：3 種工況下的拱頂位移增量隨折減系數(shù)增加都不斷增大. 埋深10 m的隧道，折減系數(shù)為2.4～2.6 時曲線陡傾，當小于2.4 時，曲線較平緩；埋深30 m 的隧道，折減系數(shù)為2.0～2.2 時曲線陡傾，當小于2.0 時，曲線較平緩；埋深50 m 的隧道，折減系數(shù)為1.8～2.0 時曲線陡傾，當小于1.8 時，曲線較平緩.

圖1 位移發(fā)生突變時的拱頂位移增量隨折減系數(shù)的擬合曲線

結合表4、圖1及前面所述原理可得出：

1）隧道埋深10 m，位移突變對應折減系數(shù)2.6 左右，可將該工況下折減系數(shù)為2.6 時圍巖所處的狀態(tài)定義為圍巖穩(wěn)定性極限狀態(tài)，此時，洞周位移為圍巖穩(wěn)定性極限位移；

2）隧道埋深30 m，位移突變對應折減系數(shù)2.2 左右，可將該工況下折減系數(shù)為2.2 時圍巖所處的狀態(tài)定義為圍巖穩(wěn)定性極限狀態(tài)，此時，洞周位移為圍巖穩(wěn)定性極限位移；

3）隧道埋深50 m，位移突變對應折減系數(shù)2.0 左右，可將該工況下折減系數(shù)為2.0 時圍巖所處的狀態(tài)定義為圍巖穩(wěn)定性極限狀態(tài)，此時，洞周位移為圍巖穩(wěn)定性極限位移.

圖2為洞周變形隨折減系數(shù)變化的曲線圖，可以看出洞周變形隨折減系數(shù)的增大而增大，3 種工況下的拱頂沉降變形曲線與前面所述的位移增量變化趨勢基本吻合，因此，前面所述的圍巖發(fā)生位移突變時的時機是正確的. 3 種工況下，特征點拱頂沉降位移發(fā)生突變的同時，墻腰水平位移也達到突變，因此，拱頂沉降達到極限值時所對應的折減系數(shù)，也是墻腰水平位移達到極限值時的折減系數(shù)，其折減系數(shù)即為隧道失穩(wěn)的安全系數(shù). 從上圖還可以看出，隨著埋深的增加，隧道洞周變形也不斷增大.

圖2 洞周變形隨折減系數(shù)變化的曲線圖

圖3為3種工況下隧道達到極限破壞時的塑性區(qū)圖，從圖中可以看出，塑性區(qū)都出現(xiàn)了不同程度的貫通，當埋深10 m 時，塑性區(qū)有向地表貫通的趨勢. 由此可以說明，當隧道拱頂達到極限位移時，隧道極有可能發(fā)生失穩(wěn).

圖3 隧道極限破壞時的塑性變形圖

4.3 極限位移的確定

根據(jù)上述方法，可確定圍巖穩(wěn)定性極限狀態(tài)所對應的折減系數(shù)，而該折減系數(shù)所對應的位移即為極限位移. 不同埋深工況下的隧道穩(wěn)定性極限位移計算結果如表5 所示.

表5 隧道極限位移計算結果

5 結論及建議

本文對青海東部黃土隧道進行了有限元強度折減分析，得出以下結論及建議：在同一埋深條件下，隨著折減系數(shù)的增大，隧道洞周的變形不斷增大，當達到某一臨界值時，位移出現(xiàn)突變；隧道出現(xiàn)位移突變時的折減系數(shù)即為失穩(wěn)的安全系數(shù)，因此，隧道埋深10 m，其安全系數(shù)為 2.6；隧道埋深30 m，其安全系數(shù)為2.2；隧道埋深50 m，其安全系數(shù)為2.0. 隧道埋深10 m，拱頂沉降極限位移值為10.3 mm，墻腰水平收斂極限值為14.2 mm；隧道埋深30 m，拱頂沉降極限位移值為26.0 mm，墻腰水平收斂極限值為46.4 mm；隧道埋深50 m，拱頂沉降極限位移值為36.8 mm，墻腰水平收斂極限值為52.7 mm. 結論可為有類似工程地質條件的隧道設計和施工提供參考，但由于受到有限元軟件等制約，進一步研究將結合現(xiàn)場監(jiān)測反饋分析，及時修正極限位移值.