讓數(shù)學(xué)課堂high起來

馮丹紅

一、課堂布趣，讓學(xué)生的情緒high起來

1.數(shù)學(xué)游戲——快樂

“數(shù)學(xué)好玩”，把數(shù)學(xué)游戲運(yùn)用到數(shù)學(xué)課堂，讓學(xué)生的游戲情緒有效地激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，告別數(shù)學(xué)課的“無聊”，讓數(shù)學(xué)課堂high起來。

在學(xué)習(xí)“函數(shù)圖像”這節(jié)課上，我選擇了一個(gè)以數(shù)學(xué)游戲?yàn)檩d體的例題。

活動(dòng)一（多媒體展示）：很久以前，烏龜與兔子之間發(fā)生了爭(zhēng)論，它們都說自己跑得比對(duì)方快。于是，它們決定通過比賽來一決雌雄。確定了路線之后它們就開始跑了起來。

兔子一個(gè)箭步?jīng)_到了前面，并且一路領(lǐng)先?？吹綖觚斣诤竺媛嘏乐米佑X得，自己應(yīng)該先在樹下休息一會(huì)兒，然后再繼續(xù)比賽。

于是，它在樹下坐了下來，并且很快睡著了。烏龜慢慢地超過了它，在烏龜快要到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)候兔子醒了過來，看見烏龜快要到達(dá)終點(diǎn)了，于是奮力向前追……

“龜兔賽跑”是個(gè)膾炙人口的故事，現(xiàn)在把這個(gè)故事用函數(shù)圖像定量展示出來，如圖，請(qǐng)你根據(jù)圖像回答問題：

（1）這次龜兔賽跑的總路程是多少？哪條是兔子的？哪條是烏龜?shù)?？為什么?/p>

（2）從這張圖中看，兔子休息前烏龜與兔子在速度上的差距是多少？

（3）兔子跑了多少路程后開始睡覺的？睡了多久？

（4）兔子睡醒之后的速度是多少？比原來的速度快還是慢？

（5）你能用圖形的坡度來解釋故事中的“箭步?jīng)_”“慢慢爬”“奮力追”這些詞語嗎？

（6）誰贏得這場(chǎng)比賽的勝利？談?wù)勀銓?duì)這個(gè)故事的感想？

啟示一：穩(wěn)步前進(jìn)者往往能夠獲得最終的勝利。

活動(dòng)二（多媒體展示）：故事還有更新的版本。兔子和烏龜?shù)谋荣惤Y(jié)果引起動(dòng)物界的質(zhì)疑，于是兔子和烏龜被邀請(qǐng)?jiān)俦仍囈淮巍Ｕ?qǐng)你根據(jù)圖像，講講這次“龜兔賽跑”故事。

啟示二：“亡羊補(bǔ)牢”為時(shí)不晚。

活動(dòng)三（多媒體展示）：兔子因?yàn)檩數(shù)袅吮荣惗械绞隽艘恍┦Ю虻姆治?。兔子發(fā)現(xiàn)，自己失敗只是因?yàn)檫^于自信而導(dǎo)致粗心大意、疏于防范。如果它不那么自以為是，烏龜根本沒有獲勝的可能。于是兔子向?yàn)觚斕岢鎏魬?zhàn)：再比一次，場(chǎng)地不變。烏龜同意了。

于是在這一次比賽中，兔子全力以赴，毫不停歇地從起點(diǎn)跑到了終點(diǎn)。它把烏龜被遠(yuǎn)遠(yuǎn)地甩在后面。

問題：（1）由第一個(gè)故事中，我們知道兔子的實(shí)力很強(qiáng)，以第一階段的速度，它跑完全程需要多少時(shí)間？

（2）烏龜跑完全程需要多少時(shí)間？

（3）請(qǐng)各位同學(xué)把這個(gè)故事用函數(shù)圖像反映出來。

啟示三：迅速并且堅(jiān)持下去一定能打敗又穩(wěn)又慢的對(duì)手。

通過一系列的數(shù)學(xué)游戲，學(xué)生的情緒高漲，整個(gè)課堂high起來了。學(xué)生在輕松快樂的氣氛下掌握函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，并能深深地感悟到圖像中的“坡度”與中華精湛的語言文化不謀而合，更進(jìn)一步體現(xiàn)了函數(shù)圖像的獨(dú)到之處。故事中的教育啟示，形象通過“情動(dòng)”而“知書達(dá)理”，讓學(xué)生自然而然接受了思想教育。根據(jù)實(shí)際課堂教學(xué)的內(nèi)容，設(shè)計(jì)一些以游戲?yàn)檩d體的例題，課堂的學(xué)習(xí)氣氛就會(huì)隨之出來了。

2.數(shù)學(xué)故事——興趣

故事對(duì)每個(gè)學(xué)生來說，都有著巨大的吸引力和教學(xué)意義。選擇以故事為載體的例題，既可以豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)生活，又可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓數(shù)學(xué)課堂的氣氛high起來，課堂效率會(huì)更加有效、高效。

在學(xué)習(xí)“乘方的意義”時(shí)，引入“謠言與乘方”這個(gè)小故事。

某人聽到一則謠言后一小時(shí)內(nèi)傳給兩人，以后他沒有再傳給別人。而那兩人同樣在一小時(shí)內(nèi)每人又分別傳給另外的兩人。如此下去，一晝夜能傳遍一個(gè)千萬人口的大城市。

問：能？還是不能？請(qǐng)注意，一小時(shí)內(nèi)，一個(gè)人只傳給兩個(gè)人，一晝夜只有24小時(shí)，一個(gè)千萬人口的大城市能傳遍嗎？

學(xué)生們馬上被這個(gè)故事吸引了，他們開始七嘴八舌地討論，有說“能的”，有說“不能的”，然后開始為了提供強(qiáng)有力的證據(jù)，開始計(jì)算……

當(dāng)學(xué)生高度興奮解答例題的過程中，掌握了冪的表示、乘方的意義（即使是較小的底數(shù)，經(jīng)過高次的乘方運(yùn)算，其結(jié)果是非常龐大的），還明確解決問題要“以理服人”的道理，小故事，大作用！

所以，在課堂教學(xué)中選擇以故事為背景的例題，調(diào)節(jié)課堂的學(xué)習(xí)氣氛，讓學(xué)生的興趣high起來，讓課堂教學(xué)更加有效。何樂而不為？

3.數(shù)學(xué)應(yīng)用——驚奇

教科書上的題目都是涉及生活、生產(chǎn)的例題，但是對(duì)學(xué)生來說，總感覺題目的背景“遠(yuǎn)”，畢竟教科書是為各個(gè)地區(qū)的學(xué)生一起準(zhǔn)備的。平時(shí)教學(xué)中，學(xué)生只是為了做題而做題，往往一節(jié)課下來非常沉悶。如何打破這個(gè)僵局呢？那就是真正從學(xué)生的身邊挖掘素材，只有讓學(xué)生驚奇地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)就在自己的身邊時(shí)，引起學(xué)生的共鳴，才能讓學(xué)生的情緒high起來。

在“一次函數(shù)的應(yīng)用”課堂上，拋出了這樣一個(gè)例題：人在運(yùn)動(dòng)時(shí)的心跳速率通常與人的年齡有關(guān)。如果用a表示一個(gè)人的年齡，用b表示正常情況下這個(gè)人在運(yùn)動(dòng)時(shí)能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)，那么b=0.8（220-a）。

（1）結(jié)合自身的真實(shí)年齡，計(jì)算一下，正常情況下你能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)是多少？

（2）記得在課間大活動(dòng)測(cè)得的心跳吧，你有危險(xiǎn)嗎？

課堂上學(xué)生結(jié)合自身的實(shí)際情況開始計(jì)算，并進(jìn)行了判斷。學(xué)生很驚奇地發(fā)現(xiàn)，原來自己的心跳次數(shù)完全正常；驚奇地感受到數(shù)學(xué)就在身邊。這樣的例題安排，學(xué)生的解題情緒很high，學(xué)生掌握一次函數(shù)在自變量已知的情況下可以求因變量；更進(jìn)一步，不同的自變量都有不同的因變量與之對(duì)應(yīng)（不同的年齡）；課間大活動(dòng)的心理顧慮排除了，為班主任以后的工作順利開展投上了有效的一票。

以學(xué)生熟悉的社會(huì)生活、學(xué)校生活為切入口，選取一些熱點(diǎn)時(shí)事問題和身邊小事為素材來設(shè)計(jì)例題，第一時(shí)間吸引學(xué)生，引起學(xué)生的共鳴，讓學(xué)生驚奇地感受到數(shù)學(xué)就在身邊，激發(fā)學(xué)生思考和解決問題的積極性，培養(yǎng)和提高學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的觀察和分析能力，真正達(dá)到學(xué)以致用的目的。

二、課堂布白，讓學(xué)生的自主性high起來

畫家繪畫，總是要留點(diǎn)空白，正所謂密不透風(fēng)，疏可奔馬?！巴苈暿锍錾饺?，就是有名的布白之作，目的是要給欣賞者遐想的余地。文人寫文，講究含蓄，“夫隱之為體，義主文外，秘響傍通，伏采潛發(fā)”，目的是讓讀者從有盡的文字中體會(huì)到無盡之意。課堂教學(xué)，也是一門藝術(shù)，因而也可借鑒“留白”的手法，將“留白”運(yùn)用于教學(xué)，并以此激發(fā)學(xué)生求知欲，啟迪其思維。

1.新知留白，以“需”激“學(xué)”

在講解新的知識(shí)點(diǎn)前，可以適當(dāng)留白，讓學(xué)生們以不同角度、不同層次、不同方法大膽去想象，同學(xué)之間進(jìn)行交流，開始自主探究新的知識(shí)，課堂的學(xué)習(xí)氣氛很high。

在學(xué)習(xí)“算術(shù)平方根”第一課時(shí)，細(xì)究算術(shù)平方根的概念發(fā)現(xiàn)，其實(shí)大量數(shù)字的算術(shù)平方根都可以用已學(xué)過的有理數(shù)來表達(dá)，比如9的算術(shù)平方根是3，0.25的算術(shù)平方根是0.5……如何讓學(xué)生覺得非得引入新的表示方法（根號(hào)的引入）呢？那就得讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)以前所學(xué)的知識(shí)不夠用了！從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，特設(shè)計(jì)例題如下：先通過正方形的面積與邊長的關(guān)系得出“一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。”然后請(qǐng)學(xué)生完成表格：

完成過程中，前面幾個(gè)都可以得出答案，但是最后一欄故意“留白”，就以往的知識(shí)是無法解決“5的算術(shù)平方根”的，在學(xué)生急切想知道答案時(shí)，教師適時(shí)引出——a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號(hào)a”，a叫做被開方數(shù)。這樣借助舊知先給學(xué)生造成認(rèn)知沖突，引而不發(fā)形成心理空白，學(xué)生的學(xué)習(xí)需求會(huì)大大提高，從而能啟迪學(xué)生轉(zhuǎn)換思路，自主尋找新的方法，接納新的知識(shí)，學(xué)生的思維能力將大幅度提高。

2.條件留白，以“開”激“學(xué)”

例題的設(shè)計(jì)把條件適當(dāng)?shù)亓舭祝寣W(xué)生自主選擇命題成立的條件，各自解題，借助對(duì)開放探索型的問題研究，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維，讓學(xué)生意識(shí)到熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)的重要性，在平時(shí)學(xué)習(xí)中會(huì)更加主動(dòng)。

在學(xué)習(xí)“三角形全等的判定3”中，在學(xué)生對(duì)三角形的全等判定都已經(jīng)掌握的基礎(chǔ)上，安排了下面這個(gè)例題：如圖，△ABC中，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，連接AD并延長到點(diǎn)E，連接BE。

應(yīng)添上條件： ，使△ACD≌△EBD，并證明。

（由學(xué)生板演不同的答案）

當(dāng)學(xué)生解答這個(gè)題目時(shí)，根據(jù)自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，選擇自己最“拿手”的方法，真是一番“八仙過海各顯神通”的景象，整個(gè)課堂熱熱鬧鬧的。由于此題難度不高，絕大多數(shù)學(xué)生都能感受到成功的喜悅，成功感是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的激勵(lì)機(jī)制，給學(xué)生成功的體驗(yàn)，強(qiáng)化和激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，學(xué)生就會(huì)在自主學(xué)習(xí)中不斷地追尋這種體驗(yàn)。此題的開放性答案，突出學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)的重要性，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)更多的知識(shí)，以備在以后碰到類似的例題時(shí)大展身手。這樣的例題設(shè)計(jì)對(duì)大多數(shù)的幾何教學(xué)都適用的，長期的強(qiáng)化練習(xí)，能培養(yǎng)學(xué)生良好的思維和學(xué)習(xí)自主性。

3.結(jié)論留白，以“疑”激“學(xué)”

制造懸念后留白，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和強(qiáng)烈的求知欲，課堂的氣氛high了，而且它具有含而不露、開而不達(dá)的特點(diǎn)，給學(xué)生們留下足夠的空白去思考、探索，從而加深對(duì)知識(shí)的理解和掌握，起到“欲擒故縱”的效果。

在學(xué)習(xí)“幾何體表面路徑最短問題”，例題如下：（1）在棱長為30cm的正方體中，求點(diǎn)A到點(diǎn)B的最短長度；（2）如果現(xiàn)在是長、寬、高分別為30cm、40cm、50cm的長方體，你能求出點(diǎn)A到點(diǎn)B的最短長度嗎？

第（1）問題在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行學(xué)習(xí)，在充分掌握的情況下拋出第（2）問題，學(xué)生運(yùn)用第（1）題的方法開始計(jì)算，但是學(xué)生呈現(xiàn)的答案卻不止一種，教師對(duì)每一種答案都給予了鼓勵(lì)，對(duì)學(xué)習(xí)績效受到肯定的那些學(xué)生的信心大大增強(qiáng)，自主參與學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)也增加了。而老師的“博愛”，引起了學(xué)生的質(zhì)疑，到底哪個(gè)才是正確答案呢？他的答案為什么比我的還要短呢？他是怎么做的？學(xué)生自主生“疑”，自主釋“疑”，并且在解“疑”的過程中不斷提升自主學(xué)習(xí)的能力。

（作者單位：浙江臺(tái)州市玉環(huán)縣清港鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)）