基于變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律的制導(dǎo)指令校正算法研究

候冰

（成都航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院 四川省成都市 610100）

在目前導(dǎo)彈發(fā)射的末端過程中，導(dǎo)彈和目標(biāo)之間的距離相對較近，響應(yīng)時間非常短暫，而且目標(biāo)信息也無法精確掌控，因此導(dǎo)致了目標(biāo)估計量的分析無法做到非常精準(zhǔn)[1]。此外由于很多因素的影響，比如噪音、目標(biāo)不規(guī)律機(jī)動等因素，導(dǎo)致導(dǎo)彈在飛行期間，面臨著各種干擾和影響。因此基于比例制導(dǎo)的古典制導(dǎo)律的制導(dǎo)精度變得越來越低，雖然運(yùn)用微分對策[2]來提升制導(dǎo)精度也有一定的作用，但是這也是基于目標(biāo)做大機(jī)動的前提，而且這種解決對策也嚴(yán)重依靠模型的分析，所以自身的缺點(diǎn)也非常突出，在實際應(yīng)用中效果并不好，命中率也并沒有得到很大改善。

本文主要是基于變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中的抗干擾的特點(diǎn)[3]，來有效的降低打擊目標(biāo)機(jī)動性的影響；并且通過在這種變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中的制導(dǎo)回路加入校正環(huán)節(jié)[4]，這樣對于導(dǎo)彈彈體的動態(tài)反應(yīng)的延遲都有一定的補(bǔ)償，從而使得導(dǎo)彈在打擊目標(biāo)的飛行過程中，提高自身系統(tǒng)的機(jī)動性，對于打擊大機(jī)動目標(biāo)就有了很好的發(fā)揮。

1 滑模變結(jié)構(gòu)原理

變結(jié)構(gòu)控制的原理簡單來說，是通過控制器的系統(tǒng)反應(yīng)實現(xiàn)穿越滑模片的調(diào)整動作，這樣就在一定程度上提升變結(jié)構(gòu)控制的性能，從而達(dá)到設(shè)計預(yù)期效果[5]。因此，采用變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的作用就非常突出，且意義非常重要。它的控制靈敏性、適應(yīng)性都有了極大的提高，而且系統(tǒng)的適應(yīng)性更強(qiáng)，相比經(jīng)典控制線性化，其動態(tài)以及靜態(tài)性能讓人滿意，和一般的固定結(jié)構(gòu)相比更為靈活。

結(jié)構(gòu)控制理論誕生在上世紀(jì)的五十年代末期，通過將近二十年的不斷研究，美國、歐洲等科學(xué)家對于變結(jié)構(gòu)的理論有了新的認(rèn)識，并且也取得了一定的研究成果。其中最顯著的就是將其理論研究的非常透徹，而且科學(xué)家們已經(jīng)認(rèn)識到了非線性系統(tǒng)具有很強(qiáng)的發(fā)展前景[6]，其特性都非常突出，尤其是在應(yīng)用在具有系統(tǒng)攝動以及外部擾動的實踐中，非線性系統(tǒng)能夠發(fā)揮更大的價值。所以對于變結(jié)構(gòu)控制的研究更是投入了巨額的精力，也取得了很大的成就。當(dāng)前人們對變結(jié)構(gòu)控制理論的特性認(rèn)知為以下幾種：

1.1 模型降階

在基于滑動模態(tài)環(huán)境中，系統(tǒng)的估計運(yùn)動實際上已經(jīng)被局限在低階子環(huán)境中，這時系統(tǒng)運(yùn)動就可以通過數(shù)學(xué)微分方程構(gòu)建。當(dāng)然，實際上滑動模態(tài)是在m 維切換平面的空間上，因此，就可以通過低階m 的n-m 階滑模方程來表述系統(tǒng)特性[7]。

1.2 系統(tǒng)解耦

在變結(jié)構(gòu)控制體系中，系統(tǒng)狀態(tài)和切畫面的選擇有直接的關(guān)系，這樣就可以有效實現(xiàn)系統(tǒng)解耦。

1.3 魯棒性特點(diǎn)

在變結(jié)構(gòu)控制中，具有很強(qiáng)的系統(tǒng)數(shù)攝動的抗干擾能力，這種能力也通過三十年的不斷研究，從而在實踐中取得了很大的成果，目前在很多工程領(lǐng)域中，都有其原理的應(yīng)用。

1.4 性能卓越，便于實現(xiàn)

變結(jié)構(gòu)具有性能優(yōu)良的動態(tài)、靜態(tài)特性。所以在具體的實現(xiàn)中相對容易。

1.5 振動

在變結(jié)構(gòu)控制中，會有很多影響因素，包括時間延遲以及系統(tǒng)慣性影響因素，所以也導(dǎo)致了滑模面在趨近狀態(tài)中的遠(yuǎn)點(diǎn)，要想實現(xiàn)滑模運(yùn)動幾乎不可能。而在實際的系統(tǒng)應(yīng)用中，系統(tǒng)的狀態(tài)也確實是不夠穩(wěn)定，比如在穿越滑模面時，就會出現(xiàn)不停的振動，這和人們預(yù)期的朝滑模面滑動是有很大的誤差的。當(dāng)然這種振動其實來自于導(dǎo)彈本身的振動，尤其在導(dǎo)彈這種細(xì)長的物體中，振動就會導(dǎo)致導(dǎo)彈本身的彈體出現(xiàn)高頻劇烈的振動，這樣就不能體現(xiàn)出良好的動力學(xué)性能，而且由于導(dǎo)彈彈體的不斷振動，對于有效控制的實現(xiàn)難度也變得非常大[8]。所以在當(dāng)前的變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)研究中，振動是必須要盡快解決的一大難題。

2 制導(dǎo)算法設(shè)計

2.1 系統(tǒng)模型建立

首先要進(jìn)行的就是系統(tǒng)模型的建立，這也是整個算法設(shè)計的基礎(chǔ)。具體先以視線坐標(biāo)系將目標(biāo)和導(dǎo)彈之間的相對運(yùn)動過程以參考坐標(biāo)系的方式表示出來。在坐標(biāo)系中Y 軸表示的是導(dǎo)彈運(yùn)動的上方；X 軸表示的是末端制導(dǎo)開始的時刻的視線方向，X 軸和Y 軸相互垂直。如圖1 所示就是在建立起來的坐標(biāo)系中目標(biāo)同導(dǎo)彈之間在幾何平面上的關(guān)系。將導(dǎo)彈的彈道傾角、前置角、速度分別定義為θM、ηM以及VM；將目標(biāo)的速度方向角、前置角以及速度分別定義為θT、ηT以及VT；而導(dǎo)彈同目標(biāo)之間的視線角度以及相對距離則分別用參數(shù)q 和R 來進(jìn)行表示。

建立導(dǎo)彈-目標(biāo)相對運(yùn)動模型：

在上面的運(yùn)動模型之中將距離變化量以及視線角速度分別定為 和。同樣的根據(jù)假設(shè)條件：

（1）目標(biāo)以及導(dǎo)彈都以質(zhì)點(diǎn)的形式運(yùn)動；

（2）目標(biāo)的加速度有上限的a，并且目標(biāo)的加速度aT小于最大上限，即為|aT|＜a。

（3）導(dǎo)彈的速度VM比目標(biāo)的速度VT要大，并且兩者均為常數(shù)。

2.2 算法設(shè)計

在本文的制導(dǎo)率設(shè)計的過程中引入了變結(jié)構(gòu)控制理論。從文獻(xiàn)[23]中選取變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律如下：

式中：ac為加速度指令，k為比例項導(dǎo)引系數(shù)，R為彈目相對距離，q為視線角速度，Ω 為大于零的待定正數(shù)。

其中飽和函數(shù)：

式中：δ＞0 是由仿真確定的常數(shù)。

該制導(dǎo)算法未考慮目標(biāo)機(jī)動和控制系統(tǒng)動力學(xué)影響，故本文將目標(biāo)機(jī)動視為未知的有界干擾，然后為了消除和減小目標(biāo)機(jī)動所帶來的影響，在算法之中運(yùn)用了變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)具有干擾不變的這一特性。

首先，將開關(guān)平面進(jìn)行確定，即：

為了方便計算，需要將目標(biāo)在做出有界機(jī)動的時候的視線角速度 變?yōu)榱悖@時制導(dǎo)律就派上用場了。而系統(tǒng)需要能夠在一定時間內(nèi)有效命中選擇的開關(guān)平面，所以選擇變結(jié)構(gòu)控制使得 在這一時間限定范圍內(nèi)變?yōu)榱恪?/p>

導(dǎo)彈變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2： 導(dǎo)彈制導(dǎo)回路框圖

接著將上面得出的系統(tǒng)進(jìn)行簡化，使之成為非線性反饋通路以及線性的前向通路。在經(jīng)過簡化后得出了如圖3 所示的回路。在這個回路中非線性環(huán)節(jié)就是ac，這也是回路中的非線性環(huán)節(jié)；而運(yùn)動學(xué)、彈體以及導(dǎo)引頭這些線性前向通路則為其中的W(s)。

圖3： 簡化后的制導(dǎo)回路模型

其中：τ為導(dǎo)引頭時間常數(shù)，Td為彈體響應(yīng)時間常數(shù)，ζ為阻尼系數(shù)。

此時在制導(dǎo)回路中引入校正環(huán)節(jié)，從而將控制加速度aC計算出來，在將其與圖4 中的制導(dǎo)控制回路相互結(jié)合帶入計算，最終就能夠得出導(dǎo)彈的加速度aM。依然考慮在圖4 中引入前饋和反饋單元，通過超前環(huán)節(jié)和比例環(huán)節(jié)改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，對控制系統(tǒng)存在的延遲進(jìn)行補(bǔ)償。這里一個包含前饋信號G4(D)ac和反饋信號G3(D)(ac-aM)的新的加速度指令aA如下：

圖4： 引入指令校正的制導(dǎo)回路模型

式中，D 是微分算子，傳遞函數(shù)G3(s)和G4(s)分別表現(xiàn)了前饋和反饋通道的特性。

傳遞函數(shù)W∑(s)表現(xiàn)了ac和aM的輸入輸出關(guān)系，其表達(dá)式如下：

式中τ10、τ20和k1都是常數(shù)，μ=1 或0，k2=1 或0。

確定具體參數(shù)的時候，要從穩(wěn)定性、快速響應(yīng)能力和制導(dǎo)精度（即脫靶量）三方面綜合考慮，在制導(dǎo)性能得到提高的同時對制導(dǎo)回路不造成較大負(fù)面影響。

2.3 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

在傳統(tǒng)的頻域分析方法具有許多的局限性，因此無法對基于變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律的非線性特性的穩(wěn)定性進(jìn)行系統(tǒng)和準(zhǔn)確的評估分析。為了解決這一問題，在系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析之中另外引入了圓判據(jù)，這一判定方式可以看成是奈氏判據(jù)的進(jìn)一步拓展。

圓判據(jù)的過程簡而言之，即利用1 個表征扇形域K(k10,k20) 的圓來替代掉在奈氏判據(jù)中的點(diǎn)(-1,j0)或者是點(diǎn)(-1/K,j0)。在線性條件下判定非線性系統(tǒng)絕對穩(wěn)定性的時候一般是通過計算頻率特性W(jω)繞點(diǎn)(-1,j0)轉(zhuǎn)的圈數(shù)得出的，而在這里則使用W(jω)圍繞圓判據(jù)中圓的圈數(shù)來進(jìn)行得出的，這兩者之間的原理上是相通的。接下來即依照這一圓判據(jù)來進(jìn)行具體的分析過程：

在之前得出的公式（3）中得出了變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律中的非線性部分是q/(|q|+δ)，而在這里則取一個具體的值δ=0.01，然后即可得出圓判據(jù)中的扇形域是K[0,k20]。

首先考慮G3(s)=k1的情況。通過選擇合適的k1，比如k1=3，可以明顯減小e=ac-aM（使ac逼近aM）。W∑(iω)的實現(xiàn)有兩種途徑：k1=3，k2=0 和k2=1。

由圓判據(jù)理論可以知道，要想一個系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，參照k20＞k10=0 時的具體過程，就必須使得其頻率特性奈氏曲線在直線U=-1/k20的右邊。在對具體的過程進(jìn)行深入分析之后可以得出當(dāng)U=0 是一個虛軸的時候，k20變?yōu)闊o限大。然后再將前面回路中的頻率特性奈氏曲線繪制出來，對其進(jìn)行分析后即可得出系統(tǒng)的穩(wěn)定性狀況。

具體的分析過程是以500m 以及1000m 的相對彈目距離R 的值來分別進(jìn)行迎擊的典型攻擊條件的仿真分析，然后得出如圖5 的頻率特性。

圖5： 相對距離R 分別為1000m 和500m 時的頻率特性

在變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)算法的計算過程中坐標(biāo)系的虛軸即為直線U=-1/k20=0，而非線性的部分則為k20=+∞。依照圓判據(jù)的具體內(nèi)容，依照在上圖5 相對距離R 分別為1000m 和500m 時的頻率特性即可得出制導(dǎo)系統(tǒng)在這兩個R 值的情況下均處于穩(wěn)定狀態(tài)。

總的來說，將指令校正引入到變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)算法使其穩(wěn)定性變得非常強(qiáng)。但是在需要考慮的是在實際過程中直線U=-1/k20≠0，即其不是一個真正意義上的虛軸，這是因為δ=0.01 的情況下不能夠被忽略。但是從分析得到的結(jié)果來看，經(jīng)由這一結(jié)合算法得出的制導(dǎo)回路的穩(wěn)定性總體上表現(xiàn)良好。

3 仿真驗證

為了保障本文設(shè)計的變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)算法能夠更好的運(yùn)用于實踐中，接下來進(jìn)行在彈道末端目標(biāo)大機(jī)動逃逸方式下的數(shù)字仿真測試過程。在這一過程中沒有像傳統(tǒng)方式一樣對未引入指令校正和引入指令校正控制導(dǎo)彈的飛行狀況進(jìn)行對比分析。令，進(jìn)行仿真分析。

如圖6-圖8 所示，從仿真結(jié)果的對比分析可以看出，目標(biāo)大機(jī)動時，比例制導(dǎo)算法視線角速度以及法向加速度在末端會發(fā)散，而引入指令校正的變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)算法依舊可以保持良好的收斂特性；同時脫靶量要小于比例制導(dǎo)算法。相對于比例導(dǎo)引律，引入指令校正且結(jié)合了變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律來提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，進(jìn)而使得系統(tǒng)制導(dǎo)精度得到有效保障。

圖6： 視線角速度變化曲線

圖7： 法向加速度變化曲線

圖8： 脫靶量變化曲線（其中變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)曲線因與實線重合，沒有標(biāo)注）

在目標(biāo)處于機(jī)動狀態(tài)且較大的情況下，比例導(dǎo)引算法則存在著很大缺陷，因為其本身的假設(shè)前提就是目標(biāo)一直處于勻速直線運(yùn)動的狀態(tài)。這也是為什么本文選擇了變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)算法的原因。在變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)算法之中考慮了目標(biāo)的機(jī)動狀態(tài)，通過對變結(jié)構(gòu)項的系數(shù)進(jìn)行具體的設(shè)定，并且將目標(biāo)的速度作為輸入量帶入到計算過程，這樣就使得系統(tǒng)很好的應(yīng)對大機(jī)動目標(biāo)。同時為了滿足面對機(jī)動目標(biāo)的高命中率，引入了指令校正，使得制導(dǎo)系統(tǒng)的制導(dǎo)精度得到很大提高。指令校正的引入同時也使得系統(tǒng)的控制具有快速響應(yīng)的特點(diǎn)，很好的增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性。

4 結(jié)論

本文基于變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律的制導(dǎo)指令校正算法進(jìn)行研究，概述了變結(jié)構(gòu)控制理論的基本概念、抖振產(chǎn)生的緣由以及消除方式，同時還設(shè)計了切換函數(shù)、對控制系統(tǒng)的性能以及滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的設(shè)計進(jìn)行了理論上的詳細(xì)分析。依照變結(jié)構(gòu)理論的具體內(nèi)容，結(jié)合考慮實際過程中目標(biāo)機(jī)動影響因素，設(shè)計出這一理論下具有干擾不變特性的變結(jié)構(gòu)導(dǎo)律來減小和消除其帶來的影響；同時在制導(dǎo)回路中引入指令校正環(huán)節(jié)，以改善導(dǎo)彈制導(dǎo)性能?；谧兘Y(jié)構(gòu)制導(dǎo)律的非線性特性，對制導(dǎo)回路的分析采用圓判據(jù)方法。仿真結(jié)果顯示，該新型制導(dǎo)算法在攻擊大機(jī)動目標(biāo)時抗干擾性和魯棒性更好。