核心素養(yǎng)視域下數(shù)學(xué)長程教學(xué)的內(nèi)涵、設(shè)計(jì)與實(shí)施

摘要 針對(duì)當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)面臨的兩個(gè)重要任務(wù)，即發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)和落實(shí)“雙減”政策，探索長程教學(xué)的設(shè)計(jì)與實(shí)施，須立足學(xué)生核心素養(yǎng)的提升，從長程教學(xué)內(nèi)涵的理解出發(fā)，分析長程教學(xué)的價(jià)值，注意長程教學(xué)設(shè)計(jì)的基本原則，結(jié)合實(shí)例提出長程教學(xué)實(shí)施的策略。

關(guān)? 鍵? 詞 核心素養(yǎng) 數(shù)學(xué)長程教學(xué) 問題情境 問題線索 問題主線

引用格式 張勇成.核心素養(yǎng)視域下數(shù)學(xué)長程教學(xué)的內(nèi)涵、設(shè)計(jì)與實(shí)施[J].教學(xué)與管理，2023（14）：36-39.

當(dāng)前，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)面臨兩個(gè)重要任務(wù)：一是落實(shí)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《課標(biāo)》）提出的“立足學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展，集中體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程育人價(jià)值”[1]。小學(xué)階段要從11個(gè)方面加以培養(yǎng)，使學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。二是要落實(shí)中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)的《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》。落實(shí)“雙減”政策的重要舉措之一就是加強(qiáng)學(xué)校教育，提高學(xué)校課堂教學(xué)質(zhì)量。審視當(dāng)前的數(shù)學(xué)課堂，教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施中面臨的問題是什么？筆者進(jìn)行了長程教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施的探索。

一、數(shù)學(xué)長程教學(xué)的內(nèi)涵

本文提出的長程教學(xué)基于兩方面：一是在學(xué)科教學(xué)中，課時(shí)教學(xué)注重以課時(shí)為單位的教學(xué)設(shè)計(jì)。事實(shí)上，數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在密切的聯(lián)系，學(xué)生難以在一個(gè)課時(shí)內(nèi)完成知識(shí)建構(gòu)，這就需要根據(jù)知識(shí)之間的邏輯聯(lián)系，立足知識(shí)整體，著眼長線的教學(xué)過程，進(jìn)行整體性的結(jié)構(gòu)化整合，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性。二是基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)， 《課標(biāo)》指出：核心素養(yǎng)具有整體性、一致性和階段性，在不同階段具有不同表現(xiàn)[2]。實(shí)現(xiàn)這樣的目標(biāo)，就要結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，全面分析主題、單元、課時(shí)的特征，進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)，再根據(jù)階段教學(xué)目標(biāo)分步實(shí)施。因此，筆者提出的長程教學(xué)具有如下特征。

1.長程教學(xué)是凸顯關(guān)聯(lián)性的教學(xué)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中要關(guān)注兩個(gè)關(guān)聯(lián)：一是具體教學(xué)內(nèi)容與核心素養(yǎng)之間的關(guān)聯(lián)；二是內(nèi)容主線與核心素養(yǎng)發(fā)展之間的關(guān)聯(lián)。如學(xué)生幾何直觀的形成歷經(jīng)小學(xué)的三個(gè)學(xué)段，彼此關(guān)聯(lián)過程如圖1，長程教學(xué)就是將與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的核心素養(yǎng)貫穿始終，不斷進(jìn)階。

2.長程教學(xué)是保持同一性的教學(xué)

根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理特征和認(rèn)知規(guī)律，小學(xué)階段的學(xué)習(xí)分為三個(gè)階段，但發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的要求是同一的。教學(xué)時(shí)要關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)容的主線，把握知識(shí)本質(zhì)，用同一個(gè)“理”貫穿一個(gè)知識(shí)單元、一個(gè)知識(shí)序列、一個(gè)知識(shí)領(lǐng)域，甚至更大的范圍[3]。如平面圖形的面積計(jì)算教學(xué)序列是：平行四邊形→三角形→梯形→圓。盡管圖形的形狀變了，但是面積計(jì)算的方法都是利用轉(zhuǎn)化的思想，把新的圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形，利用圖形形狀變了面積不變的規(guī)律推導(dǎo)出新的圖形面積計(jì)算方法。教學(xué)時(shí)要長程設(shè)計(jì)，重視初教，對(duì)于平行四邊形面積計(jì)算，教學(xué)重點(diǎn)是感悟圖形轉(zhuǎn)化思想，掌握轉(zhuǎn)化技能，這樣學(xué)生就能利用轉(zhuǎn)化的思想思考三角形和梯形的面積計(jì)算，使得轉(zhuǎn)化思想不斷得以鞏固，在探索圓的面積時(shí)，學(xué)生就會(huì)采用多種方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化。長程教學(xué)就是幫助學(xué)生建立不斷學(xué)習(xí)后續(xù)知識(shí)的數(shù)學(xué)思想或模型。

3.長程教學(xué)是注重整合性的教學(xué)

教學(xué)內(nèi)容是落實(shí)教學(xué)目標(biāo)、發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的載體。教學(xué)中要對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整體分析，幫助學(xué)生建立結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。一方面了解數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生與來源、結(jié)構(gòu)與關(guān)聯(lián)、價(jià)值與意義；另一方面強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，關(guān)注數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實(shí)背景，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)概念、原理及法則之間的聯(lián)系出發(fā)，建立有意義的知識(shí)結(jié)構(gòu)[4]。教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要選擇合適的主題對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整合。如“數(shù)的認(rèn)識(shí)”主題中，整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的意義都是建構(gòu)在“由若干個(gè)計(jì)數(shù)單位組成”的基礎(chǔ)上，教學(xué)時(shí)只有將這一認(rèn)知進(jìn)行整合，學(xué)生才能把握概念屬性的一致性，整體構(gòu)建數(shù)的認(rèn)知體系。長程教學(xué)就是引導(dǎo)學(xué)生用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題，發(fā)展自己的核心素養(yǎng)。

二、數(shù)學(xué)長程教學(xué)的價(jià)值

1.有利于數(shù)學(xué)概念建構(gòu)

數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，形成良好的數(shù)量、空間關(guān)系的主要途徑，也是幫助學(xué)生形成正確數(shù)學(xué)觀，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)本質(zhì)的重要過程。小學(xué)階段，學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)概念的主要方式是比較分類和歸納分析。這也提示我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)，不能只分析概念本質(zhì)屬性，還要體會(huì)概念的形成過程，為后續(xù)同類概念的建構(gòu)形成認(rèn)知儲(chǔ)備。如長方形的認(rèn)識(shí)是學(xué)生從數(shù)學(xué)特征上認(rèn)識(shí)平面圖形的開始，也是學(xué)生建構(gòu)平面圖形特征的關(guān)鍵，教學(xué)時(shí)要長程關(guān)注學(xué)生對(duì)平面圖形認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的積累。所以，對(duì)長方形的認(rèn)識(shí)不僅要知道對(duì)邊相等、四個(gè)角都是直角這一本質(zhì)屬性，還要思考應(yīng)從哪些方面認(rèn)識(shí)長方形。讓學(xué)生明白認(rèn)識(shí)長方形的特征是從邊和角兩個(gè)方面展開研究的，為后續(xù)研究正方形以及平行四邊形等多邊形的特征積累研究經(jīng)驗(yàn)，便于學(xué)生歸納分析這些圖形的基本特征。

2.有利于運(yùn)算能力提升

運(yùn)算能力是《課標(biāo)》提出的核心素養(yǎng)之一，指學(xué)生根據(jù)法則和運(yùn)算律進(jìn)行正確運(yùn)算的能力。提升學(xué)生的運(yùn)算能力，一是要融通算理之間的關(guān)系。數(shù)學(xué)運(yùn)算中的算理是相通的，教學(xué)時(shí)需要進(jìn)行長程設(shè)計(jì)，探索運(yùn)算的一致性。如整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的加減計(jì)算，其算理都是將相同計(jì)算單位的數(shù)相加減，學(xué)生理解了整數(shù)、小數(shù)的算理自然就能理解分?jǐn)?shù)的算理。二是融通知識(shí)之間的關(guān)系。數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)十分密切，前面的知識(shí)是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)運(yùn)算也是一樣，后續(xù)的運(yùn)算離不開前面所學(xué)的相關(guān)知識(shí)，因此，運(yùn)算能力的提升還要打通這樣的關(guān)聯(lián)。從長程教學(xué)看，就是要建立前后知識(shí)的聯(lián)系。如果學(xué)生不理解計(jì)數(shù)單位的概念，就難以理解數(shù)位對(duì)齊的道理；不掌握小數(shù)的基本性質(zhì)，就難以把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的除法來計(jì)算。

3.有利于解決問題能力提升

以綜合與實(shí)踐為例，這是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要領(lǐng)域，是學(xué)生在實(shí)際情境中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法解決實(shí)際問題。按照《課標(biāo)》要求，第一、第二學(xué)段主要采用主題活動(dòng)式學(xué)習(xí)，第三學(xué)段可采用項(xiàng)目式學(xué)習(xí)。無論是主題式活動(dòng)還是項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，因其綜合性強(qiáng)，都需要統(tǒng)籌設(shè)計(jì)與實(shí)施。如關(guān)于“時(shí)間”的綜合與實(shí)踐，第一學(xué)段可以組織“時(shí)間在哪里”的主題活動(dòng)，結(jié)合生活情境認(rèn)識(shí)時(shí)、分、秒，感受時(shí)間的長短、了解時(shí)間的意義；第二學(xué)段可以組織“年、月、日的秘密”的主題活動(dòng)，認(rèn)識(shí)年、月、日乃至與前面所學(xué)的時(shí)、分、秒之間的關(guān)系，運(yùn)用這些知識(shí)解釋生活中的問題；第三學(xué)段可以結(jié)合外出旅游的行程安排，開展“最佳旅游方案”的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，運(yùn)用已學(xué)過的有關(guān)時(shí)間的知識(shí)以及其他學(xué)科知識(shí)，進(jìn)行調(diào)查分析，提出最佳方案。這是一個(gè)長程教學(xué)，學(xué)生在這樣的過程中，會(huì)不斷積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、感悟思想方法，形成和發(fā)展模型意識(shí)，逐步提高解決實(shí)際問題的能力，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)。

三、數(shù)學(xué)長程教學(xué)的設(shè)計(jì)原則

1.整體性原則

長程教學(xué)設(shè)計(jì)首先強(qiáng)調(diào)的是整體建構(gòu)，數(shù)學(xué)知識(shí)雖然復(fù)雜豐富，但有其來龍去脈，表層的不同知識(shí)有其深層的同一性，表層的不同形式有其深層的相通的思想內(nèi)核[5]。這就需要重組教學(xué)內(nèi)容，對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。教學(xué)設(shè)計(jì)要從整體出發(fā)，讓學(xué)生站在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“鏈”上，把所學(xué)的零散知識(shí)串成鏈、鋪成面，逐步教給學(xué)生聯(lián)想、溝通、綜合等整體把握問題的策略[6]。筆者認(rèn)為，整體性包含三個(gè)層面：一是學(xué)習(xí)材料準(zhǔn)備要關(guān)聯(lián)，形成一定的邏輯關(guān)系；二是學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計(jì)要多元，形成結(jié)構(gòu)化、整體化、系統(tǒng)化；三是數(shù)學(xué)問題設(shè)計(jì)要突出主線，形成核心問題、重點(diǎn)問題、關(guān)鍵問題等問題線索。

2.階段性原則

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是按照一定的順序持續(xù)、連貫、有系統(tǒng)地進(jìn)行的，使教學(xué)順序體現(xiàn)知識(shí)的邏輯順序和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律[7]。這一觀點(diǎn)和長程設(shè)計(jì)的階段性是不謀而合的。數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)要經(jīng)過不同階段，如分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，其概念建構(gòu)要經(jīng)歷三個(gè)階段，每一階段不僅要建構(gòu)本身的知識(shí)屬性，也要為后續(xù)相關(guān)知識(shí)學(xué)習(xí)做好鋪墊，這就需要分階段長程設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生階段性建立分?jǐn)?shù)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)（見表1），值得注意的是，雖然不同的階段呈現(xiàn)的具體內(nèi)容、任務(wù)不一樣，但教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要彼此關(guān)聯(lián)，不斷完善知識(shí)體系。

3.一致性原則

這里的一致性，是要把握數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)的一致性，同時(shí)把握學(xué)生核心素養(yǎng)在各階段之間發(fā)展的一致性。以符號(hào)意識(shí)為例，其形成過程貫穿整個(gè)小學(xué)階段。教學(xué)時(shí)既要長程設(shè)計(jì)，又要保持知識(shí)內(nèi)容的一致。從第一學(xué)段認(rèn)數(shù)開始，要鼓勵(lì)學(xué)生用“○”“△”等圖形符號(hào)來表示數(shù)；第二學(xué)段要嘗試用字母表示運(yùn)算律、表示數(shù)量；第三學(xué)段要會(huì)用含字母的式子表示數(shù)量關(guān)系，以及發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。在這樣一個(gè)長線過程中，學(xué)生就能慢慢形成并逐漸增強(qiáng)符號(hào)意識(shí)。

四、數(shù)學(xué)長程教學(xué)的實(shí)施策略

1.創(chuàng)設(shè)問題情境，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移

長程教學(xué)關(guān)注的是知識(shí)的關(guān)聯(lián)，而小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識(shí)關(guān)聯(lián)性很大，這有利于學(xué)生長程地探索問題、積累經(jīng)驗(yàn)，其中一種常見的策略就是遷移。為實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移，情境所呈現(xiàn)的問題，一定跟學(xué)生學(xué)習(xí)的新知相關(guān)，以便能激活學(xué)生之前所積累的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

以“認(rèn)識(shí)整萬數(shù)”為例，教學(xué)的關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生把萬以內(nèi)數(shù)的組成、數(shù)位關(guān)系等知識(shí)擴(kuò)展到整萬數(shù)的認(rèn)識(shí)中來。之前學(xué)生已經(jīng)有了個(gè)、十、百、千、萬等計(jì)數(shù)單位和個(gè)位、十位、百位、千位、萬位等數(shù)位的概念，因此，可以創(chuàng)設(shè)如下問題情境：“閱讀中心藏有兒童讀物20萬冊(cè)，在計(jì)數(shù)器上表示出這個(gè)數(shù)”。學(xué)生解答時(shí)一般會(huì)出現(xiàn)兩種情況：一種是在萬位上畫出20個(gè)珠子；一種是補(bǔ)充十萬位，再在上面畫出2個(gè)珠子。教學(xué)時(shí)一定要充分利用這樣的資源，引導(dǎo)學(xué)生比較分析：為什么要用第二種方法表示？學(xué)生從10個(gè)一千是一萬，類推出10個(gè)一萬是十萬，以此創(chuàng)造出“十萬位”，從計(jì)數(shù)單位和數(shù)的組成兩方面理解整萬數(shù)的含義。這樣，學(xué)生就從認(rèn)識(shí)萬以內(nèi)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)遷移出整萬數(shù)的認(rèn)識(shí)，從而建構(gòu)整數(shù)的知識(shí)體系。

2.整合問題線索，把握知識(shí)的本質(zhì)

數(shù)學(xué)知識(shí)具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕Y(jié)構(gòu)性，但教材的編寫不可能將結(jié)構(gòu)性的知識(shí)統(tǒng)一編排，而要根據(jù)學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律分課時(shí)、分階段地劃分。這樣一來，原本結(jié)構(gòu)化的知識(shí)就會(huì)分布在不同的課時(shí)、不同的年段甚至不同的領(lǐng)域。這給學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)相關(guān)聯(lián)的知識(shí)、整體建構(gòu)知識(shí)體系帶來了一定的困難。如果進(jìn)行長程設(shè)計(jì)，將有助于學(xué)生把握知識(shí)的本質(zhì)，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)。

以“正比例和反比例”為例，蘇教版數(shù)學(xué)教材安排了4個(gè)課時(shí)，分別是正比例意義、正比例圖像、反比例意義、正反比例綜合練習(xí)。正、反比例的意義比較抽象，它們都是表示兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的特定關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。其核心是通過探索兩種量在變化過程中存在的規(guī)律，抽象出正、反比例的意義。由于內(nèi)容分課時(shí)安排，研究的問題比較分散，不利于學(xué)生從本質(zhì)上把握這一模型思想。筆者嘗試將研究問題線索進(jìn)行整合，起到了很好的效果。限于文章篇幅，簡要描述主要教學(xué)過程：

（1）理解“兩種相關(guān)聯(lián)的量”出示表2至表4

提問：觀察每張表格中的兩種量，有什么相同的地方？

反饋：學(xué)生觀察后發(fā)現(xiàn)，都是一種量變化，另一種量也隨著變化。

揭示：這就叫做兩種相關(guān)聯(lián)的量

（2）理解“正比例和反比例”

提問1：計(jì)算每張表格中相對(duì)應(yīng)的兩種量的數(shù)值，還能找到相同的地方嗎？

反饋1：學(xué)生發(fā)現(xiàn)都有不變的數(shù)值。

提問2：觀察這些不變的數(shù)值，有什么不同？

反饋2：學(xué)生發(fā)現(xiàn)，表1中兩個(gè)量的和不變，表2中兩個(gè)量的比值不變，表3中兩個(gè)量的積不變。

揭示：比值一定的兩種量就是成正比例的量，積一定的兩種量就是成反比例的量。

這一過程幫助學(xué)生整體構(gòu)建起正比例和反比例的數(shù)學(xué)模型，形成一個(gè)完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)（如圖2），有利于學(xué)生準(zhǔn)確把握這一知識(shí)的本質(zhì)。

3.設(shè)計(jì)問題主線，加強(qiáng)知識(shí)的辨析

對(duì)于同一知識(shí)領(lǐng)域的內(nèi)容，往往需要在不斷地辨析中理解，并加以應(yīng)用。對(duì)于教學(xué)實(shí)施來講，要以一個(gè)“主線”統(tǒng)領(lǐng)研究的問題，學(xué)生在相同或相似的主題中解決不同的問題，必將會(huì)主動(dòng)思辨，發(fā)現(xiàn)問題的關(guān)鍵，掌握知識(shí)的本質(zhì)。

如學(xué)習(xí)了條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖后，就要體會(huì)三種統(tǒng)計(jì)圖的區(qū)別，知道針對(duì)不同問題應(yīng)選擇合適的表達(dá)方式。由于學(xué)生是在三個(gè)不同年段學(xué)習(xí)三種統(tǒng)計(jì)圖，很難主動(dòng)建立三種統(tǒng)計(jì)圖的關(guān)系。如果圍繞主線設(shè)計(jì)問題，就能很好地讓學(xué)生在實(shí)際問題的解決中區(qū)分和辨析。例如，小明一至六年級(jí)捐書情況見表5，以 “小明捐書情況”為主線，可以設(shè)計(jì)不同問題讓學(xué)生用統(tǒng)計(jì)圖表示。

問題1：小明幾年級(jí)捐書最多？幾年級(jí)捐書最少？

問題2：小明每年捐書有什么變化？你能預(yù)測(cè)他下一年的捐書情況嗎？

問題3：小明哪一年捐書的比率最大？

學(xué)生根據(jù)解決問題的不同需求，會(huì)設(shè)計(jì)出不同的統(tǒng)計(jì)圖（如圖3），從而清楚地了解每一種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，體會(huì)到它們的不同作用。

當(dāng)然，利用長程教學(xué)實(shí)現(xiàn)發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，還需要我們不斷地思考和實(shí)踐。

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［責(zé)任編輯：陳國慶］