吉牛水電站沖擊式水輪機(jī)水斗沙水流動(dòng)特性及泥沙磨損研究

鄧方雄，羅 濤，卿啟維，黃 羽，鄧慧銘，劉季濤，曾永忠，余志順，劉小兵*

（1.國(guó)能大渡河格什扎水電開發(fā)有限責(zé)任公司,四川 丹巴 626300；2.西華大學(xué)流體及動(dòng)力機(jī)械教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川 成都 610039）

水輪機(jī)泥沙磨損是水電機(jī)組常見的現(xiàn)象。泥沙磨損常導(dǎo)致水電站水輪機(jī)效率下降，過流部件損壞，檢修頻繁，難以維持正常運(yùn)行，造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失。沖擊式水電站由于水頭高，一旦水輪機(jī)處于沙水運(yùn)行，高速射流對(duì)水輪機(jī)過流部件的磨損更是非常嚴(yán)重，因此水電工程建設(shè)非常重視沖擊式水電站的選址和抗泥沙磨損設(shè)計(jì)。由于近年來(lái)水土流失嚴(yán)重，不可避免地造成一些沖擊式水電站在渾水中運(yùn)行，因此沖擊式水輪機(jī)泥沙磨損研究引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的高度重視。

Guo 等[1-2]采用Eulerian-Lagrangian 方法分析了沖擊式水輪機(jī)水斗內(nèi)部氣液固流動(dòng)特性，發(fā)現(xiàn)渦旋脫落引起的二次流，顆粒分離增加，從而增強(qiáng)了脫落區(qū)域的磨損。Han 等[3-6]研究發(fā)現(xiàn)在噴嘴的收縮段之后，顆粒更多地集中在噴嘴的內(nèi)側(cè)，并分析環(huán)管及噴嘴處的渦旋結(jié)構(gòu)和二次流動(dòng)，還發(fā)現(xiàn)顆粒干擾水的分布，從而降低了總扭矩，水力效率降低了9%左右。肖業(yè)祥等[7]提出一種新的算法預(yù)測(cè)了粒子的沖擊行為，對(duì)水斗的磨損進(jìn)行了預(yù)估，與實(shí)測(cè)的磨損分布較為一致。葛新峰等[8-9]發(fā)現(xiàn)速度的增加會(huì)加大水斗的磨損率，而噴嘴開度的變化對(duì)磨損區(qū)域和最大磨損率的影響不大，噴射機(jī)構(gòu)受到的最大磨損率隨泥沙濃度的增加而增大。Tarodiya 等[10]發(fā)現(xiàn)噴嘴噴針的磨損存在不對(duì)稱現(xiàn)象，不同開度下噴嘴的磨損分布相似。Messa等[11]研究結(jié)果表明噴針頂角的減小可能會(huì)增加磨損的風(fēng)險(xiǎn)。Thakur 等[12]通過改變泥沙參數(shù)及射流速度進(jìn)行多工況的沖擊式水輪機(jī)磨損試驗(yàn)，獲得了磨損率公式。Din 等[13]通過測(cè)量噴針和噴嘴在磨損過程中的材料去除量，得到了噴針和噴嘴分別磨損了3.71%和5%。Padhy 等[14-15]通過顯微鏡觀察磨損實(shí)驗(yàn)前后的試樣，分析磨損機(jī)制，研究發(fā)現(xiàn)泥沙尺寸是產(chǎn)生磨損的一個(gè)重要參數(shù)。Pachón 等[16]發(fā)現(xiàn)經(jīng)過等離子滲氮工藝或抗磨材料噴涂處理后的噴嘴耐磨性顯著提高。Abgottspon 等[17]用3D光學(xué)掃描儀、超聲波測(cè)厚儀測(cè)量出電站沖擊式水輪機(jī)磨蝕厚度。Rai 等[18-19]將電站水斗按比例縮小，進(jìn)行不同泥沙大小、濃度等工況的實(shí)驗(yàn)，開發(fā)了預(yù)測(cè)水斗磨損的磨損模型。

由于沖擊式水輪機(jī)速度高、內(nèi)部流動(dòng)復(fù)雜，目前水輪機(jī)泥沙磨損研究成果并不多，尤其是水輪機(jī)過流部件表面泥沙磨損分布情況。本研究針對(duì)吉牛水電站沖擊式水輪機(jī)建立了全流域幾何物理模型，基于CFD 技術(shù)進(jìn)行水輪機(jī)內(nèi)部沙水（含氣）流動(dòng)計(jì)算，并采用磨損模型預(yù)估水斗的磨損情況。

1 吉牛水電站工程及運(yùn)行概況

吉牛水電站位于四川甘孜州丹巴縣革什扎河干流上，是革什扎河“一庫(kù)四級(jí)”水電開發(fā)方案的最后一級(jí)，為低閘引水式電站。水庫(kù)正常蓄水位2 378.00 m，總庫(kù)容197.5 萬(wàn)m3，具有日調(diào)節(jié)性能。引水線路全長(zhǎng)22.42 km，額定引用流量60.28 m3/s。電站裝機(jī)2臺(tái)，總裝機(jī)容量240 MW，年利用小時(shí)4 929 h，多年平均發(fā)電量11.829 億kW·h。電站在系統(tǒng)負(fù)荷低谷期安排電站停機(jī)沖沙，沖沙歷時(shí)6 h。當(dāng)入庫(kù)日平均流量大于190 m3/s時(shí)，電站停機(jī)避峰，全閘打開，停機(jī)沖沙。在汛期出現(xiàn)流量不大但含沙量達(dá)到一定量時(shí)，為了避免其對(duì)水輪機(jī)的磨損，也將停機(jī)沖沙。據(jù)電站運(yùn)行數(shù)據(jù)分析，水輪機(jī)多年在暴雨期運(yùn)行的平均最大含沙量約0.212 kg/m3，累計(jì)泥沙過機(jī)時(shí)間每年不足15天，其他時(shí)間過機(jī)泥沙量很小。

革什扎河流泥沙特性參數(shù)見表1。沙樣礦物成分中，莫氏硬度大于等于5 的礦物有石英、長(zhǎng)石、千枚巖屑、火山巖屑、綠簾石、磷灰石等，其含量約占81.5%。

表1 水文泥沙參數(shù)Tab.1 Hydrological sediment parameters

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 多相流模型

沖擊式水輪機(jī)內(nèi)部沙水流動(dòng)實(shí)際上是液氣固三相流動(dòng)。VOF 模型可以通過求解單一的動(dòng)量方程，并跟蹤區(qū)域內(nèi)每個(gè)流體的體積分?jǐn)?shù)來(lái)模擬兩種或兩種以上的非混溶流體，這里用它來(lái)捕捉水氣交界面。VOF 模型要求在每個(gè)控制體中，所有相的體積分?jǐn)?shù)之和為1，因此在本模擬中，要保證液氣固三相的體積分?jǐn)?shù)之和始終為1。這里對(duì)液氣固三相流體的物理量進(jìn)行線性平均：

式中：α為體積分?jǐn)?shù)；ρ為密度；μ為動(dòng)力黏性系數(shù)；下標(biāo)i為張量坐標(biāo)（表示液氣固各相）。

2.2 湍流模型

SSTk-ω模型在近壁面采用k-ω模型，而在邊界層外采用k-ε模型，它包含了修正的湍流黏性公式，考慮了湍流剪切應(yīng)力的效應(yīng)，適用于沖擊式水輪機(jī)的數(shù)值模擬。SSTk-ω模型的運(yùn)輸方程如下：

2.3 顆粒軌跡模型

多相流中的離散相顆粒采用顆粒運(yùn)動(dòng)拉格朗日方程模型[20]來(lái)追蹤顆粒軌跡。本模型適用于平均顆粒相體積分?jǐn)?shù)小于0.001（含沙量2.5 kg/m3左右）的情況。離散項(xiàng)顆粒的控制方程如下：

式中：up為顆粒速度；Km為虛擬質(zhì)量力系數(shù)；ρˉ為顆粒密度ρp與流體密度ρ的比值；CD為顆粒阻力系數(shù)；dp為顆粒粒徑；KB為Basset 力系數(shù)；ν為流體運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)；KS為Saffman 升力系數(shù)；CM為Magnus 升力系數(shù)；Ωi=ωpi-0.5?·ui，ωp為顆粒自身旋轉(zhuǎn)角速度；P為壓力；g為重力加速度；sgn 為符號(hào)函數(shù)。

2.4 磨損模型

含沙水射流撞擊水斗，對(duì)轉(zhuǎn)輪水斗表面造成磨損，采用Generic 模型預(yù)估轉(zhuǎn)輪的磨損分布及磨損率變化，表達(dá)式如下：

式中：Re為磨損率；NP為顆?？倲?shù)；mp為顆粒質(zhì)量流率；c(dp)為粒徑函數(shù)；f(α)為沖角函數(shù)（α為顆粒沖擊壁面的角度）；b(w)為顆粒相對(duì)速度的函數(shù)（w為顆粒與壁面的相對(duì)速度）；Af為壁面面積。

3 幾何模型及計(jì)算設(shè)置

3.1 過流部件三維幾何模型建立

根據(jù)吉牛水電站沖擊式水輪機(jī)設(shè)計(jì)等資料，建立水輪機(jī)過流部件計(jì)算幾何模型。水輪機(jī)基本設(shè)計(jì)參數(shù)見表2，其中過流部件金屬材質(zhì)如下：噴嘴材質(zhì)為00Cr13Ni5Mo，噴針材質(zhì)為00Cr13Ni5Mo，轉(zhuǎn)輪整體材質(zhì)為X3CrNi13-4。轉(zhuǎn)輪如圖1 所示。

表2 水輪機(jī)基本設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.2 Design parameters of hydraulic turbine

圖1 沖擊式水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪Fig.1 Pelton turbine runner

所建水輪機(jī)計(jì)算全流域三維幾何模型如圖2所示，主要由以下4 部分組成：1）包含水斗的旋轉(zhuǎn)域，2）圍著旋轉(zhuǎn)域外一圈的靜止域，3）噴嘴出口的射流域，4）包含噴嘴噴針的射流機(jī)構(gòu)。

圖2 全流域計(jì)算模型Fig.2 Whole flow field computational model

3.2 幾何模型網(wǎng)格劃分

沖擊式水輪機(jī)的結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，對(duì)射流機(jī)構(gòu)及射流域采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，而對(duì)旋轉(zhuǎn)域采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，并對(duì)水斗表面網(wǎng)格進(jìn)行了加密處理，準(zhǔn)確地捕捉水斗表面的流態(tài)，圖3為網(wǎng)格劃分示意圖。由于網(wǎng)格對(duì)數(shù)值模擬的結(jié)果影響較大，對(duì)全流域的網(wǎng)格進(jìn)行了無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，見表3。網(wǎng)格數(shù)量增加，預(yù)測(cè)效率值逐漸逼近設(shè)計(jì)效率值，綜合考慮計(jì)算資源及數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性，最終選擇方案2，全流域模型網(wǎng)格數(shù)約為1 254 萬(wàn)個(gè)。

圖3 網(wǎng)格示意圖Fig.3 Grid diagram

表3 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證Tab.3 Grid independence verification

3.3 計(jì)算設(shè)置

計(jì)算方法采用SIMPLEC 算法，時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置為1.11×10-4s，每個(gè)時(shí)間步迭代20 次。將水和空氣視為連續(xù)相，加入離散相顆粒進(jìn)行液氣固三相流計(jì)算，離散相采用雙向耦合，考慮離散相與連續(xù)相的相互作用，每10 步連續(xù)相迭代進(jìn)行一次軌跡計(jì)算。

采用速度進(jìn)口，流速為7.51 m/s，出口設(shè)置為壓力出口，壓力為0 。旋轉(zhuǎn)域與靜止域采用交界面連接，固定壁面采用無(wú)滑移邊界條件，用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)來(lái)模擬近壁面區(qū)域的流動(dòng)。離散相顆粒簡(jiǎn)化為球形顆粒，垂直于進(jìn)口面射入，入射速度與水流速度保持一致，與壁面的接觸方式均設(shè)置為反彈。根據(jù)吉牛電站提供的水文泥沙資料，泥沙參數(shù)為：泥沙中值粒徑dp=0.1 mm，多年暴雨期過機(jī)平均最大含沙量0.212 kg/m3，額定工況過機(jī)平均最大泥沙質(zhì)量流量6.39 kg/s，泥沙顆粒密度2 650 kg/m3。

4 數(shù)值計(jì)算及結(jié)果分析

4.1 轉(zhuǎn)輪水斗內(nèi)部流動(dòng)特性

水流經(jīng)射流機(jī)構(gòu)，從噴嘴出口射流到大氣與空氣結(jié)合。圖4 為全流域平面的水氣體積分布圖，紅色為水相，藍(lán)色則為氣相，噴嘴內(nèi)部完全充滿了水，在流出噴嘴出口后，水相與射流域、靜止域以及旋轉(zhuǎn)域中的氣相形成了一層薄的空氣-水界面。由于各水斗的扭矩都具有周期性，現(xiàn)以單個(gè)水斗為研究對(duì)象，在計(jì)算過程中監(jiān)測(cè)了扭矩隨時(shí)間的變化情況，并提取了一時(shí)間段的扭矩-時(shí)間曲線，如圖5所示。在該周期內(nèi)選取t1（扭矩上升階段）、t2（高扭矩階段）、t3（扭矩下降階段）3 個(gè)時(shí)間點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的水相分布情況在圖5 中標(biāo)明（圖上到下分別為1#水斗、2#水斗、3#水斗），具體分析這3 個(gè)時(shí)間點(diǎn)的流動(dòng)特性。

圖4 全流域水氣體積分布圖Fig.4 Water and gas volume distribution diagram of the whole flow field

圖5 單個(gè)水斗力矩-時(shí)間曲線Fig.5 Torque-time curve of a single bucket

4.1.1 水斗工作面速度分布

水斗工作面的速度及流線分布如圖6 所示。t1時(shí)刻，射流只沖擊到分水刃頭部，該處流速較大，流線方向與分水刃呈銳角，出水邊處流速較小，分水刃一側(cè)的流線與該側(cè)靠近出水邊處的流線均朝著一個(gè)方向匯集。t2時(shí)刻，部分射流較為垂直地沖擊水斗基圓處，該處的流線方向與分水刃呈直角，分水刃處速度最大，沿流線向兩側(cè)出水邊呈減小的趨勢(shì)，水流朝出水邊方向充分延展。t3時(shí)刻，仍有部分流體在水斗內(nèi)，速度沿分水刃向兩側(cè)出水邊減小，在水斗工作面靠近出水邊處達(dá)到了最小值，單側(cè)的流線朝著一個(gè)方向匯集。

圖6 水斗工作面速度分布及流線圖Fig.6 Velocity distribution and flow diagram of the bucket work surface

4.1.2 水斗工作面壓力分布

水斗工作面的壓力分布情況如圖7 所示。t1時(shí)刻，射流部分被2#水斗的分水刃頭部攔截，造成了局部的高壓區(qū)，在分水刃兩側(cè)也有小部分射流產(chǎn)生的壓力區(qū)，隨著射流越來(lái)越多地被2#水斗攔截，2#水斗的扭矩持續(xù)上升。t2時(shí)刻，射流被1#水斗部分?jǐn)r截，部分射流朝向2#水斗基圓附近沖擊，此刻2#水斗扭矩達(dá)到該周期內(nèi)的最大值，此時(shí)的高壓區(qū)域?qū)ΨQ分布于分水刃兩側(cè)，且高壓區(qū)域在水斗底處往水斗根部偏移，壓力值從水斗最底處至出水邊逐漸減小。t3時(shí)刻，已無(wú)射流沖擊2#水斗，扭矩迅速下降，水斗工作面的水膜延展開來(lái)，此時(shí)高壓力區(qū)域往出水邊移動(dòng)。

圖7 水斗工作面壓力分布Fig.7 Pressure distribution of the bucket work surface

4.1.3 水斗工作面泥沙濃度分布

對(duì)t1、t2以及t3時(shí)刻下的水斗工作面泥沙濃度分布進(jìn)行分析，如圖8 所示。t1時(shí)刻，分水刃頭部泥沙濃度較高。t2時(shí)刻，分水刃中部泥沙濃度較高，分水刃兩側(cè)泥沙分布范圍較廣，泥沙較為對(duì)稱地分布于分水刃兩側(cè)。t3時(shí)刻，分水刃處無(wú)明顯泥沙分布，泥沙分布范圍由分水刃向出水邊逐漸擴(kuò)大。取3 個(gè)水斗基圓截面觀察泥沙濃度分布，如圖9 所示，流體中攜帶的泥沙顆粒沿分水刃向兩側(cè)出水邊分布，同時(shí)2#水斗表面泥沙含量及濃度均比1#水斗及3#水斗大。此時(shí)，1#水斗雖攔截了部分射流，但射流未沖擊到基圓處，1#水斗分水刃處泥沙濃度較低，泥沙主要位于分水刃附近兩側(cè)。與此同時(shí)，3#水斗中由于之前射流進(jìn)水斗的流體還未完全排出，因此水斗底處及出水邊仍聚集了較多泥沙顆粒，且離工作面壁越近泥沙濃度越高。

圖8 水斗工作面泥沙濃度分布Fig.8 Distribution of sediment concentration on the bucket work surface

圖9 水斗截面泥沙濃度分布Fig.9 Sediment concentration distribution of the bucket section

4.2 轉(zhuǎn)輪水斗磨損情況

4.2.1 水斗工作面磨損率分布

水斗受到高速射流的沖擊會(huì)造成較為嚴(yán)重的磨損，計(jì)算得到的水斗磨損率云圖如圖10 所示。從磨損率的分布可以預(yù)測(cè)磨損較為嚴(yán)重的部位位于靠近水斗根部的出水邊、水斗工作面靠近根部處、切口以及分水刃。

為便于分析磨損率與磨損相對(duì)位置的關(guān)系，以分水刃為中心（即橫坐標(biāo)的0 點(diǎn)），-1～0 代表左半邊截線弦長(zhǎng)，0～1 代表右半邊截線弦長(zhǎng)，橫坐標(biāo)定義為該點(diǎn)在基圓截線（基圓截線示意圖如圖11 所示）上的相對(duì)位置，繪制出如圖12 所示的關(guān)系曲線。從圖12 中可以觀察到，分水刃處的磨損最為嚴(yán)重，水斗分水刃兩邊的磨損分布較為對(duì)稱，磨損率總體上都有先上升后下降的趨勢(shì)，最大值略有變化，出水邊處存在一定磨損。

圖11 基圓截線示意圖Fig.11 Schematic diagram of transversals of a base circle

圖12 磨損率與磨損相對(duì)位置關(guān)系曲線Fig.12 Curve of the relationship between the wear rate and the relative position of wear

4.2.2 水斗工作面磨損量的預(yù)估與實(shí)測(cè)

選取分水刃、切口及水斗工作面靠近根部部位進(jìn)行泥沙磨損分析。根據(jù)吉牛水電站多年水文泥沙資料以及運(yùn)行情況，計(jì)算水輪機(jī)運(yùn)行7 年后轉(zhuǎn)輪水斗的泥沙磨損量，計(jì)算結(jié)果見表4。從表4 的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)分水刃及切口處的磨損大于水斗工作面的磨損，分水刃的磨損大于切口處，水斗工作面靠近根部部位的磨損也較嚴(yán)重。

表4 水斗不同部位最大磨損率及磨損量Tab.4 Maximum wear rate of different parts of the bucket

對(duì)吉牛水電站運(yùn)行7 年后的實(shí)際磨損情況進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)和拍照，水斗磨損量的實(shí)測(cè)結(jié)果見表4。磨損較為嚴(yán)重的區(qū)域（即分水刃與切口）位于圖13中橢圓圈示意處，水斗工作面磨損分布的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果較一致。同時(shí)，現(xiàn)場(chǎng)觀察還發(fā)現(xiàn)有個(gè)別區(qū)域出現(xiàn)較大的刮痕、沖擊坑，可能是電站運(yùn)行時(shí)，個(gè)別較大的高硬度泥沙顆?；蚴瘔K沖擊所致。另外，水斗表面還存在一些“蜂窩結(jié)構(gòu)”磨蝕坑，應(yīng)是磨損與空化的聯(lián)合作用加劇了過流部件的磨蝕破壞。

圖13 電站轉(zhuǎn)輪實(shí)際磨損情況Fig.13 Actual wear of power station runner

從表4 的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，水輪機(jī)水斗磨損計(jì)算結(jié)果比實(shí)測(cè)結(jié)果偏大6%左右。我們認(rèn)為這個(gè)偏差應(yīng)該與電站獲取的水文泥沙和運(yùn)行工況資料的準(zhǔn)確度以及計(jì)算的磨損模型精度有關(guān)，不過這個(gè)水輪機(jī)泥沙磨損預(yù)估偏差應(yīng)該在工程的允許范圍內(nèi)，計(jì)算結(jié)果已能較準(zhǔn)確地反映出水輪機(jī)水斗的磨損情況。

5 結(jié)論

針對(duì)吉牛水電站沖擊式水輪機(jī)建立全流域模型，采用SSTk-ω湍流模型、VOF 多相流模型和顆粒動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行液氣固三相流動(dòng)模擬，并采用Generic 模型預(yù)估轉(zhuǎn)輪水斗的磨損分布及磨損率變化，得到以下主要結(jié)論。

1）水輪機(jī)水斗根部的出水邊易受到磨損，水斗工作面靠近根部處、切口以及分水刃磨損嚴(yán)重，分水刃到出水邊的磨損率總體上先上升后下降。

2）計(jì)算所得水斗工作面最大磨損率為4.19×10-7mm/s，切口最大磨損率為5.08×10-7mm/s，分水刃最大磨損率為5.20×10-7mm/s，分水刃及切口的磨損大于水斗工作面的磨損。

3）水輪機(jī)水斗磨損量的計(jì)算結(jié)果比實(shí)測(cè)結(jié)果偏大6%左右，計(jì)算的水輪機(jī)磨損率和磨損量分布與電站水輪機(jī)實(shí)測(cè)磨損分布較為一致，表明其泥沙磨損預(yù)估方法是可行的。盡管吉牛電站的水質(zhì)一般情況下很好，僅在暴雨期存在短暫含沙量較大的情況，也非常注意避沙峰運(yùn)行，但研究發(fā)現(xiàn)水輪機(jī)的磨損還是很厲害，因此沖擊式水輪機(jī)要高度重視抗泥沙設(shè)計(jì)和避沙峰運(yùn)行。本研究為沖擊式水輪機(jī)泥沙磨損預(yù)估和電站運(yùn)行維護(hù)提供了技術(shù)方法和依據(jù)。