基于變分模態(tài)分解的助推系統(tǒng)振動特性研究

黃慎順，段 浩，廖長江

(中國船舶集團(tuán)有限公司第七〇五研究所昆明分部，云南昆明 650106)

0 引言

助推過程中振動噪聲一方面影響水下航行器的安全性，另一方面會影響航行器的水聲設(shè)備正常工作。對助推過程中振動噪聲特性的研究顯得尤為重要，以振動特性為依據(jù)可以評估助推系統(tǒng)的振動性能[1]、研究振動機(jī)理[2]、研究振動控制方法[3–4]。最后可將這些研究結(jié)果應(yīng)用于系統(tǒng)減振降噪以及其它方面的優(yōu)化設(shè)計。

信號處理方法是研究振動特性的常用方法，通常包括時域分析方法、頻域分析方法，以及時頻分析方法。時頻分析方法不僅能夠獲取振動信號的頻譜成分，而且能夠獲取某一頻率成分出現(xiàn)的時間點。常見的時頻分析方法有短時傅里葉分析、小波變換、HHT變換、VMD 等。VMD 方法最早由 Konstantin Dragomiretskiy等[5]在2014年提出，大量實踐表明該方法在處理非線性非平穩(wěn)信號時能取得較好的結(jié)果。

李占龍等[6]采用VMD方法對含噪聲、沖擊和間斷信號這3類典型的非平穩(wěn)信號進(jìn)行分解，并結(jié)合Teage算子對分解得到的IMF信號進(jìn)行解調(diào)得到瞬時的時頻圖。結(jié)果表明VMD方法抗混疊性能較好。楊宗林等[7]利用GA-PSO 算法對VMD 算法中所需要預(yù)設(shè)的模態(tài)個數(shù)與懲罰因子進(jìn)行了優(yōu)化。柳絮等[8]結(jié)合HHT 和VMD對某海上平臺進(jìn)行振動分析。劉長福等[9]結(jié)合VMD和FFT算法提取了顫振動特征。將VMD方法應(yīng)用到助推過程并進(jìn)一步分析振動源和振動傳遞等特性研究尚不充分。

本文基于變分模態(tài)分解方法結(jié)合希爾伯特黃變換[10]分析系統(tǒng)助推時振動信號的時頻分布情況，基于時頻分布結(jié)果進(jìn)一步分析振動源類別、振動傳遞特性。以所得到的振動特性為依據(jù)，結(jié)合主動[11]或半主動方法[12]抑制振動，在振動傳遞過程中對振動進(jìn)行控制[13–14]、對各低頻[15–16]或高頻振動源提出針對性強(qiáng)的控制方法，綜合評估系統(tǒng)的振動性能。

1 變分模態(tài)分解理論

變分模態(tài)分解方法是建立在維納濾波、希爾伯特變換、解析信號、頻率混合和外差解調(diào)基礎(chǔ)上，在給定的變分模型下進(jìn)行迭代從而將輸入的實信號f分解成調(diào)幅調(diào)頻信號uk。通過處理觀測到的信號f0恢復(fù)出原始的信號f是一個典型的反問題，維納濾波方法中采用Tikhonov 準(zhǔn)則[17]處理這個病態(tài)問題。

實信號f(t)的希爾伯特變換是將f(t)通過一個特定的濾波器，在時域內(nèi)h(t)=1/πt，f(t)的希爾伯特變換為f(t)卷 積h(t)，在頻域內(nèi)希爾伯特變換相當(dāng)于一個乘算子。在實際信號處理中傳感器測到的信號均為實信號，為了處理上的方便，常采用希爾伯特變換構(gòu)造解析信號，解析信號在求取包絡(luò)、相位、頻譜搬移等方面比較方便。在變分模態(tài)分解方法中采用的混合器為乘法器，在傅里葉域中，將指數(shù)信號與解析信號相乘結(jié)果是簡單的頻移。

基于以上理論，對于每個uk，通過希爾伯特變換得到信號的單邊頻譜、通過混合指數(shù)信號估計中心頻率 ωk、通過平方范數(shù)L2估計帶寬，引入二次懲罰項α和拉格朗日乘子 λ。最后所得到的變分模態(tài)分解模型如下式：

式(3)中，δ (t)表 示Dirac函數(shù)，uk表示各本征模態(tài)函數(shù)。

對于uk的更新主要是基于維納濾波器，更新的方式如下式：

對于 ωk的更新，其迭代收斂的準(zhǔn)則如下式：

ωk的更新方式如下式：

λ的更新方式如下式：

迭代收斂的準(zhǔn)則如下式： τ為與拉格朗日乘子相關(guān)的一個參數(shù)，可以人為設(shè)置。

其中， ε為給定的誤差值。

算法的主要流程為：初始化本征模態(tài)函數(shù)uk、中心頻率 ωk，拉格朗日乘子 λ，確定模態(tài)個數(shù)k、懲罰因子 α，然后按式(3)更新uk，按照式(5)更新 ωk，按照式(6)更新 λ。最后，依據(jù)收斂準(zhǔn)則(7)檢查結(jié)果是否滿足條件，若不滿足輸出條件則繼續(xù)迭代直至迭代出滿足該收斂條件的各個本征模態(tài)函數(shù)。算法的流程圖如圖1所示。

圖1 VMD算法流程Fig.1 VMD algorithm flowchart

2 變分模態(tài)分解信號仿真

仿真信號由3個信號加上噪聲組成：y1=4×sin(2×π×40×t)，y1表 示初相位為 0、頻率為40的正弦信號。y2表 示初相位為 0的頻率隨時間變化的信號，y3=2×sin(2×π×500×t)+3×sin(2×π×800×t)，y3由初相位為 0的頻率分別為500和800的信號組成。y4=0.1×r(size(y1))，y4表示為噪聲信號。合成信號y=y1+y2+y3+y4，其在時域內(nèi)的圖像如圖2所示。

圖2 仿真信號時域圖形Fig.2 Simulation signal time domain graphics

采用快速傅里葉變換方法對仿真信號y進(jìn)行變換，所得到的頻域圖形如圖3所示。

圖3 仿真信號fft 頻率-幅值圖Fig.3 Frequency-amplitude diagram of simulation signal

采用VMD方法對仿真信號進(jìn)行分解，由圖3可得仿真時模態(tài)數(shù)量k=4，初始化uk和 ωk等參數(shù)后，按式(3)、式(5)、式(6)對參數(shù)進(jìn)行更新，檢查迭代后的參數(shù)后代入式(7)最終得到的各模態(tài)函數(shù)如圖4所示。

圖4 分解后的原始信號與本征模態(tài)函數(shù)信號Fig.4 Diagram of original signal and IMFs

對分解后得到的各本征模態(tài)函數(shù)與原仿真信號做對比，imf1和imf2對應(yīng)于分量信號y3。Imf3與分量信號y2對 應(yīng)。Imf4與分量信號y1對應(yīng)。對分解后的信號進(jìn)行合成與原仿真信號相比誤差值圖5所示，最大誤差為 3%，對應(yīng)的時間點為0.00975。

圖5 合成信號與原始信號誤差Fig.5 Error between synthetic signal and original signal

基于VMD 方法對本征模態(tài)函數(shù)做HHT變換得到的時頻分布如圖6所示。

圖6 原始信號時頻分布圖Fig.6 Original signal time-frequency distribution

3 實驗測試

實驗系統(tǒng)組成如圖7所示。實驗時在保證其他條件一樣的情況下，助推系統(tǒng)動力源提供的動力大小分別設(shè)置為3 MPa，5 MPa，7 MPa。

圖7 測試系統(tǒng)組成Fig.7 Test system composition

實驗獲取了旋轉(zhuǎn)機(jī)械1、減速器、旋轉(zhuǎn)機(jī)械2、航行器器壁處振動信號。由于助推系統(tǒng)安裝在航行器上，連接處的振動會經(jīng)過航行器向外傳遞，實驗時也測取了連接處的振動信號。

4 振動信號時頻分布

旋轉(zhuǎn)機(jī)械1振動信號時頻分布如圖8所示。

圖8 測試系統(tǒng)實物圖Fig.8 Physical picture of the test system

減速器振動信號時頻分布如圖9所示。

圖9 旋轉(zhuǎn)機(jī)械1振動信號時頻分布Fig. 9 Time-frequency distribution of rotating machinery 1 vibration signal

旋轉(zhuǎn)機(jī)械2振動信號時頻分布如圖10所示。

圖10 減速器振動信號時頻分布Fig.10 Time-frequency distribution of reducer vibration signal

助推系統(tǒng)與航行器連接處振動信號時頻分布如圖11所示。

圖11 旋轉(zhuǎn)機(jī)械2振動信號時頻分布Fig.11 Time-frequency distribution of rotating machinery 2 signal

5 時頻分布結(jié)果分析

旋轉(zhuǎn)機(jī)械1振動頻率分布范圍較廣，主要集中在0～f6 Hz 之間，低頻成分主要集中在f1 Hz 以下。頻率較強(qiáng)的成分分布情況表1所示，從表中可以看出在所給出的3種工況下旋轉(zhuǎn)機(jī)械1振動信號頻率分布范圍基本一致，較強(qiáng)的頻率成分分布大體一致，相差較小。

表1 旋轉(zhuǎn)機(jī)械1較強(qiáng)頻率成分分布表Tab.1 Stronger frequency component distribution of rotating machinery 1

減速器振動信號頻率主要集中在f2～f3 Hz 之間，振動頻率相對集中，頻率較強(qiáng)的成分分布如表2所示。工況1和工況3下減速器振動信號頻率分布范圍較為接近，較強(qiáng)的頻率成分分布也較為一致。工況2 下減速器振動頻率分布范圍較廣，主要分布在f2～f4 Hz之間，較強(qiáng)的頻率成分值比工況1和工況3高。

表2 減速器較強(qiáng)頻率成分分布表Tab.2 Stronger frequency component distribution of reducer

旋轉(zhuǎn)機(jī)械2振動信號頻率主要分布在f2～f4 Hz 之間，頻率成分較強(qiáng)的分布在f3～f4 Hz 之間，工況2下對應(yīng)的最強(qiáng)振動頻率值最大，不存在f1 Hz 以下的低頻信號。旋轉(zhuǎn)機(jī)械2 振動信號較強(qiáng)頻率成分分布如表3 所示。

表3 旋轉(zhuǎn)機(jī)械2較強(qiáng)頻率成分表Tab.3 Stronger frequency component distribution of rotating machinery 2

助推系統(tǒng)與航行器連接處1振動信號較強(qiáng)頻率成分分布如表4所示，較強(qiáng)的頻率成分主要分布在f4 Hz附近。從時頻分布圖中可以看出，工況壓力與較強(qiáng)的頻率值之間沒有嚴(yán)格的對應(yīng)關(guān)系，即助推時壓力增大對應(yīng)的最強(qiáng)的頻率成分值不一定增大。

表4 連接處1較強(qiáng)頻率成分表Tab.4 Stronger frequency component at joint 1

助推系統(tǒng)與航行器連接處2振動信號較強(qiáng)頻率成分如表5所示。振動頻率主要集中在0～f6 Hz 之間，頻率分布范圍較廣，存在較多的低頻振動信號。7 MPa時的低頻振動信號較5 MPa 時更多。

表5 連接處2較強(qiáng)頻率成分表Tab.5 Stronger frequency component at joint 2

6 振動特性分析

6.1 振動源分析

由于低頻振動衰減較慢，對振動源分析析時主要關(guān)心低頻振動。從圖8 以及圖11(b)可看出，f1 Hz 以下的低頻振動主要來源于旋轉(zhuǎn)機(jī)械1以及航行器器壁振動。

圖12 助推系統(tǒng)與航行器連接處振動信號時頻分布Fig.12 Time-frequency distribution of signalsat the connection between the boost system and the vehicle

旋轉(zhuǎn)機(jī)械1等流體機(jī)械的振動主要有轉(zhuǎn)子的不平衡帶來的振動以及流致振動。流致振動主要由流體與壁面的結(jié)構(gòu)耦合、回流、脫流、空化、流動失穩(wěn)、流體對壁面的沖擊等造成。從低頻振動信號分布時間來看，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速較高，其造成振動的頻率也較高，由此可知低頻部分主要是由流致振動引起的。航行器器壁振動是低頻振動的又一來源，主要由流體的沖擊以及振動傳遞造成。

對f2～f4 Hz 的中頻振動，各子系統(tǒng)對該頻段的振動均有貢獻(xiàn)，但在該頻段內(nèi)各系統(tǒng)較強(qiáng)成分的有差別。對f5 Hz以上的高頻振動，振動源主要為旋轉(zhuǎn)機(jī)械1以及航行器器壁。

6.2 傳遞特性分分析

實際系統(tǒng)中旋轉(zhuǎn)機(jī)械1和減速器連接，從圖9可看出，在減速器上未檢測到相應(yīng)的低頻信號，主要是由于旋轉(zhuǎn)機(jī)械1低頻振動較弱。減速器上未檢測到f5 Hz 以上的高頻信號，主要與高頻信號的衰減速度有關(guān)。

從圖11中可以看出，連接處的低頻振動主要由航行器器壁傳遞而來。其中7 MPa 下低頻振動最強(qiáng)。連接處高頻振動一方面由旋轉(zhuǎn)機(jī)械2傳遞而來，另一方面航行器器壁振動傳遞而來。

7 結(jié)語

本文首先基于變分模態(tài)分解和希爾伯特變換得到了助推系統(tǒng)中旋轉(zhuǎn)機(jī)械1、減速器、旋轉(zhuǎn)機(jī)械2、航行器連接處振動信號的時頻分布情況。以振動信號時頻分布情況為依據(jù)，進(jìn)一步分析了助推系統(tǒng)的振動源構(gòu)成情況、振動傳遞特性。

旋轉(zhuǎn)機(jī)械1的振動頻率最強(qiáng)的成分均分布在f3 Hz附近，最強(qiáng)振動頻率之間差距較小在60 Hz 內(nèi)。旋轉(zhuǎn)機(jī)械1是低頻振動的重要來源，但是旋轉(zhuǎn)機(jī)械1低頻振動較弱，傳播距離有限。減速器振動最強(qiáng)的頻率成分集中在f3 Hz 附近，工況1和工況3的最強(qiáng)振動頻率值相差較小。

旋轉(zhuǎn)機(jī)械2振動最強(qiáng)的頻率成分集中在f4 Hz 附近，不同工況之間相差50～591 Hz。旋轉(zhuǎn)機(jī)械2與航行器連接處振動頻率較強(qiáng)的成分集中在f3～f4 Hz 附近。不同工況之間相差281～846 Hz。連接處2振動頻率最強(qiáng)的成分主要集中在f3～f4 Hz 之間，器壁的振動是低頻振動的另一個來源。結(jié)合旋轉(zhuǎn)機(jī)械1和器壁低頻振動的傳遞路徑上的測點振動信號來看，器壁的低頻振動強(qiáng)度比旋轉(zhuǎn)機(jī)械1的強(qiáng)。

同一子系統(tǒng)不同工況下對應(yīng)的最強(qiáng)振動頻率值有差別，但是總體上差別不大，最強(qiáng)的振動頻率值差值在10～846 Hz之間。對同一子系統(tǒng)，助推壓力增大時對應(yīng)的最強(qiáng)振動頻率值不一定增大。從振動源構(gòu)成的角度講，低頻振動控制將重點放在旋轉(zhuǎn)機(jī)械1和航行器器壁。從振動傳遞特性角度講，需將減振降噪設(shè)計應(yīng)用于如連接處這樣振動傳遞效率較高的地方。