沉水植被斑塊尾流多尺度紊流結(jié)構(gòu)研究

張維樂(lè) 吳時(shí)強(qiáng) 吳修鋒 薛萬(wàn)云 王芳芳 張宇 於思瀚

摘要：探究斑塊尾流中多尺度紊流結(jié)構(gòu)對(duì)理解植被群落影響下的泥沙輸移規(guī)律和河床演化過(guò)程有著重要意義。通過(guò)室內(nèi)水槽試驗(yàn)，分析不同高徑比及植被體積分?jǐn)?shù)影響下的斑塊后水流特性，得到時(shí)均流速及雷諾應(yīng)力分布規(guī)律;通過(guò)譜本征正交分解對(duì)其脈動(dòng)場(chǎng)進(jìn)行分析，探究不同尺度渦的空間模態(tài)及能量分布規(guī)律。研究結(jié)果表明：① 冠層垂向剪切層內(nèi)剪切強(qiáng)度及其最大量綱一剪切層垂向厚度隨著植被體積分?jǐn)?shù)增大而增大，隨著高徑比增大而減小。② 斑塊尾流中，大尺度渦旋對(duì)應(yīng)頻率集中在0.15～0.29 Hz，對(duì)應(yīng)斯特勞哈爾數(shù)為0.16～0.32，垂向分布介于0.2～1.3倍植被高度，縱向分布介于2～6倍斑塊直徑，橫向關(guān)于植被中心線呈現(xiàn)出非對(duì)稱分布。③ 縱向出流流速及剪切層內(nèi)紊動(dòng)強(qiáng)度是影響穩(wěn)定尾流區(qū)長(zhǎng)度的重要因素。剪切層縱向輸運(yùn)速度隨著縱向出流流速增大而增大，剪切層垂向擴(kuò)散速度隨著紊動(dòng)強(qiáng)度的增大而增大。

關(guān)鍵詞：植被斑塊;多尺度紊流;沉水植被;譜本征正交分解;尾流區(qū)長(zhǎng)度

中圖分類(lèi)號(hào)：TV133

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001-6791（2023）06-0913-15

收稿日期：2023-06-12;網(wǎng)絡(luò)出版日期：2023-10-07

網(wǎng)絡(luò)出版地址：https：∥link.cnki.net/urlid/32.1309.P.20230928.1717.006

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（52209032）;江蘇省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（BK20221190）

作者簡(jiǎn)介：張維樂(lè)（1995—），男，山東臨沂人，博士研究生，主要從事工程水力學(xué)研究。E-mail：1833305149@qq.com

通信作者：吳時(shí)強(qiáng)，E-mail：sqwu@nhri.cn

在天然河道、濕地及淺水湖泊中，沉水植被常以斑塊形式存在，并呈現(xiàn)流線型、橢圓形或圓形分布［1］，其尾流區(qū)內(nèi)速度和紊流的減弱有利于細(xì)顆粒物等營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)的沉積［2-3］，對(duì)植被斑塊的生長(zhǎng)有著重要意義［4-7］。然而受植被體積分?jǐn)?shù)、高徑比和淹沒(méi)度等多種因素影響，斑塊尾流區(qū)中紊流呈現(xiàn)出高度三維性及多尺度特性［8］。研究植被尾流區(qū)內(nèi)三維紊流結(jié)構(gòu)有助于了解植被對(duì)水流流動(dòng)特性及泥沙沉積等過(guò)程的影響，為河道治理、人工濕地設(shè)計(jì)提供科學(xué)指導(dǎo)。

關(guān)于不同因素對(duì)植被尾流的影響已開(kāi)展了大量研究工作。Liu等［4］通過(guò)大渦模擬對(duì)不同體積分?jǐn)?shù)下的沉水植被斑塊尾流進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)隨著植被體積分?jǐn)?shù)增大，斑塊縱向出流減小，橫向和垂向出流增強(qiáng)；Liu等［9］通過(guò)對(duì)不同高徑比的植被斑塊尾流區(qū)進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果表明，高徑比決定了尾跡中渦結(jié)構(gòu)的主導(dǎo)類(lèi)型，當(dāng)斑塊高度小于直徑時(shí)以垂向渦主導(dǎo)，當(dāng)斑塊高度大于直徑時(shí)以平面卡門(mén)渦主導(dǎo)；江雅賽等［8］通過(guò)多孔介質(zhì)模型對(duì)不同淹沒(méi)度及植被體積分?jǐn)?shù)下斑塊尾流進(jìn)行模擬，提出了考慮植被相對(duì)水深高度和植被密度影響的特征變量，并指出植被斑塊縱向出流強(qiáng)度和尾流區(qū)剪切層發(fā)展長(zhǎng)度均與該特征量滿足對(duì)數(shù)增長(zhǎng)規(guī)律。雖然上述研究已對(duì)斑塊尾流區(qū)內(nèi)時(shí)均流場(chǎng)做出細(xì)致探究，但對(duì)尾流區(qū)內(nèi)多尺度紊流結(jié)構(gòu)探究還不足，其中的大尺度渦結(jié)構(gòu)包含大部分的紊流動(dòng)能，決定了能量層級(jí)傳遞過(guò)程和小尺度動(dòng)能耗散的水平［4］。因此，對(duì)尾流區(qū)內(nèi)紊流進(jìn)行尺度解析，了解大尺度渦的傳播范圍，明確主導(dǎo)渦的空間能量分布，對(duì)理解尾流區(qū)的能量傳遞過(guò)程和植被水流相互作用機(jī)制都有重要意義。

譜本征正交分解（Spectral Proper Orthogonal Decomposition，SPOD）在保證時(shí)間正交性的同時(shí)，保有本征正交分解（Proper Orthogonal Decomposition，POD）空間正交性及能量捕捉最優(yōu)性等特點(diǎn)，適用于時(shí)空流數(shù)據(jù)分析，是辨識(shí)大尺度渦結(jié)構(gòu)的有效手段［10-11］。近年來(lái)，該方法已成功應(yīng)用于流體力學(xué)不同領(lǐng)域［12-13］。Chu等［14］使用三維SPOD方法從振動(dòng)圓柱體流場(chǎng)提取出4種典型渦脫模式，提出概念模型，解釋了模態(tài)形式轉(zhuǎn)化的原因；Li等［15］使用SPOD方法對(duì)列車(chē)尾流進(jìn)行了分析，并給出了敏感參數(shù)的合理判斷方法及經(jīng)驗(yàn)值?，F(xiàn)階段，SPOD方法多應(yīng)用于空氣動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域，對(duì)于水力學(xué)，特別是針對(duì)含有多尺度紊流的斑塊流動(dòng)方面應(yīng)用還較少。因此，為了更深入地理解不同因素影響下斑塊尾流的流動(dòng)特性，需要使用SPOD方法對(duì)尾流區(qū)內(nèi)的多尺度紊流進(jìn)行進(jìn)一步分析。

本文針對(duì)植被體積分?jǐn)?shù)及高徑比2種因素，使用粒子圖像測(cè)速（Particle Image Velocimetry，PIV）系統(tǒng)對(duì)沉水植被斑塊尾流場(chǎng)進(jìn)行測(cè)量，得到尾流區(qū)垂向及橫向?qū)ΨQ面中時(shí)均流速、雷諾應(yīng)力分布規(guī)律，在驗(yàn)證前人結(jié)論的基礎(chǔ)上，通過(guò)SPOD方法得到主導(dǎo)頻率的空間模態(tài)能量分布，揭示不同因素對(duì)穩(wěn)定尾流區(qū)長(zhǎng)度的影響機(jī)理，旨在加深沉水斑塊尾流區(qū)內(nèi)泥沙輸移規(guī)律和斑塊生長(zhǎng)演化趨勢(shì)的理解。

1 試驗(yàn)概況及研究方法

1.1 試驗(yàn)裝置

本次試驗(yàn)在南京水利科學(xué)研究院試驗(yàn)大廳中的自循環(huán)水槽中進(jìn)行。試驗(yàn)系統(tǒng)由水泵、電磁流量計(jì)、穩(wěn)水裝置、可變坡矩形有機(jī)玻璃水槽（底板透明）、尾水閥門(mén)、尾水池及PIV系統(tǒng)組成。其中，有機(jī)玻璃試驗(yàn)水槽有效長(zhǎng)度900 cm，寬40 cm，高60 cm;水槽入口設(shè)置多孔格柵，以使入流平穩(wěn);電磁流量計(jì)測(cè)量范圍為0～50 L/s，測(cè)量精度為±1%;水位采用水位探針進(jìn)行測(cè)量，精度為±0.1 mm;植被斑塊橫向上位于渠道中央布置，縱向上布置于距水槽進(jìn)口500 cm處，保證水流充分發(fā)展。

PIV系統(tǒng)由片激光發(fā)射器、高速相機(jī)（MindVision，MV-XG903GC/M）及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)組成，其中，片激光發(fā)射器最大功率為15 W，高速相機(jī)最大有效像素為900萬(wàn)。選擇植被斑塊高度一半處水平面和斑塊中心對(duì)稱垂面作為流速測(cè)量平面（圖1），其中，順?biāo)鲿r(shí)均流速為u，橫向時(shí)均流速為v，垂向時(shí)均流速為w。拍攝時(shí)，相機(jī)于渠道側(cè)面及底面進(jìn)行測(cè)量。

在考慮圖片對(duì)比度以及粒子拖尾后，曝光時(shí)間設(shè)置為120 μs，同時(shí)以圖像尺寸為3 392×928的像素以及75 Hz的采樣頻率針對(duì)每種工況拍攝180 s，共計(jì)13 500張快照。所得快照通過(guò)開(kāi)源軟件PIVlab來(lái)進(jìn)行處理［16］，其中在預(yù)處理中使用限制對(duì)比度的自適應(yīng)直方圖均衡化技術(shù)提高圖像曝光度，并應(yīng)用強(qiáng)高通濾波及強(qiáng)度封頂濾波對(duì)圖像中的干擾和極亮點(diǎn)信號(hào)進(jìn)行抑制，以降低非均勻性。采用快速傅里葉變換進(jìn)行互相關(guān)計(jì)算，設(shè)置查詢最小窗口尺寸為24×24，窗口重疊率為50%，將處理后的圖像配對(duì)分析。在后處理中，采用局部中值濾波器對(duì)異常點(diǎn)進(jìn)行剔除，同時(shí)使用邊界值插值法進(jìn)行插值計(jì)算，最后使用基于懲罰項(xiàng)的最小二乘法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑。所有快照組成的流場(chǎng)數(shù)據(jù)文件被保存為dat格式，并使用Python編寫(xiě)的后處理程序來(lái)計(jì)算紊流統(tǒng)計(jì)變量。

1.2 試驗(yàn)工況設(shè)置

研究共設(shè)置4組工況，各工況試驗(yàn)參數(shù)如表1所示。斑塊由直徑d=0.006 m的黑色有機(jī)玻璃棒組成，植被布置方式采用在90°扇形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)布置，整體滿足中心對(duì)稱原則。斑塊直徑D=0.10 m，D/d≈17。斑塊高度（hv）分別為0.065、0.100 m。植被體積分?jǐn)?shù)φ=πad/4，其中a=nd，為單位體積迎流面積，m-1，n為單位床面面積內(nèi)的圓柱根數(shù)，m-2。圓柱斑塊的植被體積分?jǐn)?shù)也可表示為φ=Nd2/D2，N為斑塊中圓柱個(gè)數(shù)。冠層密度ω=CDahv，CD≈1。以D和d 定義的雷諾數(shù)分別表示為 ReD=UD/ν，Red=Ud/ν，ν為水的運(yùn)動(dòng)黏滯系數(shù)，m2/s。

為研究斑塊尺度渦結(jié)構(gòu)，設(shè)置N=41、28，對(duì)應(yīng)φ分別為0.15、0.10，布置分別對(duì)應(yīng)圖1中的C41、C28。所有工況下來(lái)流流速U=0.091 m/s，ReD=9 100，Red=546，試驗(yàn)淹沒(méi)度（H/hv）為2.2，高徑比（hv/D）分別為0.65、1.00，對(duì)應(yīng)水深（H）分別為0.143、0.220 m。

試驗(yàn)渠道寬度為B，橫向阻塞比D/B=0.25<0.5，可以忽略邊壁對(duì)尾流的影響［1，9］。為消除水面波動(dòng)及光散射對(duì)測(cè)量的影響，僅測(cè)量垂向高度0～2hv內(nèi)水深。

1.3 SPOD介紹

SPOD是通過(guò)將時(shí)間序列的流場(chǎng)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為一組空間模態(tài)，并通過(guò)這些模態(tài)進(jìn)行分析來(lái)研究流動(dòng)結(jié)構(gòu)和特征。該方法將時(shí)間序列分為多個(gè)重疊的時(shí)間塊，使用傅里葉變換將時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為頻譜，并計(jì)算頻譜的協(xié)方差矩陣，然后對(duì)該矩陣進(jìn)行奇異值分解以得到特征值和特征向量。特征向量表示空間模態(tài)，而特征值則表示空間模態(tài)的能量。通過(guò)對(duì)特征值進(jìn)行排序，可以確定哪些模態(tài)對(duì)流動(dòng)結(jié)構(gòu)具有最大的貢獻(xiàn)。關(guān)鍵步驟［12］如下：

2 結(jié)果與討論

2.1 時(shí)均流場(chǎng)結(jié)果

圖2為尾流區(qū)兩對(duì)稱面內(nèi)的量綱一縱向時(shí)均流速（u/U，u為縱向時(shí)均流速）分布。由圖2（a）—圖2（d）可知，橫向上，斑塊兩側(cè)肩部產(chǎn)生剪切層，并沿主流方向發(fā)展，直至兩側(cè)剪切層相交互相摻混。兩剪切層之間區(qū)域時(shí)均流速和紊動(dòng)強(qiáng)度都較低，稱為低速尾流區(qū)。由圖2（e）—圖2（h）可知，垂向上，由于斑塊頂部和尾流區(qū)內(nèi)的較大流速差，垂向剪切層在冠層頂部附近開(kāi)始形成，并沿流向發(fā)展不斷變寬，因此低速尾流區(qū)縱向長(zhǎng)度隨著垂向高度的增加而減小。值得注意的是，本研究中所有工況中的斑塊后均未出現(xiàn)回流區(qū)，一些研究中也出現(xiàn)了類(lèi)似的現(xiàn)象［1，17］。Takemura等［18］通過(guò)不同圓柱布置方式對(duì)挺水斑塊尾流模式進(jìn)行探討，指出斑塊兩側(cè)流速梯度及單圓柱兩側(cè)流速梯度是影響單圓柱卡門(mén)渦向斑塊尺度卡門(mén)渦過(guò)渡的重要原因。結(jié)合該結(jié)論可推斷，再循環(huán)區(qū)未出現(xiàn)是斑塊兩側(cè)、冠層之上水體與穩(wěn)定尾流區(qū)水體流速梯度未達(dá)到一定閾值的原因。

圖3（a）給出了z/hv=0.5處尾流中心線上的量綱一縱向時(shí)均流速沿程分布情況。對(duì)于各工況，在斑塊后方，縱向流速先上升后減小，減小到最小值后，再逐漸增大至來(lái)流水平。Zong等［19］將斑塊后緣距縱向時(shí)均流速減小到最小值處的縱向距離定義為穩(wěn)定尾流區(qū)長(zhǎng)度，穩(wěn)定尾流區(qū)的終點(diǎn)也對(duì)應(yīng)于橫向剪切層相交的位置。由圖3（a）可知，相同高徑比下，植被體積分?jǐn)?shù)越大，縱向出流流速越小，尾流區(qū)長(zhǎng)度越小，這與柳夢(mèng)陽(yáng)等［1］、Liu等［4］研究結(jié)果一致。相同植被體積分?jǐn)?shù)下，高徑比越大，縱向出流流速越大，尾流區(qū)長(zhǎng)度越大，Liu等［9］也得到類(lèi)似結(jié)果。這是由于高徑比降低會(huì)使更多水體從植被上方通過(guò)，增加了尾流區(qū)與剪切層流體的相互作用，進(jìn)而促進(jìn)尾流速度的恢復(fù)。

圖3（b）為尾流中心線z/hv=0.5處量綱一雷諾應(yīng)力（u′w′/U2，u′為縱向脈動(dòng)流速，w′為垂向脈動(dòng)流速）絕對(duì)值變化，其值可以作為層內(nèi)剪切層摩擦力的量化表示，在一定程度上反映著層內(nèi)流體紊動(dòng)及動(dòng)量交換程度。圖4為垂向?qū)ΨQ面內(nèi)量綱一雷諾應(yīng)力變化，可以直觀得到不同因素影響下剪切層隨距離的范圍變化（圖中黑色箭頭表示最大量綱一剪切層垂向厚度）。結(jié)合圖3（b）和圖4可以看出，高徑比相同，層內(nèi)雷諾應(yīng)力絕對(duì)值及最大量綱一剪切層垂向厚度隨著植被體積分?jǐn)?shù)增加而增加，雷諾應(yīng)力極大值位置離上游斑塊距離隨植被體積分?jǐn)?shù)增大而減小;植被體積分?jǐn)?shù)相同，層內(nèi)雷諾應(yīng)力絕對(duì)值及最大量綱一剪切層垂向厚度隨著高徑比增加而減小，雷諾應(yīng)力極大值位置離上游斑塊距離隨高徑比增大而增大。

圖5為垂向平面內(nèi)掃掠噴射強(qiáng)度比（SQ4/SQ2，SQ4為第四象限掃略強(qiáng)度，SQ2為第二象限噴射強(qiáng)度），其中，SQ4/SQ2>1表示掃掠行為占主導(dǎo)，SQ4/SQ2<1表示噴射行為占主導(dǎo)。分析2種紊流行為的相對(duì)強(qiáng)度對(duì)理解冠層尾跡中相干運(yùn)動(dòng)及剪切層再附著有著重要意義。掃掠行為是指高動(dòng)量流體向下掃入低動(dòng)量區(qū)域的行為，而噴射行為是指低動(dòng)量流體向上拋射到高動(dòng)量流體區(qū)域的行為［20］。由圖5可知，z/hv<1時(shí)，剪切層內(nèi)主導(dǎo)流態(tài)以掃掠行為為主，該行為將剪切層內(nèi)高動(dòng)量流體向床層和尾流區(qū)輸送；而在穩(wěn)定尾流區(qū)內(nèi)多以噴射流態(tài)做主導(dǎo)，該行為將低動(dòng)量流體向上輸運(yùn)到剪切層。剪切層內(nèi)掃掠噴射強(qiáng)度比隨著植被體積分?jǐn)?shù)增大而增大，但隨高徑比變化并不明顯。由于斑塊縱向出流流速隨著斑塊密度增大而減小，使得冠層之上區(qū)域與穩(wěn)定尾流區(qū)之間流速梯度減小并產(chǎn)生更強(qiáng)剪切，從而冠層高度之下的剪切層內(nèi)掃掠噴射強(qiáng)度比值較大。

綜上，通過(guò)對(duì)時(shí)均物理量的空間分布規(guī)律分析，得到斑塊尾流區(qū)長(zhǎng)度、剪切層厚度等參數(shù)隨植被體積分?jǐn)?shù)和高徑比改變的變化規(guī)律。穩(wěn)定尾流區(qū)長(zhǎng)度與植被體積分?jǐn)?shù)成正相關(guān)，和高徑比成負(fù)相關(guān);剪切強(qiáng)度及最大量綱一剪切層垂向厚度與植被體積分?jǐn)?shù)成正相關(guān)，和高徑比成負(fù)相關(guān);冠層高度以下時(shí)，剪切層內(nèi)主導(dǎo)流態(tài)以掃掠行為為主，而穩(wěn)定尾流區(qū)內(nèi)主導(dǎo)流態(tài)多以噴射行為為主，植被體積分?jǐn)?shù)越大，剪切層內(nèi)掃掠噴射強(qiáng)度比值越大。

2.2 SPOD結(jié)果分析

斑塊尾流區(qū)脈動(dòng)場(chǎng)是由不同頻率的波非線性疊加而成，波之間的相互作用會(huì)導(dǎo)致波形和振幅的變化。采用SPOD方法對(duì)尾流場(chǎng)中不同尺度的渦旋結(jié)構(gòu)進(jìn)行分離，捕捉空間大尺度渦旋位置，有助于深化對(duì)流場(chǎng)的非對(duì)稱性與非線性特征的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)流動(dòng)控制。

2.2.1 nb和nd的選擇

隨著SPOD塊數(shù)和塊中快照數(shù)量增加，SPOD結(jié)果會(huì)越來(lái)越趨近于真實(shí)值。為在保證計(jì)算精度的同時(shí)節(jié)省運(yùn)算成本，需定量討論塊數(shù)對(duì)SPOD結(jié)果的影響。常使用L2范數(shù)對(duì)其收斂性進(jìn)行判斷［14］。

ε（i）Λ（nb）=‖Λ（i）（nb）-Λ（i）（nb-1）‖22‖Λ（i）（nb）‖22·‖Λ（i）（nb-1）‖22（9）

式中：‖·‖22表示L2范數(shù)平方；Λ（i）（nb）為列向量，表示使用塊數(shù)為nb時(shí)，SPOD能譜中第i模態(tài)對(duì)應(yīng)的特征值。圖6為nd分別為28、29、210、211時(shí)，前3個(gè)模態(tài)能量隨著塊數(shù)增加的收斂過(guò)程。從圖6中可以看出，ε隨著塊數(shù)沒(méi)有呈現(xiàn)出嚴(yán)格的單調(diào)性，ε隨著塊數(shù)增加呈現(xiàn)先迅速降低而后降低速率減緩的趨勢(shì)。當(dāng)10

每個(gè)塊中快照數(shù)量決定SPOD中的頻率分辨率，過(guò)于粗糙的頻率分辨率會(huì)使能量泄露到相鄰的頻率倉(cāng)，導(dǎo)致解析出錯(cuò)誤的峰值頻率［12］。圖7為nb=20時(shí)，不同nd下模態(tài)1能譜圖（f為解析頻率）。由圖7可知，相同頻率下，能譜峰值隨著nd的增加而下降。在足夠長(zhǎng)及相同的采樣時(shí)間內(nèi)，所有nd下脈動(dòng)流速頻譜總能量應(yīng)該幾乎是相同的［15］。而頻率分辨率越精細(xì)，模態(tài)1的等效總能量會(huì)分布在更多的頻率點(diǎn)上，從而導(dǎo)致每個(gè)頻率點(diǎn)對(duì)應(yīng)能量幅值變小。

結(jié)合圖7結(jié)果可知，nd=210時(shí)，可以從能譜圖上捕捉到精確的峰值。綜上，本研究采用nb=20、nd=210進(jìn)行不同方向脈動(dòng)流速的SPOD分析。

2.2.2 SPOD能譜分析

通過(guò)SPOD能譜可以得到流場(chǎng)中不同尺度渦旋的能量貢獻(xiàn)。對(duì)比主頻及其峰值的變化，可以更好地了解高徑比、植被體積分?jǐn)?shù)對(duì)尾流區(qū)紊動(dòng)尺度的改變。由于垂向脈動(dòng)流速影響泥沙顆粒的再懸浮［21］，本研究考慮垂向脈動(dòng)流速模態(tài)，分析渦旋范圍，確定泥沙再懸浮的可能性和程度，并推斷泥沙沉積范圍的變化情況。

圖8、圖9分別為垂向脈動(dòng)流速及橫向脈動(dòng)流速的SPOD能量譜分布。從圖中可以看出，流場(chǎng)中大部分流動(dòng)能量包含在大尺度低頻分量中，其中大尺度渦旋對(duì)應(yīng)頻率集中在0.15、0.22及0.29 Hz，對(duì)應(yīng)斯特勞哈爾數(shù)（Sr=fD/U）為0.16、0.24及0.32，這與Chang等［22］及Liu等［4］等研究較為一致;模態(tài)1能量和模態(tài)2能量在0.15～0.29 Hz之間存在著較大的分離，這說(shuō)明模態(tài)1所含能量比例較大，在流動(dòng)中起主導(dǎo)地位，該特征也被稱為SPOD的“低秩”行為，是判斷流動(dòng)中主導(dǎo)模態(tài)的重要標(biāo)志。

對(duì)比可知，主頻及對(duì)應(yīng)峰值受密度影響顯著，但對(duì)高徑比并不敏感。主頻隨著密度增大而減小，其對(duì)應(yīng)峰值隨著密度增大而增大。同時(shí)，大尺度能量在不同方向脈動(dòng)速度譜中呈現(xiàn)出不同的帶寬分布規(guī)律。由圖8（a）及圖8（c）可知，當(dāng)高徑比較小時(shí)，在垂向脈動(dòng)速度譜中，除主頻外，多個(gè)次主頻能量與主頻能量接近;在圖9（a）及圖9（b）中，在橫向脈動(dòng)速度譜中，大尺度能量在密度較小時(shí)所占頻帶較寬。因此，低密度和低高徑比會(huì)使脈動(dòng)能量更多地分布在主頻和其相鄰的頻率點(diǎn)上，導(dǎo)致能譜圖中出現(xiàn)多峰狀態(tài)。

2.2.3 模態(tài)分布

模態(tài)的實(shí)部表示脈動(dòng)流場(chǎng)在相應(yīng)特征向量方向上的投影振幅大小，模態(tài)1的實(shí)部分布可以在一定程度上反映出流場(chǎng)中的能量轉(zhuǎn)化或衰減速率。實(shí)部絕對(duì)值越大，代表模態(tài)在該方向上的振幅越大，流場(chǎng)中的能量轉(zhuǎn)換或衰減速率也相應(yīng)越快，反之亦然。因此，通過(guò)計(jì)算脈動(dòng)速度空間模態(tài)的實(shí)部分布，可以了解不同區(qū)域的渦旋結(jié)構(gòu)分布與振蕩模式，更好地理解流場(chǎng)中的能量轉(zhuǎn)換和傳遞過(guò)程。

在模態(tài)分析中，更高階次的模態(tài)對(duì)應(yīng)的流動(dòng)幅度相對(duì)較小，對(duì)圓柱的激振力和流場(chǎng)特性的影響也相對(duì)較小，因此，本文僅針對(duì)模態(tài)1進(jìn)行分析，同時(shí)揭示流場(chǎng)的不對(duì)稱性及非線性特征。

圖10為不同頻率下垂向脈動(dòng)流速的模態(tài)1空間分布。由圖10可知，由于冠層頂部帶來(lái)的強(qiáng)剪切作用，導(dǎo)致植被尾流冠層處交界面形成剪切層，隨著距離增大，擾動(dòng)增強(qiáng)了剪切層范圍及其中紊流的混合發(fā)展，致使尾流中垂向脈動(dòng)流速模態(tài)振型呈現(xiàn)出類(lèi)開(kāi)爾文-亥姆霍茲不穩(wěn)定波包。

由圖10可知，垂向脈動(dòng)流速模態(tài)波包垂向主要分布在0.2

圖11為不同頻率下橫向脈動(dòng)流速的模態(tài)1分布。由圖可知，植被斑塊尾流主頻模態(tài)關(guān)于植被中心線呈現(xiàn)出近似對(duì)稱結(jié)構(gòu)分布，非主頻模態(tài)呈現(xiàn)出非對(duì)稱結(jié)構(gòu)。波包振幅會(huì)隨著下游距離的增加呈現(xiàn)周期性變化，縱向主要分布在2

綜上，通過(guò)分析垂向脈動(dòng)流速和橫向脈動(dòng)流速模態(tài)波包的空間分布，得到了斑塊尾流中大尺度渦旋的空間分布特征。垂向脈動(dòng)流速模態(tài)呈現(xiàn)成類(lèi)開(kāi)爾文-亥姆霍茲不穩(wěn)定波包，模態(tài)振幅較大值縱向主要分布在2

2.2.4 頻率能量空間分布

2.2節(jié)雖然給出了尾流區(qū)中大尺度渦旋的位置，但并不能完全代表不同頻率下流動(dòng)尺度的空間能量分布，計(jì)算每個(gè)頻率能量分布可以為流場(chǎng)分析提供更深入和全面的視角。評(píng)估它們?cè)诹鲌?chǎng)中的相對(duì)重要性和貢獻(xiàn)程度，有助于深入理解流場(chǎng)的時(shí)空分布特征，發(fā)現(xiàn)潛在的流動(dòng)特征和物理機(jī)制。

為了便于能量對(duì)比，使用量綱一空間能量分布來(lái)表征不同頻率脈動(dòng)能量的空間分布特征：

E=∑nbimag（ki）2·λkiU2（10）

式中：E為量綱一空間能量分布;mag（）為復(fù)數(shù)模算子;分子表示第k個(gè)頻率下所有模態(tài)能量總和。為方便，將0.15、0.22、0.29 Hz下各點(diǎn)空間頻率能量相加，得到多頻率下空間能量分布。

圖12為垂向脈動(dòng)能量的空間分布。由圖12可知，不同工況下，脈動(dòng)能量分布位置有著不同的分布規(guī)律。當(dāng)高徑比相同時(shí)，植被體積分?jǐn)?shù)越大，脈動(dòng)能量較大值區(qū)域（紅色部分）分布離植被斑塊越近；植被體積分?jǐn)?shù)相同時(shí)，高徑比越大，脈動(dòng)能量較大值區(qū)域（紅色部分）分布離植被斑塊越遠(yuǎn)，在植被體積分?jǐn)?shù)較大時(shí)更加明顯。結(jié)合2.1節(jié)分析可知，產(chǎn)生上述原因有三：其一，植被體積分?jǐn)?shù)越小，縱向出流流速越大，剪切層平流速度越大，因此，剪切層下沉到達(dá)河床的位置會(huì)因?yàn)槠搅魉俣仍龃蠖笠疲黄涠?，由于高度的增加，剪切層擴(kuò)散至床面的時(shí)間增加，剪切層下沉到河床的位置也會(huì)后移；其三，剪切層中的紊動(dòng)強(qiáng)度決定了剪切層垂向擴(kuò)散速度，紊動(dòng)越強(qiáng)，垂向擴(kuò)散速度越大，剪切層越快擴(kuò)散到床層。

圖13為橫向脈動(dòng)能量的空間分布，從圖中可以看出斑塊肩部?jī)杉羟袑拥慕粎R位置。與模態(tài)分布類(lèi)似，橫向脈動(dòng)能量的空間分布關(guān)于斑塊中心線呈非對(duì)稱分布。當(dāng)高徑比相同時(shí)，植被體積分?jǐn)?shù)越大，剪切層交匯位置離植被斑塊越近，這是由于體積分?jǐn)?shù)增大增加了植被阻力，斑塊兩側(cè)肩部剪切力會(huì)增強(qiáng)，加速了剪切層向尾流區(qū)的橫向擴(kuò)散，致使剪切層會(huì)更快相交;當(dāng)植被體積分?jǐn)?shù)相同時(shí)，高徑比越大，剪切層交匯位置離斑塊越遠(yuǎn)，這是由于高徑比越大，縱向出流流速越大，剪切層交匯位置也會(huì)越遠(yuǎn)。

綜上，通過(guò)分析垂向脈動(dòng)能量和橫向脈動(dòng)能量的空間分布，得到大尺度脈動(dòng)能量空間分布特征。對(duì)于不同方向脈動(dòng)能量，高徑比越小，植被體積分?jǐn)?shù)越大，脈動(dòng)能量較大值區(qū)域（紅色部分）分布離植被斑塊越近。

2.3 討論

穩(wěn)定尾流區(qū)長(zhǎng)度是表征斑塊尾流流動(dòng)的重要參數(shù)，通過(guò)該參數(shù)可以較好地量化不同因素對(duì)斑塊尾流的影響。本節(jié)通過(guò)縮放比例因子［21］，得到近似尾流區(qū)長(zhǎng)度［23］，對(duì)穩(wěn)定尾流區(qū)長(zhǎng)度影響機(jī)制做出探討。由前文分析可知，縱向出流流速及剪切層紊動(dòng)強(qiáng)度是影響穩(wěn)定尾流區(qū)長(zhǎng)度的重要因素?？v向出流流速?zèng)Q定剪切層的平流速度，紊動(dòng)強(qiáng)度代表剪切層混合程度，決定了剪切層擴(kuò)散速度。由2.2節(jié)知，橫向剪切層內(nèi)大尺度紊流能量存在一定不對(duì)稱性，因此使用垂向剪切層進(jìn)行說(shuō)明。

設(shè)垂向剪切層從冠層高度z=hv處分離并垂向擴(kuò)散到斑塊半高z=0.5hv處所用時(shí)間為tf：

tf=0.5h/ud=0.5h/（α|u′w′|（z=hv，X=2D））（11）

式中：ud為剪切層垂向擴(kuò)散速率，用摩阻流速形式表示;α為衰減系數(shù)。從2.2節(jié)可知，大尺度渦旋能量主要分布在2

假設(shè)在tf時(shí)間內(nèi)，剪切層向下游運(yùn)動(dòng)的平流速度為uf。因此，剪切層到達(dá)植被半高處時(shí)，水平理論距離，即穩(wěn)定尾流區(qū)長(zhǎng)度（Lf）可表示為：

Lf=uftf（12）

uf=βUb（13）

Ub=0.51hv∫hv0u（0.55D，0，z）dz+1D∫0.5D-0.5Du（0.55D，y，0.5hv）dy（14）

式中：β為流速比例因子;Ub為縱向出流流速。

結(jié)合式（11）—式（14），則有：

Lf=β2αUbhv|u′w′|（z=hv，X=2D）（15）

記La為近似穩(wěn)定尾流區(qū)長(zhǎng)度：

La=Ubhv2|u′w′|（z=hv，X=2D）（16）

圖14為L(zhǎng)a隨Lf變化關(guān)系。從圖14中可以看出，La與Lf雖有良好的正相關(guān)關(guān)系，但其公式形式還需更多形式去率定，因此，可以用La來(lái)表征紊動(dòng)強(qiáng)度和縱向出流流速對(duì)穩(wěn)定尾流區(qū)長(zhǎng)度的影響。進(jìn)一步推斷，當(dāng)幾何條件及來(lái)流流速一致的情況下，初始紊動(dòng)強(qiáng)度增大會(huì)導(dǎo)致渦旋脫落頻率的減小。當(dāng)Ф=0.15時(shí)，在橫向流速能譜中，本研究渦旋脫落頻率介于0.15～0.29 Hz，對(duì)應(yīng)Sr=0.16～0.32，但明顯大于Liu等［9］研究中渦旋脫落頻率（0.09～0.13 Hz），這也是由于其渠道較短導(dǎo)致初始紊動(dòng)強(qiáng)度的增加，增大了垂向剪切層混合程度，致使渦旋脫落頻率增大。

3 結(jié)? 論

本文基于室內(nèi)水槽試驗(yàn)，使用PIV對(duì)具有不同植被體積分?jǐn)?shù)及高徑比的沉水植被斑塊尾流場(chǎng)進(jìn)行測(cè)量，得到尾流區(qū)垂向及橫向?qū)ΨQ面時(shí)均流速、雷諾應(yīng)力分布規(guī)律，最后通過(guò)SPOD方法得到大尺度渦旋位置及其空間能量分布。主要結(jié)論如下：

（1） 斑塊后穩(wěn)定尾流區(qū)長(zhǎng)度與植被體積分?jǐn)?shù)成負(fù)相關(guān)，和高徑比成正相關(guān);最大量綱一剪切層垂向厚度與植被體積分?jǐn)?shù)成正相關(guān)，和高徑比成負(fù)相關(guān)。

（2） 冠層高度以下，斑塊后剪切層內(nèi)主導(dǎo)流態(tài)以掃掠行為為主，而穩(wěn)定尾流區(qū)內(nèi)主導(dǎo)流態(tài)多以噴射行為為主。植被體積分?jǐn)?shù)越大，剪切層內(nèi)掃掠噴射強(qiáng)度比值越大。

（3） 對(duì)于橫向及垂向脈動(dòng)能量，高徑比越小，植被體積分?jǐn)?shù)越大，主頻脈動(dòng)能量較大值區(qū)域分布離植被斑塊越近。橫向模態(tài)及能量關(guān)于植被中心線呈非對(duì)稱分布，主頻模態(tài)呈近似對(duì)稱分布，植被體積分?jǐn)?shù)越大，主頻模態(tài)及能量中心對(duì)稱性越好。

（4） 縱向出流流速及剪切層內(nèi)紊動(dòng)強(qiáng)度是影響穩(wěn)定尾流區(qū)長(zhǎng)度的重要因素。剪切層縱向輸運(yùn)速度隨著縱向出流流速增大而增大，剪切層垂向擴(kuò)散速度隨著紊動(dòng)強(qiáng)度的增大而增大。

參考文獻(xiàn)：

［1］柳夢(mèng)陽(yáng)，槐文信.基于粒子圖像測(cè)速技術(shù)的淹沒(méi)植被斑時(shí)均尾流結(jié)構(gòu)研究［J］.水利學(xué)報(bào)，2021，52（11）：1324-1331.（LIU M Y，HUAI W X.Investigation of the mean wake structures of submerged vegetation patches based on PIV measurement［J］.Journal of Hydraulic Engineering，2021，52（11）：1324-1331.（in Chinese））

［2］張英豪，賴錫軍，唐彩紅.單向明渠流與波浪作用下植被對(duì)水沙運(yùn)動(dòng)影響研究綜述［J］.水科學(xué)進(jìn)展，2021，32（2）：309-319.（ZHANG Y H，LAI X J，TANG C H.Advances in studies on the influence of aquatic vegetation on flow-sediment movement under unidirectional open-channel flow and wave conditions［J］.Advances in Water Science，2021，32（2）：309-319.（in Chinese））

［3］趙汗青，唐洪武，閆靜，等.淹沒(méi)植物明渠床面沖淤及其對(duì)水流運(yùn)動(dòng)的影響［J］.水科學(xué)進(jìn)展，2021，32（2）：250-258.（ZHAO H Q，TANG H W，YAN J，et al.Interactions between bedforms and open channel flows through submerged vegetation［J］.Advances in Water Science，2021，32（2）：250-258.（in Chinese））

［4］LIU M Y，HUAI W X，JI B.Characteristics of the flow structures through and around a submerged canopy patch［J］.Physics of Fluids，2021，33（3）：35144.

［5］張英豪，賴錫軍，張琳，等.風(fēng)浪作用下水生植物對(duì)水流結(jié)構(gòu)的影響：以太湖中兩種典型沉水植物為例［J］.水科學(xué)進(jìn)展，2020，31（3）：441-449.（ZHANG Y H，LAI X J，ZHANG L，et al.Influence of aquatic vegetation on flow structure under wind-driven waves：a case study in Lake Taihu （China） with two typical submerged vegetations［J］.Advances in Water Science，2020，31（3）：441-449.（in Chinese））

［6］陸彥，王唯旭，陸永軍，等.灌木植被分布區(qū)阻力特性理論及試驗(yàn)研究［J］.水科學(xué)進(jìn)展，2020，31（4）：556-564.（LU Y，WANG W X，LU Y J，et al.Theoretical and experimental study on resistance characteristics of shrub vegetation distribution area［J］.Advances in Water Science，2020，31（4）：556-564.（in Chinese））

［7］方浩澤，楊中華.淹沒(méi)植被和河床吸收邊界對(duì)濕地污染物輸移影響［J］.水科學(xué)進(jìn)展，2023，34（1）：126-133.（FANG H Z，YANG Z H.Effects of submerged vegetation and bed absorption boundary on pollutant transport in wetland［J］.Advances in Water Science，2023，34（1）：126-133.（in Chinese））

［8］江雅賽，張景新.有限植被群水流尾流場(chǎng)特征的數(shù)值模擬研究［J］.水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展：A輯，2021，36（3）：429-438.（JIANG Y S，ZHANG J X.Numerical investigation on flow characteristics of wake behind finite vegetation patch［J］.Chinese Journal of Hydrodynamics，2021，36（3）：429-438.（in Chinese））

［9］LIU C，HU Z H，LEI J R，et al.Vortex structure and sediment deposition in the wake behind a finite patch of model submerged vegetation［J］.Journal of Hydraulic Engineering，2018，144（2）：4017065.

［10］SIEBER M，PASCHEREIT C O，OBERLEITHNER K.Spectral proper orthogonal decomposition［J］.Journal of Fluid Mechanics，2016，792：798-828.

［11］TOWNE A，SCHMIDT O T，COLONIUS T.Spectral proper orthogonal decomposition and its relationship to dynamic mode decomposition and resolvent analysis［J］.Journal of Fluid Mechanics，2018，847：821-867.

［12］SCHMIDT O T，COLONIUS T.Guide to spectral proper orthogonal decomposition［J］.AIAA Journal，2020，58（3）：1023-1033.

［13］SCHMIDT O T，TOWNE A，RIGAS G，et al.Spectral analysis of jet turbulence［J］.Journal of Fluid Mechanics，2018，855：953-982.

［14］CHU S，XIA C，WANG H F，et al.Three-dimensional spectral proper orthogonal decomposition analyses of the turbulent flow around a seal-vibrissa-shaped cylinder［J］.Physics of Fluids，2021，33：025106.

［15］LI X B，CHEN G A，LIANG X F，et al.Research on spectral estimation parameters for application of spectral proper orthogonal decomposition in train wake flows［J］.Physics of Fluids，2021，33（12）：125103.

［16］THIELICKE W，STAMHUIS E J.PIVlab-towards user-friendly，affordable and accurate digital particle image velocimetry in MATLAB［J］.Journal of Open Research Software，2014，2（1）：30.

［17］TADDEI S，MANES C，GANAPATHISUBRAMANI B.Characterisation of drag and wake properties of canopy patches immersed in turbulent boundary layers［J］.Journal of Fluid Mechanics，2016，798：27-49.

［18］TAKEMURA T，TANAKA N.Flow structures and drag characteristics of a colony-type emergent roughness model mounted on a flat plate in uniform flow［J］.Fluid Dynamics Research，2007，39（9/10）：694-710.

［19］ZONG L J，NEPF H.Vortex development behind a finite porous obstruction in a channel［J］.Journal of Fluid Mechanics，2012，691：368-391.

［20］CHUNG H，KOSEFF J.Turbulence structure and scales in canopy-wake reattachment［J］.Physical Review Fluids，2021，6（11）：114605.

［21］YANG J Q，NEPF H M.A turbulence-based bed-load transport model for bare and vegetated channels［J］.Geophysical Research Letters，2018，45（19）：10428-10436.

［22］CHANG W Y，CONSTANTINESCU G，TSAI W F.Effect of array submergence on flow and coherent structures through and around a circular array of rigid vertical cylinders［J］.Physics of Fluids，2020，32（3）：35110.

［23］張維樂(lè)，王芳芳，吳時(shí)強(qiáng)，等.凹槽長(zhǎng)度對(duì)后臺(tái)階湍流特性影響研究［J］.水力發(fā)電學(xué)報(bào)，2023，42（1）：86-94.（ZHANG W L，WANG F F，WU S Q，et al.Study on effect of groove length on hydraulic characteristics of backward facing step flows［J］.Journal of Hydroelectric Engineering，2023，42（1）：86-94.（in Chinese））

Investigation of wake flow on submerged vegetation patches based on

spectral proper orthogonal decomposition

The study is financially supported by the National Natural Science Foundation of China （No.52209032） and the Natural Science Foundation of Jiangsu Province，China （No.BK20221190）.

ZHANG Weile1，2，WU Shiqiang2，3，WU Xiufeng2，XUE Wanyun2，3，

WANG Fangfang2，ZHANG Yu2，YU Sihan2

（1. College of Architectural Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China;

2. Nanjing Hydraulic Research Institute，

Nanjing 210029，China;

3. Yangtze Institute for Conservation and Development，Nanjing 210098，China）

Abstract：The multi-scale turbulent structures enable understanding the vegetation patch-affected sediment transport and riverbed evolution.Here，flume-based wake flow characteristics were analysed under different aspect ratios and vegetation densities.The mean flow velocity and Reynolds stress distribution were obtained.The fluctuation field was analysed using the spectral proper orthogonal decomposition to obtain different scale eddies′ spatial modes and energy distribution.We demonstrate the following：① The shear strength and non-dimensional shear layer thickness increased with the vegetation density and decreased with increasing canopy shear layer aspect ratio.② The wake flow large-scale eddies exhibited a 0.15—0.29 Hz frequency and 0.16—0.32 Strouhal number （Sr）.The eddies exhibited 0.2—1.3 times higher vertical distribution than the vegetation and 2—6 times wider longitudinal distribution than the patch diameter.The eddies exhibited transverse distribution from the vegetation centreline.③ The wake region longitudinal outflow velocity and turbulence intensity affected the stable wake region length.The longitudinal outflow velocity and turbulence intensity determined the shear layer longitudinal transportation and vertical diffusion velocities，respectively.

Key words：vegetation patch;multi-scale turbulent structures;submerged vegetation;SPOD;the length of the wake region