不同應(yīng)力比下砂巖時滯變形破壞特征研究

王 宇 鄭子華 鄧華鋒 李建林

(1.三峽庫區(qū)地質(zhì)災(zāi)害教育部重點實驗室(三峽大學(xué)),湖北 宜昌 443002;2.三峽大學(xué) 土木與建筑學(xué)院,湖北 宜昌 443002;3.防災(zāi)減災(zāi)湖北省重點實驗室(三峽大學(xué)),湖北 宜昌 443002)

地下洞室工程在開挖建設(shè)過程中常遇到流變變形、高壓水、巖爆等各類工程地質(zhì)災(zāi)害,當(dāng)圍巖體為硬巖、地應(yīng)力水平較高時,則巖爆更為常見,且?guī)r爆最終發(fā)生前表現(xiàn)出顯著的時滯變形特征[1],巖爆破壞后產(chǎn)生大量的破裂碎屑[2],而這一過程中攜帶的動能會造成無法挽回的人員安全及財產(chǎn)損失.因此,有必要研究不同應(yīng)力水平下的硬巖時滯變形破壞特征,系統(tǒng)了解不同應(yīng)力水平對時滯變形破壞程度的影響.

在時滯變形特征方面,張利潔[3]研究了高應(yīng)力脆性巖石的滯后破壞效應(yīng),揭示了高應(yīng)力脆性巖石的破壞驅(qū)動應(yīng)力水平、強度參數(shù)隨損傷時間演化的規(guī)律;楊艷霜等[2]通過大理巖單軸壓縮時滯性破壞試驗研究,發(fā)現(xiàn)硬脆性大理巖的破壞表現(xiàn)出明顯的時滯性,且破壞時會產(chǎn)生大量的片狀破裂碎屑;徐鵬飛等[4]研究發(fā)現(xiàn)應(yīng)力水平對巖石的時滯性變形破壞影響顯著,隨著應(yīng)力水平的提高,破壞孕育時間呈指數(shù)衰減,但遠(yuǎn)超過常規(guī)單軸壓縮破壞的孕育時間.李夕兵等[5]對脆性大理巖進(jìn)行圍壓卸載數(shù)值模擬,研究了不同卸荷速率下卸荷結(jié)束瞬間和卸荷后持續(xù)點的巖石試樣破裂特性和機(jī)理.

在破壞特征方面,分形理論可系統(tǒng)地研究巖石分形統(tǒng)計強度理論、分形損傷與分形破碎等巖石力學(xué)關(guān)鍵問題[6].目前,眾多學(xué)者基于分形理論系統(tǒng)開展了巖體破壞后的分形特征研究,王利等[7]分析了巖石分形斷裂切割巖塊的塊度形成機(jī)制,建立了損傷-能量-碎塊尺寸理論關(guān)系式;Qin等[8]利用分形維數(shù)定義巖石損傷變量,定量表征了水侵-失水循環(huán)作用下的巖石損傷;劉石等[9]采用分形維數(shù)定量描述了巖石試件在沖擊破碎過程中動態(tài)抗壓強度的變化規(guī)律,揭示了巖石動態(tài)破碎分形特征與沖擊力學(xué)性能間的內(nèi)在聯(lián)系;王謙源等[10]發(fā)現(xiàn)巖石破碎的分形維數(shù)不僅反映了巖石的斷裂性質(zhì),還反映了巖石的應(yīng)力狀態(tài)和應(yīng)力路徑.鑒于此,本文開展了不同應(yīng)力比下的砂巖時滯變形破壞試驗,對時滯破壞后的砂巖宏觀碎屑及破壞斷面微觀結(jié)構(gòu)進(jìn)行了系統(tǒng)研究,引入分形理論定量表征了砂巖時滯變形破壞后的宏微觀分形特征,定量建立了不同應(yīng)力水平與砂巖時滯變形破壞特征的相關(guān)關(guān)系.研究成果能為闡明巖體時滯變形破壞機(jī)理提供一定參考.

1 試驗方案設(shè)計

1.1 巖樣制備

本次試驗以典型細(xì)砂巖為研究對象,按照《水利水電工程巖石試驗規(guī)程》(SL264—2001)[11],制備直徑50 mm,高度為100 mm 的標(biāo)準(zhǔn)圓柱體試件,并篩選外觀一致,無雜色無表觀裂紋的成組試樣作為試驗用樣,其縱波波速范圍2 335～2 521 m/s,平均值約為2 443 m/s.

1.2 試驗設(shè)備

宏觀試驗采用RMT-150C 型巖石力學(xué)剛性伺服試驗機(jī),該試驗機(jī)配備應(yīng)力傳感器和位移測量應(yīng)變計,能實時檢測并記錄應(yīng)力-應(yīng)變的變化曲線,設(shè)備如圖1所示.

圖1 RMT-150C巖石力學(xué)試驗系統(tǒng)

微觀試驗采用Prisma E 環(huán)境掃描電子顯微鏡,該設(shè)備適用于巖石、水泥等材料的微觀表面形貌觀察,觀察倍數(shù)可至1 000 000倍,設(shè)備如圖2所示.

圖2 Prisma E環(huán)境掃描電子顯微鏡分析系統(tǒng)

1.3 單軸時滯變形破壞試驗

地下洞室開挖后邊墻圍巖近似處于一維應(yīng)力狀態(tài)[4],基于此,為探究不同應(yīng)力比下的時滯變形及宏微觀破壞特征,可進(jìn)行砂巖單軸時滯變形破壞試驗.此外,研究表明(見表1)[12],當(dāng)應(yīng)力水平大于峰值強度的50%后極易產(chǎn)生巖爆,故試驗設(shè)計的應(yīng)力比選取85%、90%、95%、100%,應(yīng)力比計算公式如下:

表1 應(yīng)力比判別巖爆風(fēng)險

式中:Rs為應(yīng)力比;σr為設(shè)計軸向應(yīng)力;σp為峰值強度.

具體實驗過程如下:首先采用荷載控制,以0.1 k N/s的加載速率將軸向應(yīng)力加載至設(shè)定值(σr=85%σp～100%σp),然后保持軸向應(yīng)力不變直至試樣破壞,最后對破壞斷面進(jìn)行SEM 掃描電鏡檢測.

2 試驗結(jié)果分析

2.1 應(yīng)力-應(yīng)變曲線

不同應(yīng)力比下的砂巖時滯變形破壞應(yīng)力-應(yīng)變曲線及階段劃分如圖3所示.

圖3 應(yīng)力-應(yīng)變曲線及階段劃分

當(dāng)Rs<100%時,應(yīng)力-應(yīng)變曲線存在顯著的時滯變形段,即軸向應(yīng)力恒定時,軸向應(yīng)變隨時間不斷增大的現(xiàn)象.統(tǒng)計不同應(yīng)力比下破壞時的軸向應(yīng)變、時滯變形段持續(xù)時間見表2,并繪制破壞時的軸向應(yīng)變、時滯變形段持續(xù)時間與應(yīng)力比的關(guān)系如圖4 所示.

表2 不同應(yīng)力比下試樣破壞特征參數(shù)

由圖4可知,破壞時的軸向應(yīng)變、時滯變形段持續(xù)時間均隨著應(yīng)力比的增大呈遞減趨勢,尤其當(dāng)應(yīng)力比等于85%時,巖樣在時滯變形段持續(xù)了1 076.26 s才發(fā)生破壞,是其它情況的3.4～16.9倍(不包括應(yīng)力比等于1 的情況),破壞時的軸向應(yīng)變也達(dá)到了13.13×10-3,相較于應(yīng)力比等于100%的情況,增加了9.78%,這表明應(yīng)力比越低,時滯變形段持續(xù)時間越長,時滯變形段試樣變形擴(kuò)展越充分,破壞時的軸向應(yīng)變越大.此外,時滯變形段持續(xù)時間t與應(yīng)力比Rs之間滿足t=e28.10815-0.25711Rs,而破壞時的軸向應(yīng)變ε1p與應(yīng)力比Rs之間滿足ε1p=ln(2 569 922-23 969Rs).

圖4 時滯變形段持續(xù)時間、破壞時軸向應(yīng)變與應(yīng)力比關(guān)系

2.2 破壞特征

為了解不同應(yīng)力比下砂巖時滯變形破壞特征,獲取破壞照片如圖5所示.

圖5 試樣破壞照片

當(dāng)Rs=100%時(即常規(guī)單軸壓縮試驗),試樣以張拉破壞為主,宏觀破裂紋較少,試樣表面較為平整,符合典型單軸壓縮破壞特征;當(dāng)Rs<100%時,試樣表現(xiàn)出張拉-剪切復(fù)合破壞模式,宏觀破裂紋多,試樣表面呈現(xiàn)多處凸起,側(cè)向膨脹變形顯著,且隨著Rs減小,破壞裂紋隨之增多,破壞程度更高.

3 宏微觀分形特征研究

為進(jìn)一步定量研究不同應(yīng)力比下砂巖時滯變形破壞微觀結(jié)構(gòu)特征,基于分形理論開展了不同應(yīng)力比下的宏微觀分形特征研究.

3.1 分形理論

分形幾何能定量描述自然界中復(fù)雜無序且具有某種內(nèi)在規(guī)律的對象.巖石破碎是其內(nèi)部裂紋不斷衍生、擴(kuò)展、匯合的結(jié)果,這個從微觀裂紋擴(kuò)展到宏觀破碎的過程具有分形特性,而且分形維數(shù)的大小可以反映巖石斷裂破碎的程度.此外,巖石破壞后的碎屑特征能直接反映巖石斷裂破碎特性,還可以間接反映巖石的應(yīng)力狀態(tài)和損傷特征等.

3.2 宏觀分形特征

為系統(tǒng)研究試樣時滯變形后的宏觀破壞特征,收集試樣破壞后的碎屑顆粒,并選取直徑大于5 mm[13]的碎屑作為研究對象(如圖6 所示),測量碎屑的長度、寬度、厚度、數(shù)量和質(zhì)量,通過建立粒度-數(shù)量、粒度-質(zhì)量和幾何特征-數(shù)量的相關(guān)性來計算宏觀分形維數(shù)Fmac[13].

圖6 試樣破壞后的碎屑顆粒

1)基于粒度-數(shù)量關(guān)系的分形維數(shù)

通過所測碎屑的長度L、寬度W和厚度H,可換算獲得正方體的等效邊長Leq,基于碎屑粒度-數(shù)量的宏觀分形維數(shù)可由下式所示[14]:

式中:N為特征粒度等效邊長≥Leq的碎屑數(shù)量;N0為具有最大特征尺度Leqmax的碎屑數(shù).

基于式(2)和測量數(shù)據(jù),繪制相應(yīng)的分形維數(shù)關(guān)系圖如圖7所示,斜率(i=1,2,…,4)數(shù)值即為宏觀分形維數(shù).

圖7 基于粒度-數(shù)量確定的分形維數(shù)

2)基于質(zhì)量-粒度的分形維數(shù)

根據(jù)碎屑的質(zhì)量-等效邊長可計算碎屑的宏觀分形維數(shù),計算公式[14]如下所示.

繪制相應(yīng)的關(guān)系圖如圖8所示,而分形維數(shù)可結(jié)合式(3)計算.

圖8 基于粒度-質(zhì)量關(guān)系確定的分形維數(shù)

3)基于幾何特征-數(shù)量的分形維數(shù)

基于李德建等[14]的研究,分別繪制長度-數(shù)量、寬度-數(shù)量和厚度-數(shù)量的分形維數(shù)關(guān)系圖如圖9～11所示(i=1,2,…,4)分別為各曲線的斜率,其數(shù)值分別為宏觀分形維數(shù)

圖9 基于長度-數(shù)量確定的分形維數(shù)

圖10 基于寬度-數(shù)量確定的分形維數(shù)

圖11 基于厚度-數(shù)量確定的分形維數(shù)

基于圖9～11,匯總試樣基于顆粒特征的宏觀分形維數(shù)隨應(yīng)力比的變化關(guān)系如圖12所示,可以看出,隨著應(yīng)力比增大,基于不同顆粒特征的宏觀分形維數(shù)均隨應(yīng)力比增大而下降,當(dāng)應(yīng)力比從85%增至100%時,以粒度-數(shù)量、粒度-質(zhì)量、長度-數(shù)量、寬度-數(shù)量、厚度-數(shù)量等方法計算的宏觀分形維數(shù),分別下降了31.99%、19.12%、28.79%、29.54%和37.39%.但基于粒度-質(zhì)量的分形維數(shù)顯著偏大,為便于分析后續(xù)宏微觀分形特征隨試樣損傷程度的關(guān)系,剔除基于粒度-質(zhì)量的分形維數(shù),繪制剩余4個宏觀分形維數(shù)的均值隨應(yīng)力比的變化規(guī)律如圖13所示,并以該均值表征試樣宏觀分形特征.

圖12 宏觀分形維數(shù)-應(yīng)力比

圖13 宏觀分形維數(shù)均值-應(yīng)力比

3.3 微觀分形特征

為了解不同應(yīng)力比下砂巖時滯變形破壞后的微觀分形特征,對試樣破壞斷面進(jìn)行SEM 測試,并開展試樣微觀分形特征的定量分析,獲得x650時的SEM圖片如圖14所示.由圖可見,破壞斷面包含大量微觀裂紋,平滑斷口面、臺階狀斷口面以及鱗片狀斷口面.

圖14 典型SEM 圖片

利用數(shù)字圖像計算微觀分形維數(shù)是圖像紋理粗糙度的一種度量指標(biāo),可表述圖像表面的粗糙程度[15],巖石斷口面裂紋孔隙越多,則其粗糙度越大,可以間接度量巖石是破碎程度.為定量分析破壞斷面微觀結(jié)構(gòu)特征,采用盒數(shù)維數(shù)法計算微觀分形維數(shù),其基本原理[7]如下:首先,需對SEM 圖像進(jìn)行二值化處理,圖像可劃分為黑白兩個部分,黑色像素點代表裂紋孔隙;其次,用邊長為δ的正方形覆蓋SEM 圖像中的黑色像素點,在覆蓋過程中正方形邊長和覆蓋黑色像素點所需的框數(shù)不斷變化,假設(shè)第i步為邊長為δi的正方形,并且覆蓋黑色像素點所需的框數(shù)為N(δi),假設(shè)第i+1步是邊長為δi+1的正方形,覆蓋黑色像素點所需的框數(shù)為N(δi+1),微觀分形維數(shù)的計算公式如下[8]:

基于式(5),可以利用Matlab先對SEM 圖像進(jìn)行二值化處理,然后計算其微觀分形維數(shù),結(jié)果如圖15所示,其斜率(i=1,2,…,4),即為微觀分形維數(shù)Fmic.根據(jù)圖15中的微觀分形維數(shù)計算結(jié)果,繪制微觀分形維數(shù)隨應(yīng)力比的變化關(guān)系,如圖16所示.由圖可知,微觀分形維數(shù)隨應(yīng)力比增大而減小,這與宏觀分形維數(shù)隨應(yīng)力比的變化規(guī)律基本一致,說明分形維數(shù)可以較好地表征不同應(yīng)力比下試樣的時滯變形破壞程度.

圖15 盒維數(shù)法計算微觀分形維數(shù)

圖16 微觀分形維數(shù)-應(yīng)力比

從圖16可以看出,微觀分形維數(shù)與應(yīng)力比間的變化關(guān)系與圖13中的規(guī)律一致,同時說明了分形維數(shù)計算的正確性.

4 砂巖時滯變形破壞程度與分形特征相關(guān)性研究

在持續(xù)荷載作用下,巖石內(nèi)部形成大量的裂紋,這些裂紋的衍生、擴(kuò)展、匯合將導(dǎo)致巖石力學(xué)性能逐漸劣化直至破壞.巖石在變形破壞過程中,可以將巖石單元劃分為未損傷單元與損傷單元兩個部分,而隨著裂紋的衍生擴(kuò)展,損傷單元逐漸增加,破壞程度D定義為損傷單元所占的體積比例.基于連續(xù)損傷力學(xué)理論,采用張超等[16]提出的巖石材料損傷程度計算辦法,按式(6)～(7)計算圖3(b)中破壞點處的試樣破壞特征參數(shù)見表3,D計算按式(6)[16]:

表3 破壞點處試樣破壞特征參數(shù)

式中:ε1cc為裂紋閉合應(yīng)變(圖3(b));ε1B為損傷應(yīng)變閥值;Ee為彈性模量,E′為卸荷模量(見圖3(b)).此外,已有研究通常將屈服點應(yīng)變作為損傷應(yīng)變閥值[17].本試驗中屈服點與軸向應(yīng)力加載終點B間隔較短,故可將軸向應(yīng)力加載終點B作為損傷應(yīng)變閥值點.

此外,破壞瞬時變化速率v D可由式(7)計算,其表征破壞瞬間損傷單元增加的速率:

式中:D i+1為i+1個數(shù)據(jù)點對應(yīng)的破壞程度;t i+1為i+1個數(shù)據(jù)點對應(yīng)的時間;D i為i個數(shù)據(jù)點對應(yīng)的破壞程度;t i為i個數(shù)據(jù)點對應(yīng)的時間,而且t i與t i+1時刻間隔很短,取決于試驗機(jī)的采集數(shù)據(jù)時間間隔.

由表3可知,隨著應(yīng)力比降低,巖樣破壞程度與破壞瞬時變化速率均呈增加趨勢,尤其當(dāng)應(yīng)力比等于85%時,巖樣破壞程度是其它情況的1.43～2.32倍,破壞時的瞬時變化速率是其它情況的1.50～33.29倍.其中,常規(guī)單軸壓縮(Rs=100%)條件下,破壞時的瞬時變化速率較小.而當(dāng)Rs<100%時,破壞時瞬時變化速率顯著增大,這是由于應(yīng)力比Rs越小,時滯變形段持續(xù)時間T越長,巖石有充分的時間擴(kuò)展裂紋,裂紋密度更為密集,破壞的瞬間,巖石內(nèi)部累積的能量瞬間釋放,裂紋會在原有的裂紋基礎(chǔ)上快速擴(kuò)展,尤其對于應(yīng)力比較低的巖樣,由于時滯變形段使其內(nèi)部的裂紋密度較高,會使其裂紋更快地衍生擴(kuò)展,損傷單元體積比例增加的幅度較大,則破壞時瞬時變化速率也較大,宏觀為應(yīng)力比越低,破壞后巖樣的破壞裂紋隨之增多(如圖5所示).

以上分析表明時滯變形導(dǎo)致破壞程度較高,可能產(chǎn)生巖爆,且這一過程中可能伴隨大量碎屑彈出,其攜帶的動能會對施工人員以及設(shè)備造成無法挽回的傷害,為討論試樣破壞斷面分形特征與巖石破壞程度的關(guān)系,基于圖13、16的數(shù)據(jù),繪制宏微觀分形維數(shù)與破壞程度的相關(guān)關(guān)系如圖17所示.可以看出,試樣破壞程度與分形特征有必然的聯(lián)系,宏微觀分形維數(shù)隨著破壞程度增大呈線性增加,即破壞程度越高,試樣破碎程度越大,內(nèi)部裂紋擴(kuò)展越充分,從而導(dǎo)致試樣破壞后的宏微觀分形維數(shù)越高.

圖17 分形維數(shù)-破壞程度

5 結(jié)論

1)砂巖在較高的軸向應(yīng)力水平下表現(xiàn)出顯著的時滯變形特征,時滯變形段持續(xù)時間隨應(yīng)力比增加呈下降趨勢,兩者間呈指數(shù)函數(shù)關(guān)系;不同應(yīng)力比下,隨著應(yīng)力比的降低,破壞程度與破壞瞬時變化速率均呈增加趨勢;當(dāng)應(yīng)力比較小時,破壞程度較高,破壞裂紋最多.

2)通過碎屑分析及SEM 掃描電鏡,定性描述了砂巖時滯變形破壞特征.通過碎屑的粒度-數(shù)量、質(zhì)量-粒度、長度-數(shù)量計算宏觀分形維數(shù),利用盒數(shù)維數(shù)法計算破壞斷面微觀分形維數(shù),發(fā)現(xiàn)隨著應(yīng)力比的降低,宏微觀分形維數(shù)均呈上升趨勢,巖石的破碎程度增加.

3)計算了不同應(yīng)力比下的試樣破壞特征參數(shù),發(fā)現(xiàn)宏微觀分形維數(shù)與破壞程度呈正相關(guān)性,即破壞程度越高,則裂紋發(fā)育越充分,破壞時的宏微觀分形維數(shù)越大.