考慮滲流場作用的重力壩壩基物理力學參數(shù)有限元智能反演分析

何曉瑩 林潮寧,2 杜效鵠 袁 力 周興波 劉曉青

(1.河海大學 水利水電學院,南京 210098;2.河海大學 土木與交通學院,南京 210098;3.水電水利規(guī)劃設(shè)計總院,北京 100120)

基巖內(nèi)的滲流場和應(yīng)力場耦合是一個重要課題,該課題被研究人員廣泛關(guān)注并取得了一些重要研究成果.如黃耀英等[1-3]提出了重力壩應(yīng)力-滲流的無單元耦合分析,研究了滲流場和應(yīng)力場耦合對混凝土壩位移的影響等;梁坤[4]探討了Flac3D 流固耦合計算時初始滲流場的設(shè)置方式等.但在目前重力壩的安全分析中,一般不考慮壩基滲流場作用,設(shè)計規(guī)范對壩基整體滲流場的計算也沒有明確規(guī)定,如對某水庫漿砌石重力壩進行穩(wěn)定分析和對覆蓋層地基重力壩應(yīng)力和變形影響規(guī)律分析時均未考慮滲流場影響[5-7].基于此,本文初步設(shè)想在重力壩的計算分析中對壩基滲流作用加以考慮.

彈性模量在8～20 GPa之間、Ⅲ類以上的巖體,通常被認為是力學性質(zhì)較好的巖石[8].壩基為較好巖石時,滲流場對重力壩壩體位移的影響較小,可以不予考慮.但當基巖不滿足上述條件時被界定為軟巖,滲流作用將對混凝土重力壩的安全運行產(chǎn)生影響,然而如何影響及其影響程度卻鮮有研究.

此外,壩基的力學參數(shù)往往隨著大壩運行而出現(xiàn)時變的特征,因此設(shè)計時采用的力學參數(shù)值通常與實際值存在差異.為了反映壩基力學性能的長期變化規(guī)律,常采用有限元方法,結(jié)合原型觀測資料反演推求壩基的不同時期的彈性模量,進而預(yù)測大壩運行狀態(tài),保證大壩安全.近年來,許多學者將各種智能算法引入混凝土重力壩反演分析中,并取得了一系列的研究成果[9].其中,灰狼算法作為一種新興的群體智能優(yōu)化算法,因為能夠通過模擬灰狼群體的捕食行為、表達狼群的協(xié)作機制而達到優(yōu)化目的,具有結(jié)構(gòu)簡單高效且收斂快的特點,因而被用于混凝土重力壩力學參數(shù)的反演分析中[10].同時為了提高反演結(jié)果的準確性,也應(yīng)考慮反演對象自身的工程特性和工作環(huán)境,如張向韜等針對高心墻堆石壩發(fā)展了考慮各向異性與顆粒破碎的堆石料彈塑性本構(gòu)模型,并將其運用到反演中[11];陳益峰運用有限元正交數(shù)值試驗、回歸分析與優(yōu)化結(jié)合的方法,探討了復(fù)雜地基條件下壩基力學參數(shù)反演的問題[12].針對軟巖地基上的重力壩,宋海印探討了在軟巖地基上修建重力壩的可能性和建議[13].本文認為在進行重力壩壩基力學參數(shù)反演時,應(yīng)對軟巖地基的特點加以重視.

基于滲流場對混凝土重力壩安全影響研究較少的現(xiàn)狀,本文在文獻[1-3]的基礎(chǔ)上,首先在有限元計算中考慮滲流場作用,通過改變壩基彈性模量,分析不同彈性模量下滲流場對重力壩位移的影響規(guī)律,進而研究重力壩安全評價時是否需要考慮滲流場作用的判斷條件.針對因不考慮滲流場影響導(dǎo)致對軟巖壩基上混凝土壩的反演結(jié)果出現(xiàn)與工程實際情況不符的問題,進一步提出將智能算法與有限元法相結(jié)合反演滲流場作用下重力壩壩基力學參數(shù)的方法,探索分析滲流場對重力壩壩基力學參數(shù)反演結(jié)果的影響問題.本文依據(jù)實測位移資料,考慮滲流場與應(yīng)力場的耦合,通過產(chǎn)生于自然仿生學并行式灰狼算法[14-15]反演壩基的彈性模量,研究滲流場對壩基力學參數(shù)的影響,并且給出進行軟基上重力壩穩(wěn)定分析時需要考慮滲流場作用的條件,研究成果對科學合理地評價大壩的安全性具有參考意義.

1 基本原理

1.1 有限元兩場耦合計算基本原理

等效連續(xù)介質(zhì)中的滲流層流運動滿足達西定律:

式中:v為滲透流速;k為滲透系數(shù);H=H(x,y)為滲流點的測壓管水頭.

考慮介質(zhì)和水體的壓縮性,結(jié)合流體在介質(zhì)中流動的連續(xù)性方程,將達西定律代入可以得到需要考慮壓縮性的非穩(wěn)定滲流的微分方程式:

式中:k x、k y分別是x、y向的滲透系數(shù);ρ為水的 密度;g為重力加速度;α為巖基的壓縮系數(shù);β為水的壓縮性;n為巖基的孔隙率.

根據(jù)公式(1)和公式(2)計算壩基滲流場.壩基內(nèi)的應(yīng)力場和滲流場相互作用,能使雙場耦合并形成一種平衡狀態(tài),逐漸形成穩(wěn)定的滲流場和應(yīng)力場.本文在兩場迭代分析時,利用二維有限元模型,先通過滲流場計算求得各單元節(jié)點的水頭值,進而求出相應(yīng)的滲透體積力和等效節(jié)點力,再將它疊加到與初始應(yīng)力相應(yīng)的荷載項,求得應(yīng)力值.

兩場耦合的計算步驟為:將滲流場的計算結(jié)果,即每個節(jié)點的滲透壓力作為初始值,轉(zhuǎn)化為單元等效節(jié)點外荷載,按照彈性分析求出位移,在荷載作用下重復(fù)以上步驟,直至所有單元收斂至精度要求,再施加荷載增量,直至所有的荷載增量計算完成.

1.2 灰狼算法基本原理

灰狼算法是一種新興的群體智能優(yōu)化算法,基于自然界灰狼種群覓食的仿生學[10],即通過模擬狼群的捕食行為達到優(yōu)化的目的,結(jié)構(gòu)簡單,需要輸入的參數(shù)少,且收斂快容易實現(xiàn)[16],其中存在能夠自適應(yīng)調(diào)整的收斂因子,可實現(xiàn)局部尋優(yōu)與全局搜索的平衡.

常規(guī)灰狼算法反演壩基力學參數(shù)的過程是串行計算,同一時間計算機只能進行一次有限元計算,耗費時間較長.為了提高計算效率,利用并行計算的原理,使用并行式的灰狼算法對壩基彈性模量反演[8],流程如圖1所示.基于重力壩的實測位移資料建立統(tǒng)計回歸模型,將實測值中的水壓分量分離出來.把有限元計算位移與觀測點實測位移的水壓分量的殘差加權(quán)平方和,作為參數(shù)反演優(yōu)化問題的目標函數(shù)(適應(yīng)度),尋求較接近實際的壩基彈性模量.

2 工程應(yīng)用

2.1 工程概況

某混凝土重力壩工程的基巖巖性較為軟弱,壩基變形是大壩結(jié)構(gòu)整體變形的主要組成部分,故選取4號壩段為研究對象,其壩頂高程153 m,壩底高程41 m,最大壩高112 m.壩頂寬度6 m,壩體上游面84 m高程以上為豎直面,84 m 高程以下坡度為1∶0.3;下游面坡度為1∶0.75,折坡點高程為145 m.該工程的平面布置圖如圖2所示.

圖2 混凝土重力壩平面布置圖(單位:m)

如圖3所示,該壩段設(shè)置4個測點:倒垂線測點IP9和正倒垂線測點PL1-1、PL1-2、PL1-3,安裝高程分別為43、88、120和153 m,倒垂線IP9深入建基面以下40 m(A 點).

圖3 混凝土 重力壩剖面及測點布置圖(單位:m)

2.2 有限元模型

利用hypermesh 建立二維模型,計算范圍選取一個典型重力壩壩段和一定范圍內(nèi)的壩基(上游側(cè)與下游側(cè)均延伸200 m,向下延伸200 m).采用四邊形網(wǎng)格對模型實體單元劃分,模型的節(jié)點851個,實體單元778個.采用直角坐標系,以壩軸線為原點,取順河向為x軸正向,從上游指向下游;y軸鉛直向上,從地層指向地表.有限元模型的分區(qū)及網(wǎng)格劃分情況如圖4所示.

圖4 混凝土重力壩有限元計算模型圖

針對圖4所示模型,進行二維滲流場計算.基巖的上下游側(cè)面及底面均為不透水邊界;計算大壩滲流場與應(yīng)力場耦合時,假定上下游側(cè)面約束為x向連桿約束,底部為y向連桿約束.帷幕的滲透系數(shù)為6×10-6cm·s-1,壩基滲透系數(shù)為1×10-4cm·s-1.

2.3 有限元計算

本文從有限元正分析的角度,采用最直觀的壩體位移指標,在是否考慮滲流場作用的兩種情況下,設(shè)置多組壩基彈性模量,分析壩基彈性模量變化及滲流場作用對壩體位移造成的影響.

2.3.1 方案設(shè)計

首先選取壩體彈性模量25 GPa,壩基彈性模量為6 GPa,并將6 GPa視為基本工況,假設(shè)其變化幅度為2 GPa,設(shè)置5種研究方案,具體見表1.

表1 壩體材料參數(shù)表 (單位:GPa)

2.3.2 計算結(jié)果分析

選取43 m 高程測點處的壩體位移進行分析比較.將2018年6月21日的位移值視為基點,x軸為順河向,順河向位移指向下游為正,指向上游為負.

圖5為43 m 高程處考慮和不考慮滲流場壩體x向(順河向)位移隨時間變化情況.基巖內(nèi)的水頭隨時間而變,大壩在水荷載的作用下,順河向位移隨時間而變化,位移受到水位變化的影響.

圖5 43 m 高程壩體順河向位移圖

從圖5可以看出:位移與水位呈正相關(guān)關(guān)系,符合重力壩的變形規(guī)律;隨著壩基彈性模量減小,壩體位移及變幅增大;在同樣的壩基條件下,考慮滲流場作用時壩體順河向的位移比不考慮時的位移明顯增大,說明滲流場對壩體位移有影響.從圖5來看,在5種方案中,當壩基的彈性模量從4 GPa變化到2 GPa且水位變化時,順河向位移變化幅度很大.為了更加直觀描述這種變化,對幾種計算方案進一步細化.選擇測點IP9安裝高程43 m 的順河向位移,在已有方案基礎(chǔ)上,增加1 GPa和3 GPa兩種方案,研究在滲流場作用下,壩基彈性模量變化對位移及其變幅造成的影響.計算結(jié)果如圖6～7所示.

圖6 43 m 高程壩體順河向位移圖(考慮滲流場)

圖6和圖7分別是考慮滲流場作用和不考慮滲流場作用時,壩體43 m 高程的順河向位移圖,考慮滲流場時的順河向位移明顯大于不考慮滲流場作用時.對水位下降較明顯的2020年5月4日到2020年8月4日期間的位移變幅進行分析,見表2和圖8.

圖7 43 m 高程壩體順河向位移圖(不考慮滲流場)

表2 各壩基彈性模量下順河向位移變幅 (單位:mm)

圖8 壩基彈性模量43 m 高程順河向位移變幅圖

從圖8 和表2 可以看出,隨著壩基彈性模量減小,順河向位移的變幅增大.當壩基彈性模量小于3 GPa時,曲線變陡,也就是順河向位移變幅隨著壩基彈性模量的減小而增大的速度加快,并且考慮滲流場的作用時這種趨勢更加明顯.

當壩基彈性模量處于6～10 GPa時,壩基彈性模量每下降1 GPa,位移變幅平均增長了9.1%;當壩基彈性模量處于3～6 GPa時,壩基彈性模量每下降1 GPa,位移變幅平均增長了17.2%;當壩基彈性模量小于3 GPa時,壩基彈性模量每下降1 GPa,位移變幅平均增長了38.0%.這說明當壩基彈性模量較小時,是否考慮滲流場作用將會造成較大的差異.因此對于本文針對的混凝土重力壩及其壩基情況所做的二維分析可知,當水位變化較大,壩基的彈性模量處于3～6 GPa時,建議考慮滲流場對壩基造成的影響;當壩基的彈性模量小于3 GPa時,應(yīng)考慮滲流場對壩基造成的影響.

3 壩基彈性模量反演

第2節(jié)利用有限元計算分析了滲流場作用對不同壩基彈性模量下的重力壩位移的影響,為了驗證并進一步研究影響規(guī)律,利用該工程重力壩的實測位移數(shù)據(jù),在壩基反演時考慮滲流場作用,并與不考慮滲流場作用的結(jié)果進行對比,分析討論滲流場對于壩基彈性模量反演結(jié)果的影響.本文利用Matlab軟件,編寫并行式灰狼算法程序[17],子種群數(shù)量為8個,最大迭代次數(shù)為50 次,收斂判斷條件為目標函數(shù)小于10.

3.1 方案設(shè)計

該工程地基大致分為3層,其中第1層為軟巖,第2～3層泥巖類巖層埋深較深,性狀較好.為簡化計算,分成如圖4 所示的上、下兩層,上層為淺層壩基(第1層),下層為深層壩基(第2～3層),深層壩基的彈性模量按照工程資料選取,反演淺層壩基的彈性模量.各材料具體參數(shù)見表3.

表3 壩體壩基材料參數(shù)表(基本情況)

以圖3～4為算例進行初步分析.為了驗證方法的正確性與可行性,先假定一個壩基彈性模量,通過有限元計算得出位移值,再根據(jù)位移值去反演壩基的彈性模量,觀察兩者是否一致.預(yù)設(shè)淺層壩基的彈性模量為3 GPa,壩基彈性模量取值范圍1～6 GPa,將考慮滲流作用時有限元計算的位移值作為基準值,設(shè)置兩種反演計算方案:

(1)方案1:考慮滲流場與應(yīng)力場耦合作用(施加水荷載和自重,水荷載是加載在上游壩面的面荷載,自重為加載在所有結(jié)點上的體荷載,并考慮壩基的滲流場作用),反演淺層壩基彈性模量;

(2)方案2:不考慮滲流場的作用(施加水荷載、揚壓力和自重,水荷載為加載在上游壩面的面荷載,揚壓力為作用在建基面上的節(jié)點力,自重為加載在所有結(jié)點上的體荷載),反演淺層壩基彈性模量.

方案1反演的數(shù)值為3.0 GPa,與預(yù)設(shè)的結(jié)果相同,說明算法適合用于反演混凝土重力壩壩基的彈性模量.對于方案2,在同樣的基準值下,不考慮滲流場作用時反演的淺層壩基彈性模量為1.8 GPa,明顯小于設(shè)計值,說明此時壩基滲流場對重力壩的位移有較為明顯的影響.因此,根據(jù)算例初步分析若壩基條件較差,不考慮滲流場的作用會導(dǎo)致反演的壩基彈性模量偏小,與工程實際存在較大差異.

3.2 工程實例反演

將算例方法運用到工程實例中.利用工程實測值,即倒垂線測點IP9和正倒垂線測點PL1-1、PL1-2、PL1-3的位移測值進行淺層壩基的彈性模量反演.反演的計算位移值分別為各測點的相對位移,即計算IP9相對于點A 的相對位移、PL1-1相對于IP9的相對位移、PL1-2 相對于PL1-1 的相對位移、PL1-3 相對于PL1-2的相對位移.計算時段為2018年6月21日到2022年3月26日.

為了研究滲流場作用對反演結(jié)果造成的影響,依然以3.1中的方案1和方案2為反演計算方案.由于位移監(jiān)測數(shù)據(jù)較多,本文僅將接近壩基面的IP9的位移監(jiān)測數(shù)據(jù)列于表4,以便進行反演分析和與有限元計算結(jié)果的比較.

表4 2018-2022年IP9測值 (單位:mm)

對監(jiān)測數(shù)據(jù)進行初步篩選,剔除異常值.反演時把有限元計算位移與觀測點實測位移的水壓分量的殘差加權(quán)平方和作為參數(shù)反演優(yōu)化問題的目標函數(shù),尋求接近實際的壩基彈性模量,反演結(jié)果見表5.

表5 工程實例反演結(jié)果(單位:GPa)

將測點IP9的實測值的水壓分量與預(yù)測值進行對比,結(jié)果如圖9所示.

圖9 實測值(水壓分量)與反演值對比圖(IP9)

從圖9可以看出,實測值與反演值總體吻合,規(guī)律形似,且量級相同,說明反演的效果較好,反演結(jié)果可信.從表5可以看出,考慮滲流場時反演的壩基彈性模量明顯大于不考慮滲流場時.這是由于當壩基彈性模量較小的時候,滲流場的影響較為明顯,因此當壩基彈性模量相同時,考慮滲流場作用時的壩體位移較大.這也說明了為什么對相同的監(jiān)測值,考慮滲流場作用時反演得到的壩基彈性模量較大.

綜上所述,當壩基較軟時,不能忽略滲流場的作用,否則反演得到的結(jié)果會小于實際的壩基彈性模量.

4 結(jié)論

1)基于灰狼算法的壩基彈性模量有限元反演方法對解決工程實際問題是可行有效的.

2)不考慮滲流場作用時,反演得到的重力壩力學參數(shù)偏小.當壩基為軟巖時,不考慮滲流場的反演結(jié)果與實際情況不符,這可能對大壩安全評價造成偏差.

3)針對本文研究的某重力壩工程,當其壩基的彈性模量處于3～6 GPa時,建議考慮滲流場的作用;當壩基的彈性模量小于3 GPa時,應(yīng)考慮滲流場對壩基造成的影響.本文研究所針對的是二維的簡化壩基,對包含復(fù)雜壩基的實際工程情況應(yīng)做更深入的探討和研究.