減速翼對深海運(yùn)載器近水面運(yùn)動(dòng)特性影響分析

趙志超，谷海濤，高 浩，林 揚(yáng)，王 寧

(1.中國科學(xué)院沈陽自動(dòng)化研究所 機(jī)器人學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 沈陽 110016；2.中國科學(xué)院 機(jī)器人與智能制造創(chuàng)新研究院，遼寧 沈陽 110169；3.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

0 引 言

深海運(yùn)載器是一種將載荷從深海海底快速投送到指定海域水面的無動(dòng)力運(yùn)載工具。運(yùn)載器在深海環(huán)境快速上浮，近水面則通過減速翼減速，以保證運(yùn)載器安全出水速度，減小再入水沖擊。減速翼不僅具有水下減速功能，同時(shí)也具有潛在的水面垂蕩抑制作用，可為載荷水面釋放提供穩(wěn)定平臺(tái)。帶有減速翼的深海運(yùn)載器其近水面出水和垂蕩運(yùn)動(dòng)力學(xué)環(huán)境最為復(fù)雜，涉及流體介質(zhì)突變及復(fù)雜海情，直接影響載荷的水面釋放過程。因此對深海運(yùn)載器的近水面運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)和適航性分析具有重要的研究意義。

目前波浪影響下的水下垂直上浮運(yùn)載器相關(guān)研究，多采用勢流理論計(jì)算方法，馮學(xué)知等[1]采用STF 流體切片理論和Frank 源分布緊密擬合相結(jié)合的方法對不規(guī)則波中潛艇細(xì)長體在近水面瞬時(shí)潛深時(shí)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和波頻波浪力響應(yīng)，推導(dǎo)了二階波浪力平均值的解析解。楊繼鋒等[2]根據(jù)二維線性波和Morison 理論建立了海浪作用下的水下垂直發(fā)射導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，分析了不同航向和浪級(jí)下的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化規(guī)律。王亞東等[3]采用P-M 譜和SWOP 方向分布函數(shù)的雙疊加模型建立了隨機(jī)波浪的數(shù)學(xué)描述，根據(jù)切片理論得出波浪力的計(jì)算公式，分析了波浪對彈道參數(shù)極限偏差影響隨深度變化的規(guī)律。但上述方法假設(shè)航行器主要受到波浪的粘滯和附加質(zhì)量效應(yīng)，沒有考慮海水粘性、表面張力影響，仍需要進(jìn)一步的試驗(yàn)驗(yàn)證[4]。此外基于勢流理論的切片方法假定航行體表面光滑連續(xù)，對于帶有舵、穩(wěn)定翼、減速翼等附體，表面非連續(xù)的航行器建模難度大，因此不適用于外形復(fù)雜的水下航行體的波浪載荷建模。

近年來隨著CFD（computational fluid dynamics）數(shù)值計(jì)算技術(shù)的進(jìn)步，采用求解N-S 方程的數(shù)值造波，并融合動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)計(jì)算航行體在波浪作用下受力和運(yùn)動(dòng)模擬的方法更為可靠[4]。權(quán)曉波等[5]建立了二階Stokes 波的數(shù)值波浪，研究了5 級(jí)海況下航行體模型在近水面水下垂直發(fā)射過程中二階波浪產(chǎn)生的流場和力學(xué)特性。朱坤等[6]采用數(shù)值計(jì)算方法研究了航行體在不同波浪相位出水條件下的水動(dòng)力和近水面空泡幾何特性，通過分析流場數(shù)據(jù)得出航行器肩部空泡空間不對稱是引起實(shí)際出水姿態(tài)變化的主要原因。

無動(dòng)力水下航行體的減速方式有多種形式，如減速傘、減速翼和壓載水艙等。練永慶等[7]針對采用減速傘的潛伏武器水下安全著陸問題，建立了減速傘減速和艙段分離著陸運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，研究了減速傘不同開啟角度對著陸運(yùn)動(dòng)過程的影響及分離減速坐底運(yùn)動(dòng)規(guī)律。孫斌等[8]分析了潛艇集體逃生艙安裝壓載水艙、減速傘及減速翼的3 種減速方案，均能控制安全出水速度，其中減速翼方案最優(yōu)。任佰鋒等[9]通過流場仿真分析得出阻尼板的存在會(huì)使水下航行體的軸向附加質(zhì)量增加且尾部流速降低，減速效果明顯?，F(xiàn)有研究尚未開展減速翼對運(yùn)載器近水面出水和垂蕩運(yùn)動(dòng)特性的影響研究。

本文針對運(yùn)載器攜帶載荷的水面釋放需求，設(shè)計(jì)一種帶有減速翼的深海運(yùn)載器。基于CFD 數(shù)值計(jì)算中的重疊網(wǎng)格技術(shù)、DFBI（dynamic fluid body interaction）方法以及VOF（volume of fluid）波模型，建立數(shù)值波浪水池，探究靜水波環(huán)境下減速翼對運(yùn)載器近水面出水和垂蕩運(yùn)動(dòng)的影響規(guī)律；模擬計(jì)算不同海況一階和五階波浪短期作用下運(yùn)載器受到的波浪力及其運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，分析運(yùn)載器不同海況等級(jí)下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)特性和載荷釋放條件，并通過正弦和函數(shù)和非線性最小二乘法擬合，建立了短期波浪載荷的時(shí)域模型。相關(guān)研究可為水下垂直上浮運(yùn)載器近水面運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)、適航性分析和波浪載荷建模提供參考。

1 數(shù)值計(jì)算模型及驗(yàn)證

1.1 深海運(yùn)載器模型簡介

減速翼型水下運(yùn)載器模型，如圖1 所示。減速翼由四塊周向均布的曲面板組成，深海環(huán)境快速上浮時(shí)減速翼閉合與運(yùn)載器外表面共形，近水面時(shí)控制減速翼展開一定角度 δ減速出水。

圖1 深海運(yùn)載器外形及坐標(biāo)系定義Fig.1 Definition of shape and coordinate system of underwater vehicle

1.2 湍流模型

CFD 數(shù)值模型采用可實(shí)現(xiàn)的k-ε兩層湍流模型，可對湍動(dòng)能k和湍流耗散率 ε的傳輸方程求解，以確定湍流渦粘度 μt，如下式：

湍動(dòng)能k和湍流耗散率ε的傳輸方程表示為：

1.3 VOF 波模型

采用VOF 波模型中的一階和五階Stokes 波模型模擬氣液兩相交界面上的表面重力波。

1.3.1 一階VOF 波

一階VOF 波模型使用Stokes 波的一階近似理論對一階波浪建模，能夠近似生成具有規(guī)則周期性正弦分布的波。一階波浪波面水質(zhì)點(diǎn)圍繞原位置以角度 ω，半徑（即波幅值）ζa作圓周運(yùn)動(dòng)。海水的粘性作用導(dǎo)致水面以下深度d處的次波面水質(zhì)點(diǎn)以相同的角速度作圓周運(yùn)動(dòng)[10]。一階波水深d處的次波面方程、水平速度Vξ和垂直速度Vζ，如下式：

其中：ζa為波幅值；ω為波頻率；k為波數(shù)；d為與平均水位的垂直距離。

為減小有限深度數(shù)值波浪水池對一階波浪耗散的影響，通過深水逼近的方式模擬無限水深波浪水池。此時(shí)，波的耗散關(guān)系與水的深度無關(guān)，即波形與深度無關(guān)。一階波浪在無限水深中波周期T與波長 λ之間的耗散關(guān)系：

1.3.2 五階VOF 波

五階VOF 波基于Fenton 的五階近似理論，相比一階近似方法生成的波浪更接近于實(shí)際波浪。五階波浪波面輪廓方程為[11]：

式中：波幅值ζa=kH/2，波數(shù)量k=2π/λ，λ為波長，H為波高。模擬無窮大水深時(shí)，模型系數(shù)取A22=0.5，A31=-3/8，A42=1/3，A44=1/3，A53=99/128，A55=125/384。

1.4 數(shù)值建模

1.4.1 計(jì)算域和邊界條件設(shè)置

運(yùn)載器近水面出水和垂蕩運(yùn)動(dòng)由于受到波浪載荷作用，表現(xiàn)出強(qiáng)非線性特征。本文采用STAR-CCM+的重疊網(wǎng)格技術(shù)、DFBI 方法和VOF 波模型，模擬波浪作用下運(yùn)載器近水面的縱垂面三自由度運(yùn)動(dòng)。數(shù)值模型計(jì)算域包含背景區(qū)域、重疊網(wǎng)格、背景網(wǎng)格加密區(qū)和水面加密區(qū)，其中重疊網(wǎng)格隨運(yùn)載器體坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)。數(shù)值波浪水池長60 m，寬20 m，高25 m，如圖2所示。VOF 方法要求交界面的各相異性網(wǎng)格足夠精細(xì)，因此根據(jù)波高，在水面上下對稱建立的水面加密區(qū)。為精細(xì)捕捉出水位置的氣液兩相交界面，對運(yùn)載器預(yù)計(jì)到達(dá)的區(qū)域再次進(jìn)行背景網(wǎng)格的各相同性加密。背景區(qū)域除右側(cè)設(shè)置壓力出口外，其他表面設(shè)置為速度入口。根據(jù)波浪的屬性，將速度入口設(shè)置為一階波浪和五階波浪速度的場函數(shù)，波浪的有效波高和周期根據(jù)海況等級(jí)設(shè)置。壓力出口設(shè)置為一階波浪和五階波浪靜壓力的場函數(shù)，速度入口和壓力出口的體積分?jǐn)?shù)分別設(shè)置為不同波浪模型對應(yīng)的VOF 波輕流體體積分?jǐn)?shù)和VOF 波重流體體積分?jǐn)?shù)的復(fù)合場函數(shù)。

重疊網(wǎng)格區(qū)域是在運(yùn)載器周圍設(shè)置的高4.500 m，長寬均為1.600 m 的長方體，并對其進(jìn)行各相同性加密。在重疊網(wǎng)格與背景區(qū)域的交界面處設(shè)置重疊網(wǎng)格交界面，背景網(wǎng)格和重疊網(wǎng)格通過重疊網(wǎng)格交界面進(jìn)行數(shù)據(jù)的傳遞和網(wǎng)格的更新。運(yùn)載器表面為無滑移壁面，并采用棱柱層網(wǎng)格對壁面邊界層進(jìn)行劃分，網(wǎng)格場景如圖3 所示。

圖3 運(yùn)載器近水面運(yùn)動(dòng)網(wǎng)格場景Fig.3 Mesh scene of vehicle near-water motion

世界海洋氣象組織公布的各級(jí)海況下的波浪參數(shù)，如表1 所示[12]。5 級(jí)海況有效波高在2.5 ～4 m 屬于惡劣海況，此時(shí)無動(dòng)力運(yùn)載器一般在海底處于靜默狀態(tài)，因此本文僅對2～4 級(jí)海況開展研究。數(shù)值計(jì)算模型中VOF 波參數(shù)，選取不同海況波浪有效波高H和峰值波周期T兩個(gè)參數(shù)設(shè)置，如表2 所示。

1.4.2 數(shù)值計(jì)算模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文建立的運(yùn)載器近水面三自由度運(yùn)動(dòng)數(shù)值模型的可靠性和計(jì)算精度，采用原理樣機(jī)進(jìn)行水池試驗(yàn)驗(yàn)證。水池試驗(yàn)工況參數(shù)與數(shù)值模型相同，水池有效深度約10.7 m，VOF 波模型采用靜水波，運(yùn)載器減速翼張角 δ固定為45°，以垂直姿態(tài)自由釋放。上浮狀態(tài)參數(shù)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比分析，如圖4 所示。

試驗(yàn)和數(shù)值模擬數(shù)據(jù)表明，運(yùn)載器自由釋放后，約9 s 加速到最大速度1.339 m/s 時(shí)到達(dá)水面，經(jīng)過多次垂蕩后，垂向速度趨于穩(wěn)定。CFD 數(shù)值方法得到的運(yùn)載器上浮深度和速度時(shí)變曲線與樣機(jī)試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，具有較高的計(jì)算精度，因此該數(shù)值方法能夠用于本文運(yùn)載器近水面運(yùn)動(dòng)特性分析。

圖4 中數(shù)值計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果之間存在偏差是由于試驗(yàn)樣機(jī)表面配重壓載、天線等附體，導(dǎo)致表面不同于數(shù)值模型中的理想光滑表面。此外運(yùn)載器在水下脫纜釋放時(shí)，也存在一定姿態(tài)偏差。

圖4 運(yùn)載器上浮狀態(tài)參數(shù)對比分析Fig.4 Comparative analysis ascent motion state parameters of the vehicle

2 減速翼對近水面運(yùn)動(dòng)的影響

2.1 減速翼張角對近水面垂蕩運(yùn)動(dòng)的影響

為探究減速翼張角對運(yùn)載器近水面運(yùn)動(dòng)的作用規(guī)律，分別設(shè)置減速翼張角δ為0°，30°，45°，60°。將運(yùn)載器浮心設(shè)置為距離水面1.400 m 處，以同一初速度1.339 m/s 垂直釋放，VOF 波采用靜水波模型，垂向力和垂向速度的計(jì)算結(jié)果，如圖5 和圖6 所示。

圖5 減速翼張角對運(yùn)載器垂向力的影響Fig.5 The vertical force of the vehicle at different deceleration wing angle

圖6 減速翼張角對運(yùn)載器垂向速度的影響Fig.6 The vertical velocity of the vehicle at different deceleration wing angle

結(jié)果表明：減速翼對無動(dòng)力運(yùn)載器的近水面垂蕩運(yùn)動(dòng)起到顯著抑制作用。減速翼作用下運(yùn)載器受到的垂向力比無減速翼作用時(shí)波動(dòng)更加平緩；減速翼張角越大，運(yùn)載器實(shí)現(xiàn)水面穩(wěn)定所需的垂蕩次數(shù)和時(shí)間越少，垂蕩周期越短；減速翼張角不變時(shí)，運(yùn)載器作垂蕩運(yùn)動(dòng)時(shí)的垂向速度及其受到的垂向力波動(dòng)幅值逐漸減小。

2.2 出水速度對近水面垂蕩運(yùn)動(dòng)的影響

為研究出水速度對運(yùn)載器近水面垂蕩運(yùn)動(dòng)的作用規(guī)律，設(shè)置減速翼張角 δ固定為45°，將運(yùn)載器浮心設(shè)置為距離水面1.400 m 處，以不同初速度1 m/s，2 m/s，3 m/s 垂直釋放，VOF 波采用靜水波模型，垂向力和垂向速度的計(jì)算結(jié)果，如圖7 和圖8 所示。

圖7 出水速度對運(yùn)載器垂向力的影響Fig.7 The vertical force of the vehicle at different vertical velocity

圖8 出水速度對運(yùn)載器垂向速度的影響Fig.8 The vertical velocity of the vehicle at different water-exit velocity

可知：出水速度越大，運(yùn)載器首次穿越水面的垂向速度和受到的垂向力波動(dòng)幅值越大；經(jīng)過多次垂蕩運(yùn)動(dòng)后，不同出水速度下的運(yùn)載器垂蕩運(yùn)動(dòng)狀態(tài)參數(shù)變化趨于一致。

3 海況等級(jí)對波浪載荷與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響

為分析運(yùn)載器的適航性及載荷的釋放條件，根據(jù)實(shí)際波浪參數(shù)，模擬運(yùn)載器在不同海況下的近水面三自由度運(yùn)動(dòng)，分析運(yùn)載器受到的波浪力和運(yùn)動(dòng)響應(yīng)特性，并通過函數(shù)擬合建立短期波浪力和力矩的時(shí)域模型。

采用正弦和函數(shù)與非線性最小二乘法對運(yùn)載器在不同海況下近水面出水和垂蕩過程受到的波浪力和力矩進(jìn)行擬合，建立波浪力和力矩的時(shí)域模型。正弦和函數(shù)如下式：

其中：S(t)代表與時(shí)間t相關(guān)的波浪垂向力X、橫向力Z和俯仰力矩M。ai，bi，ci均為模型系數(shù)，分別表示每個(gè)正弦項(xiàng)的幅值、頻率和相位常數(shù)。

3.1 一階波浪力及運(yùn)動(dòng)響應(yīng)

運(yùn)載器近水面運(yùn)動(dòng)受到的一階波浪力及其運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。數(shù)值模型采用一階VOF 波模型?？紤]運(yùn)載器以減速翼最大張角60°穩(wěn)態(tài)上浮時(shí)垂向速度約為1 m/s，因此數(shù)值模型采用的工況參數(shù)，如表2 所示。運(yùn)載器浮心距離水面1.400 m 處，以初速度1 m/s 垂直釋放，凈浮力為154.781 N，重浮心軸向距離0.155 m，徑向距離0 m。不同海況一階波浪作用下運(yùn)載器受到的力和力矩及正弦和函數(shù)的擬合效果，如圖9 所示。

表2 一階波作用下的數(shù)值模擬工況Tab.2 Numerical simulation conditions under the action of 1st-order wave

2～4 級(jí)海況下，運(yùn)載器首次穿越水面過程受到的垂向力X和俯仰力矩M變化最為劇烈。2 級(jí)海況下，由于減速翼的垂蕩抑制作用，運(yùn)載器垂蕩運(yùn)動(dòng)受到的波浪力和力矩幅值逐漸減小，之后垂向力X呈等幅振蕩的趨勢。3 級(jí)海況下，3T～ 5T波周期內(nèi)由于波浪的持續(xù)作用，垂蕩力X幅值增大，俯仰力矩M等幅振蕩。4 級(jí)海況下，俯仰力矩M在1T～ 2T波周期內(nèi)，存在最小波動(dòng)范圍。

正弦和函數(shù)對運(yùn)載器在一階波浪作用下受到的垂向力X和俯仰力矩M擬合效果較好。但隨著海況等級(jí)的增大，俯仰力矩M的部分峰值處擬合效果一般。

由圖10 可知，2～4 級(jí)海況下運(yùn)載器首次穿越水面過程垂向速度和縱傾角變化較大，縱傾角達(dá)到極小值。2 級(jí)海況下，運(yùn)載器垂向速度和縱傾角波動(dòng)幅值逐漸減小，之后垂向速度呈等幅度振蕩的趨勢。3 級(jí)海況2T～3T波周期內(nèi)，運(yùn)載器垂向速度波動(dòng)范圍最小，且運(yùn)載器縱傾角回復(fù)到90°附近，為載荷提供了良好的水面發(fā)射條件，但隨著波浪的持續(xù)作用，垂向速度和縱傾角波動(dòng)幅值略有增大。

圖10 不同海況一階波浪作用下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)Fig.10 The motion response of the 1st-order wave at different sea state

3.2 五階波浪力及運(yùn)動(dòng)響應(yīng)

為盡可能模擬實(shí)際波浪作用，數(shù)值波浪水池采用五階VOF 波模型，并根據(jù)表3 設(shè)置3 種海況等級(jí)的波浪參數(shù)。運(yùn)載器在不同海況五階波浪作用下受到的力和力矩，以及函數(shù)擬合結(jié)果，如圖11 所示。

表3 五階波作用下的數(shù)值模擬工況Tab.3 Numerical simulation conditions under the action of 5th-order wave

圖11 不同海況五階波下的受力及擬合效果Fig.11 Wave forces, moments and fitting results at different sea state and 5th-order wave

2 級(jí)海況下，由于減速翼的垂蕩抑制作用，3T波周期內(nèi)運(yùn)載器近水面受到的波浪力和力矩振蕩幅值逐漸減??；垂向力和俯仰力矩在 3T～ 5T波周期內(nèi)存在最小波動(dòng)范圍；隨著波浪的持續(xù)作用，5T～ 7T波周期內(nèi)，垂蕩力和俯仰力矩波動(dòng)幅值略有增大。3～4 級(jí)海況下，運(yùn)載器首次出水的1T波周期內(nèi)受到的波浪力和力矩變化最為劇烈；4 級(jí)海況下，1T～ 2T波周期內(nèi)，俯仰力矩波動(dòng)范圍最小。

由圖12 可知，2 級(jí)海況五階波作用下，運(yùn)載器首次穿越水面過程，縱傾角達(dá)到最小值，4T波周期內(nèi)，垂向速度振蕩幅值逐漸減小。4T～ 5T波周期內(nèi)，垂向速度存在最小波動(dòng)范圍，縱傾角回復(fù)到90°附近。5T～ 7T波周期內(nèi)，隨著波浪的持續(xù)作用，垂向速度波動(dòng)略有增大。2～4 級(jí)海況下，運(yùn)載器首次出水的1T波周期內(nèi)，縱傾角會(huì)達(dá)到極小值，此時(shí)不利于載荷的水面釋放；1T～ 2T波周期內(nèi)，縱傾角逐漸回復(fù)到90°附近，適宜載荷的水面釋放。

圖12 不同海況五階波浪作用下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)Fig.12 The motion response under different sea state and the fifth-order wave

圖13 統(tǒng)計(jì)了運(yùn)載器在不同海況下近水面運(yùn)動(dòng)縱傾角響應(yīng)范圍，隨著海況等級(jí)的增大，縱傾角變化范圍逐漸擴(kuò)大。載荷的釋放角度要求運(yùn)載器在垂直方向上縱傾角偏差不超過45°。2～4 級(jí)海況五階波浪作用下，運(yùn)載器縱傾角在垂直方向上縱傾角偏差均滿足載荷的釋放條件。

非線性最小二乘法的擬合優(yōu)度可通過擬合系數(shù)R2、均方誤差MS E或均方根誤差RMS E評估。運(yùn)載器出水和垂蕩運(yùn)動(dòng)受到的短期波浪力和力矩的非線性擬合優(yōu)度，如表4 所示。

表4 波浪載荷的擬合優(yōu)度Tab.4 Goodness of fit results of 5th-order wave force

一階和五階波浪力和力矩的均方根誤差較小，且擬合系數(shù)R2接近于1，表明正弦和函數(shù)的非線性最小二乘擬合方法具有較好的擬合效果，能夠用于短期低階和高階Stokes 波浪力的時(shí)域建模。

4 結(jié) 語

針對復(fù)雜海情下減速翼深海運(yùn)載器近水面運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)難度大的問題，采用CFD 數(shù)值方法，建立運(yùn)載器近水面運(yùn)動(dòng)仿真模型，并通過水池試驗(yàn)驗(yàn)證了數(shù)值模型的準(zhǔn)確性。在此基礎(chǔ)上分析不同減速翼張角和海況條件對運(yùn)載器近水面出水和垂蕩運(yùn)動(dòng)的作用規(guī)律。結(jié)果表明：

1）減速翼對無動(dòng)力運(yùn)載器近水面垂蕩運(yùn)動(dòng)起到顯著抑制作用；隨著減速翼張角的增大，運(yùn)載器實(shí)現(xiàn)水面穩(wěn)定所需要的時(shí)間和垂蕩次數(shù)越??；減速翼張角不變時(shí)，運(yùn)載器垂蕩運(yùn)動(dòng)垂向速度及其受到的垂向力，波動(dòng)幅值和周期均逐漸減小。

2）2～4 級(jí)海況下，運(yùn)載器首次穿越水面的 1T波周期內(nèi)，垂向速度和縱傾角變化劇烈，縱傾角在波浪的作用下會(huì)達(dá)到極小值，此時(shí)不利于載荷的水面釋放；1T～ 2T波周期內(nèi)，縱傾角逐漸回復(fù)到90°附近，為載荷提供了較好的水面釋放條件。

3）采用正弦和函數(shù)和非線性最小二乘法對不同海況波浪載荷的擬合效果較好。后續(xù)考慮將擬合后的波浪載荷時(shí)域模型添加到運(yùn)載器的動(dòng)力學(xué)方程中，評估運(yùn)載器在波浪載荷下的操縱性。