非線性擾動(dòng)估計(jì)器用于永磁同步電機(jī)抗干擾控制

劉逸堅(jiān),王樹波

(1.青島大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院, 山東 青島 266071;2.山東省工業(yè)控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 山東 青島 266071)

0 引言

永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor, PMSM)因其體積小、重量輕、結(jié)構(gòu)簡單等特點(diǎn)在航空航天、數(shù)控機(jī)床、工業(yè)探測等領(lǐng)域中獲得了廣泛應(yīng)用[1-3]。但是,PMSM是一個(gè)典型的非線性多變量強(qiáng)耦合的系統(tǒng),其參數(shù)易受到未知擾動(dòng)影響而發(fā)生變化,從而降低系統(tǒng)控制性能,因此有必要設(shè)計(jì)一種有效的控制策略來補(bǔ)償電機(jī)伺服系統(tǒng)中存在的未知?jiǎng)討B(tài),從而提高系統(tǒng)的性能。

滑模控制(sliding mode controller, SMC)因其對模型精度要求低、對外界干擾魯棒性強(qiáng)而成為研究熱點(diǎn),且目前SMC已成功應(yīng)用于電機(jī)控制系統(tǒng)[4-6]。但是,由于SMC在實(shí)際應(yīng)用中切換控制律存在時(shí)間延遲,這會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行高速切換引起抖動(dòng),也就是所謂的抖振。為了解決抖振問題,文獻(xiàn)[7]提出了一種動(dòng)態(tài)滑?？刂品椒?設(shè)計(jì)的PID型SMC通過增加一個(gè)附加的動(dòng)態(tài)變量來獲得分層的滑動(dòng)面從而達(dá)到抑制抖振的效果。文獻(xiàn)[8]提出一種基于模型參考自適應(yīng)的方法來估算電機(jī)速度和轉(zhuǎn)子位置的方法,通過改良指數(shù)趨近律,對符號函數(shù)進(jìn)行平滑處理來削弱抖振。文獻(xiàn)[9]提出一種模糊滑?？刂撇呗?通過實(shí)時(shí)調(diào)整切換增益的大小來提高PMSM的動(dòng)態(tài)性能。文獻(xiàn)[10]提出了一種基于Hurwitz趨近律的方法來消除傳統(tǒng)趨近律中的不確定性干擾,提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和魯棒性。文獻(xiàn)[11]針對擾動(dòng)未知的伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng),提出了一種具有規(guī)定性能的預(yù)設(shè)時(shí)間滑?？刂品椒?能夠?qū)崿F(xiàn)跟蹤誤差的快速收斂,增強(qiáng)系統(tǒng)的抗擾性能。上述方法雖然能夠提升電機(jī)控制精度,但是會(huì)出現(xiàn)計(jì)算量大、受到干擾后響應(yīng)速度變慢等問題。

為了解決上述問題,提出一種基于非線性擾動(dòng)估計(jì)器(nonlinear disturbance estimator, NDE)的PMSM抗干擾滑模控制方法,設(shè)計(jì)NDE對系統(tǒng)集總不確定性進(jìn)行估計(jì),并引入變指數(shù)滑模趨近率,從而進(jìn)一步改善PMSM調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能,增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性。

1 永磁同步電機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及滑模控制算法

1.1 永磁同步電機(jī)工作原理

永磁同步電機(jī)作為一種同步電機(jī)是憑借同步速度產(chǎn)生電動(dòng)勢的旋轉(zhuǎn)磁場工作的,當(dāng)通過三相電源為定子繞組通電時(shí),會(huì)在氣隙之間產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場。通常將電機(jī)的轉(zhuǎn)子坐標(biāo)軸(d-q軸)作為參考坐標(biāo)軸,那么表貼式永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型可以描述為

式(1)中,id、iq分別為d軸和q軸的電流;Ud、Uq分別為d軸和q軸的電壓;Rs為定子電阻;Ld、Lq分別為d軸和q軸的電感且滿足Ld=Lq=L;ψf為永磁體產(chǎn)生的磁鏈;np為永磁同步電機(jī)的極對數(shù);ω為電機(jī)機(jī)械轉(zhuǎn)子角速度;TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;B為摩擦阻尼系數(shù)。

由式(1)可得機(jī)械轉(zhuǎn)子角速度ω與q軸的電流iq之間的關(guān)系可以表示為

式(2)中,Kt=1.5npψf為轉(zhuǎn)矩常量。

永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)是基于矢量控制理論,為了近似消除角速度和定子電流之間的耦合,一般將d軸參考電流id設(shè)置為0,從而實(shí)現(xiàn)近似解耦[12]。圖1為本文永磁同步電機(jī)控制調(diào)速控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖,其中,電流和速度控制回路被解耦。

為了便于計(jì)算,令a=-B/J,b=Kt/J,d=-1/J,u=iq,則式(2)可以表示為

考慮系統(tǒng)參數(shù)的不確定性,式(3)可以被寫成

(4)

式(4)中,Δa,Δb,Δd分別代表系統(tǒng)參數(shù)的不確定性,?=Δaω+Δbu+(d+Δd)TL為系統(tǒng)的未知?jiǎng)討B(tài)。

圖1 PMSM調(diào)速控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of PMSM speed control system.

1.2 滑模控制算法

滑?？刂浦饕ɑＺ吔稍O(shè)計(jì)和滑模面設(shè)計(jì),其中滑模趨近律使系統(tǒng)狀態(tài)達(dá)到設(shè)計(jì)的滑模面來獲得所期望的控制效果。在滑?？刂浦?開關(guān)增益應(yīng)該設(shè)置得足夠大,以抵消系統(tǒng)擾動(dòng),從而保證系統(tǒng)的強(qiáng)魯棒性和穩(wěn)定性,即開關(guān)增益應(yīng)該隨著系統(tǒng)擾動(dòng)的增加而增加,但是過大的增益會(huì)引起劇烈的抖振,因此一般采用非線性擾動(dòng)估計(jì)器和滑模控制相結(jié)合的控制方法。

2 基于非線性擾動(dòng)估計(jì)器的SMC方法

2.1 非線性擾動(dòng)估計(jì)器原理及分析

為了估計(jì)式(4)中的集總不確定性,定義ω和u的濾波變量分別為ωf和uf,設(shè)計(jì)了一個(gè)新型的非線性擾動(dòng)器估計(jì)如下所示:

式(5)中,τ>0是濾波時(shí)間常數(shù),濾波信號目的是導(dǎo)出不變流形,用于構(gòu)建非線性擾動(dòng)估計(jì)器。

推論1 基于系統(tǒng)(4)和式(5)定義一個(gè)輔助變量γ:

此外式(6)滿足

那么(ω-ωf)/τ-(aωf+buf+?)=0對任意正常數(shù)τ是不變流形。

證明:對γ求導(dǎo)得

選擇第一個(gè)Lyapunov函數(shù)為

計(jì)算Vγ的導(dǎo)數(shù)得

由式(7)可得,非線性擾動(dòng)估計(jì)器可以設(shè)計(jì)為

定義估計(jì)器的估計(jì)誤差為

(12)

證明:由式(4)可以推出

(13)

式(13)中,?f是未知?jiǎng)討B(tài)的濾波版本,則估計(jì)誤差的導(dǎo)數(shù)可以表示為

選擇第二個(gè)Lyapunov函數(shù)為

計(jì)算V?的導(dǎo)數(shù)得

2.2 滑?？刂破魉惴▽?shí)現(xiàn)

定義速度跟蹤誤差為

e=ω*-ω,

(17)

式(17)中,ω*為期望速度,ω為實(shí)際速度。

對式(17)求導(dǎo),e的導(dǎo)數(shù)為

(18)

選擇積分滑模面如下:

(19)

式(19)中,k為大于零的常數(shù),為了兼顧趨近速度和抖振水平,設(shè)計(jì)一種改進(jìn)的變冪指數(shù)趨近率,在提高趨近速度的同時(shí)抑制抖振,該趨近率可以表示為

對式(11)求導(dǎo),滑模面的導(dǎo)數(shù)為

(21)

結(jié)合設(shè)計(jì)的趨近率(12)與式(13),可得速度環(huán)控制器的輸出為

2.3 穩(wěn)定性分析

證明:選擇Lyapunov函數(shù)

計(jì)算V的導(dǎo)數(shù)得

(24)

3 仿真分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 仿真分析

為證明所設(shè)計(jì)估計(jì)器的有效性,設(shè)置集總不確定性信號分別為階躍信號?=10 N·m,正弦信號?=sin(t) N·m,仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 對不同擾動(dòng)信號的估計(jì)Fig.2 Estimation of different disturbance signals

仿真結(jié)果表明,即使未知?jiǎng)討B(tài)信號為任意非線性信號,所設(shè)計(jì)的非線性擾動(dòng)估計(jì)器都能做到有效快速的估計(jì)跟蹤,為后面抗擾動(dòng)控制器的設(shè)計(jì)提供了強(qiáng)有力的理論基礎(chǔ)。

接下來進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提算法的有效性,選擇經(jīng)典PI控制器和基于普通非線性擾動(dòng)估計(jì)器的傳統(tǒng)積分滑?？刂破髯鳛楸容^,模型仿真參數(shù)如表1所示。

其中普通非線性擾動(dòng)估計(jì)器為

式(25)中,p為系統(tǒng)內(nèi)部變量,ζ為觀測器增益。

表1 同步電機(jī)系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 synchronous motor system parameters

控制器參數(shù):

1) 本文采用基于新型非線性擾動(dòng)估計(jì)器和新型趨近率(NDE+NISMC)的控制器參數(shù)為k=200,k1=1.5,k2=1.5,α=1.5,β=0.8,δ=0.01,λ=2,τ=0.001。

2) 基于普通非線性擾動(dòng)估計(jì)器和傳統(tǒng)趨近率(NDE+ISMC)的控制器參數(shù)為k=200,k1=1.5,k2=0.5,ζ=50。

3) PI控制器參數(shù)為kp=15 ,ki=800。

跟蹤階躍信號,設(shè)參考信號xd=1 000,在0.5 s和1 s時(shí)分別加減階躍擾動(dòng)信號d=2 N·m。仿真結(jié)果如圖3所示,圖3給出了階躍信號下的速度跟蹤(圖3(a)),跟蹤誤差(圖3(b))和控制輸出(圖3(c))。從圖中可知,PID控制和積分滑模控制的收斂時(shí)間分別大約為0.1 s和0.7 s,而本文方法的收斂時(shí)間大致為0.3 s。在突加外界擾動(dòng)時(shí),PID控制和積分滑?？刂频牟▌?dòng)大約分別為1 r/min和0.5 r/min,恢復(fù)時(shí)間為分別為0.05 s和0.02 s,而本文方法的波動(dòng)為0.2 r/min,恢復(fù)時(shí)間為0.01 s。

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

采用實(shí)驗(yàn)方法驗(yàn)證本文提出算法的有效性,實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為電機(jī)驅(qū)動(dòng)伺服系統(tǒng),如圖4所示。硬件由伺服驅(qū)動(dòng)器、伺服電機(jī)、電機(jī)控制專用模塊、負(fù)載控制模塊、實(shí)時(shí)模擬器和扭矩傳感器組成。軟件部分由Matlab/Simulink和RT-SIM組成?？刂扑惴ㄔ诜抡嬷鳈C(jī)的Matlab/Simulink搭建完成后編譯成目標(biāo)代碼,然后通過使用的RT-SIM軟件下載到目標(biāo)計(jì)算機(jī)上運(yùn)行。

圖3 階躍信號仿真結(jié)果Fig.3 Step signal simulation results

圖4 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.4 Experimental platform

當(dāng)給定轉(zhuǎn)速、負(fù)載未知且變化的情況下,將本文控制方法與PI控制方法、基于普通非線性擾動(dòng)估計(jì)器傳統(tǒng)積分滑模控制方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比,控制器參數(shù)如下:

1) 本文采用基于新型非線性擾動(dòng)估計(jì)器和新型趨近率(NDE+NISMC)的控制器參數(shù)為k=14,k1=0.01,k2=1.2,α=1.2,β=0.8,δ=0.01,λ=2,τ=0.003 2。

2) 基于普通非線性擾動(dòng)估計(jì)器和傳統(tǒng)趨近率(NDE+ISMC)的控制器參數(shù)為k=20,k1=60,k2=10,ζ=15。

3) PI控制器參數(shù)為kp=0.04 ,ki=0.5。

實(shí)驗(yàn)中分別給定轉(zhuǎn)速200、1 000 r/min,負(fù)載轉(zhuǎn)矩0 N·m。當(dāng)電機(jī)運(yùn)行至5 s時(shí)施加2 N·m的負(fù)載轉(zhuǎn)矩并在10 s時(shí)負(fù)載轉(zhuǎn)矩削減至0 N·m。

3.2.1電機(jī)200 r/min轉(zhuǎn)速加減負(fù)載實(shí)驗(yàn)

圖5是電機(jī)200 r/min轉(zhuǎn)速加減負(fù)載曲線。由圖5(a)轉(zhuǎn)速變化曲線可知:在低速啟動(dòng)階段PI控制的轉(zhuǎn)速超調(diào)10%,調(diào)節(jié)時(shí)間為0.5 s;傳統(tǒng)積分滑?？刂茻o超調(diào),調(diào)節(jié)時(shí)間為0.44 s;本文方法無超調(diào),調(diào)節(jié)時(shí)間為0.4 s。由圖5(b)加減載轉(zhuǎn)速波形中可以得出:當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩在5 s發(fā)生變化時(shí),PI控制轉(zhuǎn)速跌落至143 r/min,傳統(tǒng)積分滑?？刂妻D(zhuǎn)速下降至155 r/min,本文方法轉(zhuǎn)速跌落至170 r/min;當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩在10 s發(fā)生變化時(shí),PI控制轉(zhuǎn)速上升至256 r/min,傳統(tǒng)積分滑模控制轉(zhuǎn)速上升至240 r/min,本文方法轉(zhuǎn)速上升至225 r/min。

圖5 永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速200 r/min加減載速度波形Fig.5 Speed fluctuation in the case of 200 r/min

3.2.2電機(jī)1 000 r/min轉(zhuǎn)速加減負(fù)載實(shí)驗(yàn)

圖6是電機(jī)1 000 r/min轉(zhuǎn)速加減負(fù)載曲線。從圖6(a)可以看出:PI控制的轉(zhuǎn)速有超調(diào),調(diào)節(jié)時(shí)間為0.65 s;傳統(tǒng)積分滑?？刂茻o超調(diào),調(diào)節(jié)時(shí)間為0.6 s;本文方法無超調(diào),調(diào)節(jié)時(shí)間為0.45 s。由圖6(b)可以看出:當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩在5 s發(fā)生變化時(shí),PI控制轉(zhuǎn)速跌落至945 r/min,傳統(tǒng)積分滑?？刂妻D(zhuǎn)速下降至960 r/min,本文方法轉(zhuǎn)速跌落至970 r/min;當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩在10 s發(fā)生變化時(shí),PI控制轉(zhuǎn)速上升至1 054 r/min,傳統(tǒng)積分滑?？刂妻D(zhuǎn)速上升至1 042 r/min,本文方法轉(zhuǎn)速上升至1 031 r/min。

圖6 永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速1 000 r/min加減載速度波形Fig.6 Speed fluctuation in the case of 1 000 r/min

基于三種控制策略詳細(xì)對比如表2所示,從表中可以看出,在不同的轉(zhuǎn)速下,本文所提出控制器具有更好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能和抗干擾能力。

4 結(jié)論

針對未知擾動(dòng)影響永磁同步電機(jī)正常運(yùn)行的問題,提出一種基于非線性擾動(dòng)估計(jì)器的抗干擾滑?？刂品椒?。通過引入低通濾波等操作設(shè)計(jì)非線性擾動(dòng)估計(jì)器,該估計(jì)器只有一個(gè)可調(diào)參數(shù),可減少計(jì)算量;引入改進(jìn)的變冪指數(shù)趨近律,并據(jù)此設(shè)計(jì)滑?？刂破?該方法能夠有效地抑制抖振。與其他PMSM控制方法相比,本文所提控制方法受到負(fù)載擾動(dòng)后,恢復(fù)時(shí)間減少25%,轉(zhuǎn)速波動(dòng)峰值減小27%,具有更好的響應(yīng)速度和抗干擾能力。

表2 不同轉(zhuǎn)速下3種控制策略的性能指標(biāo)對比Tab.2 performance index comparison of three control strategies at different speeds