基于SST模式的超臨界條件下梭形柱氣動力及流場特性研究

楚晨暉,陳少林

(1.無錫環(huán)境科學(xué)與工程研究中心,無錫 214100;2.無錫城市職業(yè)技術(shù)學(xué)院 建筑與環(huán)境工程學(xué)院,無錫 214100;3.南京航空航天大學(xué) 土木與機場工程系,南京 211100)

圓柱繞流是流體力學(xué)及鈍體空氣動力學(xué)研究的經(jīng)典問題。早期ACHENBACH[1]、NISHIMURA[2]、ROSHKO[3]、GROVE[4]等通過試驗手段分別對不同雷諾數(shù)條件下的圓柱繞流進(jìn)行了深入研究。隨著CFD技術(shù)的發(fā)展和完善,數(shù)值模擬技術(shù)也被廣泛的應(yīng)用在圓柱繞流的理論研究和工程實踐中[5-7]。由于橢圓柱截面具有偏流線型的特點,在流體中具有更好的對抗流體作用,且橢圓柱作為介于圓柱和平板之間的一種更具代表性的鈍體,深入研究橢圓柱繞流問題,有助于發(fā)現(xiàn)鈍體繞流具有的共性規(guī)律[8-10]。前人對于圓柱、橢圓柱等類圓柱鈍體繞流都做了系統(tǒng)的研究工作。梭形柱長軸為迎風(fēng)面時也屬于鈍體繞流范疇,但其具有自身的特點,如表面平緩、邊緣尖銳,與圓柱體、橢圓柱體等一般鈍體的幾何特性明顯不同。梭形柱的邊緣角度以及表面曲率的不同會改變其表面附近的空氣流線進(jìn)而影響其氣動特性。隨著建筑形態(tài)不斷多樣化,諸如梭形等類圓柱體的建構(gòu)筑物不斷涌現(xiàn)。這些結(jié)構(gòu)形態(tài)給人們在帶來優(yōu)美的審美享受的同時,也考驗工程師對于結(jié)構(gòu)抗風(fēng)的設(shè)計經(jīng)驗。然而,對梭形柱的繞流問題相關(guān)研究卻鮮有報到。因此,有必要對梭形柱體的表面氣動力及流場特性進(jìn)行深入研究,以為理論研究和工程實踐提供參考和指導(dǎo)。

基于此,本文應(yīng)用Fluent軟件對超臨界態(tài)下(Re=7.2×105)的梭形柱體進(jìn)行CFD數(shù)值模擬研究。采用剪切應(yīng)力運輸(SST)模式進(jìn)行梭形柱繞流數(shù)值模擬,并將所得計算參數(shù)與已有文獻(xiàn)試驗數(shù)據(jù)對比。結(jié)果表明采用SST模式的k-ω湍流模型能夠很好地模擬超臨界態(tài)下的鈍體繞流。然后,保持湍流模型、網(wǎng)格尺寸以及計算參數(shù)不變,通過改變梭形柱長短軸比,分析研究不同尺寸下的梭形柱在超臨界態(tài)的氣動力及流場特性。研究結(jié)果可以為類圓形柱繞流的基礎(chǔ)研究和工程實踐提供參考依據(jù)。

1 湍流模型及氣動參數(shù)計算公式

1.1 湍流模型選取

采用平均雷諾應(yīng)力方法求解Navier-Stokes方程,需要引入湍流模型方程使其封閉并有解。剪切應(yīng)力運輸(SST)湍流模型是由F R MENTER[11]提出的一種基于k-ω兩方程的湍流模型,被認(rèn)為適合于對鈍體結(jié)構(gòu)分離流動的模擬,近年來得到了較多的應(yīng)用[12-14]。因此選用SST湍流模型模擬超臨界條件下的梭形柱繞流試驗。

1.2 氣動參數(shù)計算公式

為描述風(fēng)壓在柱體表面的分布特性,引入無量綱平均風(fēng)壓系數(shù)及脈動風(fēng)壓系數(shù),其定義分別為

(1)

(2)

結(jié)構(gòu)阻力系數(shù)、升力系數(shù)計算公式分別為

(3)

(4)

式中:Cd,Cl分別為結(jié)構(gòu)的無量綱阻力系數(shù)、升力系數(shù);Fd,Fl分別為計算獲得的結(jié)構(gòu)整體阻力、升力,N;A為結(jié)構(gòu)迎風(fēng)垂直投影面積,m2。

斯脫羅哈數(shù)是描述雷諾數(shù)與脫渦頻率之間關(guān)系的無量綱系數(shù),其計算公式為

(5)

式中:St為無量綱斯脫羅哈數(shù);fs為脫渦頻率,Hz;D為結(jié)構(gòu)特征長度,m;U為來流平均速度,m/s。

2 CFD參數(shù)設(shè)置及數(shù)值模擬合理性驗證

2.1 圓形截面及梭形截面幾何尺寸

采用直徑為30 cm、高度為50 cm的圓柱體作為驗證模型。然后通過改變短軸尺寸,使圓柱體逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)樗笮沃w。為更好地表示梭形柱體幾何尺寸,參考橢圓扁率,定義梭形柱體扁率C:

(6)

式中:C為梭形柱類無量綱參數(shù)——扁率;a為梭形柱長軸尺寸,m;b為梭形柱短軸尺寸,m。

梭形柱兩端邊緣尖銳,而圓形柱、橢圓形柱表面輪廓光滑平緩,明顯不同于前者。因此,為更深入地研究尖銳邊緣對柱體氣動特性的影響,在圓形柱、梭形柱的基礎(chǔ)上,單獨建立一個扁率C=0.1的橢圓柱作為數(shù)值試驗對照組。圓形柱、梭形柱、橢圓柱幾何形狀對比如圖1所示。定義來流方向為0°,所有測點沿逆時針均勻布置于柱體中部位置(Z=0.25 m),圓柱及梭形柱尺寸如圖2所示。

圖1 圓柱、梭形柱、橢圓柱示意(單位:mm)

圖2 圓柱及梭形柱尺寸及測點布置

2.2 網(wǎng)格模型及計算參數(shù)

采用O型結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對圓柱體及梭形柱體進(jìn)行建模。SST湍流模型對近壁面的邊界層網(wǎng)格要求較高,其無量綱壁面距離y+接近于1。通過試算,并進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性檢驗,確定近壁面第1層網(wǎng)格高度為2×10-2mm,增長率為1.2,網(wǎng)格參數(shù)如表1所示。梭形柱網(wǎng)格參數(shù)參照圓柱,僅改變短軸長度,網(wǎng)格模型如圖3所示。為使壁面不影響流體流場和尾流發(fā)展,柱體中心距入口為10D,距出口為20D,其中D為結(jié)構(gòu)特征長度。入口速度為35 m/s的均勻流,出口為遠(yuǎn)場壓力條件,四周壁面均采用對稱邊界條件以防止壁面阻流對內(nèi)流場造成的干擾。計算域如圖4所示。

表1 圓柱幾何尺寸及網(wǎng)格數(shù)

圖3 柱體壁面網(wǎng)格劃分

圖4 計算域邊界條件及尺寸

控制方程采用SIMPLIC,壓力項采用standard格式,動量項采用二階迎風(fēng)格式。超臨界條件圓柱繞流St介于0.2～0.3,估算周期為0.028～0.043 s,為更好地表現(xiàn)脫渦周期內(nèi)特征,一個周期內(nèi)至少計算20步,通過步長無關(guān)性檢驗,確定時間步距取0.001 s。

2.3 數(shù)值模擬合理性驗證

先通過定長計算獲得合理初始流場條件,再進(jìn)行SST瞬態(tài)計算,待流場穩(wěn)定達(dá)到統(tǒng)計狀態(tài),進(jìn)行數(shù)據(jù)后處理。圖5給計算后的圓柱體壁面平均y+分布。由圖5可知,壁面y+處于0.09～0.92,滿足近壁面網(wǎng)格尺寸的要求。

圖5 圓柱表面平均y+分布

通過數(shù)值模擬得到的氣動參數(shù)與文獻(xiàn)[15]風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)對比列于圖6和表2,可以看出SST計算結(jié)果和試驗數(shù)據(jù)吻合較好,驗證了網(wǎng)格劃分的合理性和數(shù)值計算的準(zhǔn)確性。

表2 數(shù)值模擬與文獻(xiàn)試驗數(shù)據(jù)對比

3 超臨界條件梭形柱繞流氣動特性分析

3.1 阻力、升力系數(shù)特性

圖7、圖8給出了超臨界條件下不同扁率梭形柱阻力、升力系數(shù)計算結(jié)果。

由圖7可以明顯發(fā)現(xiàn),隨著梭形柱扁率增加,平均阻力系數(shù)也不斷增大,阻力系數(shù)均方根也不斷增大,說明扁率越大,梭形柱整體阻力變化幅度也不斷變大。整體上平均阻力系數(shù)關(guān)于扁率近似成線性關(guān)系。因此,為方便估算梭形柱阻力系數(shù),采用最小二乘法進(jìn)行一次函數(shù)擬合,得到Re=7.2×105條件下的阻力系數(shù)估算公式。該擬合函數(shù)與擬合測點的相關(guān)系數(shù)為R=0.9875。

(7)

由圖8可知,平均升力系數(shù)基本處于0位置,說明梭形柱兩端升力隨時間對稱平衡變化,不存在類似圓柱在臨界條件下的“單邊泡”效應(yīng)[15]。而升力波動方面,呈現(xiàn)出小扁率范圍內(nèi)(C≤0.3)升力均方根隨扁率增加而增加,大扁率范圍內(nèi)(C>0.3)升力均方根隨扁率增加而下降規(guī)律。當(dāng)C=0.3左右時梭形柱升力波動最為劇烈。

仔細(xì)觀察阻力、升力變化規(guī)律可以發(fā)現(xiàn),C=0.1梭形柱長短軸相對差異度只有10%,外形上和圓柱體非常相近,但僅僅壓縮較少短軸尺寸,柱體阻力系數(shù)就增加近1倍,升力脈動強度也急劇變化。分析原因,很可能是梭形柱兩端存在尖銳邊緣阻礙了流體在近壁面的附著,使得分離角提前到達(dá),柱體阻力系數(shù)產(chǎn)生突變。為了驗證上述猜想,通過另外建立扁率C=0.1的橢圓柱體模型,在同條件下計算三者氣動參數(shù)。計算后的數(shù)據(jù)如表3所示。從計算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),外形相近的3種柱體中,圓形柱和橢圓柱的氣動性質(zhì)較為接近,而扁率相同的橢圓柱和梭形柱,二者氣動特性差異顯著。橢圓柱兩端平緩,阻力增加完全來自于扁率外形的變化。而同扁率條件下,梭形柱阻力系數(shù)也明顯大于橢圓柱,說明阻力增加不但受類柱體扁率變化影響,同時還受到邊緣尖銳程度的影響。證實了前述猜想,即邊緣尖銳會明顯增加風(fēng)阻效應(yīng)。其風(fēng)阻增加機理將在第4節(jié)流場特性分析中進(jìn)一步探討。

表3 外形相似的3種柱體平均阻力系數(shù)對比

3.2 脫渦頻率特征及斯脫羅哈數(shù)

由式(5)可知,St是f的無量綱化表示,不同扁率下梭形柱的斯脫羅哈數(shù)及脫渦頻率對比如圖9所示。從圖中可以觀察出,梭形柱體的脫渦頻率在12～26 Hz,整體上隨著扁率增加而降低,但在扁率較小(C≤0.3)范圍內(nèi),脫渦頻率起伏下降。進(jìn)一步地,可以看出C=0～0.5范圍內(nèi)梭形柱體的St變化相對較小,基本處于0.18～0.22區(qū)間浮動,近似圓柱脫渦頻率。從表3中可以看出,梭形柱與圓柱、橢圓柱的脫渦頻率差異也較明顯,說明了尖銳邊緣也是影響脫渦頻率的主要因素。當(dāng)C≥0.6后,脫渦頻率快速下降。大扁率與小扁率的脫渦頻率差異明顯。

圖9 不同扁率梭形柱對應(yīng)的斯脫羅哈數(shù)和脫渦頻率

對以上現(xiàn)象,試做如下解釋。實際上梭形是由兩個圓形相交而得,除圓形半徑為0.15 m外,其余梭形柱的相交圓半徑分別為:R0.1=0.151 m,R0.2=0.154 m,R0.4=0.170 m,R0.6=0.218 m,R0.8=0.390 m。由半徑變化規(guī)律可以發(fā)現(xiàn),包括圓柱在內(nèi),前三者迎風(fēng)等效半徑相近,均為0.15 m左右,與圓柱半徑接近;而后三者迎風(fēng)等效半徑較大?？諝饷摐u方向是沿著表面切線方向的,等效半徑越大意味著迎風(fēng)表面曲率越小,風(fēng)速分離壁面后遠(yuǎn)離迎風(fēng)中心,再回流形成旋渦的行程變長,頻率變小。

3.3 風(fēng)壓系數(shù)分布特征

將不同扁率梭形柱的風(fēng)壓系數(shù)隨角度變化規(guī)律繪于圖10中。通過觀察圖10可以得到以下信息:①圓柱分離角大約在110°左右,而梭形柱的分離角基本都處于90°和270°處,即尖銳邊緣處。②扁率越大,梭形柱表面隨角度正壓降到負(fù)壓的降壓速度越慢。③邊緣負(fù)壓系數(shù)和背向各測點負(fù)壓系數(shù)均隨扁率增加而增大,且背向各測點增加速率快,直至達(dá)到甚至超過邊緣負(fù)壓系數(shù)。

觀察圖11,根據(jù)脈動風(fēng)壓隨扁率的變化特點,可以將梭形柱分為3個區(qū)域:0°～90°和270°～360°范圍內(nèi)迎風(fēng)面風(fēng)壓波動隨扁率變化并不劇烈;90°和270°邊緣區(qū),脈動風(fēng)壓急劇增大,邊緣附近測點脈動風(fēng)壓強度對扁率變化敏感性最高;90～270°范圍內(nèi)背風(fēng)區(qū)內(nèi),從梭形邊緣延伸至中心線背風(fēng)點,風(fēng)壓脈動效應(yīng)對扁率變化的敏感度逐漸降低。

C=0.8對應(yīng)梭形柱的平均風(fēng)壓和脈動風(fēng)壓分布明顯區(qū)別于其他梭形柱,其特點主要有:①正風(fēng)壓在邊緣處急劇突變到負(fù)壓區(qū),幾乎沒有過渡變化,迎風(fēng)面和背風(fēng)面的平均風(fēng)壓隨角度變化均較小。②邊緣風(fēng)壓系數(shù)與背風(fēng)面各點風(fēng)壓系數(shù)差異已經(jīng)不明顯。③迎風(fēng)面風(fēng)壓波動與小扁率梭形柱趨于一致;邊緣測點波動強度遠(yuǎn)高于小扁率的;背風(fēng)面風(fēng)壓波動規(guī)律與其他扁率梭形柱類似。從上述風(fēng)壓分布特征可以看出,隨著扁率的不斷增大,梭形柱繞流已經(jīng)逐漸接近于理想無厚度平板,呈現(xiàn)出與類圓柱體明顯不同的氣動特性。

4 超臨界條件梭形柱流場分布特性分析

4.1 速度場分布特征

圖12給出了典型扁率下的平均風(fēng)速分布情況。從圖中可以觀察到以下風(fēng)速場特征:①各扁率梭形柱迎風(fēng)向的風(fēng)速變化基本相同。②在梭形柱兩側(cè)邊緣存在明顯的成耳朵狀的風(fēng)速增速區(qū),且隨著扁率增加“風(fēng)耳”逐漸變細(xì)變薄。圖中右上角顯示了梭形柱邊緣處的風(fēng)速變化特征?？梢钥闯?隨著梭形柱扁率提高,“風(fēng)耳”根部不斷前移,邊緣附近風(fēng)速急劇下降?！帮L(fēng)耳”前移、變薄意味著邊緣范圍內(nèi)風(fēng)速變化加快,根據(jù)伯努利原理就解釋了第3節(jié)中邊緣區(qū)脈動風(fēng)壓系數(shù)在邊緣處隨扁率突變明顯的機理。③以來流平均風(fēng)速35 m/s為參考,可以觀察到,尾流區(qū)分為風(fēng)速回升區(qū)和風(fēng)速降速區(qū)。隨著扁率增加,尾流的風(fēng)速降速區(qū)長度在不斷增加。而在大扁率梭形柱(C≥0.6)尾流區(qū)出現(xiàn)了逐漸回升至參考風(fēng)速的風(fēng)速回升區(qū)。風(fēng)速回升區(qū)共有3個,分別對稱分布在梭形柱邊緣背風(fēng)區(qū)域兩側(cè),以及迎風(fēng)軸線正后方,且隨著扁率增大回升區(qū)域也不斷擴大。

圖12 不同扁率梭形柱的平均速度場分布

4.2 壓力場分布特征

圖13給出了梭形柱附近的壓力場分布情況?？梢院苊黠@地從壓力場中發(fā)現(xiàn)梭形柱壓力分布的形成機理。①由速度場及壓力場分布圖可以分析出,尾流區(qū)的風(fēng)速回升區(qū)不斷增大導(dǎo)致尾流區(qū)逐漸形成了負(fù)壓區(qū),且隨著扁率不斷增大,負(fù)壓區(qū)也逐漸變大直至靠近近壁面。可以觀察到,正是由于負(fù)壓區(qū)不斷地接近背風(fēng)面,使得背風(fēng)近壁的負(fù)壓系數(shù)不斷增大。②負(fù)壓區(qū)近似于圓形,隨著區(qū)域不斷擴大,其與背風(fēng)面的接觸點是由背風(fēng)中心點向兩邊緣擴散,從而使背風(fēng)中點負(fù)壓沿壁面向邊緣負(fù)壓逐漸減小。③當(dāng)負(fù)壓區(qū)增大到完全包絡(luò)住背風(fēng)面后,邊緣測點的壓力突變幾乎消失,與其他背風(fēng)測點同在巨大的負(fù)壓區(qū)內(nèi),負(fù)壓系數(shù)趨于一致。

圖13 不同扁率梭形柱的平均壓力場分布

圖13結(jié)合圖10,可以解釋阻力系數(shù)隨扁率增加的機理。高雷諾數(shù)下柱體氣動阻力主要來自于正負(fù)壓差。從圖中13中可以定性看出,隨著扁率增加正壓區(qū)變化并不顯著,但負(fù)壓區(qū)變化明顯,由此帶來的壓力差增大,從而導(dǎo)致阻力增大。而從圖10定量給出的風(fēng)壓分布也可以看出,隨著扁率增加,梭形柱體正負(fù)壓差增加明顯。結(jié)合第3節(jié)猜想,進(jìn)一步驗證結(jié)論:梭形柱扁率越大、邊緣越尖銳,其風(fēng)阻效應(yīng)越強。

4.3 渦量分布特征

考慮RANS方法對流場的時均化處理,故渦量瞬態(tài)流場圖僅可表現(xiàn)出梭形柱渦量隨扁率的變化的定性趨勢。圖14是超臨界條件的梭形柱體三維Z向瞬態(tài)渦量。比較圓柱和梭形柱可以發(fā)現(xiàn),圓柱的旋渦基本成垂直柱體狀,說明圓柱繞流Z向主要是平面渦,空間相關(guān)性較高。而梭形柱Z向渦量呈現(xiàn)兩端窄,中間寬形態(tài),空間變化更加豐富,說明了梭形柱的旋渦具有空間分布特性。此外,可以看出隨著扁率增加,梭形柱尾流渦的寬度不斷發(fā)展變大,生成了體積更大形態(tài)更飽滿的旋渦。形成大渦需要更長的時間,因此從旋渦形態(tài)上解釋了St隨扁率增大而變小的機理。

圖14 不同扁率梭形柱的Z向瞬態(tài)渦量

為描述扁率對尾流區(qū)平均渦量的大小和位置的影響,定義梭形柱中心至平均渦心的距離為渦心距l(xiāng),定義渦心至渦區(qū)最遠(yuǎn)邊緣距離為渦半徑r,如圖15所示。圖中給出了上述定義變量與梭形柱長邊之比隨扁率的變化規(guī)律。從圖中可以看出,與圓柱體相比,梭形柱渦心顯著逼近柱體,而渦心位置隨梭形柱扁率增加變化并不明顯。渦半徑方面,在圓柱過渡到梭形柱時,渦半徑先縮小,之后隨扁率增加而顯著增加。

5 結(jié)論

為研究超臨界條件下(Re=7.2×105)梭形柱的繞流特性,基于SST模式的k-ω湍流模型采用Fluent軟件對不同扁率梭形柱進(jìn)行數(shù)值計算。通過對計算結(jié)果的分析,得到以下主要結(jié)論:

1) 梭形柱阻力系數(shù)平均值和均方差均隨扁率增加而增加,且阻力系數(shù)平均值與扁率近似成線性關(guān)系。平均升力系數(shù)基本維持在0左右,升力脈動效應(yīng)隨扁率增加先增強,后減弱。

2) 在小扁率(C≤0.3)條件下,梭形柱脫渦頻率與圓柱體相似,在大扁率(C>0.3)條件下,梭形柱脫渦頻率隨扁率增加而急劇下降。整體上扁率越大,脫渦頻率越小。

3) 隨著扁率增加,梭形柱尾流區(qū)的負(fù)壓區(qū)逐漸擴大,直至與背風(fēng)面接觸,甚至包絡(luò)住邊緣,導(dǎo)致邊緣風(fēng)壓系數(shù)與背風(fēng)面各點風(fēng)壓差異隨扁率增加而逐漸縮小。

4) 尾流區(qū)渦心到梭形柱中心距離對扁率變化不敏感;旋渦半徑隨扁率增加顯著變大。